高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第二章

第二章 基本初等函数

第6讲 函数的概念及其表示方法

A 组 应知应会

一、 选择题

1. (2019·北京一模)已知函数f (x )＝x 3－2x ,则f (3)等于( )

A. 1

B. 19

C. 21

D. 35

2. (2019·石家庄二模)设集合M ＝{x |0≤x ≤2},N ＝{y |0≤y ≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是( )

A B

C

D

3. (2019·厦门质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，－⎝⎛⎭

⎫12x ，x >0， 则f (f (log 23))等于( ) A. －9 B. －1

C. －13

D. －127

4. (2019·河南名校段测)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，0＜x ≤9，f （x －4），x ＞9，

则f (13)＋2f ⎝⎛⎭⎫13 的值为( ) A. 1 B. 0 C. －2 D. 2

5. (2019·河北衡水)若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0,m ],值域为⎣⎡⎦

⎤－254，－4 ,则实数m

的取值范围是( )

A. (0,4]

B. ⎣⎡⎦⎤32，4

C. ⎝⎛⎭⎫32，＋∞

D. ⎣⎡⎦

⎤32，3

二、 解答题

6. (1) 已知f (x )是二次函数且f (0)＝2,f (x ＋1)－f (x )＝x －1,求f (x )的解析式．

(2) 已知函数f (x )的定义域为(0,＋∞),且f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x ·x －1,求f (x )的解析式．

7. 已知f (x )＝x 2－1,g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0，

2－x ，x <0.

(1) 求f (g (2))和g (f (2))的值；

(2) 求f (g (x ))和g (f (x ))的表达式．

B 组 能力提升

一、 填空题

1. 已知函数f (x )＝－x 2＋3x ＋4 ,则函数y ＝f (x )的定义域为________,函数y ＝f (2x ＋1)的定义域为________．

2. (2019·南京三模)若函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，f （x －2），x ＞0， 则f (log 23)＝________． 3. (2018·南阳一模)已知函数y ＝f (x )满足f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋3x ,则f (x )的解析式为________．

4. (2018·郴州质量监测)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，x ≤0，－（x －1）2，x ＞0，

则使f (a )＝－1成立的a 值是________．

二、 解答题

5. (1) 已知一次函数f (x )满足f (f (x ))＝4x －1,求f (x ).

(2) 已知定义在(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg (x ＋1),求f (x ).

6. 对于每个实数x ,设f (x )取y ＝4x ＋1,y ＝x ＋2,y ＝－2x ＋4三个函数中的最小值,用分段函数写出f (x )的解析式,并求f (x )的最大值．

第7讲 函数的单调性与最值

A 组 应知应会

一、 选择题

1. (多选)已知f (x )是定义在[0,＋∞)上的函数,根据下列条件可以断定f (x )为增函数的是

( )

A. 对任意x ≥0,都有f (x ＋1)＞f (x )

B. 对任意x 1,x 2∈[0,＋∞),且x 1≥x 2,都有f (x 1)≥f (x 2)

C. 对任意x 1,x 2∈[0,＋∞),且x 1－x 2<0,都有f (x 1)－f (x 2)<0

D. 对任意x 1,x 2∈[0,＋∞),且x 1≠x 2,都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2

＞0 2. 下列函数中,在区间(－1,1)上为减函数的是( )

A. y ＝11－x

B. y ＝cos x

C. y ＝ln (x ＋1)

D. y ＝2－x 3. 若函数y ＝2－x x ＋1

,x ∈(m ,n ]的最小值为0,则m 的取值范围是( ) A. (1,2) B. (－1,2) C. [1,2) D. [－1,2)

4. (2019·郑州调研)若函数f (x )＝x －1x 2 在x ∈[1,4]上的最大值为M ,最小值为m ,则M －m 的值是( )

A. 3116

B. 2

C. 94

D. 114

5. (2019·武汉质检)若函数y ＝log 12

(x 2－ax ＋3a )在区间(2,＋∞)上是减函数,则a 的取值范围为( )

A. (－∞,－4)∪[2,＋∞)

B. (－4,4]

C. [－4,4)

D. [－4,4]

二、 解答题

6. 已知f (x )＝x x 2＋1

,判断并证明函数f (x )在区间[－1,0]上的单调性．

7. 求下列函数的值域．

(1) f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x <1，1x

，x >1； (2) y ＝x －x .

B 巩固提升

一、填空题

1. 函数f (x )＝1－2x ＋1

的单调增区间是________． 2. (2019·太原期末)已知函数f (x )＝x ＋1x －1

,x ∈[2,5],则f (x )的最大值是________． 3. (2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x

，x ≤0，1，x >0，

则满足f (x ＋1)

4. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（2－a ）x ＋1，x <1，a x ，x ≥1 满足对任意x 1≠x 2,都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2 ＞0成立,那么实数a 的取值范围是________．

二、 解答题

5. 已知函数f (x )＝1a －1x

(a ＞0,x ＞0). (1) 求证：f (x )在(0,＋∞)上是增函数；

(2) 若f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2 上的值域是⎣⎡⎦

⎤12，2 ,求a 的值．

6. 已知函数f (x )的定义域D ＝{x |x ≠0},且满足对于任意x 1,x 2∈D ,有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2).

(1) 求f (1)的值；

(2) 判断f (x )的奇偶性并证明；

(3) 如果f (4)＝1,f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3,且f (x )在(0,＋∞)上是增函数,求x 的取值范围．