概率论与数理统计：2013-2014概率论试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）

2013-2014学年第1 学期 考试科目： 概率论与数理统计

考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

一、选择题（本大题共10小题，每小题 2 分，共 20 分）

1. 设,,A B C 表示三个事件，则事件“,,A B C 中至少有两个发生”可表示为

（ ）

(A) ABC ABC

ABC ； (B) A

B C ；

(C) AB

AC BC ； (D) ABC .

2.设A ，B 为两事件，且P()0AB =，则下列结论正确的是 （ ） (A) A 与B 互斥； (B) AB 未必是不可能事件； (C) AB 是不可能事件； (D) P()0P()0A B =或＝.

3.设A ，B 为任意两个事件,且A B ⊂, ()0P B >,则下列选项必然成立的是（ ） (A) P(A)P(|)A B ；

(C) P(A)P(|)A B ≤； (D) P(A)P(|)A B ≥

4.设A ，B 互为对立事件，则下列选项不成立的是 （ ） (A) ()=1-()P A P B ； (B) AB φ=； (C) A B =Ω； (D) A 与B 独立

5.设2(,)X

N μσ，()p P k X k μσμσ=-≤≤+ ，则 （ ）

(A) p 随k 的增大而增大； (B) p 随k 的增大而减小； (C) p 随k 的变化而不变； (D) 随k 的变化，p 大小变化不定. 6. 已知随机变量X 服从参数为0.1的指数分布(0.1)E ,则2X 的数学期望

2()E X 等于

( )

(A) 100； (B) 200； (C) 11； (D) 110.

7. X 服从参数为λ的泊松分布()P λ，若(1)(2)P X P X ===,则(3)P X =为 （ ）

(A) 3223!e - (B) 3323!e -； (C) 2333!e -； (D) 22

33!

e - 8.设 离散型随机变量X 的可能取值为：1231,2,3,x x x ===且() 2.3,E X =

2() 5.9,E X =则123,,x x x 所对应的概率为 ( )

(A) 1230.3,0.1,0.6p p p ===； (B) 1230.2,0.3,0.5p p p ===； (C) 1230.1,0.5,0.4p p p ===； (D) 1230.2,0.5,0.3p p p ===. 9. 样本128(,,

,)X X X 取自总体(0,1)X

N ，

则统计量48

2

21

4

54i j

i j X X

==∑∑服从以下

分布 ( ) (A) (4,8)F ； (B) (4,5)F ； (C) (4,4)F ； (D) 以上都不是. 10. 简单随机样本1234(,,,)X X X X 来自总体2(,)N X

μσ，下列μ的无偏估计量

中， 最有效的估计量是 ( )

(A)

123111

333X X X ++；

(B) 123113

555X X X ++； (C)123111

442

X X X ++； (D)

123223777

X X X ++

二、填空题（本大题共8小题，每空 2 分，共20 分） 1.已知()0.4,()0.6,()0.2P A P B P A B ==-=，则()P A

B = .

2. 设,,A B C 表示三个事件,则事件“A 发生，B 与C 都不发生”的对立事件可表示为 .

3.袋中有3个黑球，2个白球，大小、形状都相同，进行有放回的独立重复抽样，每次抽一个球，共抽三次，则恰有两次抽到白球的事件的概率为 .

4.设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，则该产品是次品的概率为 .

5.设随机变量X 的分布函数为0,01

,023

()7,2512

1,5x x F x x x ≤⎧⎪⎪<≤⎪=⎨⎪<≤⎪⎪>⎩

，则

(04)P X <<=____________.

6.设随机变量X 的期望E(X)和方差()D X 都存在,且()0D X ≠，

设Y =

,

则Y E()＝____________，D Y ()＝____________.

7. 设12,,,n X X X 为来自正态总体2(,)N X

μσ的一个简单随机样本，X 为样

本均值，2S 是样本方差,

则

X 则服从 分布

，X 服从 ____________ 分布

8.已知一批零件的长度X （单位：cm ）服从正态分布(,1)N μ，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40（cm ）,则μ的置信度为0.95的置信区间是 .（注：标准正态分布函数值(1.96)0.975,(1.645)0.95Φ=Φ=）.

三、解答题 (本大题共6小题，共60 分)

6只白球、4只红球；乙袋中装有2只白球、3只红球，从乙袋中任取两只球放入甲袋，再从甲袋中任意取一只球。问： (1) 从甲袋中取到白球的概率是多少？

(2) 若从甲袋中取到白球，则从乙袋中取到两个白球的概率是多少？