最新整式乘除与因式分解培优精练专题答案

整式乘除与因式分解培优精练专题答案

一．选择题（共9小题）

222

2．（2014•盘锦）计算（2a2）3•a正确的结果是（）

7776

可．

解：原式=

=4a7，

故选：B．

22

．3D．2

故选：B．

4．（2014•拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）

A．2，0 B．4，0 C．

2，D．

4，

运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，

∴，

解得．

5．（2014•江阴市模拟）如图，设（a＞b＞0），则有（）

A．B．C．1＜k＜2 D．k＞2 解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），

=，

∵a＞b＞0，

∴，

∴1＜k＜2．

故选：C．

6．（2012•鄂州三月调考）已知，则的值为（）A．B．C．D．无法确定

解：∵a+=，

∴两边平方得：（a+）2=10，

展开得：a2+2a•+=10，

∴a2+=10﹣2=8，

∴（a﹣）2=a2﹣2a•+=a2+﹣2=8﹣2=6，

∴a﹣=±，

7．已知，则代数式的值等于（）

A．B．C．D．

分析：

先判断a是正数，然后利用完全平方公式把两边平方并整理成的平方的形式，开方即可求解．

解：∵，

∴a＞0，且﹣2+a2=1，

∴+2+a2=5，

即（+|a|）2=5，

开平方得，+|a|=．

故选C．

8．（2012•滨州）求1+2+2+2+…+2的值，可令S=1+2+2+2+…+2，则

2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012

．D．

根据题目提供的信息，设S=1+5+5+5+…+5，用5S﹣S整理即可得解．

解：设S=1+5+52+53+...+52012，则5S=5+52+53+54+ (52013)

因此，5S﹣S=52013﹣1，

S=．

故选C．

9．（2004•郑州）已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc A．4B．3C．2D．1

b﹣c=﹣2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．

解：法一：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，

=a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a），

又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，

得（a﹣b）=x+20﹣x﹣19=1，

同理得：（b﹣c）=﹣2，（c﹣a）=1，

所以原式=a﹣2b+c=x+20﹣2（x+19）+x+21=3．

故选B．

法二：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac，

=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac），

=[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]，

=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，

=×（1+1+4）=3．

故选B．

10．（2014•江西样卷）已知（x+5）（x+n）=x2+mx﹣5，则m+n=3．

11．（2014•徐州一模）已知x﹣=1，则x2+=3．

首先将x﹣=1的两边分别平方，可得（x﹣）2=1，然后利用完全平方公式展开，

变形后即可求得x2+的值．

或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x﹣）2+2，然后将x﹣=1代入，即可

求得x2+的值．

解：方法一：∵x﹣=1，

∴（x﹣）2=1，

即x2+﹣2=1，

∴x2+=3．

方法二：∵x﹣=1，

∴x2+=（x﹣）2+2，

=12+2，

=3．

故答案为：3．

12．（2011•平谷区二模）已知，那么x2+y2=6．

分析：首先根据完全平方公式将（x+y）2用（x+y）与xy的代数式表示，然后把x+y，xy 的值整体代入求值．

解：∵x+y=，xy=2，

∴（x+y）2=x2+y2+2xy，

∴10=x2+y2+4，

m n3m+2n

14．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于﹣．

后代入数据计算即可求解．

解答：

解：∵a﹣b=b﹣c=，

∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，

∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，

∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，

∴2﹣2（ab+bc+ca）=，

∴1﹣（ab+bc+ca）=，

∴ab+bc+ca=﹣=﹣．

故答案为：﹣．

点评：

本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后对a ﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三个式子两边平方后相加，化简求解．

15．（2014•厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．

16．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=0．

根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．

解答：解：原等式可变形为：

a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5

（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0

（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0

（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；

即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，

∴=2，=1，=1，

∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，

解得：a=6，b=0，c=2；

∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．

17．已知x﹣=1，则=．

分析：

把x﹣=1两边平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入数据计算即可．

解：∵x﹣=1，

∴x2+﹣2=1，

∴x2+=1+2=3，