部编人教版七年级下册数学1.2.2第1课时《用加减法解较简单系数的方程组》教案

1．2.2 加减消元法

第1课时 用加减法解较简单系数的方程组

1．掌握用加减法解系数较简单的二元一次方程组；(重点、难点)

2．进一步理解解二元一次方程组的基本思想——消元．

一、情境导入

小玲与小丽两人星期日相约去超市买文具，小玲买了2支钢笔和3支铅笔，共花费19元；小丽买了3支钢笔和2支铅笔，共花费26元．如果买1支钢笔和1支铅笔，需要多少元？

二、合作探究

探究点：用加减法解较简单系数的方程组 【类型一】 用加减法直接解二元一次方程组

解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，5x －3y ＝4. 解析：两方程相加即可消去y 求得x 的值，然后将x 的值代入第一个方程即可求得y 的值．

解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8①，5x －3y ＝4②.①＋②，得6x ＝12，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2，因此原方程组的解是⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 方法总结：解二元一次方程组时，如果两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数，把这两个方程相减或相加，就能消去一个未知数，从而得到一个一元一次方程，再解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；然后把这个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值．最后再把两个未知数的值用大括号联立起来即为方程组的解．

【类型二】 适当扩大系数后，用加减法解二元一次方程组

解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2. 解析：把②×2，再与①式相加，消去y ，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解．

解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3①，3x ＋y ＝2②.②×2，得6x ＋2y ＝4③，①＋③，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入②，得y ＝－1.因此，原方程组的解为⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1. 方法总结：解二元一次方程组时，如果两个方程中的某一未知数的系数是倍数关系，可选取系数的绝对值较小的一个方程乘以一个适当的数，把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数，

再把这两个方程相减或相加求出这个未知数，然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中，求出另一个未知数的值． 【类型三】 根据定义新运算列二元一次方程组求值

定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．

解析：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，∴x *y ＝x 2＋2y ，∴2*3＝22＋2×3＝10，故答案为10. 方法总结：定义新运算题是各类考试的热点题，它的实质是一种规定，规定某种运算方式，规定某个概念的特征性质，然后要求按照规定去计算、求值．解决此类问题，关键在于正确理解新定义的运算的意义．

三、板书设计

用加减法解较简单系数的方程组

1．某一未知数的系数相等或互为相反数——把两个方程直接相减或相加；

2．某一未知数的系数成倍数关系——先把这一未知数的系数化为相等或互为相反数，再相加减．

本节课学习了用加减法解系数较简单的二元一次方程组，在进行加减消元时，应将某一未知数的系数化为相等或互为相反数．在教学中，注重启发引导，让学生积极参与课堂活动，通过自主探究、合作交流，体验到成功的喜悦