自由电荷、束缚电荷
介质的极化和介质中的高斯定理
部电都介产质生内附部加的电总场场E强'。E
E0
E'
E0
'
'
极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电
场完全抵消，它只能削弱外电场。称为退极化场。
介质内部的总场强不为零！ 在各向同性均匀电介质中： E
E0
r
r称为相对介电常数或电容率。
3
二、介质中的高斯定理 电位移矢量
1.介质中的高斯定理
d
D2S 0S D1 D2 0 , D2 0
E2
D2
0r
0 0r
11
I区：D1
0,
E1
0 0
0
II区：D2 0 ,
②.求电容C
E2
0 0r
由C q U ab
与 U ab
Ed
高 斯
C q
0S
面
U ab E1(d d ' ) E 2d '
d' 0
D P1 P2
r
d
质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。
7
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介
质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。
解：在介质球内、外各作半径为 r 的
高斯球面。
SD dS q0
荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介质。
求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。
解： ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体
和 P1 点。
D SD dS q0
有电介质的高斯定理
εr 1
S 2
S 2
d
V
V D1 = ε oε r E1 = ε oε r d ε oV D2 = ε o E2 = d
为什么 E1介 = E2真? 反而D1 ≠ D2了?
E1 , E2 , D1 , D2的方向均 ↓
关键: 关键: σ1 ≠ σ 2!
(2) 介质内的极化强度 P ,表面的极化电荷密度σ' 表面的极化电荷密度σ P = χ eε o E1 = ε o (ε r 1)V d σ1 S σ 2 方向: 方向: ↓ V εr 1 2 d ∵σ ′ = P cosθ
εo εo εr
(2) U = Q = 2b[ε r b (ε r 1)t ]Q ) C ε o S[2ε r b (ε r 1)t ]
问: Q左? 右 =Q
平板电容器极板面积为S间距为 接在电池上维持V 间距为d,接在电池上维持 例 . 平板电容器极板面积为 间距为 接在电池上维持 . 均匀介质ε 厚度d 均匀介质εr 厚度 ,插入电容器一半忽略边缘效应 求(1)1,2两区域的 E 和 D ;(2)介质内的极化强度 P, , 两区域的 介质内的极化强度 表面的极化电荷密度 σ ' ;(3)1,2两区域极板上自由 , 两区域极板上自由 σ 电荷面密度 σ 1 , 2. 解:(1)V = E1d = E2d ) ∴ E1 = E2 = V d
U = E1 (b t ) + E2 t = εrσ o [εrb (εr 1) t] ε
q εrεoS ∴C = = = U εrb (εr 1) t
空气隙中 D = σ E1 = σ εo
介质中 D = σ
ε 1 b r t εr
εoS b
与t的位置无关 的位置无关 t↑,C↑ ↑ ↑ εrεoS t=b C = b
第2章习题答案
第2章2-1 半径为a的无限薄带电圆盘上面电荷密度为ρ=r2，r为圆盘上任意点到圆心的距离，求圆盘上的总电量。
解：Q=∬ρ∙rdφdrS =∫r3∙dra∙∫dφ2π=πr42。
2-2 半径为a的球体内有均匀分布的电荷，其总电量为Q，若该球以角速度ω绕其自身的任意中轴旋转，求球体内的体电流密度。
解：J V⃗⃗⃗ =3qωrsinθ4πa3φ⃗⃗ 。
2-3 无限薄的导电面放置于z=0平面内的0<x<0.05m的区域中，流向y⃗方向的5A电流按正弦规律分布于该面内，在x=0和x=0.05m处线电流密度为0，在x=0.025m处线电流密度为最大，求J S⃗⃗ 的表达式。
解：电流分布如下图所示：x0.025 0.05J S⃗⃗ =5sin(πx0.05)a y⃗⃗⃗⃗ 。
2-4 三根长度为l、电荷均匀分布、线密度分别为ρl1，ρl2和ρl3的线电荷构成的等边三角形，设ρl1=2ρl2=2ρl3，计算三角形中心处的电场。
解：E y⃗⃗⃗⃗ =ρh4πε0∫√(h2+x2)3l2−l2=4πεh√4h2+l2，由电荷密度关系可知：2|E1|=|E2|=|E3|，|E2|=2E，|E1|=E，|E3|=2E，因此，E1⃗⃗⃗⃗ +E2⃗⃗⃗⃗ +E3⃗⃗⃗⃗ =0。
2-5 两无限长的同轴圆柱壳面，半径为a 和b ，内外导体上均匀分布电荷，密度分别为ρS1，ρS2，求r <a ，a <r <b ，r >b 时各点的电场及两导体间的电压。
解：用高斯定理求E 。
做高斯面（闭合面）， ∵轴对称∴高斯面为圆柱闭合面，为左图所示 ①E1（r ＜a ,内导体内） 设导体为理想导体，则E 1=0；②E2（a ＜r ＜b ，内导体与外导体之间圆柱空间）∵同轴无限长,∴圆柱侧面（高斯面）上E 2处处相等，且E只有ρ方向分量d 矢量为高斯封闭面的外法线n ds n s,=E 2·d s : 上下底面：E 2·d s =0（∵E 2⊥d s，cos90°=0） 侧面：E 2·d s =E 2·ds （∵E 2∥d s，cos 0°=1）10222222επρεπρalQlE dS E dS E S d E s S=====⋅∴⎰⎰⎰⎰⎰⎰侧侧∴ρρερˆ012aE s = ③3E( r ＞b ，外导体壳外)E 32πl ρ=212επρπρblal s s +∴3E =ρρερρˆ021ba s s + （2）两导体内电压ab Va ba d a d E d E l d E V sb a s b aba b a ab ln 10101ερρρερρρρρ===⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰ 当r <a 时，E⃗ =0；当a <r <b 时，E ⃗ =ρS1a+ρS2brε0r ，U =∫E ⃗ ∙dr b a =(ρS1a +ρS2b )ε0ln ab 。
关于极化电荷
关于极化电荷
1、说说极化电荷与自由电荷的区别。
约束在电介质的分子、原子范围内的电荷因受到外电场作用而发生集体微观位移，结果在电介质表面出现净余的面电荷层，甚至在电介质内部出现净余的体电荷分布，这种电荷加做束缚电荷，也叫做极化电荷。
叫做束缚电荷，是因为这种电荷被捆绑在电介质表面或者内部，不能用与导体接触的方式取出来，也不能用与导体接触的方式加进去。
叫做极化电荷，是因为这种电荷是电介质在电场中发生极化而出现的。
自由电荷是导体内受到的约束微弱的电荷，在电场的作用下，它们能够在整块导体中移动。
自由电荷能够用与导体接触的方式取得出来，也能够用与导体接触的方式加得进去。
2、极化电荷能影响电位移的分布吗？
能。
比如在带电导体的周围放入一块电介质，那么电介质就发生极化，并且导体周围的电场分布将发生改变，电位移的分布也将发生改变，这就说明电介质上的极化电荷能影响电位移的分布。
1、电介质内部能出现体分布的极化电荷吗？
能。
体极化电荷密度与极化强度的关系是
P P
ρ=-∇⋅ 。
2、从激发电场的角度来说，极化电荷与自由电荷有区别吗？
没有区别。
大理大学工程学院教授罗凌霄
2020年3月18日
1。
大学物理第11章第二次课11(3-4)
→ε，
1 q0 U 4 r
[例] 点电荷在介质场中：
讨论: D 1、 无物理意义，只是为了简化公式而引入的辅助物理量。 D线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。
E线
D线
2、有介质的高斯定理与真空中的高斯定理都是普遍适用的。
3、闭合面上电位移矢量 D 的通量只与面内自由电荷q 0 有关。 但 D 并不是只由 q0 产生。因为 D的通量和 D是两个 不同的概念。
则此时： P2 n21 P2 n
（４）、极化强度与体电荷密度的关系：
在介质内如取一闭合曲面S，因极化而越过dS面向外移出 闭合面S的电荷为
d q出 P d S
S
于是，通过整个闭合曲面S向外移动的极化电荷总量为：
由电荷守恒定律 ：
q出＝ P d s
三、 电介质的极化规律
1、电介质中的场强: ( E —总场； E0 —外场； E — 极化场）
E E0 E
2、P、 关系： E
实验证明： （
P 0 e E
e — 电介质的极化率）
e r 1
若介质中各点 e 相等，则称为均匀介质 。
P = 常矢，则称为均匀极化 。
导体： 0 P
2) 真空：P 0
2、极化强度与极化电荷的关系： 在外电场作用下，电介质被极化．产生束缚电荷， , ．
描述电介质极化程度的物理量是极化强度 P ． 所以，束缚电荷 , 与极化强度 P 之间必有一定关系．
pe 0
ⅱ] 在外电场中，分子中的正、负电荷受到 相反方向的电场力，因正、负电荷中心 发生微小相对位移，形成电偶极矩沿外 场方向排列起来。 ⅲ] 沿电场方向的两侧面也将分别呈正、 负束缚电荷，介 质的这种极化称为 位移极化 。 注意
导体静电场
电解电容器
3.1 孤立导体的电容
对于孤立带电小球
V
q 4 0 R
R
q
可以证明，电势与电荷的正比关系对任意形状的导体都成立。 因此有：
q CV
比例常数C叫孤立导体的电容
q C V
3.2电容器及其电容
q q ---- 一极板带电量（电容器的电量） c uA uB uAB ---- 两极板电势差（电容器的电压）
q
+
q
+
+
q
+
结论
1.不接地空腔导体，腔外电场对腔内无影响，
腔内电场对腔外有影响。
+q
-q
+q
2.接地空腔导体，则内外电场都无影响.
+q
-q
静电屏蔽的应用
例 1 有一外半径 R1 10cm 和内半径 R2 7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm 的同心金 8 属球，若使球壳和金属球均带有 q 10 C 的正电荷， 问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 S1
导体静电场
§2-1 静电场中的导体
一.导体的电结构 ： 导体中有大量自由电荷（自由电子）
和带正电晶体点阵。 . 通常情况下，正负电荷总量相等，导 体呈电中性。
,
放入电场中后,自由电荷发生移动，产
生静电感应现象。
导体与电介质相比： 电结构不同:导体中有大量自由电荷， 介质中为束缚电荷。
电阻率不同:导体: 108 ~ 106 m
8 18 10 ~ 10 m 介质:
二.导体的静电感应 静电平衡
1. 静电感应现象 (electrostatic induction） a)现象:导体在电场中，其自由电荷受电场力
电磁学2章(3-9)new
二、 极化强度矢量：
1、定义：
P
pe
V
( 单位C / m2 )
ΔV: 宏观上足够小,使得其中所有分子的极化程度都相同。 微观上足够大，使得其中含有足够多的分子。
电介质中某点的极化强度矢量等于该点处单位体积内
分子电矩的矢量和.
说明： 1）若某区内各点 P = 常矢， 则称为均匀极化。 2) 真空：P 0 导体： P 0
取半径为 r的同心球面做高斯面
则： D d S D 4r2 S
由高斯定理 SD d S q0
所以
4r 2 D
电位移的分布为：
D
q0 1 4r
2
q0
由电介质的性质方程可知场强的分布为：
E
1
4 r 2
q0
由电介质的极化规律可知极化强度的分布为：
P
0eE
0 ( r
1)
1
4r 2
q0
a) r R1,
tg1
D1t D1n
tg2
D2t D2n
tg1 D1t 0 E r1 1t r1 tg2 D2t 0 r 2 E2t r 2
光学折射定律
tg1 r1 tg2 r2
称为电位移的折射定律
sin1 n2 sin2 n1
四、电介质的击穿
介电强度：使电介质击穿所需的最小电场强度。
§2.8 电容和电容器
q0 0 所以 D E P 0
b) 当 R1 r R 时 q0 Q 1 0 r1
Q
D 4r 2
D
Q
E 0 r1 4 0 r1r 2
r2 r1
P
0 ( r1
1)E
( r1 1)Q 4 r1r 2
电磁场试题含答案
ˆ V/m,则位移电流密度 14、 空气中的电场强度 E 10 sin( 2t z ) x J d = 20 0 cos (2t z ) x _A/m2。
15、在线形和各向同性的导电媒质中，电流密度 J 、电导率 和电场强度 E 之间的关系 为 J E ，此关系式称为欧姆定律的微分形式。 16、在两种媒质分界面的两侧，电场 E 的切向分量 E1t－E2t＝_0_；而磁场 B 的法向 分量 B1n－B2n＝_0_。 三、判断与选择（判断题正确时在括号内打√，错题打╳，选择题直接选） 1.电场强度相同的地方电位也一定相等。 （ × ） 2.电力线与磁力线在任何情况下都相互垂直。 （ × ） 3.电感的大小由流过导体的电流确定。 （ × ） 4.电场磁场在通过不同媒质界面会发生突变。 （ √ ） 5.任意时变电磁场在空间都形成电磁波。 （ × ） 6.电场强度相同的地方电位不一定相等。 （ √ ） 7.电容的大小由导体的电位确定。 （ × ） 8.在通电线圈旁放一铜块，对线圈的自感几乎无影响。 （ √ ） 9.静电场中放入导体将改变原电场分布。 （ √ ） 10.静电场中若放入介质，则原电场不会发生变化。 （ × ） 11.电位为零的导体都不带电。 （ × ） 12.静电场中电场强度与导体表面处处垂直。 （ √ ） 13.恒定电场导体内部没有电荷没有电场 （ × ） 14.电容的大小由导体的电位确定。 （ × ） 15.静态场中，如果边界条件确定，则空间各处的场就唯一确定。 （ √ ） 16.静电场中导体和介质都要受电场力的作用。 （ √ ） 17.当电位不变时，带电体受电场力作用发生位移时，电场能量会增加。（ × ） 18.当电荷不变时，带电体受电场力作用发生位移时，电场能量回减少。（ √ ） 19.当电流不变时，通电导体受磁场力作用发生位移时，磁场能量增加。（ × ） 20.当磁链不变时，通电导体受磁场力作用发生位移时，磁场能量减少。（ × ） 21.用镜像法分析稳态电磁场的依据是唯一性定理。 （ √ ） 22.场强大的地方电位一定高。 （ × ） 四选择题： 1、恒定电场中，已知在两种不同媒质的分界面上，E2 平行于分界面，那么这两种媒质
物理竞赛讲义第八部分 静电场
第八部分 静电场第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。
在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。
如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。
也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。
一、电场强度1、实验定律 a 、库仑定律 内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k2r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E =2322)R r (kQr ，其中r 和R 的意义见图7-1。
⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0外部：E 外 = k2r Q，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）：E =2313r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
电磁学4
说明: 说明
1）若介质均匀极化，则介质内各点的 P 都相同。 ）若介质均匀极化， 都相同。
2）均匀的电介质被均匀的极化时，只在电介质表面 ）均匀的电介质被均匀的极化时， 产生极化电荷，内部任一点附近的∆V 中呈电中性。 产生极化电荷， 中呈电中性。 相等。） （不是各点的 P = 0 而是各点的 P相等。） , 若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化电荷， 若电介质不均匀，不仅电介质表面有极化电荷， 内部也产生极化电荷体密度。 内部也产生极化电荷体密度。 3）引入 P 线，起于束缚负电荷，止于束缚正电荷。 起于束缚负电荷，止于束缚正电荷。 ） 4） P 还与极化电荷的面密度 σ′有关。 有关。 ）
平板电容器极板面积为S间距为 接在电池上维持 平板电容器极板面积为 间距为d,接在电池上维持 。 间距为 接在电池上维持V 均匀介质ε 厚度d 均匀介质εr 厚度 ，插入电容器一半忽略边缘效应 求(1)1、2两区域的 E 和 D 。(2)介质内的极化强度 P， 、 两区域的 介质内的极化强度 表面的极化电荷密度 σ ' 。(3)1、2两区域极板上自由 、 两区域极板上自由 σ 电荷面密度 σ 1 ， 2。 解：（1）V = E1d = E2d ） ∴ E1 = E2 = V d
σ1 σ1 E1 = = ∴σ 1 = ε oε r V ε ε oε r d σ2 E2 = ∴σ 2 = ε o E2 = ε o V ε d
σ1 > σ 2
一电容器两极板都是边长为a的正方形金属平板， 一电容器两极板都是边长为 的正方形金属平板，但 的正方形金属平板 两板不严格平行有一夹角θ 证明： 两板不严格平行有一夹角θ。证明：当 θ << b 时， a a 2 1 − a θ 忽略边缘效应 该电容器的电容为： 该电容器的电容为： = ε o C b 2b x 证明： 证明： 整体不是平行板电容器 dx θ 但在小块面积 adx 上，可认为 b b+xsinθ θ 是平行板电容器,其电容为 其电容为： 是平行板电容器 其电容为： a ε o adx dC = b + xsin θ εS a ε oa C= a ε o adx ln( 1 + sin θ ) = C = ∫ dC = ∫o d b + xsin θ sin θ b b sin θ << b 则：a sin θ << 1 ∵θ << a a b a a 1 a ln(1 + sin θ) = sin θ − ( sin θ)2 + ⋯ b b 2 2 b 2 aθ 1a ε oa ε oa (1 − ∴ C= sin θ) = (1 − ) 证毕 b 2b b 2b
电介质的极化(中文)
由电荷的关系式仍然成立，只需将。换为即可。
上式中q , P是什么电荷？
<>
=3<
—!
吹 口 可见，总面极化电荷为
=
P (r)
船
再利用散度定理，求得内部总体极化电荷 为
令切 伊釣 黏 可见，任r一)d块V =介-质内部体r分)d布V的= -束"缚(r)电荷与介质
块的表面束缚电荷是等值异性的。
<>
=3<
—!
5.介质中的静电场方程
口 = 在介质内部，穿过任一闭合面S的电通应 为 E ^dS 丄(q +扣
面分布及体分布的束缚电荷又称为极化电荷。 可以证明，极化电荷产生的电位为
j r)=旅1 心-
匚 1谿竺粗4 V
口 式中，极化强度P (r‘)极化电荷的| 8关0 V系r为- r
p'S (r)= P (r) - e n pf(r)=-V - P(r)
<>
=3<
—!
p'S (r)= P (r) - e n pf(r)=-V - P (r)
与电场方向无关，这类介质称为各向同性介质。
另一类介质的极化强度P与电场强度E的关系可用
F列矩阵表示
一
凡
P:
Z Z Z ell e12 e13
一
可见，极化特性Py 与=8电0 场强Z度e21方Ze向22 Z有e23关，这E类y 介质称为
, Pz 各向异性介质_。
_ Ez
_Ze31 Ze32 Ze33 _
1.0 2.3 1.3-4.0 2.6 〜3.5 2.1 2.3
'介质，
石英 云母 陶瓷 纯水 树脂 聚苯乙烯
对电流微观表达式I=nqSv的深入理解
L
，则该式就是欧姆定律
I
nqS
U ，也就是说， I R
nqSv
并且 由 R
பைடு நூலகம்
L
可以深入理解导体电阻的决定因素
nqS
——电阻率
1
，导体内单位体积内自
nq
由电荷数越少、每个自由电荷所带电荷量越少，导体导电性能越差，电阻越大；在电压、材料相同
时，导体横截面积（垂直电流方向）越小，相同时间通过截面内自由电荷数越少，电流越小，电阻
L
率的数量级在 10-5m/s，且有 v
E
U
，即导体中自由电荷定向移动平均速率与导体两端所加电压
L
成正比，与导体长度成反比。
3、对 S 的理解 导体材料相同，电场强度也相同时，导体横截面积（垂直 面的电荷量当然就越大。
v 方向）越大， 单位时间内通过该截
4、合起来理解
由上述分析， 有 I nqS U ，其中 R L
对电流微观表达式 I nqSv的深入理解
湖北省恩施高中 陈恩谱
一、基本理解：
电流的微观表达式 I nqSv 中各字母含义是： n——导体单位体积内的自由电荷数 （载流子数） ，
q——每个自由电荷所带电荷量， S——导体的横截面积， v——导体内自由电荷定向移动的平均速率；
本公式推导的关键是要掌握电流的操作定义过程：在电路中
越大；导线越长（沿电流方向） ，相同电压下，导体内电场越弱，电荷定向移动平均速率越小，导体
中电流越小，电阻越大。
三、教学建议
1、在第一节介绍电流概念时，推导出 I nqSv后，可适度的点拨出： n、 q 越大，导体导电性
U
能越好；以及 v E
自由电荷、束缚电荷
自由电荷是一种等效概念，通常指存在于物质内部，在外电场作用下能作定向运动的电荷。
中文名自由电荷包括自由阳离子特点物体内部对它们的束缚比较弱通常指存在于物质内部电路中自由电荷的移动包括自由阳离子（正电荷），自由阴离子（负电荷）和自由电子。
如金属中的自由电子，电解质溶液中的正、负离子，稀薄气体中的电子和离子等。
自由电荷的特点是物体内部对它们的束缚比较弱，可以在物体内部自由移动；同时，自由电荷并非真实存在，而只是用来描述自由电子移动的一种模型。
物体内部的自由电荷的多少决定了物体导电性能的强弱；物体内部自由电荷的种类可以不同，既可以是负电荷（如电子、电解溶液中的氯离子等），也可以是正电荷（如溶液中的氢离子）。
在处理实际问题时，常常根据需要将不同的带电微粒等效为某种电荷，比如将导线中的自由电子等效为等量反向移动的自由正电荷。
电介质中的正负电荷，在电场力作用下只能在原子或分子范围内做微小位移，它们叫束缚电荷。
在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。
称它为束缚电荷或极化电荷。
中文名束缚电荷导体电介质极化产生附加电荷介质引入极化电介质极化后可在电介质内部和表面上产生附加电荷，由于这种电荷不像导体中的自由电荷那样可用传导的方法引走，它在电场力作用下只能在原子或分子范围内做微小位移，故称作束缚电荷或极化电荷。
它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走,在外电场中,出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。
极化(束缚)电荷与极化强度的关系：可证明对于均匀的电介质,极化电荷集中在它的表面。
电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现.下面导出束缚电荷分布与极化强度的关系。
在介质中引入极化强度线来描述它在外场中的极化。
沿着此曲线取一长度为dl在其内部极化可视为是均匀的。
垂直于此曲线的横截面dS组成一个小圆柱体，因而该体元具有电偶极矩, 根据定义它可视为两端具有电荷的偶极矩。
浅谈电位移矢量与自由电荷束缚电荷的关系
浅谈电位移矢量与自由电荷束缚电荷的关系
电位移矢量是物理学中一个重要的概念。
它具有不变性，指示电场强度以及电荷移动方向。
它也可以用来建立使用电位表示的定性规律，并且与电场张量密切相关。
自由电荷束缚电荷又称为真电荷或独立电荷，是指由外力场控制的电荷，在电场中可以自
主移动。
这些电荷也是电位的另一种重要的来源，它们可以引起电位变化，并影响电位矢
量的方向和强度。
电位矢量和自由电荷束缚电荷之间存在着密切的关系。
电位矢量可以看作是外力场作用下
束缚电荷的结果。
电位矢量的方向与力的方向一致，它的强度和力的大小是成比例的。
因此，如果改变外力场中的自由电荷束缚电荷的数量和构成，就可以改变电位矢量的方向和
强度。
因此，我们可以说，电位矢量和自由电荷束缚电荷之间有着密切的联系，变化一方，就会
使另一方发生相应的变化。
它们是物理学中一对密不可分的概念，往往是一体。
通过对它
们之间的关系有更深入的理解，可以更方便地解释和描述电场的运动特性。
自由电荷和束缚电荷
自由电荷和束缚电荷
自由电荷：
自由电荷指的是处于外部环境中的可移动电荷，这些电荷没有被任何原子或分子束缚住，可以在其周围作任意运动。
自由电荷是带电体运动产生的结果，其大小不固定，可以在电场中受到力的作用而移动。
由于自由电荷可以在电磁场中移动，因此它们对于我们进行电路设计和电子设备制造非常重要。
束缚电荷：
束缚电荷指的是被原子核所束缚的电荷。
也就是说，这些电荷不能在其空间范围内自由运动，而是受到原子核的束缚。
束缚电荷的数量是固定的，取决于原子中包含的电子数量。
由于束缚电荷受到原子核的束缚，因此其运动受到了一定的限制，不能像自由电荷那样在电磁场中自由运动。
两种电荷的区别：
1.来源不同
自由电荷是由带电体运动产生的，而束缚电荷是由原子核束缚的电子
形成的。
2.数量不同
自由电荷数量可以变化，而束缚电荷的数量是固定的，取决于原子中包含的电子数量。
3.移动能力不同
自由电荷可以在电磁场中自由运动，而束缚电荷运动受到了一定的限制，不能在空间范围内自由运动。
4.应用不同
自由电荷在电路设计和电子设备制造中扮演着重要的角色，而束缚电荷在探索原子结构和化学反应等方面有着重要的应用价值。
总之，自由电荷和束缚电荷都是电荷的一种表现形式，它们的区别取决于电荷来源、数量、移动能力和应用范围等方面。
对于我们理解电磁现象和探索自然规律，这两种电荷都具有重要的意义。
②各个表面上的自由电荷和束缚电荷-r
取半径为 r ，长度为 L 的圆柱面与其上下端面构成高斯面。应用
高斯定律
q
E dS
S
0
因电场强度方向处处与圆柱侧面S1的外法线方向一致，而与上 下端面的外法线方向垂直，因此上式左端的面积分为
E dS EdS E dS 2πrLE
S
S1
S1
当 r < a 时，则电量q 为 q π,r求2L得电场强度为
电场线方程
E dl 0
用电场线围 成电场管
几种典型的电场线分布
带电平行板
正电荷
负电荷
由此可见，电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。
2. 真空中静电场方程
物理实验表明，真空中静电场的电场强度E 满足下列两个积 分形式的方程
q
E dS
S
0
E
l
dl
0
式中0 为真空介电常数。
0
8.854187817
求得
E l a2 er cos ez sin r csc2 d
4π0 a1
r 2 csc2
l 4π 0 r
[(sin2
sin 1 )ez
(cos2
cos1)er
]
当长度 L 时，1 0，2 ，则
E
l 4π 0
2er
l 2π 0 r
er
此结果与例3 导出的结果完全相同。
3. 电位与等位面
E
电场线
等位面
4. 介质极化
导体中的电子通常称为自由电子，它们所携带的电荷称为自由 电荷。介质中的电荷是不会自由运动的，这些电荷称为束缚电荷。
在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移，这种现象称为极化。
通常，无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极
物理17.对电流微观表达式I=nqSv的深入理解
对电流微观表达式nqSv I =的深入理解一、基本理解：电流的微观表达式nqSv I =中各字母含义是：n ——导体单位体积内的自由电荷数（载流子数），q ——每个自由电荷所带电荷量，S ——导体的横截面积，v ——导体内自由电荷定向移动的平均速率；本公式推导的关键是要掌握电流的操作定义过程：在电路中选取一个截面，观察一段时间，观察这段时间内通过该截面的电荷量，然后用tQ I =算出电流的值； 从其推导过程来看，它只适用于导体中的电流（即传导电流）。
二、深入理解：1、对nq 的理解nq 反映了导体的导电性能——n 越大，q 越大，导体的导电性能越强，即电阻率越小。
比如：导体与绝缘体，本质区别就是n ——导体中单位体积内自由电荷多，而绝缘体内主要是束缚电荷，自由电荷很少，所以其电阻率很大。
再比如：电解质溶液的稀溶液与浓溶液相比，稀溶液中单位体积内自由电荷少些，其导电性能差些，电阻率就大些；半导体在温度升高时，其单位体积内的载流子急剧增加，其导电性能大大增强，电阻率大大减小。
2、对v 的理解按经典电子论，金属导体中电子一直在做无规则热运动，其平均速率的数量级在102m/s ，由于热运动毫无规则，不加电压时，任意截面上左右穿出电荷量均相同，所以宏观上未形成电流；当外加电压后，将在导体内形成电场——对于粗细均匀的导体，其长度设为L ，则导体内电场强度为LU E =，在这个电场的作用下，导体内的自由电子在热运动的基础上附加一个定向移动，其平均速率的数量级在10-5m/s ，且有L U E v =∝，即导体中自由电荷定向移动平均速率与导体两端所加电压成正比，与导体长度成反比。
3、对S 的理解导体材料相同，电场强度也相同时，导体横截面积（垂直v 方向）越大， 单位时间内通过该截面的电荷量当然就越大。
4、合起来理解由上述分析，有LU nqS I ∝，其中nqS L R ∝，则该式就是欧姆定律R U I ∝，也就是说，nqSv I =包含了电阻定律和欧姆定律。
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自由电荷是一种等效概念，通常指存在于物质内部，在外电场作用下能作定向运动的电荷。
中文名
自由电荷
包括
自由阳离子
特点
物体内部对它们的束缚比较弱
通常指
存在于物质内部
电路中自由电荷的移动
包括自由阳离子（正电荷），自由阴离子（负电荷）和自由电子。
如金属中的自由电子，电解质溶液中的正、负离子，稀薄气体中的电子和离子等。
自由电荷的特点是物体内部对它们的束缚比较弱，可以在物体内部自由移动；同时，自由电荷并非真实存在，而只是用来描述自由电子移动的一种模型。
物体内部的自由电荷的多少决定了物体导电性能的强弱；
物体内部自由电荷的种类可以不同，既可以是负电荷（如电子、电解溶液中的氯离子等），也可以是正电荷（如溶液中的氢离子）。
在处理实际问题时，常常根据需要将不同的带电微粒等效为某种电荷，比如将导线中的自由电子等效为等量反向移动的自由正电荷。
电介质中的正负电荷，在电场力作用下只能在原子或分子范围内做微小位移，它们叫束缚电荷。
在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。
称它为束缚电荷或极化电荷。
中文名
束缚电荷
导体
电介质极化
产生
附加电荷
介质
引入极化
电介质极化后可在电介质内部和表面上产生附加电荷，由于这种电荷不像导体中的自由电荷那样可用传导的方法引走，它在电场力作用下只能在原子或分子范围内做微小位移，故称作束缚电荷或极化电荷。
它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走,在外电场中,出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。
极化(束缚)电荷与极化强度的关系：
可证明对于均匀的电介质,极化电荷集中在它的表面。
电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现.下面导出束缚电荷分布与极化强度的关系。
在介质中引入极化强度线来描述它在外场中的极化。
沿着此曲线取一长度为dl在其内部极化可视为是均匀的。
垂直于此曲线的横截面dS组成一个小圆柱体，因而该体元具有电偶极矩
, 根据定义它可视为两端具有
电荷的偶极矩。