数字信号处理实验四用频率取样法设计FIR数字滤波器

结果
结果
实验内容
1、设计如下滤波器: （1）用频率取样法设计一个线性相位LP DF， N=15，0~π之间的幅 度取样值如下，求出其单位脉冲响应h[k]及幅频和相频特性曲线。尝试增 加过渡点，观察并分析过渡点对滤波器性能的影响。
1, m 0,1,2 H[m] 0.5, m 3
0,其 它
（2）用频率取样法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器。 已知ωc=0.4π，N=35。
[H,W]=freqz(B);
%画出滤波器幅频相频曲线
subplot(2,1,1),plot(W/pi,10*log10(abs(H)));grid on;
subplot(2,1,2),plot(W/pi,unwrap(angle(H)));grid on;
figure;stem(real(B),'.');
k N 1 2
H k H N k, N 1 k N 1
2
FIR DF设计步骤：
（1）确定所设计DF的性能要求和阶数N=2π/Δω 。 （2）根据要求，合理选择单位脉冲响应的奇、偶对称性，
从而确定理想频率响应的幅度和相位。 （3）对理想频率响应在0~2π区间等间隔取样，得到H(k)。 （4）根据内插公式，求出H(z)的幅频特性曲线。 （5）检查幅频特性是否满足性能要求，若不满足，可调整
Hk HNk
k
N 1k
N
k 0,1, , N 1
MATLAB源程序1：
➢ N = 33;
➢ H = [ones(1,9),0.4,zeros(1,15),0.4,ones(1,9)]; %确定抽样点的幅度
➢ k = 0:N-1;
➢ A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N);
%抽样点相位大小
N 1 H k
k
0
1
W
N
k
z
1
n 0,1, , N 1 k 0,1, , N 1
实验原理及方法
频率取样设计法的流程：
理 想 频 率 特 性Hd e j 频率取样 H k Hd e j 2 k k 0,1, , N 1 N
H
k
Ak
e
j
k
线 性 相 位 条 件 ： k 符 幅 特 性 条 件 ：Ak
%绘制单位冲激响应的实部
xlabel('n');ylabel('Real(h(n))');
B=fir2(N,F,A)功能：设计一个N阶的FIR数字滤波器，其频率响应由向量 F和A指定，滤波器的系数（单位冲激响应）返回在向量B中，长度为 N+1。向量F和A分别指定滤波器的采样点的频率及其幅值，所期望的滤 波器的频率响应可用plot(F,A)绘出（F为横坐标，A为纵坐标）。F中的 频率必须在0.0~1.0之间，1.0对应于采样频率的一半。它们必须按递增的 顺序从0.0开始到1.0结束。
实验报告要求
1、简述实验目的及原理 2、根据实验内容要求给出所设计滤波器的系统函数H(z)及相应的幅频和
相频特性曲线。检查所设计的滤波器是否符合要求，说明设计过程中应 考虑的因素及其对所设计滤波器性能的影响。给出利用MATLAB设计滤 波器的源码。 3、总结用频率取样法设计FIR DF的特点。 4、简要回答以下问题 （1）尽管我们要求设计的是实序列h[k]的FIR DF，可是在调试程序的过 程中，有人发现他所得到的h[k]是复序列，即不但实部有值而且虚部也 有值。这是什么原因？这是什么原因？问题可能出现在哪里？ （2）实现线性相位的H(k)应满足什么条件？
希望逼近的滤波器频响函数Hd(ejω)，对其在[0,2π]上采样 得到:
Hd k Hd e j 2 k N
k 0,1, , N 1
然后，就可求出单位脉冲响应h(n)，或是系统函数H(z)。
这样， h(n)或是H(z)就是滤波器的设计结果。
hn IDFTH k
H
z
1 zN N
fir2函数可以实现FIR数字滤波器的频率取样法设计。 可设计任意形状频率响应的滤波器。格式如下：
b = fir2(N,F,A)
b = fir2(N,F,A, window) 输出参数：b为FIR数字滤波器的N+1个系数构成的矩阵。 输入参数：N为滤波器的阶数。
F指定归一化的各频带边界频率，从0到1递增， 1对应于fsam/2，即 数字频率＝。 A指定各频带边界频率处的幅度响应， 因此F和A 的长度相等，即length(F)=length(A)。 window指定窗函数，若不 指定，默认为哈明窗。
结果
结果
结果
MATLAB源程序2：
N=input('N=');
M = N-1;L = M/2;
F = [0:1/L:1]; 位为π
%设置抽样点的频率，抽样频率必须含0和1，单
A = [ones(1,9),zeros(1,L-8)]; %设置抽样点相应的幅值
B = fir2(M,F,A);
1wenku.baidu.com
0 k Int Nc 2 N 1 4 Int Nc 2 1 k N 1 Int Nc 2 N 1 Int Nc 2 1 k N 1
1 0 k 8 0 9 k 24
1 25 k 32
③滤波器的相位满足θ(ω)=-ω(N-1)/2。
举例
所以，抽样H(k)应满足：
Hd k Hke jk
➢ HK = H.*A;
%求抽样点的H(k)
➢ hn = ifft(HK,N);
%求出FIR的单位冲激响应h(n)
➢ freqz(hn,1,256);
%画出幅频相频曲线
➢ figure(2);
➢ stem(real(hn),'.');
%绘制单位冲激响应的实部
➢ line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))');
②由于采样的|H(k)|关于ω=π对称，抽样点数N=33，采样点之间的频率间隔 为 2π/33 ， 截 止 频 率 为 0.5π ， 因 此 ， 截 止 频 率 抽 样 点 的 位 置 应 为 ： 0.5×33/2=8.25≈8。所以，在0≤ ω ≤ π区域，抽样的H(k)的幅度满足：
1
H k 0
过渡带取样点值，重复第（2）步，直到满足条件为止。 （6）对H(k)作IDFT求得h(k)。
举例
用频率采样法设计一个具有线性相位的低通滤波器，其理想频率选择性为：
H e j
1
0
0 c
其他
已知截止频率为0.5π，抽样点数N=33。
①因为N是奇数，所以选h(n)偶对称，N为奇数的情况来设计。
N 1 • 2 k N 1 k
2N
N
AN k 1 N为奇 数
Ak AN k 1 N为偶数
IDFT hn H z
实验原理及方法
离散频率特性的幅度和相位约束条件：
H k H k e jk,0 k N 1
H k
0,
1, Int
0 k
Nc 2
Int
1
Nc 2
实验四 用频率取样法设计 FIR数字滤波器
实验目的
1、掌握用频率取样法设计线性相位FIR DF 的方法，并掌握该方法的计算机编程。
2、熟悉频率取样理论，熟悉内插函数及其 应用。
3、了解FIR DF的频率特性和相位特性，观 察过渡带取样点对滤波器幅频特性的影响。
实验原理及方法
频率采样法就是根据频域采样理论，由滤波特性指标构造