高三数学数列复习课件0

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高三数学最新复习课件数列求和(共42张PPT)

数列的通项的和，分别求出每个数列的和，从
而求出原数列的和．
例1
求下面数列的前 n 项和： 1 1 1 1＋1，a＋4， 2＋7，…， n－1＋3n－路点拨】
1 1 1 【解】 Sn＝ (1＋ 1)＋( ＋ 4)＋ ( 2＋ 7)＋…＋ ( n－1＋ 3n a a a － 2) 1 1 1 ＝ (1＋＋ 2＋…＋ n－1)＋ [1＋4＋ 7＋…＋(3n－2)]． a a a 1 1 1 令 Bn＝ 1＋＋ 2＋…＋ n－1， a a a an－1 ∴当 a＝ 1 时， Bn＝ n；当 a≠ 1 时， Bn＝ n n－ 1， a －a 3n－1 n Cn＝ 1＋ 4＋ 7＋…＋(3n－ 2)＝ . 2
【名师点评】
利用错位相减法求和时，转化为
等比数列求和．若公比是参数(字母)，则应先对参
数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种
情况分别进行求和．
裂项相消法求和裂项相消是将数列的项分裂为两项之差，通过
求和相互抵消，从而达到求和的目的．
例3 (2011 年博州质检 )已知数列 {an}中， a1＝ 1，
错位相减法求和一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an· bn}的前n项和时，可采用错位相减法．
例2
知数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an
－an－1，…是首项为1，公比为a的等比数列． (1)求an； (2)如果a＝2，bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和 S n.
等比数列，再求解．
4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． 5．倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和
公式的推导过程的推广)．

第一部分专题二数列-2021届高三数学二轮专题复习课件

第一部分专题二数列-2021届高三数学二轮专题复习课件【精品】
第一部分专题二数列-2021届高三数学二轮专题复习课件【精品】
专题二数列
真题研析命题分析知识方法
所以 an＝2n. (2)由于 21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝ 64，27＝128，所以 b1 对应的区间为：(0，1]，则 b1＝0； b2，b3 对应的区间分别为：(0，2]，(0，3]则 b2＝b3＝1，即有 2 个 1； b4，b5，b6，b7 对应的区间分别为：(0，4]，(0，5]，(0， 6]，(0，7]，则 b4＝b5＝b6＝b7＝2，即有 22 个 2；
第一部分专题二数列-2021届高三数学二轮专题复习课件【精品】
第一部分专题二数列-2021届高三数学二轮专题复习课件【精品】
专题二数列
真题研析命题分析知识方法
b8，b9，…，b15 对应的区间分别为：(0，8]，(0，9]，…， (0，15]，则 b8＝b9＝…＝b15＝3，即有 23 个 3；
b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.
(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；
(2)求{an}和{bn}的通项公式． (1)证明：由题设得 4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，即 an＋1＋ bn＋1＝12(an＋bn)．又因为 a1＋b1＝1，所以{an＋bn}是首项为 1，公比为12的等比数列．由题设得 4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即 an＋1－bn＋1＝ an－bn＋2.
专题二数列
真题研析命题分析知识方法
－2Sn＝1×(－2)＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…(n－1)(－ 2)n－1＋n(－2)n，②

[精]高三第一轮复习全套课件3数列：数列的综合应用

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证明：①根据 S n a n
a 1 , ( n 1) 得 an=a+(n─1) 2b, S n S n 1 , ( n 2 )
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例 6 数列{an}的前 n 项和 Sn=na+(n─1)nb,(n=1,2,…),a,b 是常数，且 b≠0, ①求证{an}是等差数列； ②求证以(an,Sn/n─1)为坐标的点 Pn 都落在同一直线上，并求出直线方程； ③设 a=1,b=1/2,C 是以(r,r)为圆心，r 为半径的圆(r>0),求使得点 P1,P2,P3 都落在圆外的 r 的取值范围
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解：①依题意，由{an}是等差数列，有 ar+ar+2=2ar+1 (r∈N),即 x=─1 时，方程成立，因此方程恒有实数根 x=─1; ②设公差为 d(化归思想),先解出方程的另一根 mr=─ar+2/ar, ∴ 1/(mr+1)=ar/(ar─ar+2)=─ar/(2d), ∴ 1/(mr+1+1)─1/(mr+1)= 〔─ar+1/(2d)〕─〔─ar/(2d)〕=─1/2, ∴ {1/(mr+1)}是等差数列
∴{an}是等差数列，首项为 a,公比为 2b
②由 x=an=a+(n─1)2b, y=Sn/n─1=a+(n─1)b 两式中消去 n,得：x─2y+a─2=0, （另外算斜率也是一种办法）

[精]高三第一轮复习全套课件3数列：等差数列

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解：设三个数为 a，公差为 d，则这 5 个数依次为 a-2d，a-d ,a ,a+d ,a+2d依题意：新疆源头学子小屋 /wxc/
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⑴求点 Pn 的坐标；
⑵设抛物线列 c1, c2 , c3 ,, cn ,中的每一条的对称轴都垂直于 x 轴，第 n
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⑶ 设 S x | x 2xn , n N, n 1,T y | y 4 yn , n 1 ，等差数列
an 的任一项 an S T ，其中 a1 是 S T 中的最大数，
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解：设数列｛an｝的公差为 d，首项为 a1，由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15 解得 a1=-3 ，d=1
∴Sn =
n(-3)+
n(n 1) 2
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由此得
a6＞－a7＞0 因为新疆源头学子小屋 /wxc/
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(a-2d)2 +(a-d)2 + a2 + (a+d)2 + (a+2d)2 = 85 9

苏教版高三数学复习课件5.5 数列的综合应用

6．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 7．数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法、递推公式法．
8．数列作为特殊的函数，在解决实际问题过程中有着广泛的应
用，如人口增长问题、存款利率问题、分期付款问题．利用等差数列和等比数列还可以解决一些简单的已知数列的递推关系求其通项公式等问题．
5．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的________(参考数据1.14＝1.46,1.15＝1.61)．解析：设市内全部出租车辆为b,2003年底更新的车辆为a，则2004年更新的车辆为a(1＋10%)，2005年更新的车辆为a(1＋10%)2,2006年更新的车辆为 a (1＋10%)3,2007年更新的车辆为a(1＋10%)4，由题意可知： a＋a·(1＋10%) ＋a(1＋10%)2＋a·(1＋10%)3＋a·(1＋10%)4＝b， ∴a(1＋1.1＋1.12＋1.13＋1.14)＝b⇒a·＝b， ∴ 的16.4%. ≈16.4%.故2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数
【例1】设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列． (1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，„，求数列{bn}的前n项和Tn. 思路点拨：(1)由已知列出方程组求出公比q与首项a1； (2)结合对数的运算，判断数列{bn}是等差数列，再求和．

高三数学第四篇第三节等比数列课件理北师大版

第二十五页，编辑于星期五：八点三十五分。
也成等比数列，其公比为qn，于是，问题转化为： A1＝2，A1qn＋A1q2n＝12，要求A1q3n＋A1q4n＋A1q5n的值．由A1＝2，A1qn＋A1q2n＝12，得q2n＋qn－6＝0，那么qn＝2或qn＝－3. 由A1q3n＋A1q4n＋A1q5n ＝A1q3n(1＋qn＋q2n)＝2·q3n·7＝14·q3n
第四页，编辑于星期五：八点三十五分。
性质 .
(5)设等比数列{an}的公比为q，则数列 {kan}(k为常数)仍为q等比数列，公比为 .
(6)设数列{an}，{bn}为等比数列，公比分别为q1，q2，则{an·bn}也为等比q1q数2 列，公比为
第五页，编辑于星期五：八点三十五分。
b2=ac是a,b,c成等比的什么条件？提示：b2=ac是a,b,c成等比的必要不充分条件，∵ 当b=0,a,c至少有一个为零时，b2=ac成立，但a,b,c不成等比，反之，假设a,b,c成等比，那么必有 b2=ac.
第三节等比数列
第一页，编辑于星期五：八点三十五分。
考纲点击
1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 4.了解等比数列与指数函数的关系. 1.以定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定. 2.以考查通项公式、前n项和公式为主，
那么na1＝40,2na1＝3 280，矛盾．
∴q≠1，∴ a1(11－－qqn)＝40
①
a1(11－－qq2n)＝3 280 ②
第二十三页，编辑于星期五：八点三十五分。
②÷①得1＋qn＝82，∴qn＝81 ③ 将③代入①得q＝1＋2a1 ④ 又∵q＞0，∴q＞1，∴a1＞0，{an}为递增数列． ∴an＝a1qn－1＝27 ⑤ 由③、④、⑤得q＝3，a1＝1，n＝4. ∴a2n＝a8＝1×37＝2 187.

苏教版高三数学复习课件5.4 数列的求和

答案：答案：
5． (2010·南京市第九中学调研测试已知数列 n}满足：an＝．南京市第九中学调研测试)已知数列满足：南京市第九中学调研测试已知数列{a 满足则数列{a 的前的前100项的和是项的和是________．则数列 n}的前项的和是．解析：解析：an＝
∴a1＋a2＋…＋a100＝
6．常见的拆项公式有：．常见的拆项公式有：
(1)
(2)
(3) 思考：用裂项相消法求数列前项和的前提是什么项和的前提是什么？思考：用裂项相消法求数列前n项和的前提是什么？提示：数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提．提示：数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提．
第4课时数列的求和
掌握数列求和的几种常见方法．掌握数列求和的几种常见方法．【命题预测】命题预测】数列的求和在近几年高考中，填空题与解答题都有出现，重点以容易题和中档数列的求和在近几年高考中，填空题与解答题都有出现，题为主，基本知识以客观题出现，综合知识则多以解答题体现，题为主，基本知识以客观题出现，综合知识则多以解答题体现，主要是探索型和综合型题目．复习时，要具有针对性地训练，并以“注重数学思想方法、和综合型题目．复习时，要具有针对性地训练，并以 “ 注重数学思想方法、强化运算能力、重点知识重点训练”的角度做好充分准备．化运算能力、重点知识重点训练”的角度做好充分准备．
1．数列．数列0.9,0.99,0.999，…，，
项和为________． …的前n项和为的前项和为．
解析：数列的通项公式为其前n项和解析：数列的通项公式为an＝1－0.1n，其前项和－

高一数学数列高三总复习.pptx

若项数为2n-1(n∈N)，则S奇-S偶
=an ,
S奇 / S偶=n / (n-1)
⑥ 等差数列{an }、{bn }的前n项和为Sn、Tn，则an S2n1
bn T2n1
第11页/共52页
⑦
am an
n m
amn
0
Sm Sn
n m
Smn
(
m
n
)
第12页/共52页
设元的技巧:
三个数成等差数列,可设为a-d , a ,
第9页/共52页
练习1. 等差数列{an }、{bn }的前n项和为Sn、Tn . (1)若am n, an m,求amn; (2)Sm n, Sn m(m n),求Smn; (3)若 Sn 7n 1 ,求an .
Tn 4n 27 bn
第10页/共52页
⑤若项数为2n(n∈N)，则S偶-S奇=nd , S偶 / S奇=an+1 / an
}
的前 T n项和，求 n.
第17页/共52页
6.在等差数列{an}中， a16+ a17+ a18= a9=-36，其前n 项和为Sn.
(1)求Sn的最小值，及取得最小值时的n 值
(2)求Tn=| a1 |+| a2 |+…+| an |
第18页/共52页
(2010全国)如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=
第27页/共52页
140 85
8. 有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？

高三高考数学复习等差数列、等比数列(共29张PPT)

即会“脱去”数学文化的背景，提取关键信息；二是构造模型，
即由题意构建等差数列或等比数列或递推关系式的模型；三是
“解模”，即把文字语言转化为求数列的相关信息，如求指定项、
公比(或公差)、项数、通项公式或前 n 项和等．精编优质课PPT江苏省2020届高三高考数学复习
等差数列、等比数列(共29张PPT)( 获奖课件推荐下载)
从而 a3×a5＝25×27＝212，所以 log2(a3a5)＝log2212＝12．
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变式1-3(2018·全国Ⅰ卷改编)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3＝S2＋S4，a1＝ 2，则a5＝__-1__0____. 解：法一设等差数列{an}的公差为 d，
解：设数列{an}首项为a1，公比为q(q≠1)，
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法二同法一得a5＝3.
等差数列的等差中项
∴又da＝2a5a＋5－3a8a＝2＝d0⇒2，3anana21＋＝mamaa82＝－0d⇒＝2－a25＋. 2a5＝0a⇒n aa2＝m －(n3. m)d

高三数学一轮复习课件：数列求和_高考复习优秀课件

= n 1 -1.
令 Sn=10, 解得 n=120. 故选 C.
考向2 裂项相消法求和【例2】 (2013·江西高考)正项数列{an}满足：a2n－(2n－ 1)an－2n＝0. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝n＋11an，求数列{bn}的前n项和Tn. 【思路点拨】 (1)通过解关于an的一元二次方程及 an>0，求an； (2)用裂项相消法求Tn.

解析： (1)设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，由于 a3＝7，a5＋a7＝26，所以 a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得 a1＝3，d＝2. 由于 an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na12＋an，所以 an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
(2)因为 an＝2n＋1，所以 an2－1＝4n(n＋1)，因此 bn＝4nn1＋1＝141n－n＋1 1. 故 Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝141－21＋12－13＋…＋1n－n＋1 1 ＝141－n＋1 1＝4nn＋1. ∴所以数列{bn}的前 n 项和 Tn＝4nn＋1.
答案： B
2.已知数列{an}的通项公式是
an=
1
,若 Sn=10,则 n 的值
n n1
是( C )
(A)11
(B)99 (C)120
(D)121
解析:∵an=
1
= n 1 - n ,
n n 1
∴Sn=( 2 -1)+( 3
- 2 )+( 4 - 3 )+…
+( n - n 1 )+( n 1 - n )
一种思路一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．

高考数学一轮复习第五章数列 5.1 数列的概念与简单表示法课件理高三全册数学课件

＝__－___1n___.
2021/12/8
第二十八页，共六十三页。
【解析】 (1)当 n＝1 时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得 a1＝2，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1， ∴an＝2an－1， ∴数列{an}为首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以 an＝2n.
2 ．若数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，通项公式为 an ，则 an ＝ S1，n＝1， Sn－Sn－1，n≥2，n∈N*.
3．三种必会方法 (1)叠加法：对于 an＋1－an＝f(n)型，若 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的和是可求的，可用多式相加法求得 an.
2021/12/8
第三十六页，共六十三页。
2．若将“an＋1＝an＋n＋1”改为“an＋1＝2an＋3”，如何求解？
解：设递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t＝2(an－t)，即 an＋1＝2an－t，解得 t＝－3.故 an＋1＋3＝2(an＋3)．令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝5，且bbn＋n 1＝aan＋n＋1＋33＝2.所以{bn}是以 5 为首项，2 为公比的等比数列．所以 bn＝5×2n－1，故 an＝5×2n－1－3.
2021/12/8
第三十四页，共六十三页。
考向三由递推关系求通项公式
n2＋n＋2
【例 3】设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则 an＝____2____.
【解析】由条件知 an＋1－an＝n＋1，则 an＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＋a1＝(2 ＋3＋4＋…＋n)＋2＝n2＋2n＋2.
2021/12/8

高三数学数列省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

3
9
9
9
所以｛an｝不是等比数列.
考题剖析
(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(
=又23b(1-=1)-n(·λ（+1a8n)-,3所n+以21）=-
2 3
bn
2 3
an-2n+14)
当λ＝－18，bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列：
当λ≠－18时，b1=(λ+18) ≠0,由上可知bn≠0，
考题剖析
例3、（2023海南宁夏卷）已知数列{an}是一种等差数列，且a2 1 ，a5 5 。（1）求{an}旳通项；（2）求{an}前n项和Sn旳最大值。
解：（1）设旳公差为d，由已知条件解出a1＝3，d =－2，．
aa11
d 1 4d
5
，
所以，an a1 (n 1)d 2n 5 。
a = n+1
2 3
an
n
4, bn
(1)n (an
3n
21),
其中λ为实数，n为正整数.
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你旳结论；
(Ⅰ)证明：假设存在一种实数λ ，使｛an｝是等比数列，则
有a22=a1a3,即矛盾.
( 2 3)2 ( 4 4) 4 2 4 9 4 2 4 9 0,
解：（I）由可得，两式相减得 an1 2Sn 1
an 2Sn1 1n 2
an1 an 2an , an1 3an n 2
又 a2 2S1 1 3 ∴ a2 3a1 ，故{an}是首项为1，

数列综合复习课件-2024届高三数学一轮复习

）,38的特
2.在等差数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=___9__
3. 在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10-a12的值为
（C ）
A.20
B.22
C.24
D.28
4.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301= （ B ）
例 1.等差数列{an}满足 a3＝8，a7=16，记{an}的前 n 项和为 Sn. (2)令 bn＝Sn＋1 2，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
(2)因为 Sn＝n(a1＋ 2 an)＝n(2n2定＋6通)＝项n2＋3n，
巧裂项
所以 bn＝Sn＋1 2＝n2＋31n＋2＝(n＋1)1(n＋2)＝n＋1 1－n＋1 2. 消项求和
数列综合复习
年份试卷题号
2023 全国1
7、 20
2022 新高考1 17
2021 全国乙 19
考点
等差的通项公式及前n项和
已知Sn求an，裂项相消求和
应用错位相减法求和
分值难度 5、12 中
10 中 12 中
2020 新高考1 18
等差、等比数列的前n项和
12 中
2019 新高考1 18
分析: 等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn 的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.
思路2：从函数的角度来分析数列问题.
设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:
9a1
1 2
9 (9

高三一轮复习等比数列课件

判断性质
根据通项公式判断等比数列的性质，如公比、项数等。
求解问题
利用通项公式解决等比数列相关的问题，如求和、判断单调性等。
特殊等比数列的通项公式
等差等比混合数列
该数列前n项中，有一部分是等差数列，一部分是等比数列，需要分别推导等差部分和等比部分的通项公式，再结合得到混合数列的通项公式。
平方数列
算法优化
在计算机性。
05 等比数列的习题与解析
基础习题
基础习题
1. 题目：已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 2，a_3 = 8，则 a_5 = _______．
3. 题目：已知等比数列 { a_n } 的前 n 项和为 S_n，且 S_3，S_9，S_6 成等差数列，则 a_2a_8 = _______．
高三一轮复习等比数列课件
目录
• 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列在实际生活中的应用 • 等比数列的习题与解析
01 等比数列的定义与性质
等比数列的定义
等比数列的定义
等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的比值都相等，记作 a_n/a_(n-1)=r（常数）。
分段等比数列求和
对于一些分段等比数列，需要分段进行求和，并注意分段点处的连续性。
04 等比数列在实际生活中的应用
等比数列在金融中的应用
复利计算
等比数列可以用于计算复利，帮助投资者了解投资收益的增长情
况。
保险计算
保险公司在计算保险费用和赔付时，常常使用等比数列来计算未
来价值和赔偿金额。
股票分析
等比数列的表示
通常用英文字母q表示等比数列的公比，用a_1表示第一项，用n表示项数。

等比数列高三一轮复习PPT课件

第四单元 │ 命题趋势
２．解答题多是等差数列、等比数列与函数、不等式、方程、解析几何相联系的综合题，考查思维能力，解决问题的能力及综合运用数学思想方法的能力，综合性较强，难度一般不会太大．数列的证明题是近年高考命题的又一大趋势，着重考查逻辑推理能力和综合运用知识解决问题的能力．
３．数列有关的应用题在高考题中经常出现，特别是数列建模问题，多与现实生活中的“增长率”及“贷款利率”等问题有关，常在客观题或解答题中出现．
第四单元 │ 知识框架知识框架
第四单元 │ 知识框架
第四单元 │ 考纲要求
考纲要求
１．数列的概念和简单表示法（１）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．（２）了解数列是自变量为正整数的一类函数．
第四单元 │ 考纲要求
２．等差数列、等比数列（１）理解等差数列、等比数列的概念．（２）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前ｎ项和公式．（３）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（４）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．
预测在２０１１年的高考，对等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质仍会重点考查，多数会以小题形式出现，解答题会与不等式、函数、解析几何等知识结合，着重考查运用递推公式、和项关系及能转化为等差、等比数列问题的综合问题；有关数列的证明题在高考题中出现的可能性仍然较大，着重考查转化与化归的思想，推理与论证的能力．
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行

苏教版高三数学复习课件5.1 数列

第五知识块
第1课时
数列
数列
了解数列的概念和几种简单的表示法/了解数列是自变量为正整数的一类函数．
【命题预测】数列在历年高考中都占有较重的地位，一般情况下会有一至两个客观性试题和一个解答题，客观性试题主要考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式或基本知识和基本性质的灵活应用．
(3)已知数列{an}满足an＋1＝an＋n，且a1＝0，求an.

思路点拨：(1)转化为等比数列．(2)采用累乘法．(3)采用累加
法．
解：(1)因为an＋1＝2an＋3，所以an＋1＋3＝2(an＋3)，所以
所以数列{an＋3}为等比数列．又q＝2，a1＋3＝4，
＝2，
所以an＋3＝4·2n－1＝2n＋1，an＝2n＋1－3.
2．已知数列前n项和Sn＝2n2＋n，n∈N*，则它的通项公式为
________．
解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－
1.
3．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋1，则a2 010＝________. 当n＝1 时，上式成立，所以an＝4n－1. 解析：因为an＋1 答案：an＝4n－1 ＝an＋1，所以an＋1－an＝1，所以a2 010＝(a2 010－a2 009)＋(a2 009－a2 008)＋(a2 008－a2 007)＋…＋(a 2－a1) ＝1＋1＋1＋…＋1＝2 009. 答案：2 009

变式1：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式：

(1)
答案：(1)an＝
…；(2)0，
(2)an＝
….
1．由a1和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归

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12,an1
12an
1(nN) （构造新数列）
(2)a11,an3an 21(n2) （分解因式）
(3)a11,an1n2na a n2(n1) （取倒数、累加）
2. 数列 an满足 Sn23(an1)(nN),
求an
谢谢聆听
a6 30
（2）若 a52,a1010,则 a 1 5 50
（3）已知 a3a4a5 8,求 a2a3a4a5a6.
= 32
（4）若a 1 a 2 3 2 4 ,a 3 a 4 3 6 ,则a5 a6 4
3、已知等比数列 a n ，an>0,Sn=80,S2n=6560,
且在前n项中最大的项为54，求n的值
6、等差数列与等比的数联列系（1）“{an}为等比数列”是{lo“gm an}为等差数列的________条_ 件。
（2）“{an}为等差数列”是{m“ an }(m 0,且m 1）为等比数列”_的 ________条_ 件。
练习：
1、在等比数列 a n 中，
（1）若 a4 5,a8 6,则 a2 a10 30
高
三
数
学
数
列
复
习
课
5.等差数列性质：
（1） anamnmd
（2）若 mnpq 则 amanapaq
d an am nmຫໍສະໝຸດ （3）若数列 { a n } 是等差数列，则
S k ,S 2 k S k ,S 3 k S 2 k ,S 4 k S 3 k ,
也是等差数列
d k2d
（4）等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列
练习： a n 为等差数列
1. a 3 a 1 1 4 , a 5 7 , 求 a 9 , a 7 , d , s 13 2 . a 1 a 4 a 8 a 1 2 a 1 5 2 ,求 s 15 3 .s 1 00 ,则 a 2 a 9
4.a7m ,a14n，a求 2.1
5.
已知 an,bn
5、已知数列 a n ，满足
S n 1 4 a n 2n N ,a 1 1
（1）设， b na n 12 a nn N 求证数列 bn 是等比数列；
（2）设 cn 2ann nN ，
求证cn 是等差数列.
四、一般数列求和法
①倒序相加法求和，如an=3n+1 ②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n ③拆项法求和，如an=2n+3n ④裂项相加法求和，如an=1/(2n-1)(2n+1) ⑤公式法求和，如an=2n2-2n
5.等比数列的性质
（1） anam•qnm
qnm an
求q
am
（2）若 mnpq, 则 a m •a nap•a q
（3）若数列 { a n } 是等比数列，则
S k ,S 2 k S k ,S 3 k S 2 k ,S 4 k S 3 k ,
也是等比数列
q qk
（4）等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列
练习：1.求下列各数列的前n项和
（１）Sn1 133 155 172n11 2n1
(2) an( 1 )n(2n1 )
(3)an(2n1)•3n,求 sn
2. 求
sn
1(11)(111)...
2
24
(11214...2n11) 的值
五、已知数列递推公式求通项公式
①累加法，如 an1anf(n)
②累乘法，如 an1 f (n)
M，求M的取值范围
三、等比数列
1、定义：{an }为等比数列
an1 常数
__a_n_____
2.通项公式： an _a_n__a_1_q_n1
推广： an __a_m_q__n_m__
3.前 n项和公式 4.重要结论：
: Sn
a1
(1
qn
)
(q
1)
1q
na1(q 1)
若{an }是等比数列 an k qn
an
③构造新数列：如 an1kanb
an1ankn a an1
④分解因式：如
a 1 1 ,a n 0 ,( n 1 ) a 2 n 1 n n 2 a a n 1 a n 0 ,n N *
⑤取倒数：如
a1
3,an
3an1 (n2) 3an1
1.求数列 a n 通项公式
(11.) 已知a1 求an.
分别是 A
和
n
B
n
是两个等差数列，前 n , 且 An 7 n 2 , 求
Bn n 3
a b
项和
8.
8
an A2 n1 bn B2 n 1
a8 A157152107 b8 B15 153 18
6.已知等差数列 {an}的首项为 a1，公差为 d， a4= 84,且 S 10> 0,S 11< 0 （ 1）求公差 d的取值范围（ 2）求使 an<0的最小的 n值（ 3）记： {S1,S2,S3… ,Sn}中的最大值为