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实数的运算与性质

实数的运算与性质在数学中，实数是指包括有理数和无理数的数集。

它们可以进行各种运算，并且具有特定的性质。

本文将详细介绍实数的运算法则以及相关性质。

一、实数的四则运算实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面以具体的运算示例来说明这四种运算法则。

1. 加法：实数加法的法则是：对于任意的实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)，即加法具有结合律。

例如，对于a=2，b=3和c=4，我们有(2+3)+4=9，而2+(3+4)=9，所以加法满足结合律。

2. 减法：实数减法是加法的逆运算。

设a、b和c是任意实数，那么a-(b+c)=a-b-c，即减法也具有结合律。

举个例子，对于a=5，b=3和c=1，我们有5-(3+1)=1，而5-3-1=1，因此减法也满足结合律。

3. 乘法：实数乘法的法则是：对于任意的实数a、b和c，有(ab)c=a(bc)，即乘法也具有结合律。

例如，对于a=2，b=3和c=4，我们有(2*3)*4=24，而2*(3*4)=24，所以乘法满足结合律。

4. 除法：实数除法是乘法的逆运算。

对于任意非零实数a、b和c，有a/(bc)=(a/b)/c，即除法也具有结合律。

举个例子，对于a=10，b=2和c=5，我们有10/(2*5)=1，而(10/2)/5=1，所以除法也满足结合律。

二、实数的性质实数具有许多重要的性质，下面介绍几个常见的性质。

1. 封闭性：实数的加法和乘法都具有封闭性，即任意两个实数的和或积仍为实数。

例如，对于任意实数a和b，a+b和ab也都是实数。

2. 结合律：前文已经介绍了加法和乘法的结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。

这个性质允许我们对实数进行连续的运算，无需考虑运算的顺序。

3. 交换律：实数的加法和乘法都具有交换律，即a+b=b+a和ab=ba。

举个例子，对于任意实数a和b，a+b和ab都满足这一性质。

4. 零元素和单位元素：加法中的零元素是0，即对于任意实数a，a+0=a。

实数的混合运算

实数的混合运算实数是数学中的一个重要概念，是指既可以表示为有理数也可以表示为无理数的数。

在实数的运算中，混合运算是常见的运算方式之一。

混合运算是指在一个表达式中同时包含不同的运算符，包括加减乘除以及括号等。

下面是有关实数的混合运算的相关内容：一、加法运算当我们在实数中进行加法运算时，我们可以将具有相同符号的实数相加，例如正数加正数，负数加负数。

如果要进行不同符号的实数相加，那么我们需要将其转化为减法的形式进行计算。

例如，3 + (-5) = 3 - 5 = -2。

二、减法运算在实数中进行减法运算时，我们可以将减法转化为加法进行计算。

例如，3 - 5 = 3 + (-5) = -2。

需要注意的是，当我们进行实数的减法运算时，减数和被减数的符号可能不同，我们需要将其转化为加法的形式进行计算。

三、乘法运算实数的乘法运算比起加法和减法来说，更加复杂一些。

当我们进行实数的乘法运算时，我们需要注意以下几点：1.正数乘正数等于正数，负数乘负数等于正数，正数乘负数等于负数，负数乘正数等于负数。

2.当我们进行实数的乘法运算时，我们需要注意数字的大小。

例如，如果我们把0.1和0.01相乘，结果是0.001。

而如果我们把0.1和10相乘，结果是1。

3.我们可以将实数的乘法运算进行分配律、交换律和结合律等基本运算法则。

四、除法运算当我们进行实数的除法运算时，我们需要注意以下几点：1.如果我们要将一个正数除以一个正数，结果是正数；如果我们要将一个负数除以一个负数，结果也是正数。

而如果我们将一个正数除以一个负数，结果是负数；如果我们将一个负数除以一个正数，结果也是负数。

2.我们需要注意除数不可以为0，否则结果是未定义。

3.我们可以将实数的除法运算进行基本运算法则，如乘法分配律、交换律和结合律等。

以上是有关实数的混合运算的一些相关内容。

在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的运算法则，以便得到正确的运算结果。

专题实数的运算计算题(60小题)

八年级上册数学《第4章实数》专题实数的运算计算题（共60小题）1．（2023秋•永春县期中）计算：(−1)2+|−√2|−√83．【分析】先运算乘方，以及化简绝对值和立方根，即可作答．【解答】解：原式＝1+√2−2=√2−1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2．（2023秋•青秀区校级期中）计算：|﹣2|+π0−√16+27+3．【分析】直接利用算术平方根的定义、绝对值的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+1﹣4+30＝29．【点评】本题主要考查了实数运算，掌握实数运算法则是关键．3．（2023•石峰区二模）计算：(−12)−2−(π−3.14)0+|3−√12|．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1+2√3−3＝2√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2023秋•茂南区期中）计算：(−1)2023+√36−√83+|√5−2|．【分析】依次求出﹣1的乘方，36的算术平方根，8的立方根和去绝对值，再根据实数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：(−1)2023+√36−√83+|√5−2|=−1+6−2+√5−2=√5+1．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，正确求出36的算术平方根，8的立方根，是解答本题的关键．5．（2023秋•南宁期中）计算：√4−(−2)2−(−1)2023+√83．【分析】先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣4+1+2＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．6．（2023秋•青秀区校级期中）计算：√−83×(−1)2023−6÷2+(12)0．【分析】利用立方根的定义，有理数的乘方及乘除法则，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣1）﹣3+1＝2﹣3+1＝0．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．（2023秋•衡南县期中）计算：√100+√−1253−|5−√2|．【分析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝10﹣5﹣（5−√2）＝10﹣5﹣5+√2=√2．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8．（2023秋•红古区期中）计算：√52+√−83×12+(−√3)2．【分析】利用算术平方根，立方根的定义计算即可．【解答】解：原式＝5+（﹣2）×12+3＝5﹣1+3＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022秋•龙岗区校级期末）计算：﹣22+√36−√−273−|√5−2|．【分析】直接利用立方根的性质结合算术平方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+6+3﹣（√5−2）＝﹣4+6+3−√5+2＝7−√5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．（2022秋•阜宁县期末）计算：√9−√−83+√(−3)2−(√2)2．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣（﹣2）+3﹣2＝3+2+3﹣2＝6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．11．（2023春•科左中旗期末）计算：|√3−2|+√273−√16+(−1)2023．【分析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案．【解答】解：|√3−2|+√273−√16+(−1)2023=2−√3+3−4+(−1)=−√3．【点评】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．12．（2022秋•烟台期末）（√2）2−√(−3)2+（√−93）3+√643．【分析】先计算平方根、立方根、平方和立方，最后计算加减．【解答】解：（√2）2−√(−3)2+（√−93）3+√643＝2﹣3﹣9+4＝﹣6．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．13．（2023•望城区模拟）计算：(−1)2023+√4−|−√2|+√−83．【分析】根据乘方、算术平方根定义、绝对值性质、立方根定义，进行计算即可．【解答】解：(−1)2023+√4−|−√2|+√−83=−1+2−√2+(−2)=−1+2−√2−2=−1−√2．【点评】本题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握乘方、算术平方根定义、绝对值性质、立方根定义准确计算．14．（2023春•老河口市期中）计算：√−643+√49+√214+|√5−32|．【分析】根据求一个数的立方根、算术平方根，化简绝对值，进行计算即可求解．【解答】解：原式=−4+7+32+√5−32=3+√5．【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根，化简绝对值是解题的关键．15．（2023春•宁乡市期中）计算：−22+√−643×(12)2+|√3−2|．【分析】先算乘方，立方根，去绝对值，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣4﹣4×14+2−√3＝﹣4﹣1+2−√3＝﹣3−√3．【点评】本题考查实数混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的顺序及相关运算的法则．16．（2023春•龙湖区期末）计算：√9−（﹣1）2023+√−273+|1−√2|．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣3+√2−1=√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．（2023春•东城区校级期中）计算：√16+√−273+√(−1)2−|√5−2|．【分析】直接利用二次根式以及绝对值、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣（√5−2）＝4﹣3+1−√5+2＝4−√5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2023春•长沙期中）|√2−1|+(−2)2×14+√−83+√4．【分析】先求绝对值、算术平方根、立方根，再计算即可．【解答】解：|√2−1|+(−2)2×14+√−83+√4=√2−1+4×14−2+2=√2−1+1−2+2=√2．【点评】本题考查了实数的运算，解题关键是熟练运用立方根、算术平方根的定义计算，会求实数的绝对值．19．（2023春•大冶市期中）计算：√(−1)2+√14×(−2)2−√−643．【分析】先开方，后算乘法，最后算加减．【解答】解：√(−1)2+√14×(−2)2−√−643＝1+12×4﹣（﹣4）＝1+2+4＝7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握各种运算．20．（2023春•长沙期中）计算：−12023+(√−83)3+|1−√2|−√16．【分析】先根据乘方运算、绝对值的意义，算术平方根的运算化简，再进行加减运算即可．3)3+|1−√2|−√16【解答】解：−12023+(√−8=−1−8+(√2−1)−4=√2−14．【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．3−√(−2)2+|1−√2|．21．（2023秋•西安月考）计算：(−2)2+√−8【分析】先分别根据乘方的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=4−2−2+√2−1=√2−1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．3+√4−√(−3)2+|1−√2|．22．（2023春•宁乡市期末）计算：√8【分析】先根据数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2+2﹣3+（√2−1）＝4﹣3+√2−1=√2．【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到数的开方法则及绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．3−√16+|1−√3|．23．（2023春•开福区校级期中）计算：(−1)2023−√27【分析】根据有理数的乘方的法则，数的开方法则及绝对值的性质把各数进行化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．3−√16+|1−√3|【解答】解：(−1)2023−√27=−1−3−4+√3−1=−9+√3．【点评】本题考查了实数的运算，熟知有理数的乘方的法则，数的开方法则及绝对值的性质是解题的关键．3．24．（2023春•广宁县期末）计算：√25−√3+|√3−2|+√−8【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝5−√3+2−√3−2＝5﹣2√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．3+|1−√2|．25．（2023春•祥云县期末）计算：√9−(−1)2023−√27【分析】先化简二次根式、立方根、幂的乘方和绝对值，再计算加减即可．3+|1−√2|【解答】解：√9−(−1)2023−√27=3+1−3+√2−1=√2．【点评】本题考查了实数的混合运算，正确化简二次根式、立方根、幂的乘方和绝对值是解答本题的关键．3−√4．26．（2023春•长沙期中）计算：（﹣1）2023+|1−√2|+√8【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+√2−1+2﹣2=√2−2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．3+|√3−2|+√3．27．（2023春•泸县校级期末）计算：√0.04+√−8【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝0.2﹣2+2−√3+√3＝0.2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．3−√(−3)2+|√2−1|．28．（2023秋•延庆区期中）计算：√−8【分析】先计算立方根、二次根式、绝对值，最后计算加减．【解答】解：√−83−√(−3)2+|√2−1|＝﹣2﹣3+√2−1=√2−6．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．29．（2023春•长沙期末）计算：(−1)2023−√16+|3−√3|−√−83．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(−1)2023−√16+|3−√3|−√−83＝﹣1﹣4+3−√3−（﹣2）＝﹣1﹣4+3−√3+2=−√3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．30．（2023秋•蒸湘区校级月考）计算：（﹣1）3﹣|﹣2|+√3−(12)2．【分析】根据有理数的乘方，化简绝对值，实数的混合运算进行计算即可求解．【解答】解：(−1)3−|−2|+√3−(1 2 )2=−1−2+√3−14=−134+√3．【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．31．（2023春•东城区期末）计算：（﹣1）2−√273+√16−（﹣7）．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（﹣1）2−√273+√16−（﹣7）．＝1﹣3+4+7＝9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．32．（2023春•凤凰县期末）计算：|−√3|+√(−3)2−(−1)2023+√−273．【分析】先化简绝对值，计算算术平方根，乘方运算，立方根，再算加减法即可．【解答】解：|−√3|+√(−3)2−(−1)2023+√−273=√3+3+1−3=√3+1．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根与立方根的概念是解本题的关键．33．（2023•金寨县校级模拟）计算：（﹣3）2+|1−√3|+3×（﹣4）．【分析】先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（﹣3）2+|1−√3|+3×（﹣4）＝9+√3−1﹣12＝﹣4+√3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．34．（2023春•长沙期末）计算：（﹣1）+√−83+√25+|√3−2|．【分析】先计算术平方根、乘方、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：（﹣1）+√−83+√25+|√3−2|＝﹣1+（﹣2）+5+2−√3＝4−√3．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．35．（2023•西城区校级开学）计算：（π﹣1）0﹣9√13+√12−|√3−2|．【分析】先计算零次幂、算术平方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（π﹣1）0﹣9√13+√12−|√3−2|＝1﹣9×√33+2√3+√3−2＝1﹣3√3+2√3+√3−2＝﹣1．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．36．（2023•原平市模拟）计算（13）﹣1+|1−√3|﹣（﹣1）2+（﹣3+1）．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（13）﹣1+|1−√3|﹣（﹣1）2+（﹣3+1）＝3+√3−1﹣1+（﹣2）＝3+√3−1﹣1﹣2=√3−1．【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．37．（2023•雁塔区一模）计算：（1）−12022+|1−√3|−√−273+√4；（2）√(−3)2−(−√3)2−√16+√−643．【分析】（1）先计算乘方与开方，并去绝对值符号，再计算加减即可．（2）先计算开方与乘方，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式=−1+√3−1+3+2=√3+3；（2）原式＝3﹣3﹣4﹣4＝﹣8．【点评】本题考查实数的混合运算，求绝对值，平方根和立方根，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．38．（2023春•江津区月考）计算：（1）−12+√643−(−2)×√9．（2）(−12)×(−2)2−√−183+√(−12)2．【分析】（1）分别计算有理数的乘方，立方根与算术平方根，再计算乘法，加减运算即可得到答案；（2）先计算立方根与算术平方根，再计算加减运算即可得到答案．【解答】解：（1）−12+√643−(−2)×√9＝﹣1+4+6＝9；（2）(−12)×(−2)2−√−183+√(−12)2 =(−12)×4−(−12)+12=−2+12+12＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．39．（2023春•荆州月考）计算：（1）√−83+√(−1)2−√643×√14；（2）√(−4)2−√−13+√102−62．【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法；（2）先计算立方根，算术平方根，再计算加减法．【解答】解：（1）原式=−2+1−4×12＝﹣1﹣2＝﹣3；（2）原式=4+1+√64＝5+8＝13．【点评】此题考查了实数的混合运算，正确计算立方根及算术平方根是解题的关键．40．（2023春•瓦房店市期中）计算：（1）2√3−(3√2+√3)；（2）√0.04+√83−√14−(1−√9)+|1−√2|．【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3−3√2−√3=√3−3√2；（2）原式＝0.2+2−12−1+3+√2−1＝2.7+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．41．（2023秋•德惠市校级月考）计算：（1）√9+|﹣3|+√−273−（﹣1）2019；（2）√(−6)2+|1−√2|−√83．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+3﹣3+1＝4；（2）原式＝6+√2−1﹣2＝3+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．42．（2023春•新宾县期中）计算：（1）3√3−|√3−√2|；（2）﹣12023+（﹣2）3×18−√−273×(−√19)．【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则以及绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝3√3−（√3−√2）＝3√3−√3+√2＝2√3+√2；（2）原式＝﹣1﹣8×18+3×（−13）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．43．（2023春•海门市月考）计算（1）﹣12023+√81−√273；（2）√(−2)2+|√2−√3|﹣|√3−1|．【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+9﹣3＝5；（2）原式＝2+√3−√2−（√3−1）＝2+√3−√2−√3+1＝3−√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2023春•葫芦岛期中）计算：（1）6×√19−√273+(√2)2；（2）−12022+√(−2)2+|2−√3|．【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；（2）先化简各式，再进行加减运算．【解答】解：（1）原式=6×13−3+2＝2﹣3+2＝1；（2）原式=−1+2+2−√3=3−√3．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．45．（2023春•舞阳县期中）计算：（1）√16+√83−√(−5)2；（2）（﹣2）3+|1−√2|×（﹣1）2023−√1253．【分析】（1）直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣5＝1；（2）原式＝﹣8+（√2−1）×（﹣1）﹣5＝﹣8−√2+1﹣5＝﹣12−√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．46．（2023春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）(−1)2+√−273+|π−2|．（2）√1−89×(√3−3)−(√2)2−√(3−π)2．【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可；（2）利用二次根式的运算法则，实数的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+π﹣2＝π﹣4；（2）原式=√19×（√3−3）﹣2﹣（π﹣3）=13×（√3−3）﹣2﹣π+3=√33−1﹣2﹣π+3 =√33−π．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．47．（2023春•江津区期中）计算：（1）−42×(−1)2023+√83−√25；（2）2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣16×（﹣1）+2﹣5＝16+2﹣5＝13；（2）原式＝2×12−（2−√3）+9﹣3＝1﹣2+√3+9﹣3＝5+√3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．48．（2023春•綦江区期中）计算下列各题：（1）√−273−√(−2)2−(−1)2023×√214；（2）2√3−|√3−2|+√81+(√−83)3．【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣2+1×32＝﹣3﹣2+32=−72；（2）原式＝2√3−（2−√3）+9﹣8＝2√3−2+√3+9﹣8＝3√3−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．49．（2023秋•临汾月考）计算：（1）√16−√−83+√−1273；（2）√9+√−1253+|√3−2|．【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据实数的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式=4−(−2)+(−13)=4+2−13=523；（2）原式=3−5+2−√3=−√3．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．50．（2023春•江北区期中）计算：（1）|−3|−√16+12×√−83+(−2)3；（2）√49−√273+|1−√2|+√(1−54)2．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+12×（﹣2）﹣8＝3﹣4﹣1﹣8＝﹣10；（2）原式＝7﹣3+√2−1+14=134+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．51．（2023秋•昆山市校级月考）计算：（1）√(−2)2+|√2−1|−（√2−1）；（2）（−√3）2+√(−6)2−√−83．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：（1）√(−2)2+|√2−1|−（√2−1）＝2+√2−1−√2+1＝2；（2）（−√3）2+√(−6)2−√−83＝3+6+2＝11．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．52．（2023秋•鼓楼区校级月考）计算：（1）√36−3×（﹣1）2023+√−83；（2）（3√3−2√2）+√2+|1−√3|．【分析】（1）先根据有理数的乘方以及算术平方根和立方根的意义化简，再算乘法，最后计算加减即可；（2）先去括号和去绝对值，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝6﹣3×（﹣1）﹣2＝6+3﹣2＝7；（2）原式＝3√3−2√2+√2+√3−1＝4√3−√2−1．【点评】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．53．（2023春•五华区校级期中）计算：（1）（﹣1）2023+√9−|﹣5|−√−273；（2）√−183−（√0.1253）3+√614−1．【分析】（1）利用有理数的乘方，算术平方根，绝对值的性质，立方根的定义进行计算即可；（2）利用算术平方根的定义，算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+3﹣5﹣（﹣3）＝﹣1+3﹣5+3＝0；（2）原式=−12−0.125+√6.25−1＝﹣0.5﹣0.125+2.5﹣1＝0.875．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．54．（2022秋•锡山区期中）计算：（1）√16+√83−(−1)2018．（2）√(−3)2−|1−√3|+（√7−1）0．【分析】（1）根据实数的加减运算法则，先计算算术平方根、立方根、有理数的乘方，再计算加减．（2）根据实数的加减运算法则，先计算算术平方根、绝对值、零指数幂，再计算加减．【解答】解：（1）√16+√83−(−1)2018＝4+2﹣1＝5．（2）√(−3)2−|1−√3|+（√7−1）0＝3﹣（√3−1）+1=3−√3+1+1=5−√3．【点评】本题主要考查算术平方根、立方根、有理数的乘方、绝对值、零指数幂，实数的加减运算，熟练掌握算术平方根、立方根、有理数的乘方、绝对值、零指数幂，实数的加减运算法则是解决本题的关键．55．（2023•五华区校级开学）计算：（1）√−83+√14−|3﹣π|﹣（﹣1）2023；（2）√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3．【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、绝对值和乘方，再计算加减；（2）先计算二次根式、立方根、绝对值，再计算加减．【解答】解：（1）√−83+√14−|3−π|−(−1)2023=−2+12−(π−3)−(−1)=−2+12−π+3+1=52−π；（2）√(−2)2−√1253+|√3−2|+√3=2−5+2−√3+√3＝﹣1．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．56．（2023春•青县月考）计算：（1）√(−4)2−14−√−0.1253−|−6|；（2）(−1)3+|1−√2|+√83−√(−2)2．【分析】（1）先算开方，再化简绝对值，最后加减；（2）先算乘方和开方，再化简绝对值，最后加减．【解答】解：（1）√(−4)2−14−√−0.1253−|−6|＝|﹣4|−14−（﹣0.5）﹣6＝4−14+12−6＝﹣2+14=−74；（2）(−1)3+|1−√2|+√83−√(−2)2＝﹣1+√2−1+2﹣2=√2−2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握二次根式及立方根的性质、绝对值的意义是解决本题的关键．57．（2023春•益阳期末）计算：（1）√16+√−273−√1+916；（2）√(−2)2+|√2−1|﹣（√2−1）．【分析】（1）利用算术平方根的意义，立方根的意义化简运算即可；（2）利用二次根式的性质，绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：（1）原式＝4+（﹣3）−√25 16＝1−5 4=−14；（2）原式＝2+√2−1−√2+1＝2．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，二次根式的性质，绝对值的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．58．（2023春•临颍县期中）计算（1）√22−√214+√78−13−√−13；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）√22−√214+√78−13−√−13＝2−32−12+1＝1；（2）|−√2|﹣（√3−√2）﹣|√3−2|=√2−√3+√2−（2−√3）＝2√2−2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．59．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）√12+(√3)2+14√48−9√13；（2）√(−3)2+(−1)2022+√83+|1−√2|．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2√3+3+14×4√3−9×√33＝2√3+3+√3−3√3＝3；（2）原式＝3+1+2+√2−1＝5+√2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．60．计算：（1）√(−2)2×√214−23×√(−18)23 （2）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）√16+√32+√−83＝4+3﹣2＝5（2）√(−2)2×√214−23×√(−18)23 ＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）√9+|1−√2|−√125273×√(−3)2+|4√0.25−√2|＝3+√2−1−53×3+2−√2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．。

专题02 实数的运算(三大题型,50题)(解析版)

专题02实数的运算（三大题型，50题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、用数轴上的点表示实数，中档题20题，难度三星1．如图，若5x =，则表示2211(1)x x x x -+÷-的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C 【分析】首先对原式进行化简，然后代入x 的值，最后根据5 2.236≈即可判断．【详解】原式=2211()x x x x x-+-÷=()211x xx x -- =1x -当5x =时，原式=51-∵5 2.236≈∴51 1.236-≈故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．2．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（）A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．A．a b>B．π+A．πB．1【答案】B【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．A ．a b-+B ．a b +C ．a 【答案】21π--【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【答案】32-或32+【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A 表示的数为3，点B 表示的数为4，∴1AB =，此时C '表示的数为：32-；当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使得点C 落在数轴上的点C '处时，如图：此时C '表示的数为：32+；【答案】2π2+【分析】先求出圆的周长为2π，再利用数轴的性质求解即可得．【详解】解：由题意可知，将圆沿数轴向右转动一周，转动的距离为∴点A 向右移动了2π个单位长度，【答案】280905--+/809052【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第移动25个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了(1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；(2)请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示10的点；并简洁地说明理由．(3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示理由．【答案】(1)10（3）解：如图，阴影部分为正方形，面积为所以，其边长为5，在数轴上截取5==，CDOC OK则点K表示的数为5，点D表示的数【点睛】本题主要考查正方形的性质以及网格，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．二、实数的大小比较，中档题15题，难度三星π-<-<根据数轴上点的特点可得： 1.5333．在数轴上表示数0，π-303π-<-<<．2【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，能利用数轴比较实数的大小是解此题的关键，注意：。

实数的运算大全

交换律：ab=ba
结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
运算性质
交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法与加法的结合律：a(b+c)=(a×b)+(a×c)
实数的除法
第四章
定义与性质
实数的除法定义：两个实数相除，等于乘以另一个数的倒数
运算性质
实数的除法运算是乘法的逆运算除数不能为0，否则无意义实数的除法运算结果仍为实数除法运算满足交换律和结合律
实数的幂运算
第五章
定义与性质
幂运算的定义：实数的幂运算是指将一个实数自乘若干次，表示为指数形式。
幂运算的运算顺序：先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
添加标题
实数乘法的运算律：交换律、结合律和分配律。
运算规则
乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c 乘法与加法的结合律：(a + b) × c = a × c + b × c
运算律
实数的运算大全
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目录
CONTENTS
01 实数的加法 02 实数的减法 03 实数的乘法 04 实数的除法 05 实数的幂运算
06 实数的开方运算
实数的加法
第一章
定义与性质
实数的加法定义：两个实数相加，得到另一个实数加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 加法的非消去律：如果a+b=a+c，那么b=c

实数的运算(含二次根式三角函数特殊值的运算)

一、填空题1.（2019山东滨州，13，5分）计算：（－12）－2－=____________．【答案】243【解析】原式=4－+31218=4－=243．【知识点】负整数指数幂；绝对值；二次根式的乘除2.（2019重庆市B 卷，13，4分）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21113=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3．【知识点】零指数幂，负整数指数幂.3.（2019重庆A 卷，13，4）计算：=+1-0213-）（）（π．【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．【知识点】实数的运算；0指数幂；负整数指数幂．二、解答题1.（2019重庆A 卷，19，10分）计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（；（2）292492--÷--+a a a a a ）（．【思路分析】（1）按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；（2）按分式的运算法则进行计算即可．【解题过程】（1）原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy －y 2＝x 2；（2）原式＝22294229a a a a a a -+--⋅--＝2(3)22(3)(3)a a a a a --⋅-+-＝33a a -+．【知识点】整式的运算；分式的运算．2.(2019浙江台州, 18, 8分)先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x ＝12. 【思路分析】先做减法,后约分,然后代入求值即可. 【解题过程】原式＝()()22313332111x x x x x x --==-+--,当x ＝时,原式＝31x -＝－6.【知识点】分式计算,因式分解3.（2019浙江衢州，17，6分）计算，|-3|+（π-3）0- 4+tan45°.【思路分析】根据绝对值、零次幂、算术平方根的意义，化简代数式，根据特殊三角函数值的概念得到tan45°的值，依据运算法则进行计算。

七年级下册数学实数的运算

七年级下册数学实数的运算实数是包括有理数和无理数的数集合，包括正数、负数和零。

在数学中，我们经常会进行实数的运算，包括加、减、乘、除等。

下面我们来详细介绍一下七年级下册数学实数的运算。

首先，我们来讨论实数的加法运算。

实数的加法运算遵循交换律和结合律。

例如，对于实数a、b、c，有如下性质：1.交换律：a + b = b + a2.结合律：(a + b) + c = a + (b + c)在实数的加法运算中，我们可以将正数、负数和零进行运算。

例如，2 + 3 = 5，(-2) + 3 = 1，(-2) + (-3) = -5，0 + 2 = 2。

接着，我们来讨论实数的减法运算。

实数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。

例如，a - b = a + (-b)。

实数的减法运算遵循减法性质，即减法不满足交换律，但满足结合律。

对于实数a、b、c，有如下性质：1.非交换性：a - b ≠ b - a2.结合律：(a - b) - c = a - (b + c)在实数的减法运算中，我们也可以将正数、负数和零进行运算。

例如，5 - 3 = 2，(-2) - 3 = -5，0 - 2 = -2。

接着，我们来讨论实数的乘法运算。

实数的乘法运算也遵循交换律和结合律。

例如，对于实数a、b、c，有如下性质：1.交换律：a × b = b × a2.结合律：(a × b) × c = a × (b × c)在实数的乘法运算中，我们可以将正数、负数和零进行运算。

例如，2 × 3 = 6，(-2) × 3 = -6，(-2) × (-3) = 6，0 × 2 = 0。

最后，我们来讨论实数的除法运算。

实数的除法运算可以看作是乘法运算的逆运算。

对于非零实数a、b，有如下性质：1.除法性质：a ÷ b = a × (1/b)在实数的除法运算中，我们也可以将正数、负数进行运算。

实数的运算

实数的运算一、实数的定义实数是数学中最基本的数，包括自然数、整数、有理数和无理数等。

实数的运算是数学中最基础的运算之一，涉及到四则运算、乘方、开方等基本运算。

二、实数的四则运算1. 实数的加法运算实数的加法运算是指将两个实数相加得到一个新的实数的过程。

例如，对于任意实数a和b，其加法运算可以表示为a + b。

2. 实数的减法运算实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数的过程。

例如，对于任意实数a和b，其减法运算可以表示为a - b。

3. 实数的乘法运算实数的乘法运算是指将两个实数相乘得到一个新的实数的过程。

例如，对于任意实数a和b，其乘法运算可以表示为a * b。

4. 实数的除法运算实数的除法运算是指将一个实数除以另一个实数得到一个新的实数的过程。

例如，对于任意实数a和b（其中b不等于零），其除法运算可以表示为a / b。

三、实数的乘方和开方运算1. 实数的乘方运算实数的乘方运算是指将一个实数自乘若干次得到一个新的实数的过程。

例如，对于任意实数a和n，其中n是一个正整数，其乘方运算可以表示为a^n。

2. 实数的开方运算实数的开方运算是指将一个实数开方得到一个新的实数的过程。

例如，对于任意实数a，其开方运算可以表示为√a。

四、实数的性质实数的运算具有一些基本性质，如交换律、结合律、分配律等。

这些性质对于实数的运算和推导具有重要的作用。

1. 交换律实数的加法和乘法运算满足交换律，即a + b = b + a，a * b = b * a。

这意味着实数的加法和乘法运算可以进行顺序交换。

2. 结合律实数的加法和乘法运算满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a * b) * c = a * (b * c)。

这意味着实数的加法和乘法运算可以进行分组，不改变结果。

3. 分配律实数的加法和乘法运算满足分配律，即a * (b + c) = a * b + a * c。

实数的运算

实数的运算实数是数学中一种最基本的数的概念，包括有理数和无理数。

实数的运算是数学中重要的基本运算之一，其中包括加法、减法、乘法和除法等操作。

本文将介绍实数的运算规则和性质。

加法运算实数的加法运算是指两个实数相加的操作。

对于实数a和b，它们的和记作a+ b。

加法运算具有以下性质：1.交换律：对于任意实数a和b，a + b = b + a。

2.结合律：对于任意实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。

3.存在零元素：对于任意实数a，存在0使得a + 0 = a。

4.存在相反元素：对于任意实数a，存在一个实数-b使得a + (-b) = 0。

减法运算实数的减法运算是指两个实数相减的操作。

对于实数a和b，它们的差记作a - b。

减法运算具有以下性质：1.减法的定义：a - b = a + (-b)。

2.减法的运算顺序：减法运算不满足交换律，即a - b ≠ b - a。

乘法运算实数的乘法运算是指两个实数相乘的操作。

对于实数a和b，它们的乘积记作a * b或ab。

乘法运算具有以下性质：1.交换律：对于任意实数a和b，a * b = b * a。

2.结合律：对于任意实数a、b和c，(a * b) * c = a * (b * c)。

3.存在单位元素：对于任意实数a，存在1（不等于0）使得a * 1 = a。

4.存在倒数元素：对于任意非零实数a，存在一个实数1/a（a的倒数）使得a * (1/a) = 1。

除法运算实数的除法运算是指一个实数除以另一个实数的操作。

对于实数a和b（b ≠ 0），它们的商记作a / b。

除法运算具有以下性质：1.除法的定义：a / b = a * (1/b)。

2.除法的运算顺序：除法运算不满足交换律，即a / b ≠ b / a。

3.分子为0：任意实数a除以0没有定义。

实数的运算律实数的四则运算满足一系列的运算律，这些运算律对于进行实数的复杂运算非常有用。

实数的运算大全1

实数的运算大全1．计算:8×24；2．计算: 52；3．计算: 3 ×(21－12＋1)4．计算: 2－21 ；5．化简：316437-；6．计算: 212＋348 ； 7．化简：348-； 8．计算：)515(5-9．计算：252826-+ 10．计算：2022(()3-+- 11．计算：|－2|－(3－1)0+121-⎪⎭⎫⎝⎛121314．化简：5312-⨯15．化简：2236+⨯16．计算：(25+1)2 17．计算：)12)(12(-+ 18．计算：(1)2095⨯19．计算：8612⨯ 20．计算：(1+3)(2－3) 21．计算：(132-)2 22．计算：(2+5)223．计算：21850-⨯ 24．计算：)82(2+ 25．计算：3721⨯ 26．计算： 10405104+27．计算： 2)313(-28．计算：250580⨯-⨯ 29．计算： (1+5)(5－2)30．计算：（1）(1－2+3)(1－2－3) 31．计算：)623)(623(-++- 32．计算：320－45－51 33．x ＝2－3时，求（7+43）x 2+(2+3)x +3的值.34．计算：32221(4)3(--⨯+） 35．计算：222321+-36．计算：0211(1)124π-+---+37．计算：∣－2∣－23+38．先化简，再求值：5x 2－(3y 2+5x 2)+(4x 2+7xy ),其中x ＝－1,y ＝139．求a 的值。

40．计算：221213- 41．计算：（18).221+；42．若a=3 －10，求代数式a 2－6a －2的值；43．计算： 348－1477137+； 44．数轴上，点A表示1，点B表示3AB 间的距离；45．计算：2)2(182--⋅46．计算：2)525(-47．已知xy=2，x －y=125-，求（x ＋1）(y －1)的值；48．计算：）—（）（23322332⨯+ ；49．计算：13.14⎛⎫ ⎪⎝⎭－1＋（－π）250．计算：)32)(32(-+51．计算：210(2)(1---52．计算：2)4(|3|ππ-+-53．4)12(2=-x x ：求 54．计算：3322323--+55．已知32b ,32a -=+=，求下列各式的值：（1）ab （2）a 2+b 2 56．计算：328- 57．计算： 21850-⨯ 58．计算：)56)(56(-+ 59．计算： 316437-60．计算：13327-+61．计算：25.05116.021- 62．计算：22)2332()2332(--+63．计算:32 －321+2;64．计算：)483814122(22-+ 656667．求x 的值： 9)2(2=-x 68．求x 的值：52=+x 69．计算：527×23322 70．计算：x 932+64x —2x x171．计算：33232- +233-72．计算：（5+6）（52—23） 73．计算:9)21()4()4()2(278233233-⨯-+-⨯--- 74．求x: (2x+1)2—0.01＝0 75．求x: 4(1—3x)3＝16176．)7581()3125.0(--- 77．)32223(-1251359⨯÷ 78．计算：1831627+-；79．计算：10754254⨯÷； 80．计算：)3225)(65(-+； 81．计算：50)2131(6-+⋅82．计算：22108117-83．计算：2731331103.0+-- 84．计算：322123-+- ；85．计算：8122-- ； 86．计算：)2161(32+÷；87．计算：)3225)(65(-+； 88．计算：18812131212---- ； 89．计算：182⋅； 93．计算：31648+； 90．计算：405214551252021515-+-+ 91．计算：21102112736112⨯÷； 92．计算：()()3234341222++--⨯-；93．计算：（1）182825-+ ； 94．计算：xxx x 1244932-+； 95．计算：32)6122(⋅-+ ； 96．计算：27)3148(÷+97．解方程：03222=-x 98．计算：）（50815.0-- 99．解方程: 0342=--x x 100．计算：103273175.02-+101．已知x ＝2，y ＝3，求yxx y -的值 102．计算：2)322223324(÷+-； 103．计算:)7581()3125.0(---； 104．计算:451－491＋2)21(- ；105．计算: (3－2)2·(5＋26)； 106．计算：4520215115-+ ；107．计算：251765265⨯÷ ； 108．计算：)23(321312+-++； 109．计算： )755181(3125.032---+ 110．计算：22)73()73)(73(2)73(++-+--111．计算：()()()221131321--+-+⎪⎭⎫⎝⎛- ；112．计算： 25341122÷⨯；113．计算：（6－215）×3－621； 114．计算：621624++5； 115．计算：263862421++-； 116．计算：()1525- ； 117．计算：123127+-； 118．计算：()()131381672-++- ；119．计算：364141636.0--⋅ 120．解方程：012552=-x121．解方程：54)32(413=+x122．已知163+x 的立方根是4，求x;123．已知b a b a 2462+==，求，; 124．计算:27412732+-125．计算:（1+32）（1—32）126．计算:483314124--127．计算:52)15(2+- 128．计算:24×（22—33） 129．计算:31215-130．求x ： 02783=+x ；131．计算:23-+23-+22-132．求x ：1)1(3-=-x133．求x ：1)32(412=+x134．计算:311—3（精确到0.01）135．计算:16191271029453++--136．计算:11243)1(6425)5()2.0()5(-÷⨯+-⨯-⋅- 137．计算:7523⨯138．计算:3104812-+139．求x ：641212=x 140．求x ：02433=-x141．求x ：22)7()5(-=-x 142．求x ：222129-143．计算:31000511003631-144．计算:1691691271943--+145．计算:+-146．计算147．求x: 24360x -= 148．求x: 3(1)8x +=-149．计算:44.141264.0+- 150．计算:21316121831++- 151．计算:1224323•⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 152．计算:121242764810+-153．计算:()()()2232525--+-154．已知实数a 有两个平方根x 和y ，且满足125=-y x ，求a;155．若5x +19的算术平方根是8，求x . 156．一个Rt △的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积。

(完整版)实数的运算大全

七年级数学下册专题实数的运算计算题(共45小题)(解析版)

七年级下册数学《第六章实数》专题实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（5）2+(−3)2+3−8；（2）（﹣2）3×18−327×（−【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022•庐江县二模）计算：0.04+3−8−【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．【解答】解：原式＝0.2﹣2−＝0.2﹣2−45＝0.2﹣2﹣0.8＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+16+|2−1|+3−8；（2）23+|3−2|−364+9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）−12+16+|2−1|+3−8；＝﹣1+4+2−1﹣2=2；（2）原式＝23+2−3−4+3=3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）16+(−3)2+327；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【解答】解：（1）16+(−3)2+327＝4+3+3＝10；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2=−33+33−1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）3−8+4−(−1)2023；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）3−8+4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1＝1；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2＝9﹣4+5﹣4＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算：（1）−12−0.64+3−27−125（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算．【解答】解（1）−12−0.64+3−27−＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2＝﹣5；（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|=3+5+4+3−5＝23+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：16−(−1)2022−327+|1−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+2−1=2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−364+|3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，364=4，|3−2|＝2−3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−364+|3−2|＝﹣1﹣4+2−3＝﹣3−3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）3125+(−3)2−【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：3125+(−3)2−＝5+3−27＝5+3﹣（−23）＝5+3+23＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：3−27|−2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：3−27|−2|+1＝﹣3+12×4+2+1＝﹣3+2+2+1=2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|2−2|+49+3(−3)3．【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可．【解答】解：原式=1+2−2+7−3=7−2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|3−2|+3−8×12+（−3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2−3+（﹣2）×12+3＝2−3−1+3＝4−3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+(−4)2+38+【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35＝﹣1+4+2+6＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|5−3|+(−2)2−3−8+5．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3−5+2+2+5＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：(−3)2−2×+52×3−0.027．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3）＝3﹣3−52×310＝0−34=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2＝4+2＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）364−81+3125+3；（2）|−3|−16+38+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2+1681（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9＝﹣9×2+4+3＝﹣18+4+3＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（3）2−163−8；（2）（﹣2）3×）2013−327；（3）(−4)2+32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（3）2−16+3−8＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013−327＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）(−4)2+32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2；（2）3−27+|2−3|−(−16)+23．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）3−27+|2−3|−(−16)+23＝﹣3+（2−3）﹣（﹣4）+23＝﹣3+2−3+4+23＝3+3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：(−3)2×−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1=−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可．【解答】解：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．＝﹣2+3−54+1+2−1=−14+2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：（11+−1)；（2）35−|−35|+23+33．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1+=27+=23+34=1712；（2）35−|−35|+23+33=35−35+23+33＝53．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(3−1)−|3−2|−364．【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可．【解答】解：原式＝23−2﹣（2−3）﹣4＝23−2﹣2+3−4＝33−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−3−64−|﹣3|．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣22×（﹣112）2−3−64−×|﹣3|＝﹣4×94−（﹣4）−43×3＝﹣9+4﹣4＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减；（2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减．【解答】解：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2＝7−2−（π−2）﹣7＝7−2−π+2−7＝﹣π；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：0.01×121+0.81．【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(7−2)+3−8+|3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣27+4﹣2+2−3＝9﹣27−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|＝3+1+（﹣2）+2−1＝3+1﹣2+2−1＝1+2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：16+3−27−3−|3−2|+(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−3−2+3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022(−4)2×(−12)3−|1−3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．−(−4)2×(−12)3−|1−3|=−23+4×（−18）﹣（3−1）=−23+（−12）−3+1=−76−3+1=−16−3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：81+3−27−2(3−3)−|3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣23+6﹣（2−3）＝6﹣23+6﹣2+3＝10−3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：3(−1)3+3−27+(−2)2−|1−3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（3−1）＝﹣1﹣3+2−3+1＝﹣1−3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+(−2)2−364+|3−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−3＝﹣1−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）1+3−27−30.125+（2）|7−2|﹣|2−|−(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7−2−π+2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：30.008×172−82÷【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：30.008×−172−82÷＝0.2×54−15÷（−15）=14+75＝7514【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：33−2（1+3）+(−2)2+|3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝33−2﹣23+2+2−3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）(−2)2×3(−8)（2）9+|1−2|−×(−3)2+|40.25−2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）16+32+3−8＝4+3﹣2＝5（2）(−2)2×23×＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）9+|1−2|−27×(−3)2+|40.25−2|＝3+2−1−53×3+2−2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×|3−8|+2×（﹣1）2022【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+2=4+2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+16+38+1014×934．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−327+（﹣2）2+4÷（−23）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）12+(3)2+−913（2）(−3)2+(−1)2022+38+|1−2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝23+3+14×43−9＝23+3+3−33＝3；（2）原式＝3+1+2+2−1＝5+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：49−327+|1−2|+【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+2−1+13=103+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|2−3|−(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−2−3，=−34−2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。

实数的运算100题

27. 2 cos 30 1 27 3 2 3
28. (1) 1 cos 30 2 cos 45 sin 60 cos 60
2
2
(2). 2 sin 30 tan 60 cos 45 tan 30
29. (π 3.14)0 (1)2015 1 3 3 tan 30
30. sin 60 cos 30 2 sin 45 tan 45 31. 5 3sin 30 ( 6)2 (tan 45)1
63. (π 3.14)0 1 2023 1 3 3 tan 30 64. 18 (2023 π)0 2 cos 45 1 1
4 65. ( 3 2)0 1 1 4 cos 30 12
3
66. 2 sin 60 1 2 2 π0 3 8 1 2022 3
37. 1 1 2 cos2 45 sin 30 tan 60
38. 1 1 cos2 60 ( 3 π)0 sin 60 tan 30 2
39. 2 sin 45 tan 60 cos 30
40. 1 1 2 sin 60 3 20150
2
41. 8 tan 30 cos 60 2sin 45
42. 1 2023 sin 30 π 3.140 1 1
2
43. 2 tan 45 sin 60 cos 30
44. 2sin 45 3 tan 30 cos 60 3 45. 2sin 60 3 tan 30 2 tan 60 cos 45 2
46. cos 30 sin 60 2sin 45 tan 45 47. 3 tan 60 sin 2 45 3 tan 45 cos 60
2
6. 3 tan 30 (2 3)0 ( 1 )1 12 2

实数的运算法则

实数的运算法则实数是我们在日常生活中经常接触到的一种数，它包括有理数和无理数。

在数学中，我们经常需要对实数进行各种运算，比如加法、减法、乘法、除法等。

这些运算法则是我们学习数学的基础，也是我们在解决实际问题时经常需要用到的知识。

本文将从加法、减法、乘法、除法等方面介绍实数的运算法则，希望能帮助读者更好地理解和掌握这些知识。

一、加法。

实数的加法是指两个实数相加的运算。

假设有两个实数a和b，它们的和记作a+b。

实数的加法满足交换律、结合律和存在加法单位元素的性质。

即对于任意的实数a、b和c，有以下性质：1. 交换律，a+b=b+a。

2. 结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。

3. 存在加法单位元素0，对于任意的实数a，有a+0=0+a=a。

二、减法。

实数的减法是指一个实数减去另一个实数的运算。

假设有两个实数a和b，它们的差记作a-b。

实数的减法满足减法的逆运算、结合律和存在减法单位元素的性质。

即对于任意的实数a、b和c，有以下性质：1. 减法的逆运算，a-(a-b)=b。

2. 结合律，(a-b)-c=a-(b+c)。

3. 存在减法单位元素0，对于任意的实数a，有a-0=a。

三、乘法。

实数的乘法是指两个实数相乘的运算。

假设有两个实数a和b，它们的积记作a×b。

实数的乘法满足交换律、结合律和存在乘法单位元素的性质。

即对于任意的实数a、b和c，有以下性质：1. 交换律，a×b=b×a。

2. 结合律，(a×b)×c=a×(b×c)。

3. 存在乘法单位元素1，对于任意的实数a，有a×1=1×a=a。

四、除法。

实数的除法是指一个实数除以另一个实数的运算。

假设有两个实数a和b，它们的商记作a÷b。

实数的除法满足除法的逆运算、结合律和存在除法单位元素的性质。

即对于任意的实数a、b和c，有以下性质：1. 除法的逆运算，a÷(a÷b)=b。

实数计算题

实数计算题
在数学中，实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

实数计算题是在实数范围内进行的计算题目。

目录
1.加法运算
2.减法运算
3.乘法运算
4.除法运算
5.乘方运算
6.开方运算
7.绝对值运算
8.小结
加法运算
实数的加法运算是指将两个实数相加得到一个实数的过程。

例如，计算3.14 + 2.718可以得到5.858。

减法运算
实数的减法运算是指将两个实数相减得到一个实数的过程。

例如，计算5.0 - 2.0可以得到3.0。

乘法运算
实数的乘法运算是指将两个实数相乘得到一个实数的过程。

例如，计算2.5 * 4可以得到10.0。

除法运算
实数的除法运算是指将一个实数除以另一个实数得到一个实数的过程。

例如，计算10.0 / 2.0可以得到5.0。

乘方运算
实数的乘方运算是指将一个实数提高到另一个实数次幂的运算。

例如，计算2的立方可以得到8。

开方运算
实数的开方运算是指将一个实数开平方得到一个实数的过程。

例如，计算16的平方根可以得到4。

绝对值运算
实数的绝对值运算是指将一个实数去掉符号得到一个非负实数的过程。

例如，计算|-5|可以得到5。

小结
通过本文档，我们了解了实数的加法、减法、乘法、除法、乘方、开方和绝对值等运算。

这些运算是数学中常见的实数计算题型，掌握了这些运算，有助于我们在日常生活和学习中快速准确地进行实数的计算。

实数的运算精选题

实数的运算精选题一．选择题（共17小题）1．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7B．﹣1，7C．1，﹣7D．﹣1，﹣72．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+3．下列说法正确的是（）A．两个无理数的和一定是无理数B．两个无理数的积一定是无理数C．有理数与无理数的和一定是无理数D．有理数与无理数的积一定是无理数4．计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0B．C．D．65．对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（）A．355B．533C．533﹣355D．533+3556．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b7．下列说法：①＝﹣10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，．正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法正确的有（）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列等式成立的是（）A．＝±9B．|﹣2|＝﹣+2C．（﹣）﹣1＝﹣2D．（tan45°﹣1）0＝110．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（）A．a＝0，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝4，b＝1D．a＝9，b＝0 11．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．612．下列各式中，正确的是（）A．﹣B．﹣C．3﹣2＝1D．＝±4 13．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．14．下列计算正确的是（）A．B．C．D．15．下列实数运算中正确的是（）A．＝﹣7B．＝4C．（﹣）2＝4D．＝±3 16．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+17．对实数a、b，定义运算a∗b＝，已知3∗m＝36，则m的值为（）A．4B．±C．D．4或±二．填空题（共18小题）18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．19．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值．20．将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是．21．计算：＝22．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如：因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，则（﹣3）*（﹣2）＝．23．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b＝，例如2☆3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]＝．24．计算：|﹣5|﹣＝．25．计算：＝．26．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．27．计算：﹣1＝．28．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么6*（5*4）＝．29．计算：＝．30．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．31．实数a，b，c在数轴上如图所示，化简|a|++﹣＝．32．计算：（﹣1）2+＝．33．计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝．34．计算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝．35．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝．根据这个规则，则方程2*x＝12的解为．三．解答题（共10小题）36．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i（1）填空：i3＝，i4＝．（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；②（2+i）2＝．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣2x+4＝0．37．计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．38．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab++e2+的值．39．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．40．计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．41．计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）042．计算：﹣+||+．43．计算：（1）；（2）．44．计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．45．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．实数的运算精选题45道参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7B．﹣1，7C．1，﹣7D．﹣1，﹣7【解答】解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣1或﹣7．故选：D．2．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+【解答】解：当n＝时，n（n+1）＝×（+1）＝2+＜15；当n＝2+时，n（n+1）＝（2+）×（3+）＝6+5+2＝8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．3．下列说法正确的是（）A．两个无理数的和一定是无理数B．两个无理数的积一定是无理数C．有理数与无理数的和一定是无理数D．有理数与无理数的积一定是无理数【解答】解：A、两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：﹣+＝0；B、两个无理数的积一定是无理数，错误，例如：﹣×＝﹣2；C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确；D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：0×＝0．故选：C．4．计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0B．C．D．6【解答】解：原式＝3+3＝6．故选：D．5．对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（）A．355B．533C．533﹣355D．533+355【解答】解：（5⊗3）*（3⊗5）＝533*355＝（|533﹣355|+533+355）＝（355﹣533+533+355）＝×2×355＝355．故选：A．6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b【解答】解：根据图示，可得：b＜0＜a，∴b﹣a＜0，∴+|b|＝﹣（b﹣a）﹣b＝a﹣2b．故选：A．7．下列说法：①＝﹣10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，．正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①＝﹣10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有0和1两个，故说法错误；④实数分为有理数和无理数两类，所以任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②④⑥共3个．故选：B．8．下列说法正确的有（）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）无限不循环小数都是无理数，带根号的数有的是无理数，有的是有理数，如＝2是有理数，是无理数，故（1）不符合题意；（2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1，故（2）不符合题意；（3）当a＝0时，﹣a＝0，此时﹣a有平方根，所以﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；（5）两个无理数的差可能是无理数、也可能是有理数，故（5）不符合题意；（6）若面积为3的正方形的边长为a，则a＝，是一个无理数，故（6）符合题意；故选：B．9．下列等式成立的是（）A．＝±9B．|﹣2|＝﹣+2C．（﹣）﹣1＝﹣2D．（tan45°﹣1）0＝1【解答】解：A．＝9，此选项计算错误；B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．10．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（）A．a＝0，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝4，b＝1D．a＝9，b＝0【解答】解：A选项，∵0＜3，∴+＝，故该选项不符合题意；B选项，∵1＜2，∴+＝1+，故该选项不符合题意；C选项，∵4＞1，∴﹣＝2﹣1＝1，故该选项不符合题意；D选项，∵9＞0，∴﹣＝3，故该选项符合题意；故选：D．11．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，a⊗b＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）⊗3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）⊗2＝2．那么（⊕2）⊗等于（）A．3B．3C．D．6【解答】解：（⊕2）⊗＝⊗＝⊗3＝．故选：C．12．下列各式中，正确的是（）A．﹣B．﹣C．3﹣2＝1D．＝±4【解答】解：A、﹣＝2，正确；B、﹣＝﹣2，故此选项错误；C、3﹣2＝，故此选项错误；D、＝4，故此选项错误；故选：A．13．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝8，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C符合题意；∵，∴选项D不符合题意；故选：C．14．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式＝|﹣9|＝9，不符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式＝﹣2，符合题意；D、原式＝6，不符合题意，故选：C．15．下列实数运算中正确的是（）A．＝﹣7B．＝4C．（﹣）2＝4D．＝±3【解答】解：A．＝7，故此选项不合题意；B．＝4，故此选项符合题意；C．（﹣）2＝2，故此选项不合题意；D．＝3，故此选项不合题意；故选：B．16．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+【解答】解：A．＝2≠﹣2，此选项错误；B．与不能合并，即，此选项错误；C．＝2，此选项正确；D．2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．17．对实数a、b，定义运算a∗b＝，已知3∗m＝36，则m的值为（）A．4B．±C．D．4或±【解答】解：①若m≤3，则32×m＝36，解得m＝4＞3（舍）；②若m＞3，则3m2＝36，解得m＝±，∵m＝﹣＜3，∴m＝，故选：C．二．填空题（共18小题）18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是③④．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．【解答】解：①[0）＝1，故本项错误；②[x）﹣x＞0，但是取不到0，故本项错误；③[x）﹣x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立，例如x＝0.5时，故本项正确．故答案为③④．19．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值﹣2a﹣b．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．20．将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是3．【解答】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3＝24，24÷4＝6，则（7，3）所表示的数是；从图示中知道，（5，2）所表示的数是；∵第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+…+19＝190，则（20，17）表示的是第190+17＝207个数，207÷4＝51…3，∴（20，17）表示的数是．∴（5，2）与（20，17）表示的两数之积是：×＝3．故答案为：；．21．计算：＝【解答】解：＝+2＝．故答案为：．22．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如：因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，则（﹣3）*（﹣2）＝﹣1．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，故答案为：﹣123．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b＝，例如2☆3＝．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]＝1．【解答】解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，＝2﹣4×（﹣4）2，＝×16，＝1．故答案为：1．24．计算：|﹣5|﹣＝2．【解答】解：原式＝5﹣3＝2．故答案为：2．25．计算：＝3．【解答】解：原式＝9﹣3﹣3＝3，故答案为：326．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．【解答】解：12⊕4＝＝．故答案为：．27．计算：﹣1＝2．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为：2．28．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，那么6*（5*4）＝1．【解答】解：∵，∴5*4＝＝3，∴6*（5*4）＝6*3，＝，＝1．故答案为：1．29．计算：＝2020．【解答】解：原式＝（3+4﹣1﹣2）×505＝4×505＝2020．故答案为2020．30．计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝．【解答】解：原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．故答案为：．31．实数a，b，c在数轴上如图所示，化简|a|++﹣＝b+c．【解答】解：由数轴可得：a＜0，c﹣a＜0，c＜0，故原式＝﹣a﹣（c﹣a）+b+c﹣（﹣c）＝﹣a﹣c+a+b+c+c＝b+c．故答案为：b+c．32．计算：（﹣1）2+＝4．【解答】解：（﹣1）2+＝1+3＝4．故答案为：4．33．计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝10．【解答】解：原式＝3+9﹣3+1＝10．故答案为：10．34．计算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝3．【解答】解：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝4+2﹣|1﹣|﹣3＝4+2﹣（﹣1）﹣3＝4+2﹣+1﹣3＝3，故答案为：3．35．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝．根据这个规则，则方程2*x＝12的解为x＝﹣或x＝．【解答】解：①若x≤2，则x2＝12，解得x＝﹣或x＝（舍去）；②若x＞2，则x2+2＝12，解得x＝或x＝﹣（舍去）；综上，x＝﹣或x＝．故答案为：x＝﹣或x＝．三．解答题（共10小题）36．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i（1）填空：i3＝﹣i，i4＝1．（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝5；②（2+i）2＝3+4i．（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣2x+4＝0．【解答】解：（1）i3＝i2•i＝﹣1•i＝﹣i，i4＝i2•i2＝﹣1×（﹣1）＝1，故答案为：﹣i，1；（2）①（2+i）（2﹣i）＝4﹣i2＝4+1＝5，②（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i，故答案为：5、3+4i；（3）由题意知，解得：；（4）＝＝＝＝＝i；（5）∵x2﹣2x＝﹣4，∴x2﹣2x+1＝﹣4+1，即（x﹣1）2＝﹣3，则（x﹣1）2＝3i2，∴x﹣1＝i或x﹣1＝﹣i，∴x＝1+i或x＝1﹣i．37．计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝038．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab++e2+的值．【解答】解：由题意可知：ab＝1，c+d＝0，e＝±，f＝64，∴e2＝（±）2＝2，，∴ab++e2+＝+0+2+4＝6．39．计算：﹣22+﹣﹣|﹣2|．【解答】解：原式＝﹣4+6+3﹣（﹣2）＝﹣4+6+3﹣+2＝7﹣．40．计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【解答】解：原式＝2﹣2×++1＝3．41．计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0【解答】解：原式＝3﹣2×+8+1＝3﹣1+8+1＝11．42．计算：﹣+||+．【解答】解：原式＝7﹣3+﹣1+＝+．43．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣1+（﹣3）﹣6＝﹣4﹣6＝﹣10；（2）＝2﹣2﹣2+﹣（﹣4）＝2﹣2﹣2++4＝3．44．计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【解答】解：原式＝4×+1﹣2+2＝2﹣2+3＝3．45．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．。

数学初一实数运算

数学初一实数运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两类。

实数的运算是数学的基础，在初一数学课程中，我们需要了解实数的基本性质和运算规则。

本文将介绍初一实数运算的内容，包括加法、减法、乘法和除法。

一、实数的加法运算实数的加法运算是将两个实数相加，结果仍然是实数。

对于任意实数a和b，它们的和记作a + b，计算方式是将a和b的数值相加。

例如，2 +3 = 5，-1 +4 = 3。

加法运算满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有以下性质：- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)二、实数的减法运算实数的减法运算是将一个实数减去另一个实数，结果仍然是实数。

对于任意实数a和b，它们的差记作a - b，计算方式是将a减去b的数值。

例如，5 - 3 = 2，2 - 5 = -3。

减法运算可以看作是加法运算的逆运算，在计算中可以使用加法运算来实现减法运算。

三、实数的乘法运算实数的乘法运算是将两个实数相乘，结果仍然是实数。

对于任意实数a和b，它们的积记作a * b或ab，计算方式是将a和b的数值相乘。

例如，2 * 3 = 6，-1 * 4 = -4。

乘法运算满足交换律和结合律，即对于任意实数a、b和c，有以下性质：- 交换律：a * b = b * a- 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)四、实数的除法运算实数的除法运算是将一个实数除以另一个非零实数，结果仍然是实数。

对于任意实数a和b（b ≠ 0），它们的商记作a / b，计算方式是将a除以b的数值。

例如，6 / 2 = 3，-4 / (-2) = 2。

除法运算可以看作是乘法运算的逆运算，在计算中可以使用乘法运算来实现除法运算。

五、实数的运算性质实数运算具有以下性质：1. 加法的零元：对于任意实数a，有a + 0 = a。

2. 加法的负元：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。

实数的加减法运算

实数的加减法运算实数是数学中的一类数，包括有理数和无理数，它们可以进行各种运算，包括加法和减法。

在本文中，我们将探讨实数的加减法运算方法和性质。

1. 加法运算实数的加法运算是指将两个实数相加得到一个新的实数的操作。

设a和b是两个实数，它们的和记作a+b。

实数的加法运算满足以下性质：- 结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)。

- 交换律：对于任意的实数a和b，有a+b=b+a。

- 存在零元素：存在一个实数0，对于任意的实数a，有a+0=a。

- 存在相反元素：对于任意的实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。

2. 减法运算实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数的操作。

设a和b是两个实数，它们的差记作a-b。

实数的减法运算可以看作是加法运算的特殊形式，即a-b=a+(-b)。

实数的加法和减法运算可以通过数轴来直观地理解。

在数轴上，正方向表示正数，负方向表示负数。

将两个实数相加，相当于从第一个实数所在的位置出发，向右移动第二个实数的绝对值所在的距离。

将一个正数与一个负数相加，相当于从正数所在的位置出发，向左移动负数的绝对值所在的距离。

实数的加减法运算可以通过一些例子来进一步说明。

例子1：计算a=5+(-3)。

解：由于5是正数，-3是负数，在数轴上表示为： -3 5。

我们从5所在的位置出发，向左移动3个单位距离，得到2。

因此，a=5+(-3)=2。

例子2：计算b=-2-(-4)。

解：根据减法的特殊性质，减去一个负数相当于加上一个正数，即-2-(-4)=-2+4=2。

因此，b=-2-(-4)=2。

综上所述，实数的加减法运算是数学中基本的运算之一。

通过数轴可以直观地理解实数的加减法运算，而实数的运算性质可以通过一些例子得到进一步的说明。

掌握实数的加减法运算方法和性质对于解决实际问题和应用数学是非常重要的。

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