1.2二次根式的性质第2课时同步练习
浙教版八年级下《1.2二次根式的性质(1)》同步练习(含答案)
1.2二次根式的性质(1)A练就好基础基础达标1．化简（－10）2的正确结果是(A)A．10B．100C．－10D．－1002.（2－2）2＝(D)A．0 B．2C.2－2 D．2－ 23．计算（－11）2＋|－11|－112的正确结果是(B)A．－11 B．11C．22 D．－224．若x2＝4，则x的值为(D)A．2 B．±2 C．16 D．±45．下列结论不正确的是(B)A.（a－2）2＝|a－2|B．当a≥2时，（a－2）2＝2－aC．当a≥2时，（a－2）2＝a－2D．当a＜2时，（a－2）2＝2－a6．如果（a－1）2＝1－a，那么(B)A．a<1 B．a≤1C．a>1 D．a≥17．下列式子正确的是(B)A.32＝9 B．(3)2＝3C.（－2）2＝－2 D．(3)2＝98．化简（x－3）2－(2－x)2，下面四个选项中，你认为解答正确的是(C)A．原式＝(x－3)－(2－x)＝2x－1B．原式＝(3－x)－(x－2)＝5－2xC．原式＝(3－x)－(2－x)＝1D．原式＝(x－3)－(x－2)＝－1(5)2＝__5__；；(2－3)2＝．x的取值范围是__任意实数__；(2)(y－4)2中字母y的取值范围(3)2＋x－1中，x的取值范围是__1≤x≤2__．11(1)（－6）2＋16－(5)2；(2)2(1＋2)－2；(3)（3－10）2＋（10－4）2；(4)(2－3)2－（3－2）2＋ 3.解：(1)原式＝6＋4－5＝5.(2)原式＝2＋2－2＝2.(3)原式＝|3－10|＋|10－4|＝10－3＋4－10＝1.(4)原式＝2－3－(2－3)＋3＝ 3.B12．(1)若x__4__；若x＝1；(2)当1＜x x－5|.(3)在△化简：（a－b＋c）2－2|c－a－b|.【答案】(2)2x－6(3)根据三角形三边的关系可知：a＋c－b>0，c－a－b<0.∴原式＝a－b＋c＋2c－2a－2b＝－a－3b＋3c.13．实数a，b＋（b－2）2.解：利用数轴可得a＋2＞0，b－2＜0，故原式＝a＋2＋2－b＝a－b＋4.14．你见过像4－23，48－45…这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以化简，如：4－23＝3－23＋1＝（3）2－23＋12＝（3－1）2＝3－1.请用上述方法化简：5－2 6.解：5－26＝3－26＋2＝（3）2－26＋（2）2＝（3－2）2＝3－ 2. 15．甲、乙两人计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝5时，得到不同的答案，甲的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1.乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋（a－1）2＝a＋a－1＝2a－1＝2×5－1＝9.谁的解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？解：甲的解答错误，乙的解答正确．理由：∵a＝5，∴1－a＜0，∴a＋1－2a＋a2＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝2a－1＝2×5－1＝9，故甲的解答错误，乙的解答正确．C开拓新思路拓展创新16．点P(x，y)是平面直角坐标系中的一点，点A(1，0)为x轴上的一点．(1)用二次根式表示点P与点A的距离；(2)当x＝4，y＝11时，连结OP，P A，求P A＋PO的值；(3)若点P位于第二象限，且满足函数表达式y＝x＋1，求x2＋y2的值．解：(1)点P与点A的距离：（x－1）2＋y2.(2)∵x＝4，y＝11，P(x，y)，A(1，0)，∴P(4，11)，∴P A＝（4－1）2＋（11）2＝25，PO＝42＋（11）2＝33，则P A＋PO＝25＋3 3.(3)∵点P位于第二象限，∴x＜0，y＞0.又∵y＝x＋1，∴x2＋y2＝|x|＋|y|＝－x＋y＝－x＋x＋1＝1.即x2＋y2的值是1.。
《二次根式的性质(2)》练习(有答案)
初中精品试卷1.2 二次根式的性质（ 2）同步练习课内练习A 组1．下列运算正确的是（ ）A ． 52 42 = 52 - 42 =5-4=1B ． ( 16)( 25) =16 × 25 =-4 ×（-5）=20C ． (5)2(12)2 = 5 +12=17 D ． 42 7= 42×7=4 7131313 13 132．下列化简错误的是（）A ． 5 =5 = 5 B ． 0.010.49 = 0.01 × 0.49 =0.1 ×0.7=0.0799 3C ． 2=2 = 1 14D ． 11=1·1=1×1 =17 7 74949 773． 169 196 =______;4． 423 =_______;5．5=________;36． ( 18)( 24) =_____;7． 0.001 =________;8．1 1=_______．2 39．（1） 5 =________； （2） 103 =_________．810．（ 1） 1( 8) 2 =_______； （2） 8.1 102 =________．17B 组11．计算：211=________;12．化简： 152302 =_______．3413．?已知等腰三角形的底边长为 10cm ，?腰为 13cm ，?则此等腰三角形的面积为________cm 2．0.9 169 14．-=________．3.619615．在△ ABC 中，∠ C=Rt ∠，若 AB=8 ，BC=1，则 AC=_______．16．在直角坐标系中，已知点A （1，-2），B （5，-7），C （ 5， -2）是三角形的三个顶点，求 AB 的长．课外练习A 组1．判断题（对的打 “∨”，错的打 “×”）（ 1） (3.14)2=3.14-（ ）（2） 3252=32×5 5=135 5 （ ）（ 3）1 1 8 8 （ ）（ ）5( 5) 25 （ ）8 888552．化简： 169 121 4 =_________;3．化简： (2.5 103 )(1.6 105 ) =_________．4．化简：16 =________;1255．化简 52结果正确的是（）5A ．110B ． 25 10C ． 2D ． 1056．计算：32 的值为（ ）25A ．32B ．32C ．36D ．8 62887．化简：11=________;808． ( 8 ) 2 ( 2 ) 2=_________;15159．化简：332=________．4 2710．已知△ ABC 中，∠ C=Rt∠，若 AC=5cm，BC=4cm，求 AB 的长．B 组11．化简： 132392 =________;912．化简： 1.6105=________．8.11013．已知等边三角形的边长为4 2 cm，则它的高为______cm．14．在如图的 4×4 方格内画△ ABC ，使它的顶点都在格点上，?三条边长分别为1125 ，4，3222．5参考答案【课内练习】1．D 2．D3．1824．4 35．1156．12 3 37．1108．169．（1）110 （2）10 10 ? 1006410．（ 1）15（2）9 1011．1312．15 5 17313．6014．- 1315．3716．41 28【课外练习】1．（1）× （2）× （3）×（4）∨2．2863．2×1044．455．D 6．B 257．958．2159．1610．41 cm 2015311．131012．40013．26 914．如图所示513。
八年级数学上册第2章习题课件：二次根式(第2课时)(北师大版)
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7 二次根式(第2课时)
4．计算： 12× 3＝ 6 .
【解析】 原式＝2 3× 3＝6.
5．计算： 12－
34＝
33 2
.
【解析】
原式＝2
3－
23＝3
2
3 .
6．计算：
32－ 2
8＝
2
.
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7 二次根式(第2课时)
7．计算：(1) 2× 6； (2) 1 000× 0.1； (3) 32× 23； (4) 24× 3. 解：(1)2 3；(2)10；(3)1；(4)6 2.
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7 二次根式(第2课时)
【解析】 (1)直接把二次根式合并；(2)、(3)、(4)先将二次根式化成最简二
次根式，再将被开方数相同的二次根式合并．
解：(1)2 3－6 3＝(2－6) 3＝－4 3.
(2) 80－ 20＋ 5＝4 5－2 5＋ 5＝(4－2＋1) 5＝3 5.
(3)2 12－4 13＋ 23－ 27＝4 3－43 3＋ 36－3 3＝4－43－3 3＋ 36＝－
D． 9
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7 二次根式(第2课时)
2．计算 8×
A．2＋ 2 C．3
12＋( 2)0的结果为( C ) B． 2＋1 D．5
3．[2018秋·贵港期末]把 132aab化简后得( D )
A．4b
B．
b 2b
1 C.2 b 【解析】
12ab＝ 3a
D．2 b 123aab＝ 4b＝2 b.故选D.
7 二次根式(第2课时)
第二章 实数
7 二次根式(第2课时)
浙教版数学八年级下册1.2 二次根式的性质(2)同步练习.docx
1.2 二次根式的性质（2）同步练习课内练习A 组1．下列运算正确的是（ ）A ．×（-5）=20C ．513+1213=1713D 2．下列化简错误的是（ ）A ．=0.1×0.7=0.07C ．17=1×17=173．=______; 4．6．=________; 8．9．（1）； （2．10．（1）； （2． B 组11．计算：23=_______． 13．•已知等腰三角形的底边长为10cm ，•腰为13cm ，•则此等腰三角形的面积为________cm 2．14．-=________． 15．在△ABC 中，∠C=Rt ∠，若AB=8，BC=1，则AC=_______．16．在直角坐标系中，已知点A （1，-2），B （5，-7），C （5，-2）是三角形的三个顶点，求AB 的长．课外练习A 组1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1）π （ ） （22×（ ）（3）=8 （ ） （42（ ）2．化简：3．化简：．4．化简：5．化简 ）A ．15．6．计算： ）A ．32B ．38C ．38D ．7．化简：8．9．化简：34=________．10．已知△ABC 中，∠C=Rt ∠，若AC=5cm ，BC=4cm ，求AB 的长．B 组11．化简：=________;12．化简：．13．已知等边三角形的边长为cm ，则它的高为______cm ．14．在如图的4×4方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，•三条边长分别为154，参考答案【课内练习】1．D 2．D3．182 4．4．13．7．1100．16 9．（1）14（2）10．（1）1517 （2）．13．13．60 14．-1328 15． 16 【课外练习】1．（1）× （2）× （3）× （4）∨2．286 3．2×104 4．425．D 6．B7．920．215．131011．13．4009 13． 14．如图所示 135初中数学试卷。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。
通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。
但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。
2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。
最新人教版八年级下册数学培优训练第十六章二次根式第一节第二课时 二次根式的性质
新知基本功
8．【教材P5习题T2变式】计算： (1)【2021·柳州】|－3|－ 9 ＋1；
解：原式＝3－3＋1＝1.
(2)－12
22＋
－122；
原式＝14×2＋12＝1.
(3) （π－4）2＋ （π－3）2.
原式＝4－π＋π－3＝1.
新知基本功
9．用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和 开方)把_数__或__表__示__数__的__字__母___连接起来的式子，我们称 这样的式子为代数式．
新知基本功
10．下列式子中，属于代数式的有( A )
①0； ②x； ③x＋2； ④2x；
⑤x＝2; ⑥x＞2; ⑦
x2；＋1⑧x≠2.
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
新知基本功
11．【2021·自贡】已知x2－3x－12＝0，则代数式－3x2＋9x
＋5的值是( B )
A．31
B．－31
C．41
D．－41
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
16.1 二次根式 第2课时 二次根式的性质
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提示：点击 进入习题
1 本身；平方 2B
3D 4 ≥0；≤0；－a；|a| 5A
6B
答案显示
7A 8 见习题
9 数或表示数的字母
10 A
习题链接ห้องสมุดไป่ตู้
11 B 12 2n＋1 13 见习题 14 D 15 D
16 见习题 17 见习题
精彩一题
解： （x＋1）2＝|x＋1|， （x－2）2＝|x－2|， 令 x＋1＝0，得 x＝－1， 令 x－2＝0，得 x＝2， ∴ （x＋1）2的零点值为－1， （x－2）2的零点值为 2.
二次根式同步练习题
第十六章二次根式16．1二次根式---------第1课时二次根式的概念01根底题知识点1二次根式的定义1．以下式子不是二次根式的是( )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．以下各式中，一定是二次根式的是()A.－7B.3m C.1＋x2D.2x3．a是二次根式，那么a的值可以是( )A．－2 B．－1 C．2 D．－54．假设－3x是二次根式，那么x的值可以为(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取以下各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义()A．－2 B．0 C．2 D．46．(2021·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？(1)－x；(2)2x＋6；(3)x2；(4)14－3x；(5)x－4x－3.知识点3二次根式的实际应用8．一个外表积为12 dm2的正方体，那么这个正方体的棱长为( )A．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D．3 dm9．假设一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，那么它的长为cm，宽为cm.02 中档题 10．以下各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2021·济宁)假设2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，那么x 满足的条件是( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠1212．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab 有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在() A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．使式子－〔x －5〕2有意义的未知数x 的值有 个．15．假设整数x 满足|x|≤3，那么使7－x 为整数的x 的值是 ． 16．要使二次根式2－3x 有意义，那么x 的最大值是 ． 17．当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？(1)32x －1； (2)21－x； (3)1－|x|； (4)x －3＋4－x.03 综合题18．a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长．第2课时 二次根式的性质01 根底题 知识点1a ≥0(a ≥0)1．(2021·荆门)实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，那么m ＋2n 的值为 ． 2．当x ＝ 时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为 ．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把以下非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝ (2)3.4＝ ； (3)16＝ (4)x ＝ (x ≥0)．4．计算：( 2 018)2＝ ． 5．计算：(1)(0.8)2； (2)(－34)2； (3)(52)2； (4)(－26)2. 知识点3a 2＝a (a ≥0)6．计算〔－5〕2的结果是( )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．二次根式x 2的值为3，那么x 的值是( )A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝ ． 9．计算：(1)49； (2)〔－5〕2； (3)〔－13〕2； (4)6－2.知识点4 代数式10．以下式子不是代数式的是( )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．以下式子中属于代数式的有( )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2. A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个02 中档题12．以下运算正确的选项是( )13．假设a ＜1，化简〔a －1〕2－1的结果是( )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2021·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图，化简|a|＋〔a －b 〕2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，那么m 的取值范围是( )A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－6 16．化简：〔2－5〕2＝ ．17．在实数范围内分解因式：x 2－5＝ ．18．假设等式〔x －2〕2＝(x －2)2成立，那么x 的取值范围是 ． 19．假设a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，那么a －b ＝ ． 20．计算：(1)－2〔－18〕2； (2)4×10－4；(3)(23)2－(42)2； (4)〔213〕2＋〔－213〕2.21．比拟211与35的大小．22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法01 根底题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是( )A . 5B .6C ．2 3D ．3 22．以下各等式成立的是( )A ．45×25＝8 5B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 6 3．以下二次根式中，与2的积为无理数的是( )A .12B .12C .18D .324．计算：8×12＝ ． 5．计算：26×(－36)＝ ． 6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的 面积为 cm 2. 7．计算以下各题：(1)3×5； (2)125×15； (3)(－32)×27； (4)3xy·1y.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0) 8．以下各式正确的选项是( )A .〔－4〕×〔－9〕＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2021·益阳)以下各式化简后的结果是32的结果是( )A . 6B .12C .18D .3610．化简〔－2〕2×8×3的结果是( )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝ ； (2)2y 3＝ ． 12．化简：(1)4×225； (2)300； (3)16y ； (4)9x 2y 5z.13．计算：(1)36×212；(2)15ab2·10ab.02中档题14.50·a的值是一个整数，那么正整数a的最小值是( )A．1 B．2 C．3 D．515．m＝(－33)×(－221)，那么有( )A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．假设点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是．17．计算：(1) 75×20×12；(2)〔－14〕×〔－112〕；(3) －32×45×2；(4)200a5b4c3(a＞0，c＞0)．18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)19．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一局部水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？第2课时 二次根式的除法01 根底题 知识点1a b＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝( )A . 5B ．5C .52D .1022．计算23÷32的结果是( ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对3．以下运算正确的选项是( )A .50÷5＝10B .10÷25＝22C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝34．计算：123＝ ．5．计算：(1)40÷5； (2)322； (3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)．知识点2a b ＝ab(a ≥0，b ＞0) 6．以下各式成立的是( ) A .－3－5＝35＝35B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于( )A ．2B . 2C .22D .128．如果〔x －1x －2〕2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是( ) A ．1≤x ≤2 B ．1＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＞2或x ≤1 9．化简：(1)7100； (2)11549； (3)25a 49b 2(b>0)．知识点3 最简二次根式 10．(2021·荆州)以下根式是最简二次根式的是( )A .13B .0.3C . 3D .2011．把以下二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5； (2)85； (3)122； (4)2340.02 中档题12．以下各式计算正确的选项是( )A .483＝16B .311÷323＝1 C .3663＝22D .54a 2b6a＝9ab13．计算113÷213÷125的结果是( ) A .27 5B .27C . 2D .2714．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有 个． 15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为 ． 16．不等式22x －6＞0的解集是 ． 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； (2) 12÷27×(－18)； (3)27×123； (4)12x÷25y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减01 根底题知识点1 可以合并的二次根式1．(2021·巴中)以下二次根式中，与3可以合并的是( )A .18B .13C .24D .0.32．以下各个运算中，能合并成一个根式的是( )A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．假设最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，那么x 的值为( )A ．－12B .34C ．2D ．54．假设m 与18可以合并，那么m 的最小正整数值是( )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2021·桂林)计算35－25的结果是( )A . 5B ．2 5C ．3 5D ．66．以下计算正确的选项是( )A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是( )A ．1B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 3 8．计算2＋(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，那么长方形的周长为 ． 10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是 cm . 11．计算：(1)23－32； (2)16x ＋64x ； (3) 125－25＋45； (4) 27－6－13.02 中档题12．假设x 与2可以合并，那么x 可以是( )A ．0.5B ．0.4C ．0.2D ．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是( )14．计算412＋313－8的结果是( ) A.3＋ 2B. 3C.33D.3－ 215．假设a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，那么a ＝ ，b ＝ . 16．等腰三角形的两边长分别为27和55，那么此等腰三角形的周长为 ．17．在如下图的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，那么两个空格中的实数之和为 . 18.计算：(1)18＋12－8－27；(2) b 12b 3＋b 248b ； (3)(45＋27)－(43＋125)；(4) 34(2－27)－12(3－2)．19．3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保存小数点后两位)．第2课时二次根式的混合运算01根底题知识点1二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是( )A．2＋2 2 B．2＋2C．4 D．3 2 2．计算(12－3)÷3的结果是( )A．－1 B．－3C. 3 D．1 3．(2021·南京)计算：12＋8×6的结果是．4．(2021·青岛)计算：(24＋16)×6＝．5．计算：40＋55＝．6．计算：(1)3(5－2)；(2)(24＋18)÷2；(3)(2＋3)(2＋2)；(4)(m＋2n)(m－3n)．知识点2二次根式与乘法公式7．(2021·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于．8．(2021·包头)计算：613－(3＋1)2＝．9．计算：(1)(2－12)2；(2)(2＋3)(2－3)；(3)(5＋32)2.10．(2021·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．02中档题11．a＝5＋2，b＝2－5，那么a2 018b2 017的值为( )A.5＋2 B．－5－2 C．1 D．－112．按如下图的程序计算，假设开始输入的n值为2，那么最后输出的结果是( )A．14 B．16 C．8＋5 2 D．14＋ 2 13．计算：(1)(1－22)(22＋1)；(2)12÷(34＋233)；(3)(46－412＋38)÷22；(4)24×13－4×18×(1－2)0.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．15. a＝7＋2，b＝7－2，求以下代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算 1．计算：(1)62×136； (2)(－45)÷5145；(3)72－322＋218； (4)(25＋3)×(25－3)．2．计算：(1)334÷(－12123)； (2)(6＋10×15)×3；(3)354×(－89)÷7115； (4)(12－418)－(313－40.5);(5)(32－6)2－(－32－6)2.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； (2) |2－5|－2×(18－102)＋32.类型2 与二次根式有关的化简求值4．a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．5．实数a ，b ，定义“★〞运算规那么如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b 〔a ≤b 〕，a 2－b 2〔a>b 〕，求7★(2★3)的值．6．x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．7．(2021·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.章末复习(一) 二次根式01 根底题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2021·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x >0 B ．x ≥－4 C ．x ≥－4且x ≠0 D ．x >0且x ≠－4 2．(2021·自贡)以下根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6D. 23．假设xy ＜0，那么x 2y 化简后的结果是( )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是( )A .10B .15C .20D .25 5．(2021·十堰)以下运算正确的选项是( )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝36．计算5÷5×15所得的结果是 ．7．计算：(1)(2021·湖州)2×(1－2)＋8； (2)(43＋36)÷23；(3)1232－275＋0.5－3127； (4)(32－23)(32＋23)．知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保存小数点后两位)02 中档题 9．把－a－1a中根号外面的因式移到根号内的结果是( ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a10．x ＋1x ＝7，那么x －1x的值为( )A. 3B ．±2C ．± 3D.711．在数轴上表示实数a 的点如下图，化简〔a －5〕2＋|a －2|的结果为 ．12．(2021·青岛)计算：32－82＝ ． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝ ． 14．x ＝5－12，那么x 2＋x ＋1＝ ． 15．16－n 是整数，那么自然数n 所有可能的值为 ． 16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； (2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.17．x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．。
16.1 二次根式(第二课时 二次根式的性质)(练习)(解析版)2021学年八年级数学下册(人教版)
第十六章 二次根式16.1 二次根式（第二课时 二次根式的性质）精选练习答案一、单选题（共10小题)1．（2020·江苏淮安市·9﹣m ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ≥9D ．m ≤9 【答案】D【分析】根据算数平方根的定义可知9-m 是非负数，所以可得9﹣m≥0，求解不等式即可得出结果．【详解】根据二次根式的性质以及绝对值的意义，列不等式求解即可．|9﹣m |＝9﹣m ， ∴9﹣m ≥0，∴m ≤9，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质，注意被开方数和开方的结果都是非负数是关键． 2．（2020·陕西西安市八年级期中）已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足()26100a c --=，则三角形的形状是（ ）A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【答案】D【分析】根据非负性求解出a ，b ，c 的具体值，再由勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵()260a -≥0≥，100c -≥，又∵()26100a c -+-=，∴60a -=，80b -=，100c -=，解得：6a =，8b =，10c =，∵22268366410010，∴是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值，二次根式，完全平方式的非负性，及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关代数式的非负性是解题关键．3．（2020·金华市七年级期中）已知非零实数a ，b 满足212a b a -+-=-则a －b 等于（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】先由条件得出20a -≥，然后即可将原式去掉一个绝对值，从而即可求出a 、b 的值，可得到答案．【详解】解：由212a b a -+-=-可知，20a -≥，∴212a b a -+-=-，即10b -=∴10b -=， 30a -=，∴1b =， 3a =，∴312a b -=-=，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得到20a -≥是解题的关键．4．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县八年级期末）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b【答案】A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴2-a b a +=-a-b+a=-b ，故选：A ．【点睛】 此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．5．（2020·广东揭阳市·3 ） A ．3B 3C 3D 3【答案】D【分析】 直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数； 【详解】3 3 ＝33． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；6．（2020·甘肃白银市·八年级期中）当1<a <2+|a ﹣1|的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a 【答案】A【分析】 根据二次根式的化简方法将原式化简成21a a -+-，再根据a 的取值范围化简绝对值．【详解】解：∵12a <<，∴20a -<，10a ->， ∴原式21211a a a a =-+-=-+-=．故选：A ．【点睛】本题考查绝对值的化简和二次根式的化简，解题的关键是掌握绝对值和二次根式的化简方法．7．（2020·=则x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．8．（2020·清远市八年级期中）下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．2-D ．2(2)-【答案】C【分析】 先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、220-=>，不符合题意；B 、()2240-=>，不符合题意；C 、20-<，符合题意；D 、()2220-=>，不符合题意；故选：C ．9．（2020·吉林长春市·九年级期中）2(3)-等于（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．9【答案】A【分析】根据实数的性质即可化简．【详解】 2(3)-3-=3故选A ．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算法则．10．（2020·西安市八年级期中）当2a <3(2)a a - ）A ．(2)a a -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a --【答案】B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a <∴a 20-<-故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．二、填空题（共5小题)11．（2020·_____．1．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】＞1，|1(11=-=1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．12．（2020·＝_____．【答案】【分析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：43． 【点睛】 本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 13．（2020·西青区八年级期中）写出m n -的一个有理化因式：_______．【答案】m n -【分析】平方根与平方是互逆运算，据此解题．【详解】2()m n m n m n -⋅-=-m n ∴-的一个有理化因式是m n -，故答案为：m n -．【点睛】本题考查二次根式的有理化，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14．（2020·高台县八年级期末）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________【答案】2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此2()()a b a b b a a b -+=-+--，b a a b =---，2a =-，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15．（2020·)0y >=______．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简根式即可．【详解】2x =∵0y >，2=故答案为2【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2020·福建三明市八年级期中）先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化437+=，4312⨯=，即：227+=， =2=== 问题：（1=__________=____________﹔（2a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22m +==2m n ±=__________． （3）化简：415-（请写出化简过程） 【答案】（1）31+，3-2；（2）()a b a b ±>；（3）106- 【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将15写成1524，4写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】解：（1）()242331233131+=++=+=+； 5-26=23-223+⨯()2=3-2=3-2； （2）()()()22222()m n a b a b a b a b a b ±=+±⨯=±=±>；（3）415-15=424-3535=22222+-⨯=210622⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=106-22． 【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．17．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）已如实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简()()22a 1ab 1b +-++-【答案】0【分析】由题意可得：2-＜a ＜1-，0＜b ＜1，从而可得：1a +＜0， +a b ＜0， 1b -＞0， 再利()()22a 1a b 1b ++-11a a b b =+-++-，从而可得答案．【详解】解：由题意得：2-＜a ＜1-，0＜b ＜1，1a ∴+＜0，+a b ＜0， 1b -＞0，1b -11a a b b =+-++-11a a b b =--+++-0.=【点睛】本题考查的是实数的大小比较，二次根式的性质，二次根式的化简，绝对值的化简，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．。
第2课时 二次根式的性质 沪科版数学八年级下册同步练习(含答案)
16.1 第2课时 二次根式的性质知识点 1 二次根式的性质1:(√a )2=a (a ≥0)1.计算:(1)(√4)2= ;(2)(√0)2= ;(3)√1692= ;(4)(√10)2= . 2.(2021苏州)计算(√3)2的结果是( ) A .√3 B .3 C .2√3 D .9 知识点 2 二次根式的性质2:√a 2=|a|3.计算√32的值为 ( )A .3B .9C .±3D .±√34.(2021杭州)下列计算正确的是 ( )A .√22=2B .√(-2)2=-2C .√2=±2D .√(-2)2=±2 5.若x<0,则计算x+√x 2x 的结果是 ( ) A.0 B.-2 C.0或-2 D.26.(教材例3变式)化简:√(π-3)2+√(π-4)2= .7.(2020马鞍山当涂县期末)若√(a -3)2=3-a ,则a 的取值范围是 .8.计算(√2-x )2+√(x -3)2的结果是 ( )A .1B .-1C .2x-5D .5-2x9.在实数范围内分解因式:2x 2-6= .10.(教材例2变式)计算:(1)(√10)2-√(-4)2;(2)√(-34) 2×√432-√(-0.3)2.c2-4c+16.11.已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简:(√|2-c|)2-√1412.你见过像√4-2√3,√√48-√45,…这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式,有些复合二次根式可以化简,如:√4-2√3=√3-2√3+1=√(√3)2-2√3+12=√(√3-1)2=√3-1.用上述方法化简:√6-2√5=.答案16.1 第2课时 二次根式的性质1.(1)4 (2)0 (3)169 (4)102.B (√3)2=3.3.A4.A5.A ∵x<0,∴√x 2=-x ,∴原式=x -x x =0.故选A .6.17.a ≤3 ∵√(a -3)2=3-a ,∴3-a ≥0,解得a ≤3.8.D 由题意可知2-x ≥0,∴x ≤2, ∴x-3<0,∴√(x -3)2=3-x ,∴(√2-x )2+√(x -3)2=2-x+3-x=5-2x.故选D .9.2(x+√3)(x-√3) 2x 2-6=2(x 2-3)=2[x 2-(√3)2]=2(x+√3)(x-√3).10. 根据二次根式的两个性质求解.运用√a 2=|a|计算时,注意a 的符号. 解:(1)原式=10-4=6.(2)原式=34×43-0.3=1-0.3=0.7. 11.解:由三角形三边关系可知2<c<8,∴1<12c<4,∴12c-4<0,则(√|2-c |)2-√14c 2-4c +16==4-12c =+12c=32c-6.12.√5-1 √6-2√5=√5-2√5+1=√(√5)2-2√5+12=√(√5-1)2=√5-1.。
浙教版八年级下册 1.2二次根式的性质同步练习(包含答案解析)
浙教版八年级下册 1.2二次根式的性质同步练习一．选择题（共11小题）+的结果是（＜9），则化简1．若5＜m A．﹣7B．7C．2m﹣13D．13﹣2m，则的值为（a＜0）2．若A．3B．﹣3C．3﹣2a D．2a﹣3﹣的结果为（在数轴上的位置如图，化简）3．已知实数aA．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）＞．D a|＜|﹣b|．a＞b B．﹣a＜b C．|﹣A﹣的结果是（在数轴上的位置如图所示．化简：﹣）5．已知实数a，b+11D．a B a．﹣a﹣1C．a﹣A．1﹣，﹣）在第（6．在平面直角坐标系中，P（）象限．．三D．四BA．一．二C）|+﹣|b﹣a|a7．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则||﹣|b可化简为（﹣3baa﹣3b C．﹣b D．a3b A．a+B．＜8．若2＜a3），则等于（a﹣125．2B﹣A．52a．1﹣a C2a﹣D．+＜a0，化简）的结果为（＜．已知﹣91．﹣D．C+a2．Ba2．A．﹣的结果是（2|＝．若实数10x满足|x﹣73|+，化简x+4|）C﹣2．﹣2D．24+2A．4x B．﹣x后，研究了如下四个问题，其中错误的是11．某数学兴趣小组在学习二次根式）（A．在a＞1的条件下化简代数式1的结果为2a﹣0.6．取某个数值时，上述代数式的值可以为a B变化而变化，当a的值随C．当≤1的取值范围是的值恒为定值时，字母aa≥1必须满足．若，则字母a D a7小题）二．填空题（共果的结a则置如图所示，化简|﹣1|﹣的在知12．已实数a数轴上位是．．13．化简＝14．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝．15．已知a＜0，b＞0，化简＝．．16．计算：＝2+2﹣）|+．|4满足﹣2m（nnm17．已知实数、nm4m＝2﹣，则+＝18＝．已知a．的值为ab，则b﹣a+1、b满足三．解答题（共7小题）．观察下列各式：19．请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4；个算式为：（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．20．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．的小数部分，求是的值．21．已知：m22．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣23．实践与探索（1）填空：＝；＝；＝；＝．（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来．，其中2＜+x＜3．3（）利用你总结的规律计算：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．24．已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：25．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．参考答案一．选择题（共11小题）+的结果是（，则化简）＜1．若5m＜9C．2m﹣13D．13A．﹣7B．7﹣2m【分析】根据题意得到3﹣m＜0，m﹣10＜0，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵5＜m＜9，∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，+＝m﹣3+10﹣m＝7，∴故选：B．）的值为（a2．若＜0，则﹣3a A．3D．2a3B．﹣C．3﹣2【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0，∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|＝﹣a+3+a＝3．故选：A．﹣的结果为（3．已知实数a）在数轴上的位置如图，化简A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a【分析】根据数轴得到﹣1＜a﹣1＜0，根据二次根式的性质化简．【解答】解：由数轴可知，0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，﹣＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，则故选：C．）在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（b，a．实数4．＞．b|D．|﹣a|＜|﹣．﹣A．a＞b B a＜b C【分析】根据数轴，绝对值和二次根式的定义可求解．【解答】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，＞＝ba，|﹣b|，＝﹣a∴﹣a＞b，|﹣|＞∴D正确，故选：D．﹣的结果是（在数轴上的位置如图所示．化简：﹣）5．已知实数a，b+11D．a B a．﹣a﹣1C．a﹣A．1﹣【分析】直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．＜b＜1，【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，01﹣b﹣）﹣＝﹣a﹣b﹣（则．﹣1＝﹣a．故选：B．在平面直角坐标系中，P）象限．（，﹣）在第（6．四DB．二C．三．一A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．0，，﹣＜02【解答】解：因为＝＞，﹣（）在第四象限．所以点P故选：D．）|b﹣a可化简为（ba，7．实数ab在数轴上对应的位置如图所示，则||﹣|||+﹣b3a D ba C b﹣3B ba A．+．a3．﹣．﹣【分析】利用二次根式的基本性质解答即可．，a ＜0＜b【解答】解：由图可知，∴a﹣b＞0，b﹣a＜0，原式＝a+b+a﹣b+b﹣a＝a+b，故选：A．，则等于（3）8．若2＜a＜C．2a﹣5D．a B．1﹣2a2a﹣1．A5﹣2【分析】先根据2＜a ＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴）﹣a3＝a﹣2﹣（a﹣3+＝a﹣2．﹣5＝2a．故选：C）+的结果为（9．已知﹣1＜a＜0，化简．﹣DC．．A．2a B2a+【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，+∴+＝+＝+）aa﹣﹣（＝＝﹣．故选：D．﹣的结果是（），化简＝72||10．若实数x满足x﹣3|+x+4|D．2x．﹣x．A4+2B4﹣22C．﹣以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．3≤x≤4的取值﹣x【分析】根据3|+＝7﹣，【解答】解：∵|x7，|x﹣3|+|x+4|＝∴3，∴﹣4≤x≤2|∴x+4|﹣+4）﹣|2x﹣6|＝2（x6﹣2x）＝2（x+4）﹣（＝4x+2，．故选：A后，研究了如下四个问题，其中错误的是11．某数学兴趣小组在学习二次根式）（的结果为2a．在＞1a的条件下化简代数式﹣1A的值随a变化而变化，当a B取某个数值时，上述代数式的值可以为．0.6的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤C1．当，则字母a必须满足a≥D1．若＝，﹣1|根据二次根式的性质，然后逐个选得到＝|a【分析】项进行判断即可．＝，1|【解答】解：＝|a﹣时，＝a+a﹣1＝＞12a﹣1，当a＝a时，+a﹣1＝2a﹣1＝1，＝当a1＝a﹣a1时，+1＝1，＜a当因此A选项不符合题意，B选项符合题意，C、D选项均不符合题意，．B故选：二．填空题（共7小题）﹣果1是|a﹣1|的﹣结化位实12．已知数a在数轴上的置如图所示，则简．2a【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知．a＞0a﹣1＜0，．﹣2aa﹣a＝1所以原式＝1﹣．2a故答案为1﹣．3．化简＝π﹣13【分析】根据二次根式的性质解答．，＞3【解答】解：∵π0；3∴π﹣＞∴＝π﹣3．＝﹣2a．14．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+【分析】根据绝对值与二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a＜0＜b，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故答案为：﹣2a15．已知a＜0，b＞0，化简＝b﹣a．【分析】根据已知得到b﹣a＞0，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，，0＞a﹣b∴．，﹣a∴＝|a﹣b|＝b a．故答案为：b﹣﹣16．计算：3＝．＝|a|求解可得．【分析】根据二次根式的性质【解答】解：∵3﹣＞0，，﹣∴＝3故答案为：．3﹣2+＝2m﹣4，则m+n（n﹣2）＝4．m．已知实数17m、n满足|4﹣2|+【分析】根据非负数的性质，得到，进而得出m，n的值，即可解答．2+＝0，﹣2）2m|+4﹣2m+（n|4【解答】解：原式可化为：﹣，≥0∵m﹣2，≥2∴m0，﹣∴42m≤2，﹣2）＝+0（∴原式可化为：n20，n∵（﹣2）≥≥0，∴，即，∴m+n＝2+2＝4．故答案为：4．18．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为±．【分析】直接利用二次根式性质进而分析得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵＝a+3，若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，故a＜2，，+3a＝a﹣2∴．∴＝﹣，a∵＝a﹣b+1，0，＝1或﹣∴ab+1＝﹣，∴b或＝±．∴ab故答案为：±．7小题）三．解答题（共19．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：1个算式为：）第4；（（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．【分析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此（1）可以猜想到接下来的第4个算式为：，（2）题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；（3）第（2）题进一步扩展到n项即可．详见解答过程．【解答】解：个算式为：4）依题意：接下来的第1（．故答案为）原式＝2（＝＝＝（3）原式＝＝＝＝20．设a，b，c为△ABC的三边，化简：﹣．++【分析】根据三角形的三边关系判定出a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c ﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．的小数部分，求的值．．已知：m是21，即＞m，则，利用完全平方公式＝＝+2【分析】先估算得到m＝﹣2﹣|，去绝对值得原式＝得到原式＝，再根据二次根式的性质得到原式＝|m和的值代入计算即可．m﹣m+，然后把是m【解答】解：∵的小数部分，，2﹣＝m∴．﹣m|＝原式＝|，m＝﹣2∵，＞＝+2m＝∴，即）﹣∴原式＝﹣（m+m＝﹣﹣＝﹣（2++2）4．＝|+|﹣b|﹣a22．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+，再利用绝对值的性0﹣b﹣、a＞0、＜＜【分析】先根据数轴判断出a0、a+b＜0质和二次根式的性质化简即可得．【解答】解：由数轴可知a＜bb||，0，且|a|＞＜0，＜∴a+b，0∵＞，∴﹣＜、﹣a＞0b0+）a则原式＝||﹣（a+bb﹣a﹣||﹣﹣（ba﹣+a＝﹣a﹣﹣b+）b+﹣﹣＝﹣3ab+．a＝﹣323．实践与探索；＝；＝0；＝＝3（1）填空：5．（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来．，其中2＜x＜3．+3（）利用你总结的规律计算：【分析】（1）根据二次根式的性质进行解答即可；）中的计算结果即可得出结论；1）根据（2（．（3）根据（2）中的规律进行计算即可．，＝5＝，）＝30，．＝【解答】解：（1，，0，5；故答案为：3时，＝﹣a．a0；当时，a＜0＝（2）由（1）知，当a≥，）∵（32＜x＜3﹣∴x﹣2＞0，x3＜0，∴原式＝x﹣2+（3﹣x）﹣xx﹣2+3＝．1＝．﹣a|+c﹣|b24．已知实数a、、c，在数轴上的位置如图所示，a试化简：﹣b|+|【分析】直接利用数轴得出各项符号，进而化简得出答案．【解答】解：如图所示：0ac﹣＞0，b﹣c＜，0aa＜0，﹣b＜，b﹣c﹣a+caa则原式＝﹣﹣（b﹣）+a．+2c2＝﹣b﹣﹣b，．在数轴上的位置如图所示，化简：﹣25．实数a【分析】根据数轴上点的位置判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜b＜1，∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a．。
浙教版初二下册数学 1.2 二次根式的性质 课时练(一课一练)
1.2 二次根式的性质1．当x=________时，代数式有最大值，其最大值为_______．2．当x=_______________．3成立，则字母a 的取值范围是_______．4a 的取值范围是_______，x 的取值范围是________．5．把式子（x-1中根号外的因式移到根号内，结果是________．6，则x 的取值范围是________．7．已知a 、y 均为实数，且满足等式y 2006的个位数字．8．若x 、y 均为实数，且满足等式，求a 的值．9．，从而发现规律．求n 是自然数，n ≥1）．参考答案1．3 9 分析：≥0，所以当x=3的最小值为0，9是一个定值，所以减数越小，其差就越大，所以当x=3时，可取得最大值9．2．-54 -3 00，这时x 的值是-54，•由于式子中减数是固定不变的，差随被减数的减小而减小，故当x=-540，式子的最小值是0-3=-3．3．-1≤a≤0，所以│a│=-a，a+1≥0，-1≤a≤0．≥0，所以-a≥0，-1≤a≤0．4．a≥0 x≤0所以-x≥0，所以x≤0，因为-ax≥0，所以a≥0．5．分析：因为11x-≥0，所以x<1，即x-1<0.所以（x-1（1-x6．5≤x≤8=│x-5│+│x-8│．当x<5时，x-5<0，x-8<0，所以原式=5-x+8-x=13-2x．当5≤x≤8时，x-5≥0，x-8≤0．所以原式=x-5+8-x=3，当x>8时，x-5>0，x-8>0，所以原式=x-5+x-8=2x-13．所以x的取值范围是5≤x≤8．7．解：依题意||30,3||0,30.aaa-≥⎧⎪-≥⎨⎪-≠⎩解得a=-3，所以y=1233--=-2．所以y2006=（-2）2006=22006=22004×22．因为21=2，22=4，23=8，24=16．25=32，26=64，27=128，28=256．所以22004的个位数一定是6，22006的个位数一定是4．8．解：依题意：1990,1990,x yx y-+≥⎧⎨--≥⎩解得x+y=199 ①=0 由非负数的性质可知：3x+5y-2=0 ②2x+4y-a=0 ③由②-①得，2x+4y=-197 ④④-③得，a=-197．9．3 33 333{ 33 ng g g个3。
浙教版八年级数学下册 二次根式的性质同步练习
浙教版八年级下 1.2二次根式的性质同步练习一．选择题1．（2021秋•青神县期末）＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．2．（2021秋•长春期末）化简二次根式的正确结果为（）A．3 B．C．D．3．（2021秋•临漳县期末）下列计算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝C．＝2 D．＝±34．（2021春•忠县期末）下列各式化简正确的是（）A．＝4B．＝C．＝D．＝5．（2021春•番禺区月考）下列算式有意义的是（）A．﹣B．C．D．6．（2021秋•奉贤区校级期中）若,则x的取值范围是（）A．B．C．D．x＜7．（2021春•饶平县校级期末）实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是（）A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b8．（2021秋•射洪市期中）计算+的结果是（）A．﹣1 B．2x﹣5 C．5﹣2x D．19．（2021春•饶平县校级期末）已知a＜0,b≠0,化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a10．（2020秋•内江期末）已知﹣1＜a＜0,化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．﹣D．二．填空题11．（2021•武汉模拟）化简二次根式的结果是．12．（2021春•江夏区校级月考）＝．13．（2021秋•黄浦区期中）化简：＝．14．（2020秋•雁江区期末）已知b＞0,化简＝．15．（2021秋•兴义市期末）已知实数﹣1＜a＜,化简|a+1|+＝．16．（2020秋•宛城区期中）已知M＝﹣x+3,当x分别取1,2,3,…,2020时,所对应M值的总和是．三．解答题17．化简：（1）（2）（3）（4）18．化简：（1）（2）（3）（4）19．（2021秋•滦州市期中）阅读下列过程,回答问题．（1）通过计算下列各式的值探究问题：＝,＝,＝,＝；探究：当a≥0时,＝；当a＜0时,＝．（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简++．20．（2021秋•会宁县期中）先阅读下列的解答过程,然后再解答：形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b＝m,ab＝n,使得（）2+（）2＝m,•＝,那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为,这里m＝7,n＝12,由于4+3＝7,4×3＝12,即（）2+（）²＝7,×＝,∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：①；②．21．（2021春•崇川区校级月考）（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的,请在横线上打“√”,不成立的打“×”．①；②；③；④．（2）你判断完以上各题之后,请猜测你发现的规律,用含n的式子将其规律表示出来,并注明n的取值范围：．答案与解析一．选择题1．（2021秋•青神县期末）＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．【解析】解：＝＝3．故选：C．2．（2021秋•长春期末）化简二次根式的正确结果为（）A．3 B．C．D．【解析】解：＝＝＝故选：D．3．（2021秋•临漳县期末）下列计算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝C．＝2 D．＝±3 【解析】解：A.＝2,故此选项不合题意；B.+无法合并,故此选项不合题意；C.＝2,故此选项符合题意；D.＝3,故此选项不合题意；故选：C．4．（2021春•忠县期末）下列各式化简正确的是（）A．＝4B．＝C．＝D．＝【解析】解：A、原式＝＝,不符合题意；B、原式＝＝,不符合题意；C、原式＝×＝,不符合题意；D、原式＝×＝,符合题意．故选：D．5．（2021春•番禺区月考）下列算式有意义的是（）A．﹣B．C．D．【解析】解：A、因为﹣（﹣3）2＝﹣9＜0,所以﹣没有意义,不符合题意；B、因为﹣3＜0,所以（﹣）2没有意义,不符合题意；C、因为（﹣3）2＝9＞0,所以﹣有意义,符合题意；D、因为﹣3＜0,所以﹣没有意义,不符合题意；故选：C．6．（2021秋•奉贤区校级期中）若,则x的取值范围是（）A．B．C．D．x＜【解析】解：∵＝|3x﹣2|＝2﹣3x,∴3x﹣2≤0,∴x≤．故选：C．7．（2021春•饶平县校级期末）实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是（）A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b【解析】解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1,0＜b＜1,则a﹣b＜0,故原式＝﹣a+b﹣a＝﹣2a+b．故选：D．8．（2021秋•射洪市期中）计算+的结果是（）A．﹣1 B．2x﹣5 C．5﹣2x D．1【解析】解：由题意得,2﹣x≥0,解得,x≤2,原式＝2﹣x+|x﹣3|＝2﹣x﹣（x﹣3）＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x,故选：C．9．（2021春•饶平县校级期末）已知a＜0,b≠0,化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【解析】解：因为a＜0,b≠0,所以,故选：B．10．（2020秋•内江期末）已知﹣1＜a＜0,化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．﹣D．【解析】解：＝﹣＝||﹣||,当﹣1＜a＜0时,原式＝a﹣+＝2a．故选：A．二．填空题11．（2021•武汉模拟）化简二次根式的结果是3．【解析】解：＝＝3．故答案为：3．12．（2021春•江夏区校级月考）＝．【解析】解：原式＝＝．故答案为：．13．（2021秋•黄浦区期中）化简：＝2π﹣6．【解析】解：＝|6﹣2π|＝2π﹣6；故答案为：2π﹣6．14．（2020秋•雁江区期末）已知b＞0,化简＝﹣ab．【解析】解：∵b＞0,﹣a3b2＞0,∴a＜0,∴原式＝|ab|,＝﹣ab,故答案为：﹣ab．15．（2021秋•兴义市期末）已知实数﹣1＜a＜,化简|a+1|+＝3．【解析】解：∵﹣1＜a＜,∴a+1＞0,a﹣2＜0,∴原式＝a+1+2﹣a＝3,故答案为：3．16．（2020秋•宛城区期中）已知M＝﹣x+3,当x分别取1,2,3,…,2020时,所对应M值的总和是2022．【解析】解：M＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3,①当x≤2时,|x﹣2|＝2﹣x,此时M＝﹣x+3＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x,x＝1,M＝5﹣2x＝3,x＝2,M＝5﹣2x＝1,②当x＞2时,|x﹣2|＝x﹣2,此时M＝﹣x+3＝x﹣2﹣x+3＝1,∴当x分别取1,2,3,…,2020时,M＝﹣x+3＝3+1+1×（2020﹣2）＝2022．故答案为：2022．三．解答题17．化简：（1）（2）（3）（4）【解析】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝2；（3）原式＝；（4）原式＝．18．化简：（1）（2）（3）（4）【解析】解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝8＝；（3）当x、y均大于0时,原式＝；当x、y均小于0时,原式＝﹣；综上所述,原式＝或﹣；（4）原式＝•3（a﹣2）＝3．19．（2021秋•滦州市期中）阅读下列过程,回答问题．（1）通过计算下列各式的值探究问题：＝2,＝0,＝,＝3；探究：当a≥0时,＝a；当a＜0时,＝﹣a．（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简++．【解析】解：（1）＝2,＝0,＝,＝3；当a≥0时,＝a；当a＜0时,＝﹣a．故答案为：2,0,,3,a,﹣a；（2）由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1,0＜b＜1,则﹣1＜a+b＜0,故原式＝﹣a+b﹣（a+b）＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．20．（2021秋•会宁县期中）先阅读下列的解答过程,然后再解答：形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b＝m,ab＝n,使得（）2+（）2＝m,•＝,那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为,这里m＝7,n＝12,由于4+3＝7,4×3＝12,即（）2+（）²＝7,×＝,∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：①；②．【解析】解：①＝＝＝﹣；②＝＝＝＝+．21．（2021春•崇川区校级月考）（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的,请在横线上打“√”,不成立的打“×”．①∨；②∨；③∨；④∨．（2）你判断完以上各题之后,请猜测你发现的规律,用含n的式子将其规律表示出来,并注明n的取值范围：n≥2．【解析】解：（1）①∨,②∨,③∨,④∨；故答案为：∨、∨、∨、∨；（2）根据（1）中结论即可发现：用含n的式子将其规律表示出来为＝n（n≥2）．故答案为：n≥2．。
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1.2 二次根式的性质（第2课时）
课堂笔记
1. 二次根式的性质：ab = （a ≥0，b ≥0）；b a = （a ≥0，b ＞0）.
2. 在根号内不含 ，不含 . 这样的二次根式称为最简二次根式.
课时训练
A 组 基础训练
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. 9
B. 7
C. 20
D. 31
2. 下列化简错误的是（ ）
A. 97=97=37
B. 49.001.0⨯=01.0×49.0=0.1×0.7=0.07
C. 361
1=1×361
=1×61=61
D. 112=1111112⨯⨯=111
22
3. 下列二次根式中，化简后能与3进行合并的是（ ）
A. 8
B. 18
C. 23
D. 12
4. 等式21
-+x x =21
-+x x 成立的条件是（ ）
A. x ≥-1
B. x ＜2
C. x ＞2
D. x ≥-1且x ≠2
5. 设2=a ，3=b ，若用含a ，b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是（
） A. 0.3ab B. 3ab
C. 0.1ab2
D. 0.1a2b
6. 已知n 20是整数，则满足条件的最小正整数n 为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2
7. 化简：（1）48= ；
（2）12
5= ； （3）2236+= ；
（4）)25()10(-⨯-= .
8. 已知等边三角形的边长为42cm ，则它的高为 cm.
9. 若)2)(1(--x x =1-x ×2-x ，则x 的取值范围是 .
10. 已知：322=23
2；833=383；1544=4154；2455=5245…如果n 是大于1的正整数，那么请用含n 的式子表示你发现的规律 ．
11. 化简：
（1）2416⨯；
（2）)75()3(-⨯-；
（3）3
11；
（4）3532⨯.
12. 化简：
（1）22725-；
（2）
22)13
7()135(-；
（3）4106.3⨯；
（4）)106.1)(105.2(53⨯⨯.
13. 要制作一个如图所示的铝合金窗架（下面是正方形），大约需要多少米铝材料？（精确到0.1m ）
B 组 自主提高
14. 如图，15个外径为1m 的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚的高度最低应为（ ）
A ． （23+1）m
B ． （2
55）m C ． 5m
D ． （23+2）m
15. 在如图的4×4方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为51125，4，2223+.
16. 仔细观察下列过程：化简223+.
解：223+
=1222++
=22122)2(++
=2)12(+
=2+1，利用上述方法，
化简：（1）625-；（2）347-.
参考答案
1.2 二次根式的性质（第2课时）
【课堂笔记】 1. a ×b b a 2. 分母 开得尽方的因数或因式 【课时训练】
1—4. BCDC
5. A 【点拨】54.0=5027=22225233⨯⨯⨯=6103=0.3ab.
6. C
7. （1）43 （2）615
（3）35
（4）510
8. 26
9. x ≥2
10. 12-n n n
=n 12-n n
11. （1）86 （2）15 （3）3
23 （4）126
12. （1）24 （2）132
3 （3）6010
（4）20000
13. 由图，得BC=22AC AB +=225.15.1+=2
3
2（m ），CD=DE=EB=BC=232（m ），AG=21BC=43
2（m ），所需的铝材料的长度为AB+AC+BC+CD+DE+EB+AG=1.5×2+
232×4+432=3+427×1.41≈12.5（m ）.
答：要制作一个铝合金窗架需要铝材料约12.5m. 【点拨】铝材料总长度为AB+AC+BC+CD+DE+
EB+AG ，其中AB ，AC 已知，BC=CD=DE=EB ，只要求出BC ，AG 即可.
14. A
15. 51
125=5，2223+=13
如图：
16. （1）625-=3-2
（2）347-=33224+⨯⨯-
=2
2)3(3222+⨯⨯-
=2)32(-=2-3。