6. 已知f (x )的定义域是(0,1)，则f [(1
3
)x ]的定义域为( )
A. (0,1)
B. (1
3
,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)
7. 设31
()(0)3
f x ax bx a =+≠，若f (3)=3f ′(x 0)，则x 0＝（ ）
A.±1
B. ±2
D.2
8.已知(3)()x
a a x a f x tog --⎧=⎨⎩ (1)
(1)x x <≥是(-∞,+∞)上的增函数，则a 的取值范围是( ). A.（1，+∞）
B. (1，3)
C. [3
,32
)
D. (1,
32
) 9. 已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )与5x y tog =的图象的交点个数为( ) A. 2 B. 3
C. 4
D. 5
10. 设函数y =f (x )在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k ⎧=⎨⎩ (())(())f x k f x k ≤>,
取函数f (x )=2-x -e -x ，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)，恒有f k (x )＝f (x )，则( )
A. k 的最大值为2
B. k 的最小值为2
C. k 的最大值为1
D. k 的最小值为1
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 命题：“0x R ∃∈，x 0≤1或2
0x >4”的否定是________.
12. 函数2
(28)
1
3
x
x y tog --=的单调递减区间是_______.
13. 关于x 的方程4x －k .2x +k+3＝0，只有一个实数解，则实数k 的取值范围是_______.
14. 对于任意定义在区间D 上的函数f (x )，若实数x 0∈D ，满足f (x 0)＝x 0，则称x 0为函数f (x )在D
上的一个不动点，若f (x )=2x +1
x
+a 在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a 取值范围是_______.
15. 函数f (x )=x |x |+bx +c ，给出四个命题： ①当C ＝0时，y ＝f (x )是奇函数；
②当b =0，c>0时方程f (x )＝0只有一个实数根； ③y ＝f (x )的图象关于点(0,c )对称； ④方程f (x )=0至多有两个实数根.
上述命题中，所有正确命题的序号是________.
三、解答题(共6个大题，1个附加题，共75+10＝85分) 16.（12分）已知：全集u =R ，函数()lg(3)2
f x x x =
+-+的定义域为集合A ，集合B ＝{x ｜－2()x mx m f x log
--=.
①若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；
②若函数f (x )在区间（－∞，1－3）上是增函数，求实数m 的取值范围.
18. (12分)已知命题P ：函数f (x )=l g (x 2－4x +a 2)的定义域为R ，命题Q ：[1,1]m ∀∈- ，不等式a 2－5a -3≥28m +恒成立，若命题“p 或Q ”为真命题，且“P 且Q ”为假命题，求实数a 的范围。 19.（12分）若f (x )的定义域为[a ,b ]，值域为[a ,b ]（a
①设g (x )＝12x 2－x +3
2
是[1，b ]上的“四维光军”函数，求常数b 的值;
②问是否存在常数a ，b （a >－2），使函数h (x )=1
2
x +是区间[a ,b ]上的“四维光军”函数？若存
在，求出a ,b 的值，否则，请说明理由. 20. （13分）仔细阅读下面问题的解法：
设A ＝[0，1]，若不等式21－x +a >0在A 上有解，求实数a 的取值范围. 解：令f (x )＝21－x +a ，因为f (x )>0在A 上有解。
()()(0)()[0,1]f x A f x f f x ⇒⎫
⇒⎬⎭
在上的最大值大于0,最大值＝又在上单调递减
＝2+a >0⇒a >-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f (x )=x 2+2x +3(-2≤x ≤-1). ①求f (x )的反函数f -1(x )及反函数的定义域A ；
②设B ＝10|lg
lg(25)10x x x a x -⎧⎫
>+-⎨⎬+⎩⎭
，若A∩B≠φ,求实数a 的取值范围.
