高一数学必修二直线与圆练习题

一、选择题

1．若直线x ＝1的倾斜角为α，则α( )

A ．等于0

B ．等于4π

C ．等于2π

D ．不存在

2．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( )

A ．1

B ．3

C ．2

D ．5 3．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( )

A ．x ＋y ＋1＝0

B ．x ＋y －1＝0

C ．x －y ＋1＝0

D ．x －y －1＝0 4．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是( )

A ．相交

B ．外切

C ．相离

D ．内切 5．若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为

( )

A ．]3,3[-

B ．)3,3(-

C ．]33,33[-

D ．)3

3,33(- 6．曲线0222222=-++y x y x 关于( )

A ．直线2=x 轴对称

B ．直线y ＝－x 轴对称

C ．点)2,2(-中心对称

D ．点)0,2(-中心对称 7．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( )

A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1

B ．1)37

()3(2

2=-+-y x C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．1)1()23

(2

2=-+-y x 8．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是 （ ）

A ．05=-+y x

B ．012=--y x

C ．042=--y x

D ．072=-+y x

9．直线1y x =-上的点到圆C ：22

4240x y x y ++-+=的最近距离为（ ）

A. 1 －1 －1

100y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）

A 或

B ．．-．-11．若圆22

680x y x y +--=的过点(3 5)，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．12．若圆C 且与直线0x y -=和40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=，则圆C 的方程为

A ．()2

2(1)12x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．()2

21(1)2x y +++= 二、填空题

13．在空间直角坐标系中，点A (1，2，－3)关于yOz 平面对称的点坐标是____________.

14．圆心为(1，1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是________________.

15．若经过两点A (－1，0)、B (0，2)的直线l 与圆(x －1)2＋(y －a )2

＝1相切，则a ＝________.

16．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则C 上各点到l 的距离的最小

值为____________.

三、解答题

17．设直线l 过点A (－1，3)，且和直线3x ＋4y －12＝0平行．

(1)求直线l 的方程；

(2)若点B (a ，1)到直线l 的距离小于2，求实数a 的取值范围．

18．如图所示，已知两条直线l 1：x －3y ＋12＝0，l 2：3x ＋y －4＝0，过定点P （－1，2）作一条直线l ，分别与直线l 1、l 2 交于M 、N 两点，若点P 恰好是MN 的中点，求直线l 的方程．

19．已知直线0323:=-+y x l 与圆C ：x 2＋y 2

＝4相交于A ，B 两点． (1)求|AB |；

(2)求弦AB 所对圆心角的大小．

20．已知圆C ：

()()x y -+-=122522，直线l ：()()21174m x m y m +++--＝0（m R ∈）．

（1）证明：无论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒交于两点；

（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最小时的方程．

21．已知圆C ：01282

2=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .

(I) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；

(Ⅱ) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22 AB 时，求直线l 的方程.

22．已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2，P 点坐标为(2，－1)，过点P 作圆C 的切线，切点为

A 、

B ．

（1）求直线PA 、PB 的方程；

（2）求过P 点的圆的切线长；

（3）求直线 AB 的方程．