广东省东莞市长安实验中学2020-2021学年九年级上册数学第一单元周测(无答案)
2020-2021学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年广东省东莞市九年级第一学期期末数学试卷一.选择题（共10小题）.1．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（）A．外部B．内部C．圆上D．不能确定3．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2﹣2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2+24．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C．等腰三角形的两个底角相等D．a是实数，|a|＜06．已知一元二次方程x2﹣8x﹣c＝0有一个根为2，则另一个根为（）A．10B．6C．8D．﹣27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则CD弦长为（）A．cm B．cm C．3cm D．6cm8．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有实数根，则字母k的取值范围是（）A．k＜且k≠0B．k≤C．x＜D．k≤且k≠0 9．下列说法错误的是（）A．等弧所对的弦相等B．圆的内接平行四边形是矩形C．90°的圆周角所对的弦是直径D．平分一条弦的直径也垂直于该弦10．如果a＜0，b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（共7小题）.11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝．13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的弧长等于．14．如果m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，那么2m2﹣4m﹣2的值是．15．烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为．16．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°．17．如图，等边三角形ABC中，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE．给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE ＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于定值；④当OE⊥BC时，△BDE周长最小．上述结论中正确的有（写出序号）．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，满分18分）18．解方程：3x2﹣x﹣2＝0．19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．20．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点C（0，﹣3）和点D（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（注：点A在点B的左边）；（3）求△ABC的面积．四.解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21．小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积．23．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．五.解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D＝2∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：DE＝DC；（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（）A．外部B．内部C．圆上D．不能确定解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，∴点P在圆内．故选：B．3．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2﹣2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2+2解：抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝（x+1）2+2．故选：D．4．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．解：∵有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10，其中点数为偶数的有3张，∴从中随机抽取一张点数为偶数的概率是＝．故选：D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C．等腰三角形的两个底角相等D．a是实数，|a|＜0解：A、小明买彩票中奖，是随机事件，选项不合题意；B、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，选项不合题意；C、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，选项符合题意；D、a是实数，|a|＜0，是不可能事件，选项不合题意．故选：C．6．已知一元二次方程x2﹣8x﹣c＝0有一个根为2，则另一个根为（）A．10B．6C．8D．﹣2解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝8，解得t＝6，即方程的另一个根为6．故选：B．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则CD弦长为（）A．cm B．cm C．3cm D．6cm解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝3cm，CD⊥AB于点E，∴OE＝，解得CE＝cm，∴CD＝3cm．故选：C．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有实数根，则字母k的取值范围是（）A．k＜且k≠0B．k≤C．x＜D．k≤且k≠0解：根据题意得k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k×2≥0，解得k≤且k≠0．故选：D．9．下列说法错误的是（）A．等弧所对的弦相等B．圆的内接平行四边形是矩形C．90°的圆周角所对的弦是直径D．平分一条弦的直径也垂直于该弦解：A、∵等弧所对的弦相等，∴选项A不符合题意；B、∵圆的内接平行四边形是矩形，∴选项B不符合题意；C、∵90°的圆周角所对的弦是直径，∴选项C不符合题意；D、∵平分一条弦（不是直径）的直径也垂直于该弦，∴选项D符合题意，故选：D．10．如果a＜0，b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵a＜0，b＞0，c＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，与y轴交于正半轴，顶点在y轴右侧，故选：D．二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是x1＝1、x2＝﹣2．解：∵（x﹣1）（x+2）＝0∴x﹣1＝0或x+2＝0∴x1＝1，x2＝﹣2，故答案为x1＝1、x2＝﹣2．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝4．解：由题意知：＝，解得n＝4．故答案为4．13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的弧长等于4π．解：由题意可得，该扇形的弧长为：＝4π．故答案为：4π．14．如果m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，那么2m2﹣4m﹣2的值是2．解：∵m为一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根．∴m2﹣2m﹣2＝0，即m2﹣2m＝2，∴2m2﹣4m﹣2＝2（m2﹣2m）﹣2＝2×2﹣2＝2．故答案为：2．15．烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为4s．解：∵，∴h＝﹣（t﹣4）2+41．∴t＝4时，h最大＝41．故答案为：4s．16．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝65°．解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴AB＝AE，∠B＝70°，∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠FAG＝∠BAE＝40°．∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝25°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝40°+25°＝65°．故答案为：65．17．如图，等边三角形ABC中，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE．给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE ＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于定值；④当OE⊥BC时，△BDE周长最小．上述结论中正确的有①③④（写出序号）．解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，∴①正确；∵△BOD≌△COE，∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC═S△ABC＝××42＝，∴四边形ODBE的面积始终等于定值，故③正确；作OH⊥DE于H，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝×OE×OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；故②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，∴当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，故④正确，故答案为①③④．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，满分18分）18．解方程：3x2﹣x﹣2＝0．解：（3x+2）（x﹣1）＝0，3x+2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1．19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为（3，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．20．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点C（0，﹣3）和点D（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（注：点A在点B的左边）；（3）求△ABC的面积．解：（1）把点C（0，﹣3）和点D（4，5）．代入y＝x2+bx+c得解得所以抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）把y＝0代入y＝x2﹣2x﹣3，得x2﹣2x﹣3＝0解得x1＝﹣1，x2＝3，∵点A在点B的左边，∴点A（﹣1，0），点B（3，0）（3）由题意得AB＝4，OC＝3，四.解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21．小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．解：（1）∵共有4个球，其中有1个红球、2个白球、1个黑球，∴摸到红球的概率是．（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中两个球是一红一黑有2种，两个球都是白色的有2种，则小李获胜的概率是＝，小王获胜的概率是＝，所以游戏规则是公平的．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC为半径，∴AE＝ED，（2）解：连接CD，OD，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠ABC＝60°，∵OC⊥AD，∴＝，∴∠COD＝∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴OE＝＝，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣×＝3π﹣．23．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．解：（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，依题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）2880×（1+20%）＝3456（万元）．答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元．五.解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（30，150）；（80，100）分别代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；（2）由题意得：w＝（x﹣20）（﹣x+180）＝﹣x2+200x﹣3600，∴w＝﹣x2+200x﹣3600（30≤x≤80）；（3）w＝﹣x2+200x﹣3600＝﹣（x﹣100）2+6400，∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝100，∴当x＜100时，w随x的增大而增大，∴当x＝80时，w有最大值，此时w＝6000，∴当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元．25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D＝2∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：DE＝DC；（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB．又∵OD⊥AB，∴∠COB+∠COD＝90°．∴∠D+∠COD＝90°．即∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，又点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：∵∠DCO＝90°，∴∠DCE+∠ACO＝90°．又∵OD⊥AB，∴∠AEO+∠A＝90°，又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC；（3）解：∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，∴OC＝4，∴AB＝2OC＝8，又DE＝DC＝3，∴OE＝OD﹣DE＝2，∵∠A＝∠A，∠AOE＝∠ACB＝90°，∴△AOE∽△ACB，∴＝，即＝＝＝，∴BC＝AC，在△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC2+AC2＝82，∴AC＝．。
【解析版】广东省实验中学2020届九年级上第一次段考数学试卷(样卷全套)
2020-2021学年广东省实验中学九年级(上)第一次段考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )A．(x+2)2=9B．(x﹣2)2=9C．(x+2)2=1D．(x﹣2)2=13．对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点4．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA( )A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°5．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是( ) A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥06．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( ) A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣17．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为( )A．2B．0C．0或2D．0或﹣28．已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为( )A．﹣1B．0C．1D．29．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( )A．(2，10)B．(﹣2，0)C．(2，10)或(﹣2，0)D．(10，2)或(﹣2，0)10．如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为( )A．(，)B．(2，2)C．(，2)D．(2，)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11．方程x2﹣2=0的解为__________．12．在平面直角坐标系中，点(2，﹣1)关于原点对称的点的坐标是__________．13．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，則它的对称轴为__________．14．分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为:__________．15．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为__________ 度．16．某种商品每件进价为2020调查表明:在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(30﹣x)件．若使利润最大，每件的售价应为__________元．三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解方程:x2+3x﹣2=0．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣3，2)，B(﹣1，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(﹣5，﹣2)，画出平移后的△A2B2C2；(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．19．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，﹣4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．2020图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21．已知关于x的方程x2+ax﹣2=0(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证:不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)当AB得长尾多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？23．如图，抛物线y=x2+mx+(m﹣1)与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜x2，与y轴交于点C′(0，c)，且满足x12+x22+x1x2=7．(1)求m的取值范围；(2)求抛物线的解析式．24．(14分)如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A，B重合)，点F在BC边上(不与点B、C重合)．第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为__________，求此时线段EF的长；。
广东省东莞市莞城区三校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题(wd无答案)
广东省东莞市莞城区三校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题(★) 1. 若关于x的方程ax 2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是( )A．a≤B．a0C．a≠0D．a≤(★) 2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 若方程有实数根，则常数的值可以是（）A．B．C．D．(★★★) 4. 二次函数图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知 x 1， x 2是一元二次方程 x 2+ x﹣3＝0的两个根，则 x 1+ x 2﹣ x 1 x 2的值为（）A．1B．2C．3D．4(★★★) 8. 小明在研究抛物线（为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）A．无论取何实数，的值都小于0B．该抛物线的顶点始终在直线上C．当时，随的增大而增大，则D．该抛物线上有两点，，若，，则(★★★) 9. 已知二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c自变量 x与函数值 y之间满足下列数量关系：x245y0.380.386则（a+ b+ c）（+ ）值为（）A．24B．36C．6D．4(★★★) 10. 二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（a≠0）的图象如图所示， c＜﹣1，其对称轴为直线 x ＝﹣1，与 x轴的交点为（ x 1，0）、（ x 2，0），其中0＜ x 1＜1，有下列结论：① abc＞0；②﹣3＜ x 2＜﹣2；③4 a﹣2 b+ c＜﹣1；④ a﹣ b＞ am 2+ bm（m≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★★) 11. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是_______．(★) 12. 一元二次方程的解为__________．(★★) 13. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出_____．(★★★) 14. 如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点、，则线段的长为 .(★★★) 15. 一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度 h（m）关于运动时间 t（s）的函数表达式为，其图象如图所示．若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间________（s）．(★★★)16. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．(★★★★) 17. 扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax 2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_____．三、解答题(★★) 18. 解方程：（1）（2）(★★★) 19. 如图，二次函数 y=( x-2) 2+ m的图象与 y轴交于点 C，点 B是点 C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数 y= kx+ b的图象上的点 A（1，0）及 B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 kx+ b （ x-2）2+ m的 x的取值范围．(★★★) 20. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．(★★★) 21. 小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm 2则这两个正方形的边长是多少？（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm 2你认为他的说法正确吗？请说明理由．(★★★) 22. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．(★★★) 23. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点的坐标为（1）求抛物线过点时顶点的坐标（2）点的坐标记为，求与的函数表达式；（3）已知点的坐标为，当取何值时，抛物线与线段只有一个交点(★★★) 24. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．(★★★★) 25. 二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．。
2020-2021东莞市九年级数学上期末第一次模拟试题(含答案)
2020-2021东莞市九年级数学上期末第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R 2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1C ．0D ．﹣1 3．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．24．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．86．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m7．方程x 2＝4x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝28．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.6 9．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36°B ．54°C ．72°D ．108° 10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A ．74-B ．3或3-C ．2或3-D ．2或3-或74- 11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 二、填空题13．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．14．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．15．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．16．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．17．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.18．如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,2将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.19．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____．20．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______.三、解答题21．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．（1）求证：△DCE∽△DBC；（2）若CE=5，CD=2，求直径BC的长．23．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O 相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接P A，PB，PC，且满足∠PCA ＝∠ABC（1）求证：P A＝PC；（2）求证：P A是⊙O的切线；（3）若BC＝8，32ABDF，求DE的长．25．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.（1）根据题意，袋中有个蓝球.（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 4．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴33，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．6．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.7．B解析：B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．9．C解析：C 【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．10．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣故选C．11．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜－1或x＞2，∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.12．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．二、填空题13．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．14．相离【解析】r=2d=3则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离15．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．【详解】∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，2019ab =-，∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-．故答案为：-2017．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -，两根之积等于c a”是解题的关键． 16．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x ＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x ＝﹣1时有最大解析：﹣13≤y ≤1 【解析】【分析】 利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +13）2﹣13， ∴函数的对称轴为x ＝﹣13， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣13，当x ＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．17．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.18．1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AM∠CA M=60°故△ACM是等边三角形可证明△ABM与△CB解析：【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM与△CBM中，BA BC AM CM BM BM=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM≌△CBM （SSS）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF=221AB BC+=又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°FM=3AF=3∴BM=BF+FM=1+3故本题的答案是：1+3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用19．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，3【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30°解析：30°【解析】设圆心角为n°，由题意得：212360nπ⨯=12π，解得：n=30，故答案为30°．三、解答题21．（1）m＞94-；（2）x1=0，x2=1．【解析】【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m＞0即可求出m的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m＋2）＝9+4m＞0∴94m >-． （2）∵m 为符合条件的最小整数， ∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x -∴x 1＝0，x 2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．22．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD =∠DBC ，且∠BDC =∠EDC ，可证△DCE ∽△DBC ；（2）由勾股定理可求DE =1，由相似三角形的性质可求BC 的长．【详解】（1）∵D 是弧AC 的中点，∴¶¶AD CD=， ∴∠ACD =∠DBC ，且∠BDC =∠EDC ，∴△DCE ∽△DBC ；（2）∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴DE ==1．∵△DCE ∽△DBC ， ∴DE EC DC BC =，∴12=∴BC【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE ∽△DBC 是解答本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接FO ，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF ∥AB ，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE ⊥AE ，进而知OF ⊥CE ，然后根据垂径定理可得∠FEC ＝∠FCE ，∠OEC ＝∠OCE ，再通过Rt △ABC 可知∠OEC ＋∠FEC ＝90°，因此可证FE 为⊙O 的切线；（2）根据⊙O 的半径为3，可知AO ＝CO ＝EO ＝3，再由∠EAC ＝60°可证得∠COD ＝∠EOA＝60°，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得CD=33，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．【详解】解：（1）连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE为⊙O的切线（2）∵⊙O的半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝33∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝33，AC＝6∴AD＝37【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝8．【解析】【分析】（1）根据垂径定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出P A＝PC；（2）由PC＝P A得出∠P AC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠P AC＝90°，即可得出结论；（2）根据AB和DF的比设AB＝3a，DF＝2a，先根据三角形中位线可得OD＝4，从而得结论．【详解】（1）证明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分线，∴P A＝PC，（2）证明：由（1）知：P A＝PC，∴∠P AC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠P AC＝90°，即AB⊥P A，∴P A是⊙O的切线；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝12BC＝182⨯＝4，∵32 ABDF=，设AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝32a﹣a，a＝8，∴DE＝8．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.25．(1)1;(2)1 2【解析】【分析】(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可.【详解】（1）3÷0.75-3=1. 故填1.（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以 P(A)=61 122.。
(广东东莞)2020-2021学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷(人教版)参考答案及评分建议
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∴S 四边形 ODCE=S△COD+S△COE=S△BOE+S△COE=S△BOC．···································8 分 ∵O 为 AB 的中点，
∴ S△BOC
1 2
S△ABC
1 2
(1 a a) 2
1 a2 4
2
2
2
2
∴当 0<x≤12 时，S 随 x 的增大而增大，
∴当 x=12 时，S 有最大值，最大值为 108，·········································6 分
此时，15 1 x 15 1 12 9 ． ······················································7 分
九年级数学参考答案第 2 页（共 5 页）
AE AF ∵在△AEB 和△AFC 中， EAB FAC ，
AB AC ∴△AEB≌△AFC(SAS)， ∴BE=CF． ················································································4 分 （2）解：∵四边形 ACDE 为菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE， ∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°， ∴∠AEB=∠ABE=45°． ···································································6 分 ∴△ABE 为等腰直角三角形，
2021年广东东莞市初三一模中考数学试卷真题(含答案详解)
2021年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1．9的相反数是（）A ．19B ．19-C ．9D ．9-2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2474．下列运算正确的是（）A ．a+2a=3a 2B ．235a a a ⋅=C ．33()ab ab =D ．326()a a -=-5．一组数据2，4，5，3，2的中位数是（）A ．5B ．3.5C ．3D ．2.56．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°7．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，在AB 、AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP=AQ ，再分别以点P ，Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D.若BC=6，则BD 的长为()A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上点B '处，则BE 的长度为（）A ．1B CD ．210．已知（x 1，y 1），（x 2，y 2）（x 1＜x 2）是抛物线y ＝x 2﹣2tx ﹣1上两点，以下四个命题：①若y 的最小值为﹣1，则t ＝0；②点A （1，﹣2t ）关于抛物线对称轴的对称点是B （2t ﹣1，﹣2t ）；③当t ≤1时，若x 1+x 2＞2，则y 1＜y 2；④对于任意的实数t ，关于x 的方程x 2﹣2tx ＝1﹣m 总有实数解，则m ≥﹣1，正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．分解因式：3a a -=．12．若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为．13．一个扇形的圆心角是90︒，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）14．“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一．摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B 处看摩天轮的圆心O 处的仰角为30°，看地面A 处的俯角为45°（如图所示，OA 垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离BC 为米．（结果保留根号）15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD AC ⊥交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，连接CE ，DE ＝2，CE ＝10，BC 的长度是．16．定义：()max(,)()x x y x y y x y ≥⎧=⎨≤⎩，例如：max(2,1)2=，()222max ,11a a a +=+，当0x >时，函数2max ,1y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小值为．17．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，14tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABD CBD S S =．三、解答题（本大题共8个题，满分62分）18．计算：220221122cos 302-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭19．先化简，再求值：2521144x x x x -+⎛⎫-÷++⎝⎭，其中x 满足2120x x +-=．20．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）m =，n=；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．21．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，继续航行30分钟后到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东45︒方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(1.414≈ 1.732≈)22．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D .连接BC 并延长，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：AE =AB ；（2）若AB =10，BC =6，求CD 的长．23．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元)，且22.y k x =其函数图象如图所示．()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；()2求打折前的每次健身费用和2k 的值；()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．24．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D 是弧BC 上一动点，线段8,BC cm =点A 是线段BC 的中点，过点C 作//CF BD ，交DA 的延长线于点F ．当DCF ∆为等腰三角形时，求线段BD 的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：()1根据点D 在弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段,,BD CD FD 的长度，得到下表的几组对应值．操作中发现：①"当点D 为弧BC 的中点时， 5.0BD cm ="．则上中a 的值是②"线段CF 的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；()2将线段BD 的长度作为自变量x CD ,和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；()3继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值．(结果保留一位小数)．25．如图，抛物线234y x bx c =-++交x 轴于(1,0)A -，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，点D 是抛物线上位于直线BC 上方的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC ，BD ，若ABD ACB ∠=∠，求点D 的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线AD 平移m 个单位，平移后A 、D 的对应点分别为M 、N ，在x 轴上是否存在点P ，使得PMN ∆是等腰直角三角形？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．1．D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】解：9的相反数是9-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念．2．B【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义求解．【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.即是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选B ．【点睛】本题考查轴对称图形，中心对称图形的定义，掌握相关定义是解题的关键．3．A【分析】根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．【详解】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-3，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A ．【点睛】此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．4．B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．【详解】A ．a +2a =3a ,该选项错误;B ．235a a a ⋅=,该选项正确;C ．333()ab a b =,该选项错误;D ．326()a a -=,该选项错误;故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．C【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数．【详解】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5.∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3.故选：C ．【点睛】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．6．D【分析】根据平行线的性质即可解答．【详解】如图，由已知得∠3=60°，因为AB CD ∥，所以∠2＋∠1+∠3=180°，∠2＝180°-（40°+60°）=80°；故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理解题．7．C【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a 不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为[]22(1)12(2)2y x x =--+=-+，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．8．B【分析】根据尺规作图的痕迹以及等腰三角形三线合一的性质即可求解．【详解】解：由作图过程可知射线AD 为∠BAC 的平分线，即∠BAD=∠CAD ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴BD=12BC=12×6=3，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，等腰三角形的性质，发现射线AD 为∠BAC 的平分线是解题的关键．9．D【分析】由CD ∥AB 得到∠EFD =∠FEB =60°，由折叠得到60FEB FEB '∠=∠=︒，进而得到60AEB '∠=︒，然后在Rt AEB ' 中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ∥AB ，∴∠EFD =∠FEB =60°，由折叠前后对应角相等可知：60FEB FEB '∠=∠=︒，∴18060AEB FEB FEB ''∠=︒-∠-∠=︒，∴30AB E '∠=︒，设AE =x ，则2BE B E x '==，∴AB =AE +BE =3x =3，∴x =1，∴BE =2x =2，故选：D ．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．10．C【分析】根据抛物线221y x tx =--，根据对称轴的顶点坐标，可知抛物线的对称轴为x t =，10a =>，可知该抛物线的最小值为21t -－，①当最小值为－1时，列出等式211t -=-－，即可解出t 值；②根据()1,2A t -、()21,2B t t --可求出对称轴为+2A Bx x x =；③根据122x x +>，可知12+12x x ，再根据t ≤1，可知x 2较x 1更远离对称轴，由此可知y 1和y 2的大小关系；④根据方程221x tx m -=-总有实数解，可知()()22Δ424110b ac t m =-=--⨯⨯-≥，由此可求得m 的取值范围，最后根据上述判断正确命题的个数即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2tx ﹣1＝（x ﹣t ）2﹣t 2﹣1，∴抛物线y ＝x 2﹣2tx ﹣1的对称轴是x ＝t ，顶点坐标是（t ，﹣t 2﹣1），①若y 的最小值为﹣1，则﹣t 2﹣1＝﹣1，∴t ＝0，故①正确；②把x ＝1代入y ＝x 2﹣2tx ﹣1，得y ＝﹣2t ，把x ＝2t ﹣1代入y ＝x 2﹣2tx ﹣1，得y ＝﹣2t ，∴A （1，﹣2t ）和点B （2t ﹣1，﹣2t ）均在抛物线上，且纵坐标相等，∴点A （1，﹣2t ）关于抛物线对称轴的对称点是B （2t ﹣1，﹣2t ），故②正确；③当t ≤1时，若x 1+x 2＞2，∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵x 1＜x 2，∴x 2离对称轴远，∴y 1＜y 2，故③正确；④∵x 2﹣2tx ＝1﹣m ，∴x 2﹣2tx ﹣1+m ＝0，∵对于任意的实数t ，关于x 的方程x 2﹣2tx ＝1﹣m 总有实数解，∴24440t m ∆+≥＝﹣，解得21m t ≤+，故④错误；综上所述，正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，是二次函数综合题；熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．11．()()11a a a +-【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．根据提公因式法和平方差公式即可求解．【详解】解：()()()32111a a a a a a a -=-=+-，故答案为：()()11a a a +-．12．13【分析】利用概率公式即可求得答案．【详解】解：从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有1种可能，故答案为：13．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．4π【分析】根据扇形的面积公式2360n r S π=进行计算即可求解．【详解】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°，∴扇形的面积是：29044360ππ⨯⨯==S ．故答案为：4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．熟记扇形的面积公式是解题的关键．14．【分析】过点B 作BD ⊥OA 于点D ，证明四边形ACBD 是矩形，AD ＝BC ，在Rt △BDO 中，求得BD ＝Rt △BDO 中，求得AD ＝BD ＝BC ．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥OA 于点D ，则∠BDO ＝∠ADB ＝90°，∵OA 垂直于地面，BC ⊥AC∴∠DAC ＝∠BCA ＝90°∴四边形ACBD 是矩形∴AD ＝BC在Rt △BDO 中，∠BDO ＝90°，∠OBD ＝30°，OB ＝54米，∴cos BD OBD OB=∠∴·cos 54cos3027BD OB OBD =∠=⨯︒=在Rt △BDO 中，∠ADB ＝90°，∠ABD ＝45°，∴∠BAD ＝90°－∠ABD ＝45°∴∠BAD ＝∠ABD∴AD ＝BD ＝∴BC ＝AD ＝故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角和俯角定义．15．【分析】作辅助线，根据角之间的关系得AD ＝AC ，利用AAS 可证△ADE ≌△CAF ，得DE＝AF ，AE ＝CF ；在Rt CEF 中设AE ＝x ，由勾股定理求得FC ＝6，同理可求AD =DC =DC CF ∥得BDE BCF ∽△△，由相似三角形的性质求得BD =3BC BD ==【详解】解：如图所示，过点C 作CF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，设BD ＝m ，∵AD AC ⊥，∴∠DAC ＝90°，又∵∠DAE +∠DAC +∠CAF ＝180°，∴∠DAE +∠CAF ＝90°，又∵DE AB ⊥，CF AB ⊥，∴∠DEA ＝∠CFA ＝90°，又∵∠CAF +∠ACF ＝90°，∴∠DAE ＝∠ACF ，又∵∠ACB ＝45°，∴∠ADC ＝45°，∴AD ＝AC ，在△ADE 和△CAF 中，DAE ACF DEA CFA AD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CAF ≌△△（AAS ），∴DE ＝AF ，AE ＝CF ，在Rt CEF 中，设AE ＝x ，由勾股定理得：222EF CF CE +=，又∵DE ＝2，CE ＝10，EF ＝AE +AF ，∴222(2)10x x ++=，解得：16x =，28x =-（舍去），在Rt ADE 中，由勾股定理得：222AD AE ED +=，∴AD ===，在Rt ADC 中，由勾股定理得：222AD AC DC +=∴CD =∵DC CF ∥，∴BDE BCF ∽△△，∴BD DE BC CF=，13=，解得：m =又∵BC ＝3BD ，∴BC =．故答案为【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，线段的和差和解方程，难点是构造直角三角形证明全等．16．2【分析】由题意可知21x x ≥+时，得出当0＜x ≤1时，2x=2的值最小；当21x x ≤+时，得出x ≥1时，x +1=2的值最小，即可得答案．【详解】解：当21x x ≥+时，解得21x -≤≤，∵x ＞0，∴0＜x ≤1∴max (2x ，x +1)=2x，∴当x 在0＜x ≤1上时，最大函数是2x ，x =1时函数最小值为22=1x =2；当21x x≤+时，解得x ≤-2或x ≥1，∵x >0，∴x ≥1，∴max (2x，x +1)=x +1，∴当x ≥1时，最大函数是x +1，x =1时函数最小值为x +1=1+1=2，综上所述，y =max (2x ，x +1)的最小值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了定义新运算，解题的关键是注意两种情况．17．332【分析】过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，证明ADO EBO ∽，得到3,AO OE =再证明,ABE ACB ∠=∠利用1tan tan ,2BE AE ACB ABE CE BE ∠==∠==设,OE a =利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解：过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，90,DAC ∠=︒∴BE ⊥AD ，ADO EBO ∴ ∽，∴,AO DO EO BO =43BO OD = ∴3,4AO DO EO BO ==3,4AO OE ∴=由1tan 2ACB ∠=，1,2BE CE ∴=2,CE BE ∴=90,,ABC BE AC ∠=︒⊥ 90,ABE CBE CBE ACB ∴∠+∠=︒=∠+∠,ABE ACB ∴∠=∠1tan tan ,2AE ACB ABE BE ∴∠=∠==2,BE AE ∴=24,CE BE AE ∴==∴OAB OAD ABD CBD OCB OCD S S S S S S ∆∆+=+ ()()11221122AO AD AO BE AO AD BE AO OC AD BE OC OC AD OC BE ∙+∙+===+∙+∙设,OE a =则3,4AO a =7,4AE AO OE a ∴=+=7,CE a =8.OC OE CE a =+=334.832ABD CBD a S AO S OC a ∆∆===故答案为：33218．5【分析】分别根据乘方、绝对值、特殊角三角函数和负整数指数幂计算，再依次相加减即可．【详解】解：-12022+3-2|+2cos30°+-212（）()3132242=-+-+5=【点睛】本题考查了考查乘方、绝对值、特殊角三角函数和负整数指数幂，解题关键是熟练正确计算．19．11x -；12【分析】先根据分式的混合运算进行化简，解一元二次方程，根据分式有意义的条件取得3x =，代入化简结果，进行计算即可求解．【详解】解：2521144x x x x -+⎛⎫-÷ ++⎝⎭()245441x x x x +-+=⨯+-()21441x x x x -+=⨯+-11x =-，∵2120x x +-=，即()()430x x +-=，解得：4x =-或3x =，∵40x +≠，即4x ≠-，∴当3x =时，原式11312==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．20．（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）72°；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名．【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可．(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可．(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角．(4)用600与总线所占比相乘即可求出．【详解】（1）由统计图可知155030%m ==，510%50n ==，n=10．（2）硬件专业的毕业生为5040%=20⨯人，则统计图为（3）软件专业的毕业生对应的占比为10100%=20%50⨯，所对的圆心角的度数为20%360=72⨯︒︒．（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为60030%=180⨯名．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息．21．（1）15°；（2）海监船继续向正东方向航行安全．【分析】（1）作PH AB ⊥交AB 的延长线于点H ，根据题意可得∠PBH=45°、∠PAB=60°,然后利用三角形外角的性质即可解答；（2）设PH x =海里，则BH PH x ==海里，然后行程关系求得AB ，再利用正切函数求得x ，最后与25海里比较即可解答．【详解】解：（1）作PH AB ⊥交AB 的延长线于点H∵906030PAB ∠=︒-︒=︒，904545PBH ∠=︒-︒=︒∴453015APB PBH PAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）设PH x =海里，则BH PH x ==海里，30402060AB =⨯=海里∵在Rt APH ∆中，tan 30PH AH ︒=∴203x x =+解得：1027.3225x =≈>．∴海监船继续向正东方向航行安全．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及运用正切函数解三角形，解答本题的关键在于利用正切函数列方程求出BH 的长．22．（1）见解析；（2）245CD =．【分析】(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD//OC,可得∠OCB ＝∠E,即可推出∠ABE ＝∠E,AE=AB ．(2)连接AC,由勾股定理求出AC,由△EDC ∽△ECA 得出相似比,求出CD 即可．【详解】（1）证明：连接OC∵CD与⊙O相切于C点∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∠OCB＝∠E∵OC=OB∴∠ABE＝∠OCB∴∠ABE＝∠E∴AE=AB（2）连接AC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∴8AC==∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵∠DEC＝∠CEA,∠EDC＝∠ECA ∴△EDC∽△ECA∴DC EC AC EA=∴6248105ECCD ACEA=⋅=⨯=．【点睛】本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解．23．（1）k 1=15，b=30；k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2=20；（3）方案一所需费用更少，理由见解析．【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得1k 和b 的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a 元，根据（1）中算出的1k 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到2k 的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．【详解】解：（1）由图象可得：11y k x b =+经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：13018010b k b =⎧⎨=+⎩，解得：13015b k =⎧⎨=⎩，即k 1=15，b=30，k 1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）设打折前的每次健身费用为a 元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k 2表示每次健身按八折优惠的费用，故k 2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：11530y x =+，220y x =，当小华健身8次即x=8时，115830150y =⨯+=，2208160y =⨯=，∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键．24．（1）①5.0；②见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析；3.5cm 或5.0cm 或6.3cm ；【分析】（1）①点D 为弧BC 的中点时，△ABD ≌△ACD ，即可得到CD=BD ；②由题意得△ACF ≌△ABD ，即可得到CF=BD ；（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；（3）画出CF y 的图象，当DCF ∆为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD 的近似值．【详解】解：（1）①点D 为弧BC 的中点时，由圆的性质可得：AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD ，∴CD=BD=5.0，∴ 5.0a =；②∵//CF BD ，∴BDA CFA ∠=∠，∵BDA CFA BAD CAF AD AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△ABD ，∴CF=BD ，∴线段CF 的长度无需测量即可得到；（2）函数CD y 的图象如图所示：（3）由（1）知=CF BD x =，画出CF y 的图象，如上图所示，当DCF ∆为等腰三角形时，①CF CD =，BD 为CF y 与CD y 函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm ；②CF DF =，BD 为CF y 与DF y 函数图象的交点横坐标，即BD=6.3cm ；③CD DF =，BD 为CD y 与DF y 函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm ；综上：当DCF ∆为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值为3.5cm 或5.0cm 或6.3cm ．【点睛】本题考查一次函数结合几何的应用，学会用描点法画出函数图象，熟练掌握一次函数的性质以及三角形全等的判定及性质是解题的关键．25．(1)239344y x x =-++(2)()3,3D (3)存在，203m =或53或56时，PMN ∆是等腰直角三角形【分析】（1）由抛物线234y x bx c =-++交x 轴于(1,0)A -，(4,0)B 两点，可得抛物线的解析式为()()3144y x x =-+-，化简即可得到抛物线的解析式；（2）根据ABD ACB ∠=∠，设点D 的坐标为239,344x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，根据(4,0)B 和tan tan 3ABD CAB ∠=∠=，即可求得点D 的坐标；（3）先求出直线AD 的解析式，易得4t n 3a MAP ∠=，然后分三种情况求解即可得到答案．【详解】（1）解：∵抛物线234y x bx c =-++交x 轴于(1,0)A -，(4,0)B 两点，∴抛物线的解析式为：()()2339143444y x x x x =-+-=-++；（2）解：∵ABD ACB ∠=∠，∴tan tan 3ABD CAB ∠=∠=，设点D 的坐标为239,344x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，过点D 作DE x ⊥轴于点E，如图所示，，则4BE x =-，239344DE x x =-++，∴239344tan 34x x ABD x-++∠==-，解得3x =，∴()3,3D ；（3）解：设直线AD 的解析式为：y kx n =+，把点A 、D 的坐标代入得03k n k n n-+=⎧⎨+=⎩，解得3434k n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AD 的解析式为：3344y x =+，∵5MN AD ==，∴4t n 3a MAP ∠=，①如图，若5MN MP ==，则90PMN ∠=︒，，此时3tan 4MP MAP AM ∠==，∴203AM =，即1203m =；②如图，若5NM NP ==，则90MNP ∠=︒，，此时3tan 4NP MAP AN ∠==，∴203AN =，∴53AM AN MN =-=，即253m =；③如图，若PM NP =，则90NPM ∠=︒，过点P 作PQ AN ⊥于点Q ，则1522PQ MN ==，，此时3tan 4PQ MAP AQ ∠==，∴103AQ =，∴56AM AQ MQ =-=，即356m =，综上所述，203m=或53或56时，PMN∆是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，求二次函数和一次函数的解析式、锐角三角形函数、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识，正确画出图形，进行分类讨论是解题的关键．。
广东省东莞市长安实验中学2020-2021学年九年级上册数学第一单元周测(无答案)
周测循环练 (第1～2课时)周次__________ 班级__________ 姓名__________ 用时__________ 一、选择题1．在下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A ．对边平行且相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对角互补 2．(2019秋·高州市期中)菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是2 cm ，则另一条对角线的长约是( )A ．4 cmB ．1 cmC ． 3 cmD ．2 3 cm 3．(2019秋·深圳期末)已知四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，对角线AC ，BD 相交于点O .下列结论一定成立的是( )A ．AC ⊥BDB ．AC ＝BD C ．∠ABC ＝90°D ．∠ABC ＝∠BAC4．如图，聪聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知，四边形ADBC 一定是( )A ．菱形B ．长方形C ．正方形D ．等腰梯形二、填空题5．已知菱形两条对角线的长分别为4 cm 和8 cm ，则这个菱形的面积是________，周长是________．6．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F .如果EF ＝4，那么CD 的长为________．第6题图7．(2019秋·南山区期末)如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对角线交点O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠B ＝60°，那么EF ＝________cm.第7题图8.菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。
9.菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是。
2020-2021东莞市九年级数学上期中一模试题及答案
2020-2021东莞市九年级数学上期中一模试题及答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定 4．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤- 5．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．07．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶39．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤10．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 11．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 12．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．15．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．16．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．18．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．19．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为 米．20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．23．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.24．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3可得：x≤﹣3．【详解】∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3．故选D．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．6．C解析：C【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．9．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b ＜0且b=-2a ．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∴①abc ＞0错误；∵b=-2a ，∴3a+b=3a-2a=a ＞0，∴②3a+b ＞0正确；∵b=-2a ，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c ＞0，∴④4a+2b+c ＜0错误；∵直线y=kx+c 经过一、二、四象限，∴k ＜0．∵OA=OD ，∴点A 的坐标为（c ，0）．直线y=kx+c 当x=c 时，y ＞0，∴kc+c ＞0可得k ＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．10．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．11．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x++=，289x x+=-，2228494x x++=-+，所以()247x+=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=，又12C AOB ∠=∠， 16030.2C ∴∠=⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2，∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k +＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．15．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-16．40°【解析】：在△QOC中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ在△OPQ中QP=QO∴∠QOP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°17．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△解析：（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.18．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析：1 4【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41 164，故答案为：14．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．20．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 43ππ-+=3 12π+三、解答题21．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．22．（1）﹣2，1；（2）1；（3）x2﹣1＞2x﹣3【解析】【分析】（1）直接配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x＋y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断．【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣3．【点睛】本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．23．（1）1440人；（2）20％【解析】【分析】（1）5月份借阅了名著类书籍的人数是1000（1+10%），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意，得5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×（1+10%）=1100（人），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440（人）；（2）设平均增长率为x．1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2.答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．【点睛】本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．24．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.【解析】试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2230200y x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；（2）根据题意可得：()2221201600230200w x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.（3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.25．（1）12；（2）13【解析】【分析】（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是：21 42 =；故答案为：1 2 .（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝41 123=．【点睛】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．。
2020-2021东莞市九年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)
2020-2021东莞市九年级数学上期中第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1 B ．1C ．-4D ．42．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°3．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=6．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13） C ．（2，-8） D ．（4，-20） 7．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ） A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤-8．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．29．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -= 10．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣311．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．812．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ．若AC =6，BD =52，则BC 的长为_____．15．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正确的有_____．16．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．17．Rt△ABC中，∠C＝90°，若直角边AC＝5，BC＝12，则此三角形的内切圆半径为________．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB ，则图中阴影部分的面积为_____．19．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x 个,白球有2x 个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜. (1)当x=3时,谁获胜的可能性大? (2)当x 为何值时,游戏对双方是公平的?22．如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ， 点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P （a+3，4﹣b ）与点Q （2a ，2b ﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．（3）求图中△ABC 的面积．23．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B（点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．25．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 【详解】解：根据题意可得： △=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．2．C解析：C 【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据配方法可以解答本题． 【详解】 x 2−4x ＋1＝0， （x−2）2−4＋1＝0， （x−2）2＝3， 故选：B ． 【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质．7．D解析：D 【解析】 【分析】由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3． 【详解】∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3． 故选D ． 【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．8．B解析：B【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可． 【详解】∵关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据移项，配方，即可得出选项． 【详解】 解：x 2-4x-1=0， x 2-4x=1， x 2-4x+4=1+4， （x-2）2=5， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答． 【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称， ∴m ＝﹣3，n ＝2． 故选：B ． 【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．B解析：B 【解析】 【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答． 【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2； 故答案为B ． 【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．12．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.二、填空题13．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为解析：94 【解析】∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0， ∴k=94． 故答案为94． 14．8【解析】【分析】连接AD 根据CD 是∠ACB 的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°故可得出AD=BD 再由AB 是⊙O 的直径可知△ABD 是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB 的长在Rt △ABC 中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°，故可得出AD=BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长．【详解】连接AD，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径．∵∠ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD=52．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=22+=10．AD BD∵AC=6，∴BC=2222-=-=8．AB AC106故答案为：8．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y随x值解析：⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y随x值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab之间关系，再代入a﹣b+c＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a＞0，c ＜0， ∴b ＜0， ∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题． 16．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为 解析：124； 【解析】【分析】 先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人， ∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是124．故答案为1 24．17．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．【详解】解：如图；在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC-AB）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2．18．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出2212=5+，2222=22+，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S 阴=9052531222222=36042（）ππ⨯-⨯÷-÷-. 故答案为5342π-． 点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A 恰好落在边DE 上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6 解析：23【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，∴DC =AC ，∠D =∠CAB ，∴∠D =∠DAC ，∵∠ACB =∠DCE =90°，∠B =30°，∴∠D =∠CAB =60°，∴∠DCA =60°，∴∠ACF =30°，可得∠AFC =90°，∵AB =8cm ，∴AC =4cm ，∴FC =4cos30°3． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC 的度数是解题关键．20．【解析】试题解析：连接OEAE ∵点C 为OA 的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO 为等边三角形∴S 扇形AOE=∴S 阴影=S 扇形AOB-S 扇形COD-（S 扇形AOE-S △COE ）=== 312π+. 【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 432ππ-+=3 122π+．三、解答题21．（1）当x=3时，B同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的【解析】【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可.（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可.【详解】（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为，因为＜，当x＝3时，B同学获胜可能性大.（2）游戏对双方公平必须有：，解得x＝4，所以当x＝4时，游戏对双方是公平的.【点睛】本题主要考查随机事件的概率的概念.22．见解析【解析】【分析】(1)利用坐标格可读出各点坐标，观察坐标数值即可发现两个对应点关于原点O 对称；(2)由(1)中得到的对应点之间关于原点O 对称的关系即可求解；(3)通过观察坐标格，将△ABC 的面积转化为几个面积的差即可.【详解】解：（1）A （2，3）与D （﹣2，﹣3）；B （1，2）与E （﹣1，﹣2）；C （3，1）与F （﹣3，﹣1）．对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；（2）由（1）可得a+3=﹣2a ，4﹣b=﹣（2b ﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；（3）三角形ABC 的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=． 【点睛】本题结合了平面直角坐标系考察了中心对称的知识.23．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．24．（1）()()2060A B -，，，，26x -剟；（2）m n ，的值分别为72，1. 【解析】【分析】 （1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围；（2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【详解】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，， ∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y …时，26x -剟. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =， ∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=， ∴m n ，的值分别为712，. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集以及平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．25．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．。
2020-2021学年九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年九年级上册数学第 1章《二次函数》单元测试卷式是（）1. 卜列关于X 的函数一定为二次函数的是（ A . y=4xB , y= 5x2 - 3xC. y=ax 2+bx+cD , y=x 3-2x+12.将二次函数y= 2x 2+5的图象先向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，则平移后的函数关系A. y=2 (x+3) 2+6 B . y=2 (x+3) 2+4 C. y=2 (x- 3) 2+6D. y=2 (x-3) 2+43. 如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长） ,其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为 50m,门宽为2m.若饲养室长为 xm,占地面积为ym 2,则关于x 的函数表达式为（:2+26x (2<x<52)B. C. -2 .y= - . x +50x (2w x< 52) y= - x 2+52x (2< x< 52) - 2 一 一 一 __________ y=一方x2+27x- 52 (2<x< 52)（aw0）在同一坐标系中的图象可能是（D .5.以下抛物线的顶点坐标为（2, 0）的是（10.如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1, -4）,则下列结论:-1;⑤若点（-2, m ） , （- 5, n ）在抛物线上，则 m>n,其中正确的个数共有（二.填空题⑥y= （ x+1 ） 2- x 2.这六个式子中，二次函数有12.把二次函数 y=x 2- 4x+5化为y=a （x —h ） 2+k 的形式，那么h+k=A . y= 3x 2+2B . y= 3x2 - 2C. y=3 (x — 2) 2D. y=3 (x+2) 26.二次函数y= ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是x=-1, 卜列结论中正确的是（8.二次函数C. 2a+b=0D. a - b+c>2 (x-1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2) a+b 的值是（ B. - 1C. 2D. 3 x 2- 2x+c 在-3< x< 2的范围内有最大值为一5, 则c 的值是（B. 3C. - 3D. - 69.二次函数 y=ax 2—2ax+b 中，当—1wxw 4 时，—2wyw3,贝U b — a 的值为( B. - 6或 7C. 3D. 3 或—2①b 2>4ac ；② ax 2+bx+c< - 6；③ 9a- 3b+c= - 6；④关于 x 的二次方程 ax 2+ bx+ c= - 4 的根为B. 2个C. 3个D. 4个11.观察：① y = 6x 2；② y=- 3x 2+5；③2 1y=200x 2+400x+200;④ y=x 3-2x;⑤ ¥二工 二.（只填序号）13. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间的关系是7.二次函数 y= a2B. 4ac< b -114 .已知抛物线的顶点坐标是(-2, 3),其图象是由抛物线 y=-8x 2+1平移得到的，则该抛物线的解析式为.15 .抛物线y=a (x- h) 2+k (a<0)经过(-1,3)、( 5, 3)两点，则关于 x 的不等式a (x- h -1) 2+k<3的解集为.16 .已知二次函数 y=ax 2+bx+c (aw0, a, b, c,为常数)，对称轴为直线 x=1,它的部分自变量x 与函数值y 的对应值如下表.请写出ax 2+bc+c= 0的一个正数解的近似值 (精确到0.1)x - 0.4 — 0.3 — 0.2 — 0.117 .若函数y=x 2+2x+m 的图象与x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 .18 .已知二次函数 y=ax 2+ (a-1) x- 2a+1,当1vxv3时，y 随x 的增大而减小，则 a 的取值范围是.19 .如果二次函数y=a (x-1) 2(aw0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是.20 .小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线y=-/父2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于A, B 两点 (如图)，对该抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A, B 的连线段总经过一个固定的点，则该点的坐标是三.解答题21 .已知二次函数 y=2x 2+4x- 6,(1)将二次函数的解析式化为y= a (x-h) 2+k 的形式.(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 22 .已知二次函数(k 为常数)，求k 的值.__ 1 2 产12工m,则这名男生抛实心球的成绩是3m.y= ax 2+ bx+c0.920.38—0.12—0.5823.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a-4 (aw0)的顶点为A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0, 5)且平行于x轴的直线1,与抛物线y=ax2+4ax+4-4 (aw 0)交于B、C两点.①当a=1时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于8时，直接写出a的取值范围.532 -11— I I E II」] ■ I J 、-5 一4 4-2 口, 1 2 3 4 5x-2~-3-4-5 _____________24.已知二次函数的图象y=- x2+bx+c如图所示，它与轴的交点坐标为(- 1,0), (3, 0)(1)求b, c的值；(2)根据图象，直接写出函数值y<0时，自变量x的取值范围.25.二次函数y=ax2+bx+c (aw0)与一次函数y=x+k (kw0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c- x- k< 0的解集；(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c= m有两个不等的实数根，求m的取值范围;26.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.花园27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B.(1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为;(2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.参考答案与试题解析・选择题1.解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、当a=0时不是二次函数，故此选项不符合题意；D、不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B.2.解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y= 2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=2 (x+3) 2+4.故选：B.3.解：y关于x的函数表达式为：y=g (50+2-x) x b-l= ---- x+26x (2W x<52).故选：A.4,解：①当a>0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y= ax - a (aw0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y= ax2-a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax-a (aw0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点.对照四个选项可知D正确.故选：D.5.解：抛物线y= 3x2+2的顶点为(0, 2);抛物线y= 3x2-2的顶点为(0, - 2);抛物线y=3 (x-2) 2的顶点为(2, 0);抛物线y=3 (x+2) 2的顶点为(-2, 0);故选：C.6.解：A、由抛物线的开口向下知a<0,对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上，. 0,因此abc>0,故错误;B、抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac>0,即4acv b2,故正确;C、对称轴为x= ----- --= - 1,得2a = b,23.2a- b= 0,故错误；D、•.当x= - 1 时，y>0• -a- b+c>0,故错误.故选：B.7.解：二.二次函数y=a (x- 1) 2+b (aw0)的图象经过点(0, 2),a+b = 2.故选：C.8.解：把二次函数y= - x2-2x+c转化成顶点坐标式为y= - (x+1) 2+c+l,又知二次函数的开口向下，对称轴为x=- 1,故当x= - 1时，二次函数有最大值为- 5,故-1+2+c= - 5,故c= - 6.故选：D.2 29.解：:抛物线y=ax — 2ax+b=a (x—1) +b- a,「•顶点(1, b - a)当a>0 时，当-1WxW4 时，—2WyW3,函数有最小值，b - a= - 2,当a<0 时，当—1wxw4 时，—2wyw3,函数有最大值，b - a= 3,故选：D.10.解：二•抛物线与x轴有2个交点，•・△= b2- 4ac>0,即b2>4ac,所以①正确；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),即x= - 3时，函数有最小值，•.ax2+bx+c> - 6,所以②错误；•.•抛物线的顶点坐标为(-3, - 6),•••9a-3b+c= - 6,所以③正确；•••抛物线y= ax2+bx+c 经过点(-1, - 4),而抛物线的对称轴为直线x= - 3,.二点(-1, - 4)关于直线x= - 3的对称点(-5, - 4)在抛物线上，••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1 ,所以④错误；•••抛物线开口向上，对称轴为直线x= - 3,而点(-2, m) , ( - 5, n)在抛物线上，: - 3 - ( - 5) > - 2 - ( - 3),m<n,所以⑤错误.故选：B.二.填空题11.解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=- 3x2+5；③y= 200x2+400x+200;故答案为：①②③.12.解：y=x —4x+5= ( x _ 2) 2+1,. .h=2, k= 1,h+k=2+1= 3.故答案为：3.13.解：•••一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系是7T小亭卷i 2: 1・・・当y=0,则0 = - y；5-x2+Vx+—, _L 乙O R-J解得：x1= 10, x2= - 2,，这名男生抛实心球的成绩为10m,故答案为：10.14.解：,•,该抛物线是由抛物线y= - 8x2+1平移得到的，a= - 8,又•••抛物线的顶点坐标是(- 2, 3),该抛物线的解析式为y=- 8 (x+2) 2+3.故答案为：y=- 8 (x+2) 2+3.15.解：二.抛物线y=a (x-h) 2+k (a>0)经过(-1, 3) , ( 5, 3)两点,，大致图象如图所示：•1-y= a (x- h- 1) 2+k (a>0)经过(0, 3) , (6, 3)两点则关于x的不等式a (x-h-1) 2+kW3的解集为：x< 0或x>6.故答案为：*^0或*>6.16.解：由表可知，当x= - 0.2时，y的值最接近0, 所以，方程ax2+bx+c= 0一个解的近似值为-0.2, 设正数解的近似值为a,.•.对称轴为直线x=1,一+(一。
广东省长安实验中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题(wd无答案)
广东省长安实验中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题(★) 1. 有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x（x﹣4）=0B．x2+y﹣3=0C．+x=2D．x3﹣3x+8=0(★★★) 2. 若是二次函数，则m的值为（）A．-2B．2C．±2D．不能确定(★) 3. 一元二次方程x 2+6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=3B．（x﹣3）2=15C．（x+3）2=15D．（x+3）2=3(★★★) 4. 一元二次方程x 2-2x+3=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定(★★★) 5. 对于二次函数y=2（x-3）2+2的图像，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标（3，2）C．对称轴x=-3D．有最大值2(★★) 6. 若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 函数中，自变量x的取值范围（）A．x≠1B．x＞1C．x≥-1且x≠1D．x≥0且x≠1(★★) 8. 若α，β是方程x²+2x-2020=0的两个实数根，则αβ的值是（）A．2020B．2C．-2D．-2020(★★★) 9. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035B．x(x-1)=1035C．x(x+1)=1035D．x(x-1)=1035(★★★) 10. 在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax 2+bx+c图像大致为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 关于x的方程x 2+5x–m=0的一个根是2，则m=__________．(★★) 12. 二次函数的最小值是_________(★★) 13. 抛物线 y＝ x 2﹣4 x﹣4的顶点坐标是_____．(★★) 14. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感．假设每轮传染中，平均一个人传染了x个人，依题意可列方程，得_____．(★) 15. 已知A（﹣4，y 1），B （﹣3，y 2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y 1，y 2的大小关系为_____．(★★★) 16. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是．(★★★) 17. 已知二次函数的图像经过（0，3），（-3，0），（2，-5），则二次函数的解析式为_______三、解答题(★★★) 18. 解一元二次方程：x 2-2x-1=7(★★★) 19. 今年，我国政府为减轻农民负担，决定在五年内免除农业税，某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设两年降低的百分率相同，求平均每年降低的百分率(★★★) 20. 已知二次函数 y＝﹣2 x 2﹣4 x+1，先用配方法转化成 y＝ a（ x﹣ h）2+ k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．(★★) 21. 关于x的一元二次方程x 2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m的值.四、填空题(★★★)22. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，则道路的宽为<u></u> ．五、解答题(★★★) 23. 如图，抛物线y＝ax 2＋2x＋c经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．(★★★) 24. 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm 2．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为45m 2的花圃，AB的长是多少米？(★★★) 25. 已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/S 的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm²（2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间的距离是为10cm．。
广东省东莞市九年级上学期数学第一次阶段性检测试卷
广东省东莞市九年级上学期数学第一次阶段性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九下·宁国开学考) 抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （2，﹣3）D . （﹣2，﹣3）2. （2分） (2018九上·清江浦期中) 已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4cm，OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系为（）A . P在圆外B . P在圆内C . P在圆上D . 以上情况都有可能3. （2分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数小于3的为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·阜新) AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）A . 25°B . 35°C . 15°D . 20°5. （2分）有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九下·钦州港期中) 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3 ， l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分） (2020九上·建湖期末) 如图，在中，高相交于点，图中与相似的三角形共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）抛物线y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 010. （2分） (2018九上·西湖期末) 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF ，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D 落在AE边上的点G处，折痕为AH ，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则＝（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·桂林) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF 和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A . πB .C . 3+πD . 8﹣π12. （2分）在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知=，则的值是________ ．14. （1分） (2019八下·洛阳期中) 将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是________.15. （1分）(2020·许昌模拟) 如图等边三角形内接于，若的半径为1，则图中阴影部分的面积等于________.16. （1分）(2016·武汉) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则BD 的长为________．17. （1分）(2017·奉贤模拟) 如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是________．18. （1分） (2015八下·浏阳期中) 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得=________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分）甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．甲同学的解答得到了老师的好评．乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：∵DF∥CB，∴△AFD∽△ABC．”乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．20. （13分）(2017·广元) 为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为________；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．21. （5分）已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）设CD=x，tan BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△C OD与△BEA相似，求CD的值．22. （12分） (2017九上·宜昌期中) 抛物线和直线（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B、E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C、M，设CD=r，MD=m。
广东省东莞市长安实验中学2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟检测(word 无答案)
（第6题图）（AABCP第17题图P2020-2021学年度第一学期期末模拟检测初三数学试卷(考试时间：90分钟，试卷满分：120分)一、单选题(本大题10小题，每题3分，共30分) 01．二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-202．一元二次方程2230x x --=的两个根分别为（ ）A ．1213x x ==，B ．1213x x ==-，C ．1213x x =-=，D ．1213x x =-=-， 03．已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ）A ．－１B ．0C ．1D ．2 04．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为 （ ）A ．12 B ．13C ．14D ．16 05．如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是( )A ．内含.B ．外切.C ．相交.D ．外离.06．如图，AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为( )A.10B.8C.6D.407．已知二次函数2y ax x c =++的图像如图所示，则在 ①a ＜0，②b ＞0，③c ＜0，④b 2－4ac ＞0中正确的的个数为（ ）. Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3 D. 408．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°09．下列说法正确的是 （ ） A ．买福利彩票中奖，是必然事件． B ．买福利彩票中奖，是不可能事件． C ．买福利彩票中奖，是随机事件． D ．以上说法都正确． 10．如图所示的图形中，绕着一个点旋转0120后能与原来的图形重合的是（ ）二．填空题(本大题7小题，每题4分，共28分)11．关于x 的一元二次方程022=++a x x 的一个根为1，则方程的另一根为 ． 12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为 ．13．平面直角坐标系内一点P （－2 , 3）关于原点对称的点的坐标是14．已知二次函数22y x x m =--+的部分图象如图所示，则一元二次方程220x x m --+= 的解为： .15．若一个圆锥的底面圆半径为3 cm ，母线长4cm,则它的侧面展开图的面积等于______2cm . 16．如图，⊙A 、⊙B 的半径分别为1cm 、2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果⊙A 由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与⊙B 的位置关系是________． 17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP =3，那么PP ′的长等于_____________．（第14题图） （第16题图）（第7题图）三．解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18．我市某企业为节约用水，自建污水净化站。
东莞市2020—2021学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
东莞市2020—2021学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．=2 2．下列函数中，开口方向向上的是（）A．y=ax2B．y=﹣2x2C．D．3．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9 5．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥0 6．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥47．下列方程中两实数根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个8．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队竞赛两场，然后决定小组出线的球队．假如某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A．B．x（x﹣1）=90 C．D．x（x+1）=90 9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2二、填空题11．方程3x2=x的解为．12．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是，k的值是．13．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：．14．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么依照题意可列关于x的方程是．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=．三、解答题16．按要求解方程（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）17．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0关于任何实数m，永久有两个不相等的实数根．18．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20．为进一步进展基础教育，自2020年以来，某县加大了教育经费的投入，2020年该县投入教育经费6000万元．2021年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2021年该县投入教育经费多少万元．21．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．2021-2021学年广东省东莞市旭东学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．=2 【考点】一元二次方程的定义．【分析】依照一元二次方程的定义分别判定即可．【解答】解：A、没有说明a是否为0，因此不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，因此不是一元二次方程；C、方程可整理为x2﹣4x+3=0，因此是一元二次方程；D、不是整式方程，因此不是一元二次方程；故选：C．【点评】本题要紧考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一样形式后再进行判定．2．下列函数中，开口方向向上的是（）A．y=ax2B．y=﹣2x2C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】当二次函数的中二次项的系数大于0时，其开口向下，可求得答案．【解答】解：在y=ax2中，当a＞0时，抛物线开口向上，在y=x2中，a=＞0，∴其开口向上，故选C．【点评】本题要紧考查二次函数的性质，把握二次函数的中二次项系数的正负决定抛物线的开口方向是解题的关键．3．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，依照顶点坐标的特点，直截了当写出顶点坐标，再判定顶点位置．【解答】解：由y=2x2﹣3得：抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上，故选D．【点评】要紧考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．4．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，第一将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥0【考点】根的判别式．【分析】直截了当依照判别式的意义判定．【解答】解：依照题意得△=b2﹣4ac≥0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【考点】根的判别式．【分析】依照判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．下列方程中两实数根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】根与系数的关系．【分析】两根互为倒数确实是两根之积为1，从而求解．【解答】解：设方程的两根为a，b，①ab=﹣1，不合题意；②ab==1，符合题意；③b2﹣4ac=1﹣4＜0，没有实数根，因此不符合题意．故选B．【点评】考查了根与系数的关系，解题的关键是了解两根之积等于多少，难度一样．8．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队竞赛两场，然后决定小组出线的球队．假如某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A．B．x（x﹣1）=90 C．D．x（x+1）=90 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】假如设某一小组共有x个队，那么每个队要竞赛的场数为（x﹣1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．【解答】解：设某一小组共有x个队，那么每个队要竞赛的场数为x﹣1；则共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．故本题选B．【点评】本题要注意竞赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队竞赛两场”，以免出错．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】依照二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数通过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都通过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数通过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数通过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象通过一、三象限；小于0，通过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可．【解答】解：设a2+b2=x，原方程变形为，x2﹣x﹣6=0，解得x=3或﹣2，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3，故选B．【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整体．二、填空题11．方程3x2=x的解为x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0或3x﹣1=0，解得：x1=0，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一样情形下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是﹣2，k的值是1．【考点】根与系数的关系．【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．【解答】解：设方程的也另一根为x1，又∵x=1，∴，解得x1=﹣2，k=1．【点评】此题也可先将x=1代入方程x2+kx﹣2=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．13．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．【考点】根与系数的关系．【分析】本题依照一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是（x﹣3）（x+2）=0的形式，即可得出答案．【解答】解：依照一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是：x2﹣x﹣6=0；故答案为：x2﹣x﹣6=0．【点评】此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练把握的一种差不多题型．14．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么依照题意可列关于x的方程是289（1﹣x）2=256．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一样用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行运算，假如设平均每次降价的百分率为x，能够用x表示两次降价后的售价，然后依照已知条件列出方程．【解答】解：依照题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，即方程为289（1﹣x）2=256．故答案为：289（1﹣x）2=256．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】依照一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．三、解答题16．按要求解方程（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】依照一元二次方程的解法即可求解．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=4﹣1，∴（x﹣2）2=3，∴x=2±；（2）∵a=4，b=﹣6，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=36+48=84，∴x==；（3）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，∴（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，∴x=或x=4；（4）x2+9x+8=﹣12，∴x2+9x+20=0，∴（x﹣4）（x﹣5）=0，x=4或x=5【点评】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题型．17．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0关于任何实数m，永久有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】先运算△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7），=m2+14m+65，=（m+7）2+16．∵关于任何实数m，（m+7）2≥0，∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．因此方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0关于任何实数m，永久有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】仿惯例题依次运算即可．【解答】解：令y=|x﹣1|，原方程可化为：y2﹣5y﹣6=0，解得：y=﹣1或y=6，当|x﹣1|=﹣1时，不符合题意，舍去；当|x﹣1|=6时，即x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得：x=7或x=﹣5．【点评】本题要紧考查解方程的能力，明白得题意是解题的全然，把握因式分解法解方程的能力是关键．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后依照矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．依照题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．为进一步进展基础教育，自2020年以来，某县加大了教育经费的投入，2020年该县投入教育经费6000万元．2021年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2021年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，依照2020年该县投入教育经费6000万元和2021年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）依照2021年该县投入教育经费和每年的增长率，直截了当得出2021年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行运算即可．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，依照题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2021年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，因此2021年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2021年该县投入教育经费10368万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，把握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则通过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）依照一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a ﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次范畴内找出最大的整数；（2）①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再变形得到2（x2﹣8x）+，再利用整体思想运算即可．【解答】解：（1）依照题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，因此a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，因此原式=2x2﹣，=2x2﹣16x+，=2（x2﹣8x）+，=2×（﹣9）+，=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想．。
广东省东莞市长安实验中学九年级数学上册 第21章《一
《一元二次方程》一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．221x x y ++=B ．2110x x+-= C ．20x = D ．2(1)(3)1x x x ++=- 2．一元二次方程x 2－3x ＋4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．无实数根D ．不能确定3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ ）Ａ．9Ｂ．11 Ｃ．13 D ．14 4．已知210x x +-=，则2339x x +-=____________；5．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手,大家一共握了10次手，设参加这次聚会的同学共 有x 人,根据题意得方程（ ）A. x(x-1)=10 B x(x+1)=10 . C. 21x(x-1)=10 D 21x(x+1)=10 6．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ）A.250(1)175x +=B. 250(1)50(1)175x x +++=C. 25050(1)175x ++=D.25050(1)50(1)175x x ++++=7．如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于（ ）A ．34B ．34或－34C ．35或－34D ．－348、以3和1-为两根的一元二次方程是 （ ）；A 、0322=-+x xB 、0322=++x xC 、0322=--x xD 、0322=+-x x9、若x2+kx+9是一个完全平方数,则k 的值为( )A ．6±=kB ．6-=kC ．6=kD ．3=k10．用配方法解方程2670x x ++=,下面配方正确的是（ ）A.2(3)2x +=-B.2(3)2x +=C.2(3)2x -=D.2(3)2x -=-二、填空题（本题有6个小题，每小题4分, 共24分）11.将一元二次方程3(1)5(2)x x x -=+化成一般形式为_____________，其中二次项系数a =________，常数项c=__________。
广东省东莞市长安实验中学2020-2021学年第一学期九年级数学期中考试试卷
东莞市长安实验中学2020-2021学年第一学期九年级数学期中考试试卷一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）2.已知关于x的一元二次方程(k-2)x²-2x+1=0两个不相等的实数根,则k 的取值范围是（）A.k<2B.k<3C.k<2D.k<3且k=23.若将抛物线y=5x²先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为（）A.y=5(x-2)²+1B.y=5(x+2)²+1C.y=5(x-2)²-1D.y=5(x+2)²-14.已知x=0是关于x的一元二次方程(m-1)x²+mx+m²-4=0的一个根,那么直线y=mx经过的象限是（）A第一、三象限B.第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限5.如图,在长为100m,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m平方米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为xm,则可列方程为（）A.100×80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x²=7644C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x-x²=76446.如图,把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′B′C′,若A′C′,正好经过A点,则∠BAC=( )A.52°B.64°C.77°D.82°7如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点若∠AOC=126°,则∠CDB 等于( )A.27°B.37°C.54°D.64°8.如图,AB、AC是OO的两条弦,∠BAC=25°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为( ）A.25°B.30°C.35°D.40°9.根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形内心的图形是( )10.如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象,在下列说法中ac<0;②方程ax²+bx+c=0的根是x=-1,2x=3; ③a+b+c<0; ④当x>1时,y随x的增大而1减小;⑤2a-b=0，⑥b²-4ac＞0.下列结论一定成立的是（）A.①②④⑥B.①②③⑥C.②③④⑤⑥D①②③④二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)11.若m是方程x²+x-1=0的根,则2m²+2m+2018的值为----------12.将一块弧长为2元的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的高为----------13.若二次函数y=x²+x+a和x轴有两个交点,则a的取值范围为----------14.如图,扇形AOB的圆心角是直角,半径为23,c为OB边上一点,将△C沿AC边折叠,圆心O恰好落在弧AB上的点D,则阴影部分面积为----------15 如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则AB的长为----------16 如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC.若AB=5，BC=1,则线段BE的长为----------17.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC,使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E,连接BE,下列四个结论: ①AC=AD;②AB ⊥EB; ③BC=EC ④∠A=∠EBC;其中一定正确的是三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18.解方程:y(y-1)+2y-2=0.19.如图,在中,弦AB 与弦CD 相交于点M,且AB=CD,求证 BM =DM.20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示(每个小方格 都是边长为1个单位长度的正方形)(1)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°,画出旋转后得到的 △A 11C B ,并直接写出点1B 、1C 的坐标(2)求线段AB 所扫过的图形的面积四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.某地区2018年投入教育经费2000万元,2020年投入教育经费2420万元(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)按照义务教育法规定,教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四,结合该地区国民生产总值的增长情况,该地区到2022年需投入教育经费2900万元,如果按(1)中教育经费投入的增长率,到2022年该地区投入的教育经费是否能达到2900万元?请说明理由.22.如图,在等边△ABC中,点D为△ABC内的一点,∠ADB=120°,∠ADC=90°,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE,连接DE(1)求证:AD=DE;(2)求∠DCE的度数;23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=33,若以点C为圆心,CB长为径的圆与AB交于点D,(1)求AD的长(2)求弧BD的长五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24.如图,在R△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交⊙O于点H,连接BD,FH(1)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)当AB=BE时,求证:△ABC≌△EBF(3)在(2)的条件下,且AB=1,求⊙O的面积25.如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴直线x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求此时点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴直线x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标。
广东省东莞市长安实验中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．在Rt ABC ，90C ∠=，3sin 5B =，则sin A 的值是（ ） A ．3 5B ．4 5C ．5 3D ．5 42．已知反比例函数y=的图象经过点P （﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（ ）A ．（﹣1，﹣6）B ．（1，6）C ．（3，﹣2）D ．（3，2）3．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则下列结论错误的是（ ）A ．CD AC AB BC ⋅=⋅ B ．2AC AD AB =⋅ C ．2BC BD AB =⋅ D ．⋅=⋅AC BC AB CD4．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线 B ．它的图象在第一、三象限 C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上 5．若()22222()230a b a b +-+-=，则代数式22ab +的值（ ）A ．-1B ．3C ．-1或3D ．1或-36．下列关于x 的一元二次方程没有实数根的是（ ） A ．2510x x +-=B ．2440x x -+=C ．22630x x ++=D ．2220x x ++=7．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，AD =2，DB =3，△ADE 面积是4则四边形DBCE 的面积是（ ）A ．6B ．9C ．21D ．258．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m9．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x ，根据题意列方程为（ ） A ．()212000115000x+=B ．()120001215000x +=C ．()2150********x -= D ．()212000115000x +=10．某同学推铅球，铅球出手高度是53m ，出手后铅球运行高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数表达式为2(4)3y a x =-+，则该同学推铅球的成绩为（ ）A ．9mB ．10mC ．11mD ．12m二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ΔABP 是由ΔACD 按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是____________，旋转角度为____________.12．设x 1、x 2是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根，则x 1+x 2=_________．13．一圆锥的侧面积为 15π ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．14．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，72ABD ∠=︒，则CAD ∠的度数为______．15．已知函数22(1)ny n x -=+是反比例函数，则n 的值为__________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．17．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =∠，55B ∠=，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．18．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为 .三、解答题(共66分)19．（10分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是_______人； （2）补全下表中a 、b 、c 的值： 平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班 87.6b 90106.24 二班a80c138.24（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由. 20．（6分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：x5-3- 2-1 4 y34- 1-3-321（1）写出这个反比例函数表达式； （2）将表中空缺的x y 、值补全．21．（6分）如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）． （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．22．（8分）如图，反比例函数ky x=与一次函数y ax b =+交于(3,1)A 和(1,)B m -两点.（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式. （2）结合函数图象，指出当kax b x>+时，x 的取值范围. 23．（8分）如图，PA ，PB 是圆O 的切线，A,B 是切点，AC 是圆O 的直径，∠BAC=25°，求∠P 的度数.24．（8分）如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，16AC =，12BD =，10AB =．求证：四边形ABCD 是菱形．25．（10分）如图，已知反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 、点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为－1，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y=ax+b 的图像与x 轴交于点C ，求∠ACO 的度数． （3）结合图像直接写出，当12y y 时，x 的取值范围．26．（10分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（△ABC ）按如图所示放置，若AO ＝2，OC ＝1，∠ACB ＝90°．（1）直接写出点B 的坐标是 ；（2）如果抛物线l ：y ＝ax 2﹣ax ﹣2经过点B ，试求抛物线l 的解析式；（3）把△ABC 绕着点C 逆时针旋转90°后，顶点A 的对应点A 1是否在抛物线l 上？为什么？（4）在x 轴上方，抛物线l 上是否存在一点P ，使由点A ，C ，B ，P 构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin 2A+sin 2B=1解答． 【详解】∵在Rt △ABC 中,∠C =90︒， ∴∠A +∠B =90︒， ∴sin 2A+sin 2B=1，sin A >0， ∵sin B =35， ∴sin A =2315-（）=45. 故选B. 【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系. 2、C【解析】先根据点（-2，3），在反比例函数y=的图象上求出k 的值，再根据k=xy 的特点对各选项进行逐一判断． 【详解】反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），k=23=-6，A. (-6)(-1)=6-6，此点不在反比例函数图象上；B. 16=6-6，此点不在反比例函数图象上；C. 3(-2) =-6，此点在反比例函数图象上；D. 3 2 =6-6，此点不在反比例函数图象上。
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周测循环练 (第1～2课时)
周次__________ 班级__________ 姓名__________ 用时__________ 一、选择题
1．在下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A ．对边平行且相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对角互补 2．(2019秋·高州市期中)菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是2 cm ，则另一条对角线的长约是( )
A ．4 cm
B ．1 cm
C ． 3 cm
D ．2 3 cm 3．(2019秋·深圳期末)已知四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，对角线AC ，BD 相交于点O .下列结论一定成立的是( )
A ．AC ⊥BD
B ．A
C ＝B
D C ．∠ABC ＝90°
D ．∠ABC ＝∠BAC
4．如图，聪聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2AB 的长为半径画弧，两弧交于点
C ，
D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知，四边形ADBC 一定是( )
A ．菱形
B ．长方形
C ．正方形
D ．等腰梯形
二、填空题
5．已知菱形两条对角线的长分别为4 cm 和8 cm ，则这个菱形的面积是________，周长是________．
6．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F .如果EF ＝4，那么CD 的长为________．
第6题图
7．(2019秋·南山区期末)如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对角线交点O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠B ＝60°，那么EF ＝________cm.
第7题图
8.菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。
9.菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是。
10.已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。
11.已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是。
三、解答题
12．如图，在▱ABCD中，EF垂直平分AC交BC于点E，交AD于点F.
(1)求证：四边形AECF为菱形．
(2)若AC⊥CD，AB＝6，BC＝10，求四边形AECF的面积．
13．(2019·聊城中考)在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.
求证：(1)△ABF≌△DAE；
(2)DE＝BF＋EF.。