静电场中的导体和电介质电磁学
电磁学02静电场中的导体与介质
A q -q
-q+q
UA
q'
4 0 R0
q ' 4 0R1
q q '
4 0 R2
0
可得 q ( q) 1(9略)
例4 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。
求:导体上感应电荷的电量
R
解: 接地 即 U0
o
感应电荷分布在表面，
l
q
电量设为:Q’（分布不均匀！）
由导体等势，则内部任一点的电势为0
选择特殊点：球心o计算电势，有：
1) Dds
S
1 (
r
1) q0内
l i mq内
V0V
1 (
r
1) limq0内 V0V
1 (
r
1)0
00 0。 40
[例2] 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为 d
表明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)
物理 内涵
的电荷及分布无关。
在腔内 E 腔 外表 E 腔 面外 0带
电 量 的电 体 的
二.腔内有带电体时
q
① 带电量： Q腔内 q （用高斯定理易证）
表面
23
② 腔内的电场： 不为零。
由空腔内状况决定，取决于：
*腔内电量q；
*腔内带电体及腔内壁的 几何因素、介质。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
0 1 2 求：导体板两表面的面电荷密度。
E２ • E１ 解: 设导体电荷密度为 1、 2 ，
E0 电荷守恒： 1 + 2 = 0
(1)
导体内场强为零：E0 +E1‐E2 = 0
0 1 2 0 20 20 20
（1）、（2）解得：
第章静电场中的导体和电介质
第9章 静电场中的导体和电介质什么是导体？什么是电介质？ 9.1 静电场中的导体 静电平衡 9.1.1 静电感应 静电平衡 金属导体：金属离子+、自由电子-1、静电感应：在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。
（感应电荷与外加电场相互影响，比如金属球置于匀强电场中，外电场使电荷重新分布，感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲。
）2、导体静电平衡条件不受外电场影响时，无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的，正负电荷中心重合，导体呈现电中性。
若把金属导体放在外电场中，比如把一块金属板放在电场强度为0E 的匀强电场中，这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，自由电子逆着电场方向移动，从而使导体中的电荷重新分布。
电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷。
这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。
感应电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度'E 和外在的电场强度0E 的方向相反。
这样，金属板内部的电场强度E 就是0E 和'E 的叠加。
开始时0'E E ，金属板内部的电场强度不为零，自由电子会不断地向左移动，从而使'E 增大。
这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，即0'0EE E 时为止。
这时，导体上没有电荷作定向运动，导体处于静电平衡状态。
当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件： 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E（否则内部电荷运动）；②导体表面上任一点E与表面垂直（否则导体表面电荷运动）。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
9.1.2 导体静电平衡时电荷分布1ei S sE dSq 内1、导体内无空腔时电荷分布（实心带电导体）如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
赵凯华-电磁学-第三版-第二章-静电场中的导体和电介质
R2 R1 R0
解： 1)导体电荷只分布在表面上 球A的电荷只可能在球的表面
B
Q
Aq
o
壳电B荷有可两能个分表布面在内、外两个表面R（2具体R1分布？）R0
由于A、B同心放置
带电体系具有球对称性
电量在表面上均匀分布（满足E内＝0要求）
电量在表面上均匀分布 Q q
电量q在球A表面上均匀分
R 1
4 0
9109 m 103 RE 1F
106 F
法拉单位过大, 常用单位: 1nF 109 F
1pF 1012 F
二.导体组的电容
由静电屏蔽:导体壳内部的电场只由腔内的电 量和几何条件及介质决定电位差仅与电荷 Q，几何尺寸有关，不受外部电场的影响，可
以定义电容。
UB
E dr
R2
4 0r R2 4 0 R2
例3 如图所示，接地导体球附近有一点电荷 。
求:导体上感应电荷的电量
解: 接地，即 U 0
设:感应电量为 Q
R
由于导体是个等势体
O
l
q
O点的电势也为零 ，则
Q q 0 40 R 40l
Q Rq l
腔内无电场，E腔内＝0 腔内电势处处相等
S
证明: 在导体壳内紧贴内表面作高斯面S
E ds 0 高斯定理 S
Qi 内表面 0
1.处处没有电荷
与等位矛盾 证明了上述 两个结论
2.内表面有一部分是正 则 会 从 正 电 荷 向 负 电荷，一部分是负电荷 电荷发出电力线
这就是物质对静电场的响应---第二章的研究内容：电场中的导体感应、 电解质极化， 并且分析感应、极化电荷对静电场的影响---静电场与物质的 相互作用(影响)
电磁学讲义3
4 0 R3
0
r R3 :
U Er
4 0 r
40r 2
err
例 5. 已 知 R1=6.0cm, R2=8.0cm, R3=10.0cm, QA=310-8C, QB=210-8C. (1) 求球壳B内外表面 的电量及A、B的电势; (2) B接地后断开, 然后A接
地, 求A、B的带电量和电势.
4 2 0
5 2 0
6 2 0
0L
(2)
EC
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
5 2 0
6 2 0
0L
(3)
A、C平板相连为等势体
由 U AB UCB 有 E d AB AB E d CB CB
( 1 2 0
2 2 0
3
2 0
4 2 0
5
2 0
6
2 0
)d AB
(
例3. 将点电荷q置于距外半径为R的接地金属球壳 外P点, 且P点距球心为d, 求金属球壳的带电量Q.
解:由静电平衡条件知, 球壳的电荷Q全部分布在 外表面, 且腔内为一等势区.
球心处的电势为:
Uo U qo UQo
q
Q
p q
4πε0d 40R
R
Q
d
O
由于球壳接地
Uo
q
4 0 d
Q
4 0 R
0
静电平衡后, 导体上的电荷如何分布？
2. 导体表面电荷分布与其附近场强的关系 在静电场中, 导体表面电荷的分布由静电平
衡条件决定, 即导体上的电荷分布使导体满足静 电平衡条件, 否则电荷分布不稳定.
电磁学PPT课件：静电场中的导体和电介质(2)
1.极化面电荷 以位移极化为例，设在电场力作用下正电荷
向电场方向移动。
14
电
介 质
有抵 消作 用
E P
不
被 抵
等效
消
σ′
电
++++ P
介
质
设
p分子
ql ，单位体积分子数为
n，则
P
d小电s柱体nlσ+++′+ en
P
θ
介
dq
d q n (d s l cos )q nql cos d s np分子 cos d s
这里V0是指宏观上够小，但微观上够大。 13
场强 E 不太强时，在各向同性介质内有：
P
P 0(r 1)E 0e E
线性极化 e — 电极化率（polarizability）
0
E
e r 1
e
0
在各向异性介质内，一般地说 p // E 。
五.极化电荷（polarization charge）
D D
0 r 0
q0qer0er440r02r rE2 0
E0
r
28
下面求极化电荷q 的分布 ：
0
· r
OqR0 e1n
er
R2 内 表
外 表
介质内部： r 0
常 0
数
0
介质内表面：
内 表
q内 表
Pn rR1 (1 1
(1 r )q0
1
r
)
0
介质外表面：
q外表
(1
1
r
) qo
q内 表
29
ห้องสมุดไป่ตู้ E
静电场中的导体和电介质
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
电磁学第02章 静电场中的导体和电介质
E P cos2 sin d P
0 20
3 0
en
P
R
d r O x O
解：（1）
P
cos
0
/ 2, 0 /2 ,0
（2） E ( x)
4 0
qx (x2
r
2 )3
2
带电圆环在其轴线上场 强例1-3题的结果
x R cos ， r R sin ， dq ' ' 2 r Rd
U qo
q
4 0 d
dq
(S球 ) 4 0 R
q
q
0
40d 40R
q R q q 。 d
作业：2.1.3，2.2.1，2.2.4
(P84~100)
1.电偶极子
1.1 电偶极子及电偶极矩 电偶极子：一对等值异号的点电荷构成的电荷系：
电偶极矩：
rr pe ql
P r
-q
q
l
(r>>l)
E
E
4 0
q r2 l2
42
EP 2E cos
E＋
E
P
4 0
ql r2 l2
32
4
E－ r
ql
4 0 r 3
pe
4 0 r 3
－q
O
l
q
r 或：E p
pr e
4 0 r 3
例题、计算电偶极子在平面内任一点 P 的场强。
解：如图所示，根据矢量叠加原理：
电偶极矩可分为：
pe
per
pe
。
per pe cos ； pe pe sin
EP
Er
Eθ P
在平面内任一点 P 的场强为： E p Er E
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
14 静电场中的导体和电介质
14 静电场中的导体和电介质14．1基本概念在静电场中放入导体和电介质后, 电场的分布将会发生变化, 导体和电介质和性质也将发生变化.（1）静电场中的导体导体放入静电场中, 因导体中有自由电子, 在电场的作用下自由电子产生移动, 导体中的电荷将重新分布, 这种现象称静电感应, 电荷在导体中重新分布,后即达到静电平衡, 达到静电平衡时③静电屏蔽：接地的导体空腔屏蔽内、外电场.（2）静电场中的电介质①电介质的极化电介质中虽然没有自由电子, 但分子、原子中的带正电的原子核和带负电的束缚电子在电场的作用下也要发生微小的位移, 使得在跟电场垂直的表面出现了净余电荷层, 这种现象称电介质的极化.电介质表面出现的净余电荷称极化电荷,极化电荷要产生附加的电场, 它的方向跟原电场方向相反, 因而使电介质中的场强减弱.②极化强度矢量介质中某处的极化强度矢量为该处附近单位体积中的分子电偶极矩的矢量和.极化电荷面密度与极化强度的关系为：电介质表面极化电荷面密度在数值上等于极化强度沿介质表面外法线方向上的分量.③电位移矢量④介质中的高斯定理通过任一闭曲面的电位移通量,在数值上等于闭合曲面所包围的自由电荷的代数和.（3）电容孤立导体的电容即为导体所带的电量跟导体的电势之比.（它只跟导体本身的性质、形状、大小及周围的介质有关）电容器的电容即为电容器每块极板上的电量Q与两极板间电势差的比值. 它表示电容器单位电压所容纳的电量.（4）电场的能量①电容器的电能②电场的能量电能储存在电场中,电场中单位体积的电能称电场能量体密度电能的能量14．2解题指导（1）静电场中的导体导体放在静电场中首先要考虑静电感应,然后用静电平衡条件（导体内部的场强为零,导体表面的场强垂直表面）解有关的问题.（2）利用介质中的高斯定理求对称分布的电场的解题步骤①首先用求出D的分布；②再用求出E 的分布；③求极化电荷密度.（3）求电容的方法①先用高斯定理求出E的分布；②用求出电势差；③用公式求出电容.（4）电场能量电容器的能量电场能量；对场是球分布；对场是柱分布.14．3典型例题14-1 一“无限大”均匀带电平面A,带电量为q,在它的附近放一块与A平行的金属导体板B,板B有一定厚度,如图14.3-1所示,则在板B的两个表面1和2上的感应电荷分别是多少？解题思路设B板两面的感应电荷分别,两个未知数需列出两个独立方程式求解：①感应电荷，②运用静电平衡条件,导体内部的电场为0,即的三块平板在a点的合场强为0,解设B板两面的感应电荷分别为,有在导体板中任选一a点,（向左电场为正）：从①②两式可解得14-2 一半径为R ,带电量为Q的金属球,球外有一层均匀电介质组成的同心球壳,其内、外半径分别为a,b介质的相对介电常数为,求：（1）电介质内、外空间的电位移和电场强度；（2）电介质两个表面上的极化电荷面密度.解题思路运用介质中的高斯定理先求出D,然后用求E,再求极化电荷面密度解（1）介质内作半径为r的同心球面作高斯面,根据介质中的高斯定理,对均匀电介质R<r<a,同理r>b,同理（2）r=a,介质内表面r =b,介质外表面14-3 两根平行长直导线,它们的半径都是a,两根导线相距为d(d>>a)求单位长度的电容.解题思路将两长直导线分别带上线电荷密度为的电量,看成两无限长均匀带电圆柱,用高斯定理分别求出每根长直导线的场强,再求出两带电长直圆柱间的合场强,然后用电差公式求出两长直导线的电势差,代入电容公式求电容.解设在两长直导线上分别带电荷线密度,坐标如图所示.在两长直导线之间的P点的合场强（分别用高斯定理可求解得每根带电长直导线的场强）两长直带电导线的电势差单位长度的电容14-4 一圆柱形电容器,由截面半径为R的导体圆柱和与它共轴的导体圆管筒组成,圆筒半径,在内圆柱与之间充满相对介电常数的均匀电介质,如14.3-4图所示,略去边缘效应.求：（1）该电容器单位长度的电容；（2）将该电容充电至两极板间的电势差为U=100V,则单位长度上的电场能量是多少？（圆筒接地）解题思路将圆柱和圆筒带上电量,利用高斯定理求出它们之间的场强,然后求出它们的电势差,再求电容.求解电场能量有两种方法：①利用电容器电能公式；②用电场能量公式解（1）设圆柱、圆筒分别带上电荷线密度的电量.根据高斯定理可求得：（2）方法Ⅰ:方法Ⅱ:14.4 题解1．两平行金属板带有等量异号电荷,若两板的电势差为200V,两板间距为2.0mm,忽略边缘效应,求每一个金属板表面的电荷面密度是多少？解此题有四个未知数,要列出四个方程求解.左板接地.①作图示高斯面,根据高斯定理,所以.②左边金属板中P点场强为0,.③解②③得.两板中间场强得解②④得2．一无限大均匀带电介质板A,电荷面密度为,介质板靠近一导体B,此时B导体外表面上靠近P点处的电荷面密度为,求P点的电场强度.解在P点作垂直B表面的圆柱高斯面（P点在高斯面度面上,）根据高斯定理,静电平衡时,导体B内部的场强为0,表面的场强垂直表面,所以上式左边积分3．一圆柱形电容器,由内筒半径,外筒半径两个共轴导体圆筒组成,两筒间充满了相对介质电常数的均匀介质,已知空气的击穿场强,则此电容器的最高耐压力为多少？解内、外圆筒分别带有线电荷密度为和的电量,根据高斯定理,两筒间为空气时,两筒间的场强；①两筒间充满均匀介质时,两筒间的场强；②两筒间的电势差．③将①式代入③式,最高耐压4. 一个大平行板电容器水平放置,两极板间的一半空间充有各向同性的均匀电介质,另一半为空气, 如图14.4-4所示. 当两极板带上恒定的等量导异号电荷时,有一质量为m、带电量+q的质点平衡在极板间的空气区域中, 此后若把电介质抽去, 则该质点将如何运动？（向上, 向下, 或保持不动）解介质抽出前, 质点平衡,介质板上,下表面有极化电荷,如图14．4-4左半部所示. 将介质板抽出的过程,外力克服电场力作功,使电场能量增加,而介质抽出后电容器将减少,从上式看出两极板间的电压U将增高,而引起两极板间电场强度增大,电场力增大,质点将向上运动.5．电容器和串联后接上电动势恒定的电源充电, 在电源不断开的情况下,若把一电介质充入中,则上的电势差将怎样变化？电容器极板上的电量将怎样变化？（增大,减少,不变）解两电容串联,总电容,电介质充入后,将增大. 从上式看, 总电容C将增大, 根据总电容增大, 总电压不变, 电量q也增大, 所以上的电量增多, 根据,电容器上的电势差增大.6．半径为互相绝缘的两同心导体球壳,现把+q的电量给予内球,问：（1）外球的电荷及电势为多少？（2）把外球接地后断开地线,外球的电荷及电势改变多少？（3）然后把内球接地,内球的电荷及外球的电势改变多少？解（1）外球内表面感应电荷为-q, 外表面电荷为+q. 外球电势（2）外球接地后,外表面电荷为零, 内表面电荷仍为-q, 外球电势（3）设内球接地后电荷变为, 则因内球此时电势为零, 即得此时外球的电势外球电势的改变7．点电荷C处在导体球壳的中心,壳的内、外半径分别为和求：（1）导体球壳的电势；（2）离球心r=1.0cm的电势；（3）把点电荷离开球心1.0cm,再求导体壳的电势.解（1）此时导体球壳的内表面感应电荷-q,外表面感应电荷+q,球壳的电势（2）（3）此时并不影响导体壳外表面的电荷,故电势与（1）中计算的相同.8．电容量分别为和的两个电容器, 把它们并联用电压V充电时和把它们串联的用电压2V充电时,在电容器组中,哪个组合储存的电量、能量大些？大多少？解电容器并联时,电容器串联时,所以由上计算可知, 在题目已知条件下, 无论是电量还是能量都是并联时大.9．一空气平板电容器电容C=1.0pF,充电到电量为后,将电源切断, 求：（1）极板间的电势差及此时的电场能；（2）再将两板拉到原距离的两倍, 计算拉开前后电场的改变, 并解释其原因.解（1）（2）距离拉大一倍,电容变为电场能量电场能量的增量能量的增加是因为在将两板距离拉大的过程中,外力克服两板之间的静电力作功,使其他形式的能量转变成电能的结果10．球形电容器由半径为的导体球和与它同心的导体球壳构成,壳的内半径为,其间一半充满相对介电常数为的均匀电介质,如图所示,求电容C.解相当于两半球形电容器的并联.对球形电容器,充电后两球间的电场强度,两球间的电压电容上半球下半球11. 在半径为a的球体内均匀地充满电荷,总电量为Q.试证其电势能为解电荷体密度现设想球体的总电量Q是从分散在无限远处的情况下聚集起来的,且从球心起,按一个个的同心球壳逐层建立起来的.建立r~r+d r这一层时,所移电量这时,是将dq从电势为零处(无限远处)移到电势U(r)处,根据球体均匀带电,所以电势能增量为因此,建立整个电荷Q所增加的电势能为12. 两个相同的空气电容器,其电容都是,都充电到电压各为900V后断开电源, 把其中之一浸入煤油中(),然后把两个电容器并联,求:(1)浸入煤油过程中能量的损失;(2)并联过程中能量的损失.解 (1) 每个电容器原来的能量为浸入煤油的电容器,两极板间的场强两板间的电压电容能量浸入煤油过程中能量的损失为(2)将两电容器并联,则要发生电荷的转移,但电荷的总量保持不变为总电容总能量能量损失为13.把电荷q放在一原来不带电的半径为的肥皂泡的表面上,由于肥皂泡表面上电荷相互排斥,因此半径增至某一值R , 试证电量式中p为大气压强.证肥皂泡的电势和电容分别为电势能为当肥皂泡因电荷相互排斥, 半径由增至R时电场力作的功等于电势能的改变电场力作的功等于肥皂泡膨胀时对大气作的功所以得.。
静电场中的导体和电介质
2.1.1 导体的静电平衡条件 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，则该带电体系达到了静电平衡。 均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为0。 从导体静电平衡条件还可导出以下推论： （1）导体是个等位体，导体表面是个等位面。 （2）导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。
2.2.3 电容器的并联、串联 （1） 并联 电容器并联时，总电容等于个电容器电容之和。 (2) 串联 电容器串联后，总电容的倒数是各电容器电容的到数之和
2.2.4 电容器储能（电能） 设每一极板上所带电荷量的绝对值为Q,两极板间的电压为U,则电容器储存的电能 从这个意义上说，电容C也是电容器储能本领大小的标志。
（2）极化电荷的分布与极化强度矢量的关系 以位移极化为模型，设想介质极化时，每个分子中的正电“重心”相对负电“重心”有个位移l。用q代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩P分子=ql。设单位体积内有 n个分子，则极化强度矢量P=np分子=nql。
取任意闭合面S,根据电荷守恒定律，P通过整个闭合面S的通量应等于S面内净余的极化电荷∑q′的负值 ，即 这个公式表达了极化强度矢量P与极化电荷分布的一个普遍关系。
（3）库仑平方反比率的精确验证 用实验方法来研究导体内部是否确实没有电荷，可以比库仑扭秤实验远为精确的验证平方反比律。 卡文迪许的验证实验装置见教材中图2-11。实验时，先使连接在一起的球1和壳3带电，然后将导线抽出，将球壳3的两半分开并移去，再用静电计检验球1上的电荷。反复实验结果表明球1上总没有电荷。
（1） 平行板电容器 平行板电容器由两块彼此靠得很近的平行金属极板组成。设两极板A、B的面积为S , 带电量分别为±q , 则电荷的面密度分别为 ±σe =±q/S 根据式（2.1），场强为 E = σe/ε0 ， 电位差为 根据电容的定义
电磁学第二章习题答案
习题五（第二章 静电场中的导体和电介质）1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为q ，外表面所带电量为 q +Q 。
2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。
3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。
4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。
现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。
(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B )(A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 16、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C )(A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强；、(B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。
7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。
试求：、(1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。
解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的rARQ)O· Q ·b·Oarq B高斯球面S,由高斯定理01εqq dS E S +=⋅⎰⎰ ，根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时，0=E。
则0=⋅⎰⎰SdS E ，即01=+q q ,得q q -=1根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21q q Q +=(qQ q Q q +=-=∴12(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq ,在O 点产生的电势adq dV o πε411=q 1在O 点产生的电势aq aq adq dV V o o o πεπεπε4441111-====⎰⎰内内(3) 同理，外球面上的电荷q 2在O 点产生的电势bqQ bq V o o πεπε4422+== 点电荷q 在O 点产生的电势rq V o q πε4=∴ O 点的总点势o q V V V V πε41210=++=(bq Q a q r q ++-) 8、点电荷Q 放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a 和b ，求场强和电势分布。
第9章-静电场中的导体和电介质
E 加上外电场后 外 E外
把金属导体置于外电场 中，自由电子将产生宏 观定向运动，导体中电 荷按照外电场特性和导 体形状形成特定的分布
在外电场作用下，引起 导体中电荷重新分布而呈 现出的带电现象，称为
静电感应现象 Electrostatic Induction
问：这种静电感应的过程是否会一直进行下去？
辨析
0 一块无限大均匀带电导体薄板，电荷面密度为 0
问：在它附近一点的场强＝？
解：由无限大带电均匀平面两侧的场强公式，得
二、导体处于静电平衡状态时的场强分布
导体外部近表面处场强 E
方向:与该处导体表面垂直
E
0
n
大小:与该处导体表面电荷面密度 成正比。 E(nˆ )
0
S
ES
S 0
ΔS
P
E
0
E内＝0
讨论：导体表面附近的场强公式
E
0
指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度
一、静电感应 导体的静电平衡条件
无外电场时
无外电场时，导体中 自由电子在金属内作无 规则热运动，而没有宏 观定向运动，整个导体 呈现电中性
无外电场时
导体的静电感应过程
E 外
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+
+
加上外电场后
导体的静电感应过程
E 外
+ +
E 外
+ + + + +
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质引言在物理学中，静电场是指当电荷处于静止状态时周围存在的电场。
导体和电介质是静电场中两种常见的物质类型。
理解导体和电介质在静电场中的行为对于理解静电现象和应用静电学原理具有重要意义。
本文将介绍导体和电介质在静电场中的特性和行为，包括导体的电荷分布和电场分布、导体内部电场为零的原因，以及电介质的电极化和电介质的介电常数。
导体导体的电荷分布在静电场中，导体具有特殊的电荷分布特性。
由于导体中的自由电子可以在导体内自由移动，一旦一个导体与其他带电体接触，自由电子将重新分布以达到平衡。
导体的外部表面电荷会分散在整个表面上，使得导体表面的电场强度为零。
这意味着在静电平衡条件下，导体表面任意一点的电势相等。
导体内部的电场分布特性在导体内部，电场强度为零。
这是由于自由电子可以在导体内自由移动，当导体中存在电场时，自由电子会沿着电场方向移动，直到达到平衡。
这种现象称为电荷迁移。
因此，导体内部的自由电子的运动将产生一个等量但相反方向的电场，导致导体内部的电场强度为零。
这也是为什么导体内部没有电场线存在的原因。
电介质电极化现象电介质是一种不易导电的物质，而其在静电场中的行为与导体有着显著不同。
当一个电介质暴露在静电场中时，电介质分子会发生电极化现象。
电极化是指电介质分子在电场作用下产生偶极矩。
在电场的作用下，电介质分子会发生形状变化，正负电荷分离，产生一个平均不为零的电偶极矩。
这种电极化现象可以分为两种类型：取向极化和感应极化。
取向极化是指电介质分子的取向方向在电场的作用下发生变化，而感应极化是指电场作用下导致电介质分子内部正负电荷的相对移动。
电介质的介电常数电介质的介电常数是描述电介质在电场中的响应特性的重要参数。
介电常数是一个比值，代表了电介质在电场力下的相对表现。
介电常数决定了电介质的极化程度和电场中的电场强度。
电介质的介电常数大于1，意味着电介质对电场的屏蔽效果更明显。
在实际应用中，通过选择合适的电介质和调整电场强度，可以改变静电场的分布和效果，用于电容器、绝缘材料等相关领域。
大物电磁学答案2
0 r1s1 0 r 2s 2 C C1 C2 1 d d
r1 r 2
2
2-2 如图平行板电容器面积为S，两板间距为d.(1)在保持电源与 电容器的极板相连接情况下扦入厚度为d’介质,求介质内外场强 之比；(2)电容器与电源断开,再扦入介质,情况如何?(3)扦入不 是介质,而是金属平板.(1),(2)这两种情况如何? d 解：(1)在保持电源与电容器的极板相连接情 ' d r 况下扦入厚度为d’介质,介质内外场强之比.
40 R 2 R q 1 1 1 (2)球壳电势v E d l E d l 300(V ) r R 40 r R 1 R 2 (3)点电荷在壳内移动不影响壳外电势，故 v 壳 120(V )
1 2
补充2.2 以内外半径分别为R1和R2的金属球壳,带电量为Q,问： (1)球心处的电势是多少？(2)若再在球壳内离球心为r0处,绝缘 地放置一个点电荷q0,这时球心处的电势是多少？(3)若在球外离 球心为r处再放置一个电量为q的点电荷，球心处的电势是多少？ 解:(1)当求带电为Q时，球壳电势为： v
x
(1)
q q v(0.05 ) 0dr dr 2 0.05 0.1 4 r 2 4 r 0 0
0.5
900 ( v )
r 0.5
7
( 2)
( 3)
q q v(0.15 ) dr 0.15 4 r 2 4 0 r 0
600 ( v )
3q 1 4 2s
(2)两板间的电势差
q 1 3 2s
2 q.d v1 v 2 E d d 0 2 0 s
第二章 静电场中的导体与电介质
第二章 静电场中的导体与电介质2.1 导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很大（相差10多个数量级，而不同导体间电导率数量级最多就相差几个数量级）。
（2）微观上导体内部存在大量的自由电子，在外电场下会发生定向移动，产生宏观上的电流而电介质内部的电子处于束缚状态，在外场下不会发生定向移动（电介质被击穿除外）。
2.2静电场中的导体1. 导体对电场的响应：静电场中的导体，其内部的自由电子会发生定向漂移，电荷分布会发生变化，这是导体对电场的响应方式称为静电感应，导体表面会产生感应电荷，感应电荷激发的附加场会在导体内部削弱外电场直至导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，这时导体处于静电平衡状态。
2. 导体处于静电平衡状态的必要条件:0i E =（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有自由电子定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，自然其内部电场（指外场与感应电荷产生的电场相叠加的总电场）必为0。
3. 静电平衡下导体的电学性质：（1）导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本身带的电荷）只分布在导体表面。
这个可以由高斯定理推得：ii sq E ds ε⋅=⎰⎰，S 是导体内“紧贴”表面的高斯面，所以0i q =。
（2）导体是等势体，导体表面是等势面。
显然()()0b a b i a V V E dl -=⋅=⎰，a,b 为导体内或导体表面的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
（3）导体表面以处附近空间的场强为：0ˆEn δε=，δ为邻近场点的导体表面面元处的电荷密度，ˆn为该面元的处法向。
简单的证明下：以导体表面面元为中截面作一穿过导体的高斯柱面，柱面的处底面过场点，下底面处于导体内部。
由高斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰，1s ,2s 分别为高斯柱面的上、下底面。
因为导体表面为等势面所以ˆE En=，所以1s E ds Eds ⋅=⎰⎰而i E =0所以0ds Eds δε=，即0ˆE n δε=（0δ>E 沿导体表面面元处法线方向，0δ<E 沿导体表面面元处法线指向导体内部）。
电磁学-静电场中的导体和电介质a
❖ 表面突出尖锐部分曲率大, 电荷面密度大;
导体
❖ 表面比较平坦部分曲率小, 电荷面密度小;
❖ 表面凹进部分曲率为负, 电荷面密度最小。
证明: 设有两个相距很远的带电导体球，如图： 用很长的细导线连接两导体球,
忽略两球间的静电感应，导体球上的电荷仍均匀分布。
整个导体系统是等势体。
A
球：VA
1 4 0
例1: 无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，
已知：带电平面的电荷面密度为 0 。
求：金属板两面的感应电荷面密度 。
解: 设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和 2 ，
假定均大于零 。
由电荷守恒: 1 2 0
(1)
0 1 2
导体内场强由三个带电平面产生并且 = 0 ：
外表面接地，腔外电场消失。
导体空腔内电场不受外界的影响，或利用导体空腔接地 而使腔内带电体与外界隔绝的现象。
封闭导体壳（不 论接地与否）内部的 电场不受外电场的影 响；
接地封闭导体壳 （或金属丝网）外部 的场不受壳内电荷的 影响。
⑵ 应用：均压服
E
E
0+ +++
注意：腔内无带电体时，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的 电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。
腔内有带电体时，腔体外表面
所带的电量由电荷守恒定律决 定，腔外导体和电场不影响腔
内电场。
四．有导体存在时静电场
E,
V
的计算
电荷守恒定律
静电平衡条件
电荷分布
EV
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推断其电场分布特点
（1）导体是个等势体，导体表面是个等势面 （2）靠近导体表面外编侧辑p处pt 的场强处处与表面垂1直1
§2.2.2 静电平衡导体上的电荷 分布特点
（1）体内无电荷，电荷只分布在导体表面； （2）导体表面的面电荷密度与该处表面外
编辑ppt
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2、等离子体和超导体
部分或完全电离的气体，由大量自由电 子和正离子以及中性原子、分子组成的 电中性物质系统。
是有序态最差的聚集态。 是宇宙物质存在的主要形态，宇宙中
99.9%的物质是等离子体。 超导体 处于电阻为零（10－28 Ωm）的超
导状态的物体。
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图2.1 北极光
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§2.3.2 电容器及其电容的计算
1、电容器
由导体壳和其腔内的导体组成的导体系 统叫做电容器。组成电容器的两个导体 面叫做电容器的极板。
电容
CAB
qA UA UB
CAB与两导体的尺寸、形状和相对位置有 关，与qA和UA－UB无关。
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图2.13 电容器
图2.14 常用的电容器
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唯一性定理的证明及镜像法的引入
➢ 分别给定下列边界条件之一的唯一性 定理的证明：
I. 边界条件为给定每个导体的电势情况； II. 边界条件为给定每个导体的电量情况； III. 电像法的引入 IV. 接地导体壳的静电屏蔽作用
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§2.3 电容和电容器
1、 孤立导体的电容 2、 电容器及其电容的计算 3、 电容器的串并联
超导体中的超导电子，实际上是电子对 （库珀对）
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§2.2 静电场中的导体
1、 静电平衡与静电平衡条件 2、 静电平衡导体上的电荷分布 3、 导体壳与唯一性定理
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§2.2.1 静电平衡与静电平衡条件
静电平衡
当带电系统的电荷分布状态稳定不变，从而其电 场分布也不随时间变化时，称该带电系统达到了静 电平衡。
➢ 空腔内没有电场，空腔内电势处处相等。
法拉第圆筒 内表面无电荷的实验验证。
库仑平方反比定律的精确验证
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（2）腔内有带电体情形
基本性质
当导体壳腔内有其它带电体时，在静电平衡状 态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的 代数和为0。
静电屏蔽
如前所述，导体壳的外表面保护了它所包围的 区域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外界 电荷的影响，这个现象称为静电屏蔽。
➢ S面内每个导体的电势Ui； ➢ S面内每个导体上的总电量qi；i为导体的编号，
则在以S为边界面的电场空间内满足高斯定理 和环路定理的静电场解是唯一的。
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▪ 三个引理
一、在无电荷的空间里电势不可能有极大 值和极小值。
二、若所有导体的电势为0，则导体以外空 间的电势处处为0。
三、若所有导体都不带电，则各导体的电 势都相等。
2、电容器电容的计算
一般先计算两极板间的电场强度，再计 算两极板间的电势差，最后由电容器电 容的定义公式计算出电容。
图2.2太阳风
图2.3宇宙中的星云
图2.4 中科院合肥等离子研究所 的超导托卡马克HT－7U装置
图2.5 超导体的发现者荷兰物理学家 默林-昂纳斯
§2.1.2 物质的电结构
导体中存在大量的“自由电荷”（载流 子）
绝缘体中有大量的“束缚电荷”，几乎 没有载流子。
半导体中的载流子主要是杂质电离出来 的电子和空穴。
图2.8 场离子显微镜原理 图2.9场致发射扫描式电子显微镜 （分辨率1nm，放大率6.5×105）
图2.11 范德格拉夫起电机示意图
图2.10 范德格拉夫 起电机展示图
§2.2.3 导体壳与唯一性定理
（1）腔内无带电体情形
基本性质 ➢ 当导体腔内无带电体时，静电平衡下，
导体壳的内表面处处无电荷，电荷只分 布在外表面上；
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§2.3.1 孤立导体的电容
“孤立”导体是指该导体附近没有其它导体和 带电体。
理论和实验表明，孤立带电导体的电势与其电 量q成比例。比例系数是一个只与孤立导体几 何形状有关，而与U、q无关的量，称为孤立导 体的电容。
C q U
单位：法拉F ，1F=1C/V=106uF=1012pF
附近的场强在数值上成比例：
（3）表面的曲率影响面电荷密度，e 进0而E影
响场强，尖端放电现象。 即导体尖端附近场强强，平坦地方次之， 凹进去的地方最弱。
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图2.6 面电荷密度分布示意图
2、导体在静电场中性质的应用
避雷针 场致发射显微镜 感应起电机编辑ppt Nhomakorabea14
图2.7 避雷针工作原理
第二章 静电场中的导体和电介质
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第二章 静电场中的导体和电介质
§2.1 物质的电性质 §2.2 静电场中的导体 §2.3 电容和电容器 §2.4 静电场中的电介质 §2.5 电介质中静电场的基本定理 §2.6 边值关系和有介质存在时的唯一性
定理
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§2.1 物质的电性质
1、 导体、绝缘体与半导体 2、 物质的电结构
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§2.1.1 导体、绝缘体与半导体
1、根据导电能力的强弱，通常把物质分为三类： 导体 电荷很容易在其中移动的物质。
电阻率范围：10-8Ωm ～10－5Ωm 绝缘体 转移和传导电荷能力很差的物质。
电阻率范围：106 Ωm ～1018Ωm 半导体 介于这两者之间的物质。
电阻率范围：10－6Ωm ～106Ωm
这是静电学的典型问题，称为静电场的边值问 题。
➢ 如果静电场解存在的话，它是否唯一，即解的 唯一性问题？
这在电磁学中称为唯一性定理。
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▪ 唯一性定理的表述
当给定电场的边界条件，即给定包围电场空间 的边界面S上的电势US，给定S面内各导体的形 状、大小及导体之间的相对位置，同时再给定 下列两条件之一：
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图2.12 (a) 腔内无电荷
图2.12 (b)腔内有电荷
图2.12 (c) 导体腔接地
图2.12 (d) c的等效图
图2.12 静电屏蔽
（3）静电场边值问题的唯一性定理
问题的提出
➢ 通过给定各个导体的形状、大小、导体的相对 位置、各个导体的电势或电量以及包围电场空 间的边界面上的电势（称为边界条件），静电 场的解是否存在？