上海高中数学-复数练习

复数综合练习题

一、 选择题

1、若22

(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是（ ） A 1 B 1- C 1± D 以上都不对

2、22

1(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈232.z i =-则1m =是12z z =的（ ）条件

A 充分不必要

B 必要不充分

C 充要

D 既不充分又不必要 3、若12,z z C ∈，则1212z z z z ⋅+⋅是（ ） A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、(),()n

n

f n i i n N -+

=+∈的值域中，元素的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 无数个 5、3()m i R +∈，则实数m 的值为（ ）

A ±3±

2

± 6、若x C ∈，则方程||13x i x =+-的解是（ ）

A

122+ B 124,1x x ==- C 43i -+ D 122

- 7、|34|2z i ++≤，则||z 的最大值为（ ） A 3 B 7 C 9 D 5 8、已知

z =则501001z z ++的值为（ ） A i B 1 C 2i + D 3 9、已知11x x +

=，则199619961

x x

+的值为（ ） A 1- B 1 C i - D i

10、已知方程|2||2|z z a --+=表示等轴双曲线，则实数a 的值为（ ）

A ±

B 11、复数集内方程2

5||60z z ++=的解的个数是（ ）

A 2

B 4

C 6

D 8

12、复数1cos sin ,(2)z i ααπαπ=++<<的模是（ ） A 2cos

2

α B 2cos

2

α- C 2sin

2

α D 2tan

2

α-

二、填空题

13、34i +的平方根是 、 。 14、在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形是 。

15、设12ω=-

，则集合A={|()k k x x k Z ωω-=+∈}中元素的个数是 。 16、已知复数122,13z i z i =-=-，则复数 2

15

z i z + = 。 三、解答题 （写出必要的运算步骤）

17 在复平面上，设点A 、B 、C ，对应的复数分别为,1,42i i +。过A 、B 、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD 的长。

18、设,a b 为共轭复数，且2

()3412a b abi i +-=- ，求,a b 的值。

19、已知复数z 满足|4||4|,z z i -=-且141

z

z z -+-为实数，求z 。

20、已知,z ω为复数，(13)i z +⋅为纯虚数，2z

i

ω=+，且||ω=

求复数ω。

21、求同时满足下列两个条件的所有复数z ； （1）10z R z +

∈，且10

16z z

<+≤；

（2）z 的实部与虚部都是整数。 22、=x ＋yi (x ，y ∈R )，且 222

log 8(1log )x y

i x y i ++-=-，求z ．

23、于x 的的方程是0)2()(tan 2

=+-+-i x i x θ；若方程有实数根， 求锐角θ和实数根；

复数综合练习题（二）参考答案

答案:

一、A 、A 、B 、B 、B 、 C 、B 、A 、A 、A 、 A 、B

二、 13 2,2i i +-- 14 y x =-直线 15 2 16 i 三、简答题

17、由题知平行四边形三顶点坐标为(0,1),(1,0),(4,2)A B C ，设D 点的坐标为 (,)D x y 。

因为BA CD =，得(1,1)(4,2)x y -=--，得41,2 1.x y -=-⎧⎨-=⎩得3

3x y =⎧⎨=⎩

，即(3,3)D

所以(2,3)BD = ，

则||BD =

18、设,,(,)a x yi b x yi x y R =+=-∈。带入原方程得

2

2

2

43()412x x y i i -+=-，由复数相等的条件得2

22

44,

3()12.x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩

解得1x y =⎧⎪⎨

=⎪⎩

1

x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩.对应四组解略。

19、,(,)z x yi x y R =+∈，因为|4||4|,z z i -=-带入得x y =，所以,z x xi x R =+∈

又因为141z

z z -+

-为实数，所以141411

z z z z z z --+=+--， 化简得，所以有0z z -=或2

|1|13z -=

由0z z -=得0x =；由2

|1|13z -=得2,3x x =-=或。

所以0;22;3 3.z z i z i ==--=+ （也可以直接用代数形式带入运算）

20、设,(,)z x yi x y R =+∈，则(13)i z +⋅=(3)(3)x y x y i -++为纯虚数，所以30x y =≠， 因

为|||

|2z

i

ω==+，所

以||z ==；又3x y =。解得15,5;15,5x y x y ===-=- 所以155(7)2i

i i

ω+=±=±-+。

21、（一）使用19题的方法解得0z z -=

或||z =，然后解决。 （二）设,(,)z x yi x y R =+∈