浙江省金华市东阳市2019年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

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2019年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（一）

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（）

A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3

2．如图，几何体的左视图是（）

A．B．

C．D．

3．下列方程中，没有实数根的是（）

A．x2﹣6x+9＝0 B．x2﹣2x+3＝0

C．x2﹣x＝0 D．（x+2）（x﹣1）＝0

4．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）

A．大于60°B．小于60°C．大于45°D．小于45°

5．某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）

A．90 分B．85 分C．95 分D．100 分

6．圆锥的底面面积为16πcm2，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积为（）

A．24cm2B．24πcm2C．48cm2D．48πcm2

7．如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BF＝AF，BD与EF交于G，则BG：BD＝（）

A．1：5 B．2：3 C．2：5 D．1：4

8．把抛物线y＝2（x﹣3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1

9．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A．10 B．9 C．8 D．7

10．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（）

A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止

C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点

二．填空题（满分24分，每小题4分）

11．在函数中，自变量x的取值范围是．

12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC ＝．

13．已知点A（a，4）、B（﹣2，2）都在双曲线y＝上，则a＝．

14．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．

15．如图，⊙O的半径为10，点A、E、B在圆周上，∠AOB＝45°，点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为．

16．如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）．

18．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

19．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

（1）求一次函数和反比例函数解析式．

（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．

20．（8分）某校组织八年级部分学生开展庆“五•四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A、B、

C、D四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图表．

等级频数频率

A 4 0.08

B20 a

C b0.3

D11 0.22

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）参加此次演讲比赛的学生共有人，a＝，b＝．

（2）请计算扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数；

（3）已知A等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加县级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率．

21．（8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC．

（1）求证：直线DM是⊙O的切线；

（2）求证：DE2＝DF•DA．

22．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

23．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD 相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．

（1）求证：DE＝OE；

（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点B （4，0）、D（5，3），设它与x轴的另一个交点为A（点A在点B的左侧），且△ABD的面积是3．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求∠ADB的正切值；

（3）若抛物线与y轴交于点C，直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当△APE与△ABD相似时，求点P的坐标．