七年级复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案免费)公开课

复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习(学案)

【学习目标】

1、在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。

2、会进行知识的横向迁移,总结解题规律与经验。

3、通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点,提高解决问题

的能力。

【学习重点】

通过同类型题目的对比,能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。

【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。

【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。

【学习过程】

【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾

线段中点:把一条线段分成____的两部分的点,叫这条线段的中点．

ﻭ

结合图形写出它的符号语言（１)由__＿__＿_＿＿___＿_＿____＿___

得①：ＡC＝BC(等）

②：ＡB= =

(倍)

③:ＡC=AB= (份）反之,由①、②、③之一

可得：

（1)若已知AC=3，求BC,则用哪一种表示方法:___＿__＿＿_＿___．（2）若已知AC＝３，求AＢ,则用哪一种表示方法：＿___________＿．ﻭ(3）若已知AB=6，求AＣ，则用哪一种表示方法：______＿_____＿.

角平分线:从一个角的＿___引出一条射线,把这个角分成____的两个角的射线，叫这个角的角平分线．

结合图形写出它的符号语言（1）由OB是∠AOC的平分线

得①：∠AＯB＝∠ＢOC（等)

②：∠AOC= =

(倍）

③:∠AOＢ=∠BOＣ= (份）

反之，由①、②、③之一

可得: （1）若已知∠BＯC=3５°,求

∠AOB，则用哪一种表示方

法:______＿__.ﻭ（2)若已知

O A

C

B

∠BOC=35°,求∠AＯＣ，则用哪一种表示方法：_________.ﻭ（３)若已知∠AO C =70°,求∠BOC，则用哪一种表示方法:_________.

方法总结___________＿＿___＿＿_＿＿＿___＿__＿__＿____＿__＿___

＿＿_____＿___。

【环节二】图形语言与符号语言规范复习

1.中点解题规范训练 如图所示，已知线段AB=８0cm ，Ｍ为AB 的中点，P 在M Ｂ上，Ｎ为PB 中点，NB=14cm,求M Ｐ的长. 解:如图 由点M 是线段AB 的中点ﻭ得：__＿

＿_______＿＿_＿_ﻭ

2.角平分线解题规范训练 ﻭ

如图所示，已知∠AOB=9０°,

∠ＡＯＣ=4０°O Ｍ平分∠ＡOB,

求∠MO Ｃ的度数．ﻭ解:如图

由O Ｍ平分∠A ＯB

得∠AO Ｍ=_____＿___

又AB=８0 又∠AOB=90°

故:_______________＿_＿_ 故∠AO Ｍ=______ = _＿ ＿ 由点N 是线段BP 的中点 所以:∠ＭＯC ＝

-

得__＿_______＿____＿ =45°－400

而NB=14 即∠MO Ｃ的度数为5° 即P Ｂ=2×１4=28

所以：MP=MB-PB

=40-28=1２

即MP 的长为12 c ｍ

【环节三】知识探究：

探究一：线段中点与角平分线判定的类比

例1.如果点C 在线段ＡB 上，则下列等式: ①AC=ＣＢ; ②ＡC ＝1/2ＡB; ③AＢ-AC=ＢC; ④AB＝2ＡC; 能说明点C 是线段ＡB 中点的有（ ） A.①②③ B.①②④ C ．①③④ D．②③④

类比迁移1：若点Ｄ为∠ＢAC 内的一点，则下列等式:

①∠BAD=1／2∠ＢAC ；

②∠BAD ＝∠B ＡＣ-∠ＣAD;

③∠BA Ｃ=１／２∠BAC+∠ＢAD; ④∠ＤＡC=∠ＢAC-∠B ＡD;

能说明射线ＡD 是∠BAＣ平分线

的有( )

A.① Ｂ.①②③ C．①③

D．①②③④

方法总结:_＿___＿＿______＿＿_____＿_＿_＿__＿___＿_____________＿___＿___。

探究二：一个中点与一个角平分线问题的类比

例2.已知线段ＡＢ＝20cm,在直线AB上有一点C,且BC=4ｃｍ，则线段AC＝_＿_____＿_. 类比迁移２:已知∠ＡOB=30°,∠ＢOC＝20°，则∠AOＣ=________＿_＿．

方法总结:__________________＿__＿__＿＿__＿_____＿________＿_＿_____＿_。

探究三:双中点和双角平分线问题的类比

例3:已知线段AB＝6ｃm,点C在直线AB上,BC=４cm,M，Ｎ分别为线段ＡB，ＢC的中点，则ＭN的长为______. 类比迁移3:已知∠ＡOＢ=5０°,,∠BＯC＝３０°, OM,ON 分别平分∠AOB和∠BOC,则∠MＯＣ的度数为__＿_＿.

方法总结：_＿______＿＿＿＿____＿__＿_＿_______＿＿＿____＿__＿_＿__＿_＿___＿__。

探究四:

例4.如图，B,C是线段AＤ上任意两点，M是AＢ的中点,N是CＤ的中点,若MN=a，BC=b,则AＤ的长是( ）ﻭA．2a-b B.a-b

Ｃ.a+b D.2（a-b)

类比迁移４:如图,OB、ＯC是∠A ＯD的任意两条射线,OM平分∠ＡＯB，ＯN平分∠ＣOＤ。若

∠MON=α，∠BＯＣ＝β，则表示∠ＡOD的代数式是( ）