第三章习题学习资料

第三章习题

1.从1到100个自然数中随机不放回低抽取5个数，并求它们的和。

答：sum(sample(1:100,5))

注意 sample()

Arguments： sets,size,replace,prob

注意到R自带的帮助文档格式：

DUADV RS E(Description, usage, arguments, details ,value,reference ,see also, examples)

真的非常有用

2.从一幅扑克牌52张种随机抽取5张，求下列概率

a.抽到的是 10, J,Q,K,A;

b.抽到的是同花顺

答：a 4*4*4*4*4*4/choose(52,5)

b 4*choose(13,5)/choose(52,5)

可以看见的是后者远远小于前面的.

如果应用样本点的观点，也可以得到同样的结果。

prod(1:5)*4^5/prod(52:48)

4*prod(13:9)/prod(52:48)

PS：排列应用的函数是 prod()，从n1：n2的个数是 n1-n2+1个

组合要用到得函数是 choose(total,size)

可以使用样本点样本空间的观点，也可以改变下样本点的概率，使其不考虑顺序，这样就可以使用组合。

本质上只是选择的样本点的不同而已。不考虑顺序的样本点考虑顺序的样本点

3.从正态分布N（100,100）中随机产生1000个随机数，

a.作出这1000个正态随机数的直方图

b.从这1000个随机数中随机有放回地抽取500个，作出其直方图

c.比较它们的样本均值和样本方差

答：rnorm(1000,mean=100,sd=100)->x

sample(x,500)

hist() mean() sd()

PS：注意下面四个函数就可以了

pnorm() qnorm() dnorm() rnorm() 应该传入什么参数，完成什么效果.

P代表累积概率，q代表分位数,d代表核（密度），r代表随机数.

以及如何利用相应的分布生成函数

-----一个插曲题目：实验的模拟

进行下面的抽样。

每一个物种的本底值为1。

病原菌效益：N(u1,sd) 抽样10次，N(u2,sd)…N(u3,sd)每个抽样一次，共进行10个抽样，表示不同病原菌的效益，都为负值。

土壤的效益：假设土壤理化性质的效益在每个物种间是随机分布的，都为正值。

最后得到的结果是这样的，土壤理化效益+病原菌效益以及土壤理化效益。

问该如何处理这样的数据。

4.模拟随机游动：从标准正态分布中产生1000个随机数，并用cumsum()作出累积和，

最后使用命令plot()作出随机游动的示意图。

答：如果设置了x,y两个方向，则为布朗运动。

随机游动则为在y轴上下的游动，围绕0左右游动。

Plot(x) 其中 x=cumsum(rnorm(500))

5.从标准正态分布中随机产生100个随机数，由此数据求总体均值的95%置信区间，并

与理论值进行比较.

答：

使用一般情况下：即方差未知时的检验和置信区间估计。使用函数t.test(x)可以直接求置信区间。求的的置信区间同理论值相比会窄一些，并且不怎么对称，左短右长。

> qnorm(.025)

[1] -1.959964

> qnorm(.975)

[1] 1.959964

> x=rnorm(1000)

> t.test(x)

6.用本章给出的函数limite.central(),从图形上验证当样本容量足够大时，从贝塔分布

beta(1/2,1/2)抽取的样本的样本均值近似服从正态分布。

答：

a=matrix(,nc=10,nr=1000)

for(i in 1:1000){

a[I,]=rbeta(10,1/2,1/2)

}

Apply(a,MARGIN=1,mean)->b

hist(b)

PS： beta分布一般都可以由下面这个过程推到而来：

A.X的均值固定

B. 1-x的均值固定

C.积分为1 D:符合最复杂原理

则该分布为 beta分布.

想问一下，最复杂原理是什么意思？

B.有一个问题就是本图相关的for(I in 1:xx)只有这种形式,并且矩阵的第一行索引为

1，而非0.

C.不同维数的数据声明。用到单行数据定义为numeric()，二维数据定义为matrix(),

多维数据为array().

7.除本章给出的标准发布外，非标准的随机变量X的抽样可以通过格式点离散化方法实

现，设p（x）为X的密度函数，其抽样步骤如下：

A.在X的取值范围内等间隔地选取N个点,x1,x2,…xN,例如N为1000

B.计算P(xi),i=1,2,…N

C.正则化p(xi),i=1,2,…N，使其成为离散的分布律

D.按离散分布的抽样方法使用命令sample()从{xi}中间有放回的抽取n个数,如n=1000

试以标准正态分布为例实现上述分布，并与R中的正态分布rnorm()进行比较，将作图区域分为左右两部分

●使用rnorm（）抽取n=1000个标准正态分布随机数，并在左侧区域画出相应的直

方图和核密度估计曲线

●用格式化离散点抽样化方法完成抽样，并在右侧区域画出相应的直方图和核密度估

计曲线，离散化所有的N=1000，n=1000，取点范围为[-4,4].

答：N1000=seq(-4,4,length=1000)

f<-function(x) dnorm(x)/sum(dnorm(x))

n1000=f（N1000）

result=sample(n1000,replace=T,size=1000)

standdata=rnorm(1000)

op<-par(mfrow=c(1,2))

hist(result,probability=T)

lines(density(result),col=”red”,lwd=3)

hist(standdata,probabiliyt=T)

lines(density(standdata),col=”red”,lwd=3)

par(op)