2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 --有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．

2．设i为虚数单位，复数，则|z|=．

3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=．

4．=．

5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是．

6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=．

7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是．

8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为．

9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是．

10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．

11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=．

12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈

N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C

的值域是．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）

A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1

C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1 D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠1

14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（）

A． B． C．D．

15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足，

，则△ADP的面积为（）

A

． B．C．D．

16．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）在

上恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣2，1]B．[﹣2，0]C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；

（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．

18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．

（1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；

（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．

19．如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）过点，两个焦点为F1（﹣1，0）和F2（1，0）．圆O的方程为x2+y2=a2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过F1且斜率为k（k＞0）的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列时，求弦PQ的长．

20．如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数f（x）具有“P（a）性质”．

（1）判断函数y=cosx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；

（2）已知函数y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）=（x+m）2，求函数y=f（x）在区间[0，1]上的值域；

（3）已知函数y=g（x）既具有“P（0）性质”，又具有“P（2）性质”，且当﹣1≤x≤1时，g（x）=|x|，若函数y=g（x）的图象与直线y=px有2017个公共点，求实数p的值．

21．给定数列{a n}，若满足a1=a（a＞0且a≠1），对于任意的n，m∈N*，都有a n

+m

=a n•a m，则称数列{a n}为指数数列．

（1）已知数列{a n}，{b n}的通项公式分别为，，试判断{a n}，{b n}是不是指数数列（需说明理由）；

（2）若数列{a n}满足：a1=2，a2=4，a n

+2=3a n

+1

﹣2a n，证明：{a n}是指数数列；

（3）若数列{a n}是指数数列，（t∈N*），证明：数列{a n}中任意三项都不能构成等差数列．

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．

【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，

【解答】解：函数y=2sin2（2x）﹣1，

化简可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；

∴最小正周期T=．

故答案为

2．设i为虚数单位，复数，则|z|=1．

【考点】A8：复数求模．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

【解答】解：复数===﹣i，

则|z|=1．

故答案为：1．

3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=1．

【考点】4R：反函数．

【分析】根据反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解

【解答】解：的反函数，

其反函数f﹣1（x），

反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即．

可得：x=1，