土木工程力学习题答案第3-4章

圆钢 选 30圆钢
两根角钢 查型钢表
选2∟36×36×5等边角钢（ ）
钢丝
取n=200
3-5-9图3-24所示三角支架，AB为圆截面钢杆，许用应力[σ]=160MPa；BC为正方形截面木杆，许用应力[σ]=10MPa。荷载FP=30kN,试由强度条件设计钢杆、木杆的尺寸。
结点B
钢杆BA
图3-24设计杆的尺寸
1）截：在需求内力的A横截面处，假想地用平面将杆件截开；
2）取；取截面左侧的杆段为隔离体；
3）画：画隔离体的受力图；
4）平衡：列平衡方程解未知力。
3-3-2求图3-4所示轴向拉压杆1-1、2-2截面的内力。1-1截面在力作用点B的左侧，无限邻近点B。
1-1截面的内力 未知轴力设为拉力
2-2截面的内力
3-6-6实验：在橡皮筋上画两道线标注长 50mm的工作长度，加载做实验。（图3-30）标号80g/㎡的A4纸每张约重0.05N，用A4纸给橡皮筋加载。
1、用两张A4纸加载，量得工作长度的伸长量 =5.5mm。则线应变 。
2、增减吊重的重量，使 ，则此时的线应变
。 。假设橡皮筋仍在弹性范围工作，由胡克定律的应力-应变形式图3-30理解弹性模量
3-3-5试在图3-7所示轴力图上，标出各组成部分的名称（选填基线、图线、纵坐标值、纵坐标线、正负号、图名、单图3-6轴力函数
位），并根据图示阶梯柱的轴力图填空：
示范：FNAB读为AB杆段A截面的轴力，
等于－50kN；
FNBA读为AB杆段B截面的轴力,
等于－53.98kN；
FNBC读为BC杆段B截面的轴力,
得此时的 ， 0.65MPa。
可见，弹性模量相当于将橡皮筋拉到原来的两倍所对应的正应力，与应力的单位相同。
2、钢的弹性模量 。假设能将钢杆拉长到原来的两倍，而且仍在弹性范围工作，则此时杆中的正应力 。
比较橡皮筋与钢杆的 值可见，弹性模量 反映材料抵抗弹性变形的能力。
3.7 直杆拉伸压缩在工程中的应用班级 姓名 座号
6
6
6.5
7
结论
力与变形成正比
3-6-4填空：1．工程中的直杆在轴向拉伸压缩时也产生弹性变形，只是不容易察觉。
2．试在图3-29中写出胡克定律的三种形式。它们反映材料在弹性范围内外力、变形、内力一致的量的关系。
3.E为材料的弹性模量，反映材料抵抗弹性变形的能力。
图3-29胡克定律的三种形式
3-6-5钢锯条的工作长度为30mm，宽 11mm,厚0.6mm，钢的弹性模量 。要使锯条伸长0.01mm，需在其两端施加多大拉力？
3-2-2看动画“组合变形”（图3-2），填空（选填：纵，横，轴）：常用外力分解图3-1柱的受力变形
分组的方法将组合变形分解为基本变形。外力分解的形式有（1）外力沿杆件轴向、横向分解；（2）外力向杆件的轴线平移。
图3-2外力分解分组
3.3 直杆轴向拉压时的内力（一）班级 姓名 座号
3-3-1看视频、动画“内力的存在”，动手做小实验：取宽松紧带，用水笔划线（图3-3）。两端拉伸松紧带，观察变形现象并分析原因。
1．
FNAB＝16kN
FNBC＝22kN
2．
FNAB＝-15kN
FNBC＝-15kN+30kN=15kN
FNCD＝35kN
图3-5用简易截面法求轴力
3-3-4看动画“柱的轴力函数”（图3-6），了解将任意截面的轴力表达成关于截面位置的函数式，借助坐标系转换为函数图线，再转变为工程应用的轴力图的过程。
等于－114kN；
FNCB读为BC杆段C截面的轴力,
等于－126.6kN；
绝对值最大的轴力发生在C截面。图3-7轴力图
3.3 直杆轴向拉压时的内力（二）班级 姓名 座号
3-3-6试画图3-8所示各杆的轴力图。
图3-8画轴力图
3-3-7画图3-9所示竖杆不计自重，画杆的轴力图。
图3-9画竖杆的轴力图
3-3-8试画图3-10所示各杆的轴力图。
等截面柱段，上段的B截面、下段的C截面为可能危险截面。
上段的B截面为危险截面
＜
柱的强度足够图3-21校核砖柱的强度
3-5-5图3-22所示三角支架，AB杆由10号槽钢做成，CB杆由10号工字钢做成，许用应力[σ]=160MPa。校核三角架的强度。
取结点B为隔离体，画受力图。选择投影方程的使用顺序，可以不解联立方程。
3-7-1看图片“工程中的轴向拉伸压缩直杆”、视频“悬索结构”、“桁架”，（课件第3章知识拓展），了解直杆拉伸压缩在工程中的应用。
图3-31工程中的轴向拉伸压缩直杆
3-7-2看视频“惯性”、“抽桌布”“谁先断”、“缓慢起吊”，（课件3.6），动手做实验。
3-5-3图3-20给出了某钢板的轴力图,钢板的宽度b=100mm，厚度t=10mm，钉孔直
径d=20mm，许用应力[σ]=160Mpa。校核钢板的强度。
1-2、2-2截面削弱最多，是可能的危险截面；这两个截面的面积相同，轴力较大的1-1截面为危
险截面。
钢板的强度足够图3-20校核钢板的强度
3-5-4图3-21所示正方形截面砖柱，上段横截面边长a1=240mm,下段横截面边长a2=370mm,砖的许用应力[σ]=10MPa,试校核柱的强度。
≥
3-5-7图3-23所示厂房桁架，已知钢拉杆ID的轴力FNID= 80kN，钢杆的许用应力 =160MPa。试确定该杆横截面的面积。
图3-23设计拉杆的直径
≥
3-5-8某钢拉杆的两端承受100kN， ，它的横截面假若为如下形状，
试设计截面：（1）有圆钢 27、 28、 30、 32可供选择，试选择圆钢型号；（2）拉杆由两根等边角钢组成，试选角钢型号（查附录B型钢规格表）；（3）拉杆为钢丝束，每根钢丝的直径d = 2 mm，试确定钢丝束中钢丝的根数
2. 在轴力相等的杆段，面积越大的截面，其应力也越大。（×）
3.杆段所受轴力为压力时，横截面的应力为压应力。（∨）
计算：已知直杆某截面的轴力FN=30kN,横截面面积A=300mm2,计算横截面上的正应力。
3-4-4看图片“型钢”（课件4.4试一试资源链接）。设轴向拉压杆分别由图3-16所示型钢做成，轴力FN=100kN，计算横截面上的正应力。
实验元件：笔记本，橡皮筋
填空：应力的单位是Pa（读作“帕斯卡”）。1Pa=1N/㎡。工程中常用MPa（读作“兆帕”）做单位。2= 1N/mm2
今后，在有关应力的计算中，常用N、mm、MPa单位系。即力以N为单位，长度以mm为单位，计算结果应力的单位为MPa；力以N为单位，应力以MPa为单位，计算结果长度的单位为mm；应力以MPa为单位，长度以mm为单位，计算结果力的单位为N。
图3-3内力的存在
现象：拉伸过程中，随着拉力增大，松紧带变长，A、B截面间的距离增大，中间黑块变长。
结论：1.由于外部作用，伴随变形所产生的杆件内部的相互作用力称为杆件的内力。2．外力、变形、内力同时存在，并且同步一致。
画图计算：为了计算内力，需用截面法。已知上图宽松紧带两端受拉力5N,用截面法计算A截面上的内力。
图3-22校核三角架的强度
AB杆
＜
BC杆
＜
三角架的强度足够
3.5 直杆轴向拉压时的强度计算（二）班级 姓名 座号
3-5-6写出轴向拉压杆件截面设计的步骤：
（1）画隔离体的受力图；（2）画轴力图；（3）危险截面的应力、强度条件
已知杆件AB的轴力FN=20kN,材料的许用应力[σ]= 100MPa，试按强度条件确定杆件横截面的面积A。
3-5-1填空：杆件材料抵抗破坏的能力称为杆件的强度。工程上是用杆中分布内力的密集程度——应力来标志杆件的强度是否足够。轴向拉压杆的强度条件为 式中， 为杆件的最大工作应力。发生最大工作应力的截面称为危险截面。FN、A为该截面的轴力和面积。[σ]称为许用应力，也称容许应力。
3-5-2写出轴向拉压强度校核的步骤：
图3-10画轴力图
3-3-9图3-11a、b表示同一根绳子由几个力气相当的学生分别拉伸，试问哪一种拉法绳子比较危险？请画轴力图来解释自己的猜想。
图3-11四人拉绳与两人拉绳图3-12计柱的自重画轴力图
3-3-10图3-12所示大理石柱，柱高h=10m，圆截面直径d=1m，材料的容重 。柱顶作用轴向压力FP=500kN，试计石柱的自重，画轴力图。填空：最大轴力发生在B截面，等于-712.1kN。
3-6-2看视频“弹性变形”、“钢筋加工”（课件3.5，图3-27）。了解生活中或实验室的一些弹性变形，了解工程中塑性变形的应用。
3-6-3看视频“胡克定律”（课件3.5），动手做实验（图3-28）。
实验元件：橡皮筋，线，垫圈图3-27弹性变形
图3-28胡克定律
荷载
FP
2FP
3FP
4FP
变形量 /mm
1、10号工字钢2、10号槽钢3、等边角钢4、钢管
（50×50×6）(外径60，壁厚7.99)
图3-16型钢
=100000N/1430m㎡=100000N/1274m㎡=100000N/568.8m㎡=100000N/1306m㎡
=69.9MPa=78.5MPa=175.8MPa=76.6MPa
其中空心圆截面面积
图3-4求指定截面的内力
3-3-3看动画“简易法计算轴力”。
填空（选填轴，横，正，负，变化，不变）：1．杆件截面的轴力等于截面一侧轴向外力的代数和。外力单独作用，使截面附近杆段伸长为正。2．轴力随轴向外力变化而变化，无外力作用区段，轴力为零。
用简易截面法求图3-5所示杆件各段的轴力。区段不含轴向集中力的作用点。
结点B
（1）校核拉杆的强度
﹤
强度足够
图3-25拉杆的强度计算（2）确定拉杆的许可拉力
杆BC可承受拉力12.6kN