数学广角-《鸡兔同笼》课件
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四年级数学下册 课件(第九单元：数学广角 —— 鸡兔同笼)
在解决这个问题时有什么发现？ 5. 如果笼子里都是兔。 （1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题 目中多32－26＝6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚， 有6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔。
问题②：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都 是兔”与列表法有什么联系？
问题①：通过填表，你发现了什么？ 每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。
在解决这个问题时有什么发现？
4. 如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目 中少26－16＝10只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
预设：（2）如果都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只 脚，鸡和兔各有几只？
要求：用画图法或列表法独立尝试解决问题。
交流研讨，提升认识
在解决这个问题时有什么发现？ 1. 如果是5只兔，就有20条腿。
在解决这个问题时有什么发现？ 2. 如果是5只鸡，就有10条腿。
在解决这个问题时有什么发现？
3. 每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔， 就多两条腿。
864÷36＝24
864÷24＝36 24×36＝864
鸡兔同笼ppt免费课件
05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导 学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助 学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来 理解数量关系。
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鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》等古代数学著作 。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会 有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔 的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不 同种类的动物和不同数量的腿时 ，需要分别对每个笼子进行推理 和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非 常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使 用的逻辑推理和系统分析方法，可以应 用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一 些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同 笼问题的解决方法可以提供一种有效的思 路和方法来解决这类优化问题。
鸡兔同笼(共24张PPT)
5 3a 4b 7;
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2 xm1 3 y 2mn 1 是二元一
次方程，那么m＝ 2 ，n＝ -3 .
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和
每张成人票5元，每 张儿童票3元．他们 到底去了几个成人、 几个儿童呢？
设他们中有 x个成人， y个儿童．由此你能得到 怎样的方程？
x y 8
和
5 x 3 y 34
想一想
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1)
5x＋ 3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程 呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 x-y＝2 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由 此你又能得到怎样的方程呢? 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 x＋1＝2(y－1)
昨天，我们8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元．
解：设长为x厘米,宽为y厘米,则
｛
解得
x-y＝3 2（x+y）=14
x=5
｛ y=2
当堂检测
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？
x 3y 1
（ A）
x 2, y 3;
（B）
（C）
x 10, y 3;
（ D）
x 4, y 1; x 5, y 2.
｛
x＝6 y＝2
x＝5 ,y ＝3 是否为方程 x＋y ＝8
鸡兔同笼课件(共18张PPT)
兔的脚的数量×鸡 兔的总数量-实际脚的数量)÷(每只 兔的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 兔的数量=鸡兔的总数量-鸡的数量
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
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（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
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方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
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课后作业 课本： 第105页第2题
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（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
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方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
四年级下册数学课件鸡兔同笼丨苏教版1
巩固练习
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的 “鸡兔同笼”问题 演变来的。
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
四年级下册数学课件-9.5 鸡兔同笼丨苏教版 (共22张PPT)
四年级下册数学课件-9.5 鸡兔同笼丨苏教版 (共22张PPT)
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数 学名著《孙子算经》中记载了一道数 学趣题:
zhì
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
数学广角 —— 鸡兔同笼
第1课时 鸡兔同笼
濮城镇中心小学 李智萍
zhì
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
四年级下册数学课件-9.5 鸡兔同笼丨苏教版 (共22张PPT)
四年级下册数学课件-9.5 鸡兔同笼丨苏教版 (共22张PPT)
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26条腿.鸡和兔各有几只? 尝试列表:
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8
腿/条 16 18 20 22 24 26 28 30 32
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
假设都是鹤。 40×2＝80(条） 112－80＝32（条） 4－2=2 龟：32÷2＝16（只） 鹤：40－16＝24（只） 答：龟有16只，鹤有24只。
四年级下册数学课件-9.5 鸡兔同笼丨苏教版 (共22张PPT)
四年级下册数学课件-9.5 鸡兔同笼丨苏教版 (共22张PPT)
学习目标：
2.1数学广角——鸡兔同笼ppt课件
四、布置作业
作业：预习第104页，例1。
二、尝试探究，寻找方法
（一〕明确方法
问题：这道题怎么解决呢？
预设：画图法 枚举法 列表法 ……
二、尝试探究，寻找方法
（二〕独立思考，尝试探究
二、尝试探究，寻找方法
（三〕交流研讨，创新方法——化繁为简
问题：1. 同学们在解决这个问题时有什么感受呢？ 预设：数据太大，画图解决耗费时间；
用枚举法解决可以，但感觉麻烦。
数学广角——鸡兔同笼
主题图
一、创设情境，理解题意
（一〕收集信息，明确条件问题
大约一千五百年前，我国古代数学名著<孙。
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
一、创设情境，理解题意
（二〕理解题意
问题：说一说这道题的意思是什么。
笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？
三、再次探究，积累经验
（一〕化繁为简，确定问题
问题：你觉得数据可以改为多少呢？ 预设：
（1〕鸡兔同笼，从上面数有5个头， 从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？
（2〕鸡兔同笼，从上面数有10个头， 从下面数，有24只脚，鸡和兔各有几只？
（3〕鸡兔同笼，从上面数有10个头， 从下面数，有36只脚，鸡和兔各有几只？ ……
（三〕交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：2. 如果是5只鸡，就有10条腿。
三、再次探究，积累经验
（三〕交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
预设：3. 每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔， 就多两条腿。
预设：4.
鸡 543210 兔 012345 脚 10 12 14 16 18 20
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》整章课件
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
3.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大
船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？
假设法:假设全是大船 小船： （6×8-38）÷（6-4）
=（48-38）÷2 =10÷2 =5（条） 大船：8-5=3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。
②再为每只动物画两只脚
③把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物 各添2只脚。
答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
笼子里脚的数量是8×2=16（只） 与实际相差26-16=10（只） 每只兔子少算了2 只，10÷2=5 （只）就是兔子的数量。
规范解答
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
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数人学教广版角—数—学鸡兔四同 年笼级 鸡下兔册同笼
9 数学广角——鸡兔同笼
练习二十四
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
复习旧知
鸡兔同笼问题 的特点是什么？
这类问题的基本特点是 已知鸡和兔的总头数和 总脚数，求鸡和兔各有 几只。
抬腿法
点击添加文字说明或 复制文本黏贴自此内 容要言简意赅
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法一：列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔01 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
所以有3只鸡，5只兔。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法二：图示法 ①先画8个圆圈表示8只动物的头
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
3.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大
船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？
假设法:假设全是大船 小船： （6×8-38）÷（6-4）
=（48-38）÷2 =10÷2 =5（条） 大船：8-5=3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。
②再为每只动物画两只脚
③把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物 各添2只脚。
答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
笼子里脚的数量是8×2=16（只） 与实际相差26-16=10（只） 每只兔子少算了2 只，10÷2=5 （只）就是兔子的数量。
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课后作业 课本： 第105页第2题
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数人学教广版角—数—学鸡兔四同 年笼级 鸡下兔册同笼
9 数学广角——鸡兔同笼
练习二十四
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
复习旧知
鸡兔同笼问题 的特点是什么？
这类问题的基本特点是 已知鸡和兔的总头数和 总脚数，求鸡和兔各有 几只。
抬腿法
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方法一：列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔01 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
所以有3只鸡，5只兔。
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方法二：图示法 ①先画8个圆圈表示8只动物的头
《鸡兔同笼》课件.ppt
五 五 、、鸡鸡兔兔同同笼笼问变题型变型（（错错题题倒倒扣扣））
例例一数学竞赛，共20道题，做对一题的5分，做错一题或没 有做扣3分，刘刚得了60分，问他做对了几道题？
解题思路： 做错一题不仅不得分，还要倒扣3分 故错一题扣5+3分=8分 （100-60）÷（5+3）=5道错题
20-5=15道做对
=5人
30÷5=6组
男生：6×2+10=22人 女生：6×3=18人
练习
1.六一儿童节，老师为全班学生准备了午餐，每个男生3个面包， 每个女生2个面包，班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个 面包，请问：班里有几个男生？几个女生？ 2.鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿，问鸡和兔子各 有多少只？ 3.同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人，每个男生吃3个苹果， 每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果，求男女生各有多少人？ 4.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿 数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
用抬脚法/方程法解决 租船问题
大船 小船 8只船 38人
兔 鸡 总头数 总脚数
练习（用尽可能多的方法）
1.学校宿舍楼一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每 间住4人，已知这些宿舍中共住了168名学生，那么其中有多少 大宿舍？多少间小宿舍？ 2.小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，阴天每天可以采6个， 它一连几天采了80个松果，平均每天采8个，那么其中几天是 雨天呢？ 3.现有五角和一元的硬币共20个，小军数了数，刚好16元，一 元的硬币有多少枚？ 4.一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球一共 25个，用去825元，王老师买回多少篮球?足球呢？ 5.有25名同学一共植树145棵，男生平均每人植7棵，女生平均 每人植4棵，参加植树的男生、女生各有多少人？
数学广角--鸡兔同笼
14道
五、某校六年级学生到南湖游玩，50人共租了10条船。 每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了。 大船和小船各租了几条？
大船：5条 小船：5条Fra bibliotek数学广角--鸡兔同笼
一、脑筋动一动，准确来填空。
1. 鸡、兔共有20只，腿有56条。鸡有（ 12 ）只，兔有（ 8 ）只。 2. 鸡、兔同笼，鸡比兔少5只，笼中有腿80条。鸡有（ 10 ）只，兔 有（ 15 ）只。
3. 有1角和5角的硬币共99角，其中5角硬币的数量是1角硬币的数量 的2倍。5角的硬币有（ 18 ）枚，1角的硬币有（ 9 ）枚。
二、大油瓶1个瓶子装4千克油，小油瓶2个瓶子装1千克 油。现有100千克油，装满了60个瓶子。大、小油瓶各 有多少个？
大油瓶有20个，小油瓶有40个
三、已知兔、鹤共有24只，有68条腿，求兔、鹤 各有几只。（用假设法解答）
兔有10只，鹤有14只
四、小毛参加数学竞赛，共有20道题，他最后得了58分， 已知做对1道题得5分，不做或做错1道题扣2分，又知道他 做错的题和没做的题一样多。小毛做对了几道题？
五、某校六年级学生到南湖游玩，50人共租了10条船。 每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了。 大船和小船各租了几条？
大船：5条 小船：5条Fra bibliotek数学广角--鸡兔同笼
一、脑筋动一动，准确来填空。
1. 鸡、兔共有20只，腿有56条。鸡有（ 12 ）只，兔有（ 8 ）只。 2. 鸡、兔同笼，鸡比兔少5只，笼中有腿80条。鸡有（ 10 ）只，兔 有（ 15 ）只。
3. 有1角和5角的硬币共99角，其中5角硬币的数量是1角硬币的数量 的2倍。5角的硬币有（ 18 ）枚，1角的硬币有（ 9 ）枚。
二、大油瓶1个瓶子装4千克油，小油瓶2个瓶子装1千克 油。现有100千克油，装满了60个瓶子。大、小油瓶各 有多少个？
大油瓶有20个，小油瓶有40个
三、已知兔、鹤共有24只，有68条腿，求兔、鹤 各有几只。（用假设法解答）
兔有10只，鹤有14只
四、小毛参加数学竞赛，共有20道题，他最后得了58分， 已知做对1道题得5分，不做或做错1道题扣2分，又知道他 做错的题和没做的题一样多。小毛做对了几道题？
四年级下册数学课件- 第9单元 数学广角———鸡兔同笼 (共21张PPT)人教版
（3）所以笼子里有 3 只鸡，5 只兔。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡。 兔的只数：（94－35×2）÷（4－2）＝12（只） 鸡的只数： 35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是兔。 鸡的只数：（35×4－94）÷（4－2）＝23（只） 兔的只数：35－23＝12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
这节课你们都学会了哪些知识？
解答“鸡兔同笼”问题可以用列表法、假设 法等多种方法。当题中所给数据比较大，不易采 用列表法时，用假设法解决问题比较简便。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
假设都是男生栽树。
女生：（12×3－32）÷（3－2）= 4（人） 男生：12－4=8（人） 答：男生有8人，女生有4人。
2.盒 子 里每个 11 g，小钢珠每个 7 g。 盒中大、小钢珠各有多少个？（选自教材P106 T1）
一只鸡有 2 只脚， 一只兔有 4 只脚。
可以按照顺序列表试一试。
人？（选自教材P105 T1） （2）一只兔比一只鸡多 2 只脚，也就是有 （1）如果笼子里都是鸡，那么就有 8×2＝16 用“列表法”和“假设法”的解题方法。
2m: 20÷2＝10（根） 盒中大、小钢珠各有多少个？（选自教材P106 T1） 大船：8－5＝3（条） 人？（选自教材P105 T1） 大、小船各租了几条？（选自教材P106 T2） 答：鸡有23只，兔有12只。 用同一辆卡车运矿石，李奇每天可运 14 车，刘 有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。 有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。 答：龟有16只，鹤有24只。 甲等票：（200－14×10）÷（20－10）＝6（张） 2 棵树，一共栽了 32 棵树。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是鸡。 兔的只数：（94－35×2）÷（4－2）＝12（只） 鸡的只数： 35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 假设全是兔。 鸡的只数：（35×4－94）÷（4－2）＝23（只） 兔的只数：35－23＝12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
这节课你们都学会了哪些知识？
解答“鸡兔同笼”问题可以用列表法、假设 法等多种方法。当题中所给数据比较大，不易采 用列表法时，用假设法解决问题比较简便。
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
假设都是男生栽树。
女生：（12×3－32）÷（3－2）= 4（人） 男生：12－4=8（人） 答：男生有8人，女生有4人。
2.盒 子 里每个 11 g，小钢珠每个 7 g。 盒中大、小钢珠各有多少个？（选自教材P106 T1）
一只鸡有 2 只脚， 一只兔有 4 只脚。
可以按照顺序列表试一试。
人？（选自教材P105 T1） （2）一只兔比一只鸡多 2 只脚，也就是有 （1）如果笼子里都是鸡，那么就有 8×2＝16 用“列表法”和“假设法”的解题方法。
2m: 20÷2＝10（根） 盒中大、小钢珠各有多少个？（选自教材P106 T1） 大船：8－5＝3（条） 人？（选自教材P105 T1） 大、小船各租了几条？（选自教材P106 T2） 答：鸡有23只，兔有12只。 用同一辆卡车运矿石，李奇每天可运 14 车，刘 有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。 有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。 答：龟有16只，鹤有24只。 甲等票：（200－14×10）÷（20－10）＝6（张） 2 棵树，一共栽了 32 棵树。
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主题训练 归纳提升
基础练习
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生 每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。 男、女生各有几人？
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量
相当于“脚数” ？
主题训练 归纳提升
变式练习
47 上
12 下
12 …兔
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。 你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
谢谢大家!
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；“如 果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
主题训练 归纳提升
基础练习
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国 的“鸡兔同笼” 问题演变来的。
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
展示对话 合作解疑
解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？
画图法 枚举法 列表法 ……
你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的方 法解决这个问题。
展示对话 合作解疑
在解决这个问题时有什么发现？ 1. 如果是8只兔，就有32只脚。
展示对话 合作解疑
在解决这个问题时有什么发现？
4. 如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目 中少26－16＝10只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。
展示对话 合作解疑
在解决这个问题时有什么发现？ 5. 如果笼子里都是兔。 （1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题 目中多32－26＝6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚， 有6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔。
展示对话 合作解疑
归纳总结
问题：回顾刚才的几种解法，“如果都是鸡”“如果都是 兔”与列表法有什么联系？
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
（1）猜一猜：鸡和兔各有几只？ （2）为什么猜不准呢？
数大了不好猜，我们应该怎么办？
预习交流 生成问题
1.按预习单的步骤在小队内讨论交流，发 现生成问题。 2.各小队把生成的问题写在展示板上。
梳理问题 优化提炼
• 1、自由快速地读问题。 • 2、说一说有哪些共性的问题。
展示对话 合作解疑
预习检测
（3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔 子的只数。
主题训练 归纳提升
拓展练习
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面 数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
古人的算法可以用下图表示：
（ ）（ ）（ ）（ ） 头… 35 脚减 35 下减 35 上减 23 …鸡
脚… 94 半
红旗路小学学导式阳光课堂模式
数学广角——鸡兔同笼
--问题生成解决课
情境创设 专项训练
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算 经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
情境创设 专项训练
问题：说一说这道题的意思是什么。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
主题训练 归纳提升
变式练习
主升
拓展练习
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面 数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚 数去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只 要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
展示对话 合作解疑
在解决这个问题时有什么发现？ 2. 如果是8只鸡，就有16只脚。
展示对话 合作解疑
在解决这个问题时有什么发现？
3. 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
问题：通过填表，你发现了什么？ 每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。