2011-积分变换与场论--B卷

大 连 理 工 大 学

课 程 名 称： 积分变换与场论 试 卷： B 考试形式： 闭卷 授课院 (系)： 数学科学学院 考试日期：2011年07月21日 试卷共 6 页

一、 (10分) 求矢量场2222()A xz i yz j x y k =+++通过点M (1,1,2)的

矢量线方程。

姓名： 学号： 院系： 级 班

装

订

线

二、 (10分) 证明矢量场22(2)(2)()z A xyz i x z y j x y e k =++++为无旋场，并求势函数。

三、 (10分) 坐标原点处电量为q 的点电荷所产生的平面静电场中电场强度为222q

xi yj

E x y πε+=

+，证明E 为平面调和场，并求其通

过M (5,3)的力线（力函数）和等势线（势函数）。

四、 (10分) 若[]()()F f t ω=F ，求函数()(21)f t t f t =⋅--的Fourier 变换。

五、 (10分) 求函数22

11()0

1

t t f t t ⎧-<=⎨

>⎩的Fourier 积分

六、 (10分) 求函数1()()at f t e u t -=⋅和2()sin 2()f t t u t =⋅在Fourier 意义下的卷积。

七、 (10分) 用积分变换求解积分方程0()y()d cos t

y t t ττω-∞'+=⎰。

八、 (10分) 用留数法求解2241

()21

s s F s s s ++=++的Laplace 逆变换。

九、 (10分) 求0

sin ()()cos ()d t

kt

f t t t ke u t τ

δττ

=++⎰的Lapalace 变换。

十、 (10分)

已知

=L ，证明 2

10d t ττ--⎡

⎤

=

L ，并求1

-L

。