五年级下学期数学长方体和正方体的染色问题专项题型训练

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第五讲立体图形染色问题

第五讲立体图形染色问题
姓名成绩
【例1】一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？
【例2】一个长方体长9cm，宽4cm，高8 cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？
〖练习1〗一个正方体，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，期中一面涂色的有216个小正方体，这个正方体的体积是多少？
〖练习2〗一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是________。

综合试题
1、某学生语文和数学平均分为90分，语文和英语的平均分为94分，英语和数学平均分为91分。

这位学生语文考（）分，数学考（）分。

2、甲仓库有大米95.8吨，乙仓库有大米54.5吨。

要从甲仓库中运（）吨到乙仓库后，乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的2倍。

3、有一组数据如下图排列：
一二三四五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
······如此规律，1991排在第（）列。

4、一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高不变，它的体积减少48立方厘米，如果宽增加3厘米，长、高都不变，它的体积增加99立方厘米，如果高增加4厘米，长、宽都不变，它的体积增加352立方厘米，求原长方体的表面积是多少平方厘米？。

五年级奥数几何专项二十三表面涂色与三视图(2)

一、表面涂色问题：对于棱长大于2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体：三面涂红色的在顶点处两面涂红色的在棱长处一面涂红的表面中间部分每面都没涂色的只有正方体体内。

重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型．难点：复杂三视图问题．2.右图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？知识框架重难点例题精讲专项二十三表面涂色与三视图（2）⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方【巩固】右图是456体各有多少块？⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的3.右图是333小正方体各有多少块？⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的【巩固】右图是456小正方体各有多少块？4.将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块．⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有5.右图是115几面被涂成红色？⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成20个小正方体，共有几种不同的【巩固】右图是225涂色情况？⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成10个小正方体，共有几种不同的6.右图是125涂色情况？【巩固】将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为1的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有________块。

7.小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。

从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的。

（填序号）【巩固】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。

从右侧面看这个立方体，看到的图形是图。

小学奥数长方体正方体染色问题、三视图知识点+例题+练习 (分类全面)

教学内容长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图教学目标掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图重点染色问题、沉浸问题、三视图难点染色问题、沉浸问题、三视图教学过程一、染色问题一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。

在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。

（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。

（2）两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。

（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。

(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：算法1： 1000－8－96－384=512（个）；算法2： 8×8×8=512（个）。

公式：（1）正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)3个.一面被涂色的小立方体为(n-2)2*6个.两面被涂色的小立方体有(n-2)*12个.三面被涂色的有8个.（2）长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个【例 1】下图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：1； 1面：6；两面：2；三面：8【巩固】下图是456⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：24； 1面：52；两面：36；三面：8图1图2【巩固】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．26图2图3课堂作业：1．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切3刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为40块．5.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图，则这个形体最少由________个小正方体构成，6.小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．。

五年级染色问题题目及答案

染色问题(1)年级班姓名得分1.某影院有31排,每排29个座位.某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众.如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他(前、后、左、右)相邻的某一观众交换座位,这样能办到吗?为什么?2.如图是一所房子的示意图,图中数字表示房间号码,每间房子都与隔壁的房间相通.问能否从1号房间开始,不重复的走遍所有房间又回到1号房间?1 2 34 5 67 8 93.在一个正方形的果园里,种有63棵果树、加上右下角的一间小屋,整齐地排列成八行八列(见图 (a)).守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小屋,行吗?如果有80棵果树,连小屋在内排成九行九列(图(b))呢?(a) (b)4.一个8⨯8国际象棋(下图)去掉对角上两格后,是否可以用31个2⨯1的“骨牌” (形如 )把象棋盘上的62个小格完全盖住?5.如果在中国象棋盘上放了多于45只马,求证:至少有两只马可以“互吃”.6.空间6个点,任三点不共线,对以它们为顶点的线段随意涂以红色或蓝色,是否必有两个同色三角形?7.如图,把正方体分割成27个相等的小正方体,在中心的那个小正方体中有一只甲虫,甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任一个中去.如果要求甲虫能走到每个小正方体一次,那么甲虫能走遍所有的正方体吗?8.8⨯8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2⨯2的正方形和9个4⨯1的长方形?如果可以,请给出一种剪法;如果不行,请说明理由.———————————————答案——————————————————————1. 把影院的座位图画成黑白相间的矩形.(29⨯31),共有899个小方格.不妨假定四角为黑格,则共有黑格450个,白格449个.要求看第二场电影,每位观众必须跟他相邻的某一观众交换位置,即要求每一黑白格必须互换,因黑白格的总数不相等,因此是不可能的.2. 将编号为奇数的房间染成黑色,编号为偶数的房间染成白色.从1号房间出发,只能按黑白黑白 ……的次序,当走遍九个房间时应在黑色房间中,这个房间不与1号房间相邻,故不能不重复地走遍所有房间又回到1号房间.3. 图(a)行,走法如图所示.图(a)图(b)不行,将小屋染成黑色,果树染成黑白相间的颜色,则图(b)中有41个黑色的,40个白色的.从小屋出发,按黑白黑白 ……的次序,当走遍80棵树后,到达的树的颜色还是黑色,与小屋不相邻,故不可能最后回到小屋.4. 不能.原因是每一个2⨯1的矩形骨牌一定恰好盖住一个黑格和一个白格,31个这样的骨牌恰好盖住31个黑格和31个白格.但是国际象棋棋盘上对角两格的颜色是相同的,把它们去掉后剩下的是30个白格,32个黑格,或32个白格,30个黑格,因此不能盖住.5. 中国象棋棋盘上有90个交叉点,把棋盘分成10个小部分,每部分有3⨯3=9个交叉点,由抽屉原则知,至少有一个小部分内含有6只马.将这一小部分的9个交叉点分别涂上黑色及白色.总有两只马在不同颜色交叉点上,故一定有两只马“互吃”.6. 设这六个点为A 、B 、C 、D 、E 、F.我们先证明存在一个同色的三角形: 考虑由A 点引出的五条线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF,其中必有三条被染成了相同的颜色,不妨设AB 、AC 、AD 三条同为红色.再考虑三角形BCD 的三边:若其中有一条为红色,则存在一个红色三角形;若这三条都不是红色,则三角形BCD 为蓝色三角形.ABD C下面再来证明有两个同色三角形,不妨设三角形ABC 的三边同为红色.(1)若三角形DEF 也是红色三角形,则存在两个同色三角形.(2)若三角形DEF 中有一条边为蓝色(不妨设DE),下面考虑DA 、DB 、DC 三条线段，其中必有两条同色.①若其中有两条是红色的,如DA 、DB 是红色的,则三角形DAB 为第二个同色三角形(图1).②若其中有两条是蓝色的,设DA 、DB 为蓝色(图2).此时在EA 、EB 两条线段中,若有一条为蓝色,则存在一个蓝色三角形;若两条都是红色的,则三角形EAB 为红色三角形.综上所述,一定有两个同色三角形.7. 甲虫不能走遍所有的立方体.我们将大正方体如图分割成27个小正方体,涂上黑白相间的两种颜色,使得中心的小正方体染成白色,再使两个相邻的小正方体染上不同的颜色.显然在27个小正文体中,14个是黑的,13个是白的.甲虫从中间的白色正方体出发,每走一步,小正方体就改变一种颜色.故它走27步,应该经过14个白色的小正方体,13个黑色的小正方体.因此在27步中至少有一个白色的小正方体,甲虫进去过两次.故若要求甲虫到每个小正方体只去一次,甲虫就不能走遍所有的小正方体.8. 将棋盘上的各点按黑白相间的方式染上黑白二色.由“马步”的行走规则,当“马”从黑点出发,下一步只能跳到白点,以后依次是黑、白、黑、白……要回到原出发点(黑点),它必须跳偶数步.9. 不能.半张象棋盘共有45个格点,马从起点出发跳遍半张棋盘,则起点与最后一步同色.故不可能从最后一步跳回起点.A B C D E (图1) A B C D E (图2)10. 与B 点同色的点(白点)有22个,异色的点(黑色)有23个.马从B 点出发,跳了42步时,已经跳遍了所有的白色,还剩下两个黑点,但是马不能够连续跳过两个黑点.11. 不能.因为A 、B 两点异色,从B 到A 所跳的步数是一个奇数.12. “车”每走一步,所在的格点就会改变一次颜色.因A 、B 两点异色,故从A 到B “车”走的步数是一个奇数.但半张棋盘共有45个格点,不重复地走遍半张棋盘要44步，但44是一个偶数.13. 如图对8⨯8的棋盘染色,则每一个4⨯1的长方形能盖住2白2黑小方格,而每一个2⨯2的正方形能盖住1白3黑或1黑3白小方格,那么7个2⨯2的正方形盖住的黑色小方格数总是一个奇数,但图中黑格数为32是一个偶数.故这种剪法是不存在的.14. 如下图所示,将表(1)黑白相间地染色.表(1)本题条件允许如图所示的6个操作,这6个操作无论实行在那个位置上,白格中的数字之和减去黑格中的数字之和总是一个常数,所以表1中白格中数字之和与黑格中数字之和的差即32,等于表2中白格中数字之和与黑格中数字之和的差即(31+A)-32,于是(31+A)-32=32,故A=33.教你如何用WORD 文档 (2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。

五年级下数学长方体和正方体专项练习题

五年级下数学长方体和正方体专项练习题五年级下数学长方体和正方体专项练习题方体和正方体是小学五年级数学下册的重要内容，从本单元开始，学生正式进行对立体图形的学习。

下面是店铺为大家收集的五年级下数学长方体和正方体专项练习题，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

一、填空题。

(每空1分，共35分)1、长方体有____个顶点，有___条棱，有___个面。

相对的面____________，相对的棱_______，相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的____、____、____。

2、873 ml=__________L 790 dm3=__________m3 45 dm3=______L1.2 m3=__________cm3 354 ml=_________cm3 1500 cm3=_____dm34.07m3=___m3___dm3 90020 cm3=____ L ____ ml3、一个长方体的长、宽、高分别是7cm、6cm和5cm，它的棱长总和是( )cm。

做这样一个长方体盒子，需要( )cm2材料。

4、一个长方体的金鱼缸，长是8dm，宽是5dm，高是6dm，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是________dm2。

5、把30L水装入容积是250ml的水瓶里，能装________瓶。

6、挖一个长和宽都是5m的长方体水池，要使水池的容积是50m3，应该挖_____米深。

7、在括号里填上适当的单位名称。

电视机的体积约50( ) 指甲盖的面积约1( )一瓶色拉油约4.2( ) 一个铅笔盒的体积大约是400( )一颗糖的体积约2( ) 一个苹果重50( )8、一块长25cm，宽12cm的，厚8cm的砖，所占的空间是________cm3，占地面积最大是_________cm2。

w9、正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大_____倍，体积扩大_____倍。

10、一个长方体平均分成两个正方体(右图)，正方体的棱长是4m，则这个长方体的表面积是_____m2，体积是_____m3。

人教版五年级下学期数学第三单元《长方体和正方体》典型题型专项练习(含答案)

第三单元《长方体和正方体》典型题型专项一、选择题1．用一根68cm长的铁丝刚好做了一个长方体框架，它的长是8cm，宽是6cm，高是（）cm。

A．20B．12C．32．要粉刷教室的面积，求的是（）A．体积B．表面积C．棱长和3．下图中的物体由若干个相同的小正方体组成，若把它补成一个大正方体，至少还需要添加这样的小正方体个数是（）。

A．9B．14C．164．下图中，可以直接拼成一个正方体的是（）。

A．①和①或者①和①B．①和①或者①和①C．①和①或者①和①D．①和①或者①和①5．如图，如果要从长方体木料上切下最大的正方体，最多可以切（）个A．5B．6C．7D．86．如图是一个正方体，从点A到点B有两条路，第一条由A C B--，第二条由--，这两条路比较，（）。

A D BA．第一条比第二条长B．第一条比第二条短C．两条一样长7．一个长方体的棱长总和为200厘米，那么相交于两个顶点且不相邻的两个顶点的六条棱的长度和是（）厘米。

A．120B．50C．1008．工人叔叔用一根56厘米长的铁丝做一个高3厘米的长方体模型，能做成（）种不同的长方体。

（长、宽均为整厘米数）A．3B．4C．59．小明有6根8厘米和9根10厘米的小棒，用其中的12根搭了一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。

A．6×8＋9×10＝138B．（6＋9＋12）×4＝108C．6×8＋6×10＝108D．4×8＋8×10＝11210．用一根96厘米的铁丝焊成一个长方体框架（铁丝无剩余，焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的高是（）厘米。

A．6B．12C．30D．7811．有一个长方体的底面边长是2分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方分米。

A．48B．54C．6412．把下图正方体的表面展开，得到的展开图是（）A．B．C．13．明明用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体，从正面、左面和上面看到的分别是如图所示的图形。

新人教新课标版五年级下数学应用题专项训练第3单元-长方体和正方体(附答案)

新人教新课标版五年级下数学应用题专项训练第3单元-长方体和正方体第一课时长方体和正方体的认识（1）1.填一填。

（1）长方体一般是由（）（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全（），相对的棱长度（）。

（2）长方体有（）条棱，（）个顶点。

（3）正方体是由（）围成的立体图形。

2.在长方体下画“√”，正方体下画“○”。

（）（）（）（）（）（）3.画一画。

（根据所给的条件，将下面的长方体和正方体补充完整）4.用角铁焊一个长、宽、高分别为30厘米、20厘米、10厘米的长方体框架，至少需要角铁多少厘米？第二课时长方体和正方体的认识（2）1.判断。

（对的画“√”，错的画“×”）（1）有6个面、12条棱、8个顶点的立体图就是长方体。

（）（2）长方体相邻的两个面完全相同。

（）（3）如果一个长方体相邻的两个面都是正方形，则它一定是正方体。

（）（4）把一个长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

（）（5）4个小正方体可以拼成一个大正方体。

（）2.看图填空。

（1）这个皮鞋盒的上面是（）形，长（）厘米，宽（）厘米。

和它相同的面是皮鞋盒的（）。

（2）有（）个面的长是30厘米，宽是10厘米。

3.标出下面各长方体的长、宽、高。

4.制作5个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要木条多少厘米？第三课时练习五1.选择。

2.下图是用48厘米的铁丝围成的长方体框架，宽是多少厘米？3.看右图回答问题。

（1）这个长方体的长宽高各是多少厘米？（2）它的右面是什么图形？和右面相同的图形是哪个面？（3）哪几个面的长是3.5厘米，宽是3厘米？第四课时长方体和正方体的表面积（1）1.在下面的8个面中找出6个面，使它们能围成如下图所示的长方体。

这6个面的编号分别是（）。

2.填空。

（1）长方体或正方体（）个面的总面积叫做它的表面积。

（2）长方体相对的面的面积（）。

（3）棱长为a的正方体的表面积是（）。

3.填表。

4.一个正方体木箱的棱长是1.5米，做这个木箱需要木板多少平方米？第五课时长方体和正方体的表面积（2）1.判断。

五年级下册数学扩展专题练习长方体与正方体涂色与三视图(a级).学生版全国通用(无答案)

一、表面涂色问题：对于棱长大于的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体：三面涂红色的在顶点处两面涂红色的在棱长处一面涂红的表面中间部分每面都没涂色的只有正方体体内。

重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型．难点：复杂三视图问题．【例 1】右图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例题精讲知识框架重难点表面涂色与三视图【巩固】右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【例2】右图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体各有多少块？【巩固】右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【例3】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切刀，沿着宽边等距离切刀，沿着高边等距离切次后，要使各面上均没有红色的小方块为块．【例4】右图是115⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成个小正方体，那么各个正方体有几面被涂成红色？【巩固】右图是225⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成个小正方体，共有几种不同的涂色情况？【例5】右图是125⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成个小正方体，共有几种不同的涂色情况？【巩固】将长为，宽为，高为的长方体木块的表面涂上漆，再切成块棱长为的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有块。

【例6】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图）。

从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的。

（填序号）。

小学五年级数学：正方体、长方体涂色问题

个正方体被切了几刀？？涂三个面的是哪里的正方体？在大正方体的8个顶点，共8个。一共有几个小正方体涂3个面？
这个正方体被切了几刀？？
这个正方体被切了几刀？？
长方体涂三个面的地方在哪里？共几个？
涂2个面的地方在哪里呢？
每条棱的个数是怎么算的？
计算大长方体涂1个面的小正方体个数，2面的总个数、3个面的个数，和没有涂色的个数？
n表示棱上的小正方体总个数
涂两个面的地方在棱的中间。
每条棱涂 2面的个数用棱上的总个数-2
两面涂色个数= （棱上总个数—2）×12
长方体涂2面的总个数怎么算的呢？长方体涂2面的总个数= （长—2）×4+（宽—2）×4+（高—2）×4
那1面涂色的位置在哪里呢？怎么计算个数呢？
那1面涂色的位置在每个面的中间
怎么计算涂一个面的正方体个数？
横的棱总个数—2 竖的棱总个数—2
横的棱总个数—2 竖的棱总个数—2
涂1个面的个数=（长的棱总个数—2）×（高的棱总个数—2）×6
涂一面的总个数= =（棱上个数—2）×（棱上个数—2）×6面
没有涂色的面在哪里呢？怎么计算个数？
没有涂色总个数= 没有涂色总个数= =（棱上个数—2）×（棱上个数—2）×（棱上个数—2）

五年级第11讲长、正方体的染色例题教师版

北京大学附属小学 2014年5月27日【知识导航】一个长方体或正方体的的表面染色，然后切成若干个小正方体。

三面图色的立方体都在原来立体图形的顶点处；两个面涂色的都在原来立体图形的棱上，一个面涂色的都在原来立体图形的面上, 中间的心是无色的。

【典型例题】【例1】将一个7×7×7的正方体表面涂上红色，再将切割成343个1×1×1的小正方体，其中恰有一面涂色的小正方体有多少个？两面、三面和没有被涂色的呢？【分析】三面涂色在顶点处。

两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，无色在里面。

【答案】（150,60,8,125）【例2】一个 3×3×3的正方体，如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的．这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍。

问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？【分析】对于由n 3块小正方体构成的n ×n ×n 正方体，三面涂有红色的有8块，两面涂有红色的有12×（n －2）块，一面涂有红色的有6×（n －2）2块，没有涂色的有（n-2）3块．由题设条件，一点红色也没有的小方块是三面涂有红色的小方块的八倍，即（n-2）3＝8×8，解得n ＝6．6×6×6=216。

【例3】如图，将边长为3的正方体的一个面、边长为5的正方体的一个面和边长为7的正方体一个面粘合在一起，使得较小的面恰好位于较大的面的一角。

将新得到的立体图形的表面涂成红色，然后把它沿刚才的粘合面切开得到三个正方体，接着将这三个正方体都切成边长为1的小正方体，那么在全部3×3×3+5×5×5+7×7×7=495个小正方体中，恰好有两个面涂成红色的有多少个？（没有染色、一面染色、三面染色的各多少个呢？）【答案】（183，208，90，14）【例4】有一个n ×n ×n 的大正方体，将它的六个面中的一些面涂上红色，再将它全部切割成1×1×1的小正方体，结果发现至少一面被涂上红色的小正方体有281块，问：这之中恰好只有一面涂色的小正方体共有多少块？【答案】（240）【例5】一个长方体木块表面涂满了红漆，把它切成棱长全为1厘米的小正方体后，各个面都没有漆的只有11块。

人教版数学5年级下册第3单元(长方体与正方体)应用题专项训练(含答案)

11．如下图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是，原来的正方体表面积是多少平方厘米？
12．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？
13．如图，一个棱长为5分米的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为1分米的小正方体，剩下立体图形的体积和表面积分别是多少？
14．学校正在进行改扩建，需要对会议室四周（前面、后面、左面和右面）（如下图）进行粉刷。学校后勤部门通过了解，知道某品牌涂料的标价如下表。请你帮后勤部门的工作人员完成费用预算。
品牌
规格
可涂刷面积
单价
A
5L/桶35m238元15．爸爸拿出一块不规则的假山石，对小雪说：“你能求出这块假山石的体积吗？”小雪说：“当然能。”于是，小雪用家中一个长50cm、宽40cm、高60cm长方体无盖玻璃鱼缸装一部分水，量得水深50cm，然后把假山石完全浸没在水中，这时又量得水面高度是51.2cm。你知道这块假山石的体积是多少吗？
3．一个长方体的商品盒长18cm，宽15cm，高20cm，如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方分米？
4．一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是2分米。
（1）做这个玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）向容器中倒入5升水，再把一个土豆没入水中。这时量得容器内水深14厘米。土豆的体积是多少？（玻璃的厚度忽略不计）
（1）如果要给这个无盖的长方体补上一个盖，则这个盖至少需要多少平方厘米？
（2）这个长方体盒子的体积是多少立方厘米？
7．下面是小明为测量西红柿的体积所做的实验，请计算出这个西红柿的体积。

人教版小学五年级数学下册长方体和正方体表面积和体积解决问题专项训练试题(含答案)

人教版五年级数学下册长方体和正方体表面积和体积解决问题专项训练（50道含答案）1.学校活动室长15米，宽8米，高5米，门窗面积共24平方米。

要把活动室的天花板和四周的墙刷上涂料，一共要刷多少平方米?2.一种无盖的长方体水箱,长2.5dm,宽2.5dm,高3.5dm,制作一个这样的水箱,至少需要白铁皮多少平方分米?3.如图，这是一个铝合金框组成的鱼缸，侧面的每个面都是正方形，且边长为25厘米。

这个鱼缸的侧面准备全用玻璃，那么玻璃的总面积和铝合金框的总长度各是多少?4.如图，求这个正方体的表面积.5.爸爸买了一个长为30cm、宽为20cm、高为15cm的长方体礼盒,里面装有妈妈爱吃的长方体形状的花生酥,每块花生酥长5cm,宽3cm,高2cm。

（1）礼盒用彩纸包装,需要多少彩纸?(重叠部分不计算)（2）这个礼盒最多能装多少块花生酥?6.纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长为40cm,做一个纸盒要多少平方厘米的纸板?它占空间多少立方厘米?合多少立方分米?7.有一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体零件，在每个面的正中间挖去一个棱长为2厘米的小正方体，这个零件的体积与表面积各是多少?8.一个长方体形状的游泳池,长50m,宽30m,深2m。

要给游泳池的底面和四壁抹一层水泥,如果每平方米用水泥12千克,22吨水泥够不够用?9.有一个正方体木块,把它分成两个长方体木块后,表面积增加了24cm2,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米?10.用纸皮做一个长1.2米、宽20分米、高60厘米无盖的长方体箱子用来堆放同学们收聚的矿泉水空瓶，至少要用多少平方分米的纸皮?11.一个集装箱长9米，宽3.2米，高2.5 米。

（1）制作这样一个集装箱至少需要多少平方米的钢板？（2）这个集装箱的容积大约是多少立方米？(箱壁厚度忽略不计)12.用240厘米唱的铁丝做一个最大的正方体框架，然后用纸板将6个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？13.求下面组合图形的面积．(单位：厘米)14.一个正方体的棱长之和是48厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？15.一个正方体的表面积是48平方米，它的一个面的面积是多少平方米？16.做一个棱长为4分米的正方体无盖纸盒，至少需要用硬纸多少平方分米？17.小亚的房间长4.2米，宽3.5米，高3米，除去门窗的面积4.5平方米，房间的墙壁和天花板都贴上墙纸，这个房间至少需要多少平方米墙纸？18.一个长方体的食品盒长10厘米，宽6厘米，高13厘米．如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？19.五年级一班的教室长9米、宽7.2米，学校计划暑假把四面墙粉刷绿色的墙围，要求从地面起1.1米高，计算一下这间教室粉刷墙围的面积是多少平方米.如果每平方米的粉刷费是5元，则粉刷这间教室需要多少钱？20.把一根144厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，再在外面糊一层纸，糊纸的面积是多少平方米？21.如图，求这个长方体的表面积.22.做一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米的硬纸板？23.一块正方体魔方的棱长是8厘米，它的表面积是多少？24.做一个没有盖的长方体玻璃缸，长60厘米，宽60厘米，高40厘米，共需要玻璃多少平方厘米？合多少平方米？25.一间教室长10米、宽6米、高4米，门窗面积为19.6平方米，要粉刷教室的四壁和顶棚，如果每平方米用涂料0.25千克，则共需要涂料多少千克？26.有一个棱长10厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？27.一个长方体玻璃钟罩，长15厘米，宽10厘米，高16厘米，它的表面积是多少平方厘米？28.一间教室长9 米，宽7 米，高3 米。

小学奥数题目-五年级-计数类-立方体染色

通常，在一个大的立方体表面进行染色，染色之后再进行切割，将大立方体切割成许多小的立方体，这样得到的小立方体中，染色的情况会有许多种，一面染色、两面染色、三面染色……本讲主要讲解解决这类问题的一些方法。

包括染色一面，两面，三面等小立方体个数的计算公式。

例1、将下图中棱长为10厘米正方体表面涂上红色，如果沿着虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？1. 1.长宽高分别为3，4，5的长方体，将其表面涂上红色，然后将其切成60个边长为1的小立方体，这些小立方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少？2. 2.长宽高分别为6，8，12的长方体，将其表面涂上红色，然后沿着与边长分别为6和8的侧面平行的面切3次，沿着与边长分别为8和12的侧面平行的面切2次，沿着与边长分别为6和12的侧面平行的面切3次，将其分成若干个小长方体，这些小长方体中没有被涂成红色的所有表面的面积是多少？3. 3.将棱长为8厘米正方体表面涂上红色，如果把它切成64个边长为2厘米的小立方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？视频描述例2、有30个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方分米？1. 1.如下图，由44个边长为1厘米的小正方体组成的如图所示的形式，现在把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方厘米？2. 2.有55个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方分米？3. 3.如下图，由35个边长为2厘米的小正方体堆成的形状，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方厘米？视频描述例3、一个长方体木块，长5分米，宽3分米，高4分米，在它六个面上都漆满油漆，然后锯成棱长都是1分米的正方体木块。

问锯成的木块中三面涂有油漆有多少块？两面涂有油漆的有多少块？1. 1.一个长方体木块，长10分米，宽6分米，高8分米，在它六个面上都漆满油漆，然后锯成棱长都是2分米的正方体木块。

专题08《立体图形的染色问题》(原卷)

2022-2023学年专题卷小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题08立体图形的染色问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分评卷人得分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•威县期末）在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（）种不同的涂法．A．2B．3C．42．（2分）（2022秋•兴化市期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。

A．8B．9C．10D．113．（2分）（2022秋•洪湖市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（）个面涂红色。

A．2B．3C．44．（2分）（2022秋•雨花台区期中）将一个大正方体表面积涂色后，平均分成若干个完全一样的小正方体（如图），其中只有两个面涂色的小正方体有（）个。

A．8B．12C．24D．365．（2分）（2021秋•莱阳市期末）把一个棱长为9厘米的正方体表面涂上油漆，然后全部切割成棱长为3厘米的小正方体，任何一面都没有油漆的小正方体有（）个。

A．1B．3C．66．（2分）（2021秋•海陵区期末）将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的有（）块。

A．6B．8C．16D．24评卷人得分二．填空题（共8小题，满分17分）7．（2分）（2023•郧阳区模拟）把一个棱长是6cm的正方体的六个面涂满红色，然后切割成1cm3的小正方体。

这些小正方体中一面涂红色的有个，没有涂红色有个。

8．（2分）（2021秋•莱州市期末）一个表面涂蓝色的正方体，棱长9cm，把它切成棱长3cm 的小正方体，最多可以切成块，其中，三面是蓝色的有块。

五年级第11讲长、正方体的染色作业学生版

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北京大学附属小学
色的小正方体各有多少块？
2、将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？
3、把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染的颜色不同。

问：用红色去染的小正方形的个数最多是几个？
4、有一些边长为1厘米的正方体形状的白色小木块，用它们恰好在桌面上码成一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体，再把这个长方体除底面外的其余五面涂上红色，则这些小木块中。

恰有三面涂上红色的、恰有两面涂上红色的、恰有一面涂上红色的、没有涂上红色的各有多少块？
5、下图是由若干个小正方体组成的大正方体，阴影部分为贯通的空洞。

如果将这个大正方体的内外表面都涂上红色，那么，没有涂上红色、只有一个面涂上红色、两个面涂上红色和三个面涂上红色的小正方体各有几个？。

福建省2024五年级数学下册提练第9招用类比思想解决涂色问题课件新人教版

类型 3 逆用涂色规律解题
4．在一个正方体的6个面上涂上蓝色，然后将它锯成若干个棱长为1 cm的小正方体，其中只有一面涂色的小正方体有96个，那么没有涂色的小正方体有多少个？ 96÷6＝16(个) 16＝4×4 43＝64(个) 答：没有涂色的小正方体有64个。
涂色，其中只有一面涂色的小正方体有150个，这个大正方体是由多少个小正方体组成的？
7－2＝5(cm) 6－2＝4(cm) 4－2＝2(cm) 三面涂色：8个两面涂色：(5＋4＋2)×4＝44(个) 一面涂色：(5×4＋5×2＋4×2)×2＝76(个) 没有涂色：5×4×2＝40(个) 答：三面涂色的有8个，两面涂色的有44个，一面涂色的有76个，没有涂色的有40个。
点拨：三面涂色的在顶点上找，有8个顶点，就有8个小正方体木块；两面涂色的在棱上找，类似于求棱长总和；一面涂色的在面上找，类似于求表面积；没有涂色的在正中间找，类似于求体积。
第9招用类比思想解决涂色问题
提示：点击进入分类训练
1 2 正方体涂色问题 3 长方体涂色问题
4 5 逆用涂色规律解题
类型 1 正方体涂色问题
1．把一个棱长是5 cm的正方体表面涂上绿色，然后将它锯成棱长为1 cm的小正方体，在这些小正方体中，三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的各有多少个？
解：设大正方体的棱长是a。 6(a－2)2＝150
(a－2)2＝ 25 a＝ 7
7×7×7＝343(个) 答：这个大正方体是由343个小正方体组成的。
三面涂色：8个两面涂色：(6－2)×12＝48(个) 一面涂色：(6－2)×(6－2)×6＝96(个) 没有涂色：(6－2)3＝64(个) 答：三面涂色的有8个，两面涂色的有48个，一面涂色的有96个，没有涂色的有64个。

五年级下学期数学长方体和正方体的染色问题专项题型训练

长方体与正方体的染色问题【知识点总结】三个面都染色的在8个顶点处，两个面都染色的在12条棱的中间段（去掉每条横两头的各一个），一面有色的在各个面的中央，没有着色的在长方体的里面。

对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：三面涂色的：8块二面涂色的：（n－2）×12一面涂色的：（n－2）×（n－2）×6没有颜色的：（n－2）×（n－2）×（n－2）验算的方法：上面的总数=体积数对于一个a×b×c的长方体，其涂色情况如下：三面涂色的：8块二面涂色的：[（a－2）＋（b－2）＋（c－2）]×4一面涂色的：[（a－2）×（b－2）＋（a－2）×（c－2）＋（b－2）×（c－2）]×2 没有颜色的：（a－2）×（b－2）×（c－2）验算的方法：上面的总数=体积数【针对性训练】1、下图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它洞虚线切成8个正方体，这些小正方体的所有表面的面积和是（）平方厘米。

2、一个正方体形状的木块儿，棱长为1米，若沿着正方体的三个方向分别锯成3份，四份、五份，如下图，得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？3、一个表面积为56平方厘米的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体的表面积的和是多少平方厘米？4、（1）将一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体表面全部染成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体，所有的小正方体中有1面染色的有（）个，2面染色的有（）个，三面染色的有（）个，0面染色的有（）个。

（2）将一个棱长为8厘米的正方体表面全部染成红色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体，所有的小正方体中有1面染色的有（）个，2面染色的有（）个，三面染色的有（）个，0面染色的有（）个5、（1）将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色没有涂的小立方体只有3块。

人教版-数学-5下-分类讲学案-第3章-长方体和正方体-04专项训练-3涂色问题

5下-分类讲学案－第3章－长方体和正方体－04专项训练－3涂色问题04专项训练：3涂色问题一、知识梳理1、长方形体的各部分名称。

⑴6个面。

相对的面面积相等。

相对的面，长相等，宽也相等，分成的单位小正方形也相等。

⑵12条棱。

分成三组不同的棱，分别叫长、宽、高。

每组有4条棱，也叫做相对的棱，或相对的4条棱。

长方体中，相对的棱长度相等，相对的棱互相平行。

12条棱的长度和，叫做棱长和。

⑶8个顶点。

相交于同一个顶点的三条棱，叫做这个长方体的长、宽和高。

顶点是长、宽和高的交点。

2、正方体的各部分名称。

⑴6个面。

每个面的面积都相等。

每个面，边长都相等。

每个面上，分成的单位小正方形也相等。

⑵12条棱。

正方体的12条棱，长度都相等，棱的长度叫做棱长。

12条棱也分成三组相对的棱，每组都有4条棱，或相对的4条棱。

相对的4条棱互相平行。

12条棱的长度的和，叫做棱长和。

⑶8个顶点。

顶点是三条棱的交点。

二、涂色。

1、3个面涂色。

⑴位置，在顶点处。

⑵计数方法：长方体或正方体，都有8个顶点，所以3面涂色都有8个。

2、2个面涂色。

⑴位置，在棱上，除了两个顶点。

⑵计数方法：①每条棱的的个数：棱长－2②相对的4条棱：(棱长－2)×4③长方体的总数：(长－2)×4+(宽－2)×4+(高－2)×4或：(长+宽+高－6)×4④正方体的总数：(棱长－2)×123、1个面涂色。

⑴位置，在面上，除了棱长上的。

⑵计数方法：①长方体每个面的个数：下面或下面：(长－2)×(宽－2)左面或右面：(宽－2)×(高－2)前面或后面：(长－2)×(高－2)②长方体各个面的总个数：(长－2)×(宽－2)×2+(宽－2)×(高－2)×2+(长－2)×(高－2)×2③正方体每个面的个数：(棱长－2)×(棱长－2)④正方体各个面的总个数：(棱长－2) ×(棱长－2)×64、0个面涂色。

五年级下学期数学 长方体和正方体的染色问题 专项题型训练

第五讲 立体图形染色问题

五年级奥数几何专项二十三 表面涂色与三视图(2)

小学奥数 长方体正方体染色问题、三视图 知识点+例题+练习 (分类全面)

五年级染色问题题目及答案

五年级下数学长方体和正方体专项练习题

人教版五年级下学期数学第三单元《长方体和正方体》典型题型专项练习(含答案)

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五年级下册数学扩展专题练习长方体与正方体涂色与三视图(a级).学生版全国通用(无答案)

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