2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案)

2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．若35225a b ==，则11

a b +=（ ） A ．

12

B ．

14

C ．1

D ．2

2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x

⎧---≤⎪

=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．30a -≤<

B ．0a <

C ．2a ≤-

D ．32a --≤≤

3．已知(31)4,1

()log ,1

a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是

（ ） A ．(0,1) B ．1(0,)3

C ．11[,)73

D ．1[,1)7

4．1

()x

f x e x

=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2 B ．1(,1)2

C ．3(1,)2

D ．3(,2)2

5．函数()1

11

f x x =-

-的图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

6．已知函数)

245f

x x x =+，则()f x 的解析式为( )

A ．()2

1f x x =+ B ．()()2

12f x x x =+≥

C ．()2

f x x =

D ．()()2

2f x x

x =≥

7．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）

A ．50,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．[]

1,4-

C ．1,22⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

D ．[]

5,5-

8．已知函数2

()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区

间是（） A ．(,1]-∞-

B ．[1)-+∞，

C ．[1,1)-

D ．(3,1]--

9．函数3

222

x x

x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．

C ．

D ．

10．函数()2log ,0,2,0,

x

x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2

384g x f

x f x =-+的零点个数是（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．6 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．b a c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．c b a <<

12．设函数3

()f x x x =+ ，. 若当02

π

θ<<

时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成

立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2

B ．1(,1)2

C ．[1,)+∞

D ．(,1]-∞

二、填空题

13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩

恰有2个零点，则λ的取值范围是______.

14．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5(2)

()log (43)

f x

g x x =-的定义域是

__________．

15．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________. 16．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是

_____.

17．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1

f

x -的图象经过点(2.0),则

()1f x -=___________.

18．已知函数42

()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4

((0))f f c c =+，

则函数()f x 的零点共有________个.

19．函数2()log 1f x x =-的定义域为________． 20．给出下列结论： ①已知函数是定义在上的奇函数，若

，则

；

②函数的单调递减区间是

； ③已知函数是奇函数，当时，

，则当

时，

；

④若函数

的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数

都有

.

则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．

三、解答题

21．设()4f x x x

=-

（1）讨论()f x 的奇偶性;

（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明.

22．已知定义域为R 的函数()221

x x a

f x -+=+是奇函数．

()1求实数a 的值；

()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．

23．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)