空间网架结构

1.基本假定
（1）网架的节点为空间铰接节点，杆件只承受轴力； （2）结构材料为完全弹性，在荷载作用下网架变形很小，符 合小变形理论。
2.空间杆系有限元法要点
（1）单元刚度矩阵
空间杆系有限单元： 每个杆件共有6个自由度：
u
e
i
vi wi u j v j w j

T
对应6个杆端力：
F F
周边支承
l/3
l/3
l
l/3
l/4
l
l
l
l/3
点支承
图 3—18 点支承
l/4
l
点支承网架受力与钢筋混凝土无梁楼盖相似。
为减小跨中正弯矩及挠度，设计时应尽量带有悬挑， 多点支承网架的悬挑长度可取跨度的1／4～1／3 。
周边支承与点支承结合
各种柱帽形式
点支承网架与柱子相连宜设柱帽以减小冲剪作用。 柱帽可设置于下弦平面之下(图a)，也可设置于上弦平面之 上(图b)。 当柱子直接支承上弦节点时，也可在网架内设置伞形柱帽 (图c)，这种柱帽承载力较低，适用于中小跨度网架。
≤ 60m 周 边 支 承 矩 L 1 /L 2 ≤ 1.5 ＞ 60m 形 1.5＜ L 1 /L 2 ≤ 2 L 1 /L 2 ＞ 2
参照上述周边支承矩形平面网架进行选型，但其开口边可采取增加网架 层数或适当增加整个网架高度等办法，网架开口边必须形成竖直的或倾斜 的边桁架 正放四角锥网架、正放抽空四角锥网架、两向正交正放网架
三向网架
特点：几何不变体系， 网架空间刚度大，受力 性能好，内力分布也较 均匀。杆件数量多，节 点构造比较复杂。三向 网架适用于大跨度且建 筑平面为三角形、六边 形、多边形和圆形的情 况。
（2）四角锥体系网架
正放四角锥网架 正放抽空四角锥网架 棋盘形四角锥网架 斜放四角锥网架 星形四角锥网架
（5）网架的边界条件及对称性利用 当网架结构（包括支座）和外荷载有n个对称面 时，可利用对称条件只分析网架的1/(2n)。 对称面内各杆件的截面积应取原截面面积的一 半，n个对称面交线上的中心竖杆，其截面面积应 取原截面面积的1/(2n)。在对称荷载作用下，对称 面内网架节点的反对称位移为零；在反对称荷载作 用下，对称面内网架节点的对称位移应取为零。
第二章 空间网架结构
2.1 网架的形式
由多根杆件按照一定的网格形式通过节点连结而成的平 板空间结构。具有空间受力、重量轻、刚度大、抗震性能 好等优点；网架结构广泛用作体育馆、展览馆、俱乐部、 影剧院、食堂、会议室、候车厅、飞机库、车间等的屋盖 结构。具有工业化程度高、自重轻、稳定性好、外形美观 的特点。缺点是汇交于节点上的杆件数量较多，制作安装 较平面结构复杂。
注：括号中数值用于设计基本地震加速度为 0.3g 地区
悬挑长度较大的网架屋盖结构以及用于楼层的网架 结构 ，当设防烈度为8度或9度时，其竖向地震作用标 准值可分别取该结构重力荷载代表值的10%或20%。设 计基本地震加速度为0.3g时，可取该结构重力荷载代表 值的15%。计算重力荷载代表值时，永久荷载取100%， 雪荷载和屋面积灰荷载取50%，不计屋面活荷载。
形 正放四角锥网架、正放抽空四角锥网架、两向正交正放网架、两向正交 斜放网架或斜放四角锥网架
注 ： 1． 当 网 架 跨 度 L 1 、 L 2 两 个 方 向 的 支 承 距 离 不 等 时 ， 可 选 用 两 向 斜 交 斜 放 网 架 。 2． L 1 为 网 架 长 向 跨 度 ； L 2 为 网 架 短 向 跨 度 。
2.4 空间杆系有限元法
以网架的杆件为基本单元，以节点位移为基本未知量。先由 杆件内力与节点位移之间的关系建立单元刚度矩阵，然后根 据各节点平衡及变形协调条件建立结构的节点荷载和节点位 移间关系，形成结构总刚度矩阵和总刚度方程。总刚度方程 是以节点位移为未知量的线性方程组。引入边界条件后，求 解出各节点位移值。最后由杆件单元内力与节点位移间关系 求出杆件内力。
[T12]＝[T21]＝0
（3）结构总刚度矩阵及总刚度方程
Fi K ii F K j e ji

K K
ij i j jj e
e
[K]{δ }＝{P}
（4）结构总刚矩阵中边界条件的处理方法 位移为零：划行划列法和乘大数法。 弹性约束：将弹簧刚度K0叠加到总刚矩阵中对 应的主对角元上。 指定位移：主对角元和右端项乘以大数R
水平抗震验算
在抗震设防烈度为8度的地区，对于周边支承的中小 跨度网架可不进行水平抗震验算；在抗震设防烈度为9 度的地区，对各种网架结构均应进行水平抗震验算。
（4）温度内力：不计算的条件
①支座节点的构造允许网架侧移，且侧移值不小于下式的 计算值（例如板式橡胶支座）； ②周边支承的网架，当网架验算方向跨度小于40m，且支 承结构为独立柱或砖壁柱； ③在单位力作用下，柱顶位移大于或等于下式的计算值
即单元刚度矩阵。和结构力学的矩阵位移法一致，只
是相应于剪力的各项均为零。
（2）坐标转换
x j xi l cos lij y j yi m cos lij z j zi n cos lij
y
y
x j

i
z z
两向正交正放网架
由两组分别与边界平 行的平面桁架互成90°交 叉组成。同一方向的各平 面桁架长度一致。
网架本身属几何可变体系。适 用于建筑平面为正方形或接近正方 形且跨度较小的情况。两个方向的 杆件内力差别不大，受力较均匀。
两向正交斜放网架
短桁架对长桁架有嵌固作用， 受力有利。角部产生拔力，常取 无角部形式。比正交正放网架空 间刚度大，受力均匀，用钢省。 适用于建筑平面为矩形的情况。
（2）可变荷载：活荷载、雪荷载、积灰荷载、风荷载及吊车荷载
（3）抗震验算：
竖向抗震验算
设防烈度为8度或9度的地区，周边支承及多点支承和周边支承相 结合的网架
FEvki v Gi
v 为竖向地震作用系数。
竖向地震作用系数 场地类别 设防烈度 Ⅰ 8 9 可不计算（0.10） 0.15 Ⅱ 0.08（0.12） 0.15 Ⅲ、Ⅳ 0.10（0.15） 0.20
杆件受力较均匀， 空间刚度比其它类型的 四角锥网架及两向网架 好。适用于建筑平面接 近正方形的周边支承及 点支承情况。
正放四角锥网架
周边网格锥体不动外，跳 格地抽掉一些四角锥单元中的 腹杆和下弦杆，使下弦网格尺 寸扩大一倍。适用于中、小跨 度或屋面荷载较轻的周边支承、 点支承以及周边支承与点支承 结合的网架。
1. 网架按弦杆层的形式
按弦杆层数不同可分为双层网架和三层网架
上弦 中弦 腹杆 下弦 下弦 下腹杆
上腹杆
(a)
(b)
图 3—1 双层及三层网架
2. 双层网架的常用形式
（1） 平面桁架系网架
两向正交正放网架 两向正交斜放、斜交斜放网架 三向网架
特点：由平面桁架相互交叉所组成，其上、下弦杆长度 相等，杆件类型少，且上、下弦杆和腹杆在同一平面内。 一般应使斜腹杆受拉，竖杆受压。斜腹杆与弦杆间的夹 角宜在40°～60°之间。
坐标转换矩阵[T]为：
[T11 ] [T12 ] [T]＝ [T21 ] [T22 ]
l m T11 T22 n lm l 2 n2 l 2 n2 mn l 2 n2 l 2 n2 0 l 2 2 l n n

x
杆单元在整体坐标系中的位置
lij ( x j xi ) 2 ( y j yi ) 2 ( z j z i ) 2
{F} e ＝[T]{F } e ； {F }e ＝[T] T {F} e {δ }e ＝[T]{δ } e ； {δ } e ＝[T] T {δ }e
— — — —
星形四角锥网架
由两个倒置的三 角形小桁架相互正交 单元组成。适用于中、 小跨度周边支承方形 或接近方形平面的网 架。
（3）三角锥体系网架
三角锥网架 抽空三角锥网架
蜂窝形三角锥网架
三角锥网架
上、下弦平面均为三角形网 格。杆件受力均匀，本身为几何 不变体，整体抗扭、抗弯刚度好。 适用于大中跨度及重屋盖建筑物， 当建筑平面为三角形、六边形和 圆形时最为适宜。
抽空三角锥网架
抽去部分三角锥单元 的腹杆和下弦杆。下弦杆 内力较大，用钢量省，但 空间刚度较三角锥网架小。 适用于中、小跨度的三角 形、六边形和圆形等平面
的建筑。
蜂窝形三角锥网架
上弦为正三角形和正六边形网 格，下弦为正六边形网格。本身几 何可变。其上弦杆短，下弦杆长， 受力合理。适用于中、小跨度周边 支承的情况，可用于六边形、圆形 或矩形平面。
正放抽空四角锥网架
棋盘形四角锥网架
正放四角锥网架周边四角锥不变，中间四角锥间隔抽空，下弦杆呈
正交斜放，上弦杆呈正交正放。上弦杆比下弦杆短，受力合理。克服了 斜放四角锥网架屋面板类型多，屋面组织排水较困难的缺点。适用于中、 小跨度周边支承方形或接近方形平面的网架。
斜放四角锥网架
上弦杆比下弦杆短，受 力合理。杆件数量少，屋 面板类型多，屋面组织排 水较困难。适用于中、小 跨度周边支承，或周边支 承与点支承相结合的矩形 平面情况。
1.直接作用（荷载）和间接作用
对使用阶段荷载作用下的内力和位移进行计算，并应根据具体情况 对地震作用、温度变化、支座沉降等间接作用及施工安装荷载引起的 内力和位移进行计算。 （1）永久荷载：①网架自重；②屋面（或楼面）材料重力；③吊顶材料 的重力；④设备管道的重力。 双层网架自重gok（kN/m2） gok qw L2 / 200 式中，gok——网架自重（kN/m2）； L2——网架的短向跨度（m）； qw——除网架自重外的屋面荷载或楼面荷载的标准值（kN/m2）； ξ——系数。对杆件采用钢管的网架取ξ=1.0； 采用型钢的网架取ξ=1.2。
2.2 网架选型
根据建筑平面形状和跨度大小，支承方式、荷载 大小、屋面构造和材料、制作安装方法等因素。 《网架结构设计与施工规程》JGJ 7-91 大跨度为60m以上 中跨度为30～60m
小跨度为30m以下
1 网架结构的支承及其选型
Hale Waihona Puke Baidu
支承方式: 周边支承 点支承 周边支承与点支承相结合 两边和三边支承等。
L u 2EAm
Et 0.038 f 1
需要计算时，采用空间桁架位移法，或近似计算方法。
（5）荷载及荷载效应组合
对非抗震设计，《建筑结构荷载规范》GB 50009 ； 对抗震设计 ，《建筑抗震设计规范》GB 50011
2. 网架内力分析方法
按弹性阶段计算 （1）空间桁架位移法（空间杆系有限元法） （2）交叉梁系差分法是一种简化计算方法 （3）拟夹层板法是又一种简化计算方法 （4）假想弯矩法也属简化计算方法
e
xi
Fyi Fzi Fxj Fyj Fzj

T
它们之间的关系是
F K
e e
e
式中
K
e
1 0 EA 0 l ij 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 网架高度及网格尺寸
网架的高度与屋面荷载、跨度、平面形状、支承条件、 设备管道等因素有关。
3 网架的挠度要求及屋面排水坡度
容许挠度：用作屋盖—L2/250，用作楼盖—L2/300 排水坡度：3%～5% 起拱要求：L2/300
找坡立柱
（a）用小立柱 网架屋面找坡
（b）起拱
2.3 网架的计算要点
常用网架选型表 支承方式 平面形状 跨度 网架形式 斜放四角锥网架、两向正交正放网架、两向正 交斜放网架、正放四角锥网架、棋盘形四角锥网 架、正放抽空四角锥网架、蜂窝形三角锥网架、 星形四角锥网架 两向正交正放网架、两向正交斜放网架、正放 四角锥网架、斜放四角锥网架 两向正交正放网架、正放四角锥网架、正放抽 空四角锥网架、斜放四角锥网架 两向正交正放网架、正放四角锥网架、正放抽 空四角锥网架、单向折线形网架 ≤ 60m 圆形、多边形 ＞ 60m 三边支承 矩 四点支承及 多点支承 周边支承与 点支承结合 三向网架、三角锥网架、抽空三角锥网架、蜂 窝形三角锥网架 三向网架、三角锥网架