高中数学教案——二项式定理 第二课时
高二数学二项式定理2
根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学 生自主参与整堂课的知识构建。在教学的各个环节中引导学生进行类比迁移，对 照学习。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知 识，掌握规律、主动发现、主动发展。
3 、教学手段
利用电脑，投影仪等多媒体教学展现二项式定理的推导过程，激发学生的的兴趣， 增大教学容量，提高课堂效率。
新课教学 引出问题
二项式定理
课堂练习 课堂小结
归纳猜想
例题分析
课后作业
期一，那么再经过 810 天后是 星期几？
810 (7 1)10 ?
说教材 说教学目标 说教法、学法 说教学过程
课堂小结 解决问题 提出问题、分析问题
一、说教材
1、知识内容：二项式定理及简单的应用
2、地位及重要性：
二项式定理安排在高中数学选修2-3第三节,是排列组合内容后的一部分 内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块， 为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式 与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和 更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定 理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不 等式的证明等。
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三﹑说教法和学法
1、教法
为了完成本节课的教学目标，掌握并能正确运用二项式定理，让学生主动探索 展开式的由来是关键。。本节课的教法贯穿启发式教学原则，采用“多媒体引导点 拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并 引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的 逻辑思维 能力；同时，考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节进行分层施教，实现“有 差异”的发展。
《二项式定理》教案4(第二课时)(人教A版选修2-3)
的问题 .
（二）引导探究，发现规律
1、多项式乘法的再认识．
问题 1. ( a1 a 2 )( b1 b2 ) 的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？
问题 2. ( a1 a2 )(b1 b2 )( c1 c2 ) 展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？
【设计意图】 引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后续学习作准备
《二项式定理( 一) 》教案
教材： 人教 A 版选修 2-3 第一章第三节
一、教学目标
1. 知识与技能：
(1) 理解二项式定理是代数乘法公式的推广 .
(2) 理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理
.
2. 过程与方法：
通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、
分析、 概括的能力，以及化归的
之和时各项系数的规律 .
三、教学过程
（一）提出问题，引入课题 引入： 二项式定理研究的是 (a b )n 的展开式，如： (a b )2 a 2 2ab b2 ， (a b )3 ? ( a b) 4 ? ( a b)100 ? 那么 (a b)n 的展开式是什么 ？ 【设计意图】 把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决
意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．
3. 情感、态度与价值观：
培养学生的自主探究意识， 合作精神， 体验二项式定理的发现和创造历程， 体会数学语言的简
洁和严谨．
二、教学重点、难点 重点： 用计数原理分析 (a b)3 的展开式，得到二项式定理．
难点： 用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式
【设计意图】 通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对
高中数学《二项式定理》教学设计
高中数学《二项式定理》教学设计教学目标：1.理解二项式定理的概念和公式；2.掌握二项式定理的应用方法，能够将其用于多项式展开和计算；3.培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1.二项式定理的概念和公式；2.二项式定理的应用方法。
教学难点：1.二项式定理的应用方法；2.数学推理能力的培养。
教学准备：1.教材《高中数学》；2.黑板、彩色粉笔；3.教学投影仪。
教学过程：Step 1 引入（5分钟）1. 在黑板上写出“(a+b)² = a² + 2ab + b²”这个式子，让学生观察这个式子有什么特点。
2.引导学生思考，当我们展开一个形如“(a+b)ⁿ”的式子时，会得到怎样的结果。
Step 2 概念讲解（10分钟）1.分析上面提到的式子，得出一个结论：“当一个多项式的指数为2时，展开后的结果是一个三项式”。
2.引入二项式的概念：“若为任意正整数n，a和b为任意常数，则(a+b)ⁿ展开后得到的多项式称为二项式。
”3.引入二项式定理的公式：“对任意正整数n，有(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿ·b⁰+C(n,1)aⁿ⁻¹·b¹+C(n,2)aⁿ⁻²·b²+...+C(n,n-1)a¹·bⁿ⁻¹+C(n,n)a⁰·bⁿ。
”4.解释公式中的C(n,k)为组合数，表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
Step 3 示例讲解（15分钟）1.通过一个具体的示例，将二项式定理的应用方法展示给学生。
2.示范展开一个二项式“(a+b)³”。
3.计算C(3,0)、C(3,1)、C(3,2)、C(3,3)的值。
4.将计算结果代入公式，展开“(a+b)³”。
Step 4 练习（20分钟）1.让学生尝试展开不同次数的二项式，并听取他们的答案。
2.提示学生根据二项式定理的公式，计算组合数的值，并将其应用于展开计算中。
高中数学《二项式定理》教案
二项式定理教案
（一）教学目标
1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。
②能正确区分二项式系数和某一项的系数。
③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。
2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。
（二）教学重点与难点
重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。
难点：二项式定理的发现。
（三）教学方法
启发诱导，师生互动
（四）教学过程。
二项式定理教学设计高三
二项式定理教学设计高三一、教学目标1. 理解二项式定理的定义和基本性质。
2. 掌握二项式定理的运用方法。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
4. 培养学生对数学问题的兴趣和探索精神。
二、教学重点1. 掌握二项式定理的展开和应用。
2. 培养学生的数学思维和运算能力。
三、教学难点1. 帮助学生理解二项式定理的证明过程。
2. 培养学生抽象思维和推理能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和讲述引导学生回顾高中阶段已学习的数学知识，如排列组合、多项式等内容。
然后向学生介绍今天的学习内容：二项式定理。
2. 概念解释（10分钟）教师通过示意图和具体例子，向学生阐述二项式定理的概念和基本性质。
帮助学生理解二项式定理是将两个数相加或相乘的展开式。
3. 二项式定理的展开（15分钟）教师通过板书和示范展示如何将二项式展开。
先给出一个简单的二项式，并指导学生按照二项式定理的公式进行展开。
然后通过一些具体的例子，让学生逐步掌握二项式定理展开的方法和技巧。
4. 二项式定理的应用（20分钟）教师通过实际问题和应用题，引入二项式定理的应用领域。
如组合数学、概率统计等。
通过解答一些实际问题，让学生认识到二项式定理在数学和实际生活中的重要性和应用价值。
5. 二项式定理的证明（20分钟）教师通过逻辑推理和数学推导，带领学生理解和证明二项式定理。
可以使用归纳法和数学归纳法等方法，引导学生参与证明的过程，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。
6. 练习和巩固（15分钟）教师设计一些练习题，让学生巩固和应用所学知识。
通过学生的练习，检验学生对二项式定理的掌握程度和运算能力。
7. 总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并给出一些延伸阅读和学习资料，鼓励学生在课后继续学习和探索。
五、教学评价1. 教师通过课堂讨论、学生练习和问题解答等形式，对学生的学习情况进行评价和反馈。
2. 鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和思考。
高三数学教案《二项式定理》
高三数学教案《二项式定理》高三数学教案《二项式定理》二项式定理说课稿高三第一阶段复习，也称“知识篇”。
在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。
在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。
对于普通高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。
一、内容分析说明1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系：(1)二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。
(2)二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。
(3)二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。
2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。
二、学校情况与学生分析(1)我校是一所镇普通高中，学生的.基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学难学。
但大部分学生想考大学，主观上有学好数学的愿望。
(2)授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低(60﹪)，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。
课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。
三、教学目标复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。
根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：1、知识目标：(1)理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。
高中数学教案：二项式定理(说课稿)
高中数学教案：二项式定理(说课稿)尊敬的各位评委、老师们：大家好！我是××中学的××，我将要为大家说课的内容是高中数学二项式定理。
一、教学背景分析：二项式定理是高中数学中的重要内容，它是高中数学中的一个较为复杂的概念，也是以后学习乘方与根式定理以及函数与导数的基础。
该内容包含很多实际应用，因此能够培养学生的实际动手能力和解决实际问题的能力。
二、教学目标：1.知识与技能：掌握二项式定理的基本概念和公式，能够应用二项式定理计算多项式的展开结果。
2.过程与方法：培养学生归纳总结的能力，激发学生的兴趣，提高观察、思维和解决问题的能力。
3.情感态度：培养学生正确的学习态度，善于思考和发现问题，培养学生的数学思维和数学逻辑思维。
三、教学重点难点：1.掌握二项式定理的基本概念和公式。
2.掌握应用二项式定理计算多项式的展开结果。
3.培养学生归纳总结的能力。
四、教学过程安排：1.导入(5分钟)首先，我会通过引导学生回忆乘方的内容，提问：如何计算(2+3)²、(4-5)³等表达式的值？通过回忆与思考，引出二项式定理的概念。
2.新课呈现(10分钟)介绍二项式定理的定义：当n为自然数，a、b为任意实数，有：(a+b)ⁿ=aⁿ+naⁿ⁻¹b+...+n(n-1)...(n-k+1)aⁿ⁻ᵏbᵏ+...+bⁿ。
引导学生通过观察与分析，发现并总结二项式定理的规律与特点。
利用例题，让学生体会并巩固二项式定理的应用。
3.合作探究(20分钟)学生自主或小组合作完成练习和问题解决。
可以设计一些展开多项式的计算题目，让学生通过计算，并灵活应用二项式定理进行展开。
4.归纳总结(10分钟)引导学生根据前面的学习和探究，总结出二项式定理的公式形式，并将其写在板书上，让学生进行回顾与复习。
5.拓展应用(10分钟)通过生活实际问题的讨论，培养学生实际应用二项式定理解决问题的能力。
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇1. 介绍本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。
2. 教案一：《二项式定理初步认识》2.1 教学目标•了解二项式的定义和性质•掌握二项式展开的基本方法•能够灵活应用二项式定理解决实际问题2.2 教学内容1.二项式的定义和性质–介绍二项式的概念和表达形式–讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等2.二项式展开的基本方法–介绍二项式在展开时的基本方法–给出一些例题进行演示和练习3.实际问题的应用–利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等–给出一些实际问题的例题和练习2.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解•提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力•练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中2.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》3.1 教学目标•掌握二项式定理的证明方法•理解二项式定理的应用领域•提高数学推理和证明能力3.2 教学内容1.二项式定理的证明方法–讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等–通过数学推理，证明二项式定理的正确性2.二项式定理的应用–介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用–给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力3.数学推理与证明–培养学生的数学推理和证明能力，通过解答证明题加深学生对二项式定理的理解3.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式定理的证明方法，并演示具体的证明过程，加强学生对二项式定理的理解•课堂讨论：引导学生进行证明题的讨论和分析，提高学生的数学推理能力•练习与应用：给学生一些练习题，加深学生对二项式定理的应用理解3.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上的表现、学生的参与情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进学习方法，提高学习效果4. 教案三：《二项式定理与三角恒等式》4.1 教学目标•掌握二项式定理与三角恒等式的联系和应用•理解二项式定理与三角恒等式在数学中的重要性•提高学生的综合应用能力4.2 教学内容1.二项式定理与三角恒等式的联系和应用–介绍二项式定理与三角恒等式之间的联系和应用–分析二项式展开式的三角形式及其与三角恒等式的关系2.二项式定理与三角恒等式的具体应用–给出一些具体的二项式展开题目，引导学生将其化简成三角恒等式形式–通过练习题，锻炼学生的综合应用能力4.3 教学方法•讲授与实例演示：通过讲解二项式定理与三角恒等式的联系，并给出具体的例题进行演示，加深学生对二项式定理和三角恒等式的理解•练习与应用：给学生一些练习题，锻炼学生将二项式展开式化简成三角恒等式形式的能力•问题探究与讨论：引导学生思考和探索二项式定理与三角恒等式之间的更多联系4.4 教学评价与反馈•教学评价：通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进问题解决的方法，提高学习效果5. 总结本文档介绍了三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
高中数学必修系列10.4《二项式定理第二课时》教案旧人教版
二项式定理 ( 二)●教课目 (一 )教课知 点1.二 式系数的性 ： 称性，增减性与最大 ，各二 式系数的和 .2.“ 法” . (二 )能力 要求1.掌握二 式系数的性 ，并会 用.2.学会用“ 法”解决与二 式系数有关的 .(三 )德育浸透目 1.提升学生的数学素 .2. 立由一般到特别的意 .●教课要点1.二 式系数的性(1) 称性：与首末两头“等距离”的两个二 式系数相等 .(2)增减性：∵ C n k =n k1C n k 1 ,k∴当 k ＜n1，二 式系数逐 增大，由 称性知后半部分是逐 减小的.2nn)的二 式系数最大，最大C n 2.(3)最大 ：当 n 偶数 ，中 一 (第 +12当 n 奇数 ，中 两(第n1和第n1+1 )的二 式系数相等，且同 取最大22n1n 1，最大 C n2或 C n2 .(4)各二 式系数和C 0n + C 1n + C n 2 +⋯ + C n r +⋯ + C n n =2 n .2.“ 法”在解 中的运用 .●教课 点与二 睁开式中系数最大 有关 的求解 .●教课方法 法●教具准 投电影一 . 内容： 本 P 10710-9.●教课 程Ⅰ .复 回［ 生共同活 ］(a+b)n = C 0n a n + C 1n a n-1b 1+⋯ + C r n a n-r b r +⋯ C n n b n .T r +1= C r n a n-r b r .Ⅱ. 授新［ ］通 公式中的C n r ，我 称其 二 式系数，(a+b)n 睁开式的二 式系数，当n 依次取 1，2， 3，⋯ ，以下表所示：(a+b)1 1 1 (a+b)2 1 2 1 (a+b)3 1 3 3 1 (a+b)4 14641 (a+b)51 5 101051(a+b)6 1615201561⋯⋯⋯⋯不 ，它有 的 律：每行两头都是1，并且除 1 之外的每一个数都等于它肩上两个数的和 .［ ］能用我 所学知 解 一下 ？［生］ 一数 C n r1 ,其肩上的数C n r 1 和 C n r ，由 合数知 可知 C n r1 = C nr 1+C n r .［ ］上表可称 二 式系数表，早在我国南宋数学家1261 年所著的《 解九章算 》中就有所 ，又称 三角.此表将二 式系数的性 表 得酣畅淋漓.(打出投电影 )［ ］下边 合此表，来看一下二 式系数的主要性.同学 看出哪些性 ？［生］ 称性 .即与首末两头“等距离”的两个二 式系数相等 .［ ］ 什么呢？［生］因 C m n = C n n m . ［ ］ 有什么性 ？［生］增减性与最大 .当 k ＜n1 ，二 式系数是逐 增大的；2当 k ＞n1 ，二 式系数是逐 减小的 .2n当 n 是偶数 ，C n 2 最大；n 1n 1当 n 是奇数 , C n2 ,C n 2 相等，且最大 .［ ］上述性 与我 所学二次函数性 有相像之 ，所以C n r 可当作是以 r 自 量的函数 f(r), 其定 域是 {0,1,2, ⋯ ,n}.［ ］能够解 上述性 ？［生］∵ C n k=n( n1)( n 2) ( n k 1) = C n k 1 · (nk1) ，( k 1)! kk∴当n k 1＞ 1，即 k ＜n1,C n k＞1,即 C n k ＞ C n k 1 .k2C n k1当 n k 1＜ 1,即 k＞n1 ，Cnk＜ 1,即C n k＜ C n k 1.k2C n k1［］有其余性？［生］∵ (1+x)n= C0n + C1n x+ C2n x2+⋯ + C r n x r +⋯ + C n n x n,当 x=1 ， 2n= C0n + C1n + C2n +⋯ + C r n +⋯ + C n n，即( a+b)n的睁开式的各个二式系数的和等于2n.［］能否可其余性呢？［生］在 (a+b)n的睁开式中，令 a=1,b=-1, 可得0= C0n - C1n + C2n - C3n +⋯=( C0n + C2n +⋯ )-( C1n + C3n +⋯ )，即 C n0+ C n2+⋯= C1n+ C3n+⋯.也就是，在 (a+b)n的睁开式中，奇数的二式系数的和等于偶数的和.［］下边看怎用些性 .［例 1］求 (1+2x-3x2)5的睁开式中的x5的系数 .［］是一个对于三式的睁开式的，而三式的睁开式于我来，并没有成的公式可用，那么大家思虑一下怎样解决？可否与我学的二式定理生系呢？［生甲］我能够将(2x-3x2 )看作一，用二式定理睁开，再考各中x5的系数，最后通乞降获得所求 .［生乙］我也了甲同学的方法，但感各中x5的系数有些 .［］然此种解法繁，但于大家来，能熟习二式定理，熟习二式的睁开式，熟习二式的通的特色，所以，我是倡导大家采纳种思路下去，加深自己的领会 .［生丙］我注意到括号内的(1+2x-3x2) 恰巧能够分解因式 (1- x)(1+3 x),故三式可化两个二式之，分睁开后考获得x5的多种情况： x0·x5,x1·x4 ,x2·x3,x3·x2,x4·x1,x5·x0，而后将两个二睁开式的系数相乘相加即可.［］很好，相于解法一来，丙同学的解法就体认识方法的灵巧性，即通因式分解将三式化二式，其余同学注意领会.解法一：∵ (1+2x-3x2)5=［ 1+(2x-3x2)］5=1+5(2x-3x2)+10(2 x-3x2)2+10(2x-3x2)3+5(2x-3x2) 4+(2 x-3x2) 5=1+5x(2-3x)+10 x2(2-3x)2+10x3(2-3x)3 +5x4(2-3x)4+x5(2-3x)5,∴x5的系数上式各中含x5的系数和，即10 C23· 21· (-3)2+5 C14·23·(-3) 1+25=92.解法二：∵ (1+2x-3x2)5=(1- x)5· (1+3x)5=(1-5x+10x2-10x3+5x4-x5 )·(1+15 x+90x2+270x3+405 x4+243x5 ),∴睁开式中x5的系数243-5× 405+270× 10-10 × 90+5× 15-1=92.［例 2］求 (1+x)3+(1+ x)4+⋯ +(1+ x)16的睁开式中x3的系数 .［］大家目后，考怎样得含x3的系数 .［生甲］我能够求出每一中含x3的系数，并注意其化律，挨次C33, C43 , C53,⋯ ,C163，可是 , C33,C43 ,⋯, C163各之和的求解复 .［］甲同学的思路完好正确，大家能够一同考一下，看可否将甲同学的疑惑解决呢？［生丁］能够用我前面所学的合数性，将 C33+ C43= C44 + C43 = C54，再将C54 + C53= C64，以此推，达到乞降的目的.［］很好，乙同学乞降的关是将首C33C 44，而后多次用合数的性达到化乞降的目的，此解法能使我获得一个启迪，用式子表达，即C k k+ C k k1 + C k k2 +⋯ + C n k = C n k11，大家在此后遇到有关目，能够使用.［］下边大家思虑，看可否想出其余的解决法.［生戊］我，能够将原式化后再求x3的系数，详细做法是：把(1+ x)3+(1+ x)4+⋯+(1+ x)16看作首(1+x)3,公比 (1+ x)(当 x≠ -1)，数14 的等比数列的前 n 和，由等比数列前 n 和公式乞降可得原式= (1x)17(1 x) 3,从上式能够看出只有(1+ x)17睁开式中x含 x4的与 x 相除可得含 x3，所以只要考(1+ x)17的睁开式中含 x4的系数即可 .［生己］戊同学在表达程中提到x≠-1 ， (1+x)3+(1+ x)4+⋯ +(1+ x)16能够看作等比数列前 n 和，那么当x=-1 又怎样解呢？［生庚］我，因为此的目的是求x3的系数，此中 x 是随意的量，而当x≠ -1，求出的系数不失一般性，故不用考x=-1的情况 .［］大家得很好 .同学由此系到我所学的数列乞降方法，将表面的 14个二式化一个二式，达到了化繁，化不熟习熟习的目的，与第一种解法有异曲同工之妙 .［］下边大家写出完好的解答程.解法一：由意(1+ x)3,(1+x) 4,⋯ ,(1+x)16的睁开式中 x3的系数挨次C 33,C43，⋯，C163，∴所求睁开式中含x3的的系数C33+ C34+ C35+⋯+ C163=( C44+ C34)+ C53+⋯+ C163=( C45 + C35)+⋯ + C163 = C46 +⋯ + C163 =⋯ = C164 + C163 = C174 .又 C174=2380,∴所求睁开式中含x3的系数 2380.解法二：当 x≠ -1， (1+ x)3+(1+ x)4+⋯+(1+ x)16能够看作是首(1+x)3,公比 (1+ x),数14 的等比数列的前n 和，由等比数列前n 和的乞降公式可得原式= (1 x) 3(1x)141= (1 x)17(1 x)3.(1x) 1x然只有 (1+x)17睁开式中 x4与分母 x 相除可得 x3，∴含 x3的系数C174=2380.Ⅲ.堂(学生，老)本 P1091～3.1.(1) C1016 = C1015 + C915 = C515 + C159 =a+b;(2)C49=126;(3)C111+ C113+⋯+ C1111=210=1024;2n1(4)原式 = n 1.222.明：∵C0n + C1n + C2n +⋯ + C k n +⋯ + C n n =2 n,C 0n+ C 2n+⋯= C1n+ C 3n+⋯,∴C 0n+ C1n+ C 2n+⋯+ C k n+⋯+ C n n=( C 0n+ C 2n+⋯)+( C1n+ C 3n+⋯) =2( C n0+ C n2+⋯ )=2n.∴ C n0+ C n2+⋯+ C n n=2n=2n-1. 2述：注意灵巧利用二式系数性.Ⅳ.小通本学，需掌握二式系数的三大性：即称性、增减性和最大，及二式系数之和 .Ⅴ.后作(一 )本 P1094、 5.(二 )提怎样利用二式定理、通公式及二式系数性解决有关？●板二式定理(二 )二式系数性① 称性②增减性及最大③二式系数之和例解。
高中数学二项式定理 (2)公开课精品PPT课件
3．二项式系数的和为2n，即Cn0＋Cn1＋…＋Cnk＋…＋Cnn＝ 2n．
4．奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的 和，即Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＝Cn1＋Cn3＋Cn5＋…＝2n－1．
二项式系数的性质
1．Cn＋1r＝Cnr＋Cnr－1. 2．对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等．
例4 (1－ x)6(1＋ x)4的展开式中x的系数是( )
A．－4
B．－3
C．3
D．4
【解析】 方法一：(1－ x )6的展开式的通项为C6m(－ x )m＝
m
n
C6m(－1)mx 2 ，(1＋ x)4的展开式的通项为C4n( x)n＝C4nx2，其中m
＝0，1，2，…，6，n＝0，1，2，3，4.
【解析】 (1)展开式中，二项式系数和为210＝1 024. (2)令x＝1，y＝1，各项系数和为(2－3)10＝1. (3)(2x－3y)10＝C100(2x)10＋C101(2x)9(－3y)1＋…＋C10k(2x)10－ k(－3y)k＋…＋C1010(－3y)10， 奇数项的二项式系数和为C100＋C102＋C104＋C106＋C108＋ C1010＝29， 偶数项的二项式系数和为C101＋C103＋C105＋C107＋C109＝29.
＝321x5(x＋ 2)10.
求原式的展开式中的常数项，转化为求(x＋ 2)10的展开式中含
x5项的系数，即C105·( 2)5.
所以所求的常数项为C105·3（2
2）5＝632
2 .
方法二：要得到常数项，可以对5个括号中的选取情况进行
分类：
①5个括号中都选取常数项，这样得到的常数项为( 2)5.
探究1 (1)求展开式的系数和关键是给字母赋值，赋值的选 择则需根据所求的展开式系数和特征来赋值．
高三数学教案《二项式定理》
高三数学教案《二项式定理》一、教学目标1.了解二项式定理的定义和公式2.掌握应用二项式定理求解数学问题的方法3.培养学生的数学思维和解决实际问题的能力二、教学内容1. 二项式定理的定义二项式定理是指：$$(a+b)^n = \\sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}$$其中n为非负整数，a和b为任意实数或复数，$C_{n}^{k} $表示组合数。
2. 二项式定理的公式二项式定理的公式为：$$(a+b)^n = \\sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k}a^{n-k}b^{k}$$其中n为非负整数，a和b为任意实数或复数，$C_{n}^{k} $表示组合数，计算公式为：$$C_{n}^{k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}$$其中n!表示n的阶乘，计算公式为：$$n! = 1 \\times 2 \\times 3 \\times ……\\times n$$3. 应用二项式定理求解数学问题的方法1.直接将a和b代入公式计算2.通过变形将问题转化为求和式3.应用组合恒等式计算三、教学方法1. 讲授法通过讲解定义、公式和应用方法，让学生了解二项式定理的基本概念和计算方法。
2. 例题教学法通过讲解例题，帮助学生理解和掌握二项式定理的应用方法，增强解题的能力。
3. 课堂练习法通过课堂练习，帮助学生巩固所学的知识和技能，提高解题能力。
4. 讨论法通过小组讨论或全班讨论，让学生分享解题思路和经验，增加互动性和合作性。
四、教学过程1. 介绍二项式定理的定义和公式教师向学生介绍二项式定理的定义和公式，让学生了解该定理的基本概念和计算方法。
2. 讲解二项式定理的应用方法教师通过讲解例题，向学生讲解二项式定理的应用方法，帮助学生掌握如何应用二项式定理来解决数学问题。
3. 课堂练习教师在课堂上进行练习，让学生巩固所学的知识和技能，提高解题能力。
4. 学生小组讨论教师安排学生小组讨论，让学生分享解题思路和经验，增加互动性和合作性。
人教课标版高中数学选修2-3《二项式定理(第2课时)》教案-新版
1.3 二项式定理第二课时一、教学目标1．核心素养通过二项式定理的推导过程的学习，提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想增强了学生的逻辑推理能力.2．学习目标二项式展开式的项数、指数、系数特点及其应用.3．学习重点二项式展开式的项数、指数、系数特点及其应用.4．学习难点二项式定理和二项式系数性质的应用.二、教学设计（一）课前设计1．预习自测1.错误！未找到引用源。
的展开式中，常数项为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
解：D2.错误！未找到引用源。
的展开式中常数项为．（用数字作答）解：-423.若错误！未找到引用源。
的二项展开式中错误！未找到引用源。
的系数为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
．解：2（二）课堂设计1．知识回顾1．二项式定理及其特例：（1）错误！未找到引用源。
，（2）错误！未找到引用源。
2．二项展开式的通项公式：错误！未找到引用源。
3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对错误！未找到引用源。
的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性2．问题探究问题探究一●活动一认知杨辉三角在n(+展开式中，当n＝1，2，3，…时，各项的二项式系数是怎样的？a)b()1ba+()2ba+()3ba+()4ba+()5ba+()6ba+仔细观察，你能发现什么规律？“杨辉三角”为什么会有这些规律呢？二项式系数表（杨辉三角）错误！未找到引用源。
展开式的二项式系数，当错误！未找到引用源。
依次取错误！未找到引用源。
…时，二项式系数表，表中每行两端都是错误！未找到引用源。
，除错误！未找到引用源。
以外的每一个数都等于它肩上两个数的和●活动二函数观点认知二项式系数设函数()r n Crf=的函数图象，观察f=，这个函数的定义域是怎样的？试以n＝6为例作出()r n Cr函数图像，你能说出它的哪些性质？错误！未找到引用源。
高中高三数学《二项式定理》教案、教学设计
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.详细讲解二项式定理的基本形式，让学生理解二项式定理的构成要素。
2.通过几何图形和具体实例，引导学生探究二项式定理的推导过程，强调组合数公式的运用。
-例如：请简述二项式定理的推导过程，以及你在学习过程中遇到的问题和解决方法。
-要求：学生认真撰写，培养学生的学习反思能力。
5.课外阅读题：推荐学生阅读与二项式定理相关的数学历史资料，了解数学家们在二项式定理研究过程中的贡献。
-例如：阅读《数学家与二项式定理》的相关文章，了解二项式定理的发现和发展过程。
3.二项式定理在解决实际问题中的应用。
4.二项式定理与其他数学知识的联系。
在整个教学内容与过程中，我注重启发式教学，关注学生的主体地位，充分调动学生的积极性，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对二项式定理的理解和应用，确保学生能够熟练掌握本章节的知识点，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：选取一些典型的题目，要求学生运用二项式定理的基本形式进行计算，巩固二项式系数的计算方法。
-例如：计算(x+y)^5展开式中x^3y^2的系数。
-要求：学生独立完成，注重解题过程的规范性和准确性。
2.应用题：设计一些实际问题，让学生运用二项式定理解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-例如：一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。
-要求：学生通过小组合作完成，培养学生的团队协作能力。
4.教学策略：
高三数学教案《二项式定理》
高三数学教案《二项式定理》教案标题：二项式定理教案目标：1. 了解二项式定理的定义和基本性质2. 能够应用二项式定理计算特定的二项式表达式3. 了解二项式定理在数学和实际生活中的应用教学重点：1. 二项式定理的定义和基本性质2. 二项式定理的应用教学难点：1. 二项式定理的实际应用教学准备：1. 教材：高中数学教材2. 教具：黑板、粉笔教学过程：Step 1：导入通过一个简单的问题引入二项式定理的概念，如：「已知(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，求(a+b)^3是多少？」，让学生思考并回答问题。
Step 2：理论讲解1. 引导学生回顾二项式展开式的定义：对于任意非负整数n，二项式展开式的形式为(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n。
2. 解释二项式展开式中的C(n,k)代表组合数，即从n个元素中取k个元素的组合数。
3. 引导学生理解二项式定理的基本性质：当n为非负整数时，有(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)b^n。
Step 3：例题演练1. 通过简单的例子演示如何应用二项式定理，如计算(a+b)^4。
2. 给学生提供一些练习题，让他们独立进行计算，如计算(a+b)^5。
Step 4：拓展应用1. 引导学生思考二项式定理在数学中的应用，如求整系数多项式的平方。
2. 引导学生思考二项式定理在实际生活中的应用，如概率论中的二项分布。
Step 5：小结归纳从理论和应用两个方面对二项式定理进行总结归纳，并帮助学生梳理知识点。
Step 6：课堂练习布置一些课堂练习题，鼓励学生独立完成。
Step 7：课堂总结对本节课的重点内容进行总结，并让学生提问和解答疑惑。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步探究二项式定理的推广和应用。
2. 提供更多实际生活中的例子，引导学生思考和应用二项式定理。
高中数学 1.5 二项式定理教案2 苏教版选修23
1.5二项式定理 课题 1.5二项式定理 解决二项展开式有关的简单问题 第二课时 教学目标知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式 过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题 情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
教学重点 教学难点二项式定理和二项展开式的通项公式。
解决二项展开式有关的简单问题。
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
教学过程：学生探究过程：一．复习： (a+b) n = （n N ∈）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n 的 ，其中r n C （r=0,1,2,……,n ）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第 项，展开式共有 个项.二．例题例1选择题（1）62)x a a x(-的展开式中，第五项是………………………………………（ ）A .x 15-B .32ax 6- C .x 20 D .x 15 （2）153)a 1a (-的展开式中，不含a 的项是第……………………………（ ）项A .7B .8C .9D .6（3）（x-2）9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（ ）A .4032B .-4032C .126D .-126（4）若n )111x (-的展开式中的第三项系数等于6，则n 等于………………（ ）A .4B .4或-3C .12D .3（5）多项式(1-2x)5(2+x)含x 3项的系数是………………………… ………（ ）A .120B .-120C .100D .-100例2.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x 2的系数.例3.求二项式73)213(+的展开式中的有理项.例4.二项式n 4)x 1x x (+的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数.巩固练习：1. n )22x 3(-展开式中第9项是常数项，则n 的值是………………… （ ）A.13B.12C.11D.102.2475)53(+的展开式中的整数项是…………………………………（ ）A.第12项B. 第13项C. 第14项D. 第15项3. 在(x 2+3x+2)5的展开式中，x 的系数为…………………………（ ）A .160B .240C .360D .8004.(1-x)5(1+x+x 2)4的展开式中，含x 7项的系数是 .5.3)2|x |1|x (|-+ 展开式的常数项是 . 课外作业：第36页 习题1.5 4， 5，6教学反思：二项式定理是指ΛΛ+++++=+---r r n r n n n n n n n b a b a b a a b a C C C )(22211n n nb C +这样一个展开式的公式.它是(a +b )2=a 2+2ab +b 2，(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3…等等展开式的一般形式，在初等数学中它各章节的联系似乎不太多，而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础，根据二项式定理的展开，才求得y =x n 的导数公式y ′=nx n －1，同时n n n)11(lim +∞→=e ≈2.718281…也正是由二项式定理的展开规律所确定，而e 在高等数学中的地位更是举足轻重，概率中的正态分布，复变函数中的欧拉公式e i θ=cos θ+i sin θ，微分方程中二阶变系数方程及高阶常系数方程的解由e 的指数形式来表达.且直接由e 的定义建立的y =ln x 的导数公式y =x 1与积分公式⎰x1=d x ln x +c 是分析学中用的最多的公式之一.而由y =x n的各阶导数为基础建立的泰勒公式；f (x )=f (x 0)+!1)(0x f '(x －x 0)2+…!)(0n x f n (x －x 0)n +1000)1()()!1()]([++-+-⋅+n n x x n x x x f θ(θ∈(0，1))以及由此建立的幂级数理论，更是广泛深入到高等数学的各个分支中.怎样使二项式定理的教学生动有趣正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，课本上先给出一个(a+b)4用组合知识来求展开式的系数的例子.然后推广到一般形式，再用数学归纳法证明，因为证明写得很长，上课时的板书几乎占了整个黑板，所以课必然上得累赘，学生必然感到被动.那么多的算式学生看都不及细看，记也感到吃力，又怎能发挥主体作用？怎样才能使得在这节课上学生获得主动？采用课前预习；自学辅导；还是学生讨论，或读，议、讲，练，或目标教学，还是设置发现情境？看来这些办法遇到真正困难时都会无能为力，因为这些方法都无法改变算式的冗长，证法的呆板，课堂上的新情境与学生的认知结构中的图式不协调的事实.而MM教育方式即数学方法论的教育方式却能根据习题理论注意到充分利用数学方法与数学技术把所要证明或计算的形式变换得十分简洁，心理学家皮亚杰一再强调“认识起因于主各体之间的相互作用”［1］只有客体的形式与学生主体认知结构中的图式取得某种一致的时候，才能完成认识的主动建构，也就是学生获得真正的理解.MM教育方式遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”［2］在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.。
第29讲 二项式定理(2)
第十一讲 二项式定理一、知识要点（1）二项式定理的基本形式：0()nnk k n knk x y C x y -=+=∑，此公式实际上是关于x,y 的一个展开公式，应用非常广泛，其证明过程需要借助数学归纳法以及组合恒等式111k k k n n n C C C ---=+．（2）二项式定理的展开式的结构以及相关结论 下面我们从几个方面来认识二项式定理：① 二项式定理是关于x,y 的一个恒等式，也就是说可以对x,y 赋特殊值．② 其展开式中有1n +项，第1(0)r r n +≤≤项是1r n r rr n T C x y -+=，这个常用来求展开始特定的项．③ 展开中的012,,,nn n n nC C C C 称为二项式的系数(要与项的系数区分开)； 二项式系数的性质: (1)r n r n n C C -=,(2) 11r rn n n r C C r +-=+,(3)n 为偶数，则第12n T +的二项式系数2nnC 最大；（4）n 为奇数，则第12n T +、32n T +的二项式系数1122,n n nnCC-+相等且最大；（3）二项式定理的应用常见的简单题型①求展开式中某项的系数或常数项; ②求展开式二项式系数的最大值;③求展开式中指数为有理数或者无理数项的项数； ④求具有特殊结构的组合数的和； （4）二项式定理在数学竞赛中的应用①证明不等式，可以利用展开式放缩；②解决部分数论问题，利用展开式求余数或解决整数整除问题等；③求具有特殊结构的组合数的和或者证明组合恒等式； ④解决部分高斯函数背景下的整数问题； ⑤解决部分多项式问题; (5)二项式定理常用技巧．①拆项放缩； ②赋值构造； 二、典例分析例1．多项式()3231001x x x x +++++的展开式在合并同类项后，150x 的系数是多少？例2.已知：261(1)()x ax a++展开式中含有4x 项的系数为30，则正实数的值为多少？ 例3.)nx +展开式中系数为有理数的项数是多少?例4.设n a是(2n-的展开式中x 项的系数(2,3,4,)n =，则22lim knn k ka →+∞=∑为多少？例5.求12391010101010242C C C C ++++．例6.求0110k k k mn m n m n C C C C C C -+++例7.利用二项式定理：证明对一切2()n n N +>∈，22n n >+．例8.利用二项式定理证明：对一切n N +∈，都有12(1)3n n≤+<．例9.求199919991999(19991999共有个）末六位数字所组成的六位数．例10.设198215)(15x =++的个位数．例11.88191N =-的所有形如23(,)a b d a b N =∈的因子之和．例12.数列{}n a 的通项为(2(2n nn a ⎤=+--⎦，若n a 为正整数，且3n a 的n 为多少？例13.求证：对于任意的正整数n, (1n +s N +∈例14.试证明：大于(21n+的最小正整数能被12n +整除，例15.已知数列 ,,,,3210a a a a （00≠a ）满足：),3,2,1(211 ==++-i a a a i i i 求证：对于任意正整数n ，nn n n n n n n n n n n x C a x x C a x x C a x C a x p +-++-+-=----)1()1()1()(11111100 是一次多项式或零次多项式．三、习题演练1．求29899(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++++中3x 项的系数．2．求10211x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式里的常数项是多少？3．设1990=n ，求)333331(211990995198899463422n n n n n n C C C C C -++-+- 的值．4．求证：21212-⋅>+++n n nnnn C C C ．5．设2≥n ，N n ∈，0>+b a ，b a ≠．求证：n n n n b a b a )()(21+>+-． 已知,,i m n 是正整数，且1i m n <≤<.(1) 证明：i i i im nn A m A <; (2) 证明：(1)(1)n m m n +>+．6．求正整数94191x =-的所有具有235(0)m n l m n l ++≠形式约数的个数．7．把6--的形式，N 为自然数，则N 等于多少？8．当n N *∈时，(3n +的整数部分是奇数还是偶数？证明你的结论？9．整系数多项式()f x 满足：6(2),6(3)f f ，证明： 6(5)f .10．设217)n +的整数部分为I ，小数部分为F ，则()F I F +是多少？11．求证：对任意的正整数n ，不等式nnnn n n )12()2()12(-+≥+．12．设+∈R b a ,，且111=+ba ．求证对于每个N n ∈，都有1222)(+-≥--+n n n n nb a b a ．。
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课 题： 10．4二项式定理(二)
教学目的： 1
2.展开式中的第1+r 项的二项式系数r n C 与第1+r 项的系数是不同的概念
教学重点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用教学难点：二项式定理及二项展开式的通项公式的灵活运用授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．二项式定理及其特例：
（1）01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈，
（2）1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++.
2．二项展开式的通项公式：1r n r r r n T C a b -+=
二、讲解范例：
例1．（1）求7(12)x +的展开式的第四项的系数；
（2）求9
1
()x x -的展开式中3x 的系数及二项式系数解：7(12)x +的展开式的第四项是333317(2)280T C x x +==，
∴7(12)x +的展开式的第四项的系数是280．
（2）∵9
1()x x
-的展开式的通项是9921991()(1)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-， ∴923r -=，3r =，
∴3x 的系数339(1)84C -=-，3
x 的二项式系数3984C =． 例2．求42)43(-+x x 的展开式中x 的系数
分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开
解：（法一）42)43(-+x x 42]4)3[(-+=x x
02412344(3)(3)4C x x C x x =+-+⋅22224(3)4C x x ++⋅3234444(3)44C x x C -+⋅+⋅， 显然，上式中只有第四项中含x 的项，
∴展开式中含x 的项的系数是76843334-=⋅⋅-C
（法二）：42)43(-+x x 4)]4)(1[(+-=x x 4
4)4()1(+-=x x
)
(4434224314404C x C x C x C x C +-+-=0413222334444444(4444)C x C x C x C x C +⋅+⋅+⋅+⋅ ∴展开式中含x 的项的系数是34C -334444C +768-=．
例3．已知()()n
m x x x f 4121)(+++= *(,)m n N ∈的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含2
x 项的系数最小值分析：展开式中含2x 项的系数是关于n m ,的关系式，由展开式中含x 项的系数为36，可得3642=+n m ，从而转化为关于m 或n 的二次函数求解 解：()()1214m n
x x +++展开式中含x 的项为
1124m n C x C x ⋅+⋅=11(24)m n C C x +
∴11(24)36m n C C +=，即218m n +=， ()()1214m n
x x +++展开式中含2x 的项的系数为 t =222224m
n C C +222288m m n n =-+-， ∵218m n +=， ∴182m n =-，
∴222(182)2(182)88t n n n n =---+-2
16148612n n =-+ 23715316()44n n =-+，∴当378
n =时，t 取最小值，但*n N ∈， ∴ 5n =时，t 即2x 项的系数最小，最小值为272，此时5,8n m ==．
例4．已知
n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项 解：由题意：1221121()22n n C C ⋅
=+⋅，即0892=+-n n ，∴8(1n n ==舍去）
∴8
18(r r
r r T C -+=⋅82481()2r r r r C x x --=-⋅⋅()1638412r r r r C x -=-⋅08r r Z ≤≤⎛⎫ ⎪∈⎝⎭
①若1+r T 是常数项，则04
316=-r ，即0316=-r ， ∵r Z ∈，这不可能，∴展开式中没有常数项； ②若1+r T 是有理项，当且仅当
4
316r -为整数，
∴08,r r Z ≤≤∈，∴ 0,4,8r =，
即 展开式中有三项有理项，分别是：41x T =，x T 8355=，292561-=x T 三、课堂练习：
1．6)x 2
x (+展开式中常数项是（ ）
A.第4项
B.464C 2
C.46C
D.2
2．(x －1)11
展开式中x 的偶次项系数之和是（ ）
A.-2048
B.-1023
C.-1024
D.1024
3．7)21(+展开式中有理项的项数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
4．设(2x-3)4=44332210x a x a x a x a a ++++，则a 0+a 1+a 2+a 3的值为（ ） A.1 B.16 C.-15 D.15
5．113)x
1x (-展开式中的中间两项为（ ） A.5125121111,C x C x - B.695101111,C x C x - C. 513591111,C x C x - D.5175131111,C x C x -
6．在7)y 31x 2(-
展开式中，x 5y 2的系数是 7．=++++n n n 2n 21n 0n C 3C 3C 3C 8. 203)515(+
的展开式中的有理项是展开式的第 项 9．(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之和是
10．10
32)x x 3x 31(+++展开式中系数最大的项是 答案：
1．通项r r 236r
6r r 6r
61r 2x C )x 2
(x C T --+==，由4r 0r 2
36=⇒=-，常数项是44652C T =，选（B ）
2．设f(x)=(x-1)11, 偶次项系数之和是
10242/)2(2)1(f )1(f 11-=-=-+，选C 3．通项2r r 7r r
71r 2C )2(C T ==+，当r=0，2，4，6时，均为有理项，故有理
项的项数为4个，选（A ）
4.C
5.C
6.
3224; 7.4n ; 8.3,9,15,21 9．(2x-1)5展开式中各项系数系数绝对值之和实为(2x+1)5展开式系数之和，故
令x=1，则所求和为3510．(1+3x+3x 2+x 3)10=(1+x)30中的系数就是二项式系数，系数最大的项是
T 16=1515
30x C .
四、小结 ：1．三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性；
2．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七八、课后记：。