北师大版高中数学必修1-3.5对数的发明者约翰-纳皮尔
对数函数的发展史
对数函数的发展史对数函数的发展史是一个跨越数个世纪，涉及众多数学家和科学家的历史。
它既包括了数学理论的重大突破，也包括了人类对自然世界的深入理解。
以下是对数函数发展史的详细介绍。
**一、背景**对数函数的发展史始于16世纪，当时科学家们面临着解决复杂的数字计算问题，例如求解高次方程，或是进行大量乘法运算。
这些问题在当时是非常困难的，因为它们需要大量的计算时间和精力。
**二、约翰·纳皮尔的贡献**1. 纳皮尔是一位苏格兰数学家和天文学家，他在16世纪末解决了这个问题。
他发明了一种新的数学方法，可以简化大量计算，使这些问题变得相对容易。
这种方法就是对数。
2. 纳皮尔的对数概念是基于一种称为“幂”的概念，即一个数的指数运算。
例如，2的3次方是8，这个“8”就是2的3次幂的结果。
纳皮尔发现，对于任何两个正数a和b （其中b>1），都存在一个数x，使得a等于b的x次幂。
这个数x就被称为“以b为底数的a的对数”。
**三、亨利·布里格斯和微积分**1. 布里格斯是英国的一位数学家，他对纳皮尔的对数概念进行了改进和推广。
他引入了“自然对数”的概念，即以e为底数的对数（e是一个无理数，约为2.71828）。
布里格斯的贡献对于现代数学有着重大影响。
2. 17世纪，微积分学开始兴起。
微积分是研究变化率和变化量的数学分支。
在对数函数的发展过程中，微积分学提供了一种新的工具来研究和理解对数函数的性质和行为。
**四、查尔斯·洛夫斯托尔和欧拉**1. 洛夫斯托尔是英国的一位数学家和天文学家，他在对数函数的研究中取得了重要进展。
他发现对数函数与指数函数之间存在一种密切的关系，这为研究它们的性质提供了新的视角。
2. 欧拉是瑞士的数学家，被誉为“数学界的巨匠”。
他对对数函数有着深入的研究，并发现了许多重要的性质和应用。
欧拉还对对数表的发展做出了重要贡献，这对后来的科学计算和对数函数的应用具有重要意义。
【精编】北师大版高中数学必修一课件3.4.1对数及其运算(1)-精心整理
课堂练习
3.求下列各式的值
（1） log 0.5 1 0
（2） log 9 81 2 （3） log 25 625 2 （4） log 3 243 5
（5） log4 64 3
（6） log
2
2
2
制作不易 尽请参考
课堂小结
定义：一般地，如果 aa 0, a 1 的b次幂
引入新知
对数的定义：
一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b
次幂等于N，即 ab N..
那么数b叫作以a为底N的对数，
log a N b.
其中a叫作对数的底数, N叫作真数.
归纳小结
⑴负数与零没有对数（因为在指数式中 N > 0 ）
⑵ log a 1 0, log a a 1
1
27 3
1 3
log27
1 3
1 3
课堂练习
2. 将下列对数式写成指数式：
（1） log 3 9 2
32 9
（2） log 5 125 3 1
（3）log2 4 2 1
（4）log3 81 4
53 125
22 1 4
34 1 81
4.1 对数及其 运算（1）
读一读
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （Napier，1550年~1617年）.他发明了供天 文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁 堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公 布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析 几何的创始，微积分的建立并称为17世纪 数学的三大成就.
3
54
x
625,
4x
延长天文学家寿命的发现——纳皮尔发现对数
延长天文学家寿命的发现——纳皮尔发现对数自古以来，人们的日常生活和所从事的许多领域，都离不开数值计算，并且随着人类社会的进步，对计算的速度和精确程度的需要愈来愈高，这就促进了计算技术的不断发展。
印度阿拉伯记数法、十进小数和对数是文艺复兴时期计算技术的三大发明，它们是近代数学得以产生和发展的重要条件。
其中对数的发现，曾被18世纪法国大数学家、天文学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”。
对数思想的萌芽对数的基本思想可以追溯到古希腊时代。
早在公元前500年，阿基米德就研究过几个10的连乘积与10的个数之间的关系，用现在的表达形式来说，就是研究了这样两个数列：1，10，102，103，104，105，……；0，1，2，3，4，5，……他发现了它们之间有某种对应关系。
利用这种对应可以用第二个数列的加减关系来代替第一个数列的乘除关系。
阿基米德虽然发现了这一规律，但他却没有把这项工作继续下去，失去了对数破土而出的机会。
2000年后，一位德国数学家对对数的产生作出了实质性贡献，他就是史蒂非。
1514年，史蒂非重新研究了阿基米德的发现，他写出两个数列：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11……；1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048……他发现，上一排数之间的加、减运算结果与下一排数之间的乘、除运算结果有一种对应关系，例如，上一排中的两个数2、5之和为7，下一排对应的两个数4、32之积128正好就是2的7次方。
实际上，用后来的话说，下一列数以2为底的对数就是上一列数，并且史蒂非还知道，下一列数的乘法、除法运算，可以转化为上一列数的加法、减法运算。
例如，23×25＝23＋5，等等。
就在史蒂非悉心研究这一发现的时候，他遇到了困难。
由于当时指数概念尚未完善，分数指数还没有认识，面对像17×63，1025÷33等情况就感到束手无策了。
高中数学对数课件 北师大版 必修1
对数的定义：
一般地，如果a (a 0, a 1) 的b次幂等于N， 就是 a b N，那么数b叫做 以a为底N的对数，
记作：
log a N b
其中a叫做对数的底数, N叫做真数。
指数
对数
幂 真数
a N
b
底数
log a N b
(a 0, a 1)
1. 由对数的定义知: (1) 负数和零没有对数; (2)
log a 1 0 ( a 0 , a 1);
(3) log a a 1 ( a 0 , a 1). 2. 两种特殊的对数
Hale Waihona Puke 常用对数 自然对数例1．将下列指数式写成对数式： 1 4 6 (1) 5 625; (2) 2 ; 64 1 m a (3) 3 27; (4) ( ) 5.73. 3 例2．将下列对数式写成指数式：
改革开放以来,我国经济保持了持续高速 的增长.假设2004年我国国内生产总值为a亿 元,如果每年平均增长8%. (1)经过两年国内生产总值是多少?
1.1664a亿元
(2) 经过多少年国内生产总值是2004年的两倍？
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （ Napier ， 1550 年 ~1617 年）。他在研究天 文学的过程中，为了简化其中的计算而发 明 了 对 数 ， 并 于 1614 年 在 爱 丁 堡 出 版 了 《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的 发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的 创始，微积分的建立并称为 17 世纪数学的 三大成就。
练习. 已知 log a 2 m , log a 3 n, 求
a
3 m 2 n 的值
.
(1) log 1 16 ?4;
纳皮尔-对数的发明者
纳皮尔－对数的发明者对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(J·Napier,1550～1617)男爵。
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科，可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数学”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。
然而，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样，在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。
那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢?在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法 让我们来看看下面这个例子：(1)0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14，…(2)1，2，4，8，16，32，64，126，256，512，1024，2048，4096，8192，16384，…这两行数字之间的关系是极为明确的：第(1)行表示2的指数，第(2)行表示2的对应幂 如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。
比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加起来：6＋8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256=16384纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。
在“运用对数简化计算”的时候，采用的正是这种思路：计算两个复杂的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。
对数发明者小故事
对数发明者小故事
咱来唠唠对数的发明者纳皮尔的小故事。
约翰·纳皮尔啊，那可是个超有趣的人。
在那个还没有计算器的年代，大家计算那些天文数字、航海里的数据，那可费劲了。
比如说，你要计算两个很大的数相乘或者相除，就像一场噩梦。
纳皮尔就像是一个数学界的魔法师。
他住在苏格兰的一个地方，每天就捣鼓这些数字。
他想啊，有没有一种办法，能让这些复杂的乘除运算变得简单一点呢？于是他就开始了漫长的研究之旅。
他就像一个探险家在数字的丛林里摸索。
他整天埋头苦干，可能周围的人都不太理解他在干啥，就觉得这人神神叨叨的，对着一堆数字写写画画。
经过多年的努力，纳皮尔发明了对数。
这个对数可不得了，就像是给计算开了个小捷径。
打个比方，以前你要计算2的3次方乘以2的5次方，按照老办法你得先算出2的3次方是8，2的5次方是32，然后再把它们相乘得到256。
但是有了对数就简单多了，你把指数3和5相加得到8，然后再通过对数表一查，就知道结果是2的8次方，也就是256。
纳皮尔的这个发明啊，可把那些天文学家、航海家乐坏了。
就像给他们送了个超级实用的大礼包。
那些在海上航行的人，靠着对数能更准确地计算航程、定位啥的；天文学家也能更轻松地计算星球之间的距离、轨道之类的。
纳皮尔就这么靠着自己的智慧，在数学的历史长河里留下了浓墨重彩的一笔，成为了大家敬仰的大数学家。
约翰 纳皮尔
约翰·纳皮尔/约翰·奈皮尔个人简介约翰·纳皮尔/约翰·奈皮尔（John Napier，1550～1617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。
Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（Merchiston Castle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。
年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。
苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。
其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）准备与其拚命。
虽然Napier的兵器还没制成，英国已把无敌舰队击垮，他还是成了英雄人物。
生平经历他一生研究数学，以发明对数运算而著称。
那时候天文学家Tycho Brahe （第谷，1546～1601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。
1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。
这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。
1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（"Mirifici logarit hmorum canonis descriptio"）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。
1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。
可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，以10为底列出一个很详细的对数表。
并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》，于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。
北师大版高中数学课件必修第1册第四章 §1 对数的概念
2.两种特殊的对数:
名称 定义
常用对 当对数的底数a=10时,通常称之为常用对数,N的常用对数
数
log10N,简记为lg N
自然对 在科学领域,常常使用无理数e=2.718 281…为底数的对数,称
数
之为自然对数,并将logeN简记为ln N.
微拓展
给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算.
式的相互转化求出第三个.
变式训练 2求下列各式中的x值:
1
(1)log2x=
2
;(2)log216=x;(3)logx27=3.
1
1
解(1)∵log2x= ,∴x=22 .∴x= 2.
2
(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.
(3)∵logx27=3,∴x3=27.即x3=33.∴x=3.
(3)∵ln e2=x,∴ex=e2.∴x=2.
2
3
3
(4)∵logx27= ,∴ 2 =27.∴x=273 =32=9.
2
(5)∵lg 0.01=x,∴10x=0.01=10-2.∴x=-2.
要点笔记 指数式ax=N(a>0,且a≠1)与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三
个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数
例2求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;
(3)ln
e2=x;
(4)logx27=
3
2
;
(5)lg 0.01=x.
分析利用指数式与对数式之间的关系求解.
44 Nhomakorabea解(1)∵4x=5·3x,∴ =5.∴
数学史纳皮尔对数
数学史纳皮尔对数摘要：一、前言二、纳皮尔的生平介绍三、对数的概念和应用四、对数的发展和影响五、结论正文：数学史纳皮尔对数一、前言对数是现代数学中非常重要的一个概念，它在各个领域的应用都非常广泛。
对数的概念最早由苏格兰数学家纳皮尔在17世纪提出，对数的发明是数学史上的一个重要里程碑。
二、纳皮尔的生平介绍约翰·纳皮尔（John Napier，1550年-1617年）是苏格兰数学家和发明家，他是纳皮尔家族的第八代领主。
纳皮尔在数学和天文学领域都有重要的贡献，他发明了对数，提出了纳皮尔算筹，并发现了纳皮尔定理。
三、对数的概念和应用对数是一种数学运算，它表示一个数与另一个数的比值。
对数的概念可以用一个例子来解释：如果a = 2，b = 10，那么loga b = 1，因为10 =2^1。
对数可以用来简化乘法和除法运算，它是一种非常有效的计算方法。
对数在数学和物理学中都有广泛的应用。
在数学中，对数可以用来解决指数方程和对数方程；在物理学中，对数可以用来描述速度、加速度和电阻等概念。
四、对数的发展和影响纳皮尔发明对数后，对数的概念逐渐被人们所接受。
17世纪，数学家莱布尼茨和牛顿都对对数进行了研究，并发展出了更加完善的对数理论。
对数的发展对数学和物理学产生了深远的影响。
它使得数学变得更加简洁和优美，也使得物理学中的许多概念变得更加直观。
对数的应用非常广泛，它已经成为了现代数学和物理学中不可或缺的一部分。
五、结论纳皮尔对数的发明是数学史上的一个重要事件，它对数学和物理学的发展产生了深远的影响。
北师大版高中数学必修1：对数概念
快问快答：
求下列对数的值：
log 2
1 16
lg 0.01
ln e log 2.5 6.25
log5 5
log 3 32 6log6 7
log9 3
课堂小结
1、一个概念； 2、指对互化； 3、四个公式；
思考题：
32log3
5
lg
100
ln
1
log 3
(1)2 3
log10 N 简记作 lg N
2.自然对数 通常将以e(e≈2.71828…)为底的对数叫
作自然对数
loge N 简记作 ln N
当堂检测
将下列指数式与对数式互化，并指出对数 式中的底数、真数和对数：
（1） 26 1 64
（2）
1 m
5.73
3
（3） log0.5 16 4 （4） ln10 x
探究：
(1) log3 1 x log 1 1 x lg1 x ln1 x
2
1
(2) log3 3 x
log 1
2
2
x
lg10 x
ln e x
(3) log3 34 x log0.5 0.53 x lg102 x ln e8 x
(4) 2log2 3 x 0.3log0.3 7 x 10lg2 x eln3 x
若log 4[log 3(log 2 x)] 0,求x的值。
利用对数表探究：
对数相加，真数如何运算？反映到数学 算式上又是怎样？对数相减呢？
（5）lg 0.01 2 （6） log2 128 7
数学文化《纳皮尔与对数》
也没有代替人脑计算的计算机
各种天文数字都是依靠天文学家 没日没夜的计算才得的结果
约翰纳皮尔花了整整20年的时间才在前人的基础上写出 一本让他在数学史上留下浓墨重彩的一本书
《奇妙的对数表的描述》 《 Mirifici logarithmorum canonis descriptio》
还有人把书名翻译为《棒棒的对数规律的描述》
这本书的价值很快就被许多名人所认同
恩格斯认为——笛卡尔 坐标，纳皮尔的对数， 牛顿和莱布尼茨的微积 分是十七世纪的三大数 学最伟大的发明
拉普拉斯认为————纳皮尔对科学的贡献，特别 是天文学的贡献是毋庸置疑的。有效地提高了天文 学家们的计算效率，在实效上等于让天文学家的寿 命延长了许多倍。
关于对数问题我们依然用澳大利亚兔子问题来探讨，以下 的内容不同于《数学文化》45页所提到的斐波拉契数列
等到第五年的时候 兔子的总数为248832只
我们再练习指数与对数的变换
对数函数的函数表达式就是
当a>1时 当0<a<1 时
由于对数运算是指数的逆运算
所以结合指数运算一起看 会更容易理解
通过类比 我们能够直观看出在对数运算当中
约翰纳皮尔 作为一名有 才有志的贵 族
约翰纳皮尔没日没夜的研究和设计新的军事武器
这就是他设计的武 器图纸也是后来坦 克和潜水艇的原型
以求打败当时的海上马车夫西班牙
然而他的武器图纸还没有设计 完成西班牙就被英国打败了
约翰纳皮尔虽然在军 事上没有太多的成绩
但他对数学的贡献是巨大的
哥白尼刚刚提出日心说那时正是天文学发展 的萌芽阶段
我们需要处理的部分其实就是前面 在指数运算当中的指数部分问题
纳皮尔对数推导
纳皮尔对数推导纳皮尔对数推导（Napierian logarithm) 是数学家约翰·纳皮尔（John Napier）于1614年发明的一种方法，用于简化数值计算和解决复杂问题。
纳皮尔对数推导对于数学和科学领域的发展有着深远的影响，并被广泛应用于各种领域中。
纳皮尔对数推导的主要概念是基于对数的运算规则。
通过对数推导，我们可以将我们熟悉的乘法和除法运算转化为更简单的加法和减法运算。
这种方法大大简化了复杂计算的过程，节省了时间和精力。
纳皮尔对数推导的推导公式为：log(y) = x其中，y 是要求解的值，x 是底数为10的对数。
纳皮尔对数推导的重要性在于它的应用范围广泛。
它可以被用于解决各种领域的问题，包括数学、物理学、工程学等等。
在数学领域，纳皮尔对数推导可以用来解决复杂方程和不等式，简化计算过程。
在物理学领域，它可以被用于计算天体物理学、量子力学等领域的问题。
在工程学领域，纳皮尔对数推导可以被用于解决各种工程问题，例如电路设计、机械工程等等。
纳皮尔对数推导的优势在于它可以将复杂的计算过程简化为更简单的计算步骤。
通过将乘法和除法运算转化为加法和减法运算，我们可以更轻松地进行计算，减少错误的发生。
此外，纳皮尔对数推导还可以帮助我们理解数学和科学背后的基本原理，深入了解各种领域的知识。
然而，纳皮尔对数推导也有一些限制。
由于其计算过程需要通过查表或使用计算机软件进行，因此在没有计算工具的情况下，进行纳皮尔对数推导可能会比较困难。
此外，由于其计算过程中存在近似值的使用，所以在对于精确度要求较高的问题中，纳皮尔对数推导可能不够准确。
在总结一下，纳皮尔对数推导是一种用于简化数值计算和解决复杂问题的方法。
通过将乘法和除法转化为加法和减法运算，纳皮尔对数推导大大简化了复杂计算过程。
它被广泛应用于各种领域，包括数学、物理学和工程学等。
然而，纳皮尔对数推导也有其限制，例如需要依赖计算工具和近似值的使用。
尽管如此，纳皮尔对数推导仍然是一种重要的数学工具，对于人类对于数字和计算的理解和应用做出了贡献。
数学史纳皮尔对数
数学史纳皮尔对数摘要：1.纳皮尔的背景和成就2.对数的概念和历史3.纳皮尔对数的贡献4.对数在科学领域的应用5.纳皮尔算筹的发明正文：1.纳皮尔的背景和成就约翰·纳皮尔（John Napier）是一位来自苏格兰的卓越数学家和发明家。
他出生在16 世纪，是莫奇斯顿城堡（Merchiston Castle）的第八代领主。
纳皮尔对数学和科学的贡献极大，特别是在对数和纳皮尔算筹方面的发明和研究，为天文学、航海学以及物理学的发展奠定了基础。
2.对数的概念和历史对数是一种数学概念，用于表示一个数的幂次。
它的发明可以追溯到古希腊和印度等地，但在16 世纪以前，对数的应用并不广泛。
早期的对数概念主要用于解决一些具体的数学问题，如计算平方根、立方根等。
3.纳皮尔对数的贡献纳皮尔在16 世纪末提出了对数的概念，并将其应用于天文学和航海学等领域。
他发现，通过对数计算，可以简化大量复杂的数学运算，极大地提高了计算效率。
纳皮尔的对数理论引起了计算上的一场革命，为后来数学和科学的发展奠定了基础。
4.对数在科学领域的应用纳皮尔对数的发明为许多科学领域带来了便利。
在天文学中，对数可以用于计算天体的距离和面积等；在航海学中，对数可以用于计算航线和航程等。
此外，对数在物理学、化学等领域也有广泛的应用。
5.纳皮尔算筹的发明除了对数的概念外，纳皮尔还发明了纳皮尔算筹。
这是一种用于计算对数的工具，主要由一根横木和一组竖木组成，通过移动竖木的位置来进行计算。
纳皮尔算筹的发明极大地提高了对数计算的速度，为当时科学研究的发展提供了重要的支持。
总之，纳皮尔是一位杰出的数学家和发明家，他的对数理论和纳皮尔算筹为天文学、航海学以及物理学等领域的发展奠定了基础。
纳皮尔-对数的发明者
纳皮尔－对数的发明者对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(J·Napier,1550～1617)男爵。
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科，可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数学”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。
然而，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样，在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。
那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢?在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法让我们来看看下面这个例子：(1)0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14，…(2)1，2，4，8，16，32，64，126，256，512，1024，2048，4096，8192，16384，…这两行数字之间的关系是极为明确的：第(1)行表示2的指数，第(2)行表示2的对应幂如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。
比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加起来：6＋8=14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256=16384纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。
在“运用对数简化计算”的时候，采用的正是这种思路：计算两个复杂的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。
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对数的发明者约翰·纳皮尔
约翰，纳皮尔，苏格兰数学家、神学家.1550年出生于苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿，是梅奇斯顿城堡的第八代地主.他一生研究数学，对数字计算特别有研究.
他的兴趣在于球面三角学的运算，而球面三角学乃因天文学的发展而兴起的．他重新建立了用于解球面直角三角形的10个公式的巧妙记法——圆的部分法则(“纳皮尔圆部法则”)，建立了解球面非直角三角形的两个公式——“纳皮尔比拟式”，发明了做乘除法用的“纳皮尔算筹”．此外，他还发明了纳皮尔尺，这种尺子可以机械地进行数的乘除运算和求数的平方根.
而约翰·纳皮尔主要的数学成就，则是发明对数运算.那时候天文学家在进行天文学研究时，需要进行很多非常繁琐的计算，工作量大得让他们苦不堪言，伤透脑筋，因此他们向约翰·纳皮尔求助，寻求更为简捷的运算方法，由此拉开了对数运算发现的序幕.
而约翰·纳皮尔完成这个发现过程花费了他整整20年的工夫．1614年6月他在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数.
1616年亨利·布里格斯去拜访纳皮尔，建议将对数改良为以10作底.可惜纳
皮尔于隔年春天去世，所以这项工作后来就由布里格斯以毕生精力完成.布里格斯以10为底列出一个很详细的对数表，这也就是后来的常用对数表.自从有了对数，天文学家就可省去一半计算时间.
难怪著名的天体力学专家拉普拉斯会说：“对数的发明简化了计算，使天文学家的寿命增加了一倍．”约翰·纳皮尔也因此青史留名．。