频率分布与直方图试题

例题1：（2011中山期末A ）2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 （ ） A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆

D ．600辆

变式：(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). B.75 C. 60

变式：（2011杭州质检B ）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制

成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．

变式：（2009湖北卷B ）下图是样本容量为200的频率分布直方图。

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。

96 98 100 102 104 106

克

频率/组距

例题3（2011华附月考B ）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是，，，第一小组的频数为 5.

（1）求第四小组的频率；

（2）参加这次测试的学生人数是多少

（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内

例题4(2011·惠州三调A)右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（ ）

A ．84，

B ．84，

C ．85，

D ．85，4

变式：(2010年高考天津卷A)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为????????? 和?? ????????。

8 9 4 4 6 4 7 3

7 9

例题5（2011佛山一检C）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽

取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；

（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX.

变式：（2010广雅月考B）下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，

已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n= _________；图乙输出的S=_________．（用数字作答）

四：方向预测、胜利在望

1．(A级) 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将

测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，

成绩大于等于14秒且小于15秒；……

第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率

分布直方图.

设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小

于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为.

7.（B级）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在［，）的学生人数是.

8.（A级）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为.

9.（A级）某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为.

10.（A级）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.

11（B级）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交

作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各

长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

（1）本次活动共有多少件作品参加评比

（2）哪组上交的作品数量最多有多少件

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高

16.（C级）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.

（1）第二小组的频率是多少样本容量是多少

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少