经济学理论第四章生产论第四节 两种可变要
高鸿业,微观经济学教案(第四章)
第四章生产论内容介绍：第一节企业及企业目标第二节生产及生产函数第三节一种可变生产要素的合理投入第四节两种可变生产要素的最优组合第五节规模报酬第一节企业及企业目标问题：既然市场能够配置资源，为什么还会有企业这一组织形式存在？一、两种资源配置手段：1、看不见的手——市场机制市场机制并非免费午餐：交易成本（1937 科斯企业的性质）2. 看得见的手——管理管理取代市场机制的调节可以节约交易成本。
问题：是否企业的规模越大越经济？计划经济的实践已经证明这一观点是错误的企业的边界在哪里？注意：技术进步不断改变企业的边界。
二、企业的目标：经验研究：美国一项对500家大型企业高级经理抽样调查结果表明，企业有多重目标。
分项目标出现比例为：利润：96.9%；增长：86.2%；成本效率：81.5%；长期生存：74.5%；短期生存：55.4%；管理乐趣：53.8%微观经济学中将企业的目标设定为利润最大化。
第二节生产及生产函数一、生产者生产者亦称厂商（Firm），它是指能够作出统一生产决策的单个经济单位。
厂商可以采用个人、合伙、公司等组织形式。
在微观经济分析中，厂商被假定为是合乎理性的经济人，厂商提供产品的目的在于追求利润的最大化。
二、生产与生产要素1、生产（Production）：是指厂商把其可以支配的资源（生产要素）转变为物质产品或服务的过程。
或：将投入（Input）转变为产出（Output）的行为或活动。
2、生产要素：（1）劳动、（2）土地、（3）资本（4）企业家才能三、生产函数1、生产函数(Production Function)（1）定义：在一定时期内，在生产的技术水平不变的情况下，生产中所投入的生产要素的数量与其所能达到的最大产量之间的对应关系。
Q = f ( L， K…N， E )Q = f ( L , K )（2）在理解生产函数时必须注意A、生产函数反映的是一定技术条件下投入和产出之间的数量关系。
技术条件的改变必然产生新的生产函数。
西方经济学第四章生产理论
4.3.3 边际技术替代率
(Marginal rate of technical
substitution)
在维持产量水平不变的条件下，增加一个 单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素 的投入数量，被称为边际技术替代率。
K MRTS L
K dK MRTS lim L0 L dL
证明：
MRTS等于两要素边际产量之 比。
4.4 等成本线
等成本线是指，在既定的成本和生产要素 价格条件下，生产者可以购买到的两种生产要 素的各种不同数量组合的轨迹。可用成本方程 加以表示：
C=PLL+PKK
等成本线
K C/PK
O
C/PL
L
等成本线的移动
K C/PK
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C/PL
L
4.5
最优生产要素组合（生产者均衡）
在要素价格和技术水平不变的条件下，最优 生产要素组合可分为两种情况： 既定成本条件下的最大产量
既定产量条件下的最小成本
K A C
K1
E
Q3
Q1 B
D
O L1
Q2
L
生产者均衡的条件
MPL MPK PL PK
均衡条件的意义
对既定成本条件下的产量最大化的情况，它 表示：厂商可以通过对这两要素投入量的不 断调整，使得最后一单位的货币成本无论用 来购买那一种生产要素所获得的边际产量相 等，从而实现既定成本条件下的最大产量； 对既定产量条件下的成本最小化的情况，它 表示：企业应该通过对两要素投入量的不断 调整，使得花费在两要素上的最后一单位的 货币成本所带来的边际产量相等。
平均产量
边际产量
产量曲线
《西方经济学》第四章 生产理论
彭
腾主讲
西方经济学
第四章 生产理论
二、边际收益递减规律
总产量要经历一个逐渐上升加快 增长趋缓 最大不变绝对下降的过程。 边际收益（报酬）递减规 律：在技术和其他生产 要素不变的情况下，追 加一种生产要素，所形 成的产量，最初会增加， 但到一定限度后，增幅 开始递减，最终还会使 产量绝对减少。 Q
2、等产量线的特征
A.等产量线是一条向右下方倾斜的线。
B.等产量线不能相交。 K
C、在同一个平面上可以 有无数条等产量线。 D、凸向原点。
9
Q
0
彭
L
腾主讲
二、等成本线
西方经济学
第四章 生产理论
• 等成本线（企业预算线):指生产要素价格一定 时，既定的成本可购买的两种生产要素(K,L)最 大组合的轨迹。 • 成本方程： TC = PL· + PK· L K
11
K
•成本既定，产 量最大； • 产量既定， 成本最小。 E
Q
L
彭
腾主讲
西方经济学
第四章 生产理论
第三节 全部生产要素的投入 （规模经济）
• 一、规模经济与规模不经济
技术水平不变，生产要素按同样的比例增加即
生产规模扩大，起初量的增加要大于生产规模 的扩大；随生产规模扩大超过一定的限度，产 量的增加将小于生产规模的扩大甚至使产量绝 对地减少，则规模经济走向规模不经济。 规模经济是指生产者在一定的技术条件下，所 有生产要素按相同比例增加而能获得相应的经 济上的收益。
6
彭
腾主讲
西方经济学
第四章 生产理论
三、生产的合理投入区域
•第一阶段，平均产出递 增，因为生产的规模效 益正在表现出来； F TP •第二阶段，平均产出递 减，总产出增长的速度 Ⅱ Ⅲ 放慢； •第三阶段，边际产出为 E 负，总产出绝对下降。 AP 生产合理区域在第二阶 L 段。 A B MP
第四章生产论2
均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的
产量。
APL
TPL(L, L
K)
劳动的边际产量(marginal product)MPL:增 加最后一单位可变要素劳动投入量所增加的
产量。
MPL
TPL L
ML P lL i0m T LLP dfdL L
第四章生产论2
三、厂商的目标 假定厂商(企业)以利润最大化为目标，实
现成本一定时的产量最大化或产量一定时的 成本最小化。
本课程所介绍的生产理论仍然将厂商(企业) 视为一个转换投入—产出的黑箱，用生产函 数来考察其投入—产出关系。
第四章生产论2
第二节 生产函数
在传统的微观经济学中，企业被看作是一 个生产函数。 一、生产函数的概念
生产函数(production function)表示在一定 时期内，在技术水平不变的情况下，生产中 所使用的各种生产要素的数量和所能生产的 最大产量之间的关系。
Q f(X 1 ,X 2, ,X n)
第四章生产论2
式中，X1, X2, … , Xn顺次表示某产品生产过程中 所使用的n种生产要素的数量，Q表示最大产量。
第 四章
01
生产论
第四章生产论2
主要内容
企业的性质 生产函数的含义及两种具体的生产函数 短期生产函数—一种可变生产要素的生产函数 长期生产函数—两种可变生产要素的生产函数 最优生产要素组合 规模报酬
第四章生产论2
学习目标
学习本章后，应当知道： 生产函数的含义 里昂夫生产函数和柯布-道格拉斯生产函数 边际报酬(收益)递减规律 短期内总产量、平均产量和边际产量的关系 等产量线的含义及其特征 边际技术替代率递减规律 生产者均衡(最优生产要素组合)的条件 规模报酬
西方经济学微观部分-第四章_生产论
4.边际报酬递减规律的3阶段
总产量要经历一个逐渐上升加快 增长趋缓 最大不变绝对下降的 过程。
一种生产要素增加所引起的边 际产量变动三阶段：
第一阶段：边际产量递增 总产量增加
第二阶段：边际产量递减 总产量增加
第三阶段：边际产量为负 总产量开始减少
Q
G
B
TP
Ⅰ
O
ⅡⅢ
A E
F AP
L1 L2 L3 MP L
来的全部产量。 TPL f (L, K )
平均产量AP（average product ） ：平均每单位要素所生产出来的产
量。 （如劳动力L）
AP = TP/L
APL
f (L, K ) TPL
L
L
边际产量MP（marginal product） ：增加一单位要素所增加的产量。
（如劳动力L） MP = TP/ L
技术水平
如果生产技术发生了变化……
“足蒸暑土气，背灼炎天光，力尽不知热，但惜夏日
长”VS“联合收割机伴随音乐，倘佯在诗情画意的田
野上”
一、技术变革 生产过程改进、旧产品革新、新产品发明
二、作用——生产函数发生移动 使用相同数量的投入获得更多的产出 用更少的投入获得相同数量的产出
1.生产函数
在一定时期、一定的生产技术水平下，生产要素投入量与最大 产出量之间的物质数量关系。
金字塔
（1）企业家：顶层 冒着一定风险，在变幻莫测的市场风云中抓 住机会成就事业的人。“四有”＋高等教育
（2）管理者：中层 落实企业家的意志和决策。“上传下达”
（3）工人：底层 把原料变成产品的执行者
2.厂商（企业）的本质
（一）大规模生产的经济性 在自己家地下室生产自己所需产品，经济吗？
经济学原理第四章生产与成本理论
第四章 生产与成本理论
劳动的平均产量(APL)指平均每一单位可变要素劳动的 投入量所生产的产量。它的定义公式为
APL
TPL(L,K) L
(4.5)
劳动的边际产量(MPL)指增加一单位可变要素劳动的投 入量所增加的产量。它的定义公式为
MPL
TPL(L,K) L
(4.6)
第四章 生产与成本理论
或
M P L lL i0 m TL P (L L,K)dT L d(L L P ,K) (4.7)
假设等产量曲线的生产函数为
第四章 生产与成本理论
Q=f(L，K)=Q0
在等式两边取全微分得
f dLf dKdQ0 L K
整理得
第四章 生产与成本理论
f dK L MPL dL f MPK
K
由边际技术替代率定义公式可得
MRTLR KddK LM MK LPP
第四章 生产与成本理论
2. 边际技术替代率递减规律 在两种生产要素相互替代的过程中，普遍存在这么一种 现象：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量 不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生 产要素的数量是递减的。这一现象被称为边际技术替代率递 减规律。以图4-4为例。
在图4-6中，有一条等成本线AB和三条等产量曲线Q1 、 Q2和Q3。等成本线AB的位置和斜率取决于既定的成本量C
和两种生产要素的价格比例 P L 。 PK
第四章 生产与成本理论
图4-6 既定成本条件下的产量最大化
第四章 生产与成本理论
总之，在均衡点E，等产量曲线Q2与等成本线AB相切。
由于等产量曲线的斜率可用边际技术替代率MRTS表示，等
第四章 生产与成本理论
经济学原理--生产理论知识
KE
E
O LE
Q3 QQ1 2 BL
（1）既定成本、产量最大
K
KE
E
O
LE
L
（2）既定产量、成本最小
27
两种可变投入的生产：五、生产要素 的最优组合
2、最优要素组合原则（条件）
MPL PL MPK PK
MPL MPK
PL
PK
28
两种可变投入的生产：五、生产要素 的最优组合
3、最优要素组合的实现
2、等成本曲线的变动
K A3
K
A1
A
A2
B3
O
B2 B1 L O
C
D
BL
25
两种可变投入的生产：五、生产要素 的最优组合
最优要素组合是指在生产技术和要素价格既定的条件 下，以既定的成本生产最大的产量或以最小的成本生产既 定的产量的要素组合。
26
两种可变投入的生产：五、生产要素 的最优组合
1、最优要素组合图 K A
40
成本和成本函数：二、成本函数
成本函数： 表示成本与最大产量之间的关系。 C = C（Q）
41
第二节 短期成本：一、短期成本概念
1、短期总成本（STC） 厂商在短期内生产 一定量的产品对全部生产要素所支
付的全部成本。它包括总固定成本和总可变成本。
总固定成本（TFC）：厂商在短期内生产 一定量的产品对 固定要素所支付的全部成本。 总可变成本（TVC）：厂商在短期内生产 一定量的产品对 可变要素所支付的全部成本。
38
第五章 成本理论
第一节 成本和成本函数 第二节 短期成本 第三节 长期成本 第四节 长期成本曲线和短期成本曲线的关系
39
经济学基础第四章 生产理论
图4-2 一种可变生产要素 的生产函数的产量曲线 （一）
5 0 –3
三、边际报酬递减规律
边际报酬递减规律（law of diminishing marginal returns ），简称报酬递 减律。它的基本内容是：在技术水平不变的情况下，若其他生产要素固定不 变，只连续投入一种要素，这种要素的边际产品最初可能增加，但当它的增 加超过一定限度时，就必出现递减趋势。 关于边际报酬递减规律的进一步说明： 第一，报酬递减律的前提条件是技术水平不变。若技术水平发生变化，这个 规律就不存在。 第二，随着可变要素的连续增加，边际产品变化要经历递增、递减，最后变 为负数的全过程。递增是因为固定要素在可变要素很少时潜在效率未充分发 挥出来。一旦固定要素潜在效率全部发挥出来了，边际产品就开始出现递减。 但是，边际产品递增并不与报酬递减律相矛盾。因为这个规律的意义在于： 当一种要素连续增加时，迟早会出现边际产品递减的趋势，而不是规定它一 开始就递减。 第三，报酬递减律只适用于可变要素比例的生产函数。如果要素比例是固定 的，这个规律也不成立。 第四，报酬递减律象边际效用递减规律一样无需提出理论证明，它是从生产 实践中得来的基本生产规律，边际产量是可以计量的。与之相比，边际效用 递减规律是从消费者心理感受中得来的，边际效用是不可计量的。 边际报酬递减规律是我们研究一种生产要素合理投入的出发点。
两种要素投入量以相同的比例增减，两要素投入比 例保持不变。 从原点出发，经过a、b、c点的射线OR表示了这一 固定比例生产函数的所有产量水平的最小要素投入 量的组合。 K
·g R
K1 K 2 K 3 v L1 L2 L3 u
K3 K2 K1 a L1 L2 b
c f •
第四章 生产论 (《微观经济学》PPT课件)
B
F
Q2 = 75
Q1 = 55
3
4
5
L
第四章 生产论
特点
K
在同一平面图上可以有无
数条等产量线
O
L
K
在同一平面图上，任意两
条等产量线不能相交
O
L
K
等产量线是凸向原点的，即
向右下方倾斜、斜率为负
O
L
第四章 生产论
边际技术替代率
在技术和产量不变的条件下，增加一单位某种要素 的投入所能减少的另一种要素的投入量。
短期生 产的基 本规律
第四章 生产论
（二）.边际收益递减规律原因：
可变要素与不变要素，在数量上，存在 一个最佳配合比例。
开始：可变要素小于最佳配合比例。 随着投入量渐增，越来越接近最佳配 合比例，边际产量呈递增趋势。
达到最佳配合比例后，再增加可变要素 投入，边际产量呈递减趋势。
即最佳技 术系数
第四章 生产论
Q f (L) 或 Q f (L, K , ,T )
第四章 生产论
二 、总产量、平均产量和边际产量
总产量TP（total product） :指与一定的可变要素的投
入量相对应的最大产量
平均产量AP（average product） ：指平均每一单位可变
要素的投入所带来的产量. AP = TP/L
第四章 生产论
TP
TP
O
L
L1 L2 L3
AP MP
MP AP
O
L1 L2 L3
L
TP 与
斜率 拐点 顶点
MP
边际 顶点 零点
TP 与 AP
射线
平均
MP与AP
经济学-第四章 生产理论
一种可变投入品生产函数可被下表所描述：
劳动力数 量（L） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 资本数量 （K） 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 总产量 （TP） 0 10 30 60 80 95 108 112 112 108 100 平均产量 （AP） 10 15 20 20 19 18 16 14 12 10 边际产量 （MP） 10 20 30 20 15 13 4 0 -4 -8
二、边际收益递减规律
注意几点：
• （1）收益递减规律具有独立于经济制度或其它社 会条件而发生作用的普遍性或一般性。 • （2）边际收益递减规律作用前提之一“技术水平” 不变，它不否认技术条件变化可能导致劳动生产 率提高。 • （3）规律表述有“最终”二字修饰条件。也就是 说，某一投入边际收益并非自始至终递减，它有 可能在一定范围内呈现增加趋势。
K 5 E
4 3
2 1 D C A B Q3=90 Q2=75 Q1=55 3 4 L 5
0
1
2
2、等产量线的特征
（1）等产量线是一条 向右下方倾斜的曲 线。 （2）在同一平面图上 可以有无数条等产 量线，不同的等产 量线代表不同的产 量水平。
K 5 E
4
3 2 1 B D A C Q3=90 Q2=75 Q1=55 3 4 5 L
K A
利率（PK）变化使等成 本线以B点为轴心旋转。
O
B1
B2
B3
L
四、生产要素的最适组合
1、既定成本下 产量最大 2、既定产量下 成本最低
• 等成本线和等产量线 的切点。这时： • MPL / MPK = PL / PK， 即两种投入品的边际 产量比率等于它们的 价格比率。或者： • MPL / PL = MPK / PK， 即两种投入品的边际 产量与其价格比率相 等。
西方经济学 第四章生产理论
2、企业是对市场的替代
企业作为一种生产组织形式，在某种程度上上是对市场 的一种替代，以生产衣服的过程为例：
第一阶段：棉农种植棉花，卖给纺纱工； 第二阶段：由纺纱工件棉花纺成棉纱，卖给织布工； 第三阶段：由织布工将棉纱织成棉布，卖给成衣工； 第四阶段：由成衣工将棉布制成上衣。
衣服制成之前，需要三次交易，每次交易都有相应的交 易成本。如将这四个阶段由一个企业完成，则不需要中 间产品的交易，因而交易成本得以降低。由此可见，同 样的一个交易，可以通过市场进行，也可以通过企业进 行，两者的交易成本不一样。 思考：是否所有的交易如果通过企业就可以降低交易成 本，或者说企业没有交易成本？
C
D TPL
B
B'
C'
D'
APL
L2 L3
L4MP L L
31
六、生产的三个阶段
Q
1、第一阶段：APL上 升直到最大值阶段 2、第二阶段：生产者 进行短期生产的决策 区间 3、第三阶段：MPL由0 将为负值的阶段
C
第一阶段
D
第二 阶段
C'
TPL
第三阶段
D'
B
B'
APL
L2 L3
L4MP L L
32
35
1、等产量曲线的概念
表示两种生产要素的不同数量的组合可以带来
相等产量的一条曲线。它表示某一固定数量的产
品，可以用所需要的两种生产要素的不同数量的
组合生产出来。
Q ( L, K ) Q
0
36
Q
2、产量曲面与等产量曲 线
Q f ( L, K )
西方经济学(微观)(第四章)生产理论 ppt课件
的，先投入和后投入的在技术上没有区别，只是投入总
量的变化引起了收益的变化。
例证：【土地报酬递减规律】 在1958年大跃进中，不少地方盲目推行水稻密植，结
果引起减产。
PPT课件
26
土地的边际报酬递减与城市化
PPT课件
7
2、市场和企业的比较
市场的优势： （1）规模经济和降低成本； （2）提供中间产品的单个供应商面临着众多的厂商需求
者，因而销售额比较稳定。 （3）中间产品供应商之间的竞争，迫使供应商努力降低
成本。
企业的优势： （1）厂商自己生产部分中间产品，降低部分交易成本。 （2）某些特殊的专门化设备，必须在内部专门生产。 （3）厂商长期雇佣专业人员比从市场上购买相应的产品
• 注意：本节中考察的一种生产要素可变的生产函数，是
在分析短期生产理论。
PPT课件
18
一、一种可变生产要素的生产函数
Q = f（ L ， K ）
二、总产量、平均产量、边际产量
总产量:指一定量的某种生产要素所生产出来的全部产量 TPL = f（ L ， K ）
平均产量:指平均每单位某种生产要素所生产出来的产量。 APL = TPL/ L
Ⅱ区域 Ⅲ区域 E
TPL F
H
o
APL
L
A
B MPL
Ⅱ区域： AP最大 L=OA，
TP最大 L=OB，
PPT课件
28
第四节 两种可变生产要素的生产函数
在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变 的，多种可变生产要素的长期生产函数可以写 为： Q＝ f ( x1、x2……Xn ) 两种可变生产要素的长期生产函数可以写为 Q ＝ f ( L、K ) L 与 K怎样组合是最优的
[经济学]第四章 生产论
![[经济学]第四章 生产论](https://img.taocdn.com/s3/m/c745eb4b25c52cc58bd6be5f.png)
可变技术系数：要素的配合
比例可变，要素之间可以相互 替代。
固定技术系数：只存在唯一
一种要素配合比例，必须按同 一比例增减，要素之间不可替 代。
2018/11/20 湖北经济学院经贸学院
同样产量，可采用 劳动密集型（多用 劳动少用资本）， 也可采用资本密集 型（多用资本少用 劳动）。
一人一台缝纫机 一个萝卜一个坑
今后讨论中始终坚持的一个基本假设：实现 利润最大化是一个企业竞争生存的基本准则 。
2018/11/20
湖北经济学院经贸学院
7
第二节 生产函数
生产要素：劳动、土地、资本、企业家才能 生产函数
在一定的时期内，在技术水平不变的情况下， 生产中所使用的各种生产要素的数量与所能 生产的最大产量之间的关系。 Q = f (x1，x2，∙∙∙，xn) Q = f (L,K)
也称为厂商或者企业，它是指能够作出统一 的生产决策的单个经济单位。或者把投入转 化为产出的生产经营性组织。
1.企业的形式
业主制 合伙制 公司制
3
2018/11/20
湖北经济学院经贸学院
2.厂商（企业）的本质
•分工、专业化生产带来高效率 •规模经济 •交易活动内部化，降低交易成 本
不确定性 不完全 信息 导致 信息不对称 市场 与企 业的 并存
之一数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变。
2018/11/20
湖北经济学院经贸学院
9
2.柯布－道格拉斯生产函数
（C－D生产函数）由美国数学家柯布和经济学
家道格拉斯于1982年根据历史统计资料提出
Q AL K
A为规模参数，A>0， a表示劳动贡献在总产中所占份额
考研：经济学原理笔记之两种可变生产要素的生产函数
以下是考研为大家整理的“2019考研：经济学原理笔记之两种可变生产要素的生产函数”的相关内容，希望对考研的同学有所帮助，一起来看看吧!(一)两种可变生产要素的生产函数Q=f (K ，L )(二)等产量曲线等产量曲线的含义等产量线表示某一固定数量的产量可以用所需要的各种生产要素的不同组合生产出来。
等产量曲线通常具有的特征第一，等产量线是一条向右下方倾斜的线，其斜率为负。
在图中，Q1、Q2、Q3是三条不同的等产量线，在Q1上，的ad以外，Q2，be以外，Q3上的cf以外，斜率为正数，这就说明为维持同一产量，须同时支出更多的劳动与资本，此时，劳动与资本不存在替代，只有在ad、be、cf之内才存在替代，此时，斜率为负，脊线就是把abc 和def 与有关连接起来。
第二，在同一条平面图上有无数条等产量线，同一条等产量线代表同样的产量，不同的等产量线代表不同的产量，离原点越的等产量线所代表的产量越，反之则越低。
第三，在同一平面图上，任意两条等产量线不能相交。
第四，等产量线是一条凸向原点的线，(三)两种可变要素的合理投入区利用等产量曲线说明两种可变生产要素的合理投入区。
(四)边际技术替代率边际技术替代率的含义边际技术替代率(marginal rate of technical Substitution MRTS )是维持相同产量水平时，增加一种生产要素的数量与可以减少的另一种生产要素的数量之比，如增加L 可以减少K ，增加L (DL)数量与减少的K (DK)的数量之比就是以L 代替K 的边际技术替代率，写作MRTSLK，MRTSLK=DK/DL，边际技术替代率是负的，且其绝对值有递减的趋势。
边际技术替代率递减规律可以借助于边际产量递减规律加以解释边际技术替代率递减是因为边际收益递减规律在起作用，当劳动不断增加，它的边际收益递减，所能代替的资本的数量就越来越少，MRTS实际上是等产量线的斜率，斜率递减可以证明它就是一条凸向原点的曲线。
2023西方经济学考研复习资料：两种可变生产要素的生产函数
2023西方经济学考研复习资料：两种可变生产要素的生产函数1500字2023年西方经济学考研复习资料：两种可变生产要素的生产函数在西方经济学中，生产函数是描述生产过程中输入要素与产出之间的关系的数学模型。
在许多经济学理论中，生产函数通常假设有两种可变生产要素，即劳动力（L）和资本（K）。
这里我们将详细介绍两种可变生产要素的生产函数。
一、劳动力和资本的生产函数考虑一个简化的经济模型，假设只有两种生产要素，劳动力和资本。
在某个特定的经济环境下，生产函数可以表示为：Y = F(K, L)其中，Y表示产出（output），K表示资本（capital），L表示劳动力（labor）。
F()是一个函数，它描述了资本和劳动力输入对于产出的影响。
二、边际产出和边际替代率边际产出（marginal product）是指当增加一单位某个生产要素时，产出的额外增加量。
在两种可变生产要素的情况下，边际产出可以表示为：MPK = ∂Y/∂KMPL = ∂Y/∂L其中，MPK表示资本的边际产出，MPL表示劳动力的边际产出。
边际替代率（marginal rate of substitution）是指在生产过程中，单位资本和单位劳动力之间的替代关系。
边际替代率可以表示为：MRS = (∂K/∂L) / (∂Y/∂L)在两种可变生产要素的情况下，边际替代率可以用边际产出的比值来表示：MRS = MPK / MPL边际替代率反映了资本和劳动力的相对边际效用。
如果边际替代率大于1，表示资本和劳动力之间的替代关系强烈，可以用少量资本和大量劳动力来实现同样的产出。
相反，如果边际替代率小于1，表示资本和劳动力之间的替代关系较弱。
三、生产函数的形式生产函数的具体形式可以根据实际情况来确定。
在经济学中，有几种常见的生产函数形式：1. 线性生产函数（Linear production function）：Y = aK + bL线性生产函数假设资本和劳动力是完全可替代的。
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2.等产量曲线的特点
公式：Q=f( L,K )=Q0
K
R
Q3=150 Q2=100
Q1=50
0
L
等产量曲线的三特点
(1)离原点越远的产量水平越高,反之则越低 (2)同一坐标图上任两条等产量不会相交 (3)凸向原点,斜率为负,斜率的绝对值递减
同一平面上的任意两条等产量线不能相交。
K L
或
dK dL
边际技术替代率与边际产量的关系
K
a
b
f
c
g
d
h
e
i
0
L
2.边际技术替代递减规律
边际技术替代递减规律 Law of Diminishing Marginal Rate of Technical Substitution 维持产量水平不变的前提下,当一种生产要 素的投入量不断增加时,每一单位这种生产 要素所能替代的另一种生产要素的数量是 递减的。
K
A～B
B～CA～CFra bibliotek矛盾A
C
C＞B
Q2
B
Q1
O
L
K
a
b
f
c
g
d
h
e
i
0
L
二、边际技术替代率MRTS Marginal Rate of Technical Substitution
1.边际技术替代率：在维持产量水平不变的 条件下，增加一单位某种生产要素投入量 时所能减少的另一种要素的投入数量。
MRTSLK
第四节 两种可变要素的生产函数 Production with Two Variable Inputs
本节主要内容： 1.等产量曲线的含义及特点
2.边际技术替代率的含义 3.边际技术替代递减规律
多种要素生产函数：
Q=f( x1, x2,…, xn ) 两种要素生产函数：
Q=f( L, K ) 两种可变生产要素生产函数用来讨论 长期生产中可变生产要素的投入与产 出之间的关系。
K 产量为15单位的等产量线
5
组合 劳动 资本
4
A
方式 L
K
A1 4
3
B2 2
2
B
C4 1
1
C
Q[15]
0
1
2
3
4
5L
一、等产量曲线
Equal-product Curve, Isoquant
1.含义 表示在技术水平不变的条件下能生产
出相等产量的两种要素投入量的全部 组合方式的曲线。
对应生产函数：