初中数学之求阴影面积方法总结完整版

(完整版)求阴影部分面积的几种常用方法

总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|：四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。

初中数学之求阴影面积方法总结

初中数学之求阴影面积方法总结一、公式法这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。

简单举出2个例子：二、和差法攻略一直接和差法这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。

只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

2=360图形面积计算方法S 阴彩 =S AACB~ S 扇形CADS 阴影 =S 4 AOR—S 虽形CoDS 阴彩 =S 半KH b—S 4AOBFr IrS 阴彩SmES 阴够 =3扇形Bm +S 阴彩 =S 半gH C+ S 半圆—S^^ACl3S 阴影 —S 扇形之和=门和F ■厂攻略二构造和差法从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。

面积计算方法S 阴彫=S 飙RoE +QbOCEQ 扇形 CODS - SQ 阴影_ ,J ΔODCQ 為形DoEς -EJ 阴影一门扇形一 StjΔA0βQ 阴够—J 厨形MOC+ S三、割补法割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。

尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

攻略一全等法图形转化后的图形EA L )B图形转化后的图形面积计算方法S阴影=S範形ACnFS阴影=S扇形BOCυCS阴够=S扇形ConH攻略二对称法图形转化后的图形面积计算方法'阴影=S 扇形CfMS 阴耀=Λ OABS — S宀阴影 —C 扇^ACB…QS 阴影=Δ4C7>--S—4 正方形√⅛WQΛ> 攻略三平移法图形转化后的图形AEIi面积计算方运S一S 正方^BCFE小结：（一）解决面积问题常用的理论依据1、三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。

2、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。

3、平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。

初中数学阴影面积求解小技巧

初中数学阴影面积求解小技巧
阴影部分面积计算是全国中考的高频考点，常在选择题和填空题中考查。

求阴影部分面积的常用方法有以下三种：
一、公式法（所求面积的图形是规则图形）
二、和差法（所求图形面积是不规则图形，可通过添加辅助线转化为规则图形的和或差）
（1）直接和差法
（2）构造和差法
三、等积变换法（直接求面积无法计算或者较复杂，通过对图形的平移、选择、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件）（1）全等法
（2）对称法
（3）平移法
（4）旋转法
练习题。

求阴影部分面积的几种常用方法

一、相加法：
将不规则图形分成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

二、相减法：
将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

三、直接求法：
直接求出不规则图形面积。

四、重新组合法：
将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形。

五、辅助线法：
添一条或若干条辅助线，使不规则图形转
化成基本规则图形，然后再相加、相减。

六、割补法：
把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形。

七、平移法：
将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形。

八、旋转法：
这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一
图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.
九、对称添补法：
作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。

十、重叠法：
将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分。

初中数学专题辅导：阴影面积求法9种方法(不规则图形)

阴影面积求法阴影部分的图形一般是不规则图形或没有可直接利用的公式，因此，同学们常感到困难。

本文指出：求解这类问题的关键是将阴影部分图形转化为可求解的规则图形的组合。

如何转化呢?这里给出常用的9种转化方法。

1. 直接组合例1. 如下图，圆A 、圆B 、圆C 、圆D 、圆E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A. B. 1.5 C. 2 D. 2.5ππππ（02年河南省中考）分析：由于每个扇形圆心角的具体角度未知，故无法直接进行计算。

因为五边形ABCDE 的内角和=540°=360°+180°，从而可知所求阴影部分的面积可以重新组合成一个圆和一个半圆的面积，即1.5个圆的面积：，选（B ）。

ππ5.1)1(5.12=⋅⨯ 2. 圆形分割例2. 如下图，ΔABC 中，∠C 是直角，AB=12cm ，∠ABC=60°，将ΔABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是_________（=3.14159……，最后结果保留三个有效数字）。

2cm π（03年济南市中考）解：在中，ABC Rt ∆所以cm AB BC BAC ABC 6213060==︒=∠︒=∠又易证，EBD Rt ABC Rt ∆≅∆。

，，所以︒=∠=∠︒=∠=∠=∆∆12060CBD ABE EBD ABC S S EBD ABC 故所求阴影面积为整个图形的总面积减去空白图形的面积，即）。

（＝＝＝）（）＝（扇形扇形扇形扇形阴影22211336636012012360120cm S S S S S S S BCDBAE ABC BCD EBD BAE ≈⋅-⋅-+-+∆∆πππ3. 平移例3. 如下图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为________________。

求阴影面积的巧妙解法

求阴影面积的巧妙解法有很多，以下是一些常见的方法：
1. 平移法：将不规则的阴影部分通过平移、旋转等方式转化为规则图形，然后计算其面积。

2. 割补法：将阴影部分分割成若干个规则图形，然后计算它们的面积之和。

3. 等积变形法：通过等积变形，将阴影部分转化为与之等积的规则图形，然后计算其面积。

4. 容斥原理法：利用容斥原理，将阴影部分的面积转化为若干个规则图形的面积之差或和。

5. 比例法：利用相似三角形的性质，通过比例关系求出阴影部分的面积。

这些方法都需要根据具体的图形特点进行选择和运用，需要灵活运用数学知识和思维能力。

初中数学几何阴影面积的三种解法

初中数学几何阴影面积的三种解法，必须掌握一、公式法
这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。

简单举出2个例子
二、和差法
攻略一直接和差法
这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。

只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二构造和差法
从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。

三、割补法
割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。

尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平
移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

攻略一全等法
攻略二对称法
攻略三平移法
攻略四旋转法。

中考求阴影部分面积

中考求阴影部分面积【知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

现介绍几种常用的方法。

一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。

二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。

这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。

要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例4. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。

例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=︒∠=∠=A B D 60，90︒，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。

例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_______．五、拼接法例6. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽图2都是c 个单位），求阴影部分草地的面积。

六、特殊位置法例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB 与直径CD 平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。

七、代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。

初中数学之求阴影面积方法总结

初中数学之求阴影面积方法总结一、简单图形的阴影面积求解方法：1.长方形或正方形的阴影面积求解：对于长方形或正方形的阴影面积，只需计算图形的面积，然后与整个长方形或正方形的面积相减即可。

具体的计算公式为：阴影面积=整个长方形或正方形的面积-图形的面积。

2.圆形的阴影面积求解：对于圆形的阴影面积，需要先计算整个圆形的面积，然后找出圆形内的阴影部分，最后两者相减即可。

计算整个圆形面积的公式为：整个圆形的面积=π*半径²。

3.三角形的阴影面积求解：对于三角形的阴影面积，需要先计算整个三角形的面积，然后找出三角形内的阴影部分，最后两者相减即可。

计算三角形面积的公式为：三角形的面积=底边长度*高/2二、复杂图形的阴影面积求解方法：1.矩形与半圆阴影面积求解：当图形由矩形和半圆组成时，需要分别计算矩形和半圆的面积，然后相加即可。

具体步骤为：计算矩形面积，矩形面积=长*宽；计算半圆面积，半圆面积=π*半径²/2；最后将两部分面积相加得到阴影面积。

2.矩形与等腰梯形阴影面积求解：当图形由矩形和等腰梯形组成时，同样需要分别计算矩形和等腰梯形的面积，然后相加即可。

具体步骤为：计算矩形面积，矩形面积=长*宽；计算等腰梯形面积，等腰梯形面积=(上底+下底)*高/2；最后将两部分面积相加得到阴影面积。

三、图形的分割和组合：1.图形的分割：对于复杂的图形，可以通过将图形分割成简单的图形来计算阴影面积。

具体方法包括将图形分割成矩形、三角形、半圆等简单的图形，然后依次计算每个简单图形的面积，最后将各个部分的面积相加得到阴影面积。

2.图形的组合：当图形由多个简单图形组合而成时，可以分别计算每个简单图形的面积，然后将各个部分的面积相加得到阴影面积。

需要注意的是，图形的组合可能会产生重叠的部分，要注意将其去除或计算重叠部分的面积然后进行调整。

综上所述，求阴影面积主要涉及到计算图形的面积以及图形的分割和组合。

通过对不同图形的特点和求解方法的了解，我们可以灵活运用数学知识来计算阴影面积。

中考求阴影部分面积(供参考)

中考求阴影部分面积【知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

现介绍几种常用的方法。

一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC、AD和C D⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。

二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。

这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。

要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例4. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。

例5. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠=︒∠=∠=A B D60，90︒，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。

例2.如图2，PA切圆O于A，OP交圆O于B，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_______．五、拼接法例6. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽图2都是c 个单位），求阴影部分草地的面积。

六、特殊位置法例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。

七、代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。

求阴影部分面积的几种常用方法

总结：对于不规矩图形面积的盘算问题一般将它转化为若干根本规矩图形的组合,剖析整体与部分的和.差关系,问题便得到解决.经常应用的根本办法有：一.相加法：这种办法是将不规矩图形分化转化成几个根本规矩图形,分离盘算它们的面积,然后相加求出全部图形的面积.例如,下图中,请求全部图形的面积,只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了.二.相减法：这种办法是将所求的不规矩图形的面积算作是若干个根本规矩图形的面积之差.例如,下图,若求暗影部分的面积,只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三.直接求法：这种办法是依据已知前提,从整体动身直接求出不规矩图形面积.如下页右上图,欲求暗影部分的面积,经由过程剖析发明它就是一个底是 2.高是4的三角形,其面积直接可求为|：44221=⨯⨯.四.从新组正当：这种办法是将不规矩图形拆开,依据具体情形和盘算上的须要,从新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可.例如,欲求下图中暗影部分面积,可以把它拆开使暗影部分散布在正方形的4个角处,这时采取相减法就可求出其面积了.五.帮助线法：这种办法是依据具体情形在图形中添一条或若干条帮助线,使不规矩图形转化成若干个根本规矩图形,然后再采取相加.相减法解决即可.如下图,求两个正方形中暗影部分的面积.此题固然可以用相减法解决,但不如添加一条帮助线后用直接法作更轻便.六.割补法：这种办法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为根本规矩图形,从而使问题得到解决.例如,如下图,欲求暗影部分的面积,只需把右边弓形切割下来补在左边,如许全部暗影部分面积恰是正方形面积的一半.七.平移法：这种办法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一适当地位,使之组合成一个新的根本规矩图形,便于求出面积.例如,如下图,欲求暗影部分面积,可先沿中央切开把左边正方形内的暗影部分平行移到右边正方形内,如许全部暗影部分恰是一个正方形.八.扭转法：这种办法是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴扭转必定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的根本规矩的图形,便于求出面积.例如,欲求下图（1）中暗影部分的面积,可将左半图形绕B点逆时针偏向扭转180°,使A 与C重合,从而组成如右图（2）的样子,此时暗影部分的面积可以算作半圆面积减去中央等腰直角三角形的面积.九.对称填充法：这种办法是作出原图形的对称图形,从而得到一个新的根本规矩图形.本来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如,欲求下图中暗影部分的面积,沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求暗影部分的面积.十.重叠法：这种办法是将所求的图形算作是两个或两个以上图形的重叠部分.例如,欲求下图中暗影部分的面积,可先求两个扇形面积的和,减去正方形面积,因为暗影部分的面积正好是两个扇形重叠的部分.演习：1.如下图,矩形ABCD中,AB＝6厘米,BC＝4厘米,扇形ABE半径AE ＝6厘米,扇形CBF的半CB=4厘米,求暗影部分的面积.2.如下图,直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且AB＝20厘米,假如暗影（Ⅰ）的面积比暗影（Ⅱ）的面积大7平方厘米,求BC长.3.如下图,两个正方形边长分离是10厘米和6厘米,求暗影部分的面积.4.如下图,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=1,求暗影部分的面积.5.如下页图,ABC是等腰直角三角形,D是半圆周上的中点,BC是半圆的直径,且AB=BC=10,求暗影部分面积（π取3.14）.6.如下图,大圆的直径为4厘米,求暗影部分的面积.7.如下图,正方形ABCD的边长为4厘米,分离以B.D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆,求暗影部分面积.8.如下图,三个齐心圆的半径分离是2.6.10,求B中暗影部分占大圆面积的百分之几？功课：1.如下图,正方形ABCD边长为1厘米,依次以A.B.C.D为圆心,以AD.BE.CF.DG为半径画出扇形,求暗影部分的面积.2.如下图,求暗影部分的面积.（单位：cm）OA=6cm暗影部分和空白部分将半径分成6份3.下图中,正方形的边长是2厘米,四个圆的半径都是1厘米,圆心分离是正方形的四个极点.求出暗影部分的面积.。

(完整版)中考求阴影部分面积

中考求阴影部分面积【知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

现介绍几种常用的方法。

一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。

二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。

这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。

要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例4. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。

例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=︒∠=∠=A B D 60，90︒，求四边形ABCD 所在阴影部分的面积。

例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=_______．五、拼接法例6. 如图6，在一块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽图2都是c个单位），求阴影部分草地的面积。

六、特殊位置法例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。

七、代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。

求阴影部分的面积的方法总结

求阴影部分的面积的方法总结求阴影部分面积是历年来各地市考试的热点，分值只有3分，考核的内容可谓是灵活多变，只要是与面积有关的知识点都有可能在这道题目中出现，很多时候阴影部分都不是规则图形，需要同学们认真分析，利用转化思想，将不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的差或和进行求解，达到解决问题的目的，最常用的公式：三角形面积公式，扇形面积公式等.想顺利解决求阴影部分的面积，不仅需要牢记公式，而且还要学会观察与分析，认真分析阴影部分的图形可以转化为什么样的规则图形.下面举例说明：一．和差法：将不规则图形转化为规则图形.通过运用规则图形的面积减去另一些规则图形的面积，达到求出阴影部分面积的目的.例1.如图1，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆，分别交AB,AC边于点D，E，再以C为圆心，CD长为半径作圆，交BC边于点F，连接E,F，那么图中阴影部分的面积为.图1【分析】这是一道填空题，分值是3分.如图2阴影部分不是规则图形，不能直接求出.此图形中的三块空白部分分别是①扇形DAE ：记为S ①；②三角形EFC ，记为：S ②；③不规则图形，但可以看成△BDC的面积-扇形DCF 的面积.记为：S ③. 所以阴影部分的面积等于△ABC 的面积-①的面积-②的面积-③的面积. =-ABC S S S S S ∆--阴影①②③ 下面分别求出.ABC S S S S ∆①②③、、、因为△ABC 是等边三角形，根据等边三角形的面积公式可得：2323ABC S ∆=⨯=，因为①扇形DAE 是圆心角为60°，半径为1的扇形所以：60==3606DAE S S ππ=①扇；如图 3.图形 ②是△EFC ，底边是CF ，CF=CD ；因为△ABC 是边长为2的等边三角形，所以CD=3232⨯=， ∴CF=CD=3；过F 作FH ⊥BC ，则∠EHC=90°，因为△ABC 是等边三角形，所以∠ECH=60°，在Rt △ECH 中，图2图3HEC=AC-AE=2-1=1，EH=ECsin60=2所以S ②=13224ECF S ∆==; 下面计算图形③的面积，因为D 是AB 的中点，所以CD ⊥AB ，且CD 平分AB ，且CD 平分∠ACB ，所以11222BCD ABC S S ∆∆===；所以2303604DCF S ππ⨯==扇形所以③的面积S ③=24BCD DCFS S π∆-=-扇形; 所以阴影部分的面积：33=-644412ABCS S S S S πππ∆⎫--=---=+⎪⎪⎝⎭阴影①②③ 小结：本题属于较难的题目，图形①是规则图形；图形②也是规则，可以利用公式进行计算，但是图形③是不规则图形，然后再找出规则图形进行计算.也就是说阴影部分是不规则图形，里面还包括不规则图形，这就需要学生在中考时保持冷静的头脑，仔细分析，认真思考，逐步解决这道难题.从这道题目可以看出，目前的中考难度较大，有利于天才学生的选拔，但是不利于培养全体学生的学习数学的信心.例2.如图4.AC ⊥BC ，AC=BC=2,以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以C 为圆心，BC 的长为半径作，过点O 作AC 的平行线分别交两弧于点D,E ，则图中阴影部分的面积是【分析】如图5，连接CE ，则阴影部分的面积可以看成扇形ECB 的面积-△COE 的面积-扇形DOB 的面积.由题意可知，CE=CB=2CO=2，∠COE=90°，所以∠ECO=60°；则OE=3；∴22=602190113360236053122ECO EOB DOB S S S S πππ--⨯⨯⨯=-⨯⨯-=-△阴影扇形扇形【总结】这道题目需要先作辅助线构造扇形与直角三角形，然后通过从扇形中减去直角三角形的面积和一个小扇形的面积就可以得到阴影部分的面积.例3.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，再作以AE 为直径的半圆，则图中阴影部AB图4图5分的面积为 .【分析】阴影部分的面积等于矩形的面积-以AE 为直径的半圆面积-空白EDC 的面积.空白EDC 的面积=梯形EDCB 的面积-扇形EBC 的面积. 【解】∵矩形ABCD，BC=AD=2,AB=CD=1∴∠BAD=∠ABC=∠D=∠BCD=90° 由题意得BE=BC=2，在Rt △ABE 中，由勾股定理得，,∠ABE=60°， ∴∠EBC=30°()2-302=2360(22)22323EDC BCDE EBCS S S CD ED BC πππ=•+⨯--=-=--梯形扇形以AE 为直径的半圆面积=213228ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴3=2--8324S πππ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭阴影【小结】求阴影部分的面积就是将不规则图形转化为规则图形来计算.所用的知识点不仅仅只有求面积的公式，而且还要用到解直角三角形的方法：勾股定理或锐角三角函数，求出相应的圆心角.所以要想解决求阴影部分的面积问题，不仅要牢记数学公式，而且还要学会观察，将不规则图形化为规则图形进行解决.图6C练习：1.如图7，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧，交AB 于点C ，交OB 于点D ，若OA=3，则阴影部分的面积为.二、等积转化法例 4.如图8.将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°至四边形AB /C /D /的位置，若AB=16cm ，则图中阴影部分的面积为 . 【解】////=-ABCD BAB AB C D S S S S +阴影扇形因为四边形ABCD 与四边形AB /C /D / 全等，所以阴影部分的面积就是扇形BA B //24516=32360BAB S S ππ⨯==阴影扇形【小结】这就是运用的等积转化法，将阴影部分转化为求扇形的面积【总结】求阴影部分的面积的方法不唯一，有的是直接用公式法，有的是直接运用和差法，还有的是需要构造和差，还有的是运用等积转图8O图7D CB化法.总之不管你用什么方法，只要能正确求出阴影部分面积即可.。

初中数学之求阴影面积方法总结

初中数学之求阴影面积方法总结一、公式法这属于最简单得方法,阴影面积就是一个常规得几何图形,例如三角形、正方形等等。

简单举出2个例子:二、与差法攻略一直接与差法这类题目也比较简单,属于一目了然得题目。

只需学生用两个或多个常见得几何图形面积进行加减。

攻略二构造与差法从这里开始,学生就要构建自己得数学图形转化思维了,学会通过添加辅助线进行求解、三、割补法割补法,就是学生拥有比较强得转化能力后才能轻松运用得,否则学生瞧到这样得题目还就是会无从下手。

尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时,通过对图形得平移、旋转、割补等,为利用公式法或与差法求解创造条件。

攻略一全等法攻略二对称法攻略三平移法攻略四旋转法小结:(一)解决面积问题常用得理论依据1、三角形得中线把三角形分成两个面积相等得部分。

2、同底同高或等底等高得两个三角形面积相等。

3、平行四边形得对角线把其分成两个面积相等得部分。

4、同底(等底)得两个三角形面积得比等于高得比。

同高(或等高)得两个三角形面积得比等于底得比。

5、基本几何图形面积公式:三角形、平行四边形、、菱形、矩形、梯形、圆、扇形。

6、相似三角形面积之比等于相似比得平方7、反比例函数中ｋ得几何含义8、在直角坐标系中函数图像构成得图形面积常常利用图形顶点得坐标构造高去求面积(二)证明面积问题常用得证题思路与方法１、分解法:通常把一个复杂得图形,分解成几个三角形。

2、补全法:通过平移、旋转、翻折变换把分散得图形拼成一个规则得几何基本图形3、作平行线法:通过平行线找出同高(或等高)得三角形。

初中数学几何阴影面积的3种解法

初中数学几何阴影面积的3种解法
几何”问题不仅是初中数学的重点，到了高中数学学习中也占专门大比重，内容是循序渐进的，因此基础一定要打好。

在初中数学几何考试中，有些图形不是以差不多图形的形状显现，而是由一些差不多图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直截了当运算，一样我们称如此的图形为不规则图形。

关于这类不规则图形，考试常考的确实是求图形中的阴影面积。

一、公式法
这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。

简单举出2个例子：
二、和差法
攻略一：直截了当和差法
这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。

只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二：构造和差法
从那个地点开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。

三、割补法
割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到如此的题目依旧会无从下手。

专门适用于直截了当求面积较复杂或无法运算时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解制造条件。

攻略一：全等法
攻略二：对称法
攻略三：平移法
攻略四：旋转法。

初中数学几何阴影面积的三种解法

初中数学几何阴影面积的三种解法，必须掌握一、公式法
这属于最简单的方法，阴影面积是一个常规的几何图形，例如三角形、正方形等等。

简单举出2个例子
二、和差法
攻略一直接和差法
这类题目也比较简单，属于一目了然的题目。

只需学生用两个或多个常见的几何图形面积进行加减。

攻略二构造和差法
从这里开始，学生就要构建自己的数学图形转化思维了，学会通过添加辅助线进行求解。

三、割补法
割补法，是学生拥有比较强的转化能力后才能轻松运用的，否则学生看到这样的题目还是会无从下手。

尤其适用于直接求面积较复杂或无法计算时，通过对图形的平
移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件。

攻略一全等法
攻略二对称法
攻略三平移法
攻略四旋转法。