高考数学仿真试题
2024年高考数学模拟试题与答案解析
2024年高考数学模拟试题与答案解析一、选择题1.设集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B={()}A.{x|x=6k,k∈Z}B.{x|x=2k,k∈Z}C.{x|x=3k,k∈Z}D.{x|x=k,k∈Z}【答案】B解析：集合A包含所有2的倍数，集合B包含所有3的倍数。
A ∩B表示同时属于A和B的元素，即同时是2和3的倍数的数，也就是6的倍数。
所以A∩B={x|x=6k,k∈Z}，故选B。
2.若函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=2，则c的值为()A.4B.3C.2D.1【答案】A解析：函数f(x)=x²-4x+c的图像的对称轴是x=-b/2a，即x=2。
根据对称轴的公式，得到-(-4)/(21)=2，解得c=4。
故选A。
3.已知等差数列的前n项和为Sn=n(a1+an)/2，若S3=18，S6-S3=24，则a4的值为()A.6B.8C.10D.12【答案】B解析：根据等差数列的前n项和公式，得到S3=3(a1+a3)/2=18，即a1+a3=12。
又因为S6-S3=24，得到a4+a5+a6=24。
由等差数列的性质，a3+a6=a4+a5。
将a3+a6替换为a4+a5，得到3a4+3a5=48，即a4+a5=16。
解方程组a1+a3=12和a4+a5=16，得到a4=8。
故选B。
二、填空题4.若|x-2|≤3，则|x+1|的取值范围是______【答案】-2≤x≤5解析：由|x-2|≤3，得到-3≤x-2≤3，即-1≤x≤5。
再由|x+1|的图像可知，当-3≤x≤5时，|x+1|的取值范围是-2≤x≤5。
5.已知函数f(x)=2x²-3x+1，求f(1/2)的值。
【答案】3/4解析：将x=1/2代入函数f(x)，得到f(1/2)=2(1/2)²-3(1/2)+1=2/4-3/2+1=3/4。
三、解答题6.（1）求证：对任意正整数n，都有n²+2n+1≥n+2。
北京市牛山一中2025届高考仿真卷数学试题含解析
北京市牛山一中2025届高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅5．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,16．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（ ） A ．()()(0)f a b f ab f +>> B ．()(0)()f a b f f ab +>> C ．()()(0)f ab f a b f >+> D ．()(0)()f ab f f a b >>+7．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A 5B 3C ．2D 28．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个9．已知函数2()sin 3sincos444f x x x x πππ=-，则(1)(2)...(2020)f f f +++的值等于（ ）A ．2018B ．1009C ．1010D ．202010．81x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，2x 的系数是（ ）A ．70B ．-70C ．28D ．-2811．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B ．21-C ．322-D ．31-12．若函数32()2()f x x mx x m R =-+∈在1x =处有极值，则()f x 在区间[0,2]上的最大值为（ ）A ．1427B ．2C ．1D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届河北省普通高中高考仿真卷数学试题含解析
2025届河北省普通高中高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A ．19B ．29C ．13D ．492．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦3．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b -=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )A ．16163π+ B ．8163π+C ．32833π+ D ．321633π+ 5．2(1ii +=- ) A ．132i +B ．32i+ C ．32i- D ．132i-+ 6．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α7．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=，333388=，44441515=，55552424=，则按照以上规律，若10101010n n=具有“穿墙术”，则n =（ ） A ．48B ．63C ．99D ．1208．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．239．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．1210．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个11．5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．20D ．3012．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ）A ．98B ．78C ．12D ．6256二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年高考数学合格性考试仿真模拟卷02(全解全析)
2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。
每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合{}{}1,0,1,21,2,3M N =-=，，则M N ⋂=（）A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1,2,3-【答案】A【分析】根据交集运算求解.【详解】由题意可得：M N ⋂={}1,2.故选：A.2．命题：“2,340x x x ∀∈-+<R ”的否定是（）A ．2,340x x x ∃∉-+≥RB ．2,340x x x ∃∈-+>RC ．2,340x x x ∃∈-+≥RD ．2,340x x x ∀∉-+≥R 【答案】C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“2,340x x x ∀∈-+<R ”的否定为：“2,340x x x ∃∈-+≥R ”.故选：C.3．设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A B ．1C ．2D ．3，,2n x =，若//m n ，则（）A ．1BC ．D ．AB ．2C ．2D ．12A ．12B ．32C ．1D ．2【答案】C【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案.【详解】()sin30cos60cos30sin60sin 3060sin901︒︒+︒︒=︒+︒=︒=.故选：C8．要得到π3sin()6y x =+的图象只需将3sin y x =的图象（）A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π2个单位D ．向右平移π2个单位【答案】A【分析】根据给定条件，利用图象的平移变换求解即得.A ．2B ．1C ．0D ．2-【答案】D【分析】令()0f x =，求出方程的解，即可得到函数的零点.【详解】解：令()0f x =，即20x +=，解得2x =-，所以函数()2f x x =+的零点为2-；故选：D10．不等式24120x x +-<的解集为（）A ．{}62x x -<<B ．{}26x x -<<C ．{}62x x -<<-D ．{}25x x <<2A ．2B ．3C ．1D ．-3【答案】B【分析】直接化简即可.【详解】由322log 8log 23==.故选：B.12．若函数()1y k x b =-+在()∞∞-+，上是增函数，则（）.A ．1k >B ．1k <C ．1k <-D ．1k >-【答案】A【分析】根据函数是增函数，求解参数范围.【详解】因为()1y k x b =-+在()-∞+∞，上是增函数，则10k ->,即1k >.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．45-B ．45C．15D ．15-A ．()3f x x =+B ．2()3f x x =+C ．3()f x x =D ．1()f x x=16．已知函数()56,0f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若()6f a =，则=a （）A ．0B ．2C ．3-D ．2或3【答案】B【分析】由题意分类讨论0a ≥，a<0，解方程可求解a .【详解】当0a ≥时，则()26f a a a =+=，解得：2a =或3a =-（舍去）当0a <时，则()566f a a =+=，解得：0a =（舍去）综上所述：2a =故选：B.17．已知事件M 表示“3粒种子全部发芽”，事件N 表示“3粒种子都不发芽”，则M 和N （）A ．是对立事件B ．不是互斥事件C ．互斥但不是对立事件D ．是不可能事件【答案】C【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解即可.【详解】事件M 表示“3粒种子全部发芽”，事件N 表示“3粒种子都不发芽”，所以事件M 和事件N 不会同时发生，是互斥事件，因为3粒种子可能只发芽1粒，所以事件M 和事件N 可以都不发生，则M 和N 不是对立事件.故选：C18．若0x >，则9x x+有（）A ．最小值6B ．最小值8C ．最大值8D ．最大值319．一组数据：1,1,3,3,5,5,7,7,,x y ，其中,x y 为正整数，且x y ≠．若该组数据的40%分位数为2.5，则该组数据的众数为（）A ．1B ．3C ．5D ．7人，进行理论知识和实践技能两项测试（每项测试结果均分为A B C ､､三等），取得各等级的人数如下表：实践技能等级理论知识等级AB C A m124B 20202Cn65已知理论知识测试结果为A 的共40人．在参加测试的100人中，从理论知识测试结果为A 或B ，且实践技能测试结果均为C 的人中随机抽取2人，则这2人理论知识测试结果均为A 的概率是（）A ．35B ．25C ．12D ．34【答案】B【分析】由题知理论知识测试结果为A ，且实践技能测试结果为C 的有4人，记为,,,A B C D ，理论知识测试结果为B ，且实践技能测试结果为C 的有2人，记为,a b ，再根据古典概型列举基本事件，求解概率即可.【详解】解：由题知理论知识测试结果为A 的共40人，故12440m ++=，解得24m =，21．已知幂函数()f x x α=的图象过点()3,9P ，则α=【答案】2【分析】将点()3,9P 代入函数()f x x α=，即可求解.【详解】因为幂函数()f x x α=的图象过点()3,9P ，所以()339f α==，解得2α=.故答案为：2.22．能说明“若a b >，则11a b<”为真命题的一组,a b 的值依次为=a ;b =．1111则该直三棱柱的体积为.【答案】24【分析】根据直三棱柱的体积公式直接求解即可.．以下函数中，图象经过第二象限的函数有①．1y x-=②．ln()y x =-③．23y x =④．exy =25．（7分）已知函数()sin 2f x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)当x ∈[0,2π]时，求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值.分别是PA ，PB 的中点，求证：(1)//MN 平面ABCD ；(2)CD ⊥平面PAD .【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）根据三角形中位线性质和线面平行判定定理可证；（2）利用线面垂直的性质可知PA CD ⊥，然后由矩形性质和线面垂直的判定定理可证.【详解】（1）因为M ，N 分别是PA ，PB 的中点,所以//MN AB .又因为MN ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD .（2）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为四边形ABCD 是矩形，所以CD AD ⊥.又AD PA A ⋂=，,AD PA ⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD .27．（7分）阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程．已知函数()2()f x x b b =-+∈R ．（Ⅰ）当0b =时，判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数()f x 在R 上是减函数．解答：（Ⅰ）当0b =时，函数()f x 是奇函数．理由如下：因为()2f x x b =-+，所以当0b =时，()f x =①．因为函数()f x 的定义域是R ，所以x ∀∈R ，都有x -∈R ．所以()2()2f x x x -=--=．所以()f x -=②．所以函数()f x 是奇函数．（Ⅱ）证明：任取12,x x ∈R ，且12x x <，则③．因为()()11222,2f x x b f x x b =-+=-+，所以()()()()121222f x f x x b x b -=-+--+=④．所以⑤．所以()()12f x f x >．所以函数()f x 在R 上是减函数．以上解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置．空格序号选项①A ．2x -B ．2x ②A ．()f x B ．()f x -③A ．120x x -<B ．120x x ->④A ．()122x x -B ．()122x x --⑤A ．()()120f x f x -<B ．()()120f x f x ->【答案】①A ；②B ；③A ；④B ；⑤B ．【分析】根据选项一一判断即可．【详解】①中，当0b =时，()22f x x b x =-+=-，故选：A ；②中，()()2()2f x x x f x -=--==-，故选：B ；③中，12x x <，则120x x -<，故选：A ；④中，()()()()()1212121222222f x f x x b x b x x x x -=-+--+=-+=--，故选：B ；⑤中，()()()12122f x f x x x -=--，因为120x x -<，所以()()120f x f x ->，故选：B ．28．（7分）对于正整数集合{}()*12,,,,3n A a a a n n =⋅⋅⋅∈≥N ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =⋅⋅⋅之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“平衡集”．(1)判断集合{}2,4,6,8,10Q =是否是“平衡集”并说明理由；(2)求证：若集合A 是“平衡集”，则集合A 中元素的奇偶性都相同；(3)证明：四元集合{}1234,,,A a a a a =，其中1234a a a a <<<不可能是“平衡集”．【答案】(1){}2,4,6,8,10Q =不是“平衡集”，利用见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据定义直接判断即可得到结论．（2）设12n a a a M ++⋯+=，由“平衡集”定义可知(1i M a i -=，2，⋯，)n 为偶数，所以(1i a i =，2，⋯，)n 的奇偶性相同．（3）依次去掉1a ，2a 可得12a a =，显然与12a a <矛盾，所以集合1{A a =，2a ，3a ，4}a 不可能是“平衡集”．【详解】（1）集合{}2,4,6,8,10Q =不是“平衡集”，理由如下：当去掉1或5或9时，满足条件，当去掉4时，21068+≠+，不满足条件，当去掉8时，21046+≠+，不满足条件，所以集合{}2,4,6,8,10Q =不是“平衡集”．（2）设集合1{A a =，2a ，⋯，}n a ，12n a a a M ++⋯+=，由于集合A 是“平衡集”，设去掉(N )i a i *∀∈,则{}12i A A A a =⋃⋃，其中12A A =∅ ，且12,A A 中的元素和相等，不妨设1A 中的元素和为,N n n ∈,所以i 2M n a =+，12(i M n a i -==，2，⋯，)n 为偶数，(1i a i ∴=，2，⋯，)n 的奇偶性相同，方可保证()i M a -一直为偶数，即集合A 中元素的奇偶性都相同．（3）若集合1{A a =，2a ，3a ，4}a 是“平衡集”，且1234a a a a <<<，去掉1a ，则234a a a +=，去掉2a ，则134a a a +=，12a a ∴=，显然与12a a <矛盾，∴集合1{A a =，2a ，3a ，4}a 不可能是“平衡集”．。
北京市二十二中2025届高考仿真模拟数学试卷含解析
北京市二十二中2025届高考仿真模拟数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆2．已知函数()1ln 11xf x x x+=++-且()()12f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( ) A ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭3．下列结论中正确的个数是（ ）①已知函数()f x 是一次函数，若数列{}n a 通项公式为()n a f n =，则该数列是等差数列； ②若直线l 上有两个不同的点到平面α的距离相等，则//l α； ③在ABC ∆中，“cos cos A B >”是“B A >”的必要不充分条件； ④若0,0,24a b a b >>+=，则ab 的最大值为2. A ．1B ．2C ．3D ．04．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A ．0.2B ．0.5C ．0.4D ．0.85．已知实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知点P 在椭圆τ：2222x y a b+=1(a>b >0)上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设34PD PQ =，直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，则椭圆τ的离心率e =（ ） A ．12B．2C．2D．37．若函数12log ,01,()(1)(3),1,x x f x x x x x <⎧⎪=⎨⎪--->⎩函数()()g x f x kx =+只有1个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．(1,0)-B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(0,1)8．已知集合{}2lgsin 9A x y x x==+-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．2,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭9．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=，则AOB ∠的最小值为（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．23π 10．双曲线2214x y -=的渐近线方程是（ ）A ．32y x =±B ．233y x =±C ．2x y =±D ．2y x =±11．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)12．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．55二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省新建一中2025届高考仿真卷数学试题含解析
江西省新建一中2025届高考仿真卷数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2- 2．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） AB ．1C ．2 D3．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．144．设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（ ）A ．()0-∞，B ．()23，C ．()()023-∞⋃，， D ．()3-∞， 5．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（ ）A ．()12,-B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,1 6．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A ．122B ．112C ．102D ．927．函数sin (3sin 4cos )y x x x =+()x R ∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为（ ） A ．(5,)π B ．(4,)π C ．(1,2)π-D ．(4,2)π 8．已知{}1A x x =<，{}21x B x =<，则AB =（ ） A ．()1,0- B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞9．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ）A ．21,2n n n ∀>>B ．21,2n n n ∃≤≤C ．21,2n n n ∀>≤D ．21,2n n n ∃>≤ 10．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫=⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0 B ．55 C ．66 D ．7811．下列命题中，真命题的个数为（ ）①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题.A ．0B ．1C ．2D ．3 12． “1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届高三数学仿真模拟卷(天津卷)(全解全析)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（天津卷）第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：•如果事件A 、B 互斥，那么()()()⋃=+P A B P A P B ．•如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．•球的体积公式313V R π=，其中R 表示球的半径．•圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高。
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2120A x x x =--<，(){}2R log 51B x x =∈-<，则()A B =R I ð（）A ．{}34x x -<≤B ．{}34x x -≤<C ．{}4x x ≥D ．{}45x x ≤<【答案】D【解析】由2120x x --<，得34x -<<，所以{}34A x x =-<<；由()2log 51x -<，得052x <-<，解得35x <<，所以{}35B x x =<<.所以{R 3A x x =≤-ð或}4x ≥，所以(){}R 45A B x x ⋂=≤<ð.故选：D ．2．已知等差数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，则“0d >”是“81092S S S +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为8109810991091092220S S S S S S a a a a a d +>⇔+-=+-=-=>，所以“0d >”是“81092S S S +>”的充要条件.故选：C.3．华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．sin ()3xf x =B ．cos ()3xf x =C ．sin 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．cos 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由函数图象可知，()y f x =的图象不关y 轴对称,而()()cos cos ()33x xf x f x --===，()()cos cos 11()33x xf x f x -⎛⎫⎛⎫-=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即这两个函数均关于y 轴对称，则排除选项B 、D ；由指数函数的性质可知3xy =为单调递增函数，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，由sin y x =的图象可知存在一个极小的值00x >，使得sin y x =在区间()00,x 上单调递增，由复合函数的单调性可知，sin ()3xf x =在区间()00,x 上单调递增，sin 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()00,x 上单调递减，由图象可知sin ()3x f x =符合题意，故选：A .4．已知0.10.52log 3,log 3,2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b<c<a【答案】A【解析】由题意得0.5log y x =在(0,)+∞上单调递减，2log y x =在(0,)+∞上单调递增，2x y =在R 上单调递增，故0.10.50.0522102121log 3log ,log 3log ,02a b c -=<<==<=>==，故a c b <<，故选：A5．下列说法错误的是（）A ．若随机变量ξ、η满足21ηξ=-且()3D ξ=，则()12D η=B ．样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62C ．若事件A 、B 相互独立，则()(|)P A B P A =D ．若A 、B 两组成对数据的相关系数分别为0.95A r =、0.98B r =-，则A 组数据的相关性更强【答案】D【解析】对于A ：因为21ηξ=-且()3D ξ=，所以()()()221212D D D ηξξ=-=⨯=，故A 正确；对于B ：因为1045% 4.5⨯=，所以第45百分位数为从小到大排列的第5个数，即为62，故B 正确；对于C ：若事件A 、B 相互独立，则()()()P AB P A P B =，所以()()()()()()(|)P AB P A P B P A B P A P B P B ===，故C 正确；对于D ：若A 、B 两组成对数据的相关系数分别为0.95A r =、0.98B r =-，因为B A r r >，所以B 组数据的相关性更强，故D 错误.故选：D6的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将半径为1的鸡蛋（视为球）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（）A ．322+B ．32C ．322+D ．322+【答案】D【解析】由题得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1．由于鸡蛋（球）的半径为12=，而垂直折起的4个小直角三角形的高为12，故鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为1312222++=+．故选：D ．7．已知函数()()ππ2sin 222f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，将函数()f x 的图像向右平移π3个单位长度得到函数()g x 的图像，则下列说法正确的是（）A ．()f x 在区间ππ36⎛⎫- ⎪⎝⎭，上的值域是(]12-，B ．()2sin2g x x=-C ．函数()g x 在π5π1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增D ．函数()g x 在区间[]ππ-，内有3个零点【答案】C【解析】 函数()f x 的图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，π2π2sin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2ππ,Z 3k k ϕ∴+=∈，即2ππ,Z 3k k ϕ=-+∈，又ππ22ϕ-<<，π3ϕ∴=，则()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．当ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，ππ2π2,333x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，πsin 2,13x ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，()(2f x⎤∴∈⎦，故A 错误；将函数()f x 的图像向右平移π3个单位长度得到函数()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，故B 错误；令2223πππππ,22k x k k -+≤-≤+∈Z ，得π5πππ,1212k x k k -+≤≤+∈Z ，当0k =时，π51212πx -≤≤，∴函数()g x 在π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；令π2π,3x k k -=∈Z ，得ππ62k x =+，k ∈Z ，∴函数()g x 在区间[]π,π-内的零点有5π6x =-，ππ2π,,363x x x =-==，共4个，故D 错误．故选：C.8．记双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）虚轴的两个端点分别为M ，N ，点A ，B 在双曲线C 上，点E在x 轴上，若M ，N 分别为线段EA ，EB 的中点，且60AEB ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（）ABC．3D【答案】C【解析】由题意得，M ，N 关于x 轴对称，则,A B 也关于x 轴对称且4AB b =，不妨设点A 在双曲线C 的右支上且在第一象限，其纵坐标为2b ，又因为260AEB AEO ∠=∠=︒，所以30AEO ∠=︒，所以4AE BE b ==，则ABE 为等边三角形，故),2Ab ，代入22221x y a b-=中，得2253b a =，则双曲线C的离心率c e a ===C 正确.故选:C.9．已知函数()()()eln 010xx f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()()210f x af x a -+⎣⎦-⎤=⎡有8个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A．()1,1-B．)1,1C．()2,1D．()1,2+【答案】C【解析】令()eln xh x x =，则()()2e 1ln x h x x-'=，令()0h x '=，解得e x =，故当0e x <<时，()()0,h x h x '>单调递增，当e x >时，()()0,h x h x '<单调递减，所以()()max e 1h x h ==，且当1x >时，()0h x >，当01x <<时，()0h x <，结合绝对值函数的图象可画出函数()f x的大致图象，如图所示：令()t f x =，则方程()()210f x af x a ⎡⎤-+-=⎣⎦，即方程()210t at a -+-=*，()22Δ4144a a a a =--=+-，①当Δ0<时，()*式无实数根，直线y t =和()f x 的图象无交点，原方程无实数根；②当Δ0=时，()*式有两个相等的实数根，直线y t =和()f x 的图象最多有4个交点，因此要使()()210f x af x a ⎡⎤-+-=⎣⎦有8个不相等的实数根，则()*式有两个不相等的实数根，不妨设为12,t t ，且12t t <，则1201t t <<<.则22Δ440012101110a a a a a a ⎧=+->⎪⎪<<⎪⎨⎪->⎪-⨯+->⎪⎩，解得21a <<.故选：C.第II 卷注意事项1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。
浙江省湖州市2025届高考仿真卷数学试题含解析
浙江省湖州市2025届高考仿真卷数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21xf x =-，则()()20f f -+=（ ）A ．3-B ．2C ．3D ．2-2．已知集合{}15{|},|2M x x N x x =-≤<=<，则MN =（ ）A ．{|12}x x -≤<B ．{}|25x x -<<C ．{|15}x x -≤<D ．{}|02x x <<3．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=4．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时，检测结束，则第一次检测出B 类产品，第二次检测出A 类产品的概率为（ ） A ．12B ．35C ．25D ．3105．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．196．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．157．如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别是()()12,0,,0,F c F c -直线2bc y a =与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点.若12,3BF F π∠=则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．423 C 2D 238．命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ∀>，()ln a xf x a x+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．()p q ⌝∧9．已知向量()3,1a =，()3,1b =-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．等比数列{},n a 若3154,9a a ==则9a =（ ） A ．±6B ．6C ．-6D ．13211．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝12．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省华南师范大学附属中学2025届高考仿真卷数学试题含解析
广东省华南师范大学附属中学2025届高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为1930，且()()23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（ ） A ．49- B ．23 C ．32或49- D ．32 2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺3．已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围（ ）．A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞ 4．若函数()()222cos 137f x x x m x m m =+-+++-有且仅有一个零点，则实数m 的值为（ ）A 337--B 337-+C ．4-D ．25．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-6．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( )A ．4B ．6C ．8D ．10 7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．8B ．32C ．64D ．1288．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．5 B ．52 C ．52- D ．-5 9．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-10．复数12i z i=+的共轭复数在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估计π的值：先用计算机产生2000个数对(),x y ，其中x ，y 都是区间()0,1上的均匀随机数，再统计x ，y 能与1构成锐角三角形三边长的数对(),x y 的个数m ﹔最后根据统计数m 来估计π的值.若435m =，则π的估计值为（ ）A ．3.12B ．3.13C ．3.14D ．3.1512．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若AN AB AC λμ=+，则λμ+的值为( )A ．1B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省杭州市第二中学2025届高考仿真模拟数学试卷含解析
浙江省杭州市第二中学2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”的长宽比为2:1.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米 B ．480米 C ．520米D ．600米2．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β3．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增B ．单调递减C ．先递减后递增D ．先递增后递减4．函数22cos x xy x x--=-的图像大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．5．已知向量11,,2a b m ⎛⎫== ⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12B ．32C ．12±D ．32±6．已知圆锥的高为3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ．53B ．329C ．43D ．2597．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年8．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．9．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ） A ．22B ．25C ．10D ．2010．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④11．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届山东省青州第一中学高考仿真卷数学试卷含解析
2025届山东省青州第一中学高考仿真卷数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919B ．1009C ．1189D ．12792．下列不等式成立的是（ ） A ．11sincos 22> B ．11231122⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．112311log log 32<D ．11331123⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3．已知,a R b R ∈∈，则“直线210ax y +-=与直线(1)210a x ay +-+=垂直”是“3a =”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18355．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．16．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163 B ．6C ．203D ．2237．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．249．8x x ⎛ ⎝的二项展开式中，2x 的系数是（ ）A ．70B ．-70C ．28D ．-2810．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格11．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞12．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则（ ） A ．P 1•P 2＝14B ．P 1＝P 2＝13C ．P 1+P 2＝56D ．P 1＜P 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届辽宁大连市高考仿真模拟数学试卷含解析
2025届辽宁大连市高考仿真模拟数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．42．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．1,C ．(),1-∞D ．(],1-∞3．已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．AB A =B ．A B B ⋃=C ．()UA B =∅ D ．UB A ⊆4．已知抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，抛物线上任意一点P ，且PQ ⊥y 轴交y 轴于点Q ，则 PQ PF ⋅的最小值为（ ） A ．-14B ．-12C ．-lD ．15．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用22()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A ．134B ．866C ．300D ．5006．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1229,510⎛⎤⎥⎝⎦ C ．1229,510⎛⎫⎪⎝⎭D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A ．48B ．60C ．72D ．1208．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ） A ．16B ．17C ．18D ．199．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ）A ．2eB ．4eC ．2ee - D ．4ee- 10．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D ．2048327π 11．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．12．复数12i2i+=-（ ）． A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省台州中学2025届高考仿真卷数学试题含解析
浙江省台州中学2025届高考仿真卷数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（ ）A ．2B ．-2C ．-3D ．32．已知函数()e x f x x=,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( ) A ．44,e e 1⎛⎫---⎪+⎝⎭B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭D ．4e ,e 1∞⎛⎫--- ⎪+⎝⎭ 3．已知三点A (1,0)，B (0，3 )，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A ．53 B ．213C ．253D ．434．已知x ，y R ∈，则“x y <”是“1xy<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．6．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．198．曲线24x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ） A ．1y x =-B ．23y x =-C ．3y x =-+D ．25y x =-+9．某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A ．22S ∉，且23S ∉B ．22S ∉，且23S ∈C ．22S ∈，且23S ∉D ．22S ∈，且23S ∈10．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④11．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12．已知复数21iz i=+，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．2D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届河南省师范大学附属中学高考仿真卷数学试题含解析
2025届河南省师范大学附属中学高考仿真卷数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()3,0A -，()3,0B，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x >C ．2x ≥D ．2x ≥2．如图所示，为了测量A 、B 两座岛屿间的距离，小船从初始位置C 出发，已知A 在C 的北偏西45︒的方向上，B 在C 的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E 处，此时测得B 在E 的北偏西30的方向上，再开回C 处，由C 向西开26百海里到达D 处，测得A 在D 的北偏东22.5︒的方向上，则A 、B 两座岛屿间的距离为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．423．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1B ．23-C ．13-D ．34-4．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ） A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>5．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e = A ．13B 3C ．12D 6．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <7．已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289 C ．329D ．3279．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ） A ．2B ．53C ．43D ．3210．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．-3C ．2D ．311．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( )AB C ．2D ．312．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A B ．7C ．12D ．19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学仿真试题及答案
高中数学仿真试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1 = 2an + 1，求a5的值。
A. 9B. 17C. 33D. 653. 一个圆的直径是10cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上的最小值是？A. -2B. 0C. 1D. 35. 一个等差数列的前三项分别是1，4，7，那么它的第五项是多少？A. 10B. 13C. 16D. 196. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，求向量a与向量b的点积。
A. 10B. 11C. 12D. 147. 一个等比数列的前三项分别是2，6，18，那么它的公比是多少？A. 2B. 3C. 4D. 58. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的最大值是？A. √2B. 2C. √3D. √59. 已知一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长x满足x^2 - 10x + 16 = 0，那么x的值是多少？A. 2B. 4C. 6D. 810. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(-1, 2)，那么它的一般式方程可以是？A. y = (x + 1)^2 + 2B. y = (x - 1)^2 + 2C. y = (x + 1)^2 - 2D. y = (x - 1)^2 - 2二、填空题（每题5分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。
2. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求它的通项公式。
3. 已知一个圆的半径是7cm，求它的周长。
4. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[0, 2]上的最大值是。
5. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-4, 6)，求向量a与向量b的向量积。
2024年高考数学全真模拟试题
2024年高考数学全真模拟试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 A ＝｛x ｜ x² 3x ＋ 2 ＝ 0}，B ＝｛1, 2}，则A ∩ B ＝（）A ｛1}B ｛2}C ｛1, 2}D ∅2、复数 z ＝（1 ＋ i）（2 i），则｜z| ＝（）A 2B 5C 10D 2 23、已知向量 a ＝（1，2），b ＝（2，－1），则 a·b ＝（）A 0B 3C 4D 54、函数 f(x) ＝ sin(2x ＋π/3)的最小正周期为（）A πB 2πC π/2D 4π5、若直线 l₁：x ＋ 2y 3 ＝ 0 与直线 l₂：2x my ＋ 1 ＝ 0 平行，则 m ＝（）A －4B －1C 1D 46、已知等差数列{aₙ}的前 n 项和为 Sₙ，若 a₁＝ 1，d ＝ 2，则S₅＝（）A 25B 20C 15D 107、从 5 名男生和 3 名女生中选出 3 人参加某项活动，至少有 1 名女生的选法有（）A 80 种B 70 种C 65 种D 60 种8、抛物线 y²＝ 8x 的焦点到准线的距离为（）A 2B 4C 8D 169、已知函数 f(x) ＝ x³ 3x ＋ 1，则函数 f(x) 的单调递增区间是（）A （∞，－1）和（1，＋∞）B （－1，1）C （∞，－1）D （1，＋∞）10、若函数 f(x) ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1）在区间2，4上的最大值与最小值之差为 1，则 a ＝（）A 2B 4C 1/2D 1/411、若圆 C：x²＋ y² 2x 4y ＋ 1 ＝ 0 关于直线 l：ax ＋ by 1 ＝ 0（a ＞ 0，b ＞ 0）对称，则 1/a ＋ 2/b 的最小值为（）A 4B 6C 8D 1012、已知函数 f(x) ＝2sin(ωx ＋φ)（ω ＞ 0，｜φ| ＜π/2）的图象过点（0，1），且在区间（π/12，5π/12）上单调递减，则ω 的最大值为（）A 11B 9C 7D 5二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、曲线 y ＝ x³ 3x²＋ 1 在点（1，－1）处的切线方程为________。
上海市六校2025届高考仿真模拟数学试卷含解析
上海市六校2025届高考仿真模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )A ．2?B ．103C ．10?D ．222．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )A ．16163π+B ．8163π+C ．32833π+ D ．321633π+ 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．24．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A ．4B ．25C ．2D ．235．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（ ）A ．73B ．14C ．203D ．76．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．167．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ） A ．[1,2]-B ．[3,2]-C ．2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[2,2]-8．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了9．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A ．③④B ．①②C ．②④D ．①③④11．已知集合{}22|A x y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( ) A ．[12]-， B ．[2]-， C ．(2]-，D ．2,2⎡-⎣12．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW ，达到114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学仿真试题The document was prepared on January 2, 2021试卷类型：A2003年高考数学仿真试题(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式(1+x )(1-|x |)＞0的解集是 A.{x |-1＜x ＜1｝ B.{x |x ＜1｝ C.{x |x ＜-1或x ＞1＝ D.{x |x ＜1且x ≠-1＝2.对一切实数x ，不等式x 2+a |x |+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.（-∞，-2） B.［-2，+∞) C.［-2，2］ D.［0，+∞)3.设O 为矩形ABCD 的边CD 上一点，以直线CD 为旋转轴，旋转这个矩形所得体积为V ，其中以OA 为母线的圆锥体积为4V，则以OB 为母线的圆锥的体积等于 A.12VB. 9VC. 15VD. 4V4.设偶函数f (x )=log a |x -b |在（-∞，0）上递增，则f (a +1)与f (b +2)的大小关系是 (a +1)=f (b +2) (a +1)＞f (b +2) (a +1)＜f (b +2) D.不确定5.复数z 1、z 2在复平面上对应点分别是A 、B ，O 为坐标原点，若z 1=2(cos60°+i sin 60°)z 2，|z 2|=2，则△AOB 的面积为33C.36.如果二项式（xx 23-）n的展开式中第8项是含3x 的项，则自然数n 的值为、B 、C 、D 、E ，5个人站成一排，A 与B 不相邻且A 不在两端的概率为 A.103 B.53 C.101 D.以上全不对8.把函数y =cos x -3sin x 的图象向左平移m 个单位（m ＞0）所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.6π B.3π C.32πD.65π9.已知抛物线C 1：y =2x 2与抛物线C 2关于直线y =-x 对称，则C 2的准线方程是=-81 =21 =81=-21人一个小组，其甲为组长，乙为副组长，从6人中任选4人排成一排，若当正、副组长都入选时，组长必须排在副组长的左边（可以不相邻），则所有不同排法种数是11.如图△ABD ≌△CBD ，则△ABD 为等腰三角形，∠BAD =∠BCD =90°，且面ABD ⊥面BCD ，则下列4个结论中，正确结论的序号是①AC ⊥BD ②△ACD 是等边三角形 ③AB 与面BCD 成60°角 ④AB 与CD 成60°角 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④12.台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为小时 小时 小时 小时第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.在△ABC 中，3cos(B +C )+cos(2π+A )的取值范围是 . 14.函数f (x )= 13+-x ax (x ≠-1)，若它的反函数是f -1(x )= xx -+13,则a = .是等差数列{a n }的前n 项和，a 5=2，a n -4=30(n ≥5,n ∈N )，S n =336,则n 的值是 .16.给出四个命题：①两条异面直线m 、n ，若m ∥平面α，则n ∥平面α ②若平面α∥平面β，直线m ⊂α，则m ∥β ③平面α⊥平面β，α∩β=m ，若直线m ⊥直线n ，n ⊂β，则n ⊥α ④直线n ⊂平面α，直线m ⊂平面β，若n ∥β，m ∥α，则α∥β，其中正确的命题是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）解关于x 的方程：log a (x 2-x -2)=log a (x -a2)+1(a ＞0且a ≠1). 18.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 2=8，S 10=185. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ;（Ⅱ）若从数列{a n }中依次取出第2，4，8， (2)，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b n }，试求{b n }的前n 项和A n .19.（本小题满分12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∠B =90°，D 为AC 中点，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，二面角A —BD —C 大小记为θ.（Ⅰ）求证：面AEF ⊥面BCD ； （Ⅱ）θ为何值时，AB ⊥CD .20.（本小题满分12分）某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施项目 金额（元/人·年）性质与计算方法基础工资 一万元 考虑物价因素，从2000年起每年递增10%（与工龄无关）房屋补贴 400元 按照职工到公司的年限计算，每年递增400元 医疗费 1600元 固定不变如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5名职工（Ⅰ）若今年（2000年）算第一年，试把第n 年该公司付给职工工资总额y (万元)表示成年限n 的函数；（Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%21.（本小题满分12分）设双曲线C 的中心在原点，以抛物线y 2=23x -4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线.（Ⅰ）试求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l:y =2x +1与双曲线C 交于A 、B 两点，求|AB |；（Ⅲ）对于直线y =kx +1,是否存在这样的实数k ，使直线l 与双曲线C 的交点A 、B 关于直线y =ax (a 为常数)对称，若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a ＞b ＞c )的图象上有两点A （m ，f (m 1)）、B (m 2，f (m 2))，满足f (1)=0且a 2+(f (m 1)+f (m 2))·a +f (m 1)·f (m 2)=0.（Ⅰ）求证：b ≥0；（Ⅱ）求证：f (x )的图象被x 轴所截得的线段长的取值范围是［2，3)； （Ⅲ）问能否得出f (m 1+3)、f (m 2+3)中至少有一个为正数请证明你的结论.2003年高考数学仿真试题(三)答案一、二、13.［-2,3］ 14. 1 15. 21 16.②③三、17.解：原方程可化为log a (x 2-x -2)=log a (ax -2)2分⎩⎨⎧-=---⇔22022ax x x ax 4分 由②得x =a +1或x =0,当x =0时，原方程无意义，舍去.8分①当x =a +1由①得10022 a a a a ⇒⎩⎨⎧-+10分 ∴a ＞1时，原方程的解为x =a +112分18.解：(Ⅰ)设{a n }首项为a 1,公差为d ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1852)92(10811d a d a ,解得⎩⎨⎧==351d a∴a n =5+3(n -1),即a n =3n +26分（Ⅱ）设b 1=a 2,b 2=a 4,b 3=a 8, 则b n =a 2n =3×2n +2∴A n =(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n +2) =3×(2+22+…+2n )+2n=3×12)12(2--n +2n=6×2n -6+2n12分19.（Ⅰ）证明：在Rt △ABC 中，∠C =30°，D 为AC 的中点，则△ABD 是等边三角形又E 是BD 的中点，∵BD ⊥AE ，BD ⊥EF ， 折起后，AE ∩EF =E ，∴BD ⊥面AEF ∵BD ⊂面BCD ，∴面AEF ⊥面BCD6分（Ⅱ）解：过A 作AP ⊥面BCD 于P ，则P 在FE 的延长线上，设BP 与CD 相交于Q ，令AB =1，则△ABD 是边长为1的等边三角形，若AB ⊥CD ，则BQ ⊥CD 6331==⇒AE PE ,又AE =23 ∴折后有cos AEP =31=AE PE 由于∠AEF =θ就是二面角A —BD —C 的平面角，∴当θ＝π-arccos 31时，AB ⊥CD12分20.解：（Ⅰ）第n 年共有5n 个职工，那么基础工资总额为5n (1+101)n（万元） 医疗费总额为5n ×万元，房屋补贴为 5×+5××2+5××3+…+5××n =×n (n +1)（万元）2分∴y =5n (1+101)n+×n (n +1)+ =n ［5(1+101)n +(n +1)+］（万元）6分（Ⅱ）5(1+101)n×20%-［(n +1)+］ =(1+101)n -101(n +9)=101［10(1+101)n -(n +9)］ ∵10(1+101)n =10(1+C n 1C n 1101+C n 21001+…)＞10(1+10n)＞10+n ＞n +9故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20%12分21.解：（Ⅰ）由抛物线y 2=23x -4,即y 2=23 (x -32),可知抛物线顶点为（32,0）,准线方程为x =63.在双曲线C 中，中心在原点，右焦点（32，0），右准线x =63,∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===33213363322222c b a b a c c a c ∴双曲线c 的方程3x 2-y 2=14分（Ⅱ）由0241)12(3131222222=++⇒=+-⇒⎩⎨⎧=-+=x x x x y x x y ∴|AB |=2108分（Ⅲ）假设存在实数k ,使A 、B 关于直线y =ax 对称，设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⋅=+++=+-=222)(121212121x x a y y x x k y y ka 由022)3(1312222=---⇒⎩⎨⎧-=+=kx x k x y kx y ④ 由②③，有a (x 1+x 2)=k (x 1+x 2)+2 ⑤ 由④知：x 1+x 2=232k k-代入⑤ 整理得ak =3与①矛盾，故不存在实数k ，使A 、B 关于直线y =ax 对称. 12分 22.（Ⅰ）证明：因f (m 1),f (m 2)满足a 2+［f (m 1)+f (m 2)］a +f (m 1)f (m 2)=0 即［a +f (m 1)］［a +f (m 2)］=0 ∴f (m 1)=-a 或f (m 2)=-a ,∴m 1或m 2是f (x )=-a 的一个实根，②∴Δ≥0即b 2≥4a (a +c ). ∵f (1)=0,∴a +b +c =0 且a ＞b ＞c ,∴a ＞0,c ＜0, ∴3a -c ＞0,∴b ≥05分(Ⅱ)证明：设f (x )=ax 2+bx +c =0两根为x 1,x 2,则一个根为1，另一根为ac , 又∵a ＞0,c ＜0，∴ac＜0, ∵a ＞b ＞c 且b =-a -c ≥0, ∴a ＞-a -c ＞c ,∴-2＜a c≤-1 2≤|x 1-x 2|＜310分（Ⅲ）解：设f (x )=a (x -x 1)(x -x 2)=a (x -1)(x -ac ) 由已知f (m 1)=-a 或f (m 2)=-a 不妨设f (m 1)=-a 则a (m 1-1)(m 1-ac)=-a ＜0, ∴ac＜m 1＜1 ∴m 1+3＞a c+3＞1∴f (m 1+3)＞f (1)＞0 ∴f (m 1+3)＞012分同理当f (m 2)=-a 时，有f (m 2+3)＞0, ∴f (m 2+3)或f (m 1+3)中至少有一个为正数14分。