《三角形的外角》优秀ppt课件
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11.2.2 三角形的外角
观察与思考
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做 三角形的外角.
B 不相邻 1
内角
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？ ∠4+∠3=180°
2
3 4 外角
A 相邻内角 C
D
归纳： 1、每一个三角形都有６个外角．
2、每一个顶点相对应的外角都有２个．
3、每个外角与相应的内角是邻补角．
解： 因为∠1是△CED的外角
A
所以 ∠1﹥∠EDC
E1
因为∠EDC是△ABD的外角 所以∠EDC﹥∠B 所以 ∠1﹥∠B
B
D
C
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
探索与思考
A 41
2
6
B5
3C
2
B
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
国旗上的数学
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
G
2 1
F
解：∵∠1是△FBE的外角 ∴∠1=∠B+ ∠E 同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180º
D
C
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180º
35º α
∠α=__60_º
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
α
80º
∠α=__4_3º
45º 20º
∠α=__3_0º
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
例
1
如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1 的大小。并说明你的理由？
【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不 相邻的内角。
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和。
∠CAD =∠B+∠C
B
D A
C
2、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
根据下列线索推理出这个三角形有关的角。
线索1：在△ABC中，∠B=∠C ；
线索2：它的一个外角是100º； 问题：它的各个内角各是多少度？
A 100°
答：它的各个内角分别为
BA
C
_50_°__，__5_0_°_，__8_0_°___或__8_0_°__，_8_0_°__，_2_0_°
100°
B
CBiblioteka Baidu
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
70°
在△ABC中： 2
B 40°
80°
D
C
∠B+∠BAC+∠C=180° ∠C=180º-40º-70º=70°
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
拓展与思考
1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学 们能尽快的帮他解决下面的问题.
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
B
C
D
解： 因为∠ACD+ ∠ACB=180°（邻补角的定义）
所以∠ACD =180 °－∠ACB
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°(三角形内角和180 °) 所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD (等量代换)
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A
E
B
画平行线法
1 C
（CE//BA）
D
画平行线法
A
B
E
解：过C作CE平行于AB
2 1
∠1= ∠B
CD
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
应用一
A
D E
B
C
1、如图∠BDC是_△__A__D_C__的外角, 也是__△__A__D_E____的外角
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
应用二
求下列各图中∠α的度数。
60º
120º
α
30º
α
∠α=__9_0º
35º α
∠α=__8_5º
45º 50º
∠α=__9_5_º
25º
123º α
35º
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
拓展与思考
2，有一次小明看见这样一个图，要计算： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
A B
G
C
H
F
M
D
E
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
国旗上的数学
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A 1
C 3
∠1+∠2+∠3=
度
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 两个，
这两个外角是 对顶角 ，他们的大小
。
相等
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
探索
猜一猜 ∠1+∠2+∠3= 360 度
数学说理： ∠1+∠BAC=180°，
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
例2
例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°， 求：（1）∠B 的度数， （2）∠C的度数。
解：因为∠ADC是△ABD的外角 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°
又因为∠B=∠BAD
A 所以 B80140
A1
2
C
B
3
∠2+∠ABC=180° ∠3+ ∠BCA =180°， 三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =180° ∠1+ ∠2 + ∠3=360°
三角形的外角和为360度。
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
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祝同学们学习进步
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找出三角形的外角
画一个三角形将它的所有外角画出来。
C
5
4
E A
3
6
1
2
A
7
8
E
9
B
D
B
C
外角
F
A
C
F B 外角
D
根据图形计算∠ ACD的大小,通过计算,你发现了 什么规律？
A
700
350 75° 105°
B
CD
∠ACD=∠A+∠B
A
400
800 60° 120°
B
C
D
∠ACD=∠A+∠B
思考 A
因此∠BDC=∠DAC+_∠__A__C_D____ =∠AED+__∠__D_A_E____
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
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三角形的内角与外角的大小关系
A
∠ACD= ∠A+ ∠B
B
∠ACD > ∠A (<、>)；
C
D
∠ACD > ∠B (<、>)
观察与思考
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做 三角形的外角.
B 不相邻 1
内角
想一想：
外角与相邻内角有什么特殊关系？ ∠4+∠3=180°
2
3 4 外角
A 相邻内角 C
D
归纳： 1、每一个三角形都有６个外角．
2、每一个顶点相对应的外角都有２个．
3、每个外角与相应的内角是邻补角．
解： 因为∠1是△CED的外角
A
所以 ∠1﹥∠EDC
E1
因为∠EDC是△ABD的外角 所以∠EDC﹥∠B 所以 ∠1﹥∠B
B
D
C
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探索与思考
A 41
2
6
B5
3C
2
B
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
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国旗上的数学
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
G
2 1
F
解：∵∠1是△FBE的外角 ∴∠1=∠B+ ∠E 同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180º
D
C
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180º
35º α
∠α=__60_º
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
α
80º
∠α=__4_3º
45º 20º
∠α=__3_0º
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例
1
如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1 的大小。并说明你的理由？
【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不 相邻的内角。
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
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三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和。
∠CAD =∠B+∠C
B
D A
C
2、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
根据下列线索推理出这个三角形有关的角。
线索1：在△ABC中，∠B=∠C ；
线索2：它的一个外角是100º； 问题：它的各个内角各是多少度？
A 100°
答：它的各个内角分别为
BA
C
_50_°__，__5_0_°_，__8_0_°___或__8_0_°__，_8_0_°__，_2_0_°
100°
B
CBiblioteka Baidu
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70°
在△ABC中： 2
B 40°
80°
D
C
∠B+∠BAC+∠C=180° ∠C=180º-40º-70º=70°
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拓展与思考
1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希望同学 们能尽快的帮他解决下面的问题.
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
B
C
D
解： 因为∠ACD+ ∠ACB=180°（邻补角的定义）
所以∠ACD =180 °－∠ACB
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°(三角形内角和180 °) 所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD (等量代换)
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A
E
B
画平行线法
1 C
（CE//BA）
D
画平行线法
A
B
E
解：过C作CE平行于AB
2 1
∠1= ∠B
CD
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
应用一
A
D E
B
C
1、如图∠BDC是_△__A__D_C__的外角, 也是__△__A__D_E____的外角
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
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应用二
求下列各图中∠α的度数。
60º
120º
α
30º
α
∠α=__9_0º
35º α
∠α=__8_5º
45º 50º
∠α=__9_5_º
25º
123º α
35º
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拓展与思考
2，有一次小明看见这样一个图，要计算： ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
A B
G
C
H
F
M
D
E
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国旗上的数学
A
B
E
C
D
求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A 1
C 3
∠1+∠2+∠3=
度
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 两个，
这两个外角是 对顶角 ，他们的大小
。
相等
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探索
猜一猜 ∠1+∠2+∠3= 360 度
数学说理： ∠1+∠BAC=180°，
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
例2
例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°， 求：（1）∠B 的度数， （2）∠C的度数。
解：因为∠ADC是△ABD的外角 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°
又因为∠B=∠BAD
A 所以 B80140
A1
2
C
B
3
∠2+∠ABC=180° ∠3+ ∠BCA =180°， 三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =180° ∠1+ ∠2 + ∠3=360°
三角形的外角和为360度。
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《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
祝同学们学习进步
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
找出三角形的外角
画一个三角形将它的所有外角画出来。
C
5
4
E A
3
6
1
2
A
7
8
E
9
B
D
B
C
外角
F
A
C
F B 外角
D
根据图形计算∠ ACD的大小,通过计算,你发现了 什么规律？
A
700
350 75° 105°
B
CD
∠ACD=∠A+∠B
A
400
800 60° 120°
B
C
D
∠ACD=∠A+∠B
思考 A
因此∠BDC=∠DAC+_∠__A__C_D____ =∠AED+__∠__D_A_E____
《三角形的外角》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
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三角形的内角与外角的大小关系
A
∠ACD= ∠A+ ∠B
B
∠ACD > ∠A (<、>)；
C
D
∠ACD > ∠B (<、>)