【试卷】高三圆锥曲线专题测试题及答案

高三圆锥曲线专题测试题

一、选择题

1．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为（ ） Ａ．

Ｃ． 2．椭圆2

214

x y +=的两个焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个

交点为P ，则2PF =（ ）

Ｃ．72

Ｄ．4

3．双曲线22

22

1124x y m m

-=+-的焦距是（ ）

Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ．

Ｄ．与m 有关

4．焦点为(06)，且与双曲线2

212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（

）

Ａ．22

11224

x y -=

Ｂ．22

12412y x -= Ｃ．2212412

x y -=

Ｄ．22

11224

y x -=

5．抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点(3)P m -，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（ ）

Ａ．24y x = Ｂ．28y x = Ｃ．24y x =- Ｄ．28y x =- 6．焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为（ ） Ａ．216y x = 或

212x y

=- Ｂ．

216y x

=或

216x y

= Ｃ．

216y x

=或212x y =

Ｄ．212y x =-或216x y =

7．椭圆22

213x y m m

+=-的一个焦点为(01)，

，则m 等于（ ）

Ａ．1 Ｂ．2-或1 Ｄ．53

8．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）

Ａ．14

Ｂ．12

9．以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ）

Ａ．22

11612

x y +=

Ｂ．22

1164x y += Ｃ．22

11216

x y +=

Ｄ．22

1416

x y +=

10．经过双曲线228y x -=-的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（ ）

Ｃ． Ｄ．11．一个动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点（ ）

Ａ．(02)， Ｂ．(02)-， Ｃ．(20)， Ｄ．(40)，

12．已知抛物线24x y =的焦点F 和点(18)A P -，，为抛物线上一点，则PA PF +的最小值是（ ）

Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．6 三、填空题

13．已知椭圆22

14924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12F F ，连线的夹角为直角，则

12PF PF =·

．

14．已知双曲线的渐近线方程为34

y x =±，则双曲线的离心率为 ． 15．圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是 ．

16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为 ． 三、解答题

17．若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个

1，求椭圆的方程．

18．椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为3

2，椭圆与直线280x y ++=相交于点P Q ，，

且10

PQ =，求椭圆的方程．

19．如图1，椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的上顶点为A ，左顶点为B F ，为右焦点，离心

率2

2

e =

，过F 作平行于AB 的直线交椭圆于C D ，两点，作平行四边形OCED ，求证：

E 在此椭圆上．

与椭圆的

20．已知双曲线与椭圆22

12736

x y +=有相同的焦点且

一

个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．

21．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22

221x y a b -=的一个焦点，且与双曲线

实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为362⎛⎫

⎪⎝⎭

，．求抛物线与双曲线的方程．

22．某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．

高三第一轮复习圆锥曲线专题测试题

一、填空题（共14小题，每题5分，计70分）

1．称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为．

2．中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，其离心率是．

3．已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为 ____________

4．抛物线的焦点坐标为 ____________

5.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ____________

6.椭圆的焦点、，为椭圆上的一点，已知，则△

的面积为 ____________

7．已知抛物线，一定点A（3，1），F是抛物线的焦点，点P是抛物线上一点，|AP|+|PF|的最小值____________。

8．正四棱锥的侧棱长和底面边长都是1，则侧棱和底面所成的角为____________。

9．以下同个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线有相同的焦点.

其中真命题的序号为 ____________。（写出所有真命题的序号）

10．方程表示椭圆的充要条件是．

11．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是．

12.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这