初中数学_分式乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

一、备课标

（一）内容标准：

经历运算与建模等过程，体会数学知识之间的联系。能进行简单的分式乘除运算。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

（二）数学思想、方法（十大核心概念）：

分式是分数的“代数化”，本节课通过类比小学的分数乘除法，通过观察猜想、归纳明晰等思维方法获得分式的乘除运算法则，培养学生的代数化归意识，发展合情推理能力，十大核心概念本节重点培养的是运算能力、符号意识、推理能力。

二、备重点、难点

（一）教材分析：本节课是北师大版义务教育教科书八年级下册第五章第二节，属于“数与代数”领域中数与式的整式与分式部分。本节课共一课时。分式是代数式的重要组成部分，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的基础，所以本节课起着承上启下的作用。（二）教学重点、难点：

本节课首先通过类比分数的乘除运算，通过观察、猜想、交流，归纳，获得分式乘除法则，然后在理解法则的基础上学会简单分式的乘除运算，所以确定：

重点：掌握分式的乘除法则，会进行简单分式的乘除运算。

难点：分子、分母中含有多项式的分式乘除运算，分式的乘方运算。

三、备学情

（一）学习条件和起点能力分析：

1．学习条件分析

（1）必要条件：学生已经学习了分数的乘除运算法则，具备了分数的运算能力，会分解因式，会整式乘法运算，会列代数式，会应用分式的基本性质约分。

（2）支持性条件：本节课充分类比分数运算及运算法则，通过让学生充分观察、类比、猜想获得分式乘除法则，在参与探索法则的活动中发展合情推理能力，感悟数学学习的一般方法。

2. 起点能力分析

学生在小学学习了分数的运算法则，能进行分式的乘除运算，在上节课学习了分式的基本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有基础通过

合情推理，探索出分式乘除法则，在前面又学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

在分数计算基础上，探索分式运算法则、及对于分子、分母是单项式的分式乘除法，在上节课分式约分运算基础上，学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，但学生因式分解还不十分熟练，会造成运算上的困难，针对这一问题，采取的策略是：先复习约分运算，为本节课学习扫清障碍， 类比分数运算结果需要化成最简分数，提出分式运算结果也要化成最简分式，可结合例题师生共同分析。 四、教学目标

1．类比分数的乘除运算法则，探索并归纳分式的乘除运算法则。

2．掌握分式乘除法法则，会进行简单分式的乘除运算，发展学生的运算能力。 3．经历探索分式乘除运算法则的过程，培养学生的类比、化归的数学思想。 4．能解决一些与分式乘除运算有关的简单实际问题。 五、教学过程 (一)构建动场： 活动一：把下列各式约分

（1））y x xy 2205 （2）1

2122+--x x x (3) 216312m m --

设计意图：通过复习约分，让学生复习分式的基本性质，以及利用分式的基本性质进行约分，为本节课的分式乘除法的学习奠定基础。

（二）自主学习，交流探究 活动二：观察猜想：

9

72

59275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 2

79529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜：

=⨯c d a b ；=÷c

d

a b

你能总结分式乘除法的法则吗？先独立思考 然后与同位交流。

分式的乘除法的法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 符号表示：

c b

d a c d b a ⨯⨯=

⨯ d

b c

a d c

b a

c

d b a ⨯⨯=⨯=÷ 设计意图： 让学生通过观察运算，小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，明白字母代表数，让学生自己总结出分式的乘除法的法则。

想一想：分式的乘方：(b

a )n =n n

b a

活动三：知识运用 例题1:

（1） 226283a y y a ⋅ （2）22122a a a a +⋅-+ （3）(-y x )2·(-32y

x )3

设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是：1、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，2、当分式的分子、分母中有多项式时，要注意添括号，能分解因式的要先分解因式；3、如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算. 4、如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面 建模一

分式乘法运算步骤：

1.用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

2.化简最后结果。最后的计算结果必须是最简分式或整式。

细节决定成败（注意）

1. ①当分式的分子、分母中有多项式时，能分解因式的要先分解因式； ②如果分子与分母有公因式，可以先约分再计算.

2．如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面； 达标一 计算：

（1）2a b b a

⋅ （2） 22

26934x x x x x +-+⋅--

（3）2

22210522y

x ab b a y x -⋅+ （4） (2334b a )2·(223a b -)3

设计意图：巩固所学知识，发展学生的运算能力，及时反馈。 例题2

（1） x y xy 2

2

62÷ （2）4

1441222--÷+--a a a a a

设计意图：巩固分数除法运算法则，发展学生的运算能力。

建模二

除法的运算步骤：

1. 先把除法转化成乘法。（一变一倒）

2. 再用乘法运算步骤运算.

达标二 计算：

（1）36a ab b ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭

（2）1)(2

-÷-a a a a

（3）2

2

2224693x x x x x x x +-÷-+- （4） ()

4

4

2

5

mn m n n m -÷⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ 设计意图：巩固所学知识，发展运算能力。 （三）综合建模

本节课你学到哪些知识？学到哪些方法？还有哪些疑问？ （四）当堂检测