普通物理PPT课件7.2 毕奥-萨伐尔定律.ppt
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毕奥-萨伐尔定律【精品PPT】44页PPT
财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
毕奥-萨伐尔定律【精品PPT】
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
毕奥-萨伐尔定律【精品PPT】
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
毕奥萨伐尔定律介绍课件
定律的物理意义
物理意义
毕奥-萨伐尔定律揭示了电流在空间 中产生磁场的基本规律，对于电磁场 理论的发展和应用具有重要意义。
应用举例
在电磁学、电机学、变压器、电磁铁 等领域中，毕奥-萨伐尔定律被广泛应 用于分析和计算磁场分布。
Part
02
毕奥萨伐尔定律的推导
毕奥萨伐尔的生平与贡献
毕奥出生于1774年，是 法国物理学家和数学家。
在物理学中的应用
01
02
03
描述磁场分布
毕奥-萨伐尔定律可以用来 描述磁场在空间中的分布 ，特别是在电流和磁铁附 近产生的磁场。
计算磁场力
根据毕奥-萨伐尔定律，可 以计算磁场对电流和磁铁 的作用力，即洛伦兹力和 安培力。
解决电磁问题
在解决电磁学问题时，毕 奥-萨伐尔定律常与其他电 磁学定律一起使用，以完 整地描述电磁场的行为。
毕奥萨伐尔定律介绍 课件
• 毕奥萨伐尔定律概述 • 毕奥萨伐尔定律的推导 • 毕奥萨伐尔定律的应用 • 毕奥萨伐尔定律的实验验证 • 毕奥萨伐尔定律的扩展与展望
目录
Part
01
毕奥萨伐尔定律概述
定义与公式
定义
毕奥-萨伐尔定律描述了电流在空间中产生的磁场分布，特别是电流元在空间中产生的磁 场。
公式
毕奥和萨伐尔通过实验观 测到电流在空间中产生磁 场的现象。
毕奥萨伐尔定律的数学表达形式
毕奥萨伐尔定律可以用数学公式 表示，描述了电流产生的磁场的
大小和方向。
这个定律在电磁学中非常重要， 是研究电磁场和电磁力的基础。
通过应用毕奥萨伐尔定律，可以 解决许多与电流和磁场相关的问
题。
Part
03
毕奥萨伐尔定律的应用
普通物理PPT课件7.2 毕奥-萨伐尔定律
特例：无限长导线：1 0, 2
B 0I 2 r0
例2 圆形电流的磁场．有一半径为 的R载流圆
环应，强电 度流．强度B为
，I求它轴线上任一点
的磁P感
Idl
解 dB40Io
r x
dB
dB
P dB //x
dB 0 4
Idl r2
载流圆线圈轴线上
B
0IR2
2(R2 x2)3
2
载流圆线圈圆心处
B 0I
2R
一段圆弧圆心处
B 0I 2 2R
Idl
dB
由于圆形电流具有对称性，各垂直分量 dB 相互抵消，所以总磁感强度 B的大小为各个平 行分量 dB//的代数和为
Bd/B /dc Bo s
co sRr
B40IrR 3 02Rdl
0 IR 2 2r 3
0 IR 2
3
2( R2 x 2 )2
解 dB40Idrs2lin
BA BdB 4 0 A B Id rs2iln
B 2
lr0ctg rr0 sin
Idl
dlsirn02d
B40
2Isind
1
r0
lr o r0 dB
1
A
40rI0(co1scos2)
特例：圆心处 x0
B 0I
2R
例3 如图所示，两根长直导线沿半径方向接到 粗细均匀的铁质圆环上的A和B两点，并与很 远处的电源相接， 试求环中心o点处的磁感应 强度．
解 三段直导线在圆心处 产生的磁场为零．
B
dB 40Idrl3r
1o 2
A
dB
高二物理竞赛毕奥-萨伐尔定律应用举例PPT(课件)
成是由 2 个小圆弧形电流元产生的磁场的矢量叠加，
由右手螺旋关系可知每个电流元在圆心处产生的磁感 强度的方向相同。
◆ 在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分 布大致如下图所示：
I
思考2：
I
R o
B0
x
B0
0I
2R
I R o
B0
0I
4R
I
R o
B0
0I
8R
BA
0I 4d
d *A
I
R1
R2
*o
B0
讨 (1) 若线圈有 N 匝
论 二
B
N 0IR 2
2（x2 R2）3/ 2
xP x
(2) x 0，B 的方向不变 ( I 和 B 成右螺旋关系）
(3) x 0 , B 0I 圆环形电流中心的磁场
2R
思考1：圆弧形电流在圆心处的磁场为多少？
B 0I 2R 2
方向
I
R
O
提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看
(3) 半无限长螺线管
B 0nI
或由 1 , 2 0 代入
B
0nI
2
cos2
c os 1
1
,
2
2
B
1 2
0nI
I
1 2
0
nI
B 0nI
O
x
磁感应线的绕向与电流满足右螺旋定则
在沿电流方向的延长线上任一点处，
引入磁矩：
（与磁场方向一致）
例2 圆形载流导线的磁场。
例3 载流直螺线管轴上的磁场
毕奥－萨伐尔定律应用举例
R 载流直导线延长线上任一点的磁感强度为零。
例3 载流直螺线管轴上的磁场 提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看成是由 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。
由右手螺旋关系可知每个电流元在圆心处产生的磁感 强度的方向相同。
◆ 在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分 布大致如下图所示：
I
思考2：
I
R o
B0
x
B0
0I
2R
I R o
B0
0I
4R
I
R o
B0
0I
8R
BA
0I 4d
d *A
I
R1
R2
*o
B0
讨 (1) 若线圈有 N 匝
论 二
B
N 0IR 2
2（x2 R2）3/ 2
xP x
(2) x 0，B 的方向不变 ( I 和 B 成右螺旋关系）
(3) x 0 , B 0I 圆环形电流中心的磁场
2R
思考1：圆弧形电流在圆心处的磁场为多少？
B 0I 2R 2
方向
I
R
O
提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看
(3) 半无限长螺线管
B 0nI
或由 1 , 2 0 代入
B
0nI
2
cos2
c os 1
1
,
2
2
B
1 2
0nI
I
1 2
0
nI
B 0nI
O
x
磁感应线的绕向与电流满足右螺旋定则
在沿电流方向的延长线上任一点处，
引入磁矩：
（与磁场方向一致）
例2 圆形载流导线的磁场。
例3 载流直螺线管轴上的磁场
毕奥－萨伐尔定律应用举例
R 载流直导线延长线上任一点的磁感强度为零。
例3 载流直螺线管轴上的磁场 提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看成是由 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。
高中物理奥林匹克竞赛——毕奥-萨伐尔定律(共20张PPT)
若 l R
B 0nI
(2) 无限长的螺线管
（3）半无限长螺线管
B 0nI
1
π 2
,
2
0
或由 1 π , 2 0 代入
B
0nI
2
cos2
c os 1
B
1 2
0nI
1 2
0nI
B 0nI
O
x
例4 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度
为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转
动 ，求圆盘中心的磁感强度.
例1 真空中通有电流 I 的载流 长直导线CD附近的磁感强度.
负方向,矢量叠加转 为标量相加。
z
D 2
dz r
Iz
x
C
o
1
r0
解
dB
0
4π
Idz sin
r2
B
dB 0
4π
Idz sin
CD r 2
dB z r0 cot , r r0 / sin
*P y
dz r0d / sin2
B 0I 2 sind 4π r0 1
论
B
N （2 x2
0 IR2
R2）32
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B成右螺旋关系）
3）x 0
B 0I
2R
4）x R
B
0IR 2
2x3
，
B
0 IS
2π x3
（1） I
R o
B0
x
B0
0I
2R
（2 ） I R
o
B0
0I
4R
（3） I R o
B0
0I
毕奥萨伐尔定律.ppt
第七章 恒定磁场
7
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
4.由叠加原理求出磁感应强度的分布；
若各电流产生的
dB 方向一致，直接用
B
若各电流产生的 dB方向不一致，按照所选取
dB
的坐标系，求出
dB
的各方向的分量，（注意是
否具有对称性）然后各方向分别进行积分。
这样做的目的是将磁感应强度的矢量积分变 为标量积分。有时在积分过程中还要选取合适的积 分变量，来统一积分变量。
B 0I
2R
B
I
❖ 载流圆弧:
圆心角
B 0I 0I 2R 2 4R
第七章 恒定磁场
B
I
17
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
(1)
R
B0
x
推
Io
广 (2)
I
R
组
o×
合 (3) I
R ×o
B0
0I
2R
B0
0I
4R
B0
0I
8R
第七章 恒定磁场
18
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
(4) I
第七章 恒定磁场
33
B 0nI
O
x
第七章 恒定磁场
30
物理学
第五版
7-4 毕奥-萨伐尔定律
四 运动电荷的磁场
dB
0
Idl
r
4π r3
Idl
qnSvdl
dB
0
4π
nSdlqv r3
r
j
S
dl
其中: I qnvS
dN nSdl
7-2 毕奥-萨伐尔定律
0
r
2
毕奥—萨伐尔定律 7 – 2 毕奥 萨伐尔定律
第七章 稳恒磁场
B=
0 I
4 π r0
∫θ
θ2
1
sin θ d θ =
（cosθ1 cosθ 2） 4π r0
0 I
B 的方向沿 x 轴的负方向. 轴的负方向
无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场. 载流长直导线的磁场
z
D
θ2
B
B=
毕奥—萨伐尔定律 7 – 2 毕奥 萨伐尔定律
3 0 I1 3 B1 = ( ) + 4πx 2 2
x=(l /2)tg300 l
∴
0 I1 2 3 3 3 0 I1 B1 = 2 = 4πl 2 2πl
方向向里
毕奥—萨伐尔定律 7 – 2 毕奥 萨伐尔定律
第七章 稳恒磁场 方向向外 b I1 I a θ1 x O I2 c I 2
毕奥—萨伐尔定律 7 – 2 毕奥 萨伐尔定律
例4 载流直螺线管的磁场
第七章 稳恒磁场
如图所示，有一长为 半径为R的载流密绕直螺 如图所示，有一长为l , 半径为 的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 线管，螺线管的总匝数为 ，通有电流 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度
σ R o
r
解法一
圆电流的磁场
dI =
ω
σ > 0, B σ < 0, B
ω
dr
向外 向内
2π 0dI 0σω dB = = dr 2r 2
σ 2π rdr = σω rdr
B=
0σω
大学物理(7.2.2)--毕奥-萨伐尔定律
(2) 求该闭合电流的磁矩 由解法二可得等效圆电流
大学物理
vv
or e
I
=
e T
=
ev 2πr
所以其对应磁矩大小为
m
=
IS
=
ev 2πr
gπ r2
=
evr 2
磁矩方向为垂直屏幕向里 ﾴ
理学院 物理系 ( 张建锋 )
大学物理
例 5 ：有有有有 a 有有有有有有有有有有有有 AB 有有有有 A 有有 b 有 O 有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有 A 有有 O 有 有有有有有有有有有有有有有有 O 有有有有有有有有有有有有有
的(1)磁解矩法一、 运动电荷产生的场
v B
=
m0 4π
qvv ﾴ rv r3
\
Bo
=
m0 4π
evr r3
=
m0ev 4πr2
ﾴ
or
vv
e
解法二、 电子作圆周运动
载流圆线圈
等效电流
I
=
e T
=
ev 2πr
圆心处场强
Bo
=
m0 I 2r
=
m0ev 4πr2
方向也为 ﾴ
：
理学院 物理系 ( 张建锋 )
b1
B
=
m0nI
2
(
cos b2
cos b1 )
讨论
理学院 物理系 ( 张建锋 )
大学物理
1) 无限长的螺线管
B = m0nI
2) 半无限长螺线管
B = m0nI / 2
b1 = π, b2 = 0
b1
=
π 2
, b2
=
大学物理
vv
or e
I
=
e T
=
ev 2πr
所以其对应磁矩大小为
m
=
IS
=
ev 2πr
gπ r2
=
evr 2
磁矩方向为垂直屏幕向里 ﾴ
理学院 物理系 ( 张建锋 )
大学物理
例 5 ：有有有有 a 有有有有有有有有有有有有 AB 有有有有 A 有有 b 有 O 有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有 A 有有 O 有 有有有有有有有有有有有有有有 O 有有有有有有有有有有有有有
的(1)磁解矩法一、 运动电荷产生的场
v B
=
m0 4π
qvv ﾴ rv r3
\
Bo
=
m0 4π
evr r3
=
m0ev 4πr2
ﾴ
or
vv
e
解法二、 电子作圆周运动
载流圆线圈
等效电流
I
=
e T
=
ev 2πr
圆心处场强
Bo
=
m0 I 2r
=
m0ev 4πr2
方向也为 ﾴ
：
理学院 物理系 ( 张建锋 )
b1
B
=
m0nI
2
(
cos b2
cos b1 )
讨论
理学院 物理系 ( 张建锋 )
大学物理
1) 无限长的螺线管
B = m0nI
2) 半无限长螺线管
B = m0nI / 2
b1 = π, b2 = 0
b1
=
π 2
, b2
=
毕奥-萨伐尔定律-PPT(精)共25页
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一PT（精）
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
毕奥萨伐尔定律介绍课件
02
该定律主要描述了电流元在空间 中产生的磁场分布规律，对于理 解电磁场的产生、传播以及电磁 感应等电磁现象具有重要意义。
毕奥萨伐尔定律的重要性
毕奥萨伐尔定律是电磁学核心理论之一，为研究电磁场的性质和行为提供了重要的 基础。
该定律对于现代电磁技术，如电磁感应、电磁波传播、电子设备等，都具有重要的 应用价值。
力学
在研究天体运动和物体运 动时，毕奥萨伐尔定律可 以用来描述物体的运动轨 迹和相对运动。
量子力学
在量子力学中，毕奥萨伐 尔定律可以用来描述微观 粒子的波粒二象性。
在工程中的应用
航空航天工程
毕奥萨伐尔定律在航空航天工程 中有重要的应用，如计算飞行器
的轨迹和空气动力学性能。
机械工程
在机械设计中，毕奥萨伐尔定律 可以用来分析机器的运动状态和
毕奥萨伐尔定律的物理意义
磁场产生
毕奥萨伐尔定律揭示了电流在空间中 产生磁场的过程，当电流通过导线或 导线网络时，会在周围空间产生磁场 。
磁场方向
根据毕奥萨伐尔定律，磁场的方向与 电流的方向垂直，可以用右手定则来 判断。
毕奥萨伐尔定律的适用条件
真空或电介质
毕奥萨伐尔定律适用于真空中的电流在空间中产生磁场的情况，或者适用于电 介质中的情况。
实验验证
介绍了毕奥萨伐尔定律的实验验证方法和结果，以及该定律在实验 中的应用。
毕奥萨伐尔定律在现代的应用
经典应用
介绍了毕奥萨伐尔定律在经典物理学中的应用， 如电磁学、光学和力学等。
现代应用
重点介绍了毕奥萨伐尔定律在现代物理学中的应 用，如量子力学、相对论和宇宙学等。
应用前景
探讨了毕奥萨伐尔定律在未来科技中的应用前景 ，如新材料、新能源和生物医学等领域。
该定律主要描述了电流元在空间 中产生的磁场分布规律，对于理 解电磁场的产生、传播以及电磁 感应等电磁现象具有重要意义。
毕奥萨伐尔定律的重要性
毕奥萨伐尔定律是电磁学核心理论之一，为研究电磁场的性质和行为提供了重要的 基础。
该定律对于现代电磁技术，如电磁感应、电磁波传播、电子设备等，都具有重要的 应用价值。
力学
在研究天体运动和物体运 动时，毕奥萨伐尔定律可 以用来描述物体的运动轨 迹和相对运动。
量子力学
在量子力学中，毕奥萨伐 尔定律可以用来描述微观 粒子的波粒二象性。
在工程中的应用
航空航天工程
毕奥萨伐尔定律在航空航天工程 中有重要的应用，如计算飞行器
的轨迹和空气动力学性能。
机械工程
在机械设计中，毕奥萨伐尔定律 可以用来分析机器的运动状态和
毕奥萨伐尔定律的物理意义
磁场产生
毕奥萨伐尔定律揭示了电流在空间中 产生磁场的过程，当电流通过导线或 导线网络时，会在周围空间产生磁场 。
磁场方向
根据毕奥萨伐尔定律，磁场的方向与 电流的方向垂直，可以用右手定则来 判断。
毕奥萨伐尔定律的适用条件
真空或电介质
毕奥萨伐尔定律适用于真空中的电流在空间中产生磁场的情况，或者适用于电 介质中的情况。
实验验证
介绍了毕奥萨伐尔定律的实验验证方法和结果，以及该定律在实验 中的应用。
毕奥萨伐尔定律在现代的应用
经典应用
介绍了毕奥萨伐尔定律在经典物理学中的应用， 如电磁学、光学和力学等。
现代应用
重点介绍了毕奥萨伐尔定律在现代物理学中的应 用，如量子力学、相对论和宇宙学等。
应用前景
探讨了毕奥萨伐尔定律在未来科技中的应用前景 ，如新材料、新能源和生物医学等领域。
比奥-萨伐尔定律课件
长直导线、电源、测量 仪表（如电流表、电压
表、磁力计等）。
将电源与长直导线连接， 确保电流能够流通。
观察并记录导线受到的 力、电流和电压等数据。
改变电流大小或导线长 度，重复上述步骤。
实验结果与结论
分析数据
对比在不同实验条件下导 线受到的力、电流和电压 的变化，分析其规律性。
得出结论
根据实验数据和规律，得 出比奥-萨伐尔定律的正确 性和适用范围。
03
解方程是推导过程中的一个重要步骤，需要仔细处理。
推导的结论
• 通过推导，我们得到了比奥-萨伐尔定律的公式：E=πr^2dB/dt。这个公式告诉我们线圈中产生的电动势E与磁感应强度B 的变化率dB/dt成正比，与线圈的半径r的平方成正比，与线圈的匝数N成正比。
03
比奥-萨伐尔定律的应用
在物理中的应用
多尺度分析
将比奥-萨伐尔定律与多尺度分析方法相结合，研究不同时间尺度 和空间尺度下的系统行为，揭示其内在机制和演化规律。
未来的研究方向
1 2 3
复杂网络中的比奥-萨伐尔定律
研究复杂网络中的传播机制和演化规律，对比奥 -萨伐尔定律进行更深入的探讨。
跨学科研究
将比奥-萨伐尔定律与其他学科领域相结合，如 物理学、生物学、社会学等，拓展其应用范围和 理论内涵。
实际应用
了解地球磁场对输电线路、 电机等电气设备的影响， 为实际工程应用提供理论 支持。
05
比奥-萨伐尔定律的扩展与展望
扩展的理论与模型
广义比奥-萨伐尔定律
将原有的定律扩展到更广泛的领域，包括非线性、非平衡态和复 杂系统的情况，提供更全面的理论框架。
引入随机因素
考虑随机扰动和噪声对系统的影响，建立更贴近实际的模型，提高 预测的准确性和可靠性。
毕奥萨伐尔定律PPT课件
B 0I
2πr
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
8
第8页/共31页
例2 有一无限长通电 的扁平铜片，宽度为a， 厚度不计，电流I 在铜 片上均匀分布，求铜片 外与铜片共面、离铜片 边缘为b 的点P（如图） 的磁感强度.
I
P b*
a
9
第9页/共31页
解 建立坐标如图
dx
dI I dx a
*
P
y
0I
4 π r0
(cos1
cos2
)
B 的方向沿 x 轴的负方向
6
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B
0I
4 π
z
无限长载流长直导线
D 2
I
xo
C 1
B
×
P
y
1 0 2 π
B 0I
2 π r0
半无限长载流长直导线
1
π 2
2 π
BP
0I
4πr
7
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无限长载流长直导线的磁场
R
1
x1 o* 2
x2 x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
23
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讨论
B
0nI
2
cos2
c os 1
（1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
cos 1 cos 2
cos2
l/2
l / 22 R2
B
0nI
cos2
0nI
2
l l 2 / 4 R2 1/2
若 l R
4a
2. 圆 电流轴 线IR上2i 磁场：
P
B
0
2( R 2
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解 三段直导线在圆心处 产生的磁场为零．
B
dB
0 4
Idl r
r3
1o 2
A
dB
0 4
Idl R2
B1
0 1 4
I1dl R2
0 4
I1l1 R2
B2
0 2 4
I2dl R2
0 4
I2l2 R2
•
I
U R
U
l
s
I1 l2 I2 l1
B B1 B2 0
要求能计算载流直导线、载流圆线 圈和载流圆弧的组合所产生的磁场。
B dB// dBcos
cos R r
B
0 IR 4 r 3
2R
dl
0
0 IR 2
2r 3
0 IR 2
3
2( R2 x2 )2
特例：圆心处 x 0
B 0I
2R
例3 如图所示，两根长直导线沿半径方向接到 粗细均匀的铁质圆环上的A和B两点，并与很 远处的电源相接， 试求环中心o点处的磁感应 强度．
载流直导线
B
0I
4πd
(cos1
cos 2
)
载流圆线圈轴线上
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
载流圆线圈圆心处
B 0I
2R
一段圆弧圆心处
B 0I 2 2R
解
dB
0 4
Idl sin
r2
B
B dB 0
A
4
BIdl sin
A r2
l r0ctg r r0 sin
dl
r0
sin 2
d
B 0 2 I sin d
4 1
r0
0I 4 r0
(cos1
cos 2
)
B 2 Idl
lr
o r0 dB
1
A
特例：无限长导线：1 0, 2 B 0I 2r0
0 4 107 N A2
大小为：dB
0 4
Idl sin
r2
r Idl
整个载 流导线在真空中 点P 处的总磁感应
强度
等B于 B
dB
0 4
Idl
r
r3
7.2.2 毕奥―萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场．在真空中有一长为 载流L 直导线，导线中电流强度为 ，求I导线附 近一点 的磁P感应强度．
例2 圆形电流的磁场．有一半径为 的R 载流圆
环应，强电 度流．强度B为
，I求它轴线上任一点
的磁P 感
Idl
解
dB
0 4
Idl sin
r2
R
r
dB
dB
900
o
x
P dB//x
dB
0 4
Idl r2
Idl
dB
由于圆形电流具有对称性 ，各垂直分量 dB 相互抵消，所以总磁感强度 B 的大小为各个平 行分量 dB//的代数和为
7.2 毕奥―萨伐尔定律
7.2.1 毕奥―萨伐尔定律 7.2.2 毕奥―萨伐尔定律应用举例
7.2.1 毕奥―萨伐尔定律
定律：任一电流微元 在Id真l 空中任一点 处P 产生的磁感应强度 的dB大小与电流微元 的大Idl
小矢的d成 径 方B 正 向之4比 为间0d，BIr的d与lr夹3所电角r决流定微的的元正dl方和弦向由r成．电正流比微，元与到P成点反的比drPB2，