5.7 流函数势函数
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2
2 (x2
2 y2
)i
n ,j
Di
,
j
（12 ）
n 1
n
i,j
i,j
(1 v) Rn i , j 11
2( x2 + y2 )
（13）
其中：
1 2 ( )2 ( )2
p1 q1
P是x方向的网格数，q是y方向的网格数。
一般取0.2～0.8之间的数，本程序
中取0.3。
例如：低纬度地区气象要素分布均匀
Ri0, j 2i0, j Di , j
i01,
j
i01,
x2
j
2i0,
j i0,
j
1
i0,
y2
j
1
2i0,
j
Di
,
j
=
0
i+1,j
i01,
x2
j
0
i,j+1
i0,
y 2
j
1
2 (x2
2 y2
)i
0 ,j
Di , j
(6)
上述残差的出现是由于参与差分计算
的五点中，居于中心位置上的一点的速
L
~102 m2 / s 2
在中高纬度，对于大尺度运动， ~ 103
L
~103m2 / s 2
由此可见：低纬度的气压变化比中高纬要小，即等压线不密 集，故要用流场分析天气系统。
实例
江淮流域2003 年强梅雨期的水汽输送特 征分析
大气科学 Vol 29 , No. 2 Mar 2005
在分析2003 年6 月21 日到7 月11 日江 淮流域强梅雨期间降水概况和大气环流 基本特征的基础上,
1 i,
j
0 i,
j
R0 i,j
11
2( x2 + y2 )
（8）
实际工作中，常先规定一个误差标准值 0
运用(9)、（10）、(11)式反复迭代:
Rin,
j
n
i+1,j
in1,
= x2
j
wenku.baidu.comn
i,j+1
in,
y 2
j
1
2 (x2
2
y2 )in, j
Di , j
(9)
in, j1 , in j
特征水平尺度：L~106m
特征厚度： D<=H （H为均质大气高
度）
特征时间尺度：
L V
~10 5 s
特征水平速度：V~10 m/s
(1)气压场的水平分布均匀：
V
V
V V fk V
t
p
V V2
L
10-4 10-4
V
fV
P
L
10-4
10-4 10-4
10-3
低纬 中高纬
在低纬度，对于大尺度运动， ~ 104
Rin, j 11
(10)
2( x2 + y2 )
当 n N 时，对于所有 i, j 如都满足
0
Rn i,j
（11）
则此时的解 iN, j ，即为近似解。
超张弛法的迭代公式稍有修改，目的是加 快收敛速度，其公式为：
Rin,
j
n
n
i+1,j
i 1,
= x2
j
n i,j+1 y
1
i,nj1
流函数、势函数的计算
王咏青 南京信息工程大学
流函数、势函数的计算
1、对于无旋运动一定存在一个速度势 ，也称
势函数，该运动在任意方向的分速度即在此方 向的微分，对于x,y两个方向应有：
（1）
u x
v
y
只要找到势函数场，则与其对应 的无旋运动场的特点就清楚了。
D u v x y
2
( x2
由于2003 年强降水发生的区域和大环境 与1998 年不尽相同,分析对应时期的大范 围的水汽输送特征对理解2003 年江淮流 域暴雨洪涝的形成和维持也是有必要 的。
过去的工作指出[2 ] ,中国暴雨发生的 温、湿和动力条件主要有5 种:位势不稳 定层结、水汽辐合、位势不稳定释放机
制、高低空急流及耦合作用及弱的风垂 直切变,而暴雨的发生往往是几种尺度系 统相互作用的结果,它们的有利配置又决 定着暴雨过程的降水强度。
大气中充沛的水汽和水汽持续的输送是 形成强降水的必需条件,丁一汇等[3 ] 分 析了1998 年中国大洪水时期的全球水汽 背景,得到中国大洪水时期部分水汽收支 图像,揭示了水汽循环的一些规律。
2 y2 ) 2
(2)
2、对于无辐散运动，一定存在一个流函数 ，
无辐散运动在x,y方向的分速度为：
u
（3）
v
y
x
只要找到流函数场，则与其对 应的无辐散运动的速度分布的特点
就清楚了。
v u 2
x y
(4)
(2)、(4)式为Possion方程，其经常使用 的求解方法是迭代法，即：给出起始时 的一个估计值，一面多次迭代一面改变 其近似解逐步的使其满足方程，最后逼 近真解。
我们这里使用超张弛迭代。
把（2）式中的二维拉普拉斯写成差分形 式，有：
2i
,
j
i
1,
j
i 1, x2
j
2i ,
j
i , j 1 i , j 1 2i , j
+
y2
(5)
设 i0, j 是速度势在各网格点上的初始估计
值（包括边界上给的边条件值），则除
了边界上各点以外，可以求得每一点的 （2）式左边的值。其残差为：
通过对水汽输送流函数及非辐散分量、 势函数及辐散分量及江淮地区水汽收支 的分析,
表明江淮流域是该时期全球范围内水汽 汇的一个高值中心,且水汽通量大值区和 水汽辐合区与降水大值区基本一致。
从水汽的输送来看,夏季印度风环流和南 海夏季风是向江淮流域输送水汽的主要 通道。梅雨期内,中层大气中的水汽主要 是垂直上升运动对低层水汽的抬升作用,
同时,低纬大洋上的水汽也可途经青藏高 原后再从西边界向东输入到江淮地区,它 的输送有可能增大江淮流域上空对流层 中层大气中的水汽含量,从而有利于强梅 雨在江淮流域的发生。
计算分析还表明2003 年强降水从前期的 长江流域移到后期的淮河流域,是与大范 围的水汽输送和辐合中心北移相联系的, 较小空间范围的强暴雨洪涝的发生在有
度势有偏差。其余四点“认为”是正确
的，因此如果将中心一点的速度势值
0 i,
j
修正为
1 i,j
，则残差就不存在了。根据
这个思想，应有：
Ri0, j
0
0
0
i 1, j
i 1,
x 2
j
0 i , j 1
0 i , j 1
y 2
22
( x2 +y 2 )i1, j Di , j
(7)
(6)、(7)相减，整理得：
利的大尺度环境下,还与其他条件有关。
2003 年江淮流域发生了严重的洪涝灾害, 其中6 月下旬到7 月上旬的大暴雨过程是 造成该年洪涝灾害的直接原因,尤其是6 月29 日到7 月11 日,淮河流域出现了持续 性的大到暴雨,且降水集中并形成全流域 性大洪水。
这次洪水无论从干流中下游的最高水位h 还是最大流量都已经全面超过了1991 年 的水平,使人民的生命财产又一次蒙受了 惨重损失。
2 (x2
2 y2
)i
n ,j
Di
,
j
（12 ）
n 1
n
i,j
i,j
(1 v) Rn i , j 11
2( x2 + y2 )
（13）
其中：
1 2 ( )2 ( )2
p1 q1
P是x方向的网格数，q是y方向的网格数。
一般取0.2～0.8之间的数，本程序
中取0.3。
例如：低纬度地区气象要素分布均匀
Ri0, j 2i0, j Di , j
i01,
j
i01,
x2
j
2i0,
j i0,
j
1
i0,
y2
j
1
2i0,
j
Di
,
j
=
0
i+1,j
i01,
x2
j
0
i,j+1
i0,
y 2
j
1
2 (x2
2 y2
)i
0 ,j
Di , j
(6)
上述残差的出现是由于参与差分计算
的五点中，居于中心位置上的一点的速
L
~102 m2 / s 2
在中高纬度，对于大尺度运动， ~ 103
L
~103m2 / s 2
由此可见：低纬度的气压变化比中高纬要小，即等压线不密 集，故要用流场分析天气系统。
实例
江淮流域2003 年强梅雨期的水汽输送特 征分析
大气科学 Vol 29 , No. 2 Mar 2005
在分析2003 年6 月21 日到7 月11 日江 淮流域强梅雨期间降水概况和大气环流 基本特征的基础上,
1 i,
j
0 i,
j
R0 i,j
11
2( x2 + y2 )
（8）
实际工作中，常先规定一个误差标准值 0
运用(9)、（10）、(11)式反复迭代:
Rin,
j
n
i+1,j
in1,
= x2
j
wenku.baidu.comn
i,j+1
in,
y 2
j
1
2 (x2
2
y2 )in, j
Di , j
(9)
in, j1 , in j
特征水平尺度：L~106m
特征厚度： D<=H （H为均质大气高
度）
特征时间尺度：
L V
~10 5 s
特征水平速度：V~10 m/s
(1)气压场的水平分布均匀：
V
V
V V fk V
t
p
V V2
L
10-4 10-4
V
fV
P
L
10-4
10-4 10-4
10-3
低纬 中高纬
在低纬度，对于大尺度运动， ~ 104
Rin, j 11
(10)
2( x2 + y2 )
当 n N 时，对于所有 i, j 如都满足
0
Rn i,j
（11）
则此时的解 iN, j ，即为近似解。
超张弛法的迭代公式稍有修改，目的是加 快收敛速度，其公式为：
Rin,
j
n
n
i+1,j
i 1,
= x2
j
n i,j+1 y
1
i,nj1
流函数、势函数的计算
王咏青 南京信息工程大学
流函数、势函数的计算
1、对于无旋运动一定存在一个速度势 ，也称
势函数，该运动在任意方向的分速度即在此方 向的微分，对于x,y两个方向应有：
（1）
u x
v
y
只要找到势函数场，则与其对应 的无旋运动场的特点就清楚了。
D u v x y
2
( x2
由于2003 年强降水发生的区域和大环境 与1998 年不尽相同,分析对应时期的大范 围的水汽输送特征对理解2003 年江淮流 域暴雨洪涝的形成和维持也是有必要 的。
过去的工作指出[2 ] ,中国暴雨发生的 温、湿和动力条件主要有5 种:位势不稳 定层结、水汽辐合、位势不稳定释放机
制、高低空急流及耦合作用及弱的风垂 直切变,而暴雨的发生往往是几种尺度系 统相互作用的结果,它们的有利配置又决 定着暴雨过程的降水强度。
大气中充沛的水汽和水汽持续的输送是 形成强降水的必需条件,丁一汇等[3 ] 分 析了1998 年中国大洪水时期的全球水汽 背景,得到中国大洪水时期部分水汽收支 图像,揭示了水汽循环的一些规律。
2 y2 ) 2
(2)
2、对于无辐散运动，一定存在一个流函数 ，
无辐散运动在x,y方向的分速度为：
u
（3）
v
y
x
只要找到流函数场，则与其对 应的无辐散运动的速度分布的特点
就清楚了。
v u 2
x y
(4)
(2)、(4)式为Possion方程，其经常使用 的求解方法是迭代法，即：给出起始时 的一个估计值，一面多次迭代一面改变 其近似解逐步的使其满足方程，最后逼 近真解。
我们这里使用超张弛迭代。
把（2）式中的二维拉普拉斯写成差分形 式，有：
2i
,
j
i
1,
j
i 1, x2
j
2i ,
j
i , j 1 i , j 1 2i , j
+
y2
(5)
设 i0, j 是速度势在各网格点上的初始估计
值（包括边界上给的边条件值），则除
了边界上各点以外，可以求得每一点的 （2）式左边的值。其残差为：
通过对水汽输送流函数及非辐散分量、 势函数及辐散分量及江淮地区水汽收支 的分析,
表明江淮流域是该时期全球范围内水汽 汇的一个高值中心,且水汽通量大值区和 水汽辐合区与降水大值区基本一致。
从水汽的输送来看,夏季印度风环流和南 海夏季风是向江淮流域输送水汽的主要 通道。梅雨期内,中层大气中的水汽主要 是垂直上升运动对低层水汽的抬升作用,
同时,低纬大洋上的水汽也可途经青藏高 原后再从西边界向东输入到江淮地区,它 的输送有可能增大江淮流域上空对流层 中层大气中的水汽含量,从而有利于强梅 雨在江淮流域的发生。
计算分析还表明2003 年强降水从前期的 长江流域移到后期的淮河流域,是与大范 围的水汽输送和辐合中心北移相联系的, 较小空间范围的强暴雨洪涝的发生在有
度势有偏差。其余四点“认为”是正确
的，因此如果将中心一点的速度势值
0 i,
j
修正为
1 i,j
，则残差就不存在了。根据
这个思想，应有：
Ri0, j
0
0
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i 1, j
i 1,
x 2
j
0 i , j 1
0 i , j 1
y 2
22
( x2 +y 2 )i1, j Di , j
(7)
(6)、(7)相减，整理得：
利的大尺度环境下,还与其他条件有关。
2003 年江淮流域发生了严重的洪涝灾害, 其中6 月下旬到7 月上旬的大暴雨过程是 造成该年洪涝灾害的直接原因,尤其是6 月29 日到7 月11 日,淮河流域出现了持续 性的大到暴雨,且降水集中并形成全流域 性大洪水。
这次洪水无论从干流中下游的最高水位h 还是最大流量都已经全面超过了1991 年 的水平,使人民的生命财产又一次蒙受了 惨重损失。