迪杰斯特拉算法求解最短路径

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C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法

C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一种用于在加权图中寻找从起点到终点的最短路径的算法。

它使用贪心算法的原理，每次选择权重最小的边进行扩展，直到找到终点或者无法扩展为止。

下面是C语言中迪杰斯特拉算法的实现。

```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>//定义图的最大节点数#define MAX_NODES 100//定义无穷大的距离#define INFINITY 9999//自定义图的结构体typedef structint distance[MAX_NODES][MAX_NODES]; // 节点间的距离int numNodes; // 节点数} Graph;//初始化图void initGraph(Graph* graph)int i, j;//设置所有节点之间的初始距离为无穷大for (i = 0; i < MAX_NODES; i++)for (j = 0; j < MAX_NODES; j++)graph->distance[i][j] = INFINITY;}}graph->numNodes = 0;//添加边到图void addEdge(Graph* graph, int source, int destination, int weight)graph->distance[source][destination] = weight;//打印最短路径void printShortestPath(int* parent, int node)if (parent[node] == -1)printf("%d ", node);return;}printShortestPath(parent, parent[node]);printf("%d ", node);//执行迪杰斯特拉算法void dijkstra(Graph* graph, int source, int destination) int i, j;//存储起点到各个节点的最短距离int dist[MAX_NODES];//存储当前节点的父节点int parent[MAX_NODES];//存储已访问的节点bool visited[MAX_NODES];//初始化所有节点的距离和父节点for (i = 0; i < graph->numNodes; i++)dist[i] = INFINITY;parent[i] = -1;visited[i] = false;}//设置起点的距离为0dist[source] = 0;//寻找最短路径for (i = 0; i < graph->numNodes - 1; i++)int minDist = INFINITY;int minNode = -1;//选择距离最小的节点作为当前节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && dist[j] < minDist)minDist = dist[j];minNode = j;}}//标记当前节点为已访问visited[minNode] = true;//更新最短距离和父节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && (dist[minNode] + graph->distance[minNode][j]) < dist[j])dist[j] = dist[minNode] + graph->distance[minNode][j];parent[j] = minNode;}}}//打印最短路径及距离printf("Shortest Path: ");printShortestPath(parent, destination);printf("\nShortest Distance: %d\n", dist[destination]); int maiGraph graph;int numNodes, numEdges, source, destination, weight;int i;//初始化图initGraph(&graph);//输入节点数和边数printf("Enter the number of nodes: ");scanf("%d", &numNodes);printf("Enter the number of edges: ");scanf("%d", &numEdges);graph.numNodes = numNodes;//输入边的信息for (i = 0; i < numEdges; i++)printf("Enter source, destination, and weight for edge %d: ", i + 1);scanf("%d %d %d", &source, &destination, &weight);addEdge(&graph, source, destination, weight);}//输入起点和终点printf("Enter the source node: ");scanf("%d", &source);printf("Enter the destination node: ");scanf("%d", &destination);//执行迪杰斯特拉算法dijkstra(&graph, source, destination);return 0;```上述代码中，我们首先定义了一个图的结构体，里面包括节点间的距离矩阵和节点数。

迪杰斯特拉算法求最短路径表格

迪杰斯特拉算法求最短路径表格Dijkstra算法是一种用于求解图中单源最短路径的贪心算法，它是由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·迪杰斯特拉在1956年发明的，因此被命名为迪杰斯特拉算法。

算法思路:Dijkstra算法将图中的每个顶点分别标记为已知最短路径的顶点或未知最短路径的顶点。

在每次循环中，从未知最短路径的顶点中选择一个顶点，加入已知最短路径的顶点中，并更新所有其邻居的距离值。

具体步骤:1. 创建一个一维数组dist, 记录源点到其他点的距离2. 创建一个一维数组visited, 标记顶点是否已被加入已知最短路径的集合S3. 将源点加入已知最短路径的集合S中，并将dist数组的源点位置赋为04. 循环n次（n为图中顶点数目），每次从未加入S集合的顶点中选择dist值最小的顶点u，将u加入S集合，并更新其邻居的dist值5. 循环结束后，dist数组中保存的即为源点到各个顶点的最短路路径。

以下是迪杰斯特拉算法求最短路径表格的实现过程```public static int dijkstra(int[][] graph, int source, int dest) {int[] dist = new int[graph.length]; // 表示源点到各个顶点的最短距离boolean[] visited = new boolean[graph.length]; // 标记当前顶点是否加入已知最短路径的集合Sfor (int i = 0; i < graph.length; i++) {dist[i] = Integer.MAX_VALUE; // 将所有顶点的最短距离初始化为无穷大visited[i] = false; // 将所有顶点标记为未访问}dist[source] = 0; // 源点到自身的距离为0for (int i = 0; i < graph.length-1; i++) {int u = findMinDist(dist, visited); // 选择未加入S集合顶点中dist值最小的顶点visited[u] = true; // 将u加入S集合for (int v = 0; v < graph.length; v++) { //更新u的邻居v的dist值if (!visited[v] && graph[u][v] != 0 && dist[u] != Integer.MAX_VALUE&& dist[u] + graph[u][v] < dist[v]) {dist[v] = dist[u] + graph[u][v];}}}return dist[dest]; //返回源点到目标顶点的最短距离}public static int findMinDist(int[] dist, boolean[] visited){ int minDist = Integer.MAX_VALUE;int minIndex = -1;for (int i = 0; i < dist.length; i++) {if(!visited[i] && dist[i] < minDist){minDist = dist[i];minIndex = i;}}return minIndex;}public static void main(String[] args) {int[][] graph ={{0,2,4,0,3},{2,0,3,0,0},{4,3,0,1,0},{0,0,1,0,2},{3,0,0,2,0}};int source = 0;int dest = 4;int shortestPath = dijkstra(graph, source, dest);System.out.println("源点" + source + "到目标顶点" + dest +"的最短距离为：" + shortestPath);}```实现结果:源点0到目标顶点4的最短距离为：3顶点 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ----dist | 0 | 2 | 4 | 3 | 3通过以上实现可以发现，迪杰斯特拉算法求最短路径表格的具体实现过程比较简单，但是需要注意的是在实现过程中需要特别注意对数组的定义和边界值的判断，避免出现数组越界和程序错误的情况。

迪杰斯特拉求最短路径算法

通过使用迪杰斯特拉算法，我们可以找到这些最短路径，从而帮助决策者做出更好的决策
在这些应用中，我们需要找到从一个地点到另一个地点的最短路径，以便优化成本、时间和路线等
应用
Tarjan
Robert E. "A Class of Algorithms for Decomposing Disconnected Graphs". Journal of the ACM (JACM) 16.3 (1969): 430-447
在图论中，我们通常用节点表示地点，用边表示两个地点之间的路径。每条边都有一个与之相关的权重，表示从一个地点到另一个地点的距离。迪杰斯特拉算法可以找到从源节点(出发节点)到目标节点(目的地)的最短路径，即使在图中存在负权重的边
算法步骤
算法步骤
初始化
01
将源节点的距离设置为0，将所有其他节点的距离
设置为正无穷。创建一个空的优先队列，并将源节
点放入队列
从优先队列中取出距离最小的节点
02
这个节点就是当前最短路径的起点
遍历从这个节点出发的所有边
03
对于每条边，如果通过这条边到达的节点的距离可
以通过当前节点更新(即新距离小于原距离)，那么
就更新这个节点的距离，并将其加入优先队列
如果队列中仍有节点
04
回到步骤2。否则，算法结束
算法步骤
这个算法的时间复杂度是O((E+V)logV)，其中 E是边的数量，V是节点的数量
这是因为每个节点和每条边都需要被处理和比较，而这个过程是在一个优先队列中进行的，
需要O(logV)的时间复杂度
优点和缺点
优点和缺点
迪杰斯特拉算法的优点在于它可以在大多数情况下找到最短路径，而且实现起来相对简单

Dijstra算法

最短路径之Dijkstra算法标签：dijkstra数据结构图2014-06-09 16:37 7464人阅读评论(0) 收藏举报分类：数据结构（24）目录(?)[+]Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。

主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止（BFS、prime算法都有类似思想）。

Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

1、算法思想令G = （V，E）为一个带权有向网，把图中的顶点集合V分成两组：已求出最短路径的顶点集合S（初始时S中只有源节点，以后每求得一条最短路径，就将它对应的顶点加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中）；未确定最短路径的顶点集合V-S。

在加入过程中，总保持从源节点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源节点v到V-S中任何顶点的最短路径长度。

2、算法描述（1）S为已经找到的从v出发的最短路径的终点集合，它的初始状态为空集，那么从v出发到图中其余各顶点（终点）vi（vi∈V-S）可能达到的最短路径长度的初值为：d[i] = arcs[LocateVex(G, v)][i]，vi∈V（2）选择vj，使得d[j] = Min{d[i]|vi属于V-S}，vj就是当前求得的一条从v出发的最短路径的终点。

令S=S∪{j}；（3）修改从v出发到集合V-S上任一顶点vk可达的最短路径长度。

如果d[j] + arcs[j][k] < d[k]，则修改d[k]为：d[k] = d[j] + arcs[j][k]；（4）重复（2），知道所有顶点都包含在S中，此时得到v到图上其余各顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。

具体图例与算法执行步骤：（从A开始，到各节点的最短路径）具体执行步骤如下图所示：PS：图片右下角是原作者的博客地址。

3、算法具体实现[cpp]view plain copy[cpp]view plain copy下面是根据路径数组PathMatrix得到具体的路径序列：[cpp]view plain copy以上面的无向网为例，运行结果截图：dijkstra算法两个应用题：HDOJ 1874 畅通工程续，现有解法：/?p=1894HDOJ 2544 最短路，现有解法：/?p=1892参考：/zealot886/item/c8a499ee5795bcddeb34c950数据结构（C语言版）/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html 推荐几篇搜索算法相关的非常好的博文：一、A*搜索算法一（续）、A*，Dijkstra，BFS算法性能比较及A*算法的应用二、Dijkstra 算法初探（Dijkstra算法系列4篇文章）二（续）、彻底理解Dijkstra算法二（再续）、Dijkstra 算法+fibonacci堆的逐步c实现二（三续）、Dijkstra 算法+Heap堆的完整c实现源码。

最短路径算法比较

最短路径算法比较最短路径算法是计算两个顶点之间最短路径的一种常用算法。

在图论中，最短路径表示在图中从一个顶点到另一个顶点经过的边的权重之和最小的路径。

本文将比较三种常用的最短路径算法：迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法和弗洛伊德算法。

一、迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法是一种解决单源最短路径问题的算法，即从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。

它采用了广度优先搜索和贪心策略，每次选择当前最短路径的顶点作为下一个顶点进行松弛操作。

该算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为顶点数。

迪杰斯特拉算法的优点在于对于有向图和无向图均适用，并且可以处理存在负权边的情况。

然而，该算法的缺点是对于大规模图来说效率较低，因为需要对每个顶点进行遍历。

二、贝尔曼-福特算法贝尔曼-福特算法是一种解决单源最短路径问题的算法，与迪杰斯特拉算法相似，但可以处理存在负权边的情况。

该算法采用了动态规划的思想，在每一轮迭代中对所有的边进行松弛操作，共进行V-1轮迭代，其中V为顶点数。

贝尔曼-福特算法的优点在于可以处理负权边，而迪杰斯特拉算法不可以。

然而，该算法的缺点在于时间复杂度较高，为O(V*E)，其中E 为边数，可能导致在规模较大的图中运行时间过长。

三、弗洛伊德算法弗洛伊德算法是一种解决多源最短路径问题的算法，可以计算任意两个顶点之间的最短路径。

该算法采用了动态规划的思想，通过中间顶点的遍历，不断更新路径长度矩阵，直到所有顶点之间的最短路径计算完成。

弗洛伊德算法的优点是可以处理由负权边引起的环路问题，并且可以计算任意两个顶点之间的最短路径。

然而，该算法的缺点在于时间复杂度较高，为O(V^3)，其中V为顶点数，在规模较大的图中可能运行时间过长。

综上所述，最短路径算法有迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法和弗洛伊德算法三种常用的方法。

其中，迪杰斯特拉算法适用于单源最短路径问题，贝尔曼-福特算法适用于单源最短路径问题且允许存在负权边，而弗洛伊德算法适用于多源最短路径问题。

迪杰斯特拉(dijkstra)算法

初始时
dist path
1 0 C1
2 4 C1,C2
3 8 C1,C3
4 maxint
5 maxint
6 maxint
第一次:选择m=2,则s=[c1,c2],计算比较dist[2]+GA[2,j]与dist[j]的大小(3<=j<=6)dist path源自1 02 43 7
4 8
5 10
6 maxint
求从C1到各顶点的最短路径
9 4 2
C3
C6
4 2 6
C5
C4
4 3
8
C2
4
C1
Procedure dijkstra(GA,dist,path,i); {表示求Vi到图G中其余顶点的最短路
径,GA为图G的邻接矩阵,dist和path为变量型参数,其中path的基类型为集合} begin for j:=1 to n do begin {初始化} if j<>i then s[j]:=0 else s[j]:=1; dist[j]:=GA[i,j]; if dist[j]<maxint then path[j]:=[i]+[j] else path[j]:=[ ]; end; for k:=1 to n-2 do begin w:=maxint; m:=i; for j:=1 to n do {求出第k个终点Vm} if (s[j]=0) and (dist[j]<w) then begin m:=j;w:=dist[j];end; if m<>i then s[m]:=1 else exit; {若条件成立,则把Vm加入到s中,否则退出循环,因为剩余的终点,其最短路径长度均为maxint,无需再计算下去}

dijkstra算法最短路径

《求解最短路径：应用迪杰斯特拉算法》一、介绍Dijkstra算法的概念和基本原理Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的算法，它由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra在1959年发明，用于求解从源点到其他所有结点的最短路径。

它的基本原理是：在一张图中，从源点到每一个结点的最短路径是从源点开始，经过最少的边到达每一个结点的路径。

Dijkstra算法的实现过程中，首先要建立一个有向图，该图由顶点和边组成，每条边都有一个权值，表示从一个顶点到另一个顶点的距离。

然后，从源点开始，每次选择最小权值的边，继续查找下一个顶点，直到找到终点。

最后，将所有路径之和求出，即为源点到目标点的最短路径。

举例来说，假如有一张有向图，其中有A，B，C，D四个结点，以及AB，AC，BD，CD四条边，其中AB，AC，BD边的权值分别为2，3，1，CD边的权值为4。

如果要求求出从A到D的最短路径，则可以使用Dijkstra算法，首先从A出发，选择权值最小的边，即BD，则A-B-D的路径长度为3，接着从B出发，选择权值最小的边，即CD，则A-B-D-C的路径长度为7，因此，从A到D的最短路径为A-B-D，路径长度为3。

Dijkstra算法的优点是算法简单，实现方便，时间复杂度低，它可以用于解决路径规划，车辆调度，网络路由等问题，同时，它也可以用于解决复杂的最短路径问题。

因此，Dijkstra算法在计算机科学中有着重要的应用价值。

二、讨论Dijkstra算法的应用及其优势Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的算法，它的应用和优势非常广泛。

首先，Dijkstra算法可以用于解决交通路网中的最短路径问题。

例如，在一个城市的交通路网中，如果一个乘客要从一个地方到另一个地方，那么他可以使用Dijkstra算法来查找最短的路径。

这样可以节省乘客的时间和金钱，也可以减少拥堵。

此外，Dijkstra算法还可以用于解决计算机网络中的最短路径问题。

迪杰斯特拉算法求单源最短路径

迪杰斯特拉算法是一种用于求解单源最短路径的经典算法，它被广泛应用于网络路由、电信领域以及各种其他实际问题中。

本文将从以下几个方面详细介绍迪杰斯特拉算法的原理、实现以及应用，以帮助读者深入理解并掌握该算法。

一、迪杰斯特拉算法的原理迪杰斯特拉算法的核心思想是通过逐步确定从起点到其他顶点的最短路径来求解单源最短路径问题。

其具体原理包括以下几个步骤：1. 初始化：将起点到所有其他顶点的距离初始化为无穷大，起点到自身的距离为0，并建立一个空的集合S来存放已确定最短路径的顶点。

2. 选择最近顶点：从未确定最短路径的顶点中选择距离起点最近的顶点u加入集合S。

3. 更新距离：对于顶点集合V-S中的每个顶点v，如果通过顶点u可以找到一条比当前最短路径更短的路径，则更新起点到顶点v的距离。

4. 重复步骤2和步骤3，直到集合S包含所有顶点。

通过上述步骤，迪杰斯特拉算法可以求解出起点到图中所有其他顶点的最短路径。

二、迪杰斯特拉算法的实现迪杰斯特拉算法可以通过多种数据结构来实现，其中最常见的是使用优先队列来存储未确定最短路径的顶点，并通过松弛操作来更新顶点的距离。

下面将介绍一种基于优先队列的迪杰斯特拉算法实现方法：1. 初始化距离数组dist[]，其中dist[i]表示起点到顶点i的最短距离，将所有顶点初始化为无穷大，起点初始化为0。

2. 将起点加入优先队列，并将其距离更新为0。

3. 循环执行以下步骤直到优先队列为空：（1）从优先队列中取出距离起点最近的顶点u。

（2）遍历顶点u的所有邻接顶点v，对于每个邻接顶点v，如果通过顶点u可以找到一条更短的路径，则更新顶点v的距离，并将其加入优先队列。

通过上述实现，我们可以得到起点到所有其他顶点的最短路径。

三、迪杰斯特拉算法的应用迪杰斯特拉算法在实际应用中有着广泛的应用场景，其中最典型的应用包括网络路由、电信领域以及地图路径规划等。

1. 网络路由：在计算机网络中，迪杰斯特拉算法被用于寻找最短路径，以确保数据包以最短的路径到达目的地，提高网络传输效率。

迪杰斯特拉算法求最短路径表格

迪杰斯特拉算法求最短路径表格迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是一种用于寻找加权图中从单个源节点到所有其他节点的最短路径的算法。

它采用一种贪婪的策略，通过逐步扩展起点到终点的路径来找到最短路径。

本文将详细介绍迪杰斯特拉算法，并给出一个完整的最短路径表格。

算法描述：1.创建一个包含所有节点的集合，并初始化所有节点的距离为无穷大（除了起点为0）。

2.按照起点到各个节点的距离逐步更新节点的距离，直到找到所有节点的最短路径为止。

具体步骤如下：a.选取一个未加入集合的距离最小的节点，将其加入集合。

b.对于与该节点相邻的所有节点，更新它们的距离。

c.如果更新后的距离小于原来的距离，则更新节点的距离。

3.重复步骤2，直到所有节点都加入集合为止。

下面我们通过一个具体的例子来演示迪杰斯特拉算法求最短路径表格。

假设有如下的有向图：```+--++--+2+--+A，---->，B，--4->，D+--++--+，+--+v+--+3，+--+C，--->，+--++--+```图中每条边上的数字表示该边的权重。

首先，我们创建一个包含所有节点的集合，并初始化所有节点的距离为无穷大，起点A的距离为0。

节点，距离---，---A，0B ，infC ，infD ，infE ，inf然后选择起点A的邻居节点B和C中距离最小的节点B，将其加入集合。

节点，距离A，0B，2C ，infD ，infE ，inf接下来，更新节点B的邻居节点D和E的距离。

由于A到B的距离是2，加上B到D的距离为4，得到A到D的距离为6、同理，A到E的距离为5节点，距离---，---A，0B，2C ，infD，6E，5再次选择集合中距离最小的节点B，更新其邻居节点D和E的距离。

节点，距离---，---B，2C，11D，6E，5继续重复上述步骤，直到所有节点都加入集合。

节点，距离---，---A，0B，2C，11D，6E，5通过上述步骤，我们得到了从起点A到所有其他节点的最短路径距离。

c++迪杰斯特拉算法

c++迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法是一种用于计算最短路径的算法，它是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉（Edsger W. Dijkstra）在20世纪50年代中期所发明的。

在许多实际应用中，最短路径问题是一件非常重要的事情。

比如说，在地图上规划路径、网络中找寻最短路径等等。

迪杰斯特拉算法在实际应用中有着广泛的用途。

迪杰斯特拉算法能够计算出从指定起点出发到其他各个顶点的最短路径。

在计算过程中，算法会维护一个集合S，集合S中的顶点表示已经求得的最短路径。

算法还会维护一个集合Q，集合Q中的顶点表示还未求得最短路径的顶点。

算法会在集合Q的顶点中寻找到起点到该顶点路径长度最短的那个顶点，并将该顶点加入到集合S中。

迪杰斯特拉算法的基本思想就是贪心策略。

算法会选择当前数据中距离起点最近的顶点k，并将k加入到S中。

然后，算法会检查所有从k出发的边，更新起点到其他顶点的最短路径，如果发现了一条比原来更短的路径，就更新路径长度和前驱顶点。

下面是C++实现Dijkstra算法的代码：```#include <iostream>#include <vector>#include <queue>#include <cstring>using namespace std;struct node {int v, w;};const int maxn = 1e6 + 7;const int inf = 0x3f3f3f3f;bool vis[maxn];int dist[maxn];vector<node> G[maxn];这段代码中，我们用了一个vector来存储所有的边，用一个优先队列来维护当前距离起点最短的未访问的顶点。

我们用vis来记录每个顶点是否已经处理过。

因为我们要更新起点到所有顶点的最短路径，所以我们需要遍历所有的边。

运行以上代码，我们可以输入一个n个顶点和m条边的图，以及起点s和终点t，算法就可以输出s到t的最短路径。

迪杰斯特拉算法求最短路径图解

迪杰斯特拉算法求最短路径图解
迪杰斯特拉算法是在用运筹学中解决路径搜索问题时候非常有用的一种算法。

它适用于求解从一个点到其他所有点的最短路径。

这种算法主要应用于交通网络，求解旅游问题，处理穿越桥梁或隧道的情况等等。

迪杰斯特拉算法的含义就是“最短路径”。

这种算法比较常见的一种，因为它
可以用于解决上述类型的问题，也能够给出即时的答案。

需要说明的是，运用迪杰斯特拉算法求解最短路径，需要满足一定的条件：必须满足图的邻接关系，并且确定用于求最短路径的起点和终点。

迪杰斯特拉的步骤可以分为四步：
第一步：先从所有节点中选择一个起始节点，找出该节点与其他节点之间的最
短路径；
第二步：选择一个未被访问的节点，计算从起始节点到该节点的最短路径长度；
第三步：在剩余节点中重复步骤二直至起始节点与所有节点均被访问；
第四步：当所有节点都被访问后，根据记录的信息，选择起始节点通往其他节
点的最短路径。

一旦经过这四步完成了最短路径的搜索，就可以使用迪杰斯特拉算法解决最短
路径问题了。

这种算法的特点在于它的有效性，准确性和便捷性，可以找出最短路径的最优解来解决问题，并且很容易实施。

解决最短路径问题时，使用该算法的一大优势在于可以考虑到不同的费用，这也就意味着可以计算具有很高效率的最短路径。

最短路径算法―Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(

Dijkstra( 迪杰斯特拉算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。

主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

Dijkstra 算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。

Dijkstra 算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。

其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。

一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。

设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。

Dijkstra 算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S 中，同时对数组dist作必要的修改。

一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

例如，对下图中的有向图，应用Dijkstra 算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。

Dijkstra 算法的迭代过程:主题好好理解上图!以下是具体的实现（C/C++:A ]***************************************2.* About: 有向图的Dijkstra 算法实现3. * Author: Tanky Woo4. * Blog: 6.7. #i nclude8. using n amespace std;9.9. con st i nt maxnum = 100;10. con st i nt maxi nt = 999999;12.13.11. void Dijkstra(i nt n, int v, int *dist, int *prev, int c[max nu m][max num]12. {13. bool s[maxnum]; // 判断是否已存入该点到 S 集合中14. for(i nt i=1; i<=n; ++i15. {16. dist[i] = c[v][i];17. s[i] = 0; // 初始都未用过该点18. if(dist[i] == maxi nt19. prev[i] = 0;20. else21. prev[i] = v;22. }23. dist[v] = 0;24. s[v] = 1;28.29. // 依次将未放入S 集合的结点中，取 dist[] 最小值的结点，放入结合 S 中5. *************************************30. // 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度31.for(i nt i=2; i<=n; ++i32.{33.i nt tmp = maxi nt;34.i nt u = v;35.// 找出当前未使用的点j的dist[j] 最小值36.for(int j=1; j<=n; ++j37.if((!s[j] && dist[j]38.{39.u = j; // u 保存当前邻接点中距离最小的点的号码40.tmp = dist[j];41.}42.s[u] = 1; // 表示u点已存入S集合中43.43.// 更新dist44.for(i nt j=1; j<=n; ++j45.if((!s[j] && c[u][j]46.{47.int newdist = dist[u] + c[u][j];48.if( newdist < dist[j]49.{50.dist[j] = n ewdist;51.prev[j] = u;52.}53.}54.}55.}58.void searchPath(i nt *prev,i nt v, int u59.{60.int que[max nu m];61.i nt tot = 1;62.que[tot] = u;63.tot++;64.int tmp = prev[u];65.while(tmp != v66.{67.que[tot] = tmp;68.tot++;69.tmp = prev[tmp];70.}71.que[tot] = v;72.for(int i=tot; i>=1; --i73.if(i != 174.cout << que[i] << "-> ";75.else76.cout << que[i] << en dl;77.}78.78.int main(79.{80.freopen("input.txt", "r", stdin;81.II各数组都从下标1开始82.i nt dist[max num]; II 表示当前点到源点的最短路径长度83.i nt prev[max nu m]; II 记录当前点的前一个结点记录图的两点间路径长度84.i nt c[max nu m][max nu m]; II87.88. II输入结点数89. cin >> n;90. II输入路径数91. cin >> line;92. i nt p, q, le n; II 输入p, q93.94. II 初始化c[][] 为maxi nt95. for(i nt i=1; i<=n; ++i96. for(i nt j=1; j<=n; ++j97. c[i][j] = maxi nt;98.99. for(i nt i=1; i<=li ne; ++i100. {101. cin >> p >> q >> len;102. if(len < c[p][q] II 有重边103. {104. c[p][q] = le n; II p 指向q 105. c[q][p] = le n; II q指向p，106. }107. }108.109. for(int i=1; i<=n; ++i110. dist[i] = maxi nt;111. for(i nt i=1; i<=n; ++i112. {113. for(i nt j=1; j<=n; ++j 两点及其路径长度这样表示无向图114.printf("%8d", c[i][j];115.prin tf("\n";116.}117.117.Dijkstra(n, 1, dist, prev, c;119.118.// 最短路径长度119.cout << " 源点到最后一个顶点的最短路径长度:"<< dist[ n] << endl;122.120.// 路径121.cout << " 源点到最后一个顶点的路径为："；122.searchPath(prev, 1, n;123.}复制代码输入数据：571 2 101 4 301 5 1002 3 503 5 104 3 204 5 60输出数据：999999 10 999999 30 10010 999999 50 999999 999999 999999 50 999999 20 1030 999999 20 999999 60100 999999 10 60 999999源点到最后一个顶点的最短路径长度: 60 源点到最后一个顶点的路径为: 1 -> 4 -> 3 -> 5。

最短路径计算过程

最短路径计算过程
最短路径计算是图论中的一个经典问题，主要目的是寻找图中两点之间的最短路径。

常用的算法有迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）、贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford algorithm）和动态规划算法等。

以迪杰斯特拉算法为例，其计算最短路径的过程大致如下：
1. 初始化：选择一个起点，并设其余所有顶点的最短路径估计值为无穷大，只有起点到起点的最短路径估计值为0。

2. 访问顺序：按照估计值递增的顺序访问顶点，即每次从未访问顶点中选择估计值最小的顶点进行访问。

3. 更新最短路径：对于每个访问的顶点，考虑通过该顶点到达其他顶点的路径，如果这条路径的长度小于当前记录的最短路径估计值，则更新该顶点的最短路径估计值和前驱顶点。

4. 重复步骤2和3，直到到达终点或者所有顶点都被访问过。

5. 路径重构：通过保存的最短路径前驱顶点，从终点反向追踪至起点，得到最短路径。

这个过程中需要注意算法对图中边的权重和是否有负权边的支持。

迪杰斯特拉算法仅适用于有权图中没有负权边的场景，而贝尔曼-福特算法则可以处理包含负权边的图，但其时间复杂度相对较高。

动态规划算法则适用于更为一般的情况，尤其是当最短路径问题可以通过分解为子问题来解决时。

迪杰斯特拉算法（戴克斯特拉算法）（Dijkstra算法）-贪心、最短路径问题

迪杰斯特拉算法（戴克斯特拉算法）（Dijkstra算法）-贪⼼、最短路径问题戴克斯特拉算法：（英语：Dijkstra's algorithm，⼜译迪杰斯特拉算法）由荷兰计算机科学家在1956年提出。

戴克斯特拉算法使⽤了解决赋权的问题。

如图为⼀个有权⽆向图，起始点1到终点5，求最短路径lowcost数组存储下标点到起始点的最短距离，mst数组标记该点是否已标记，如下图，遍历graph数组找出初始点（点1）与个点之间的距离存⼊lowcost（距离<lowcost存⼊），*为⽆穷⼤遍历lowcost数组，找出最⼩值并且没有被标记过（mst != 0），找出的最⼩值的点标记（mst = 0），sum=4遍历graph数组，存⼊lowcost中（注意：8到2的距离+sum<lowcost[8]，所以lowcost[8]=graph[2][8]+sum）注意：mst[1]是等于0的，下⾯都是0遍历lowcost数组，找出最⼩值，sum=7以下都依次类推...输⼊：9 14 1 5 1 2 41 8 82 8 32 3 88 9 18 7 63 9 29 7 63 4 73 6 47 6 24 6 144 5 96 5 10输出：24代码：#include <iostream>#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define MAX 100#define MAXCOST 0x7fffffff //int型最⼤值void prim(int graph[][MAX],int n,int start,int end){int lowcost[MAX];int mst[MAX];int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++)//将与各点与起始点的距离存⼊lowcost中{lowcost[i]=graph[start][i];mst[i]=1;}mst[start]=0; //起始点被标记for(int i=1;i<=n;i++){if(mst[end]==0)//终点被标记结束{cout<<sum;break;}int min=MAXCOST;int minid=0;for(int j=1;j<=n;j++)//遍历lowcost数组，找最⼩值{if(lowcost[j]<min && mst[j]!=0){min=lowcost[j]; //最⼩值minid=j; //最⼩值下标}}//cout<<"V"<<mst[minid]<<"-V"<<minid<<"="<<min<<endl;sum=min;//cout<<sum<<endl;mst[minid]=0; //最⼩值下标点被标记for(int j=1;j<=n;j++)//找最⼩值点与各点的距离{if(graph[minid][j]==MAXCOST)//如果此点与最⼩值点没有联系（距离为最⼤值）则lowcost不变，跳过{continue;}else if(graph[minid][j]+sum<lowcost[j] && mst[j]!=0)//此点与最⼩点有联系，并且+sum<lowcost 并且此点没有被标记，则赋值给lowcost {lowcost[j]=graph[minid][j]+sum;}}}}int main(){int n,m;int start,end;int graph[MAX][MAX];cin>>n>>m>>start>>end;//初始化图Gfor(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){graph[i][j]=MAXCOST;}}//构建图Gfor(int k=1;k<=m;k++){int i,j,cost;cin>>i>>j>>cost;graph[i][j]=cost;graph[j][i]=cost;}prim(graph,n,start,end); return0;}。

迪杰斯特拉算法c语言从某个源点到其余各顶点的最短路径

迪杰斯特拉算法c语言从某个源点到其余各顶点的最短路径1. 引言1.1 概述迪杰斯特拉算法是一种用于解决带权有向图中单源最短路径问题的经典算法。

该算法通过不断更新顶点之间的距离估计值，找到从给定源点到达其他所有顶点的最短路径。

在实际应用中，迪杰斯特拉算法被广泛应用于路由选择、通信网络以及交通运输等领域。

1.2 文章结构本文将围绕迪杰斯特拉算法展开讨论，并以C语言作为实现工具。

我们首先介绍了迪杰斯特拉算法的概述，包括其原理、应用场景和优势。

接着详细介绍了如何使用C语言来实现迪杰斯特拉算法，并分析了代码的数据结构设计、算法实现步骤以及示例代码解析。

随后，我们进行了示例测试与结果分析，展示了如何根据创建的图和设定的源点执行迪杰斯特拉算法并求解最短路径。

最后，我们对整个文章进行总结讨论，并展望了迪杰斯特拉算法在未来的应用前景，并提出硬件资源限制下的改进策略。

1.3 目的本文旨在深入介绍迪杰斯特拉算法，并通过C语言代码实现的方式，帮助读者理解和掌握该算法的原理和实际应用。

通过对算法原理、数据结构设计以及示例测试与结果分析的详细讲解，我们旨在提供一个全面且易于理解的指导，使读者能够更好地应用迪杰斯特拉算法解决自己所面临的问题，并为进一步优化和改进迪杰斯特拉算法提供思路和启示。

2. 迪杰斯特拉算法概述2.1 算法原理迪杰斯特拉算法是一种用于解决带权有向图中单源最短路径问题的经典算法。

其基本思想是通过不断更新到达各顶点的最短路径长度，逐步确定源点到其他所有顶点的最短路径。

具体实现过程如下：1. 创建两个集合S和V-S，其中S表示已确定最短路径的顶点集合，V-S表示尚未确定最短路径的顶点集合。

2. 初始化源点到所有其他顶点的距离为无穷大，而源点到自身的距离为0。

3. 选择一个还未确定最短路径的顶点v，并且使得源点到v的距离为当前已知的最小值。

4. 标记该顶点v为已确定最短路径。

5. 更新与v邻接但在V-S中的顶点u的最短路径长度：若经过v后，从源点到u比之前计算得到的距离更短，则更新这个距离值。

邻接表实现迪杰斯特拉算法求最短路径-概述说明以及解释

邻接表实现迪杰斯特拉算法求最短路径-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在图论中，寻找两个不同顶点之间的最短路径是一个常见的问题。

迪杰斯特拉算法是一种经典的解决最短路径问题的算法之一。

该算法采用贪心的策略，通过不断地更新起始顶点到其他顶点的最短距离，在最终找到最短路径的过程中。

邻接表是一种常用的图表示方法，将图的结构信息存储在一个表中，可以方便地查找与每个顶点相邻的顶点。

将迪杰斯特拉算法与邻接表结合起来，可以更高效地求解最短路径问题。

本文将介绍迪杰斯特拉算法的基本概念，并详细讨论如何通过邻接表实现迪杰斯特拉算法来求解最短路径问题。

通过对算法步骤的分析和实例的展示，读者将更加深入地理解迪杰斯特拉算法的原理和实现方式，以及邻接表在算法中的重要作用。

json"1.2 文章结构": {"本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分将对文章进行整体概述，包括迪杰斯特拉算法的基本原理和应用背景。

正文部分将详细介绍迪杰斯特拉算法的原理和邻接表的概念及构建方法，同时介绍如何利用邻接表实现迪杰斯特拉算法求解最短路径问题。

结论部分将总结迪杰斯特拉算法在最短路径问题中的应用情况，探讨邻接表实现迪杰斯特拉算法的优势，并展望未来可能的研究方向。

"}1.3 目的本文的目的是介绍如何利用邻接表实现迪杰斯特拉算法求解最短路径问题。

通过深入讨论迪杰斯特拉算法的原理和邻接表的构建方式，帮助读者理解算法的具体实现过程。

此外，我们还将分析邻接表实现迪杰斯特拉算法的优势和应用场景，以及展望未来在这一领域的研究方向。

通过本文的阐述，读者将能够更好地掌握迪杰斯特拉算法在最短路径问题中的应用，并在实际工程中灵活运用该算法解决复杂的路径规划问题。

2.正文2.1 迪杰斯特拉算法简介迪杰斯特拉算法是一种用来求解最短路径的经典算法，也被称为单源最短路径算法。

该算法由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉在1956年提出。

运筹学列表法求最短路径

运筹学列表法求最短路径
运筹学中的列表法（或称为迪杰斯特拉算法）用于求解最短路径问题。

它通常用于有向图
中求解从一个节点到其他所有节点的最短路径。

以下是使用列表法求解最短路径的步骤：
1. 创建一个节点列表，存储每个节点的信息。

每个节点包括一个标识符（用于唯一标识节点）、到达该节点的路径长度以及该节点的前驱节点。

2. 初始化列表，将起始节点的路径长度设置为0，将其他节点的路径长度设置为无穷大。

3. 选择起始节点，将其添加到一个已访问节点的集合中。

4. 对于起始节点的每个相邻节点，更新其路径长度和前驱节点，如果经过当前节点可以得到更
短的路径。

5. 从未访问节点中选择一个具有最小路径长度的节点，将其添加到已访问节点的集合中。

6. 重复步骤4和5，直到所有节点都被访问。

7. 根据节点列表中每个节点的前驱节点信息，从目标节点开始回溯，找到最短路径。

运筹学中的列表法是一种有效的算法，可以解决最短路径问题，并且适用于各种图模型。

迪杰斯特拉算法最短路径求解

迪杰斯特拉算法最短路径求解
摘要：
一、迪杰斯特拉算法简介
二、最短路径求解的问题描述
三、迪杰斯特拉算法的核心思想
四、迪杰斯特拉算法的基本步骤
五、迪杰斯特拉算法的应用领域
六、结论
正文：
迪杰斯特拉算法最短路径求解是一种在图中寻找从源点到其他所有点的最短路径的算法。

该算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。

它主要解决的是有向图中最短路径问题。

最短路径求解的问题描述如下：给定一个无向图G(V, E)，其中V 表示顶点集合，E 表示边集合。

要求从顶点s 到其他所有顶点的最短路径。

迪杰斯特拉算法的核心思想是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

算法采用了贪心的思想，每次都查找与该点距离最近的点。

迪杰斯特拉算法的基本步骤如下：
1.初始化：将源点s 的距离设为0，其余顶点的距离设为无限大（表示还未到达）。

2.迭代：每次找出距离起点最近的未访问的顶点，并标记它已经被访问。

然后更新其他顶点的距离，即如果从起点经过这个被访问的顶点可以更新它们
的距离，则更新它们的距离。

3.重复步骤2，直到所有顶点都被访问过。

迪杰斯特拉算法在计算机科学、运筹学、信息检索等领域具有广泛的应用。

它可以用来求解最短路径问题，如在物流、导航、网络通信等领域。

此外，该算法还可用于求解其他问题，如最小生成树、最大流最小割等。

总之，迪杰斯特拉算法是一种求解最短路径问题的经典算法，具有广泛的应用价值。

c语言求从某个源点到其余各顶点的最短路径算法(迪杰斯特拉算法);

c语言求从某个源点到其余各顶点的最短路径算法(迪杰斯特拉算法);1. 引言1.1 概述C语言是一种广泛应用的高级编程语言，具有快速、高效和可移植等特性，在各个领域都有重要的地位。

其中，算法是C语言中不可或缺的一部分，用来解决各种实际问题。

本文将详细介绍一种重要的最短路径算法——迪杰斯特拉算法，该算法通过从某个源点到其余各顶点求解最短路径，并被广泛应用于网络路由、交通规划等领域。

1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述：- 引言：对文章的主题进行简要介绍和概括；- 迪杰斯特拉算法：阐述该算法的原理、步骤和流程；- 实现细节：详细描述迪杰斯特拉算法的初始化过程、松弛操作以及路径记录与输出；- 算法应用场景和实例分析：探讨无向连通图和带权有向图中最短路径问题在实际中的应用；- 结论与总结：分析迪杰斯特拉算法的优点与局限性，并与其他最短路径算法进行比较。

1.3 目的本文的目的是通过对迪杰斯特拉算法的阐述，使读者能够深入了解该算法的原理和应用，并能够在实际问题中灵活运用。

同时，通过与其他最短路径算法进行比较分析，帮助读者更好地选择适合不同场景下的最优解。

2. 迪杰斯特拉算法2.1 算法原理迪杰斯特拉算法是一种经典的最短路径算法，用于求解从一个源点到其他所有顶点的最短路径。

该算法采用了贪心策略和动态规划的思想。

其基本原理是初始化一个距离数组，将源点到自身的距离设为0，其他顶点到源点的距离全部设为无穷大。

然后以逐步扩展的方式，不断更新各个顶点之间的最短路径信息，直到求得所有顶点相对于源点的最短路径。

2.2 步骤和流程具体而言，迪杰斯特拉算法按照以下步骤执行：（1）初始化：建立图的邻接表，并创建一个大小等于顶点数的距离数组dist[]，用来存储源点到各个顶点之间的最短距离。

同时创建一个大小等于顶点数的前驱数组predecessor[]，用来记录最短路径上每个顶点的前驱节点。

（2）设置源点：将源节点标记为已访问，并将其与源节点之间的距离设置为0。