高三上学期第一次月考理数试题Word版含答案
高三数学上学期第一次月考试题理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校HY 那曲二高2021届高三数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项最符合题目要求的.〕 1.集合{}210A x x =-≥，{}0,1,2,3B =，那么AB =〔〕A.B.{}1,2,3 C.{}1,2D.{}0,1,2【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式210x -≥,再由交集的定义求解即可.【详解】由题,210x -≥,解得12x ≥,那么1|2A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭,所以{}1,2,3A B ⋂=,应选:B【点睛】此题考察集合的交集运算,属于根底题. 2.设集合{}2430A x xx =-+<，{}230B x x =->，那么AB =〔〕A.3,32⎛⎫⎪⎝⎭B.()1,3C.31,2⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,+∞【答案】D 【解析】 【分析】 先解不等式2430x x -+<和230x ->,再由并集的定义求解即可. 【详解】由题,2430x x -+<,解得13x <<,即{}13x x |A =<<；230x ->,解得32x>,那么3|2B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,所以{}|1A B x x =>,应选:D【点睛】此题考察集合的并集运算,考察解一元二次不等式.3.集合()22,194x y A x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，(){},B x y y x ==，那么A B 中有几个元素〔〕 A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】 【分析】集合A 表示椭圆22194x y +=上的点的集合,集合B 表示直线y x =上的点的集合,那么A B 表示椭圆与直线的交点的集合,即将问题转化为椭圆与直线的交点个数,联立求解即可.【详解】由题,联立22194x y y x +==⎧⎪⎨⎪⎩,消去y 得213360x -=,那么413360∆=⨯⨯>, 即椭圆22194x y +=与直线y x =有两个交点,所以A B 中有2个元素,应选:B【点睛】此题考察集合的交集运算,考察椭圆与直线的位置关系的断定,考察转化思想.4.11ii+=-〔〕 A.i B.1C.0D.1i +【答案】B 【解析】 【分析】 先将11ii+-整理为a bi +的形式,再求模即可. 【详解】由题,()()()()11121112i i i i i i i i +++===--+,所以111ii i +==-,【点睛】此题考察复数的除法运算,考察复数的模.5.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3f x f x +=且当30,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()241f x x =+那么112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭〔〕 A.2 B.2-C.18D.18-【答案】B 【解析】 【分析】 由()()3f x f x +=可知()f x 是周期为3的函数,再由()f x 是定义在R上的奇函数,可得()()f x f x -=-,那么1111222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即可将12x =代入解析式求解. 【详解】由题,因为()()3f x f x +=,所以()f x 的周期为3,那么11122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 又因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以2111412222f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯+=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦, 即1122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 应选:B【点睛】此题考察利用函数的周期性和奇偶性求函数值,属于根底题.6.幂函数()a f x x =，且过13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭那么()4f =〔〕A.1B.12C.13D.14【答案】D 【解析】先将13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()af x x =中解得a ,再将4x =代入求解即可. 【详解】由题,因为()a f x x =过13,3⎛⎫⎪⎝⎭,所以1=33a ,那么1a =-,所以()1f x x -=,那么()11444f -==, 应选:D【点睛】此题考察求函数值,考察幂函数的解析式的应用. 7.432a =，254b =，1325c =，那么〔〕A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】 先将ba 和转换为同为2为底的指数，422335244a b==>=，a 和c 可以转换为指数一样1223332554c a ==>=．所以b a c <<．【详解】因为422335244a b==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，应选A ．【点睛】1.比较幂值大小时，要注意区分底数一样还是指数一样．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或者指数函数的图象解决．要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用．2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x ＝1与图象的交点进展判断．如图是指数函数(1)y ＝a x，(2)y ＝b x，(3)y ＝c x，(4)y ＝d x的图象，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c ＞d ＞1＞a ＞b. 规律：在y 轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．属于较易题目．8.执行如下列图的程序框图，当输入的x 的值是4时，输出的y 的值是2，那么空白判断框中的条件可能为〔〕. A.3?x > B.4?x > C.4?xD.5?x【解析】方法一：当x =4,输出y =2,那么由y =log 2x 输出，需要x >4，此题选择B 选项.方法二：假设空白判断框中的条件x >3，输入x =4，满足4>3，输出y =4+2=6，不满足，故A 错误， 假设空白判断框中的条件x >4,输入x =4,满足4=4,不满足x >3,输出y =y =log 24=2，故B 正确； 假设空白判断框中的条件x ⩽4，输入x =4，满足4=4，满足x ⩽4，输出y =4+2=6，不满足，故C 错误， 假设空白判断框中的条件x ⩽5，输入x =4，满足4⩽5，满足x ⩽5，输出y =4+2=6，不满足，故D 错误， 此题选择B 选项.9.假设,x y R ∈，且0123x y x x y -≥⎧⎪≥⎨⎪-≥-⎩，那么3z x y =-的最小值为〔〕A.6B.2C.1D.不存在【答案】B 【解析】可行域如图，直线3z x y =-过点〔1,1〕时3z x y =-取最小值为2，选B.点睛：线性规划的本质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目的函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进展比较，防止出错；三，一般情况下，目的函数的最大或者最小值会在可行域的端点或者边界上获得.(1,2)a =，(1,1)b =，c a kb =+．假设b c ⊥，那么实数k 的值等于〔〕A.32-B.53-C.53D.32【答案】A 【解析】 由得(1,2)(1,1)ck =+(1,2)k k =++，因为b c ⊥，那么0b c ⋅=，因此120k k +++=，解得k =32-，应选A ． 考点：平面向量数量积． 11.写出2220x y x +-=的极坐标方程〔〕A.22cos ρθ=B.22cos ρθ=- C.2cos ρθ=D.2cos ρθ=-【答案】C 【解析】 【分析】利用222cos x y x ρρθ⎧+=⎨=⎩求解即可.【详解】由题,因为222cos x y x ρρθ⎧+=⎨=⎩,且2220x y x +-=,所以其极坐标方程为22cos 0ρρθ-=,即2cos ρθ=,应选:C【点睛】此题考察直角坐标方程与极坐标方程的转化,属于根底题. 12.函数sin21cos xy x=-的局部图像大致为A. B. C.D.【答案】C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，故排除A ．应选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除局部选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上〕. 13.：()()()11f x x x =+-且()8f a =，那么()f a -=________.【答案】8 【解析】【分析】由()f x 的解析式先判断()f x 的奇偶性,再利用函数的奇偶性求解即可.【详解】由题,显然x ∈R ,因为()()()2111f x x x x =+-=-,所以()()()2211f x x x f x -=--=-=,那么()f x 为偶函数,所以()()8f a f a -==,故答案为:8【点睛】此题考察求函数值,考察函数的奇偶性的应用.14.圆的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩，那么该圆的圆心是________.【答案】()2,1-【解析】 【分析】圆心为(),a b ,半径为r 的圆的参数方程为cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩,那么对应圆的参数方程即可得到结果.【详解】因为圆心为(),a b ,半径为r 的圆的参数方程为cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩,由题,圆的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩,所以圆心为()2,1-,故答案为:()2,1-【点睛】此题考察圆的参数方程,属于根底题.15.假设()223,01,0x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩那么()()1f f =________.【答案】2 【解析】 【分析】 先求得()11f =-,那么()()()11f f f =-,将1x =-代入求解即可.【详解】由题,因为10>,所以()11231f =-=-,那么()()()11f f f =-,又10-≤,所以()()21112f -=-+=,即()()12f f =,故答案为:2【点睛】此题考察由分段函数求函数值,属于根底题. 16.函数：()322423f x x x x =-++有________个零点.【答案】1 【解析】 【分析】 利用导函数判断()f x 的单调性,可知()1f 为()f x 的极小值且()10f >,即可判断零点个数.【详解】由题,()2682f x x x '=-+,令0fx,那么113x =,21x =, 所以()f x 在1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,1,上单调递增,在1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, 那么()f x 的值域为R ,且()1f 为()f x 的极小值,因为()1242330f =-++=>, 所以()f x 只有1个零点,故答案为:1【点睛】此题考察利用导函数判断函数的单调性,考察函数的零点个数问题.三、解答题：〔本大题一一共5小题，一共60分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕 17.n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2nSn n =+.〔Ⅰ〕求证：n a 是等差数列，并且求出n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设1n nT S =，那么1ni i T =∑.【答案】〔Ⅰ〕证明见解析，2n a n =；〔Ⅱ〕111n -+ 【解析】 【分析】〔Ⅰ〕当2n ≥时,12n n n a S S n -=-=,当1n =时也符合,那么可得2n a n =,利用1n n a a +-为常数即可证明；〔Ⅱ〕由题可得()11111n T n n n n ==-++,利用裂项相消法求解即可.【详解】〔Ⅰ〕证明:当2n ≥时,()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=,当1n =时,211112a S ==+=,也符合,又12n n a a +-=,是一个常数,故{}n a 是等差数列,且2n a n =；〔Ⅱ〕因为()11111nT n n n n ==-++,那么111111111112233411nii T n n n ==-+-+-+-=-++∑ 【点睛】此题考察等差数列的证明,考察由n a 与n S 的关系求通项公式,考察裂项相消法求数列的和. 18.某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进展睡眠时间是的调查．〔1〕应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？〔2〕假设抽出的7人中有4人睡眠缺乏，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X 表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.【答案】〔1〕3人，2人，2人；〔2〕分布列见解析，97. 【解析】 【分析】(1)由甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2，利用分层抽样的方法，即可求得从甲、乙、丙三个部门的员工人数； (2)由题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，求得相应的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【详解】(1)由题意知，某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16， 可得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3:2:2， 由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，所以应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人． (2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，那么302112434343333777C C C C C C 41812(0),(1),(2)C 35C 35C 35P X P X P X ⋅⋅⋅=========， 所以，随机变量X的分布列为所以随机变量X的数学期望4181219()0123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】此题主要考察了分层抽样的应用，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审题，准确得到随机变量的可能取值，求得相应的概率是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题. 19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，112AB AC AA ==，AB AC ⊥，D 是棱1BB 的中点. 〔Ⅰ〕证明：平面1A DC ⊥平面ADC ；〔Ⅱ〕求平面1A DC 与平面ABC 所成二面角的余弦值.【答案】〔1〕详见解析；〔2【解析】 试题分析：(1)首先由题意证得1A D⊥平面ADC .然后结合面面垂直的判断定理即可证得平面1A DC ⊥平面ADC ；(2)利用题意建立空间直角坐标系，结合平面向量的法向量可得平面1A DC 与平面ABC 所成二面角的余弦试题解析： 〔Ⅰ〕因为侧棱1AA ⊥底面ABC ，所以1AA AC ⊥，又因为AB AC ⊥，AB AC A ⋂=，所以AC ⊥平面11ABB A ，因为1A D ⊂平面11ABB A ， 所以1AC A D ⊥，设AB a =，由112AB AC AA ==，AB AC ⊥，D 是棱1BB 的中点.所以1AD A D ==，12AA a =，那么22212AD A D a +=222124a a AA +==，所以1AD A D ⊥，因AD AC A ⋂=，所以1A D ⊥平面ADC . 又因为1A D ⊂平面1A DC ， 所以平面1A DC ⊥平面ADC .〔Ⅱ〕如下列图，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设1AB =，那么()0,0,0A ，()1,0,1D ，()0,1,0C ，()10,0,2A .显然()0,0,1m =是平面ABC 的一个法向量，设平面1A DC 的法向量(),,n x y z =，由110,{n A D n A C ⋅=⋅=0,{20,x z y z -=⇒-=令1z=，得平面1A DC 的一个法向量()1,2,1n =，所以cos ,m nm n m n⋅〈〉==⋅6=，即平面1A DC 与平面ABC 所成二面角的余弦值为6.点睛：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面α，β的法向量n 1，n 2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n 1，n 2的夹角是相等，还是互补. 20.椭圆的长半轴5a=，其中离心率35e =， 〔Ⅰ〕求出该椭圆的方程； 〔Ⅱ〕求该椭圆被直线y x =所截的弦长.【答案】〔Ⅰ〕2212516x y +=或者2251162x y +=；【解析】 【分析】〔Ⅰ〕由35c e a ==及5a =可得3c =,再利用222b a c =-解得2b ,那么分别讨论焦点在x 轴与y 轴的情况,即可得到结果；〔Ⅱ〕联立直线与椭圆方程,由直线y x =的对称性,那么所截弦长为求解即可.【详解】〔Ⅰ〕由题,因为35c e a ==,且5a =, 所以3c =,那么22216b a c =-=,当焦点在x 轴上时,椭圆的方程为2212516x y+=；当焦点在y 轴上时,椭圆的方程为2251162x y+=.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕,当椭圆方程为2212516x y +=时,联立2212516x yy x⎧+=⎪⎨⎪=⎩,消去y 可得240041x =,那么240041y =, 因为y x =关于原点对称,所以截得弦长为41=；当椭圆的方程为2251162x y +=时,联立2221156x y y x+==⎧⎪⎨⎪⎩,消去y 可得240041x =,那么240041y =, 因为y x =关于原点对称,所以截得弦长为41=.【点睛】此题考察由椭圆的几何性质求椭圆方程,考察求弦长. 21.函数()12ln f x x x x=-+ 〔Ⅰ〕讨论它的单调性； 〔Ⅱ〕求出该函数的极值. 【答案】〔Ⅰ〕在()0,∞+上递减；〔Ⅱ〕不存在极值 【解析】 【分析】〔Ⅰ〕求导可得()2221111x x f x x x x -+-'=--+=,设()21g x x x =-+-,由∆<0可知()0g x <恒成立,即0f x恒成立,即可判断()f x 的单调性；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知()f x 单调递减,那么可知()f x 不存在极值. 【详解】解:〔Ⅰ〕因为()12ln f x x x x=-+,那么0x >, 所以()2221111x x f x x x x-+-'=--+=,设()21gx x x =-+-,因为()()141130∆=-⨯-⨯-=-<,所以()0g x <,所以0fx,那么()f x 在0,上单调递减；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕,因为()f x 在0,上单调递减,所以()f x 不存在极值.【点睛】此题考察利用导函数判断函数的单调性,考察利用导函数求极值.请考生在22、23、题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分，答题时请写清题号. 22.在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y ，θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，过点(0，且倾斜角为α的直线l 与O 交于A B ，两点．〔1〕求α的取值范围；〔2〕求AB 中点P 的轨迹的参数方程．【答案】〔1〕3(,)44ππ〔2〕sin 2,2cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，344ππα<<) 【解析】分析：〔1〕由圆与直线相交，圆心到直线间隔d r <可得． 〔2〕联立方程，由根与系数的关系求解 详解：〔1〕O 的直角坐标方程为221x y +=．当2πα=时，l 与O 交于两点．当2πα≠时，记tan k α=，那么l的方程为y kx =-l 与O1<，解得1k<-或者1k >，即,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭或者3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．综上，α的取值范围是3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭． 〔2〕l的参数方程为,(x tcos t y tsin αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，344ππα<<)． 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，那么2A BP t t t +=，且A t ，B t满足210t α-+=．于是A B t t α+=，P t α=．又点P 的坐标(),x y满足,.P P x t cos y t sin αα=⎧⎪⎨=⎪⎩所以点P的轨迹的参数方程是2,2222x sin y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，344ππα<<)． 点睛：此题主要考察直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考察求点的轨迹方程，属于中档题． 23.选修4-5不等式选讲设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明： 〔Ⅰ〕假设ab cd >>>a b c d-<-的充要条件．【答案】〔Ⅰ〕详见解析；〔Ⅱ〕详见解析． 【解析】〔Ⅰ〕因为2a b =++2c d =++由题设a b c d +=+，ab cd >，得22>>〔Ⅱ〕〔ⅰ〕假设a b c d-<-，那么22()()a b c d -<-．即22()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+，所以ab cd >>>22>，即a b ++>c d ++a b c d +=+，所以ab cd >，于是22()()4a b a b ab -=+-2()4c d cd <+-2()c d =-．因此a b c d-<-，综上，-<-的充要条件．考点：推理证明．。
高三数学上学期理科第一次月考试试卷(带答案)
2019-2019学年高三数学上学期理科第一次月考试试卷（带答案）在进行高中数学学习同学们一定要多做题，在题目中查缺补漏，以下是高三数学上学期理科第一次月考试试卷，请大家练习。
一、选择题(共50分)1.设a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题是()A.若a，b与所成角相等，则a∥bB.若a∥，b∥，∥，则a∥bC.若a，b，a∥b，则∥D.若a，b，，则ab3、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A.8B.6C.44. 直线上的点到圆C：的最近距离为( )A. 1B. 2C. -1D. 2 -15、已知抛物线的准线方程为x=-7，则抛物线的标准方程为()A.x2=-28yB.y2=28xC.y2=-28xD.x2=28y6、、已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )A.24-3B.24-3C.24-D.24-27.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为()A.63aB.66aC.22aD.12a8.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于12，则C的方程是()A.x23+y24=1B.x24+y23=1C.x24+y22=1D.x24+y23=19、在y=2x2上有一点P，它到A(1，3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是() A.(-2，1) B.(1，2)C.(2，1)D.(-1，2)10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P-DEF 中必有()A.DP平面PEFB.DM平面PEFC.PM平面DEFD.PF平面DEF二、填空题(共25分)11、已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为12、已知F1(-1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为13、已知A=(2，-1，3)，B=(-1，4，-2)，则AB=14、在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C 所成角的大小是15、对于任意实数错误!未找到引用源。
高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)
高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)2021高三上册数学文科第一次月考试题(含答案)注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合要求的.1. 选集，集合 ,那么A. B. C. D.2. 假设函数上单调递减，那么实数满足的条件是A. B. C. D.3. 以下函数中，满足的是A. B. C. D.4. 函数，下面结论错误的选项是A.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数5. 给出如下四个命题：①假定且为假命题，那么、均为假命题;②命题假定且，那么的否命题为假定且，那么③在中，是的充要条件。
④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3;将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，那么n的最小值为()A. B. C.5 D.237. 函数的一段图象是8. 设函数其中表示不超越的最大整数，如 =-2， =1，=1，假定直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，那么的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分.9. 函数，那么 .10. ，那么 _____________.11. 曲线所围成的封锁图形的面积为 .12. 函数假定命题为真，那么m的取值范围是___.13. 设，且，那么 _________.14. 假定关于的方程有四个不同的实数解，那么实数k的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤.15.(本小题总分值12分)函数(I)求函数的最小正周期;(II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.16.(本小题总分值12分)函数f(x)=Asin，xR，A0，02，y=f(x)的局部图象如下图，P、Q区分为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A).(1)求f(x)的最小正周期及(2)假定点R的坐标为(1，0)，PRQ=23，求A的值.17. (本小题总分值14分)等比数列中，，， .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值.18. (本小题总分值14分)设二次函数满足条件：(1) ;(2)函数在轴上的截距为1，且 .(1)求的解析式;(2)假定的最小值为 ,请写出的表达式;(3)假定不等式在时恒成立,务实数的取值范围.19.(此题总分值14分)函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.(1)求的解析式(2)假定常数，求函数在区间上的最大值.20.(本小题总分值14分)函数， .(Ⅰ)假定，求函数在区间上的最值;(Ⅱ)假定恒成立，求的取值范围. 注：是自然对数的底数深圳市初级中学2021届第一次月考数学(理)试题答案注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合要求的.1. 选集，集合，那么 CA. B. C. D.2. 假设函数上单调递减，那么实数满足的条件是( A )A. B. C. D.3. 以下函数中，满足的是CA. B. C. D.4. 函数，下面结论错误的选项是CA.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数5. 给出如下四个命题：①假定且为假命题，那么、均为假命题;②命题假定且，那么的否命题为假定且，那么③在中，是的充要条件。
2021年高三第一次月考数学试题(理科) Word版含答案
2021年高三第一次月考数学试题（理科） Word 版含答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）1、已知为虚数单位，复数满足，则=（ ） A.25 B. C. D.1 【答案】C【解析】由，得，则=5 或：，则2、已知，则的值等于（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B3、设直线与圆C ：相交于点,两点，，则实数的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．3 【答案】B【解析】()()22222410124x y x y x y +-++=∴-++=∴圆心，半径为2， ，那么圆心到直线的距离为 圆心到直线的距离为4、命题：“非零向量，若，则的夹角为钝角”，命题：“对函数，若，则为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】命题为假命题，夹角可以为；命题也是假命题，可能不是极值点； 故选D5、 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为。
A. B. C. D. 【答案】：A【解析】：设所给半球的半径为，则棱锥的高，底面正方形中有，所以其体积，则，于是球的体积为.则半球的体积为.6、在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ). A ．－56 B ．－35 C ．35 D ．56 【答案】A【解析】因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.7、已知数列是等差数列，数列是各项为正数的等比数列，且公比，若，则（ ） A. B. C. D.或 【答案】A 【解析】，，且， 则，故选A 8、“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】： 等价于或， 而等价于或，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如时，不能得出， 故选。
高三上学期第一次月考数学试卷(带答案)
高三上学期第一次月考数学试卷（带答案）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z ＝11＋i 的虚部是A ．1B ．12C ．－12D ．－12．已知a 是单位向量，向量b 满足||a －b ＝3，则||b 的最大值为 A ．2 B ．4 C ．3 D ．13．已知角θ的终边在直线y ＝2x 上，则cos θsin θ＋cos θ的值为A ．－23B ．－13C ．23D ．134．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ＋3－3a ，x <0，x 2＋a ，x ≥0，对任意的x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，总满足以下不等关系：f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，则实数a 的取值范围为A ．a ≤34B ．a ≥34C ．a ≤1D ．a ≥15．如图，圆柱的母线长为4，AB ，CD 分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且AB ⊥CD ，三棱锥ABCD 的体积为83，则圆柱的表面积为A ．10πB ．92πC ．4πD ．8π6．已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，则2|AF |＋3|BF |的最小值为 A ．6＋52B ．26＋5C ．46＋10D ．117．设函数f (x )＝cos(x ＋φ)，其中|φ|<π2.若x ∈R ，都有f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4－x .则y ＝f (x )的图象与直线y ＝14x －1的交点个数为A ．1B ．2C ．3D ．48．已知定义域为R 的函数f (x )，g (x )满足：g (0)≠0，f (x )g (y )－f (y )·g (x )＝f (x －y )，且g (x )g (y )－f (x )f (y )＝g (x －y )，则下列说法正确的是 A ．f (0)＝1B ．f (x )是偶函数C ．若f (1)＋g (1)＝12，则f (2024)－g (2024)＝－22024D ．若g (1)－f (1)＝1，则f (2024)＋g (2024)＝2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中正确的是A ．一个样本的方差s 2＝120[(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x 20－3)2]，则这组样本数据的总和等于60B ．若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1，2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为16C ．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数不变，方差变小 10．已知函数f (x )＝ax 3－bx ＋2，则A ．f (x )的值域为RB ．f (x )图象的对称中心为(0，2)C ．当b －3a >0时，f (x )在区间(－1，1)内单调递减D ．当ab >0时，f (x )有两个极值点11．我国古代太极图是一种优美的对称图．定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则 下列命题中正确的是A ．函数f (x )＝sin x ＋1是圆O ：x 2＋(y －1)2＝1的一个太极函数B ．对于圆O ：x 2＋y 2＝1的所有非常数函数的太极函数中，都不能 为偶函数C ．对于圆O ：x 2＋y 2＝1的所有非常数函数的太极函数中，均为中心对称图形D ．若函数f (x )＝kx 3－kx (k ∈R )是圆O ：x 2＋y 2＝1的太极函数，则k ∈(－2，2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．曲线y ＝2x －ln x 在点(1，2)处的切线与抛物线y ＝ax 2－ax ＋2相切，则a ＝ ．13．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若P 为椭圆C 上一点，PF 1⊥F 1F 2，△PF 1F 2的内切圆的半径为c3，则椭圆C 的离心率为 ．14．设函数f (x )＝ax ＋xx －4(x >4)，若a 是从1，2，3，4四个数中任取一个，b 是从4，8，12，16，20，24六个数中任取一个，则f (x )>b 恒成立的概率为 ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(b ＋c )(sin B －sin C )＝(a －c )sin A . (1)求B ；(2)若△ABC 的面积为334，且AD →＝2DC →，求BD 的最小值．16．(本小题满分15分)已知双曲线E 的焦点在x 轴上，离心率为233，点(3，2)在双曲线E 上，点F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点．(1)求E 的方程；(2)过F 2作两条相互垂直的直线l 1和l 2，与双曲线的右支分别交于A ，C 两点和B ，D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值．17．(本小题满分15分)如图，侧面BCC 1B 1水平放置的正三棱台ABCA 1B 1C 1，AB ＝2A 1B 1＝4，侧棱长为2，P 为棱A 1B 1上的动点．(1)求证：AA 1⊥平面BCC 1B 1；(2)是否存在点P ，使得平面APC 与平面A 1B 1C 1的夹角的余弦值为53333若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由．18．(本小题满分17分)若无穷正项数列{a n }同时满足下列两个性质：①存在M >0，使得a n <M ，n ∈N *；②{a n }为单调数列，则称数列{a n }具有性质P .(1)若a n ＝2n －1，b n ＝⎝⎛⎭⎫13n(ⅰ)判断数列{a n }，{b n }是否具有性质P ，并说明理由；(ⅱ)记S n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，判断数列{S n }是否具有性质P ，并说明理由；(2)已知离散型随机变量X 服从二项分布B (n ，p )，0<p <12，记X 为奇数的概率为c n .证明：数列{c n }具有性质P .19．(本小题满分17分)已知函数f (x )＝4e x －2x －2x ，g (x )＝－x 2＋3ax －a 2－3a (a ∈R 且a <2)．(1)令φ(x )＝f (x )－g (x )，h (x )是φ(x )的导函数，判断h (x )的单调性； (2)若f (x )≥g (x )对任意的x ∈(1，＋∞)恒成立，求a 的取值范围．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案CBDDABCCABDBDAD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
高三数学上学期第一次月考试卷 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高三理数10月考试题第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60分〕0，，，集合，那么集合〔〕A.0，，B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据集合中的元素求出集合，再求交集.【详解】,,选.【点睛】此题主要考察集合的运算，属简单题.满足，那么的一共轭复数为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据公式化简复数，再利用一共轭复数的概念求解.【详解】，那么一共轭复数为.选.【点睛】此题主要考察复数的运算及一共轭复数的概念.，总有〞的否认是“，使得〞；②把函数的图象向右平移得到的图象；③甲、乙两套设备消费的同类型产品一共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进展质量检测假设样本中有50件产品由甲设备消费，那么乙设备消费的产品总数为1800件；④“〞是“直线与圆相切〞的必要不充分条件错误的个数是〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】①②利用函数图象平移规律判断.③根据分成抽样方法计算即可.④判断由条件可以得出结论，那么错误.②③正确，①④，使得〞.②中函数平移得，结论成立.③中乙设备消费产品数位，结论正确.④中圆心到直线的间隔，假设，那么.【点睛】函数图象左右平移要注意解析式中只对做加减；注意充分必要条件与必要不充分条件的区别：假设条件推导结论那么具有充分性，结论推导条件那么具有必要性.的最小正周期为，假设其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，那么函数的图象〔〕A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】C【解析】【分析】由函数的最小正周期得，由函数图像平移后为奇函数可得，得到函数的解析式,结合正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴.【详解】函数的最小正周期为，那么.其图象向左平移个单位可得,平移后函数是奇函数，那么有,又，那么.函数的解析式为,令,解得,那么函数的对称中心为.选项错误.令，解得函数的对称轴为.当时，.选C..，那么使得成立的的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可判断是偶函数，且在单调递增，那么可转化为，利用函数的单调性求解即可【详解】，那么,故为偶函数.当时，为增函数.那么可变为，所以.那么,化简得，解得，应选B.的应用.的局部图象如下列图，那么〔〕A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象得到周期求出，然后带特殊点求值即可.【详解】由图可知函数的周期为，那么.那么,将代入解析式中得,那么或者者，解得或者者.因为，那么.选.【点睛】此题主要考察三角函数的图象和性质.解题中注意给定三角函数值求角的问题中，除最大最小值其它情况在一个周期内均有两个角与之对应.中，内角所对边的长分别为，且满足，假设，那么的最大值为〔〕A. B.3C. D.9【答案】A【解析】将化简可得,再利用余弦定理结合根本不等求解的最大值.【详解】，那么，所以，,.又有，将式子化简得，那么，所以.选.【点睛】此题主要考察了正余弦定理在解三角形中的应用以及根本不等式在求最值问题中的应用.在利用正弦定理做边角转化中要注意三角形内角和这个隐含的条件.中，，，为方程的两根，那么〔〕A.32B.64C.256D.【答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系可得，再利用等比中项的性质求.【详解】，为方程的两根,那么，数列是等比数列，那么，又，所以.选.【点睛】此题主要考察等比数列的性质的应用.9.袋子中装有形状和大小完全一样的五个小球，每个小球上分别标有“1〞“2〞“3〞“4〞“6〞这五个数，现从中随机选取三个小球，那么所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】A【分析】找出五个数中成等差数列的数组数，求出根本领件个数，求比值即可.【详解】“1〞“2〞“3〞“4〞“6〞这五个数中成等差数列的数有“1,2,3〞，“2,3,4〞，“2,4,6〞三组，从五个数中随机选取三个小球有，故所求概率为.【点睛】此题考察主要考察古典概型的应用.的图象关于点对称，且当时，成立其中是的导函数，假设，，，那么的大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移解析式的变换情况可知的图象关于原点对称，根据构造函数，可得的奇偶性和单调性，再利用函数的单调性比较大小.【详解】函数的图象关于点对称,那么的图象关于原点对称，,那么是偶函数.当时，成立，那么在上是减函数.又有是偶函数，那么且在上是增函数.由，可得，所以，选.【点睛】抽象函数常常利用函数的单调性来比较大小，根据构造函数是此题解题的关键.与双曲线有一样的焦点，，点是两曲线的一个公一共点，且，，分别是两曲线，的离心率，那么的最小值是〔〕A.4B.6C.8D.16【答案】C【解析】【分析】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为，取椭圆与双曲线在一象限的交点为，由条件结合椭圆双曲线的定义推出，由此得出的最小值.【详解】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为，取椭圆与双曲线在一象限的交点为，由椭圆和双曲线定义分别有，①，②③，得，④将④代入③得那么，故最小值为8.【点睛】此题是圆锥曲线综合题，解题中注意椭圆与双曲线的交点的位置处理，由于椭圆和双曲线都具有很好的对称性，因此解题中可适中选择的位置求解即可.的图象与直线相切，当函数恰有一个零点时，实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】设切点为，由题设可得，那么由题设，即，与联立可得，那么。
2021年高三上学期第一次月考数学理试题(Ⅰ卷) Word版含答案
2021年高三上学期第一次月考数学理试题（Ⅰ卷） Word版含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若（、是实数，是虚数单位），则复数的共轭复数等于（）A．B．C．D．1+ i3．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+ B．C．D．44．执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是( )A．15 B．14C．7 D．65．以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和（）A．B．C．D．6．已知a=（sinx+cosx）dx，在（1+ax）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（）A．45 B．72 C．60 D．1207．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．28. 已知函数的最小正周期为，则该函数图象（）A ．关于直线对称B ．关于直线对称C ．关于点(，0)对称D ．关于点(，0)对称9．设随机变量ξ～N （2，4），若P （ξ＞a+2）=P （ξ＜2a ﹣3），则实数a 的值为（ ）A ．1B ．C ．5D ．910. 函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数。
设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件： （1） ， （2） ， （3） 。
则等于（ ）A. B. C. 1 D.11．已知函数，若a ，b ，c 互不相等，且满足f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c 的取值范围是（ ）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（2，8）D ．（0，10）12．已知抛物线y 2=4x ，圆F ：（x ﹣1）2+y 2=1，过点F 作直线a ，自上而下顺次与上述两曲线交于点A ，B ，C ，D ，则|AB|•|CD|的值正确的是（ ）A ．等于1B ．最小值是1C ．等于4D ．最大值是4二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上的相应横线上)13．已知两个向量,若，则的值是________；14．表示函数的导数，在区间上随机取值，G()的概率为 ；15．下列命题:①当时，的最小值为2；②对于任意的内角、、满足：222sin sin sin 2sin sin cos A B C B C A =+-；③对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0．则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0④如果函数在某个区间内可导，则f(x)的导数是函数在该区间上为增函数的充要条件. 其中正确命题的序号为 .（填上所有正确命题的序号）16．.给定集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ∈N ，n ≥3)，定义a i ＋a j (1≤i <j ≤n ，i ，j ∈N )中所有不同值的个数为集合A 两元素和的容量，用L (A )表示，若A ＝{2,4,6,8}，则L (A )＝ ；若数列{a n }是等差数列，设集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a m }(其中m ∈N *，m>1)，则L (A )关于m 的表达式为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sinxsin()，x ．(1)求y=f(x)的正零点； (2)设f(x)的所有正零点依次组成数列，数列满足=0，=，ｎＮ＋ ，求的通项公式。
高三数学上学期第一次月考试题 理含解析1
卜人入州八九几市潮王学校第一2021届高三数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，那么M∩N=〔〕 A.{}1B.{}1,2C.φD.[]1,2【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的定义可得所求结果． 【详解】∵{}{}13,1,2M x x N =≤<=，∴{}1,2MN ⋂=．应选B ．【点睛】此题考察集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于根底题．2.i 为虚数单位，复数z 满足z 〔1+i 〕=i ，那么|z|=〔〕A.12C.1 【答案】B 【解析】试题分析：由(1)z i i +=得1z i i=+，所以1i z i ===+B ． 考点：复数的运算．3.以下函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是() A.y ＝e x＋e －xB.y ＝ln(|x|＋1)C.sin x y x=D.1y x x=-【答案】D 【解析】分析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据函数单调性的定义判断单调性即可. 详解：选项A ，B 显然是偶函数，排除；选项C 是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D 中，1y x x=-是奇函数，且y ＝x 和1y x =-在(0，＋∞)上均为增函数，故1y x x=-在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D 正确．点睛：这个题目考察了详细函数的奇偶性和单调性，一般判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后再按照定义判断，即判断()f x 与()f x -的等量关系.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔〕A.324π+B.244π+C.4123π+D.4243π+【答案】A 【解析】 【分析】先由三视图确定组合体为球和正四棱柱拼接而成，然后利用球体和正四棱柱的外表积公式可计算出组合体的外表积.【详解】由三视图可知，该组合体是由球和正四棱柱拼接而成，且球体半径为1，正四棱柱底面边长为2，高为3，因此该组合体的外表积为224122423432Sππ=⨯+⨯+⨯⨯=+，应选：A.【点睛】此题考察组合体外表积的计算，解题时要从三视图中判断出组合体的构成，利用简单几何体的外表积进展计算，考察计算才能，属于中等题.p ：“0a =，0b ≠〞是“函数2y x ax b=++q ：函数1ln 1x y x-=+〕A.p q ∧B.p q ⌝∧ C.p q ∨D.p q ⌝∨【答案】C 【解析】 【分析】p 、q .p ，假设函数2y x ax b =++为偶函数，那么其对称轴为02a x =-=，得0a =，那么“0a=，0b ≠〞是“函数2y x ax b =++pq ，令101x x->+，即101x x -<+，得11x -<<，那么函数1ln 1x y x-=+的定义域为()1,1-，关于原点对称，且()()11111ln ln ln ln 1111x x x x x x x x ----++⎛⎫===- ⎪+-+--⎝⎭， 所以，函数1ln1x y x-=+q因此，p q ∧、p q ⌝∧、p q ⌝∨均为p q ∨ C..6.九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主曰：“我羊食半马.〞马主曰：“我马食半牛.〞今欲衰偿之，问各出几何.其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.〞马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.〞假设按此比例归还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应归还x 斗、y 斗、z 斗，那么以下判断正确的选项是〔〕A.2y xz =且57x =B.2y xz =且207x =C.2yx z =+且57x = D.2y x z =+且207x =【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知z ，y ，z 依次成公比为12的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案． 【详解】由题意可知x ，y ，z 依次成公比为12的等比数列，那么11x y z x x x 524++=++=，解得20x 7=，由等比数列的性质可得2y xz =．应选：B ．【点睛】此题主要考察了等比数列的性质以及等比数列的求和公式的应用，其中解答中认真审题，纯熟应用等比数列的性质和求和公式是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题．321y x x mx =+++是R 上的单调函数，那么实数m 的取值范围是〔〕A.1,3⎛+∞⎫⎪⎝⎭B.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【详解】分析：求出导函数，导函数在R 上大于等于0恒成立． 详解：2'32y x x m =++，由题意2320x x m +≥+恒成立，∴4120m ∆=-≤，13m ≥． 应选C ．点睛：函数在R 上是单调函数，那么只能为单调增函数或者单调减函数，因此有导数'()0f x ≥〔或者'()0f x ≤〕恒成立，从而可求解．8.如下列图，点1,0A ，B 是曲线231y x =+上一点，向矩形OABC 内随机投一点，那么该点落在图中阴影内的概率为〔〕 A.12B.13C.14D.25【答案】A 【解析】 【分析】根据定积分求阴影局部面积，再根据几何概型概率公式求结果.【详解】阴影局部面积为123100(431)(3)2x dx x x --=-=⎰， 所以所求概率为21=142⨯，选A. 【点睛】此题考察利用定积分求面积以及几何概型概率，考察根本分析求解才能，属根底题.()32ln1y x x x=++-的图象大致为〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。
高三数学上学期第一次月考试题理含解析
卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕本卷须知：2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题1．集合，，那么A ．B．C ．D ．2．与函数一样的函数是A．B．C．D ．3．幂函数在上单调递增，那么的值是A ．2B．3C ．4D．2或者44．中，，那么等于A ．B ．或者C．D．或者5．中，,,,为AB 边上的中点，那么A ．0B ．25C．50D．1006．设函数的最小正周期为，且，那么A ．在单调递减B．在单调递增C ．在单调递增D ．在单调递减①假设是奇函数，那么的图像关于轴对称；②假设，那么；③假设函数对任意满足，那么是函数的一个周期；④中，是成立的充要条件；⑤〞的否认是“任意〞A ．B ．C ．D．8．李大姐常说“廉价没好货〞，她这句话的意思是：“好货〞是“不廉价〞的A ．充分条件B．必要条件C ．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．函数〔其中〕的图象如下列图，为了得到的图象，那么只要将的图象A ．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度10．锐角的三个内角的对边分别为，假设，那么的值范围是A．B．C．D ．11．如图，BA,分别是射线ONOM,上的两点，给出以下向量：①2OA OB+；②1123OA OB+；③3143OA OB+；④3145OA OB+；⑤3145OA OB-假设这些向量均以O为起点，那么终点落在阴影区域内〔包括边界〕的有A．①②B．②④C．①③D．③⑤12．()(),lnxf x eg x x==，假设()()f tg s=，那么当s t-获得最小值时，()f t所在区间是〔〕A ．()ln2,1B ．1,ln22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,3e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．两个平面向量满足，，且与的夹角为，那么__14．设，那么_________．15．如图，在中，,，点是外一点，，，那么平面四边形面积的最大值是__________.16．函数()()4log 3(0),{130,4xx x x f x x x +->=⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭假设()f x 的两个零点分别为12,x x ，那么12x x -=__________．三、解答题17．函数.〔1〕求函数的最小正周期及单调区间；〔2〕假设，，求的值.18．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3bcosA ＝ccosA ＋acosC ． (1)求tanA 的值；(2)假设a ＝，求△ABC 的面积的最大值.19．某同学在研究性学习中，搜集到某制药厂今年前5个月甲胶囊消费产量〔单位：万盒〕的数据如下表所示：x 〔月份〕1 2 3 4 5 y 〔万盒〕14566〔1〕该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b =，试求出ˆa的值，并估计该厂6月份消费的甲胶囊产量数； X，求X 的分布列和数学期望.20．定义域为的单调函数是奇函数，当时，．〔〕求的值．〔〕假设对于任意的，不等式恒成立，务实数的取值范围．21．向量，，．〔〕求函数的单增区间．〔〕假设，求值．〔〕在中，角，，的对边分别是，，．且满足，求函数的取值范围．22．函数为常数〔1〕当在处获得极值时，假设关于x 的方程在上恰有两个不相等的实数根，务实数b 的取值范围.〔2〕假设对任意的，总存在，使不等式成立，务实数的取值范围.2021届HY高三上学期第一次月考数学〔理〕试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先根据指数函数的性质求出集合，再求解分式不等式化简集合，然后由交集运算性质得答案．【详解】，，∴，应选B.【点睛】此题考察了交集及其运算，考察了不等式的解法，指数函数的值域问题，解题的关键是认清集合，是根底题．2．B【解析】【分析】根据两个函数的定义域一样，对应关系也一样，这样的函数是同一函数，逐一进展判断即可．【详解】对于A ，，与〔〕的对应关系不同，不是同一函数；对于B ，与〔〕的定义域一样，对应关系也一样，是同一函数；对于C，与〔〕的定义域不同，不是同一函数；对于D，与〔〕的定义域不同，不是同一函数；应选B.【点睛】此题考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，一样的函数必然具有一样的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法那么完全一样即可，通常的先后顺序为先比较定义域是否一样，其次看对应关系或者值域.3．C【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列出不等式与方程，即可求出m的值．【详解】由题意得：解得,∴m=4．应选：C．【点睛】这个题目考察的是幂函数的单调性问题，幂函数在第一象限的单调性和p有关系，当时函数单调递增，当时函数单调递减，至于其它象限的单调性，需要结合函数的奇偶性和图像来分析.4．D【解析】【分析】利用正弦定理可得出，结合即可得出最后结果.【详解】∵，∴，∵，，∴或者，应选D.【点睛】此题主要考察了正弦定理解三角形的根本元素，在解题过程中注意出现两解的情形，属于根底题.5．C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法那么，对式子进展因式分解，由平行四边形法那么，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM 为斜边上的中线，所以，原式=.应选C.【点睛】此题考察向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为边长和夹角的两向量，但此题经化简能得到一共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.6．A【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质求出果.【详解】函数，函数的最小正周期为，那么，由于，且，解得，故，令，解得，当时，在单调递增，当时，在单调递增．所以在单调递减，即可得在单调递减应选A.【点睛】此题考察的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用，化为一般形式是解题的关键，属于中档题.7．C【解析】【分析】由函数奇偶性的性质判断①；由对数函数的性质结合不等式判断②；由求出函数的周期判断③；由三角形中的边角关系、正弦定理及充分必要条件断定方法判断④⑤．【详解】假设是奇函数，那么是偶函数，其图象关于轴对称，故①正确；②假设，那么，∴，那么，故②错误；③假设函数对任意满足，那么，∴，那么8是函数的一个周期，故③正确；④在中，，∴中，是成立的充要条件，故④正确；⑤〞的否认是“任意〞，故⑤错误，∴【点睛】8．A【解析】【分析】“好货〞⇒“不廉价〞，反之不成立，由此根据根据充分条件、必要条件的定义即可判断出结论．【详解】“好货〞“不廉价〞，反之不成立．∴“好货〞是“不廉价〞的充分不必要条件，应选A.【点睛】此题考察了简易逻辑的断定方法，充分条件、必要条件的断定，考察了推理才能，属于根底题.9．C【解析】【分析】先根据图象确定和的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求的值，再将特殊点代入求出值从而可确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．【详解】由图象可知，，∴，∴，又因为，∴，∵，∴，∴∴将函数向左平移可得到，应选C．【点睛】此题主要考察根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换，根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定的值和最小正周期的值，进而求出的值，再将特殊点代入求的值.10．D【解析】【分析】根据正弦定理及题意可得，然后根据三角形为锐角三角形求出角的范围后可得所求．【详解】∵，∴，由正弦定理得，∴，∴．∵是锐角三角形，∴，解得，∴，∴．即的值范围是．应选D ． 【点睛】三角形中的范围问题可转换为三角函数的范围的问题处理，即根据条件将所求范围的量转化为或者的形式，然后根据条件求出的范围后可得所求．11．B 【解析】试题分析：在ON 上取C 使2OC OB = ，以,OA OC为邻边作平行四边形,2OCDA OD OA OB =+，其终点不在阴影区域内，排除选项,A C ；取OA 的中点E ，作1//3EF OB ，由于12EF OB <,所以1123OA OB +的终点在阴影区域内；排除选项C ，应选B ．考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量的几何运算． 12．B【解析】令()()f t g s a ==，即ln 0te s a ==>∴ln t a =，a s e =∴ln (0)as t e a a -=->令()ln a h a e a =-，那么()1a h a e a'=-∵ay e =递增，1y a=递减 ∴存在唯一0a a =使得()0h a '=，那么00a a <<时，1a e a <，()0h a '<，0a a >时，1a e a>，()0h a '>∴()()0min h a h a =，即s t -取最小值时，()0f t a a ==根据零点存在定理验证0010ae a -=的根的范围： 当012a =时，0010ae a -< 当0ln2a =，0010ae a -> ∴01,ln22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭应选B点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.13．2 【解析】 【分析】 在等式两边同时平方，根据平面向量的数量积与模长公式，列出方程求出的值．【详解】 向量，满足，，且，的夹角为， ∴，化简得，解得或者〔小于0，舍去〕；∴，故答案为2.【点睛】此题考察了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，对等式两边同时平方是解题的关键，是根底题．14．【解析】略15．【解析】【分析】根据为等腰直角三角形，，利用余弦定理，不妨设，那么，由余弦定理把表示出来，利用四边形面积为，转化为三角形函数问题求解最值．【详解】为等腰直角三角形，∵，不妨设，那么由余弦定理，，∴，∴，，记平面四边形面积为，那么，当时，平面四边形面积的最大值是，故答案为．【点睛】此题考察了余弦定理，三角形的面积公式的应用，纯熟掌握余弦定理和三角形函数的化简是解此题的关键．16．3【解析】由414log logx x=-，所以令()0f x=得：1413log,34xx x x⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭，所以直线3y x=-和曲线14logy x=的交点C横坐标1x，直线3y x=+和曲线14xy⎛⎫= ⎪⎝⎭的交点D横坐标为2x，如图，两曲线关于y x=对称，直线3y x=-和3y x=+关于y x=对称；所以,CD AD CD CB⊥⊥；所以1232ABx x-==。
2021-2022年高三上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两卷。
其中第Ⅰ卷共60分，第Ⅱ卷共90分，两卷合计150分。
答题时间为120分钟。
2021-2022年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={0，1，2，-1}，N={0， 1，2，3}，则M ∩N=A.{1，2}B.{0，1，2}C.{0，1}D. {0，1，-1} 2．已知幂函数f （x ）的图象经过点（9，3），则f （2）-f （1）≈ A ．3B ．C ．D ．13．在△ABC 中，A=60°，B=75°，a=10，则c 等于 A ． B ． C ． D ．4 . 若，则等于 ( ) A ．0 B. C ． D ．5．将函数的图象先向左平移个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A ．B ．C ．D ．6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x <0，(a －3)x ＋4a ， x ≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(0，14] D ．(－∞，3)7．已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示数列{a n }的前n 项的和，若a 1=3，a 2a 4=144，则S 5的值为A ．B ．69C ．93D ．189 8．若函数的图象如图1，则函数的图象为图19．函数，当时，则此函数的单调递增区间是 （ ） A ． B ． C ． D ．10．已知函数f （x ）=Asin(ωx ＋)（A>0, ω>0）的图象与直线y=b （0<b<A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2、4、8,则函数f(x)的单调递增区间是 （ ）. A ．[6k π, 6k π＋3]，k ∈Z B ．[6k ―3, 6k]，k ∈Z C ．[6k, 6k ＋3]，k ∈Z D ．无法确定11.已知函数2()2,(13)f x ax ax b a =++<<，且，则下列说法正确的是（ ）。
2021-2022年高三上学期第一次月考 数学(理)试题 含答案
2021-2022年高三上学期第一次月考 数学（理）试题 含答案本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x≤2，则A∩B＝( )A ． (0，1)B ．(0，2]C ． (1，2)D ．(1，2]2. 已知命题p ：x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≥0，则p 是（ ）A.x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≤0B.x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)≤0C.x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)<0D.x 1，x 2R ，(f (x 2)f (x 1))(x 2x 1)<03. 设为定义在上的奇函数，当时，()()32x f x x a a =-+∈R ，则（ ）A.-1B.-4C.1D.44.若的图象与则函数其中x x b x g a x f b a b a ==≠≠=+)()(),1,1(0lg lg ( )A.关于直线y =x 对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称5. 已知定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A. B.C. D.6. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）A. B. C. D.7．函数为奇函数，)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则+=+==（ ） A ．3 B ．1 C ． D ．58. 已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 0D. 0或 29. “m<0”是“函数存在零点"的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 10. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。
高三数学上学期第一次月考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校威远2021届高三数学上学期第一次月考试题理〔含解析〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.10x A x x ⎧⎫-=≥⎨⎬⎩⎭，那么(){}lg 12B x y x ==-，那么AB =〔〕A.10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(,0]-∞D.(,0)-∞【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合,A B ，根据交集的定义求得结果.【详解】{}1001x A x x x x -⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎩⎭，(){}{}1lg 121202B x y x x x x x ⎧⎫==-=->=<⎨⎬⎩⎭此题正确选项：B【点睛】此题考察集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于根底题.2.i 是虚数单位，假设112iz i+=-，那么z 的一共轭复数z 等于〔〕 A.13i -- B.13i -+ C.135i --D.135i-+ 【答案】C 【解析】【分析】通过分子分母乘以分母一共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意()()()()11+213=121+25i i i z i i +-+=-，所以5=13z i--，应选C.【点睛】此题主要考察复数的四那么运算，一共轭复数的概念，难度较小.21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+a 的取值范围为() A.(),0-∞ B.[]0,4C.[)4,+∞D.()0,4【答案】D 【解析】 【分析】a 的取值范围.所以否认形式为“21,4(2)04x R x a x ∀∈+-+> 那么221(2)44404a a a ∆=--⨯⨯=-<，解得04a <<，应选D. 【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，要区分是R 上恒成立还是给定范围上的恒成立，前者用判别式，后者可转化为最值问题.{}n a 中，假设3712a a +=，那么5a =〔〕A.4B.6C.8D.10【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得3752a a a +=，那么答案易求.【详解】在等差数列{}n a 中，因为37=52+⨯，所以3752a a a +=.所以511262a =⨯=.应选B. 【点睛】此题考察等差数列性质的应用.在等差数列{}n a 中，假设p q s t +=+，那么p q s t a a a a +=+.特别地，假设2p q s +=，那么2p q s a a a +=.f (x )＝ln(2x )－1的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()ln 21f x x ，可得函数()f x 为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上． 应选D.【点睛】此题主要考察了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.521()(2)x x x+-的展开式中，x 的系数为〔〕 A.32- B.8-C.8D.48【答案】C 【解析】 【分析】 利用()52x -的展开式通项，与x 和21x分别做乘法，分别求得x 的系数，作和求得整体的x 的系数.【详解】()52x -展开式的通项为：()552rr rC x--与x 相乘可得：()()565522rrr rr r x C x C x --⋅-=-当=5r 时得：()555232C x x -=-与21x 相乘可得：()()53552122r r r r r r C x C x x --⋅-=- 当2r时得：()225240C x x -=x 的系数为：32408-+=此题正确选项：C【点睛】此题考察二项式定理求解n x 的系数的问题，关键在于可以运用多项式相乘的运算法那么，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.~(2,),~(4,)B p B p ξη，假设5(1)9P ξ≥=，那么(2)P η≥的值是〔〕 A.1127B.3281 C.6581D.1681【答案】A 【解析】 【分析】利用二项分布概率计算公式结合条件()519P ξ≥=计算出p ，然后再利用二项分布概率公式计算出()2P η≥.【详解】由于()~2,B p ξ，那么()()()25110119P P p ξξ≥=-==--=，13p ∴=， 所以，1~4,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此，()()()431421221011333P P P C ηηη⎛⎫⎛⎫≥=-=-==--⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1127=，应选：A. 【点睛】此题考察二项分布概率的计算，解题的关键在于找出根本领件以及灵敏利用二项分布概率公式，考察计算才能，属于中等题。
2021-2022年高三上学期第一次月考数学(理科)试卷 含答案
2021-2022年高三上学期第一次月考数学（理科）试卷 含答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试用时120分钟．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1. 已知集合**{|2,},{|2,}n A x x n N B x x n n N ==∈==∈,则下列不正确．．．的是 A ． B ． C ． D ．2. 函数24sin 2cos ()33y x x x ππ=+≤≤的最大值和最小值分别是 A ． B ． C ． D ．3. 函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．4. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象向左平移个单位D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象向右平移个单位5. 在中，如果边满足，则A. 一定是锐角B. 一定是钝角C. 一定是直角D. 以上情况都有可能6. 设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7. 设方程的两个根为，，则A. B. C. D.8. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是A． B． C． D．第II卷（非选择题共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上．．．．．．．．．．．9. 计算定积分的值：= .10. 已知，则________.11. 在中，，，其面积为，则 ．12. 若函数2(2)1(0)()22(0)x f x x f x x +-+≥⎧=⎨-<⎩，则 .13. 当取得最小值时， .14. 已知集合22{|30},{|1log (1)2}A x x ax B x x =-+≤=≤+≤，若，则实数的取值范围是 .三．解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案．．．．．．．．填写在答题纸上．．．．．．．． 15. （本小题满分13分）设函数()cos(2)22,(,)3f x x x m x R m R π=+++∈∈， （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调增区间； （Ⅱ）当时，的最小值为0，求实数的值．16. （本小题满分13分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （Ⅰ）两种大树各成活1株的概率； （Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．1AC 17. （本小题满分13分）如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？证明你的结论．18. （本小题满分13分）已知函数，（Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19. （本小题满分14分）已知曲线的方程为,曲线是以、为焦点的椭圆,点为曲线与曲线在第一象限的交点,且.（Ⅰ）求曲线的标准方程；（Ⅱ）直线与椭圆相交于、两点,若的中点在曲线上,求直线的斜率的取值范围.20. （本小题满分14分）函数，，，（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.天津市耀华中学xx高三第一次月考（理科）数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
高三上册数学第一次月考理科试题(带答案)
2021届高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2021届高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题时120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题共10小题，每小题5分，共50分)一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1.若集合 , ,则 ( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,复数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3.已知为等差数列，若，则的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。
5. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ () A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时候，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1 对于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③对于某个a1，比如a=0.5，此时对任意的xZ，都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|1，也就是说不可能0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A6. 在下列命题中, ① 是的充要条件;② 的展开式中的常数项为;③设随机变量 ~ ,若 ,则 .其中所有正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充分不必要条件，故错误;② ，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态分布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.已知偶函数 ,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G 和直线 : ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②若对于 ,直线与图象G的公共点不超过4个,则a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：因为函数和的图象的对称轴完全相同，所以两函数的周期相同，所以，所以，当时，，所以，因此选A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三上学期第一次月考理数试卷一、选择题(每题5分，10小题，共50分)1. 已知集合A ＝{x |x <a }, B={x |x 2-3x +2<0}且A ∪（C R B ）＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≤1 B. a <1 C.a ≥2 D. a >22. 已知：222()(1)x f x tog x -⎧=⎨-⎩ (2)(2)x x ≤>则f (f (5))等于( )A. －1B. 1C. －2D. 23. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A. y =2x 3B. y =|x |+1C. y =－x 2+4D. y =2-|x | 4. 设偶函数f (x )对任意x ∈R,都有f (x +3)=－1()f x ，且当x ∈[-3,-2]时，f (x )=4x ,则f (107,5)=( ) A.10B.110C. －10D.-1105．设a =45tog ，b =(35tog )2，c =54tog ，则( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c6. 已知f (x )的定义域是(0,1)，则f [(13)x ]的定义域为( )A. (0,1)B. (13,1) C. (-∞,0) D. (0,+ ∞)7. 设31()(0)3f x ax bx a =+≠，若f (3)=3f ′(x 0)，则x 0＝（ ）A.±1B. ±2D.28.已知(3)()xa a x a f x tog --⎧=⎨⎩ (1)(1)x x <≥是(-∞,+∞)上的增函数，则a 的取值范围是( ). A.（1，+∞）B. (1，3)C. [3,32)D. (1,32) 9. 已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )与5x y tog =的图象的交点个数为( ) A. 2 B. 3C. 4D. 510. 设函数y =f (x )在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k ⎧=⎨⎩ (())(())f x k f x k ≤>,取函数f (x )=2-x -e -x ，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)，恒有f k (x )＝f (x )，则( )A. k 的最大值为2B. k 的最小值为2C. k 的最大值为1D. k 的最小值为1二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 命题：“0x R ∃∈，x 0≤1或20x >4”的否定是________.12. 函数2(28)13xx y tog --=的单调递减区间是_______.13. 关于x 的方程4x －k .2x +k+3＝0，只有一个实数解，则实数k 的取值范围是_______.14. 对于任意定义在区间D 上的函数f (x )，若实数x 0∈D ，满足f (x 0)＝x 0，则称x 0为函数f (x )在D上的一个不动点，若f (x )=2x +1x+a 在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a 取值范围是_______.15. 函数f (x )=x |x |+bx +c ，给出四个命题： ①当C ＝0时，y ＝f (x )是奇函数；②当b =0，c>0时方程f (x )＝0只有一个实数根； ③y ＝f (x )的图象关于点(0,c )对称； ④方程f (x )=0至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是________.三、解答题(共6个大题，1个附加题，共75+10＝85分) 16.（12分）已知：全集u =R ，函数()lg(3)2f x x x =+-+的定义域为集合A ，集合B ＝{x ｜－2<x <a }.①求CuA ；②若A ∪B=A,求实数a 的范围. 17. (12分)已知2()12()x mx m f x log--=.①若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；②若函数f (x )在区间（－∞，1－3）上是增函数，求实数m 的取值范围.18. (12分)已知命题P ：函数f (x )=l g (x 2－4x +a 2)的定义域为R ，命题Q ：[1,1]m ∀∈- ，不等式a 2－5a -3≥28m +恒成立，若命题“p 或Q ”为真命题，且“P 且Q ”为假命题，求实数a 的范围。
19.（12分）若f (x )的定义域为[a ,b ]，值域为[a ,b ]（a <b ），则称函数f (x )是[a ,b ]上的“四维光军”函数.①设g (x )＝12x 2－x +32是[1，b ]上的“四维光军”函数，求常数b 的值;②问是否存在常数a ，b （a >－2），使函数h (x )=12x +是区间[a ,b ]上的“四维光军”函数？若存在，求出a ,b 的值，否则，请说明理由. 20. （13分）仔细阅读下面问题的解法：设A ＝[0，1]，若不等式21－x +a >0在A 上有解，求实数a 的取值范围. 解：令f (x )＝21－x +a ，因为f (x )>0在A 上有解。
()()(0)()[0,1]f x A f x f f x ⇒⎫⇒⎬⎭在上的最大值大于0,最大值＝又在上单调递减＝2+a >0⇒a >-2学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f (x )=x 2+2x +3(-2≤x ≤-1). ①求f (x )的反函数f -1(x )及反函数的定义域A ；②设B ＝10|lglg(25)10x x x a x -⎧⎫>+-⎨⎬+⎩⎭，若A∩B≠φ,求实数a 的取值范围.21.（14分）已知二次函数h(x )=ax 2+bx +c (其中c <3)，其导函数()y x '=的图象如图，f (x )=6lnx +h (x ). ①求f (x )在x =3处的切线斜率；②若f (x )在区间(m ,m +12)上是单调函数，求实数m 的取值范围；③若对任意k ∈[-1,1]，函数y =kx (x ∈(0,6])的图象总在函数y ＝f (x )图象的上方，求c 的取值范围. 22.（附加题10分）已知幂函数223()m m y xm N --+=∈的图象与x 轴，y 轴无交点且关于原点对称，又有函数f (x )=x 2－alnx +m －2在(1，2]上是增函数，g (x )=x－在(0,1)上为减函数.①求a 的值； ②若152()21()f x x p x x'=-++，数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝p (a n )，（n ∈N +），数列{b n }，满足1132n n n n b a a +=，123n n s b b b b =++++，求数列{a n }的通项公式a n 和s n .③设3()()()h x f x g x x'=--，试比较[h (x )]n +2与h (x n )+2n 的大小（n ∈N +），并说明理由.高三数学（理）第一次考试参考解答一、1－5 CBBBD 6－10 DCCCD二、11. 2,14x R x x ∀∈>≤且； 12. （4，+∞）； 13. （－∞，－3）∪{6}14. a >－215. ①②③三、16. CuA={x |x ≤－2或x ≥3}，a ≤3 .17. ∵ f （x ）值域为R ，令g (x )＝x 2－mx －m ,则g (x )取遍所有的正数⇒△＝m 2+4m ≥0⇒m ≥0或m ≤－4.由题意知212(1(10m m m ⎧≥⎪⎨⎪---≥⎩22m ⇒-≤≤18. a ∈[－2，－1]∪(2，6)（见《各师伴你行》考案2 T22）19. 解：①由21()(1)12g x x =-+知()[1,],(1)1g x b g =在且.∴[1][1,]()3b g b b b =⇒=⇒=，g(b)②假设存在a 与b 使h(x)是“四维光军”函数，则(2)1(),()][,](2)(2)(2)1a b h b h a a b a b b a b a +=⎧=⇒⇒+=+⎨+=⎩a b ⇒=这与已知a <b 产生矛盾.∴不存在a 与b 使得h(x)是“四维光军”函数.20.解：①22()(1)2(1)2121110y f x x x y x x x ⎫==++⇒+=-⇒+=⎬-≤≤-⇒-≤+≤⎭11()1[2,3]x f x x -⇒=-=-∈②原不等式等价于1025010x xa x ->+->+即250202401x x a a x+->--+>-+， 因为A∩B≠φ，所以不等式组在A ＝[2，3]上有解，令20()25,()2410x x f x a g x a x=+-=--++,易知f (x )在A\[2，3],g (x )在A ＝[2，3]则max max ()(3)30353553()(2)033f x f a a a g x g a a ==+>⇒>-⎧⎪⇒-<<⎨==->⇒<⎪⎩ .21. 解：①211()(3)()2()h x ax bx c c h x ax b h x ⎫=++<⇒=+⎬⎭又图象为直线，且过（0,8）,(4,0)两点， 1()28h x x ⇒=-，于是2221()888a a h x x x cb b ⎧==⎧⇒⇒=-+⎨⎨=-=-⎩⎩，故2()6ln 8f x x x xc =+-+，6()28(3)0f x x f x''⇒=+-⇒= ∴f (x )在点（3，f （3））处的切线斜率为0.②62(1)(3)()28x x f x x x x--'=+-=由0()013x f x x x '>=⇒==令或，列表如下：所以f (x )的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞）,f (x )的单调递减区间为(1,3).要使f(x)在(m,m+12)上是单调函数，m 的取值范围为：1501322m m m ≤=≤≤≥或或.③由题意知：()[1,1](0,6]kx f x k x ≥∈-∈对在恒成立26ln 8kx x x x c ⇒≥+-+在(0,6]x ∈恒成立.6ln 8(0,6],x ck x x x x ⇒≥+-+∈在恒成立 令max 6ln ()8,(0,6],()x cg x x x k g x x x =+-+∈≥则.22226(1ln )66ln ()1x c c x xg x x x x --+-'=+-=令则262(3)()2x x x x x ϕ-'=-=()0()x x x ϕϕ'∴∈<⇒时在)()0())x x x ϕϕ'∈+∞>⇒+∞时在3,()93ln 3c x x c ϕ<∴==-->又当最小＝63ln 33(2ln 3)0,()0x ϕ-=->>即最小(0,6]()0()(0,6]x g x g x '⇒∈>⇒时,在6ln 6()(6)2ln 62666c cg x g ⇒==+-=+-最大 ()ln 62[1,1]6ck g x k ∴≥+-∈-最大＝在恒成立,1ln 6266ln 663c c c ⎫≥+-⎪∴⇒≤-⎬⎪<⎭－又22. 附加题: 解①由幂函数概念和条件知，m=2，∴2()ln ,()2()20(1,2]()(1,2]a f x x a x f x x a f x x x x f x ⎫'=-⇒=-⎪'⇒==≥⎬⎪⎭对又在恒成立2a ⇒≤又∵()1()10(0,1)()(0,1)g x g x x g x ⎫'=⎪'⇒=≤∈⎬⎪⎭对恒成立又在，222a a a a ⎫⇒≥⇒≥⎪⇒=⎬≤⎪⎭最大值又②111131111()3()33122n n n n n n n a x p x a x a a a a a +++=⇒=⇒=⇒+=++++ 1111133,222n Q a a ⎧⎫⇒++=⎨⎬⎩⎭等比数列且公比＝长项1111332322231n n n n n Q a a --⇒+==⨯⇒=- 112.311(31)(31)3131n n n n n n b ++⇒==-----123n n S b b b b ∴=++++2231111111111()()()313131313131231n n n ++=-+-++-=-------- ③2331()()()(2ln )h x f x g x x x x x x x x''=--=--+=+①当112,[()]()()()n n n n n n h x h x x x x x ≥-=+-+时＝0111111()()n n n n nn n nnc x c x c x x x x --++-+ ＝1122211111().()n n n n n n n C x C x C x x x x----+++＝122436121n n n n n n n n n C x C x C x C x x-----++++＝11241214111[()()()]2n n n n n n n n n C x C x C x x x ------+++++ 123122n n n n n n C C C C -≥+++=-[()]2()2n n n h x h x ∴+≥+。