材料物理性能课件说课讲解

（二）热容
热容的量子理论
德拜模型：考虑了原子间相互作用及质点振动的频率范
围。假定各质点振动的频率不同，可连续分布于0到最大 频率之间。低温时参与低频振动的质点较多。
CV＝3R• fD(qTD)
Fra Baidu bibliotek拜温度：qD = hvmax / k 高温时
CV 实验曲线
Cv≈3R = 25J / (K mol)
材料物理性能课件
参考资料
耿桂宏，材料物理与性能学，北京大学出 版社
田莳，材料物理性能，北京航空航天大学 出版社
熊兆贤，材料物理导论，科学出版社 贾梦秋，应用电化学，高等教育出版社
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一、材料的热学性能
内容：热容、热膨胀及热传导
基本概念、物理本质、影响因素及其在材料研 究中的应用
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（一）热学性能的物理基础
热焓曲线出现跃变，热容趋于 无穷大。
H T
H
TC
T
一级相变焓和热容随温度的变化
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（二）热容
组织转变对热容的影响
二级相变：一个温度范围内发生
H
的转变
T
特点：转变过程中只有一个相。
如磁性转变、有序－无序转变及
合金的超导转变等。
无相变潜热，热容曲线发生突变。
亚稳态组织转变：不可逆组织转 变。
CV＝3R•fE(qTE)
qE = hv / k: 爱因斯坦温度
高温时，T>>qE Cv≈3R = 25J / (K mol)
低温C时V＝ ，3RT<(q<TqEE)2eqTE
T→0K时，CV →0。
CV 实验曲线
爱因斯坦曲线 T
缺陷：低温段偏差大，未考虑质点相互作用及低频率振动对热容的贡献 11
CV趋于恒定
I
II
T III
金属在室温以上CV很快接近25J mol-1 K-1，陶瓷在1000oC左右才趋于 这一数值
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（二）热容
热容的经典理论和经验定律
杜隆－珀替定律：忽略自由电子对热容的贡献，假设振动能量 只由原子的热振动引起，每个原子的平均动能和位能之和为 3kT。恒压下元素的原子热容为25J/(K ·mol)。
热力学第一定律 外界对系统传递能量的一部分使系数的内能增加，另一部分用于 系统对外做功。
dQdEdA
说明了热、功转化的数量关系，而不能解决过程进行的方向及限 度问题。 热力学第二定律 克劳修斯表述：热量不可能自动从低温物体传到高温物体。开尔 文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热 量，使它完全变为功，而使其它物体不发生任何变化。 熵增加原理，平衡态对应于熵最大的状态。
对结构不敏感，具有相加性（柯普定律） 某些材料可用经验公式Cp = a + bT + cT-2 + …
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（二）热容
组织转变对热容的影响
一级相变：特定温度下发生 的转变。
特点：转变点具有处于平衡的 两个相，且在两相之间存在分 界面。如金属的熔化、凝固， 合金的共晶与包晶转变，固态 合金中的共析转变及同素异构 转变等。
热容。过渡金属的热容远比简单金属的大
C V ＝ C V LC V eT3T
合金成份对热容的影响
一般情况下（铁磁合金除外） 可用柯普定律 C=∑niCi
热处理对合金高温下的热容没 明显影响（改变阻值）
铜的热容随温度变化的曲线
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（二）热容
无机非金属材料的热容
高温（>qD）时趋近于25J/(mol K)，低温（ <qD） 时与T3成正比。 qD≈0.2 – 0.5 Tm
频率极低的格波：声频支振动；频率极高的格波：光频支振 动
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（一）热学性能的物理基础
晶格热振动
简谐振子的能量是量子化的，以声子为最小基本单 位。
E (n 1)
2
h 2
引入声子的好处：简谐近似下晶格振动的热力学问 题可当作由声子组成的理想气体系统来处理。若考
虑非简谐效应，可看作有相互作用的声子气体。材
温度升高时质点动能增大，1/2 mv2=1/2 kT, ∑(动能)i＝热能 质点热振动相互影响，相邻质点间的振动存在一定的相位差，
晶格振动以波（格波）的形式在整个材料内传播。格波在固 体中的传播速度：v = 3 * 103m/s, 晶格常数a为10-10 m数量级， 格波最高频率：v / 2a = 1.5 * 1013 Hz
料热量的得失过程就是声子的得失过程，热传导依 靠声子的传播。
声子数目不守恒
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（二）热容
热容：在没有相变或化学反应的条件下，材料温度升 高1K时所吸收的热量。物理本质：材料的焓随温度变 化而变化的一个物理量。
质量热容（比热容）；摩尔热容
Q
C真＝QT
1 m
T1
T2 T
C均＝T2－ QT1
1 m
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E3NAkT3RT C V ,m ＝ ( T E )V ( 3 R T)V T 3 R 2J5 /K (•m)o
用途：推算未知物原子量 柯普定律：化合物分子热容等于构成此化合物各元素原子热容
之和 C=∑niCi
缺陷：仅适用于高温段 10
（二）热容
热容的量子理论
爱因斯坦模型：每个原子都是独立的振 子，原子振动频率相同，无相互作用
如过饱和固溶体的时效，变形金
H
属的回复与再结晶，马氏体和残 余奥氏体的回火转变等。
TC
低温时
CV
124R(T)3＝T3 5 qD
德拜曲线
T
缺陷：假设晶体为连续体,对于原子振动频率较高的部分不适用；未考虑 电子热容，不能很好地解释金属热容在极高温及极低温的变化规律
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（二）热容
金属的热容
自由电子对热容的贡献
温度极低或极高时自由电子对热容有贡献 常温下点阵热容大于电子热容 过渡金属的电子热容较大，包括s层电子热容、d层或f层电子的
（二）热容
定容热容
容积恒定条件 CV＝ ( Q T)Vm 1( T E)Vm 1
定压热容
恒压条件
Cp＝ ( Q T)pm 1( H T)pm 1
H＝EPV
Cp CV
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（二）热容
热容随温度的变化规律
I区（接近0K）：CV∝T II区（低温区）： CV
CV∝T3 III区（高温区）：
Sklnw S0 4
（一）热学性能的物理基础
晶格热振动
晶格热振动：晶体点阵中质点围绕平衡位置的微小振动。材 料热学性能的物理本质均与其晶格热振动相关。
晶格振动是三维的，当振动很微弱时，可认为原子作简谐振 动。振动频率随弹性模量Em增大而提高。
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