七年级数学单项式乘以多项式PPT优秀课件
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单项式与多项式相乘课件(共17张PPT)
上面的等式提供了单项式与多项式相 乘的方法.
p pa
pb
pc
a
b
c
14.1.4.2 单项式与多项式相乘 根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
归纳总结
pa + pb + pc
单项式乘多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 ＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2 ＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0. ∴m = 3 .
随堂练习
1. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形 的面积是 ( A ) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块
地的面积. 解：由图得，
3a+2b
2a-b
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab.
B
4a
单项式乘单项式和单项式乘多项式 (优质课)获奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
二、探究新知 问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少 千米？ 注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索， 在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． 地 球 与 太 阳 的 距 离 约 为 (3×105)×(5×102) 千 米 ． 问 题 是 (3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结 合律可以解决： (3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？) 在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳 的距离约为1.5×108千米．
一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数)， 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘． 口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式 乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．
11．2 与三角形有关的角
单项式乘以多项式课件
运算示例
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
《单项式乘多项式》课件
《单项式乘多项式》ppt课件
• 引言 • 单项式乘多项式的定义与性质 • 单项式乘多项式的计算方法 • 单项式乘多项式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
01
02
03
单项式乘多项式
理解单项式与多项式相乘 的规则和步骤。
数学表达式的简化
掌握如何将单项式与多项 式相乘后的结果进行简化 。
。
计算步骤与示例
列出多项式中的每一项，并确定单项 式的系数、字母因数和常数因数。
将相乘的结果按多项式的排列顺序组 合，得到最终的乘积。
将单项式的系数、字母因数和常数因 数分别与多项式的每一项相乘。
示例：计算2x^2y(x+3y)，首先将 2x^2y分别与x和3y相乘，得到 2x^3y和6x^2y^2，然后将两项相加 得到2x^3y + 6x^2y^2。
实际应用
了解单项式乘多项式在日 常生活和科学计算中的应 用。
学习目标
01
02
03
04
掌握单项式与多项式相乘的基 本规则。
能够正确计算单项式与多项式 相乘的结果。
理解简化数学表达式的意义和 方法。
能够在实际问题中运用单项式 乘多项式的知识。
02
单项式乘多项式的定义与性质
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为字母、数字和字母 的积。
ห้องสมุดไป่ตู้
通过练习和巩固，提 高了自己的计算能力 和数学思维能力。
理解了单项式乘多项 式的实际应用，如代 数式求值、解方程等 。
下节课预告
主题
《多项式乘多项式》
内容提要
掌握多项式乘多项式的计算方法，理解其实际应 用，如代数式求值、解方程等。
• 引言 • 单项式乘多项式的定义与性质 • 单项式乘多项式的计算方法 • 单项式乘多项式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
01
02
03
单项式乘多项式
理解单项式与多项式相乘 的规则和步骤。
数学表达式的简化
掌握如何将单项式与多项 式相乘后的结果进行简化 。
。
计算步骤与示例
列出多项式中的每一项，并确定单项 式的系数、字母因数和常数因数。
将相乘的结果按多项式的排列顺序组 合，得到最终的乘积。
将单项式的系数、字母因数和常数因 数分别与多项式的每一项相乘。
示例：计算2x^2y(x+3y)，首先将 2x^2y分别与x和3y相乘，得到 2x^3y和6x^2y^2，然后将两项相加 得到2x^3y + 6x^2y^2。
实际应用
了解单项式乘多项式在日 常生活和科学计算中的应 用。
学习目标
01
02
03
04
掌握单项式与多项式相乘的基 本规则。
能够正确计算单项式与多项式 相乘的结果。
理解简化数学表达式的意义和 方法。
能够在实际问题中运用单项式 乘多项式的知识。
02
单项式乘多项式的定义与性质
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为字母、数字和字母 的积。
ห้องสมุดไป่ตู้
通过练习和巩固，提 高了自己的计算能力 和数学思维能力。
理解了单项式乘多项 式的实际应用，如代 数式求值、解方程等 。
下节课预告
主题
《多项式乘多项式》
内容提要
掌握多项式乘多项式的计算方法，理解其实际应 用，如代数式求值、解方程等。
单项式与多项式相乘公开课课件
乘法分配律的运用
乘法分配律是数学中的一个基本定律，它指出一个数乘以 两个数的和等于这个数分别乘以这两个数再求和。在单项 式与多项式相乘时，乘法分配律是非常重要的。
例如，单项式$a^3$与多项式$b + c$相乘时，可以运用 乘法分配律进行计算：$(a^3)(b+c) = a^3b + a^3c$。 这样可以简化计算过程，提高计算效率。
单项式与多项式相乘公开课课件
contents
目录
• 单项式与多项式简介 • 单项式与多项式相乘的法则 • 单项式与多项式相乘的运算实例 • 单项式与多项式相乘的注意事项 • 习题与解答
01
单项式与多项式简介
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为数字、字母的积。
性质
单项式具有加法封闭性、乘法交 换律和结合律等基本性质。
单项式的几何意义
在数轴上，单项式可以表示一个点或一个单位长度。例如，$3x$表示在x轴上， 每移动一个单位长度，坐标增加3。
多项式的几何意义
多项式可以表示一条曲线或曲面。例如，$y = x^2$表示一个开口向上的抛物线 。
02
单项式与多项式相乘的法则
单项式乘以多项式的法则
单项式乘以多项式的运算法则，是将单项式中的每一个因子 与多项式中的每一个项分别相乘，然后将所得的积相加。
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运 算组成的代数式，表示为$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + cdots + a_1换律 和结合律等基本性质，还具有分配律 和幂的运算法则等特殊性质。
单项式与多项式的几何意义
单项式乘以多项式课件课件
多项式的符号表示
例如，$3x^2 - 2xy + y^2$表示数字 3、-2和1与字母x的二次幂、x的一次 幂和y的二次幂的有限次加法和乘法运 算得到的代数式。
02
单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
01
乘法分配律是指单项式与多项式 相乘时，可以将单项式分别与多 项式的每一项相乘，再将所得的 积相加。
综合练习题
总结词
综合运用知识和解决实际问题
详细描述
综合练习题要求学生综合运用所学的单项式 乘以多项式的知识和技能，解决较为复杂的 实际问题。这类题目通常涉及多个知识点和 多种运算技巧，需要学生具备一定的综合运 用能力和问题解决能力。
感谢您的观看
THANKS
单项式乘以多项式课件
目录 CONTENT
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实际应用 • 单项式乘以多项式的注意事项 • 单项式乘以多项式的练习与巩固
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义与性质
定义
单项式是由数字、字母通过有限 次乘法运算得到的代数式。
解决实际问题中的数学模型
在解决实际问题时，经常需要建立数 学模型来描述问题，单项式乘以多项 式的方法可以用于建立这些数学模型 。
例如，在经济学中，可以使用单项式 乘以多项式的方法来建立生产函数、 成本函数等模型，以描述经济现象和 预测未来的发展趋势。
数学与其他学科的交叉应用
单项式乘以多项式的方法不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广泛的应用。
统一单位
在进行单项式与多项式的乘法运算时，应确保所有项的单位一致，避免出现单位不统一导致计算错误 的情况。
运算过程中的数学逻辑推理
例如，$3x^2 - 2xy + y^2$表示数字 3、-2和1与字母x的二次幂、x的一次 幂和y的二次幂的有限次加法和乘法运 算得到的代数式。
02
单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
01
乘法分配律是指单项式与多项式 相乘时，可以将单项式分别与多 项式的每一项相乘，再将所得的 积相加。
综合练习题
总结词
综合运用知识和解决实际问题
详细描述
综合练习题要求学生综合运用所学的单项式 乘以多项式的知识和技能，解决较为复杂的 实际问题。这类题目通常涉及多个知识点和 多种运算技巧，需要学生具备一定的综合运 用能力和问题解决能力。
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单项式乘以多项式课件
目录 CONTENT
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实际应用 • 单项式乘以多项式的注意事项 • 单项式乘以多项式的练习与巩固
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义与性质
定义
单项式是由数字、字母通过有限 次乘法运算得到的代数式。
解决实际问题中的数学模型
在解决实际问题时，经常需要建立数 学模型来描述问题，单项式乘以多项 式的方法可以用于建立这些数学模型 。
例如，在经济学中，可以使用单项式 乘以多项式的方法来建立生产函数、 成本函数等模型，以描述经济现象和 预测未来的发展趋势。
数学与其他学科的交叉应用
单项式乘以多项式的方法不仅在数学中有应用，在其他学科中也有广泛的应用。
统一单位
在进行单项式与多项式的乘法运算时，应确保所有项的单位一致，避免出现单位不统一导致计算错误 的情况。
运算过程中的数学逻辑推理
七年级下册数学92单项式乘多项式ppt课件
C．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1
D．(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c
二、填空
1、 1x3x24x5___________
5
2、（
）·（3x-4）=3x2-4x;
3、2x·(
)=2x2+14x;
4、2a2b2 ( + - )
=2a2b2+8a3b3-16a4b4
单项式乘多项式的运算法则
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分 配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所 得的积相加.
尝试：计算并说明理由
⑴ a(5a+3b);
⑵(x-2y)·2x
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加.
例1：计算（1） 3 x 24 x 3
；
（2）
七年级下册数学92单项式乘多项式ppt课 件
思考：
如图计算长方形的面积，并把你的想法与同学
交流。
b
c
d
a
b a
c a
d a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为____a_b、___a_c_、___a_d_.
b
c
d
a
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形， 那么它的边长为__b_+_c_+_d_和__a_, 面积可表示为__a_(b_+_c_+_d_)_.
2a-b
人民广场 住宅用地
商业用地
解：长方形的 长为 (3a+2b)+(2ab),宽为4a,这 块地的面积为：
4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab 答：这块地的面积 为20a2+4ab.
苏教版七年级数学下册单项式乘以多项式课件
(原式= - 6a3b+3a2b2)
(2) x(x2-1) +2x2(x+1) – 3x(2x-5)
(原式=3x3-4x2+14x)
化简求值：
（3）、当x=5时，计算下式的值：
（x x 1） 2（x x 1）3（x 2x 5）
（提示：先化解，然后代入求值）
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项 式转化为单项式乘法
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
例：计算 （ 4x2）（ 3x 1）
解：原式（ 4x2）（ 3x）（ 4x2）1 12x3 4x2
9.2 单项式乘多项式
【例1】计算：
(-3a) ·(-2a2-3a-2). 解：(-3a)·(-2a2-3a-2)
分配律
以单项 式吗？
如果把它看成一个大长方形，那么它的边 长为___a__+_b_+_c_和_m,面积可表示为____m_(_a_+_b_+.c)
初中数学 七年级(下册)
9.2 单项式乘多项式
想一想：还有其它方法计算吗？
a
b
c
m
mm
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为____m_、a ____m_、b ___m__c.
解： 2xy(x5 y2 3x3 y 4x)
2x6 y3 6x4 y2 8x2 y
2(x2 y)3 6(x2 y)2 8x2 y
233 632 83
24
练习：已知 ab 3，求 (2a3b2 3a2b 4a) (2b) 的值.
9.2 单项式乘多项式
【思维拓展】
1．要使 5x3 x2 ax 5 的结果中不含
(2) x(x2-1) +2x2(x+1) – 3x(2x-5)
(原式=3x3-4x2+14x)
化简求值：
（3）、当x=5时，计算下式的值：
（x x 1） 2（x x 1）3（x 2x 5）
（提示：先化解，然后代入求值）
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项 式转化为单项式乘法
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
例：计算 （ 4x2）（ 3x 1）
解：原式（ 4x2）（ 3x）（ 4x2）1 12x3 4x2
9.2 单项式乘多项式
【例1】计算：
(-3a) ·(-2a2-3a-2). 解：(-3a)·(-2a2-3a-2)
分配律
以单项 式吗？
如果把它看成一个大长方形，那么它的边 长为___a__+_b_+_c_和_m,面积可表示为____m_(_a_+_b_+.c)
初中数学 七年级(下册)
9.2 单项式乘多项式
想一想：还有其它方法计算吗？
a
b
c
m
mm
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为____m_、a ____m_、b ___m__c.
解： 2xy(x5 y2 3x3 y 4x)
2x6 y3 6x4 y2 8x2 y
2(x2 y)3 6(x2 y)2 8x2 y
233 632 83
24
练习：已知 ab 3，求 (2a3b2 3a2b 4a) (2b) 的值.
9.2 单项式乘多项式
【思维拓展】
1．要使 5x3 x2 ax 5 的结果中不含
新北师大版七年级数学下册第一章《单项式与多项式相乘》公开课课件.ppt
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 - 2x 2 - x = 6 合并同类项，得 3x = 6 系数化为1，得 x = 2
例6 求值： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)， 其中y= - 3，n=2. 解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 符号。[来源:]
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
例2 化简：
1
-2a2•( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
2
解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
说明：先把x（x – 1）看成整体，按乘法对 加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。
几点注意 ：
1.解题方法的灵活选择 。
2. 有同类项要合并 。
例5 解方程
7x -（x – 3）x – 3x（2 – x）=（2x + 1）x + 6 解：去括号，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6 移项，得
说明：先进行乘方运算， 再进行单项式与多项式的乘法运算。
例4 计算：x [ x（x - 1）- 1] 解法一： x [ x（x - 1）- 1]
= x [（x 2– x）- 1] = x （x 2– x – 1） = x3 – x2 - x 说明：先去小括号，再去中括号。
解法二： x [ x（x - 1）- 1] = x • x（x - 1）- x = x2（x - 1）- x = x3 – x2 - x
例6 求值： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)， 其中y= - 3，n=2. 解： yn(yn + 9y - 12) – 3(3yn+1 - 4yn)
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 符号。[来源:]
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
例2 化简：
1
-2a2•( ab+b2)- 5a(a2b - ab2)
2
解：原式= - a3b - 2a2b 2 - 5a3b+5a2b2
说明：先把x（x – 1）看成整体，按乘法对 加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。
几点注意 ：
1.解题方法的灵活选择 。
2. 有同类项要合并 。
例5 解方程
7x -（x – 3）x – 3x（2 – x）=（2x + 1）x + 6 解：去括号，得
7x – x 2+ 3x – 6x + 3x 2 = 2x 2 + x + 6 移项，得
说明：先进行乘方运算， 再进行单项式与多项式的乘法运算。
例4 计算：x [ x（x - 1）- 1] 解法一： x [ x（x - 1）- 1]
= x [（x 2– x）- 1] = x （x 2– x – 1） = x3 – x2 - x 说明：先去小括号，再去中括号。
解法二： x [ x（x - 1）- 1] = x • x（x - 1）- x = x2（x - 1）- x = x3 – x2 - x
七年级数学单项式乘多项式PPT教学课件 (2)
3.已知M,N分别表示不同的单项式,且 3x(M-5x)=6x2y3+N,求M,N.
(4)已知a2(2ax-3ay)=2a6-3a3,则
x= ,y=
.
Байду номын сангаас
例4. y n ( y n 9 y 1 ) 3 2 ( 3 y n 1 4 y n ) 其中y=-3,n=2
1.单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律．
2.单项式与多项式相乘,其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同,注 意不要漏乘项．
3.积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定,注意运 用去括号法则．
知识延伸
1.已知：xy2=-2,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
思考：要使 5 x 3 x 2 a 5 x 的结果中不含
x 4项，则a等于多少？
知识延伸
2.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B
(3)只在一个单项式里含有的字母，
要连同它的指数写在积里.
(注意 不要把这个因式丢掉)
1.根据单项式乘单项式的法则填空：
1 3 x y 1 x 2 y 2
2 2 ab 6 a 2 bc
2.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积 是2x4y9的同类项,求m、n的值.
b
c
d
a
根据乘法的分配律
数学七年级下：9.2《单项式 乘多项式》名师课件ｐｐｔ
单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、
相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项
式里含有的字母,则连同它的指数作为积的
一个因式.
单项式的乘法法则包括以下三部分: 有理
(1)积的系数等于各因式系数的积; 数的
(4)已知a2(2ax-3ay)=2a6-3a3,则
x= ,y=
.
Байду номын сангаас
例4. y n ( y n 9 y 1 ) 3 2 ( 3 y n 1 4 y n ) 其中y=-3,n=2
1.单项式与多项式相乘的依据是乘 法对加法的分配律．
2.单项式与多项式相乘,其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同,注 意不要漏乘项．
3.积的每一项的符号由原多项式各 项符号和单项式的符号来决定,注意运 用去括号法则．
知识延伸
1.已知：xy2=-2,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
思考：要使 5 x 3 x 2 a 5 x 的结果中不含
x 4项，则a等于多少？
知识延伸
2.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B
(3)只在一个单项式里含有的字母，
要连同它的指数写在积里.
(注意 不要把这个因式丢掉)
1.根据单项式乘单项式的法则填空：
1 3 x y 1 x 2 y 2
2 2 ab 6 a 2 bc
2.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积 是2x4y9的同类项,求m、n的值.
b
c
d
a
根据乘法的分配律
数学七年级下：9.2《单项式 乘多项式》名师课件ｐｐｔ
单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、
相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项
式里含有的字母,则连同它的指数作为积的
一个因式.
单项式的乘法法则包括以下三部分: 有理
(1)积的系数等于各因式系数的积; 数的
初中数学七年级第一学期 9.10 单项式乘以多项式 课件
思考题:合作探究
已知 ab2 3，
求 a(ba2b5a3bb)的值
1.你能用用文字叙述单项 式与多项式相乘的法则吗?
2.法则用字母又如何表示 呢?
讨论总结
1、同底数幂的乘法:
a a a m• n m n (m,n均为正整
2、幂的乘方： 数）
a a m
n
mn
(m,n均为正整
3、积的乘方： 数）
所得的积相加. 法则用字母表示如下:
m·(a+b)= ma + mb
例题精析
例题１ 计算
(1)2ab(3a2b2a2b)
(2)(1x2x2y)(12x)y 43
计算
(1)2a2(a23a bb2)
(2)1 (x21x3)(1x2) 4 24 2
火眼金睛：下列各题的计算是否正确?
① 2 x y - 3 x 2 y• 2 x y = 4 x 2 y 2 6 x 3 y ×
a b a b n
n• n
(n为正整数
）a
4、单项式与单项式相乘法则 ：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相
同的字母分别相乘，对于只在一个单项式 中含有的字母，则同它的指数也作为积的 一个因式。
5、单项式与多项式相乘法则 ：
单项式与多项式相乘,用单项式乘以 多项式的每一项,再把所得的积相加.
第二道
C
起跑线？Байду номын сангаас
14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 65、一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 21、有努力就会成功! 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 60、不要怕被人利用，人家利用你，说明你还有利用的价值。 20、不要死，也不要的活着。 55、胜利女神不一定眷顾所有的人，但曾经尝试过，努力过的人，他们的人生总会留下痕迹! 36、希望是厄运的忠实的姐妹。
沪教版初中数学七年级第一学期 单项式乘以多项式 课件 优秀课件资料
(2)(8 14 1x-156x2y)(-4x)3
计算
(1)4 (a32a1)( 3a)2
(2) (2a)3(2a2a3)
例3 计算
(1 ) x(5 y 2 x ) 5 y (x 3 y )
( 2 ) ( - 2 x ) 2 ( 2 x 3 + 3 x 2 - 1 ) - 3 x ( 2 x - x 3 )
24.只要功夫深，铁杵磨成针。 11、生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 大学励志语录大全
14. 辛苦三年，幸福一生。 6. 要成功，先发疯，下定决心往前冲！ 13. 成功根本没有什么秘诀可言，如果真是有的话，就是两个：第一个就是坚持到底，永不放弃;第二个是当你想放弃的时候，回过头来看看第 一个秘诀：坚持到底，永不放弃。
a b a b n
n• n
(n为正整数
）a
4、单项式与单项式相乘法则 ：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相
同的字母分别相乘，对于只在一个单项式 中含有的字母，则同它的指数也作为积的 一个因式。
5、单项式与多项式相乘法则 ：
单项式与多项式相乘,用单项式乘以 多项式的每一项,再把所得的积相加.
做一做
(2) 2b(a+3)
2b 想一想
a
3
2b▪(a+3)
=2b▪a+2b▪ 3=2ab+6b
2b ▪ (a+3)=_______?
单项式 ×多项式 口答：
(1)a(xy) (2)x2(1xx2)
(3)a(22a b3b2)(a)b
引入新课 单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘,用单项
式乘以多项式的每一一项项,再把
计算
(1)4 (a32a1)( 3a)2
(2) (2a)3(2a2a3)
例3 计算
(1 ) x(5 y 2 x ) 5 y (x 3 y )
( 2 ) ( - 2 x ) 2 ( 2 x 3 + 3 x 2 - 1 ) - 3 x ( 2 x - x 3 )
24.只要功夫深，铁杵磨成针。 11、生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 大学励志语录大全
14. 辛苦三年，幸福一生。 6. 要成功，先发疯，下定决心往前冲！ 13. 成功根本没有什么秘诀可言，如果真是有的话，就是两个：第一个就是坚持到底，永不放弃;第二个是当你想放弃的时候，回过头来看看第 一个秘诀：坚持到底，永不放弃。
a b a b n
n• n
(n为正整数
）a
4、单项式与单项式相乘法则 ：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相
同的字母分别相乘，对于只在一个单项式 中含有的字母，则同它的指数也作为积的 一个因式。
5、单项式与多项式相乘法则 ：
单项式与多项式相乘,用单项式乘以 多项式的每一项,再把所得的积相加.
做一做
(2) 2b(a+3)
2b 想一想
a
3
2b▪(a+3)
=2b▪a+2b▪ 3=2ab+6b
2b ▪ (a+3)=_______?
单项式 ×多项式 口答：
(1)a(xy) (2)x2(1xx2)
(3)a(22a b3b2)(a)b
引入新课 单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘,用单项
式乘以多项式的每一一项项,再把
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9．(7分)解方程：
5(x2＋x－3)－4x(6＋x)＋x(－x＋4)＝0.
解：x＝－1
【易错盘点】 【例】计算：4m(2m2－5m＋1)－2m(3m－2)． 【错解】原式＝8m3－20m2－6m2－4m＝8m3－ 26m2－4m. 【错因分析】本题错在漏掉了与1相乘，并且与 －2相乘去括号时，符号出错． 【正解】原式＝8m3－20m2＋4m－6m2＋4m＝ 8m3－26m2＋
C．b2 D．b2－a
二、填空题(每小题3分，共6分) 13．填空：－3a2( 4a－2a2b )＝－12a3＋6a4b. 14．已知x2＋x－1＝0，则3x2＋3x－5＝ －2 ． 三、解答题(共45分) 15．(8分)先化简，再求值：
(1)x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝ 3
解：原式＝x2＋1，当x＝时，原式＝4
(2)x(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x＝－1. 解：原式＝－3x3－3x2－2x，当x＝－1时， 原式＝2 16．(6分)解不等式： 45＋(－x)2＋6x(x＋3)＞(－x)(2x－13)＋(－3x)2. 解：x＞－9
17．(6分)x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差 等于5?
解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得 ，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，解得x＝－1，∴当x＝－ 1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5
18．(6分)若|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0，求3a2(a3b2－ 2a)－4a(－a2b)2的值．
解：原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.由已知 得a＋b－1＝0，a－b－3＝0，解得：a＝2，b＝－1.∴ 原式＝－6×23－25×(－1)2＝－80
19．(9分)计算下列几何体的体积．(如图所示)
解：体积：x·3x·(3x＋5)＋ x·2x·(3x＋5)＝(15x3＋ 25x2)cm3 NhomakorabeaHANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
(2)(53m2n－130m3n2＋1)·(－0.2mn)； 解：－13m3n2＋23m4n3－15mn (3)12x(－3x2＋2x－1)－13x2(2x－6x2)．
解：2x4－163x3＋x2－12x
8．(6分)化简求值：
1
x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中x＝－ .
2
解：原式＝－2x2＋x，当x＝－ 1 时，原式＝－1 2
一、选择题(每小题3分，共9分) 10．当a＝12，b＝－1，c＝23 时，a(b－c)－b(c－a)＋ c(a－b)等于( A )
A.13 B．－43 C．－73 D．－2
11．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为
实数，则a*b＋(b－a)*b等于( B )
A．a2－b B．b2－b
14．1 整式的乘法
14．1 整式的乘法
第5课时 单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的 每一项，再把 所得的积相加 ．
得分
卷后分
自我评价
单项式乘以多项式 1．(3分)计算：(2a－3b)·(－3a)＝ －6a2＋9ab． 2．(3分)若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m ，n，k的值分别为( B ) A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 3．(3分)下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
4．(3分)如图，是一个L形钢条的截面，它的 面积为( B )
A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
5．(3分)若三角形的底边长为2m＋1，高为2m，则 此三角形的面积为( C )
A．4m2＋2m B．4m2＋1 C．2m2＋m D．2m2＋m 6．(3分)要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含x4 项，则a＝___0_． 7．(9分)计算： (1)(－2x)·(x－x2＋2x3＋2)； 解：－4x4＋2x3－2x2－4x
5(x2＋x－3)－4x(6＋x)＋x(－x＋4)＝0.
解：x＝－1
【易错盘点】 【例】计算：4m(2m2－5m＋1)－2m(3m－2)． 【错解】原式＝8m3－20m2－6m2－4m＝8m3－ 26m2－4m. 【错因分析】本题错在漏掉了与1相乘，并且与 －2相乘去括号时，符号出错． 【正解】原式＝8m3－20m2＋4m－6m2＋4m＝ 8m3－26m2＋
C．b2 D．b2－a
二、填空题(每小题3分，共6分) 13．填空：－3a2( 4a－2a2b )＝－12a3＋6a4b. 14．已知x2＋x－1＝0，则3x2＋3x－5＝ －2 ． 三、解答题(共45分) 15．(8分)先化简，再求值：
(1)x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝ 3
解：原式＝x2＋1，当x＝时，原式＝4
(2)x(x－1)＋(x2－1)x－(2x)2(x＋1)，其中x＝－1. 解：原式＝－3x3－3x2－2x，当x＝－1时， 原式＝2 16．(6分)解不等式： 45＋(－x)2＋6x(x＋3)＞(－x)(2x－13)＋(－3x)2. 解：x＞－9
17．(6分)x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差 等于5?
解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得 ，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，解得x＝－1，∴当x＝－ 1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5
18．(6分)若|a＋b－1|＋(a－b－3)2＝0，求3a2(a3b2－ 2a)－4a(－a2b)2的值．
解：原式＝3a5b2－6a3－4a5b2＝－6a3－a5b2.由已知 得a＋b－1＝0，a－b－3＝0，解得：a＝2，b＝－1.∴ 原式＝－6×23－25×(－1)2＝－80
19．(9分)计算下列几何体的体积．(如图所示)
解：体积：x·3x·(3x＋5)＋ x·2x·(3x＋5)＝(15x3＋ 25x2)cm3 NhomakorabeaHANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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(2)(53m2n－130m3n2＋1)·(－0.2mn)； 解：－13m3n2＋23m4n3－15mn (3)12x(－3x2＋2x－1)－13x2(2x－6x2)．
解：2x4－163x3＋x2－12x
8．(6分)化简求值：
1
x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中x＝－ .
2
解：原式＝－2x2＋x，当x＝－ 1 时，原式＝－1 2
一、选择题(每小题3分，共9分) 10．当a＝12，b＝－1，c＝23 时，a(b－c)－b(c－a)＋ c(a－b)等于( A )
A.13 B．－43 C．－73 D．－2
11．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为
实数，则a*b＋(b－a)*b等于( B )
A．a2－b B．b2－b
14．1 整式的乘法
14．1 整式的乘法
第5课时 单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项 式的 每一项，再把 所得的积相加 ．
得分
卷后分
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单项式乘以多项式 1．(3分)计算：(2a－3b)·(－3a)＝ －6a2＋9ab． 2．(3分)若a3(3an－2am＋4ak)＝3a9＋4a4－2a6，则m ，n，k的值分别为( B ) A．6，3，1 B．3，6，1 C．2，1，3 D．2，3，1 3．(3分)下列计算正确的是( D ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a
4．(3分)如图，是一个L形钢条的截面，它的 面积为( B )
A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
5．(3分)若三角形的底边长为2m＋1，高为2m，则 此三角形的面积为( C )
A．4m2＋2m B．4m2＋1 C．2m2＋m D．2m2＋m 6．(3分)要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含x4 项，则a＝___0_． 7．(9分)计算： (1)(－2x)·(x－x2＋2x3＋2)； 解：－4x4＋2x3－2x2－4x