实验一：线性卷积和求差分方程的单位样值响应

实验一：线性卷积和求差分方程的单位样值响应

一、实验目的

利用MATLAB写程序，能够完成线性卷积、差分方程的单位冲激（样值）响应和单位阶跃响应、H(z)的零极点图。

二、实验内容

1、利用MATLAB计算线性卷积。

2、差分方程单位冲激（样值）响应h（n）。

3、差分方程单位阶跃响应g（n）。

4、画H(z)的零极点图。

三、实验过程

1、线性卷积

%线性卷积{2 1 3 7}2*{2 7}-1

x1=[2 1 3 7];

x2=[2 7];

N1=length(x1);

N2=length(x2);

N3=N1+N2-1;

n1=2:N1+1;

n2=-1:N2-2;

n3=1:N3;

x3=conv(x1,x2);

subplot(3,1,1);

stem(n1,x1,'.k');

title('x1(n)的图形');

xlabel('n1');

ylabel('x1(n)');

subplot(3,1,2);

stem(n2,x2,'.k');

title('x2(n)的图形');

xlabel('n2');

ylabel('x2(n)');

subplot(3,1,3);

stem(n3,x3,'.k');

title('x3(n)的图形');

xlabel('n3');

ylabel('x3(n)');

grid on;

2、差分方程单位冲激（样值）响应h（n）%h(z)=y(z)/x(z)=1/(1-(1/2)z^-1)

b=[1];

a=[1,-0.5];

x=[1 zeros(1,100)];

hn=filter(b,a,x);

n=0:100;

stem(n,hn,'.k');

3、差分方程单位阶跃响应g（n）

g(n)=2*u(n)-(1/2)^n*u(n)

%h(z)=y(z)/x(z)=1/(1-(1/2)z^-1)

b=[1];

a=[1,-0.5];

hn=impz(b,a,100);

n=0:99;

gn=2-hn;

stem(n,gn,'.k');

1、画H(z)的零极点图

系统差分方程为y(n)+5y(n-1)+4y(n-2)=x(n)，x(n)=2^n*u(n)，y(-1)=0，y(-2)=1。用z变换求零输入响应，零状态响应和完全响应。

%P247 6-13

syms k n w z;

syms z real;

xn=2.^n*sym('Heaviside(n)');

a=[1,5,4];

b=[1,0,0];

y0=[0,1];

zn=[z^2,z,1];

A=a*zn';

B=b*zn';

C=-[a(3)*z+a(2)*z^2,a(3)*z^2]*y0';

X=ztrans(xn);

H=B/A;

hn=iztrans(H);

G=H*z/(z-1);

gn=iztrans(G);

YZS=H.*X;

yzs=iztrans(YZS);

YZI=C/A;

yzi=iztrans(YZI);

xzero=roots(b);

xpole=roots(a);

zplane(b,a);

grid;

四、实验心得

通过本次实验，巩固了MA TLAB的相关知识，对信号与系统的线性卷积和差分方程也更加掌握了。