实验一：线性卷积和求差分方程的单位样值响应
《信号与系统》教学大纲
《信号与系统》教学大纲Signals and Systems一、课程教学目标1、任务和地位：《信号与系统》是通信及相关专业的专业基础课，是通信专业的必修课程。
通过本课程的学习，使学生掌握用系统的观点和方法分析求解电子系统的特性，为后续课程（通信理论、网络理论、控制理论、信号处理和信号检测理论等课程）的学习和今后从事专业技术工作打下坚实的基础。
2、知识要求：本课程是信息类各专业本科生继“电路分析基础”课程之后必修的重要主干课程。
该课程主要研究确知信号的特性，线性时不变系统的特性，信号通过线性时不变系统的基本分析方法，以及信号与系统分析方法在某些重要工程领域的应用。
该课程是学习《现代通信原理》、《数字信号处理》等后续课程所必备的基础。
3、能力要求：通过本课程的学习，使学生掌握信号分析与线性系统分析的基本理论及分析方法，能对工程中应用的简单系统建立数学模型，并对数学模型求解。
为适应信息科学与技术的飞速发展，及在相关专业领域的深入学习打下坚实的基础。
同时，通过习题和实验，学生应在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。
二、教学内容的基本要求和学时分配2、具体要求：第一章信号与系统[目的要求]1.掌握信号、系统的概念，以及它们之间的关系。
2.了解信号的函数表示与图形表示。
3.掌握信号的能量和信号的功率的概念。
4.熟练掌握信号的自变量变换和信号的运算。
5.掌握阶跃信号、冲激信号，及其性质、相互关系。
6.了解系统的性质。
[教学内容]1. 信号、信号的自变量变换。
2. 能量和功率信号的判别方法3. 阶跃信号和冲激信号。
4. 一些典型序列。
5. 连续时间系统和离散时间系统。
6. 系统的性质[重点难点]1. 信号和系统的概念。
2. 能量和功率信号的判别方法3. 信号的自变量变换4. 阶跃信号和冲激信号。
5. 系统的性质。
[教学方法] 课堂讲解[作业] 7道[课时] 6第二章线性时不变系统[目的要求]1. 单位冲激响应的概念。
线性卷积实验报告
一、实验目的1. 理解线性卷积的概念和性质；2. 掌握线性卷积的计算方法；3. 熟悉线性卷积在信号处理中的应用。
二、实验原理线性卷积是信号处理中的一个基本概念，它是两个信号（或函数）在一定条件下相互作用的数学模型。
线性卷积的性质如下：1. 交换律：f(t) g(t) = g(t) f(t)2. 结合律：(f(t) g(t)) h(t) = f(t) (g(t) h(t))3. 分配律：f(t) (g(t) + h(t)) = (f(t) g(t)) + (f(t) h(t))4. 尺度变换：f(at) g(bt) = (1/|ab|) f(t) g(t)5. 平移性质：f(t-t0) g(t) = f(t) g(t-t0)线性卷积的计算方法主要有以下几种：1. 逐点相乘法：将一个信号序列中的每个元素与另一个信号序列的对应元素相乘，然后将乘积相加。
2. 叠加法：将一个信号序列中的每个元素与另一个信号序列的对应元素相乘，然后将乘积相加，并将结果累加到下一个元素上。
3. 离散傅里叶变换（DFT）法：利用DFT计算线性卷积，可以提高计算效率。
三、实验内容1. 实验一：线性卷积的逐点相乘法（1）选取两个信号序列f(n)和g(n)，其中n为离散时间变量。
f(n) = [1, 2, 3, 4]g(n) = [1, 0, -1, 2]（2）根据逐点相乘法计算线性卷积h(n)。
= [1, 2, 3, 4] [1, 0, -1, 2]= [1, 2, 1, 8]2. 实验二：线性卷积的叠加法（1）选取两个信号序列f(n)和g(n)。
f(n) = [1, 2, 3, 4]g(n) = [1, 0, -1, 2]（2）根据叠加法计算线性卷积h(n)。
h(n) = f(n) g(n)= [1, 2, 3, 4] [1, 0, -1, 2]= [1, 2, 1, 8]3. 实验三：线性卷积的DFT法（1）选取两个信号序列f(n)和g(n)。
《数字信号处理》实验报告
《数字信号处理》上机实验指导书一、引言“数字信号处理”是一门理论和实验密切结合的课程，为了深入地掌握课程内容，应当在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助学生深入地理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
所以，根据本课程的重点要求编写了四个实验。
第一章、二章是全书的基础内容，抽样定理、时域离散系统的时域和频域分析以及系统对输入信号的响应是重要的基本内容。
由于第一、二章大部分内容已经在前期《信号与系统》课程中学习完，所以可通过实验一帮助学生温习以上重要内容，加深学生对“数字信号处理是通过对输入信号的一种运算达到处理目的” 这一重要概念的理解。
这样便可以使学生从《信号与系统》课程顺利的过渡到本课程的学习上来。
第三章、四章DFT、FFT是数字信号处理的重要数学工具，它有广泛的使用内容。
限于实验课时，仅采用实验二“用FFT对信号进行谱分析”这一实验。
通过该实验加深理解DFT的基本概念、基本性质。
FFT是它的快速算法，必须学会使用。
所以，学习完第三、四章后，可安排进行实验二。
数字滤波器的基本理论和设计方法是数字信号处理技术的重要内容。
学习这一部分时，应重点掌握IIR和FIR两种不同的数字滤波器的基本设计方法。
IIR滤波器的单位冲激响应是无限长的，设计方法是先设计模拟滤波器，然后再通过S~Z平面转换，求出相应的数字滤波器的系统函数。
这里的平面转换有两种方法，即冲激响应不变法和双线性变换法，后者没有频率混叠的缺点，且转换简单，是一种普遍应用的方法。
学习完第六章以后可以进行实验三。
FIR滤波器的单位冲激响应是有限长的，设计滤波器的目的即是求出符合要求的单位冲激响应。
窗函数法是一种基本的，也是一种重要的设计方法。
学习完第七章后可以进行实验四。
以上所提到的四个实验，可根据实验课时的多少恰当安排。
例如：实验一可根据学生在学习《信号与系统》课程后，掌握的程度来确定是否做此实验。
若时间紧，可以在实验三、四之中任做一个实验。
第七章2由差分方程求响应和卷积(1)
差分方程的解是否稳定，决定了线性时不变系统 的稳定性。稳定的系统对于有限能量的输入会产 生有限能量的输出。
线性时不变系统稳定性分析
直接观察法
通过观察差分方程的系数，可以判断系统的稳定性。若差分方程的系数满足一定条件，则系统是稳定的。
特征根法
求解差分方程的特征根，若所有特征根的模均小于1，则系统是稳定的；若存在模等于或大于1的特征根，则系统是 不稳定的。
第七章2由差分方程 求响应和卷积
汇报人：XX
目录
• 差分方程基本概念 • 线性时不变系统与差分方程 • 由差分方程求响应方法 • 卷积运算及其性质 • 实例分析：由差分方程求响应和卷积 • 总结与展望
01
差分方程基本概念
差分方程定义
差分方程是包含未知函数及其差分（ 或差商）的方程，用于描述离散时间 系统的动态行为。
反变换求解响应
通过反变换将变换域中的解转换回时域，得到差分方程的响应。
状态空间法求解差分方程响应
状态空间模型建立
根据差分方程，建立相应的状态空间模型， 包括状态方程和输出方程。
状态转移矩阵求解
利用状态空间模型，求解状态转移矩阵，得 到系统状态的演化规律。
响应计算
根据状态转移矩阵和初始条件，计算系统在 不同时刻的响应。
差分方程可以表示为一阶、二阶或高 阶形式，具体取决于方程中差分的最 高阶数。
差分方程分类
线性差分方程
未知函数及其差分（或差商）的系数均为常数的差分方程。
非线性差分方程
包含未知函数及其差分（或差商）的非线性项的差分方程。
齐次差分方程
等号右侧为零的差分方程。
非齐次差分方程
等号右侧不为零的差分方程。
差分方程与微分方程关系
信号与系统3-5 卷积和与单位样值响应
和。这个概念，其实就是离散时间系统零状态响应的概念。
3-5-1 单位样值响应
将式（3-5-6）定义的卷积和作l n k 的变量代换，可以得到卷积和的
另一种表示形式：
y(n) x(n l)h(l) x(n k)h(k)
y(n) x(k)h(n k)=x(n) h(n) k
（3-5-6）
式中单位样值响应h(n)表征了一个LTI系统的时域特征。换言之，一旦h(n) 已知，这个系统对于任何输入x(n)的响应都可以求得。
注意，引入式（3-5-6）之后，它就给出了离散时间系统分析中的一个最
重要的概念：松弛系统(Relaxed systems)，即初始状态为零的（差分方程
折h(k) 经过移位运算（移位-n个单位）后的序列。因此，如果 n 0，则 由h(k) 向左移 n 个单位就可得到h(n k) ；如果 n 0 ，则 h(k) 经右
移n个单位获得 h(n k)。n从 变化到 的效果相当于首先将反折后的 单位样值响应h(k)平移到时间轴的最左端（ 远处），然后让它自左 向右平移扫描到时间轴的最右端（ 远处），期间必然平滑扫过x(k) 。
上式中由于k时刻的样本值 x(k)对于算子T而言是一个常数，因此继续 应用线性特性，将T与 x(k )交换次序可得
y(n) x(k)T (n k) k
x(k)h(n, k) k
（3-5-2）
3-5-1 单位样值响应
式（3-5-2）是LTI系统对任意输入序列 x(n)的响应表达式，这个表达式
l
k
差分方程求单位样值响应
差分方程求单位样值响应差分方程是一种描述离散时间系统行为的数学工具。
它能够用来计算单位样值响应，即系统对单位冲激函数的响应。
单位样值响应反映了系统对单位冲激输入的输出。
为了理解差分方程和单位样值响应的概念，我们首先需要了解离散时间系统。
离散时间系统是指系统在离散的时间点上对信号进行处理和转换的系统。
离散时间系统可以使用差分方程进行建模和分析。
差分方程由差分方程的一阶递归形式表示，具有以下形式：y[n] = a0 x[n] + a1 x[n-1] + a2 x[n-2] + ... + ak x[n-k] -b1 y[n-1] - b2 y[n-2] - ... - bl y[n-l]其中，y[n]表示输出信号，x[n]表示输入信号，a0、a1、a2、..、ak表示输入信号的系数，b1、b2、..、bl表示输出信号的系数，n表示当前时间点。
我们希望计算的是单位样值响应，也就是输入信号x[n]为单位冲激函数δ[n]时系统的输出信号y[n]。
单位冲激函数在n=0时取值为1，其他时间点取值为0。
因此，当输入信号为单位冲激函数时，差分方程变为：y[n] = a0 δ[n] + a1 δ[n-1] + a2 δ[n-2] + ... + ak δ[n-k] - b1 y[n-1] - b2 y[n-2] - ... - bl y[n-l]单位样值响应的计算可以通过递推的方式进行。
假设我们已经知道了y[0]、y[1]、..、y[n-1]的值，那么根据差分方程的递归形式，可以计算出y[n]的值。
逐步递推之后，我们就能够得到完整的单位样值响应序列。
以下我们通过一个具体的例子来演示如何计算单位样值响应。
假设我们有一个差分方程如下：y[n]=0.5x[n]+0.2x[n-1]-0.3y[n-1]这是一个一阶差分方程，其中系数分别为a0=0.5、a1=0.2、b1=-0.3、我们要计算的是该差分方程的单位样值响应。
首先，将输入信号替换为单位样值响应函数：y[n]=0.5δ[n]+0.2δ[n-1]-0.3y[n-1]然后，根据递推关系式计算y[n]的值。
系统响应及系统稳定性
实验一及课堂作业实验一：系统响应及系统稳定性一、实验原理与方法1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。
2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。
3、系统的频域特性包括传输函数/特性（系统单位脉冲响应的傅里叶变换——幅频、相频）、系统函数/特性（系统单位脉冲响应的Z 变换）、零极点分布等。
分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响，通过控制系统函数的零、极点分布就可以设计出不同特性需求的系统。
二、实验内容1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv 函数求解系统输出响应的主程序。
程序中要有绘制信号波形的功能。
2、给定一个低通滤波器的差分方程为)1(9.0)1(05.0)(05.0)(-+-+=n y n x n x n y 输入信号)()(),()(281n u n x n R n x ==（1）分别求出)(8)(1n R n x =和)()(2n u n x =)的系统响应，并画出其波形。
（2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。
程序见附录1.1、实验结果见图1.1。
3、给定系统的单位脉冲响应为)()(101n R n h =)3()2(5.2)1(5.2)()(2-+-+-+=n n n n n h δδδδ用线性卷积法求)(8)(1n R n x =)分别对系统)(1n h 和)(2n h )的输出响应并画出波形。
程序见附录1.2、实验结果见图1.2。
4、给定一谐振器的差分方程为)2()()2(9801.0)1(8237.1)(00--+---=n x b n x b n y n y n y 令49.10010=b ，谐振器的谐振频率为rad 4.0。
§7.5 单位样值响应
g(n)
g(n)=∑ h(n )
i = −∞
返回
二．因果性、稳定性 因果性、
因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。 对于线性时不变系统是因果系统的充要条件 对于线性时不变系统是因果系统的充要条件： 因果系统的充要条件： h(n)=0 n<0 )=h 或h(n)=h(n)u(n) 一个非因果系统的示例 稳定性的充要条件： 稳定性的充要条件：∑h(n) = P < ∞
z−1
z−1
+ +
−3
x(n)
求系统的单位样值响应。 求系统的单位样值响应。 列方程 从加法器出发： 从加法器出发：
−
Σ+
y(n)
5
z−1 z−1
y(n) = x(n) − 3x(n− 2) + 5y(n−1) −6y(n− 2) y(n) −5y(n−1) +6y(n−2) = x(n) −3x(n−2)
1
方程成为 齐次方程
如何求待定系数？ 先求边界条件 如何求待定系数？ 零状态 h(−1) = h(− 2) = h(− 3) = 0
可迭代出h 可迭代出h(0), h(1), h(2) h(0) = 3h(−1) − 3h(− 2) + h(− 3) +δ (0) = 1
h(1) = 3h(0) − 3h(−1) + h(− 2) = 3 h(2) = 3h(1) − 3h(0) + h(−1) = 6
返回
例7-5-3
h(n) = anu(n)
(1)讨论因果性： (1)讨论因果性： 讨论因果性 因为是单边有起因，即：n<0时，h(n)=0 <0时 因为是单边有起因， 所以系统是因果的。 所以系统是因果的。 (2)讨论稳定性 (2)讨论稳定性： 讨论稳定性：
信号、系统及系统响应——线性卷积实验报告
实验三 信号、系统及系统响应——线性卷积（半天）一．实验内容1. 复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积有关内容。
2. 编制实验用主程序及相应子程序，包括（1）方波，阶跃信号产生子程序，体会计算机表示方波，阶跃信号的异同。
（2）系统单位脉冲响应序列产生子程序。
本实验要用到两种系统（b 为提高实验）a 、ha(t)=u(t)-u(t-1);*b 、)()2exp()(t u t t h a -=（3）有限长序列线性卷积子程序，可以直接调用MATLAB 语言中卷积函数conv 。
3. 通过编程实现方波信号输入系统，观测输出信号，与实际卷积计算结果对比，验证实验结果的正确性。
二．实验步骤：对于系统 ha(t)=u(t)-u(t-1)：1.理论计算得到：阶跃响应： 当t>=1时，y(t)=1;当0<t<1时，y(t)=t;当t<=0时，y(t)=0;方波响应： 当t<=0时，y(t)=0;当0<t<1时，y(t)=t;当2>t>=1时，y(t)=2-t;当t>=2时，y(t)=0;2.编写实验用程序：close allt=0:0.1:2;x=(t>=0);figure(1),stem(t,x);axis([0 2 0 2]);t=0:0.1:2;m=-[(t>=1)-(t>=0)];figure(2),stem(t,m);z=conv(x,m);n=conv(m,m);figure(4),subplot(121),stem(z);subplot(122),stem(n);对于系统：)()2exp()(t u t t h a -=1.理论计算结果：阶跃响应：方波响应：2.实验用程序：t=0:0.1:10;x=(t>=0);m=-[(t>=1)-(t>=0)];y=exp(-2*t).*(t>=0);k=conv(x,y)/10;h=conv(m,y)/10;t1=0:0.1:1;y1=-exp(-2*t1)/2+(1/2);t2=1:0.1:5;y2=-exp(-2*t2)/2+exp(2-2*t2)/2;y=[y1 y2];figure(1),plot(y,'r');hold on;stem(h);t3=0:0.1:10;y3=-exp(-2*t3)/2+(1/2);figure(2),plot(y3,'r');hold on;stem(k);三．实验结果：1.基础部分：(其中左图为1系统的阶跃响应，右图为其方波响应。
信号与系统作业任务答案解析郑君里版
《信号与系统》习题与答案第一章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。
1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。
1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。
答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。
答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号⎩⎨⎧=20)(t t f 0≥<t t 是否是奇异信号。
答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。
答案：不一定。
1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。
比较和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。
1.9 判断下列信号是否是周期信号。
如果是周期信号，试确定其周期。
（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。
（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f（3） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00<t 时为0 （4） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00<t 时为1；当00>t 时为0 （5）⎰∞∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2-（6） ⎰∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π（7）[]⎰∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果 （3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。
单位样值响应
成绩评定表学生姓名郝晓鹏班级学号1103060129专业通信工程课程设计题目单位样值响应评语组长签字：成绩日期20年月日课程设计任务书学院信息科学与工程专业通信工程学生姓名郝晓鹏班级学号1103060129课程设计题目离散时间系统的时域分析——一单位样值响应内容及要求:1、学习Matlab软件知识及应用2、学习并研究离散时间系统的时域分析有关理论3、利用Matlab编程，完成离散时间系统的单位样值响应4、写出课程设计报告,打印程序，给出运行结果进度安排:第1--2天：1、布置课程设计任务、要求2、学习Matlab软件知识及应用第3--4天：1、利用Matlab编程，完成相应的信号分析与处理课题2、上机编程、调试3、撰写课程设计报告书第5天：答辩，上交报告指导教师：201年月日专业负责人：201年月日学院教学副院长：201年月日目录一、引言 (1)二、Matlab入门 (2)2.1Matlab7.0介绍 (2)2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (3)三、Matlab7.0实现离散时间系统时域分析的单位样值响应 (4)3.1离散时间系统单位样值响应的原理 (4)3.2编程设计及实现 (5)3.3运行结果及其分析 (7)四、结论 (10)五、参考文献 (11)一、引言人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。
《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用.该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。
近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。
通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。
信号实验报告--离散系统的冲激响应、卷积和
实验报告一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和三、实验原理：在离散时间情况下，最重要的是线性时不变（LTI ）系统。
线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应h[ n] 表示y[ n]x[ n]h[n]x[ k] h[ n k ]k其中表示卷积运算，MATLAB提供了求卷积函数conv，即y= conv(x,h)这里假设 x[n] 和 h[n] 都是有限长序列。
如果x[n]仅在 n x n n x N x1区间内为非零，而 h[n]仅在 n h n n h N h1上为非零，那么y[n] 就仅在(n x n h )n( n x n h )N x N h2内为非零值。
同时也表明conv只需要在上述区间内计算y[n]的 N x N h 1 个样本值。
需要注意的是， conv 并不产生存储在 y 中的 y[n]样本的序号，而这个序号是有意义的，因为 x 和 h 的区间都不是 conv 的输入区间，这样就应负责保持这些序号之间的联系。
filter命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI 系统在某一给定输入时的输出。
具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI系统：N Ma k y[ n k ]b m x[ n m]k 0m 0式中x[n]是系统输入，y[n]是系统输出。
若x 是包含在区间n x n n x N x1内x[n]的一个MATLAB向量，而向量 a 和b 包含系数a k和 b k，那么y=filter(b,a,x)就会得出满足下面差分方程的因果LTI 系统的输出：N Ma(k 1) y[n k]b(m 1) x[ n m]k 0m 0注意， a( k 1) a k和 b(m 1) b m，因为MATLAB要求所有的向量序号都从1开始。
例如，为了表示差分方程y[ n] 2 y[ n 1] x[ n] 3x[ n1] 表征的系统，就应该定义 a=[1 2] 和 b＝[1 －3]。
差分方程求单位样值响应
差分方程求单位样值响应
差分方程是指利用差分方程来求解单位样值响应的模型，其是将单位样值响应
定义为线性系统的状态方程，根据此方程求解单位样值响应。
单位样值响应是指系统在输入信号为单位脉冲的情况下，输出信号的形态。
通过求解单位样值响应，可以获得系统的动态数学特性，计算其状态方程的根，识别系统的稳定性以及模式变化对响应的影响等问题。
利用差分方程求解出单位样值响应，一般来说，需要将单位样值响应表示为线
性系统模型，然后转换成差分方程，解出系统方程的根，再利用根的特性和拉普拉斯变换，进而求出相应尺度下的单位样值响应。
差分方程不仅可用于求解单位样值响应，还可以用于探究复杂、非线性系统仿真运动模型等工作。
总而言之，利用差分方程求得的单位样值响应可以为现有控制系统提供有用的
参考资料，帮助科学家和工程师更准确地分析和设计控制系统，进而优化系统性能。
实验 离散系统的差分方程单位脉冲响应和卷积分析
实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析一、 实验目的1、 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；2、 加深对单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。
二、 实验原理(一),1. 单位采样序列⎩⎨⎧=01)(n δ 00≠=n n 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。
;1)1();,1(==x N zeros x 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ 0≠=n k n2．单位阶跃序列1()=0u n ⎧⎨⎩ 00<≥n n 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。
);,1(N ones x =3．正弦序列 )/2sin()(ϕπ+=Fs fn A n x在MATLAB 中)/***2sin(*1:0fai Fs n f pi A x N n +=-=4．复指数序列 n j e n x ϖ=)(在MATLAB 中)**exp(1:0n w j x N n =-= 5．实指数序列n a n x =)(在MATLAB 中na x N n .^1:0=-= (二)在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:其输入、输出关系可用以下差分方程描述：00()()N Mi ii i a y n i b x n i ==-=-∑∑ 输入信号分解为单位采样序列的移位加权和，即：()()()m x n x m n m δ∞=-∞=-∑ 记系统单位脉冲响应()()n h n δ→则系统响应为如下的卷积计算式：()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞=*=-∑ 当0,1,2,...i a i N ==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
三、 预习要求（1） 在MATLAB 中，熟悉利用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真；（2） 在MATLAB 中，熟悉用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统单位脉冲响应的过程。
数字信号处理实验报告——离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
实验2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
实验原理：离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 0][][输入信号分解为冲激信号，∑-=∞-∞=m m n m x n x ][][][δ。
记系统单位冲激响应][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][当Nk d k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
在MATLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
实验内容：编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
[]0.6[1]0.08[2][][1]y n y n y n x n x n +-+-=--[]0.2{[1][2][3][4][5][6]}y n x n x n x n x n x n x n =-+-+-+-+-+-实验要求：给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
实验过程：[]0.6[1]0.08[2][][1] +-+-=--y n y n y n x n x n （1）单位冲激响应：>> a=[1,0.6,0.08];>> b=[1,-1];>> N=20;>> x=[1,zeros(1,N)];>> y=filter(b,a,x);>> stem(y);>> xlabel('时间序列n');>> ylabel('信号幅度');>> title('单位冲激响应h(n)');>>（2）单位阶跃响应：>> a=[1,0.6,0.08];>> b=[1,-1];>> N=20;>> x=[ ones(1,N)];>> y=filter(b,a,x);>> stem(y);>> xlabel('时间序号');>> ylabel('信号幅度');>> title('单位阶跃响应h （n ）'); >>理论分析：由差分方程得系统函数为：1121()10.60.08zH z zz----=++利用分部分式法可得：1176()10.410.2H z zz--=-++，z 反变换得：()[7(0.4)6(0.2)nnh n u n =⋅--⋅- h(n)即为单位冲击响应。
单位样值响应
信号与系统课程设计报告书课题名称 单位样值响应姓 名学 号院、系、部电气系 专 业电子信息工程 指导教师孙秀婷 康朝红2020年 1 月12日※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※2008级信号与系统 课程设计目录一.设计题目：...................................................................................................... 错误!未定义书签。
二.设计目的：...................................................................................................... 错误!未定义书签。
三.设计要求：...................................................................................................... 错误!未定义书签。
四.设计原理：...................................................................................................... 错误!未定义书签。
五.具体算法：...................................................................................................... 错误!未定义书签。
六、MATLAB源程序及MATLAB形式图： .................................................................... 错误!未定义书签。
用递推法解差分方程以及
实验一 用递推法解差分方程以及用线性卷积法求线性时不变系统的输出一. 实验目的1. 学习用递推法求差分方程的方法2. 学习用线性卷法求网络输出的方法二. 实验原理线性系统=线性差分方程=单位脉冲响应(=z 域传递函数=系统函数)1. 若已知差分方程及初始条件, 则可用递推法;如设1201()(1)(2)()(1)y n a y n a y n b x n b x n =-+-++-及(1),(2)y y --,则可编程递推.2. 若已知单位脉冲响应, 则可用卷积.如知()0.9()n h n u n =和10()()x n R n =, 则可用900()()()()()0.9000.99nn mm m n mm n y n x n h n x m h n m n n ∞-=-∞=-=⎧⎪<⎪⎪=*=-=≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑∑ 三. 实验用MATLAB 函数1. conv功能: 计算离散卷积, 多项式相乘调用: yn=conv(hn,xn)例子: hn=[1,1,1,1]; xn=[1,1,1,1]; yn=conv(hn,xn);结果: yn=[1 2 3 4 3 2 1]2. stem功能: 作序列图调用: stem(xn)例子: 在前面命令执行后, 可stem(yn);3. impz功能: 计算数字滤波器的单位脉冲响应调用: [hn,n]=impz(B,A); 或 [hn,n]=impz(B,A,N);其中: B 为系统函数H(z)的分子与分母多项式系数向量;例子:11()0.9(1)()y n y n x n =-+→系统函数11()10.9H z z-=-→则可 B=[1]; A=[1 -0.9]; impz(B,A,50); %指定计算50个点并自动作图.注: 若无[hn,n], 则该命令自动作图.四. 实验内容1. 已知系统的差分主程如下11()0.9(1)()y n y n x n =-+(1) 输入信号10()()x n R n =初始条件1(1)1y -=, 试编程用递推法求50n=以内输出1()y n , 并作图.(2) 输入信号10()()x n R n =初始条件1(1)0y -=, 试编程用递推法求50n =以内输出1()y n , 并作图.2. 已知系统的差分主程如下11()0.9(1)()y n y n x n =-+用命令求单位脉冲响应()h n , 并作图.3. 已知单位脉冲响应()0.9()nh n u n =, 输入信号为10()()x n R n =, 利用卷积命令求输出并作图.五. 实验报告把相关的命令(只要命令)直接剪贴在email 中，作出相关评述, 然后发至本机房服务器上.。
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实验一：线性卷积和求差分方程的单位样值响应
一、实验目的
利用MATLAB写程序，能够完成线性卷积、差分方程的单位冲激（样值）响应和单位阶跃响应、H(z)的零极点图。
二、实验内容
1、利用MATLAB计算线性卷积。
2、差分方程单位冲激（样值）响应h（n）。
3、差分方程单位阶跃响应g（n）。
4、画H(z)的零极点图。
三、实验过程
1、线性卷积
%线性卷积{2 1 3 7}2*{2 7}-1
x1=[2 1 3 7];
x2=[2 7];
N1=length(x1);
N2=length(x2);
N3=N1+N2-1;
n1=2:N1+1;
n2=-1:N2-2;
n3=1:N3;
x3=conv(x1,x2);
subplot(3,1,1);
stem(n1,x1,'.k');
title('x1(n)的图形');
xlabel('n1');
ylabel('x1(n)');
subplot(3,1,2);
stem(n2,x2,'.k');
title('x2(n)的图形');
xlabel('n2');
ylabel('x2(n)');
subplot(3,1,3);
stem(n3,x3,'.k');
title('x3(n)的图形');
xlabel('n3');
ylabel('x3(n)');
grid on;
2、差分方程单位冲激（样值）响应h（n）%h(z)=y(z)/x(z)=1/(1-(1/2)z^-1)
b=[1];
a=[1,-0.5];
x=[1 zeros(1,100)];
hn=filter(b,a,x);
n=0:100;
stem(n,hn,'.k');
3、差分方程单位阶跃响应g（n）
g(n)=2*u(n)-(1/2)^n*u(n)
%h(z)=y(z)/x(z)=1/(1-(1/2)z^-1)
b=[1];
a=[1,-0.5];
hn=impz(b,a,100);
n=0:99;
gn=2-hn;
stem(n,gn,'.k');
1、画H(z)的零极点图
系统差分方程为y(n)+5y(n-1)+4y(n-2)=x(n)，x(n)=2^n*u(n)，y(-1)=0，y(-2)=1。
用z变换求零输入响应，零状态响应和完全响应。
%P247 6-13
syms k n w z;
syms z real;
xn=2.^n*sym('Heaviside(n)');
a=[1,5,4];
b=[1,0,0];
y0=[0,1];
zn=[z^2,z,1];
A=a*zn';
B=b*zn';
C=-[a(3)*z+a(2)*z^2,a(3)*z^2]*y0';
X=ztrans(xn);
H=B/A;
hn=iztrans(H);
G=H*z/(z-1);
gn=iztrans(G);
YZS=H.*X;
yzs=iztrans(YZS);
YZI=C/A;
yzi=iztrans(YZI);
xzero=roots(b);
xpole=roots(a);
zplane(b,a);
grid;
四、实验心得
通过本次实验，巩固了MA TLAB的相关知识，对信号与系统的线性卷积和差分方程也更加掌握了。