控制工程基础教案实验1典型环节的模拟

线性控制系统分析与设计
6.1.2传递函数描述法
MATLAB 中使用tf 命令来建立传递函数。

语法：
G=tf(num,den) %由传递函数分子分母得出
说明：num 为分子向量，num=[b 1,b 2,…,b m ,b m+1]；den 为分母向量，den=[a 1,a 2,…,a n-1,a n ]。

【例6.1续】将二阶系统描述为传递函数的形式。

num=1;
den=[1 1.414 1]; G=tf(num,den)
%得出传递函数
6.1.3零极点描述法
MATLAB 中使用zpk 命令可以来实现由零极点得到传递函数模型。

语法：
G=zpk(z,p,k) %由零点、极点和增益获得 说明：z 为零点列向量；p 为极点列向量；k 为增益。

【例6.1续】得出二阶系统的零极点，并得出传递函数。

z=roots(num) p=roots(den) zpk(z,p,1)
程序分析：roots 函数可以得出多项式的根，零极点形式是以实数形式表示的。

部分分式法是将传递函数表示成部分分式或留数形式：
k(s)p s r
p s r p s r G (s)n n 2211+-++-+-=Λ
【例6.1续】将传递函数转换成部分分式法，得出各系数。

[r,p,k]=residue(num,den)
2. 脉冲传递函数描述法
脉冲传递函数也可以用tf 命令实现。

语法：
G=tf(num,den,Ts) %由分子分母得出脉冲传递函数
说明：Ts 为采样周期，为标量，当采样周期未指明可以用-1表示，自变量用'z'表示。

【例6.2续】创建离散系统脉冲传递函数2
1
1
2
0.5z
1.5z 10.5z 0.5
1.5z z 0.5z G (z)---+-=
+-=。

num1=[0.5 0];
den=[1 -1.5 0.5]; G1=tf(num1,den,-1)
3. 零极点增益描述法
离散系统的零极点增益用zpk 命令实现。

语法：
G=zpk(z,p,k,Ts) %由零极点得出脉冲传递函数 【例6.2续】使用zpk 命令产生零极点增益传递函数。

G3=zpk([0],[0.5 1],0.5,-1)
6.2线性系统模型之间的转换
6.2.1连续系统模型之间的转换
控制系统工具箱中有各种不同模型转换的函数，如下表6.1所示为线性系统模型转换的函数。

表6.1 线性系统模型转换函数表
2. get 命令和set 命令
(1) get 命令可以获取模型对象的所有属性 语法：
get(G) %获取对象的所有属性值 get(G ,’PropertyName ’,…) %获取对象的某些属性值 说明：G 为模型对象名；’PropertyName ’为属性名。

(2) set 命令用于修改对象属性名 语法：
set(G ,’PropertyName ’,PropertyValue,…) %修改对象的某些属性值
【例6.5】已知二阶系统的传递函数11.414s s 1
G (s)2++=，获取其传递函数模型的属性，
并将传递函数修改为
1
2z z 12++。

num=1;
den=[1 1.414 1]; G=tf(num,den); get(G) %获取所有属性 set(G,'den',[1 2 1],'Variable','s') %设置属性 G
6.3结构框图的模型表示
1. 串联结构
SISO 的串联结构是两个模块串联在一起，如图6.1所示。

实现串联结构传递函数的命令： G=G1*G2
G=series(G1,G2)
2. 并联结构
SISO 的并联结构是两个模块并联在一起，
如图6.2所示。

实现并联结构传递函数的命令：
G=G1+G2
G=parallel(G1,G2)
3. 反馈结构
反馈结构是前向通道和反馈通道模块构成正反馈和负反馈，如图6.3所示。

实现反馈结构传递函数的命令： G=feedback(G1,G2,Sign)
说明：Sign 用来表示正反馈或负反馈，Sign=-1或省略则表示为负反馈。

【例6.6】根据系统的结构框图求出整个系统的传递函数，结构框图如图6.4所示，其
中1
2s s 1
(s)G 21++=，1s 1(s)G 2+=，12s 1(s)G 3+=，s 1(s)G 4=。

图6.1 串联结构
图6.3 反馈结构
图6.2 并联结构
图6.4结构框图
G1=tf(1,[1 2 1])
G2=tf(1,[1 1]);
G3=tf(1,[2 1]);
G4=tf(1,[1 0]);
G12=G1+G2 %并联结构
G34=G3-G4 %并联结构
G=feedback(G12,G34,-1) %反馈结构
4. 复杂的结构框图
求取复杂结构框图的数学模型的步骤：
(1) 将各模块的通路排序编号；
(2) 建立无连接的数学模型：使用append命令实现各模块未连接的系统矩阵。

G=append(G1,G2,G3,…)
(3) 指定连接关系：写出各通路的输入输出关系矩阵Q，第一列是模块通路编号，从第二列开始的几列分别为进入该模块的所有通路编号；INPUTS变量存储输入信号所加入的通路编号；OUTPUTS变量存储输出信号所在通路编号。

(4) 使用connect命令构造整个系统的模型。

Sys=connect(G,Q,INPUTS,OUTPUTS)
如果各模块都使用传递函数，也可以用blkbuild命令建立无连接的数学模型，则第二步修改如下：
将各通路的信息存放在变量中：通路数放在nblocks，各通路传递函数的分子和分母分别放在不同的变量中；用blkbuild命令求取系统的状态方程模型。

【例6.7】根据图6.5所示系统结构框图，求出系统总的传递函数。

图6.5结构框图
方法一：使用append命令
(1) 将各模块的通路排序编号，如图6.6所示。

(2) 使用append 命令实现各模块未连接的系统矩阵
G1=tf(1,[1 0]);
G2=tf(1,[1 1 0]); G3=tf(1,[1 1 0]); G4=tf(-2,1); G5=tf(-1,1); G6=tf(1,[1 0]); G7=tf(-1,[1 1]);
Sys=append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7)
程序分析：将每个模块用append 命令放在一个系统矩阵中，可以看到Sys 模块存放了七个模块的传递函数，为了节省篇幅在此未列出完整的Sys 模块。

(3) 指定连接关系
Q=[1 6 5; %通路1的输入信号为通路6和通路5 2 1 7; %通路2的输入信号为通路1和通路7 3 2 0; %通路3的输入信号为通路2
4 3 0;
5 4 0;
6 2 0;
7 3 0;]
INPUTS=1; %系统总输入由通路1输入 OUTPUTS=4;
%系统总输出由通路4输出
程序分析：Q 矩阵建立了各通路之间的关系，共有7行；每行的第一列为通路号，从第二列开始为各通路输入信号的通路号；INPUTS 变量存放系统输入信号的通路号；OUTPUTS 变量存放系统输出信号的通路号。

(4) 使用connect 命令构造整个系统的模型
G =connect(Sys,Q,INPUTS,OUTPUTS)
程序分析：用connect
命令完成整个系统的传递函数模型。