人教版数学高二-人教A版选修4-5模块综合检测(一)

模块综合检测(一)

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．不等式|3x －2|>4的解集是( )

A ．{x |x >2}

B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <－23

C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <－23或x >2

D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪

－234，所以3x －2>4或3x －2<－4，所以x >2或x <－23

. 2．如果关于x 的不等式|x －a |＋|x ＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a 的取值范围是

( )

A ．(－∞，3]∪[5，＋∞)

B ．[－5，－3]

C ．[3,5]

D ．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)

解析：选B 在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a ≤－5或a ≥－3.

3．若a ，b ，x ，y ∈R ，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y >a ＋b ，(x －a )(y －b )>0是⎩⎪⎨⎪⎧

x >a ，y >b 成立的( ) A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选C 若⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋y >a ＋b ， ①

(x －a )(y －b )>0. ② 由②知，x －a 与y －b 同号，

又由式①，得(x －a )＋(y －b )>0，

∴x －a >0，y －b >0，即x >a 且y >b .故充分性成立． 若⎩⎪⎨⎪⎧ x >a ，y >b ，则⎩⎪⎨⎪⎧

x －a >0，y －b >0.

∴⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋y >a ＋b ，(x －a )(y －b )>0，故必要性亦成立． 4．关于x 的不等式|5x －6|<6－x 的解集为( )

A.⎝⎛⎭⎫65，2

B.⎝⎛⎭⎫0，65 C ．(0,2) D.⎝⎛⎭⎫65，＋∞ 解析：选C 原不等式⇔x －6<5x －6<6－x ⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －6>x －6，

5x －6<6－x

⇔⎩⎨⎧ x >0，x <2

⇔0

A ．[0,2]

B ．[－2,0]

C ．[－2，＋∞)

D ．(－∞，－2]

解析：选D 因为2x >0,2y >0，所以1＝2x ＋2y ≥22x ·2y ＝2

2x ＋y ，故2x ＋y ≤12，即2x ＋y ≤14

＝2－2，所以x ＋y ≤－2. 6．已知a ，b ，c ，d ∈R ，且ab >0，－c a <－d b

，则下列各式恒成立的是( ) A ．bc

B ．bc >ad C.a c >b d D.a c

解析：选B 对－c a <－d b 两边同乘－ab ，由－ab <0，得bc >ad .

7．若a ＞0，使不等式|x －4|＋|x －3|＜a 在R 上的解集不是空集的a 的取值是( )

A ．0＜a ＜1

B ．a ＝1

C ．a ＞1

D ．以上答案均不对

解析：选C 函数y ＝|x －4|＋|x －3|的最小值为1，所以|x －4|＋|x －3|＜a 的解集不是空集，需a ＞1.

8．函数y ＝2x －3＋8－4x 的最大值为( ) A. 3 B.53

C. 5

D. 2 解析：选A 由已知得函数定义域为⎣⎡⎦⎤32，2，

y＝2x－3＋2×4－2x

≤[12＋(2)2][(2x－3)2＋(4－2x)2]＝3，

当且仅当2x－3

1

＝

4－2x

2

，即x＝5

3

时，等号成立．

∴y max＝ 3.

9．一长方体的长、宽、高分别为a，b，c且a＋b＋c＝9，当长方体体积最大时，长方体的表面积为()

A．27 B．54

C．52 D．56

解析：选B∵9＝a＋b＋c≥33

abc，∴abc≤27，

当且仅当a＝b＝c＝3时取得最大值27，

此时其表面积为6×32＝54.

10．记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|≤1，|x2|≤1时，|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|，又令g(x)＝x2＋2x－1，则g(x)与M的关系是()

A．g(x)M B．g(x)∈M

C．g(x)∉M D．不能确定

解析：选B g(x1)－g(x2)＝x21＋2x1－x22－2x2

＝(x1－x2)·(x1＋x2＋2)，

|g(x1)－g(x2)|＝|x1－x2|·|x1＋x2＋2|

≤|x1－x2|(|x1|＋|x2|＋2)≤4|x1－x2|，

所以g(x)∈M.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在题中的横线上)

11．已知|x|<1，|y|<1，则xy＋1与x＋y的大小关系是________．

解析：(xy＋1)－(x＋y)＝x(y－1)＋(1－y)＝(y－1)(x－1)，

∵|x|<1，|y|<1，

∴－1

∴y－1<0，x－1<0，

∴(xy＋1)－(x＋y)>0，