基于重心法的仓库选址问题
基于重心法的配送中心选址
X
Y
2
2
1Байду номын сангаас 3
10 8
4
9
模型假设 （1）不同地点建设仓库所需的资本成本，以及与在不同地
点经营有关的其他成本差别，而只计算运输成本 （2）不考虑需求点的库存策略 （3）分销渠道内分拨储运方式及费用率均相同 （4）零售点与配送节点之间的线路趋近于直线
概念模型
假设有n个零售点P1、P2、P3、…、Pn,分布在同一个平面上 ，其坐标分别为（Xi ，Yi）,客户需求量为wi，费用函数为 配送中心与零售点间距离和相应的运费、需求量的乘积， 确定配送中心的坐标位置P0（X0,Y0），使得总运费最小。
配送中心选址问题
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首先使用重心法计算出较为合适的备选地，再考虑各项配送 中心选址的固定成本和可变成本，来求解优化选址模型。
例：如下表中，有四个零售点的坐标和物资需求量，计算并确 定物流节点的位置
零售点
1 2 3 4
物资需求量 （吨）
2 3 2.5 1
运输费率
5 5 5 5
坐标
数据模型 设总运费z为
n
min Z wi[(xi x0 )2 ( yi y0 )2 ]1/ 2 Qi
wi——运费率 i1 Xi，Yi——第i个零售点的坐标 X0,Y0——配送中心的坐标 Qi——表示第i个零售点的需求量
软件求解 用Excel中的规划求解功能进行求解。
Excel软件求解问题有：
选址问题、库存决策、作业安排、最短路径问题、最大流问题 、数据包络问题、其他运筹学问题等
重心法选址项目分析实例_高级物流师
重心法选址什么叫重心法?重心法是一种设置单个厂房或仓库的方法，这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，经常用于中间仓库或分销仓库的选择。
商品运输量是影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运量的重心所在的位置。
重心法计算公式重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。
坐标系可以随便建立。
在国际选址中，经常采用经度和纬度建立坐标。
然后，根据各点在坐标系中的横纵坐标值求出成本运输最低的位置坐标X和Y，重心法使用的公式是：公式中Cx-- 重心的x坐标；Cy-- 重心的y坐标；Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量。
最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为要布置设施的地点。
重心法计算的假设条件重心法是在理想条件下求出的仓库位置，但模型中的假设条件在实际会受到一定的限制。
重心法计算中简化的假设条件包括以下几方面：⑴模型常常假设需求量集中于某一点，而实际上需求来自分散于广阔区域内的多重心法选址计算：x0 = ( 30×2200+70×1800+30×1500+60×2500 ) / ( 2200+1800+1500+2500) = 48.38y0 = ( 80×2200+70×1800+30×1500+30×2500 ) / (2200+1800+1500+2500) = 52.75所以，分厂厂址的坐标为(48.38 , 52.75)。
重心法选址实训报告
一、实训背景与目的随着我国经济的快速发展，物流行业的重要性日益凸显。
仓库作为物流体系中的关键环节，其选址是否合理直接影响到物流成本和效率。
为了提高学生对仓库选址问题的认识，培养其解决实际问题的能力，本次实训以重心法选址为主题，通过模拟实际场景，让学生掌握重心法的基本原理和操作步骤。
二、实训内容与过程1. 实训准备实训前，首先由指导老师向学生介绍仓库选址的背景和重要性，讲解重心法的基本原理。
随后，学生根据实训要求，分组讨论，确定实训的具体场景和目标。
2. 实训场景设定本次实训场景设定为一家大型企业，需要在全国范围内选址建设一个新的仓库。
已知需求点的坐标、货物需求量以及运输成本。
3. 重心法原理讲解指导老师详细讲解了重心法的原理，包括以下步骤：（1）确定各需求点的坐标和货物需求量；（2）计算各需求点到候选仓库位置的运输成本；（3）利用重心公式计算最优仓库位置坐标；（4）根据计算结果，确定最优仓库位置。
4. 实训操作学生按照以下步骤进行实训操作：（1）分组讨论，确定候选仓库位置；（2）根据需求点坐标和货物需求量，计算各需求点到候选仓库位置的运输成本；（3）利用重心公式计算最优仓库位置坐标；（4）分析计算结果，评估最优仓库位置。
5. 实训总结实训结束后，各小组汇报实训成果，指导老师对学生的表现进行点评和总结。
三、实训成果与体会1. 实训成果通过本次实训，学生掌握了重心法选址的基本原理和操作步骤，能够运用所学知识解决实际仓库选址问题。
以下为部分小组的实训成果：- 小组一：根据需求点坐标和货物需求量，计算各需求点到候选仓库位置的运输成本，利用重心公式计算最优仓库位置坐标，确定最优仓库位置为（X=110，Y=150）。
- 小组二：在分析各候选仓库位置的基础上，综合考虑运输成本、交通便利程度等因素，确定最优仓库位置为（X=120，Y=160）。
2. 实训体会本次实训让学生深刻认识到仓库选址的重要性，以及重心法在解决实际问题中的应用价值。
重心法举例[精华]
![重心法举例[精华]](https://img.taocdn.com/s3/m/ce7f8f1517fc700abb68a98271fe910ef12dae0c.png)
一、简单重心法（运输量重心法）单一物流中心选址---重心法公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi )y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi )( x0 , y0 ) ----新设施的地址( xi , yi ) ----现有设施的位置wi ----第i个供应点的运量例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。
请用重心法确定分厂厂址。
解：x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1)二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法）单一物流中心选址---迭代重心法单一物流中心选址---迭代重公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i )D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2F = ∑Q i R i D i(Xi , Yi)----现有目标的坐标位置Qi----运输量Ri----运输费率F----总运费(X , Y)----新仓库的位置坐标Di----现有目标到新仓库的距离解题方法：（1）令Di=1A、求出仓库的初始位置；B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离；C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi；( 2 ) 迭代计算：A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）；B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di；C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi…不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不变，即为所得；注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求用迭代重心法计算，则令费率为1。
基于重心法的物流配送中心选址应用实例分析
四、基于重心法的物流配送中心选址应用实例分析本文选择上海通用（沈阳）北盛汽车制造有限公司外租库的实际案例，结合自身在实习过程中的亲身经历，运用重心法的相关理论知识加以分析，对比理论计算结果与实际决策分析结果的差距，找出造成差距的原因并加以分析总结，提出自己的建议与看法。
（一）背景资料上海通用汽车有限公司成立于1997年6月12日，由上海汽车工业（集团）总公司、通用汽车公司各出资50%组建而成。
从诞生之日起，上海通用汽车就胸怀“国内领先并具国际竞争力”的远景目标，建构起基础坚实、有持续发展能力的世界级企业。
上海通用汽车2005、2006、2007年连续三年销量在国内乘用车市场排名第一。
上海通用汽车也是唯一一家连续6年当选“中国最受尊敬企业”的汽车企业，堪称中国汽车工业的重要力量。
坚持“以客户为中心、以市场为导向”的经营理念，上海通用汽车不断以丰富、差异化的产品线和高效优质的服务满足日益增长的市场需求，成为“多品牌、全系列”汽车公司。
上海通用汽车目前已拥有别克、凯迪拉克、雪佛兰，以及萨博四大品牌，共二十四大系列八十多个品种的产品矩阵，覆盖了顶级豪华车、高档车、中高档车、中级车、大众普及型轿车及MPV、SUV等宽泛的领域，且各系列车型均含有多项先进技术，在安全性、动力性、舒适性和环保方面表现优越，在各自的细分市场中处于领先地位。
依托全球领先技术和产品资源，上海通用汽车架构起世界一流的精益生产体系，建立了一套完整的采购、物流、制造、销售与售后服务体系和质量管理体系，并在整个业务链环节全面实施了汽车行业信息技术集成解决方案。
上海通用汽车建立了中国第一条具有国际先进水平的柔性化生产线实现不同平台车型的共线生产。
目前，上海通用汽车拥有金桥、烟台、沈阳3大生产基地，金桥南厂、金桥北厂、烟台东岳汽车、沈阳北盛汽车4个整车生产厂，以及金桥动力总成、烟台东岳动力总成2个动力总成厂。
其中金桥基地的生产能力为年产32万辆整车，10万台自动变速箱、20万台发动机；烟台基地年设计产能为12万辆整车，37.5万台发动机；沈阳基地年设计产能为4万辆整车。
重心法在油库选址问题中的应用
重心法在油库选址问题中的应用文章标题：重心法在油库选址问题中的应用一、引言在油库选址问题中，重心法是一种常用的方法，它能够帮助我们寻找最佳的位置来建设油库。
在本文中，我将从简单到复杂，由浅入深地探讨重心法在油库选址中的应用。
我将首先介绍重心法的基本原理和计算方法，然后详细分析它在油库选址中的具体应用，最后总结和回顾本文内容，共享个人观点和理解。
二、重心法的基本原理和计算方法重心法是一种通过计算各个要素的重心位置来确定最佳位置的方法。
在油库选址中，我们需要考虑诸多因素，比如土地的稳定性、交通便利程度、环境保护等等。
通过重心法，我们可以将这些因素量化，然后计算它们的重心位置，从而找到最佳的建设位置。
重心的计算方法一般有几种，比如代数法、几何法和矢量法。
在油库选址中，我们可以根据具体情况选择合适的计算方法，并结合地理信息系统（GIS）等技术，来精确计算各项因素的重心位置，从而得到最佳的建设位置。
三、重心法在油库选址中的应用1. 土地的稳定性在选择油库的位置时，土地的稳定性是一个非常重要的因素。
通过重心法，我们可以将土地的稳定性量化，并计算出它的重心位置。
通过比较不同地点的稳定性重心位置，可以找到最佳的建设位置，从而确保油库的安全。
2. 交通便利程度油库的选址还需要考虑交通便利程度。
通过重心法，我们可以计算各个交通节点的位置重心，从而找到最佳的建设位置。
这可以确保油库的运输效率和便利程度，节省运输成本。
3. 环境保护在油库选址中，环境保护也是一个必须考虑的因素。
通过重心法，我们可以计算各个环境指标的重心位置，从而找到最佳的建设位置。
这可以最大程度地减少对环境的影响，保护生态环境。
四、总结和回顾通过本文的讨论，我们可以看到重心法在油库选址中的重要性和应用。
通过重心法，我们可以将各个因素量化，精确计算它们的重心位置，从而找到最佳的建设位置。
重心法不仅可以帮助我们解决油库选址问题，也可以在其他领域得到应用。
个人观点和理解从我个人的角度来看，重心法是一种非常实用的方法，在油库选址中有着广泛的应用价值。
基于重心法的物流场所中心选址优化问题的实验总结
基于重心法的物流场所中心选址优化问题的实验总结基于重心法的物流场所中心选址优化问题的实验总结一、引言物流场所中心选址是物流管理中的重要问题之一，合理的选址能够有效降低物流成本、提高物流效率。
本实验采用基于重心法的物流场所中心选址优化方法，通过实验研究其在不同情况下的性能表现。
二、实验设计1. 实验目标：通过选择合适的位置建立物流场所，使得整个物流网络的运输距离最小。
2. 实验环境：使用Python编程语言进行实验设计和模拟。
3. 实验数据：根据真实的物流需求和地理信息，构建了一个包含多个候选地点和需求点的数据集。
4. 实验步骤：a) 初始化候选地点和需求点的坐标信息。
b) 计算每个需求点到所有候选地点的距离，并按照距离从近到远进行排序。
c) 选择一个需求点作为初始中心点，并计算该中心点到其他需求点的距离之和。
d) 依次将其他需求点加入已选择中心点集合，并计算更新后的总距离。
e) 选择总距离最小的中心点集合作为最优解。
三、实验结果1. 实验一：不同候选地点数量下的性能比较a) 设定需求点数量为固定值，分别设置不同数量的候选地点。
b) 运行实验，记录每种情况下的运行时间和最优解。
c) 分析结果发现，随着候选地点数量的增加，运行时间呈线性增长，而最优解的改善效果逐渐减弱。
2. 实验二：不同需求点数量下的性能比较a) 设定候选地点数量为固定值，分别设置不同数量的需求点。
b) 运行实验，记录每种情况下的运行时间和最优解。
c) 分析结果发现，随着需求点数量的增加，运行时间呈指数增长，并且最优解的改善效果也逐渐减弱。
3. 实验三：不同距离权重下的性能比较a) 在计算需求点到候选地点距离时引入权重因素。
b) 设置不同权重值，并运行实验，记录每种情况下的运行时间和最优解。
c) 分析结果发现，在一定范围内增加距离权重可以提高最优解质量，但过大或过小的权重值都会导致最优解的质量下降。
四、实验总结1. 基于重心法的物流场所中心选址优化方法在不同情况下都能够得到较好的结果。
基于重心法的仓库选址问题
基于重心法的仓库选址方法分析摘要：在物流管理实践中，仓库选址是个很普遍的问题，如果盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的浪费。
而在解决这一问题的方法多样，有因素评分法、线性规划法和重心法。
其中，精确重心法是常用且有效的一种，通过控制总运输成本最低，从而在多个生产地和需求地区域内找到重心，设为仓库点。
但此方法并不适用于考虑实际地形、以及仓库建设成本的实际仓库选址问题，本文将对以上两种问题分析比较，并针对考虑建设成本的仓库选址问题进行实例分析。
一仓库选址问题概述在物流网络中，仓库连接着供应点和需求点，是两者之间的桥梁，在物流系统中起着重要作用。
选址在整个物流系统中占有重要的地位,是属于物流管理战略层的研究问题，仓储系统选址对企业商品流转速度和流通费用产生直接影响，并关于到企业对顾客的服务水平和服务质量。
如果不好好利用，反之盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的资源浪费，同时给企业经营带来很多不良后果。
二基于重心法原理的仓库选址问题1.重心法原理物流网络中仓库选址的实践中常用的方法是精确重心法（又称重心法）。
重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。
这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，将商品运输量作为影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运输费用的重心所在的位置。
2.单个仓库选址理论模型重心法作为单一设施选址问题中最基本的方法之一，使用较为频繁，为了便于探讨问题,理想的重心法理论模型作出以下假设：只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，1)模型常常假设需求量集中于某一点，各个需求点的位置和需求量已知而且不变，且运入和运出成本是相等的，不考虑在不满载的情况下增加的特殊运输费用；2)模型没有区分在不同地点建设仓库所需的资本成本,以及与在不同地点经营有关的其他成本的差别,而只是计算运输成本；3)模型中仓库与其他网络节点之间的路线通常是假定为直线，且运输费用只与配送中心和需求点的直线距离有关，不考虑城市交通状况；4)模型只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，不考虑未来收入和成本及其他变化。
基于重心法的物流中心选址问题探讨
基于重心法的物流中心选址问题探讨作者：王海松孙领弟来源：《商业时代》2011年第35期内容摘要：物流中心（Logistics Centre）常用于亚洲国家，欧美等国家一般使用Distribution Cetre（配送中心），称谓稍有不同，但在物流系统中的功能相似，简言之，物流中心是庞大物流网络极为重要的节点，选址过程中一般需要考虑涉及地域的交通等众多因素，这样物流中心才能发挥其最大的效能，实现货物快速集散等功能。
本文着重研究如何利用科学的手段和方法指导物流中心选址，从而建立一个高效运转的物流系统。
关键词：物流中心选址重心法集对分析物流中心选址一般来讲是指在物流活动比较频繁的地区，通过一定的方法和手段确定具体地址的过程。
最佳的物流中心选址方案应该能够实现货物快速周转、货物有效储存等。
最佳的物流中心地址方案能够实现高效物流，并且物流活动更加经济。
物流中心建设规划往往会涉及到众多因素，倘若物流中心选址不当，将很有可能导致物流中心正常运转受到影响、投入资金浪费等负面影响，因此在物流中心建设前期，需要首先进行可行性论证，考虑到影响物流中心正常运转的各种因素，并综合分析各种影响因素，然后根据分析结果指导和规范后续的物流中心的选址和规划工作，只有如此，物流中心在建设阶段可以有效节约成本，在建设完成后的运营环节才更能体现现代物流中心的特点，也就是更能充分利用现有资源，实现货物的快速周转（杨华龙等，2003）。
选址影响因素物流中心的建设作为一项系统工程，在建设前期需要尽可能考虑其建设以及运营过程中对其产生影响的有利和不利因素，对物流中心建设的影响因素有以下几点：社会影响因素。
涵盖国家相关的法律、法规以及规范，当然还需要考虑所在地区政府的一些相关文件以及行业规范；经济影响因素。
涵盖建设投资规模大小、工程所在地土地价格高低、以及运营成本等方面，当然还需要制定中远期发展规划，并作出相应的资金预算；公共设施影响因素。
涵盖当地交通条件、路桥条件以及其他配套设施；自然环境影响因素。
仓库选址问题方法介绍
1.根据成本因素的评价方法本节只介绍几种既简便又实用的方法，以便在短时间内就能得到初步的结论。
对于需要精确分析的，可再由计算机计算。
常用的方法有盈亏平衡法、重心法、数值分析法等。
以下通过实例分别介绍。
（1）盈亏点平衡法这是工程经济和财务管理中的基本方法，在选址评价中可用于确定特定产量规模下，成为最低的设施选址方案。
它建立在产量、成本、预测销售收入的基础之上。
例1.某公司有三个不同仓库建设方案，由于各长治有不同的征地费、建设费，工资、原材料等成本费用也各不相同，从而有不同的仓储成本。
三个厂址的仓储成本如下表所示，式决定不同仓储规模下最优的选址。
表1 三个不同仓库建设方案的仓储成本解：设C T表示总成本，C F表示固定储存费用，C V表示单件可变储存费用。
根据题意列出三个备选方案的成本函数，并绘制成本函数曲线。
C TA=C FA+C V A=600000+40XC TB=C FB+C VB=1200000+20XC TC=C FC+C VC=1800000+10X先求A\B方案的交点物流量，再求B\C两方案的交点物流量，就可以决定不同物流规模下的最有选址。
1）在M点A\B方案物流成本相同，该店物流量为Q M,则Q M=( C FB- C FA)/( C V A- C VB)=300002)在N点B\C两方案物流成本相同。
该店物流量为Q N,则Q N=( C FC- C FB)/( C VB- C VC)=600003）如按物流成本两低为标准，当物流量低于30000件时选A方案，物流量在30000到60000之间时选B方案，物流量大于60000件时选C方案。
（2）单一选址地点的重心法重心法是将物流系统的资源点与需求点看成是分布在某一平面范围内的物体系统，各自远点与需求点的物流量可分别看成是物体的重量，物体系统的重心将作为仓库地质的最佳位置，具体过程如下：设在某计划区域内，有n个资源点和需求点，各点的资源量货需求量为w j(j=1,2,3….n),它们各自的坐标为（x i,y j）(j=1,2,3…n)。
基于重心法的城市冷链仓配中心选址分析
一、引言城市冷链业务的不断发展，对冷链仓配选址提出更高的要求,冷链仓配中心的选址也成为冷链企业考虑配送系统、提升物流配送效率、降低成本、减少损耗的重要考虑因素。
作为政府主管部门，从科学的规划选址、土地资源整合到配送效益提升等也要在审批配送选址方案时考虑仓配中心的选址问题。
这对经济、环境及社会效益都有着重要意义。
因此，城市冷链仓配中心选址分析具有重要的经济价值。
1.文献回顾在配送中心选址问题研究上，国外研究较早。
依据相关文献,配送中心选址主要有按驱动力、设施分布量、位置的离散特点和时间维度等进行选址分类，各自具有不同的特征。
运输成本因素在选址方案中非常重要，在早期研究中都成为重要考虑因素，虽然大多数研究是在农业和早期工业社会，但这个因素一直沿用至今。
Alfred Webber(1909)首次提出韦伯问题，主要研究单个发货地址向多个收货地址发货时，涉及发货地址的定位问题。
解决问题的方法是以发货点到所有收货点的总距离最短为解，属线性规划法。
Alfred A.Kuehn 和Michael J.Hamburger(1962)提出启发式算法解决仓库选址问题。
同韦伯问题的解决方法不同，启发式算法更便利、灵活，但求得的解不一定精确，在实际应用时可在大规模的仓库和目的地间的多点选址。
Cooper(1963）提出概括的韦伯问题，主要研究当面对不断变化的需求，怎样确定服务点的位置和覆盖范围，以服务点与客户端之间的运输平均距离最短或运输成本最低为选择原则。
Cooper(1964）提出启发式算法来解决概括的韦伯问题。
Geoffrion(1975)提出动态仓库选址问题的方案，解决在变化的状态下，以运输和经营等总成本最小来确定仓库地点。
Sherali 和Shetty(1977)提出分解算法解决概括的韦伯问题。
Kazuyoshi Hidaka 和Hiroyuk Okano(1998)研究大规模配送中心选址问题，提出可以先使用贪婪启发式计算出初步解，再用气球搜索启发式计算得出最优解。
重心法
3.1仓库选址3.1.1 重心法求最佳仓库选址的原理重心法是根据几何的方法确定在一个平面或空间内分布有若干的点，求出一点到这若干的点的总距离最短。
重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。
通常重心法可以用于解决仓库的选址、配送中心的选址等问题。
重心法在解决配送中心的选址问题时，它把运输成本看成现有配送点之间的运输距离和运输的货物量的线性函数。
重心法首先要在坐标系中标出各个地点的位置，目的在于确定各点的相对距离。
坐标系采用经度和纬度建立坐标。
这样就确定了各个配送点的具体地理位置。
同时考虑各段运输路线的运输成本。
设拟建的配送中心有N 个需要收件的配送点，它们所在的位置坐标为(i i y x ,)，其中i=1,2，···n ，拟建的配送中心的坐标为(x,y),如下图所示：Y根据在中国地图上查找各城市的经纬度得到每个城市的地理坐标（保留小数点后货物从i 地运至配送中心所在地的运输费用是i c ，设i h 为运输费率即单位货物运输单位距离的费用，且假设配送点与配送中心所在地之间的道路为直线，距离为i d ，i w 为运输量。
则i i i i d w h c ⨯⨯=...........................(1) 且i d =22)()(i i y y x x -+- (2)总运输费用H 为： H=i i ni i ni i d w h c ⨯⨯=∑∑==11 (3)由于i d 与配送中心位置(x,y)有关，因此总运输费用是x,y 的函数，将式(2)带入式(3),得：221)()(),(i i i ni i y y x x w h y x H -+-⨯⨯=∑= (4)（1）根据以上公式和案例给定的各个分拨中心的业务量求出配送中心的初始地理坐标（假设一级分拨中心的运输费率为0.05，二级分拨中心的运输费率为0.075）初始坐标：X=111.25585/3.67=30.3149 Y=442.185525/3.67=120.49 （2）计算配送中心在目前初始坐标位置的总运输成本则配送中心在初始坐标的总费用H=3.927671108为求得运输费用最小的配送中心，就变成了对函数H(x,y)求极值的问题，即求(**,y x ),使：H=H(**,y x )min根据函数极值的原理，式(4)分别对x,y 求偏导，令偏导为0，得：0/)(1=-=∂∂∑=i i i ni i d x x w h x H………………………(5) 0/)(1=-=∂∂∑=i i i n i i d y y w h y H………………………(6) 由式(5)和(6)可以求得函数H(x,y)的极值点，由于式(6)是非线性方程组，难以求得**,y x 的表达式，需要用迭代法求解，展开式(5)和(6)得：∑∑===ni iii ni iiiid wh d xw h x 11*// (7)∑∑===ni iii ni iiiid wh d yw h y 11*// (8)（3）求出第一次迭代以后的配送中心的坐标X=189.3623755/6.251962728=30.2884684Y=753.9872233/6.251962728=120.6000829则第一次迭代以后的坐标为（30.2884684，120.6000829）（4）计算配送中心在目前初始坐标位置的总运输成本则配送中心在初始坐标的总费用H=3.860409954其中i d =2*2*)()(i i y y x x -+- ，将式(7)和(8)写成迭代式，有k 次迭代结果表达式：()()∑∑=-=-=ni k i ii ni k i iiid wh d xw h k x 1111*//)( (9)()()∑∑=-=-=ni k i iini k i iiid wh d yw h k y 1111*//)( (10)其中：()2*)1(2*)1(1)()(i k i k k i y y x x d -+-=--- (11)如果k H <1-k H ,说明总运费仍有改进改善的余地，返回步骤(5),继续叠加；否则，说明(()()*1*1,--k k y x )为最佳场址，则停止叠加。
重心法选址项目分析实例
重心法选址项目分析实例-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII重心法选址项目分析实例例题一：某物流园区，每年需要从P1地运来水果，从P2地运来蔬菜，从P3地运来乳制品，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。
见书本30页1、物流中心选址的原则2、物流中心选址的主要影响因素3、重心法的计算原理4、根据表中数据，使用重心法确定分厂厂址。
（1）物流中心选址的原则答：不同的物流系统对物流中心的选址要求不同，但总体来说物流中心的选址应遵从以下原则：充分考虑服务对象的分布、经济发展中心地区或城市、各种交通方式重叠和交会地区、物流资源较优地区、土地开发资源较好地区、有利于整个物流网络的优化、有利于各类节点的合理分工和协调配合、地区管理及人才资源较好地区。
（2）物流中心选址的主要影响因素答：物流中心选扯的影响因素可分为外部因素和内部因素两个方面。
外部因素包括：（a）土地的可得性和成本。
由于一般物流中心规划占地面积都较大，所以在选址时必须考虑能否在备选区域得到足够面积的土地，同时由于土地的稀缺性，所以地价的高低将直接影响物流中心的选址以及网点布局，这些都是选址时必须注意的。
（b）交通的便利性。
运输成本在物流中心运营成本中的占有比例很高，所以在物流中心选址时，必须考虑对外运输渠道的便利性，以及未来交通与邻近地区的发展状况等因素。
（c）政治及经济因素。
在物流选址时应综合考虑那些政治稳定、政策优惠、税收合理的国家或地区。
（d）劳动力因素。
物流中心属于劳动密集型作业，所以存在对一定量劳动力资源的依赖；同时，随着机械化、信息化水平的提高，对劳动力素质的要求也提高了。
所以在选址时，还必须考虑劳动力资源的来源、技术水平、工作习惯、工资水平等因素。
（e）货品供应和需求等市场因素。
原材料与货品的来源、数量、用户对象的分布、需求层次和需求量等因素，也会影响物流中心的选址。
基于优化重心法的物流中心选址问题研究
的重心法，这类重心法的目标函数为：（1）其中，ω为权重，a i、b i分别为决策点i的横纵坐标。
其次是以最优解为目标的重心法，这类重心法的最优点坐标为（2）最后通过计算总负荷L来验证x，y的取值是否为最优，通过比较总负荷的大小，可以确定哪种选址方法得出的总运输量最低。
2实证研究2.1项目背景笔者对Y公司进行了调研，调查了该公司的发展状况，全面了解其仓储管理、配送服务以及商业运营模式。
图1Y 公司在临沂市区店铺分布地图决策点i纬度x i经度y i销售额ω（35.12629335.11339435.11231835.09039235.06920835.03088534.978916118.361441118.345773118.376212118.319368118.330935118.374427118.296523294.38138.57242.24128.04304.92122.3296.21表1店铺坐标及权重2.2.2计算初始位置首先根据第一种重心法计算第一个最优点，使用MATLAB R2018b 软件将表1数据代入公式（1），可以做出该分段函数的图像，并得到计算结果为x=35.112318可以取到最小值43.011059。
以同样的方法可以算出最优取值为118.345773，此时f （y ）为28.134488。
因此第一个最优点的坐标为（35.112318，118.345773）。
（图2然后使用第二种重心法计算物流中心的位置，将表），得出第二个最优点坐标为（35.086325，118.347919 2.2.3改进物流中心位置首先，将两点的坐标代入公式（3），分别得出两点的总负荷，第一个点的负荷值为56.24049055，第二个坐标负荷值为55.50845419。
可以看出第二个点的负荷值略低，意味着在第二个点设置物流中心可以使得总运输量更低。
然后在百度地图拾取坐标系统中进行坐标反查，观察两个坐标在地图中的位置。
重心法选址问题
while(T1-T0<=0) T0=0; T1=0; a1=0; a2=0; b1=0; b2=0; x0=x1; y0=y1; for i=1:5 d(i)=sqrt((x0-
x(i))^2+(y0-y(i))^2); T0=T0+a(i)*w(i)*d(i); end
基于重心法的中转站选址问题
作者：陈传营
问题描述
P
1
M1
个所某目示企标。业市各有场节（点2个的M1生，运产M输2厂，总（M量3P）及1，，运P地2输）理费服坐率务标如于如表三图 所示。
（1）如果要修建一个中转仓库，请用重心 法为该仓库选址。
（2）如果需要使用2个中转仓库，试确定 最优的仓库选址。
d(i)=sqrt((x(i)-x1)^2+(y(i)y1)^2);
T1=T1+a(i)*w(i)*d(i); end T0 T1 end x1 y1
问题一：单中转站选址
答案：x1 =5.9393；y1 =5.3170
问题二：两中转站选址
解题方法：聚类分析+重心法 解题思路：第一步，利用聚类分析对目标点进行分类 （本题根据题意分为两类） 第二步：对每一单独群体，用重心法求解 解题软件：MATLAB，SPSS
问题二：两中转站选址
问题二：两中转站选址
答案： （1）聚类分析答案：
第一组 P2 M2 M3
第二组 P1 M1
重心法答案：
x1 =7.4582；y1 = 5.9418
x2=2；y2 =5.0000
问题二：两中转站选址
方法缺陷
本方法在聚类分析的基础上，针对聚类的出的结果进行重 心法求中转站坐标，具有以下缺陷：
基于重心法的配送中心选址研究
基于重心法的配送中心选址研究
配送中心作为物流体系中的重要节点，其选址对于物流效率和成本具有重要影响。
重心法是一种定量分析方法，它可以通过对区域内货物流动的分析，得出一个代表中心位置的平衡点，作为配送中心选址的参考。
重心法的基本思路是将区域内的点按照其货物数量或流动量进行加权，然后计算出它们的加权平均坐标。
这个坐标就是区域内的货物重心，也是最优的配送中心位置。
重心法的优点在于可以考虑到不同点之间的距离和货物数量的影响，从而得出更为准确的结果。
在具体实施时，可以采用以下步骤：
1. 确定分析区域边界，将分析区域划分为小网格。
2. 根据货物数量或流动量，计算每个网格的权重。
3. 以每个网格的中心点为节点，将所有节点连接起来。
4. 计算连接线的长度和权重，得出重心坐标。
5. 根据重心坐标和其他考虑因素如交通、设施等，选择最优的配送中心位置。
需要注意的是，在实际应用中，重心法仅仅是辅助工具，选址还需要结合实际情况综合考虑。
例如，除了货物流量外，还需要考虑交通情况、设施配套、人力资源等因素，综合权衡才能得出最优方案。
基于重心法的物流中心选址问题探讨
基于重心法的物流中心选址问题探讨内容摘要：物流中心（Logistics Centre）常用于亚洲国家，欧美等国家一般使用Distribution Cetre（配送中心），称谓稍有不同，但在物流系统中的功能相似，简言之，物流中心是庞大物流网络极为重要的节点，选址过程中一般需要考虑涉及地域的交通等众多因素，这样物流中心才能发挥其最大的效能，实现货物快速集散等功能。
本文着重研究如何利用科学的手段和方法指导物流中心选址，从而建立一个高效运转的物流系统。
关键词：物流中心选址重心法集对分析物流中心选址一般来讲是指在物流活动比较频繁的地区，通过一定的方法和手段确定具体地址的过程。
最佳的物流中心选址方案应该能够实现货物快速周转、货物有效储存等。
最佳的物流中心地址方案能够实现高效物流，并且物流活动更加经济。
物流中心建设规划往往会涉及到众多因素，倘若物流中心选址不当，将很有可能导致物流中心正常运转受到影响、投入资金浪费等负面影响，因此在物流中心建设前期，需要首先进行可行性论证，考虑到影响物流中心正常运转的各种因素，并综合分析各种影响因素，然后根据分析结果指导和规范后续的物流中心的选址和规划工作，只有如此，物流中心在建设阶段可以有效节约成本，在建设完成后的运营环节才更能体现现代物流中心的特点，也就是更能充分利用现有资源，实现货物的快速周转（杨华龙等，2003）。
选址影响因素物流中心的建设作为一项系统工程，在建设前期需要尽可能考虑其建设以及运营过程中对其产生影响的有利和不利因素，对物流中心建设的影响因素有以下几点：社会影响因素。
涵盖国家相关的法律、法规以及规范，当然还需要考虑所在地区政府的一些相关文件以及行业规范；经济影响因素。
涵盖建设投资规模大小、工程所在地土地价格高低、以及运营成本等方面，当然还需要制定中远期发展规划，并作出相应的资金预算；公共设施影响因素。
涵盖当地交通条件、路桥条件以及其他配套设施；自然环境影响因素。
重心法选址问题
❖
解，解出中转站坐标的表达式：
n
jj xj / dj
x *
j 0
d
n
jj / dj
j 0
n
j j y j / d j
y *
j 0
d
n
jj / dj
j 0
问题一：单中转站选址
❖ 第二步：给定中转站坐标初始值，进行迭代求解 ❖ （迭代过程见P112，P113） 利用MATLAB编程求解：
function T=TotalCost x0=0; y0=0; x1=0; y1=0; a=[0.04,0.04,0.095,0.095,0.095]; w=[5000,7000,3500,3000,5500]; x=[3,8,2,6,8]; y=[8,2,5,4,8]; d=[0,0,0,0,0]; T0=200; T1=100;
23-Mar-2222.3.23
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自 己眷恋了。22.3.2304:22:0223 March 202204:22
❖ （1）聚类分析本身存在误差
❖ （2）对于运量的分配没有过多重视
谢 谢！
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。22.3. 2322.3. 23Wed nesday, March 23, 2022
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。04:2 2:0204: 22:Байду номын сангаас204 :223/2 3/2022 4:22:02 AM
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6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2022年 3月23 日星期 三上午4 时22分 2秒04: 22:0222 .3.23
计算题：重心法选址、因次分析法选址
2500
3、精确重心法
思路：按运输费用最小原则来选址，并对 候选位置不加限制。
dj =
n
(x
d
− x j ) + (y d − y j )
***多重心法
多重心法通过分组后再运用精确重心法来确定多个 物流节点的位置与服务分派方案。
①初步分组； ②选址计算； ③调整分组； ④重复②，直到群组成员无变化为止。
例
某公司计划建立两个药品配送点向10个药品连锁 店送货，各药品连锁店的地址坐标和药品每日需 求量如下表所示，运价均为1，试确定这两个药 品配送点的地址，使送货运输费用最低。
5.
确定主观量度值 SM
i
=
∑
M
k =1
I k S ik
i
6.
确定位置量度值 LM i
= X ⋅ SM i + (1 − X ) ⋅ OM
例6：筹建一农副产品流通加工厂，可供选择的候选厂址有D、 E、F三处，因地址不同各厂加工成本亦有区别，各厂址每年费 用如表2-1-8所示。此外，为决定厂址还考虑了一些重要的非成 本因素，如当地竞争能力、气候变化和周围环境是否适合农副 产品流通加工等。对于竞争能力而言，F地最强，D、E两地相 同；就气候来说，D比E好，F地最好；至于环境，E地最优，其 次为F地、D地。如果各主观因素a、b、c的重要性指数Ia、Ib、 Ic依次为0.6、0.3和0.1，要求用因次分析法评定最佳厂址在何处。
2.
3.
4.
5.
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基于重心法的仓库选址方法分析摘要：在物流管理实践中，仓库选址是个很普遍的问题，如果盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的浪费。
而在解决这一问题的方法多样，有因素评分法、线性规划法和重心法。
其中，精确重心法是常用且有效的一种，通过控制总运输成本最低，从而在多个生产地和需求地区域内找到重心，设为仓库点。
但此方法并不适用于考虑实际地形、以及仓库建设成本的实际仓库选址问题，本文将对以上两种问题分析比较，并针对考虑建设成本的仓库选址问题进行实例分析。
一仓库选址问题概述
在物流网络中，仓库连接着供应点和需求点，是两者之间的桥梁，在物流系统中起着重要作用。
选址在整个物流系统中占有重要的地位,是属于物流管理战略层的研究问题，仓储系统选址对企业商品流转速度和流通费用产生直接影响，并关于到企业对顾客的服务水平和服务质量。
如果不好好利用，反之盲目地进行仓储的选址与规划就会造成巨大的资源浪费，同时给企业经营带来很多不良后果。
二基于重心法原理的仓库选址问题
1.重心法原理
物流网络中仓库选址的实践中常用的方法是精确重心法（又称重心法）。
重心法是一种模拟方法，它将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。
这种方法主要考虑的因素是现有设施之间的距离和要运输的货物量，将商品运输量作为影响商品运输费用的主要因素，仓库尽可能接近运量较大的网点，从而使较大的商品运量走相对较短的路程，就是求出本地区实际商品运输费用的重心所在的位置。
2.单个仓库选址理论模型
重心法作为单一设施选址问题中最基本的方法之一，使用较为频繁，为了便于探讨问题,理想的重心法理论模型作出以下假设：只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，
1)模型常常假设需求量集中于某一点，各个需求点的位置和需求量已知而且不变，且运入和运出成本是相等的，不考虑在不满载的情况下增加的特殊运输费用；
2)模型没有区分在不同地点建设仓库所需的资本成本,以及与在不同地点经营有关的其他成本的差别,而只是计算运输成本；
3)模型中仓库与其他网络节点之间的路线通常是假定为直线，且运输费用只与配送中心和需求点的直线距离有关，不考虑城市交通状况；
4)模型只考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，不考虑未来收入和成本及其他变化。
以单一设施选址的目标为配送中心到各个需求点的总运输费用最少为依据，假设一个计划区域内有n 个需求点，各点坐标为),(i i Y X L ，待定仓库的位置设为为)Y ,X (D ，其中各需求点的坐标、需求量以及运输费率均已知，待定仓库的坐标可变，建立以下模型：
i n
1
i i i d P W TC m in ∑==
其中：TC ——总运输成本
i W ——i 点的运输量
i P ——到i 点的运输费率
i d ——从位置待定的仓库到i 点的距离
i d =其中k 代表一个度量因子，将坐标轴上的一单位指标转换为通用的距离单位，如英里等。
精确重心法可采用对上述目标函数求偏微分，然后再使用迭代的方法过程较为繁琐，也可以使用excel 软件直接求解。
在本文实例中均采用excel 软件求解。
3. 仓库选址问题的重心法求解实例
假设在某计划区域内，有两个工厂向一个仓库供货，货物再经由仓库供应给四个需求地，其中工厂一生产A 产品，工厂二生产B 产品，而需求地对于产品AB 均有需求。
工厂和需求地的坐标、货运量和运输费率都已经，如表1所示。
K 在本题中取为1。
表1
利用Excel软件，通过规划求解工具，通过设置目标单元格（总费用）和可变单元格（仓库坐标值），并设置无约束变量均为非负数，经过101次迭代，得到以下结果：
表2
表3
即得到理想仓库点的坐标值约为（58.4，52.3），此时总运输费用达到最低值22983.5元，且由于不考虑其他成本因素，设置总费用与运输费用相等。
此仓库位置距离各供应点和需求地的距离，以及与各地之间的运输费用如表2所示。
三考虑建设成本的仓库选址实际问题
以上模型不考虑建设成本以及其他经营成本等，将区域内的重心点即作为仓库建设点。
但由于其灵活性较大，计算出来的最佳选址点可能受实际地理状态（如高山或河流、湖泊或其他不可用地等）限制，根本没有修建仓库的可能，或者由于不同区域的建设成本不同，造成重心点并非最优解，因此应结合显示选择可行的满意方案。
将以上实例结合实际情况变形，假设在此区域内由于自然地理条件、政府限制等因素，当前只有三处建设用地可用于建设仓库，且由于地处位置不同（靠近区域中心的位置价格偏高），其地理位置坐标及不同的建设成本如表4所示。
表4
此时应考虑建设成本在内，计算总费用，通过Excel软件函数工具求解如表5所示：
表5
由上表数据可以看出，此时距离重心位置最近的仓库二的运输成本是最低的，这再次证明了重心求解法的有效性，但是考虑建设成本的话，仓库三则是最佳选择。
而现实中往往是多重影响因素并存的。
四结语
本文应用举例均采用了6个网点，包括两个供应点和四个需求点，而实践中往往会大于这个规模，且常常会有货运量、供需关系等限制，一般会复杂的多，但文中的数学模型通过变形仍然适用。
且重心法是实用性较高的一个方法，但是通过以上考虑建设成本的仓库选址问题分析，我们也看到重心法的局限性，在很多物流实践中还需进一步改进，考虑到建设成本等多方不可避免但影响较大的因素。