北京市中央民族大学附属中学2017届高三下学期2月月考数学(理)试题 Word版缺答案

2016—2017中央民族大学附属中学高三零模

数学试卷（理科）2017.03

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{}

{}2

|20|1,A x x x B x x =-->=>则A

B =

A ．{}|1x x >

B ．{}|1x x ≤-

C ．{}

|11x x x ><-或 D ．{}|11x x -≤≤ 2.下列函数中既是奇函数，并且在定义域上是增函数的是 A ．1

y x =-

B ．ln y x =

C ．sin y x =

D ．1,01,0

x x y x x +>⎧=⎨-<⎩

3.在复平面内，复数21i

z i

=

+，则z 对应的的点的坐标位于第（ ）象限 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.执行如右图所示的程序框图，当输入25时，则该程序运行输出的结果是 A ．4 B ． 5 C ． 6 D ．7

5.在极坐标系中，直线l 的方程为sin 42πρθ⎛⎫

+= ⎪

⎝

⎭32,4

A π⎛⎫

⎪⎝⎭

到直线l 的距离为

A ．22-

．2

D ．22+6.“a b >” 是“32a b

>”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．4π B ．6π C ．8π D ．16π

8.有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面上写有一个数字，另一个面上写有一个英文字母，现规定：当卡片的一面为字母P 时，它的另一个面上必须是数字2，如图，下面的四张卡片的一个面分别写有

P,Q,2，3，

为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是

A ．第一张，第三张

B ．第一张，第四张

C ．第二张，第四张

D ．第二张，第三张

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。. 9.向量()()1,1,3,2m n λλ=+=+，若//m n ，则λ= . 10．在数列{}n a 中，23a =且120n n a a ++=，则13a a +的值是 .

11. 已知抛物线2

16y x =的准线过双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的一个焦点，且双曲线的一

条渐近线为y =，则该双曲线的方程是 .

12.在三个数12

31

3,,log 23

中，最小的数是 .

13．6个学生站成一排，学生甲与学生乙相邻，学生甲与学生丙不相邻，则不同的排法有 .

14. 已知函数()222

log ,1

32,1

x a x f x x ax a x +≥⎧=⎨++<⎩， ①若()1,a f x =的最小值是 ；

②若()f x 恰好有2个零点，则实数a 的取值范围是 ..

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分13分）

已知函数()()4cos sin 206f x x x πωωω⎛

⎫

=+-> ⎪⎝

⎭

，若函数相邻最高点间的距离为.π （1）求ω及()f x 的对称中心；

（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值.

16、（本小题满分14分）

如图，正方形ABCD 和梯形ACEF 所在的平面相互垂直，

//,,EF AC AF AC G

⊥为

AD

的中点，

2,AB AF EF ===

（1）求证：//FG 平面CDE ； （2）求二面角A DF E --的余弦值；

（3）设点P 是线段DE 上的动点，是否存在点P 使得直线BP ⊥平面DEF ，说明理由.

17、（本小题满分13分）

民大附中的甲、乙两人同时参加某大学的自主招生，在申请材料中提交了某学科10次的考试成绩（满分100分），按照时间顺序记录如下：

（1）根据两组数据画出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人成绩的平均值及分散程度（不要求计算具体值，直接写出结论即可）； （2）现将两人成绩分为三个等级：

注：A 级高于B 级，B 级高于C 级

假设两人的成绩相互独立，根据所给的数据，以事件发生的频率为相应事件发生的概率，求甲的等级高于乙的等级的概率；

（3）假如你是该大学的招生老师，结合上述数据，决定应录取哪位同学》说明理由.

18、（本小题满分12分）

已知函数()()2

12,ln .2

f x x x

g x a x =

-= （1）讨论函数()()y f x g x =-的单调区间

（2）设()()()h x f x g x =-，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()

1212

0h x h x x x -<-恒成立，

求实数a 的取值范围.

19、（本小题满分14分）

已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为3

，且过点

)

2.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）过(),0A a 且相互垂直的两条直线12,l l ，与椭圆C 的另一个交点分别为,P Q ，

问直线PQ 是否经过定点？若是，求出该定点的坐标，否则，说明理由.

20、（本小题满分13分） 若数列()12,,

,2n n A a a a n =≥满足()111,2,3,,1k k a a k n +-==-，数列n A 为G 数列，记

()12.n n S A a a a =++

+

（1）写出一个满足170a a ==，且()70S A >的G 数列n A ；

（2）若12,2016a n ==，证明：G 数列n A 是递增数列的充要条件是2017n a =；

（3）对任意给定的整数()2n n ≥，是否存在首项为0的G 数列n A ，使得()0n S A =？如果存在，写出一个满足条件的G 数列n A ；如果不存在，说明理由.