混凝土原理与设计04.2破坏准则讲解

其值为3个主应力在静水 压力轴上的投影之和，故：
-σ1
ξ
(1 2 3) /
3
1 3
I1

-(σ1, σ2) σ3
3 m 3 cot
+(σ1, σ2) σ1
-σ2
1、拉子午线的应力条件为σ1 ≥ σ2 = σ3; 2、压子午线的应力条件则为σ1 = σ2 ≥ σ3 。
根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。
采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不便作深人 对比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相 变换：
0 fc oct
f1 f2 f3 I1
3
3

3
m
0 fc oct
( f1 f2 )2 ( f2 f3 )2 ( f3 f1)2 3
①最大主拉应力理论（Rankine)； ②最大主拉应变理论（Mariotto）； ③最大剪应力理论(Tresca)； ④统计平均剪应力理论（Von Mises)； ⑤Mohr-Coulomb理论； ⑥Drucker-Prager理论。
3、以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式
随试验数据的积累，许多研究人员提出了若干基于试验结果、 较为准确、但数学形式复杂的混凝土破坏准则。准则中一般需 要包含4～5个参数。
ft σ1
-fc
ftt ft
σ1
σ2
ξ
-σ1
σ1
-(σ1, σ2) σ3
σ2
σ2
σ1
fcc
-fc
-σ2
静水压力轴（即各点应力状态均满足：σ1=σ2=σ3）。 与各坐标轴的夹角相等，均为
arc cos(1/ 3) 静水压力轴
-σ3
静水压力轴上一点与坐
标原点的距离称为静水压 力（ξ）；
σ2 α
最终可统一用相对八面体强度（ σ0 = σoct / fc和τ0= τoct / fc ）表达，经归纳得子午线方程的3种基本形式：
0

A
B 0

C
2 0
0

D E 0

F
2 0
0 G[ ( 0 )]H
一些常用的、有代表性的混凝土破坏准则列于下表, 同时给出了原始表达式和统一表达式，可看到两者中 参数的互换关系。
①曲面连续、光滑、外凸；
②对静水压力轴三折对称， 当应力状态为静水应力与单 向拉应力叠加时，θ=0o，故 θ=0o的子午线称为受拉子午 线。如将单向拉应力换为压 应力，则相应于受压子午线， θ=60o。
③破坏曲线与等应力轴ξ有关。在ξ轴的正向，静水压力轴的拉端 封闭，顶点为三轴等拉应力状态；在ξ轴的负向，压端开口，不 与静水压力轴相交，破坏曲线的开口随ξ轴绝对值的增大而增大；
4.4.2破坏准则
1、分类： ①借用古典强度理论的观点和计算式; ②以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式； ③以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导式， 参数值由若干特征强度值标定。各个准则的表达方式 和简繁程度各异，适用范围和计算精度差别大，使用 时应认真选择。
2、著名的古典强度理论包括：
这些破坏准则的原始表达式中采用了不同的应力量作 为变量，分5种：
①主应力—fl , f2, f3 ; ②应力不变量—Il ,J2,J3 ; ③静水压力和偏应力—ξ , r,θ;
④八面体应力— σoct ,τoct ; ⑤平均应力—σm ,τm θ。
采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不 便作深入对比分析。但这些应力量借助下列基本公式 可以很方便地互相变换：
子午线按照偏平面夹角划分，试验点的θ=30~60o 分别列在横 坐标轴的上、下。
试验时测试θ=0o～60o的扇形 （其他的扇形是对称的）
偏平面包络线则以八面体应力值分段给出。图中曲线为混凝 土破坏准则的理论值。
根据国内外混凝土多轴强 度的大量试验资料分析，破 坏包络曲面的几何形状具有 如下特征：
4.4破坏准则
4.4.1破坏包络面的形状及其表达
将试验中获得的混凝土多轴强度（f1 , f2 , f3）的数据，在主应力 空间坐标系（σ1 ,σ2 ,σ3）中相连，可得混凝土的破坏包络曲面。
破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。
-σ3
坐标轴的顺序 按右手螺旋法 则规定
σ2 α
+(σ1, σ2)
2J 2 r 33
5 m
3
cos 2 f1 f2 f3 2 f1 f2 f3 2 f1 f2 f3 2 f1 f2 f3
3 2 oct
2ຫໍສະໝຸດ Baidu3J2
6r
30 m
或
cos3 3 3J3 2J3
2J12.5
3 oct
最终可统一用相对八面体强度（ σ0 = σoct / fc和τ0= τoct / fc ）表达， 经归纳得子午线方程的3种基本形式：