清华大学土力学1张丙印
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经典土力学课件渗流清华张丙印
水的性质
水的动力粘滞系数： 温度，水粘滞性，k
饱和度（含气量）：封闭气 泡对k影响很大，可减少有效 渗透面积，还可以堵塞孔隙 的通道
渗透系数的影响因素
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
天然土层多呈层状
• 确立各层土的ki • 根据渗流方向确定等效渗流系数
等效渗透系数
多个土层用假想单一土层置换， 使得其总体的透水性不变
达西定律
渗透系数的测定
及影响因素
层状地基的等效
渗透系数
仁者乐山 智者乐水
渗流的驱动能量 反映渗流特点的定律 土的渗透性 地基的渗透系数
土的渗透性与渗透规律
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
uB w
u0pa
B
静水 A zB
0 基准面
位置水头：到基准面的竖直距离， 代表单位重量的液体从基准面算起 所具有的位置势能
• 井孔抽水试验 • 井孔注水试验
渗透系数的测定方法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: 体积V，t
V=Qt=vAt v=ki
i=Δh/L
h
k VL
土样
L
Aht
A
Q
适用土类：透水性较大的砂性土
V
室内试验方法-常水头试验法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
渗透速度v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想
渗流速度
v
vs
v n
其中，Vs为实际平均流速，孔隙断面的平均流速
达西定律
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
适用条件：层流（线性流动） 水 2.0
水的动力粘滞系数： 温度，水粘滞性，k
饱和度（含气量）：封闭气 泡对k影响很大，可减少有效 渗透面积，还可以堵塞孔隙 的通道
渗透系数的影响因素
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
天然土层多呈层状
• 确立各层土的ki • 根据渗流方向确定等效渗流系数
等效渗透系数
多个土层用假想单一土层置换， 使得其总体的透水性不变
达西定律
渗透系数的测定
及影响因素
层状地基的等效
渗透系数
仁者乐山 智者乐水
渗流的驱动能量 反映渗流特点的定律 土的渗透性 地基的渗透系数
土的渗透性与渗透规律
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
uB w
u0pa
B
静水 A zB
0 基准面
位置水头：到基准面的竖直距离， 代表单位重量的液体从基准面算起 所具有的位置势能
• 井孔抽水试验 • 井孔注水试验
渗透系数的测定方法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: 体积V，t
V=Qt=vAt v=ki
i=Δh/L
h
k VL
土样
L
Aht
A
Q
适用土类：透水性较大的砂性土
V
室内试验方法-常水头试验法
§2.2 土的渗流性与渗透规律
渗透速度v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想
渗流速度
v
vs
v n
其中，Vs为实际平均流速，孔隙断面的平均流速
达西定律
§2.2 土的渗流性与渗透规律
仁者乐山 智者乐水
适用条件：层流（线性流动） 水 2.0
土力学-土的物理性质与土的渗透性习题课2 张丙印
h
A
B 土1
C
D 土2
E
Q
滤网
智者乐水 仁者乐山
对图所示的双层土渗透试验， 试讨论下列情况下可能发生 流土的位置。
1. 渗透系数 k1 << k2 (A、B、C) 2. 渗透系数 k1 >> k2 (E) 3. 其它情况 (A、B、C）或（E）
流土发生位置的判别
13
方法及讨论 – 流网
智者乐水 仁者乐山
智者乐水 仁者乐山
基坑开挖中常遇到的 上层滞水的情况
画出作用在板桩墙上 的水压力分布。
如图中二土层的渗透 性对换则发生什么情 况？
基坑的渗流问题
6
方法及讨论 –水头分布计算方法
基坑
k=5.0×10-6 m/s
相对不 透水层
潜水位
k=5.0×10-3 m/s
相对透水层
10m
智者乐水 仁者乐山
总水头 位置水头
三相组成
22
概念及难点讨论
智者乐水 仁者乐山
土的物理性质指的是什么？ 为描述土的物理性质，引入了哪些指标？ 这些指标中哪些是基本试验指标？ 通常情况下需要几个已知量就能推算出其他物理
量？为什么？什么情况下只需要2个？ 土的各种不同的容重之间有何关系？此关系是否
跟土的含水量有关？
土的物理状态
A O
相对不
C
D
透水层
B 承压水层
E
F
相对不 相透对水不层 透水层
O’
18
方法及讨论 –达西定律
智者乐水 仁者乐山
分析：v = ki k相同时，
➢ v大，i大，水头线陡 ➢ v小，i小，水头线缓 ➢ v增，i增，水头线上凸 ➢ v减，i减，水头线下凹
土力学-第一章-土的三相组成 张丙印
黏土矿物的带电特性
18
§1.2 土的三相组成–固体颗粒
智者乐水 仁者乐山
原生矿物：一般颗粒较粗，呈粒状。 有圆状、浑圆状、棱角状等。
次生矿物：颗粒较细，多呈针状、片 状、扁平状。
比表面积：单位质量土颗粒所拥有的 总表面积。对于黏性土，其大小直接 反映土颗粒与四周介质,特别是水,相 互作用的强烈程度,是代表黏性土特 征的一个很重要的指标。 高岭石的比表面积为：10-20m2/g,伊 利石：80-l00m2/g,蒙特石：800m2/g
第一章：土的物理性质与工程分类
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6
土的形成 ✓ 土的三相组成 土的物理状态 土的结构 土的工程分类 土的压实性
§1.2 土的三相组成
智者乐水 仁者乐山
固体颗粒 土中水
固相 液相
构成土体骨架 起决定作用
重要影响
土中气体 气相 次要作用
饱和土 ：土体孔隙完全被水充满 干 土 ：土体孔隙完全被气充满 非饱和土：孔隙中水和气均存在
8
§1.2 土的三相组成–固体颗粒
智者乐水 仁者乐山
小于某粒径之土质量百分数（％） 10 5.0 1.0 0.5 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
土的粗细度：用d50 表示
土的不均匀程度：
不均匀系数 Cu = d60 / d10 Cu 5 为不均匀土，反之 称为均匀土
连续程度:
§1.2 土的三相组成–固体颗粒
100
曲线 d60 d10 d30 Cu Cc
90 80
L
0.081
3.98
70
M 0.33 0.005 0.063 66 2.41
60
土力学-第二章-平面渗流与流网1 渗透力与渗透变形1 张丙印
智者乐水 仁者乐山
在流场中，流线和等势线（等 水头线）组成的网格称为流网
流线和等势线正交 绘制流网时，如使相邻流线
的和相邻等势线的 保
持不变，则流网中每一个网 格的边长比均为常数
特别的如取 = ，则每
一网格均为曲边正方形
v
+
l
s
q
+
k h l l
vl
l
q v s s
流网及其特性
6
§2.3 平面渗流与流网 –流网画法及应用
§2.3 平面渗流与流网 –求解方法
智者乐水 仁者乐山
数学解析法或近似解析法：求取渗流运动方程
在特定边界条件下的理论解，或者在一些假定 条件下，求其近似解
数值解法：有限元、有限差分、边界元法等，
近年来得到迅速地发展
电比拟试验法：利用电场来模拟渗流场，简便、
直观，可以用于二维问题和三维问题
流网法：简便快捷，具有足够的精度，可分析
vx
φ x
ψ z
vz
φ z
ψ x
智者乐水 仁者乐山
φ x
φ z
ψ x
ψ z
1）势函数和流函数均满足拉普拉斯方程 2）势函数和流函数正交，一点两线的斜率互成负
倒数 3）势函数和流函数是互为共轭的调和函数，两者
均完备 地描述了同一个渗流场
势函数与流函数
5
§2.3 平面渗流与流网 –流网画法及应用
智者乐水 仁者乐山
1）确定边界条件：边界流 线和首尾等势线
2）研究水流的方向：流线 的走向
3）判断网格的疏密大致分 布
4）初步绘制流网的雏形： 正交性、曲边正方形
5）反复修改和检查
土力学-第四章-一维压缩性及其指标 张丙印
6. B点对应于先期固结压力p
智者乐水 仁者乐山
A
mB
1
3
2
D
p
p(lg)
先期固结压力p的确定
16
反映了土的应力历史
0.8 1 Ce
0.7 0.6
指标：
• 压缩指数
Cc
Δe Δ(lgp)
• 回弹指数
（再压缩指数） Ce
100
1000
p (kPa)
Ce << Cc 一般Ce ≈ 0.1-0.2Cc
e – lg p曲线
11
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - lg p曲线
智者乐水 仁者乐山
指标 Es mv a Cc Ce
滞回圈
侧限压缩试验
4
§4.3 一维压缩性及其指标 - - p曲线
智者乐水 仁者乐山
应力历史及影响 σz p
土体在历史上所承受过的 应力情况（包括最大应力 等）称为应力历史
初始
加载
p
卸载
A
B 再加载
εz
土样在A和B点所处的应
力状态完全相同，但其 变形特性差别很大
应力历史的影 响非常显著
侧限压缩试验
t
3
§4.3 一维压缩性及其指标 - - p曲线
卸载和再加载曲线
σz p
一次 加载
p
初始 加载
卸载 再加载
εz
智者乐水 仁者乐山
在试验曲线的卸载和再
加载段，土样的变形特 性同初始加载段明显不 同，前者的刚度较大
在再加载段，当应力超
过卸载时的应力p时，
曲线逐渐接近一次加载 曲线
卸载和再加载曲线形成
e
智者乐水 仁者乐山
土力学-第四章-概述 土的压缩性测试方法 张丙印
t
s
s3
s2
s1
t
§4.2 土的压缩性测试方法 – 压缩试验
智者乐水 仁者乐山
压缩曲线及特点
• 侧限变形（压缩）模量：
加载：
Es
Δσ z Δεz
卸载和重加载：
Ee
Δσz Δεz
非线性 弹塑性
土的一般化的压缩曲线
z= p
1 Ee 1 Es
e
z
( e )
侧限压缩试验
18
§4.2 土的压缩性测试方法 – 三轴试验
常规三轴：
• 存在破坏应力
侧限压缩试验：
• 不存在破坏应力 • 存在体积压缩极限
z=p
侧限压 缩试验
常规三 轴试验
e
z
( e )
常规三轴与侧限压缩试验
22
§4.2 土的压缩性测试方法
智者乐水 仁者乐山
变形模量 Et 与侧限变形模量 Es间的关系
虎 εz
σz Et
νt Et
σx σy
克 定 律
墨西哥某宫殿
左部：1709年 右部：1622年 地基：20多米厚粘土
问题： 沉降2.2米，且左右 两部分存在明显的 沉降差。左侧建筑 物于1969年加固
智者乐水 仁者乐山
工程实例
6
§4.1 概述
智者乐水 仁者乐山
墨西哥城的一幢建筑， 可清晰地看见其发生的 沉降及不均匀沉降。该 地的土层为深厚的湖相 沉积层，土的天然含水 量高达 650 ％，液限 500% ，塑性指数 350 ， 孔隙比为 15 ，具有极 高的压缩性。
《土力学1》之第四章
土的压缩性与地基沉降计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
土力学-第三章-超静孔隙水压力和孔压系数1 张丙印
智者乐水 仁者乐山
三轴应力状态
不固结不排水试验
• 关闭排水阀门，连接孔压
传感器，施加围压，量
测超静孔隙水压力 uB
• 施加(1 -)进行剪切时，
关闭排水阀门。用孔压传 感器量测剪切过程中产生 的超静孔隙水压力 uA
百分表
围压
力3
阀门
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
附加应力情况 – 三轴应力状态
B是一个反映土饱和程度的指标
附加应力情况 – 三轴应力状态
12
§3.6 超静孔隙水压力与孔压系数–孔压系数A
智者乐水 仁者乐山
偏差应力状态
1-3
体积V 孔隙率n
0
0 uA
1-3
孔隙流体和土骨架为弹 性体，其体积压缩系数 分别为Cf 和Cs
• 孔隙流体产生超静孔压uA • 孔隙流体的体积变化：
ΔV C f ΔuA Vv C f ΔuA nV
p
智者乐水 仁者乐山
初始状态 边界条件 一般方程
侧限条件 土骨架 孔隙水
排水顶面 渗透性大小
钢筒 弹簧 水体 带孔活塞 活塞小孔大小
渗透固结过程
附加应力情况 – 侧限压缩
5
§3.6 超静孔隙水压力与孔压系数–一维渗流固结模型
侧限应力状态 – 太沙基渗压模型
p
h p
γw
h h
智者乐水 仁者乐山
h0
等向压缩应力状态
3
体积V 孔隙率n
3
uB
3
ΔuB
nC
f
Cs Δσ3
孔压系数B： ΔuB BΔσ3
B
nC f Cs
土力学-第三章-地基中的应力状态、有效应力原理1 张丙印
智者乐水 仁者乐山
应力状态及应力应变关系
有效应力原理 自重应力 基底压力计算 附加应力
修建筑物以前，地基中由 土体重量所产生的应力
建筑物重量等外荷载在地 基中引起的应力增量
土体中的应力计算
3
第三章：本章概要
智者乐水 仁者乐山
3-1（假定水位骤降后，黏土和粉质黏土
层中孔隙水压力近似为0）
3-2 3-3 3-4
智者乐水 仁者乐山
z zx xz x
εy γ yx γ yz
地基中的应力状态（2）
9
§3.1 地基中的应力状态
智者乐水 仁者乐山
二维应力状态（平面应变状态）
应变条件 εy
γ yx γ yz
εx
εij
0
0
γ
xz
0
0
γ
xz
0
εz
应力条件
εy
σy E
ν E
σx σz
独立变量 εx εy ; εz
σc 0
σ ij
0
σc
0 0
试 样
y
x
σx σy σc
0
εx 0 0
0
εij
0
εx
0
σz
0 0 εz
地基中的应力状态（1） 8
§3.1 地基中的应力状态
二维应力状态（平面应变状态）
o
y
z
x
y
z zx xy
yz
x
垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，l/b≧10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
13
§3.1 应力状态及应力应变关系
智者乐水 仁者乐山
土力学-第三章-土体中的应力计算 习题课 张丙印
L B
,
z B
)p
4F(12.5,2)p
p
x
C点：矩形荷载CDFH的附加应力
zC
Ksp
F(
L B
,
z B
)p
F(12.5,2)p
0.25zA 13.73kPa
y
L B
z
M
z 18
方法及讨论 –有效应力计算
课堂讨论题4：有效应力计算
板桩 基坑
k=5.0×10-6 m/s sat=1.8g/cm3
《土力学1》之习题课2
第三章习题讨论课
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
第三章：习题讨论课
主要内容： • 习题讨论 • 小测验（30分钟） • 方法讨论 • 概念及难点
• 作业中的问题评述
• 附加应力计算 • 有效应力计算 • 太沙基固结模型
• 其它问题讨论
小测验 30分钟
3
方法及讨论 –有效应力计算与渗流固结
A点总应力：A=110kPa 孔隙水压力：u=60+10h kPa 有效应力：A=50-10h
粘土层发生流土： A=50-10h=0 h=5m
14
方法及讨论 – 附加应力计算
智者乐水 仁者乐山
课堂讨论题3：附加应力计算法
对如图所示的条形基础，作用有均布荷载p。已知A（基础中心 点）和B两点以下4m处的垂直附加应力分别为zA=54.9kPa和 zB=40.9kPa。求C点以下4m和8m处的垂直附加应力是多少？
8
方法及讨论 –有效应力计算与渗流固结
智者乐水 仁者乐山
d) 如发生渗流固结现象，画出t=0时的超静孔隙水压力分布。
T=0
T= 超静孔隙 （稳定渗流） 水压力
土力学-第四章-饱和土体的渗流固结理论1 张丙印
一维渗流固结理论
6
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 - 一维固结理论
智者乐水 仁者乐山
实践背景：大面积均布荷载
p
侧限状态的简化模型
p
饱和 压缩层
不透水 岩层
σz=p
K0 p
p K0 p
不变形 的钢筒
处于侧限状态，渗流和土体的变
形只沿竖向发生
Terzaghi一维渗流固结模型
7
§4.5 饱和土体的渗流固结理论 - 一维固结理论
世界最大人工岛
智者乐水 仁者乐山
日本关西国际机场
2
§4.5 饱和土体的渗流固结理论
智者乐水 仁者乐山
设计预测沉降： 5.7－7.5 m
完工实际沉降： 8.1 m，5cm/月 (1990年)
预测主固结完成： 20年后
比设计超填：
3.0 m
测点
日期 1
2
3
5
7
8 10 11 12 15 16 17 平均
第四章：土的压缩性与地基沉降计算
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5
概述 土的压缩性测试方法 一维压缩性及其指标 地基的最终沉降量计算 饱和土体的渗流固结理论
§4.5 饱和土体的渗流固结理论
• 1986年：开工 • 1990年：人工岛完成 • 1994年：机场运营 • 面积：4370m×1250m • 填筑量：180×106m3 • 平均厚度：33m • 地基：15-21m厚粘土 • 问题：沉降大，不均匀
智者乐水 仁者乐山
u t
k
1 e1
wa
2u z2
u t
Cv
2u z2
固结系数:
Cv
k(1 e1 )
土力学-第五章-土的抗剪强度指标3 土的动强度与砂土的振动液化1 张丙印
Kc=3 Kc=2 Kc=1
破坏振 次 lgNf
土的动强度 19
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
液化现象
孔压u
智者乐水 仁者乐山
松砂 振动台
时间 T
饱和松砂在振动情况
下孔压急剧升高
在瞬间砂土呈液态
饱和松砂的振动液化 20
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
液化机理
（1）初始处于疏松状态
智者乐水 仁者乐山
（2）振动过程中处于悬浮状态 - 孔压升高（液化）
（3）振后处于密实状态
饱和松砂的振动液化 21
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
液化机理
智者乐水 仁者乐山
排出的剩 余孔隙水
振前松砂 的结构
振中颗粒悬浮， 有效应力为零
振后砂土 变密实
饱和松砂的振动液化 22
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
不固结不排水试验 1
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
无侧限压缩试验
cu
u=0
f
o 3=0
qu=
3=0的不排水试验
f = cu = qu/2
由于土样扰动等的
影响，一般稍低于 原位不排水强度
特别说明：十字板剪切试验所得到的抗剪强度
f 相当于土的不排水强度cu
不固结不排水
智者乐水 仁者乐山
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化
§5.6 土的动强度与砂土的振动液化
固结比
Kc=1/3
土力学-第一章-土的三相组成2 土的物理状态 张丙印
三相草图 16
§1.3 土的物理状态–物理性质指标
智者乐水 仁者乐山
为了确定三相草图诸量中的三个量，通 常进行三个基本的物理性质试验：
土的密度试验 土粒比重试验 土的含水量试验
基本物理性质试验
17
§1.3 土的物理状态–物理性质指标
土的密度
• 定义：土单位体积的质量 • 表达式： m ms 山
结晶水 结合水 自由水
矿物内部的水 吸附在土颗粒表面的水 电场引力作用范围之外的水
土中冰 由自由水冻成，冻胀融沉 水蒸气 存在孔隙空气中
土中水
1
§1.2 土的三相组成–土中水
水分子的结构：
水分子的正负电荷总体是平衡的， 但在空间分布上却是不平衡的。 因此，水分子是极性分子
§1.3 土的物理状态–物理性质指标
智者乐水 仁者乐山
土粒比重Gs
• 定义：土粒的密度与4˚C时
纯蒸馏水密度的比值
ma=0 m mw
空气 水
Va
Vv Vw V
• 表达式：Gs
ms
Vs
(
4C w
)
s w4C
ms
固体
Vs
• 单 位: 无量纲
质量
体积
• 一般范围：黏性土 2.70~2.75， 砂土 2.65
智者乐水 仁者乐山 毛细水
hc
重力水
土中水 – 自由水
4
§1.2 土的三相组成–土中水
水黾
智者乐水 仁者乐山
收缩膜 内压 > 外压
生活在水面收缩膜 顶面和地面的昆虫
界面张力
界面张力
液体1
液体2
5
§1.2 土的三相组成–土中水
空气
土力学-第五章-土的抗剪强度 习题课1 张丙印
q
( > , c > a)
ca
O O
f线
B
Kf线
C
A
p
5
一、习题评述
5-6 要 点：极限平衡状态莫尔圆求强度指标，破坏面方向
常见问题：判断主应力方向
通过莫尔圆判断破坏面方向
x
σz=350kPa
z θ
τ
2θ 2
σ
α＝22.5o θ＝39.7o
σx=150kPa τxz=-100kPa
6
一、习题评述
3、粘聚强度c：单位KPa
τ(kPa)
300 250 200 150 100 50
0 0
y = 0.521x + 50.5 y = 0.295x + 5
峰值 终值
100 200 300 400 500 σ(kPa)
3
一、习题评述
5-4 ☺ 要 点：极限平衡条件、破坏判断方法（多种方法）
常见问题：用σ1、σ3、 怎么判断土体发生破坏？
A’ A
100 140 170 p’、p
p=100~140kPa，q=40kPa
➢不排水加载：C’→D’
p=140kPa，q=40~70kPa
7
一、习题评述 5-14 要 点：应力路径的画法 常见问题：---
q
C
3
0
1
B
p
8
一、习题评述 5-16 要 点：三轴试验加载过程中多种强度指标、破坏主应力线 常见问题：破坏状态的求解、破坏时剪应力求解
第四次习题讨论课
—— 第五章作业中的问题 张丙印 于玉贞
1
一、习题评述
作业 5-1、5-4、5-5、5-6 5-12（选做）、5-13、5-14、 5-16
土力学-第五章-土的抗剪强度测定试验1 应力路径与破坏主应力线 张丙印
fh
M2
πDH
D 2
τfv
假定土体为各向同性，fh=fv=f：
Mmax
M1
M2
πD3 6
τf
πD 2 H 2
τf
τf
Mmax πD2 ( D H )
23
M
M1 fh
fv
H
M2
D
十字板剪切试验
2
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化
固结过程：
p 0 p0 = 3
剪切过程：
3=0 1 0 u 0
p p u q q u A(σ1 - σ3 )
饱和土固结不排水试验
q q
有效 应力
Kf线 uf Kf线
u 总应力
p
O
p0=3 p
当A是常数时，有效应力路径为直线，
一般情况下A不为常数，有效应力路径为曲线
三轴试验的有效应力路径
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 –十字板剪切试验
智者乐水 仁者乐山
一般适用于测定软黏
土的不排水强度指标
钻孔到指定的土层，
插入十字形的探头
通过施加的扭矩计算
土的抗剪强度
十字板剪切试验
1
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 –十字板剪切试验
智者乐水 仁者乐山
M1
D/2
2 τfh
0
2πr
rdr
πD3 6
智者乐水 仁者乐山
有效应力原理： + u 或 - u
孔隙水压力： u =B3+AB(1-3)
土力学(二) 课件清华大学 张丙印
§6.3 库仑土压力理论
• 如果墙背不垂直，光滑 • 墙后填土任意 如何计算挡土墙后的土压力？
§3 库仑土压力理论
(一) 主动土压力
当b=d=a=0时，即：
墙背光滑 垂直， 填土表面水平时 与朗肯土压力理论一致
§3 库仑土压力理论
(二) 被动土压力
E库伦
求解方法类似主动土压力 变化,取若干滑裂面,使E最小 dE/d =0, 求得，得到：
Rankine (朗肯)
Conlomb (库仑)
0.49 0.218 0.49 0.22
0.49 0.447
0.218 0.199
0.49 0.218 0.43 0.210
§6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较
（三） 计算误差---与理论计算值比较
被动土压力系数 Kp(a=b=0)
d=0
d=/2
d=
D D H
D D
E0
H
_D H
Ea
d
+
D H
1~5% 1~5%0
墙体外移， 土压力逐渐减小， 当土体破坏，达到极 限平衡状态时所对应 的土压力
(最小)
支撑土坡的 挡土墙 填土
E
§1 概述
3. 被支动撑土土坡的 压力
挡土墙
土压力 E
填土 D
D
墙体内移，
填土
E
E
堤岸挡土土压墙 力逐渐增大，
Ep
当土体破坏，
滑裂面方向：与水平夹角45+f/2
sv s
H/3
gHKa
§2 朗肯土压力理论
(一) 填土为砂土
2.被动土压力
H
90+
H/3
45－/2
土力学-第二章-土的渗流性与渗透规律3 平面渗流与流网1 张丙印
智者乐水 仁者乐山
广义达西定律：对二维平面渗流，矩阵的广义达西定律为
vx vz
kx
kzx
kxz ix
kz
iz
或简写为：
v ki
[k]一般称之为渗透系数矩阵，它是一个对称矩阵，
也即总有kxz= kzx
渗透性是土体的固有性质，不受坐标系选取的影响。
因此，[k]满足坐标系变换的规则
对应kxz= kzx=0的方向称为渗透主轴方向
广义达西定律（2） 10
§2.3 平面渗流与流网
智者乐水 仁者乐山
两种常用的简化情况：
1. 坐标轴和渗透主轴方向一致，此时kxz=kzx=0
vx
vz
kx
0
0 ix
kz
iz
vx kx ix vz kz iz
2. 对各向同性土体，恒有kxz=kzx=0，且kx=kz=k
vx vz
§2.2 土的渗流性与渗透规律 –等效渗透系数
智者乐水 仁者乐山
已知条件:
ij
i
Δh L
H Hj
达西定律: qx=vxH=kx i H Σqjx=Σkj ij Hj
等效条件: qx qjx
h
x
1
d=1.0
2
q1x k1 H1 q2x k2 H2 q3x k3 H3
kx H
1
L
2
等效渗透系数:
定律 渗透系数的测定
及影响因素
层状地基的等效 渗透系数
智者乐水 仁者乐山
• 总水头=位置水头+压力水头 • 水头是渗流的驱动力
• 达西定律 • 渗透系数、渗透速度 • 达西定律的适用条件
• 常水头试验 • 变水头试验 • 抽水试验 • 渗透系数影响因素
土力学-第三章-地基自重应力计算1、基底压力计算、地基附加应力计算 张丙印
竖直集中力－布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三
个方向位移的表达式
其中，竖向应力z：
教材P98~99页
σz
P π
z R
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
集中力作用下的 应力分布系数 查图3－23
集中荷载的附加应力
19
§3.5 附加应力计算– 集中荷载
竖直集中力－布辛内斯克课题
智者乐水 仁者乐山
σz
π [ (r / z) ]/
P z
K
P Z2
垂直应力分布规律
σz与α无关，呈轴对称分布 P
P作用线上 在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上
z等值线-应力泡
集中荷载的附加应力
20
基底压力是地基和 基础在上部荷载作 用下相互作用的结 果，受荷载条件、 基础条件和地基条 件的影响
暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化
智者乐水 仁者乐山
•大小
荷载条件： •方向
•分布
基础条件:
• 刚度 • 形状 • 大小 • 埋深
• 土类
地基条件： • 密度
• 土层结构等
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
基底压力的简化计算
10
§3.4 基底压力计算 – 计算方法
竖直中心
竖直偏心
矩
P
形
l
b
pP A
P
x y
o
l
b
p( x, y) P M x y M y x
A Ix
Iy
土力学和其基本特点
1921-1923 Terzaghi：有效应力原理及固结理论 古
1925 Terzaghi ：出版《土力学》
典
土力学成为一门独立学科的标志
时
1936 第一届国际土力学及基础工程会议
期
1960’s后 现代土力学
现
代
土力学发展的历史
课程绪论：土力学及其特点
什么是土？ ✓ 土及土力学有哪些特点？✓ 为什么要学习土力学？ 土力学包括哪些内容？ 如何学好土力学？
《土力学》之课程绪论
土力学和其基本特点
张丙印，男，岩土工程研究所 所长，教授
主要研究方向： - 高土石坝的应力变形计算理论 - 岩土材料本构模型 - 土工数值计算方法 - 环境岩土工程
联系方式： 办公室：新水岩土工程研究所227室 电话： 62787349（办），62772816（家） Email: byzhang@
绪论：为什么要学习土力学？
土是工程中应用最广泛的建筑材料。由土层所 构成的广袤大地
• 是工程建设的基地 • 是建筑物的地基 • 是地下建筑的环境 • 为土工构筑物提供填筑材料
因此，对土工程性质认识的偏差可能会导致损 失巨大的事故。
土力学的重要性
绪论：为什么要学习土力学？
概况：长59.4m，宽23.5m，高31.0m，共65个圆筒仓。钢混筏板
时间：1971年11月9-11日 地点：神奈川县川崎市生 研究机构：地质研究所(通产省)
消防研究所(自治省) 土木研究所(建设省) 防灾科学技术中心(科技厅)
绪论：为什么要学习土力学？
壤土(loam)斜坡崩塌（泥石流）实验 • 9日15:00人工降雨开始 • 11日15:00左右降雨量达500mm • 陡坡中泥土突然以20-30m/s流出，斜 坡崩塌，泥石流产生 • 泥石流推倒28米外的护栏，一直冲到 55米外的水池中央，造成31人被埋
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S
c O
仁者乐山 智者乐水
库仑公式：（1776） f ： 土的抗剪强度
f c tg
tg： 摩擦强度-正比于压力 ： 土的内摩擦角
c： 粘聚强度-与所受压力无关
直剪试验的强度包线
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
仁者乐山 智者乐水
库仑公式: f c tg
P
仁者乐山 智者乐水
滑裂面
地基
地基的破坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
某 谷 仓 地 基 的 破 坏
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
日本新泻1964年地震引起大面积液化
砂土的液化(liquefaction)
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
仁者乐山 智者乐水
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
使基坑旁办公室、民工宿舍 和仓库倒பைடு நூலகம்，死3人，伤17人
仁者乐山 智者乐水
广州京光广场基坑塌方
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；江
水位差数米，无法通航。
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
滑坡堰塞湖—易贡湖 湖水每天上涨50cm！
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
2000年西藏易贡巨型滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点 锚固破坏
仁者乐山 智者乐水
• 土是如何破坏的？ • 如何衡量土的强度？ • 如何测定土的强度？ • 如何应用土的强度指标？
学习难点
• 土的抗剪强度理论及本质 • 土的抗剪强度指标及测试方法 • 土的抗剪强度指标的种类及选取
5-1 5-3 5-5
3-9 5-8
5-4 5-9
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土体破坏与土的强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化
为=30-35，大于矿物滑动摩擦角
颗粒间存在一定的咬合作用
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，
而是颗粒间相互作用 - 主要是抗剪强度与 剪切破坏，颗粒间粘聚力与摩擦力
三相体系：三相承受与传递荷载 - 有效应
力原理
自然变异性：土的强度的结构性与复杂性
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
直剪试验
• 法向应力： P A
• 剪应力： T A
• 剪切变形S
上盒 下盒 S
直剪试验
仁者乐山 智者乐水
P
面积A
土样 T
3 2 1 S
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
f3 f2 f1
3
2 1
T N
W
仁者乐山 智者乐水
天然状态下的砂
沿坡方向的平衡：
T Ntg tg T N
天然休止角，也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
仁者乐山 智者乐水
30~35
静止砂丘
移动砂丘
固定沙丘背风坡角度接近天然休止角，一般
土体强度的特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
崩塌
滑裂面 旋转滑动
平移滑动 流滑
各种类型的滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
乌江武隆鸡冠岭 山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方进入
乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击
沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再次
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
土体强度及其特点
土的抗剪强度 土的强度的特点
工程中土的强度问题
各种类型的滑坡(sliding) 挡土和支护结构的破坏 地基的破坏 砂土的液化(liquefaction)
概述
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
砂堆
c和是决定土的抗剪强度的两个指标，称
为抗剪强度指标
• 当采用总应力时，称为总应力抗剪强度指标 • 当采用有效应力时，称为有效应力抗剪强度指标
对无粘性土通常认为，粘聚力C=0
土的抗剪强度指标
§5.2 土的抗剪强度理论 – 土的抗剪强度机理
仁者乐山 智者乐水
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
§5.2 土的抗剪强度理论
仁者乐山 智者乐水
直剪试验与库仑公式 土的抗剪强度机理 莫尔-库仑强度理论
土的抗剪强度理论
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
仁者乐山 智者乐水
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年发 表了关于土压力方面论 文，成为土压力的经典 理论
包括如下两个 组成部分 ： 滑滑动动摩摩擦擦
咬合摩擦
滑动摩擦角 u
粗粉
30
细砂 中砂 粗砂
20 0.02 0.06
0.2 0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触
面粗糙不平所引起，与颗粒的形
状，矿物组成，级配等因素有关
摩擦强度
§5.2 土的抗剪强度理论 – 土的抗剪强度机理
《土力学1》之第五章
土的抗剪强度
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
12月6日习题讨论课
范围：第四章
内容： 小测验 习题讨论、方法讨论 难点讨论、其它讨论
答疑
时间：12月5日晚8：00 – 10：00 地点：新水利馆227
（从正门进，上2楼，两个左拐，右手）
第五章： 土的抗剪强度
本章提要
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏 砂土的液化
土压力 边坡稳定性 地基承载力 振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化
c O
仁者乐山 智者乐水
库仑公式：（1776） f ： 土的抗剪强度
f c tg
tg： 摩擦强度-正比于压力 ： 土的内摩擦角
c： 粘聚强度-与所受压力无关
直剪试验的强度包线
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
仁者乐山 智者乐水
库仑公式: f c tg
P
仁者乐山 智者乐水
滑裂面
地基
地基的破坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
某 谷 仓 地 基 的 破 坏
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
日本新泻1964年地震引起大面积液化
砂土的液化(liquefaction)
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
仁者乐山 智者乐水
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
整体滑动
底部破坏
土体下沉
墙体折断
挡土支护结构的破坏
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
使基坑旁办公室、民工宿舍 和仓库倒பைடு நூலகம்，死3人，伤17人
仁者乐山 智者乐水
广州京光广场基坑塌方
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
滑坡 滑坡体崩入乌江近百万方；江
水位差数米，无法通航。
仁者乐山 智者乐水
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
滑坡堰塞湖—易贡湖 湖水每天上涨50cm！
天然坝 坝高290 m
滑坡堰塞湖 库容15亿方
2000年西藏易贡巨型滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点 锚固破坏
仁者乐山 智者乐水
• 土是如何破坏的？ • 如何衡量土的强度？ • 如何测定土的强度？ • 如何应用土的强度指标？
学习难点
• 土的抗剪强度理论及本质 • 土的抗剪强度指标及测试方法 • 土的抗剪强度指标的种类及选取
5-1 5-3 5-5
3-9 5-8
5-4 5-9
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土体破坏与土的强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化
为=30-35，大于矿物滑动摩擦角
颗粒间存在一定的咬合作用
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，
而是颗粒间相互作用 - 主要是抗剪强度与 剪切破坏，颗粒间粘聚力与摩擦力
三相体系：三相承受与传递荷载 - 有效应
力原理
自然变异性：土的强度的结构性与复杂性
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
直剪试验
• 法向应力： P A
• 剪应力： T A
• 剪切变形S
上盒 下盒 S
直剪试验
仁者乐山 智者乐水
P
面积A
土样 T
3 2 1 S
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
f3 f2 f1
3
2 1
T N
W
仁者乐山 智者乐水
天然状态下的砂
沿坡方向的平衡：
T Ntg tg T N
天然休止角，也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
仁者乐山 智者乐水
30~35
静止砂丘
移动砂丘
固定沙丘背风坡角度接近天然休止角，一般
土体强度的特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
崩塌
滑裂面 旋转滑动
平移滑动 流滑
各种类型的滑坡
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
乌江武隆鸡冠岭 山体崩塌
1994年4月30日 崩塌体积400万方，10万方进入
乌江 死4人，伤5人，失踪12人；击
沉多艘船只 1994年7月2-3日降雨引起再次
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
仁者乐山 智者乐水
土体强度及其特点
土的抗剪强度 土的强度的特点
工程中土的强度问题
各种类型的滑坡(sliding) 挡土和支护结构的破坏 地基的破坏 砂土的液化(liquefaction)
概述
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
砂堆
c和是决定土的抗剪强度的两个指标，称
为抗剪强度指标
• 当采用总应力时，称为总应力抗剪强度指标 • 当采用有效应力时，称为有效应力抗剪强度指标
对无粘性土通常认为，粘聚力C=0
土的抗剪强度指标
§5.2 土的抗剪强度理论 – 土的抗剪强度机理
仁者乐山 智者乐水
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
§5.2 土的抗剪强度理论
仁者乐山 智者乐水
直剪试验与库仑公式 土的抗剪强度机理 莫尔-库仑强度理论
土的抗剪强度理论
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
仁者乐山 智者乐水
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
法国军事工程师，在摩 擦、电磁方面做出了奠 基性的贡献。1773年发 表了关于土压力方面论 文，成为土压力的经典 理论
包括如下两个 组成部分 ： 滑滑动动摩摩擦擦
咬合摩擦
滑动摩擦角 u
粗粉
30
细砂 中砂 粗砂
20 0.02 0.06
0.2 0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触
面粗糙不平所引起，与颗粒的形
状，矿物组成，级配等因素有关
摩擦强度
§5.2 土的抗剪强度理论 – 土的抗剪强度机理
《土力学1》之第五章
土的抗剪强度
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所
12月6日习题讨论课
范围：第四章
内容： 小测验 习题讨论、方法讨论 难点讨论、其它讨论
答疑
时间：12月5日晚8：00 – 10：00 地点：新水利馆227
（从正门进，上2楼，两个左拐，右手）
第五章： 土的抗剪强度
本章提要
挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏 砂土的液化
土压力 边坡稳定性 地基承载力 振动液化特性
核心问题: 土体的强度理论
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化