椭圆计算公式

1.椭圆中心计算公式

y=ta1x−M1x+M1y

y=ta2x−M2x+M2y

a0=(M2y−M1y+M1x t a1−M2x t a2)

a1a2

b0=M2y t a1−M1y t a2+t a1t a2M1x−M2x

a1a2

2.计算N（椭圆短办轴与长半轴之比），rho（椭圆偏转角度）

ra1:圆弧j起点到圆弧i中点连线斜率；ta1:椭圆圆心与ra1中点连线斜率；

ra2:圆弧i起点到圆弧k中点连线斜率；ta2:椭圆圆心与ra2中点连线斜率；

a=r a1∗t a1−r a2∗t a2

b=r a1+t a1r a2∗t a2+1−r a2+t a2(r a1∗t a1+1)

K=−b+ b2+4a2

2a

Z=

(r a1−K)(t a1−K) (1+r a1∗K)(1+t a1∗K) N=−Z=

短半轴

长半轴

j

i

k

−1(K) 3.计算椭圆长半轴A，短办轴B

椭圆圆心（a0，b0），椭圆上一点（x，y）

S=

K2+1

x0=x−a0∗S+y−b0∗K∗S

y0=−x−a0∗S∗K+y−b0∗S

A x=(x02N2+y02) N2(1+K2)

A=abs（

A x

cos⁡(rho)

）

B=A∗N