§22.3.1 实践与探索教案、反思(2017公开课)

图23.2.1

图23.2.1

图23.2.2

§22.3.1 实践与探索

授课人： 陈凤法 时间：2017-9-29（周五第2节）

【知识与技能】使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.

【过程与方法】让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系.

【情感态度】通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.

【教学重点】列一元二次方程解决实际问题. 【教学难点】寻找实际问题中的等量关系.

一、情境导入，初步认识

问题1： 学校生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m 2，小道的宽应是多少？

问题2: 有一面积为150m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m ）， 另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m ，求鸡场的长与宽各为多少?

二、思考探究，获取新知

问题1 【分析】问题中的等量关系很明显， 即抓住种植面积为540m 2来列方程，设小道的宽 为xm,如何来表示种植面积？

方法一：如图，由题意得，32×20-32x-20x+x 2

=540 方法二：如图，采用平移的方法更简便. 由题意可得：（20-x ）（32-x ）=540 解得x 1=2,x 2=50

x 2=50>20不符合题意，应舍去. ∴x=2

【教学说明】引导学生学会一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.

问题2 【分析】先画出示意图，可根据长方形的面积为150m 2列方程，设与墙垂直的一边长为x m,如何来表示鸡场面积？

解：设与墙垂直的一边长为x m ，则与墙平行的一边长为(35-2x )m

根据题意得 x (35-2x )=150

当x ＝10时，35－2x ＝15<18， 当x ＝7.5时，35－2x ＝20>18(舍去)

答：鸡场的长为15m ，宽为10m . (35-2x)m

三、运用新知，深化理解

变型一：1.如图，在宽为20 m ，长为32 m 的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使 草坪的面积为540 m 2，则道路的宽为 m.

变型二：2.如图是宽为20米,长为32米的矩形 耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向, 且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要 使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

解:设道路宽为x 米，则 化简得，

x 2=35>20不符合题意，应舍去.

答:道路的宽为1米.

练习 1. 学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为16厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的三分之二时较美观，求镶上彩纸条的宽.

570)220)(232(=--x x 035362=+-x x 0

)35)(1(=--x x 35

,121==∴x x 22351500

x x -+=1210,7.5

x x ∴==

车棚面积为48m 2?

解：设垂直于围墙的一边长为x m ，依题意， 得x (20－2x )＝48，解得x 1＝4，x 2＝6， 当x ＝4时，20－2x ＝12>11(舍去)； 当x ＝6时，20－2x ＝8<11，

答：所建矩形车棚的长为8 m ，宽为6 m 四、拓展延伸，发展思维

拓展题：如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同， 所占面积是整个地毯面积的17

80.

(1)求配色条纹的宽度；

(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200元，其余部分每平方米造价100元， 求地毯的总造价．

解：(1)设条纹的宽度为x 米，依题意得

2x ×5＋2x ×4－4x 2＝17

80×5×4， 解得x 1＝14 ，x 2＝17

4(不合题意，舍去). 答：配色条纹宽度为1

4米

(2)条纹造价：17

80×5×4×200＝850(元)，其余部分造价：

(1－17

80)×4×5×100＝1 575(元)，总造价为：850＋1 575＝2 425(元)．

答：地毯的总造价为2 425元

五、师生互动，课堂小结

1.列方程解应用题的一般步骤是:

1)审:审清题意:已知什么,求什么?

2)设:设未知数,语句完整,有单位的要注明单位;

3)列:列代数式,找出相等关系列方程;

4)解:解所列的方程;

5)验:是否是所列方程的根;是否符合题意;

6)答:也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.

2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程. 同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.

1.书本P42习题2

2.3第1、3题；

2.启东作业13；

3.《同步练习册》P23-24

本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题，能够一题多解、举一反三，然后对所学问题及时变型，培养学生的创新意识和实践能力，并且适当拓展延伸，助力学生的思维发展，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.

(第2课时）掌握新知

问题3:某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.

分析：若每次降价的百分率为x，则第一次降价后的零售价为原来的（1-x）倍，即56（1-x）元，第二次降价后的零售价为56（1-x）元的（1-x）倍.

解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得

56（1-x）2=31.5

解方程，得

x1=0.25,x2=1.75

因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.75不符合题意.经检验x=0.25=25%符合本题要求.

答：每次降价的百分率为25%.

练习

1．某工厂1月份的产值是50000元，3月份的产值达到60000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）

2．据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计，初一阶段有48人次获奖，之后逐年增加，到初三毕业时共有183人次获奖．求这两年中获奖人次的平均年增长率．

问题4:

拓展题：某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价