精编浙教版七年级数学上册全册专项训练

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【“试”不可挡】2021-2022学年七年级数学上学期期末复习专题精练精测(浙教版)(解析版)

2021-2022年度浙教版七年级上数学期末专题综合卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1﹒下列说法不正确的是（）A ﹒－23的倒数是－32B ﹒3－π的相反数是π－3C ﹒2 2D ﹒近似数3.15×103精确到百分位【解答】解：A ﹒－23的倒数是－32，正确；B ﹒3－π的相反数是π－3，正确；C ﹒22，正确；D ﹒近似数3.15×103精确到十位，此选项不正确，故选：D ﹒2﹒已知a 、b 、c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a ＜c ＜b ；②－a ＜b ；③a +b ＞0；④c ﹣a ＞0中，错误的个数是（）A ﹒1个B ﹒2个C ﹒3个D ﹒4个【解答】解：由数轴知：a ＜0，b ＜0，且|a |＜|b |，c ＞0，∴b ＜a ＜c ，故①错误；－a ＞b ，故②错误；a +b ＜0，故③错误；c ﹣a ＞0，故④正确，故选：C ﹒3﹒下列各数中，2.3，－25，2π 3.141141114…，无理数的个数有（）A ﹒2个 B ﹒3个 C ﹒4个 D ﹒5个【解答】解：无理数有－，2π，3.141141114…，故选：B ﹒4﹒下列各组数中，不相等的一组是（）A ﹒(－2)3与－23B ﹒(－2)2与22C ﹒(－2)4与－24D ﹒|－23|与|23|【解答】解：∵(－2)3＝－8，－23＝－8，∴(－2)3＝－23，故A 不符合题意；∵(－2)2＝4，22＝4，∴(－2)2＝22，故B 不符合题意；∵(－2)4＝16，－24＝－16，∴(－2)4≠－24，故C 符合题意；∵|－23|＝8，|23|＝8，∴|－23|＝|23|，故D 不符合题意，故选：C ﹒5﹒若一个正数的平方根分别是2m －2与m －4，则m 为（）A ﹒－2B ﹒2C ﹒－2或2D ﹒1【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴(2m －2)+( m －4)＝0，解得：m ＝2，故选：B ﹒6﹒国庆促销，某品牌服装专卖店一款服装按原销售价降价a 元后，再次降价40%，现售价为b 元，则原售价为（）A ﹒(a +53b )元B ﹒(53a +b )元C ﹒53(a +b )元 D ﹒(53b －a )元【解答】解：设原售价为x 元，则(x －a )(1－40%)＝b ，解得：x ＝a +53b ，故选：A﹒7﹒已知关于x的方程(2a+b)x－1＝0无解，那么ab的值是（）A﹒负数B﹒正数C﹒非负数D﹒非正数【解答】解：关于x的方程(2a+b)x－1＝0无解，则2a+b＝0，∴a＝b＝0或a、b异号，∴ab的值为非正数，故选：D﹒8﹒一辆客车往返于A、B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有（）A﹒10种B﹒15种C﹒18种D﹒20种【解答】解：如图：，图中共有10条线段：AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB，因车票要考虑方向性，如“A→C”与“C→A”的票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票，故选：D﹒9﹒某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是A﹒2×22x＝16(27－x)B﹒16x＝22(27－x)C﹒2×16x＝22(27－x)D﹒22x＝16(27－x)【解答】解：设分配x名工作生产螺栓，则(27－x)名工作生间螺母，由题意，得：2×22x＝16(27－x)，故选：A﹒10.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝14∠DOC，∠BOD＝10°，则∠AOD的度数为（）A﹒50° B﹒60°C﹒70° D﹒80°【解答】解：∵∠BOD＝14∠DOC，∠BOD＝10°，∴∠DOC＝4∠BOD＝40°，∠BOC＝40°－10°＝30°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝70°，故选：C﹒二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.单项式－235x y的系数和次数和是________.【解答】解：单项式－235x y的系数为－35，次数为3，则－35+3＝125，故答案为：125﹒12.已知a，b为两个连续的整数，且a＜b，则a－b＝_________.【解答】解：∵16＜23＜25，∴4＜5，∴a＝4，b＝5，则a－b＝－1，13.若单项式－12x 4a y 与－3x 8y b +4的和仍是单项式，则ab ＝________．【解答】解：∵单项式－12x 4a y 与－3x 8y b +4的和仍是单项式，∴单项式－12x 4a y 与－3x 8y b +4是同类项，∴4a ＝8，b +4＝1，∴a ＝2，b ＝－3，∴ab ＝－6，故答案为：－6﹒14.当a ＝________时，关于x 的方程24x -－26x a +＝1的解是2.【解答】解：把x ＝2代入方程24x -－26x a +＝1得0－46a +＝1，两边都乘以6，得－4－a ＝6，移项，合并同类项，得－a ＝10，两边都除以－1，得a ＝－10，故答案为：－10﹒15.若关于a ，b 的多项式2(a 2－2ab －b 2)－(a 2+mab +2b 2)不含ab 项，则m ＝_________．【解答】解：2(a 2－2ab －b 2)－(a 2+mab +2b 2)＝2a 2－4ab －2b 2－a 2－mab －2b 2＝a 2－(4+m )ab －4b 2，∵此多项式不含ab 项，∴4+m ＝0，解得m ＝－4，故答案为：－4﹒16.如图，点C 是线段AB 上一点，且AC ＜CB ，M ，N 分别是AB 和CB 的中点，AC ＝8，NB ＝5，则线段MN ＝________.【解答】解：∵N 是CB 的中点，∴BC ＝2NB ＝10，∴AB ＝AC +BC ＝8+10＝18，∵M 是AB 的中点，∴BM ＝12AB ＝9，∴MN ＝BM －NB ＝9－5＝4，故答案为：4﹒17.如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC ＝23∠AOD ，则∠AOD ＝______.【解答】解：由题意知：∠AOB ＝∠COD ＝90°，∵∠BOC ＝∠AOB +∠COD －∠AOD ，∠BOC ＝23∠AOD ，∴23∠AOD ＝180°－∠AOD ，∴∠AOD ＝108°，18.＝＝＝…，请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来__________________________________.＝(1+1＝(2+1，…，(n+1（n≥1），(n+1（n≥1）﹒三、解答题（本大题有8小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（8分）计算下列各题：（1）(－2)2×5+|1|（2）－32÷65×56+(－2+0.5)×13÷(1.4－2)﹒【解答】（1）解：(－2)2×5－1|＝4×5－1－3＝20－1－3＝16﹒（2）解：－32÷65×56+(－2+0.5)×13÷(1.4－2)＝－9×56×56+(－32)×13×(－53)＝－254+56＝－65 12﹒20.（6分）先化简，再求值：2(x2y+3xy2)－3(x2y－1)－2x2y－2，其中x＝－12，y＝23﹒【解答】解：2(x2y+3xy2)－3(x2y－1)－2x2y－2＝2x2y+6xy2－3x2y+3－2x2y－2＝(2x2y－3x2y－2x2y)+6xy2+(3－2)＝－3x2y+6xy2+1，当x＝－12，y＝23时，原式＝－3×(－12)2×23+6×(－12)×(23)2+1＝－12－43+1＝－56﹒21.（8分）解下列方程：（1）2(x －3)－5(3－x )＝21﹒ （2）314x -－1＝572x -﹒【解答】（1）解：去括号，得 2x －6－15+5x ＝21，移项，得 2x+5x ＝21+6+15，合并同类项，得 7x ＝42，两边都除以7，得 x ＝6﹒（2）解：两边都乘以4，得 3x －1－4＝2(5x －7)，去括号，得 3x －5＝10x －14，移项，得 3x －10x ＝－14+5，合并同类项，得－7x ＝－9，两边都除以－7，得 x ＝97﹒22.（6分）李师傅在11月份以每件a 元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了40件乙种小商品，其中甲种小商品的每件价格比乙种小商品的每件价格便宜﹒（1）若李师傅将甲种小商品提价40%，乙种小商品提价30%全部出售，他获利多少元？（结果用含a ，b 的代数式表示）（2）若李师傅将两种小商品都以2a b +元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本？请说明理由﹒【解答】解：（1）由题意，得30×40%a +40×30%b ＝（12a +12b ）元；（2）他这次买卖亏本，理由如下：由题意，得：(30+40)×2a b +－(30a +40b )＝35a +35b －30a －40b ＝5a －5b ＝5(a －b )元，∵甲种小商品的每件价格比乙种小商品的每件价格便宜，即a ＜b ，∴5(a －b )＜0，∴他这次买卖亏本﹒23.（8分）已知多项式－m 3n 2－2中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数﹒（1）写出a 、b 、c 的值，并在数轴上标出A 、B 、C 的位置；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别为12，2，14（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使点P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由﹒【解答】解：（1）a＝－1，b＝5，c＝－2，（2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲，理由如下：由题意知：AB＝6，AC＝1，BC＝7，设乙用x秒追上丙，则2x－14x＝7，解得：x＝4，当乙追上丙时，甲运动了12×4＝2个单位长度，乙运动了2×4＝8个单位长度，此时恰好有AB+2＝8，故乙同时追上甲和丙；（3）存在点P，使点P到A、B、C的距离和等于10，此时点P对应的数是2或－223﹒24.（10分）如图，已知线段AB＝12cm，延长AB到点C，使BC＝12AB，D是BC的中点，E是AD的中点．（1）根据题意，补全图形；（2）求DE的长；（3）若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，到达点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为t s，当t为何值时，PQ＝3cm？【解答】解：（1）如图所示：（2）∵BC＝12AB，AB＝12cm，∴BC＝6cm，∴AC＝AB+BC＝18cm，∵D是BC的中点，∴DC＝12BC＝3cm，∴AD＝AC－DC＝15cm，∵E是AD的中点，∴DE＝12AD＝7.5cm；（3）由题意知：AP＝t，CQ＝2t，①当点P、Q未相遇前，则AP+PQ+CQ＝AC，即t+3+2t＝18，解得t ＝5；②当P 、Q 相遇后，则AP +CQ －PQ ＝AC ，即t +2t －3＝18，解得t ＝7，答：当t ＝5s 或t ＝7s 时，PQ ＝3cm ﹒25.（10分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOC ＜∠AOD ，OE ⊥OF 于点O ﹒（1）填空：∠AOD 的对顶角是____________，∠BOD 的邻补角是___________；（2）写出图中几对互余的角；（3）若∠AOC ＝58°42′，∠EOF 绕点O 在直线AB 的右侧旋转，其两边不与射线OA ，OB 重合﹒①当OF 与OD 重合时，求∠AOE 的度数；②当OF 平分∠BOD 时，求∠AOE 的度数。

【浙教版】七年级上册数学：全册配套练习试题(含答案)

9．下列关于“0”的说法中，不正确的是(B)
A．0既不是正数，也不是负数
B．0是最小的整数
C．0是有理数
D．0是非负数
10．飞机上升－30 m，实际上是(B)
A．上升30 mB．下降30 m
C．下降－30 mD．先上升30 m，再下降30 m
11．学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20 m处，书店在小明家北边100 m处．小明同学从家里出发向北走了50 m，接着又向北走了－70 m，此时小明的位置在(B)
16．小明到超市买糖果，其中一种糖果有两种不同规格的包装：小袋装100 g，9元；大袋装300 g，26元．小明选择哪种包装的糖果更实惠？为什么？
【解】小明选大袋装的更实惠，理由如下：小袋的单价为元/克，大袋的单价为元/克．因为＝ > ，所以选大袋包装的糖果更实惠．
17．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：能否拉动有限次将这4盏灯关闭？如果不能，请说明理由；如果能，请写出最少的次数．
A．家 B．学校
C．书店 D．不在上述地方
12．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：
(第12题)
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__90__；数－201是第__15__行从左边数第__5__个数．
【解】根据题意得：每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.
【解】因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为 ×100%＝50%.

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案一、单选题1．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（） A ．9.1×103B ．0.91×104C ．9.1×107D ．91×1062．小明如果以5 km/h 的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6 km/h 的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为x km ，那么可列方程为（） A ．2256x x +=-B ．22560660x x -=+ C ．2256x x -=+D ．22560660x x +=- 3．据统计，到2017年底，广州市的常住人口将达到14330000人，这个人口数据用科学记数法表示为（） A ．4143310⨯B ．81.43310⨯C ．71.43310⨯D ．80.143310⨯4．下列各数中，无理数是（）AB ．912C D ．2275．下列说法正确的是( ) A ．有最大的有理数 B ．有最小的负有理数 C ．有最小的正有理数D ．有绝对值最小的有理数6．如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC =12∠AOB ，则下列结论成立的是（）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠7．下列各组式子中，是同类项的是（） A ．23x y 与23xy -B ．2xy 与2yx -C ．2x 与22xD ．5xy 与5yz8．下列说法正确的个数为( )∠两点确定一条直线 ∠连接两点的线段叫两点间的距离∠两点之间的所有连线中，线段最短 ∠AC+BC=AB ，则C 是AB 的中点 A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，下列说法错误的是（）A ．直线AC 与射线BD 相交于点AB ．BC 是线段 C ．直线AC 经过点AD ．点D 在直线AB 上10．要使4x －32的值不大于3x ＋5，则x 的最大值是( )A ．4B ．6.5C ．7D ．不存在112(2)0y +=，则2015()x y +等于（） A ．－1B ．1C ．20153D ．20153-12．12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1-，0，22-，4(1)-，2--，2(1)--中，是正有理数的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．413．已知()2330a b ++-=，则a b -=（） A ．12-B ．6-C ．0D ．614．下列几何体中，是圆锥的为（）A ．B ．C ．D ．15．下列说法正确的是（） A ．近似数5.20与5.2的精确度一样 B ．近似数32.010⨯与2000的意义一样 C ．3.25万精确到百位D ．0.35万与⨯33.510的精确度不同16．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中α∠与∠β相等的是（）A ．B ．C ．D ．17．关于x 的多项式3238310x x x -+-与多项式324259x mx x +-+的和不含2x 这一项，则m 为（） A ．4B ．2C ．-2D ．-418．“a ，b 两数的平方差”用代数式表示为( ) A ．b 2- a 2B ．(a - b)2C ．(b - a)2D ．a 2- b 219．对于有理数a ，b ，定义a ∠b 2a b =-，则[（x y +） ∠（x y -）] ∠3x 化简后得（） A ．-+x y B ．2x y -+ C ．6x y -+D ．4x y -+二、填空题20．（﹣a ＋2b ＋3c ）（a ＋2b ﹣3c ）＝[2b ﹣( )][2b ＋（a ﹣3c ）]．21．在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面310m ，记为海拔310m +，则低于海平面270m 记为____．22．杭州一月某天的最高气温是5C ︒，最低气温是3C -︒，那么这天的温差是___________C ︒．23．﹣3是_____的立方根，81的平方根是_____．24．如图，已知点A 在数轴上的位置如下，请写出一个表示点A 的无理数___________ ．25．﹣（﹣2）＝___；﹣|﹣2|＝___．26．如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作____元.27．计算041822023-⎛⎫⨯--= ⎪⎝⎭______．28．112-的倒数是__________，绝对值等于10的数是__________．29．若正方体的棱长为4410⨯，那么它的体积为___________．（用科学记数法表示）30．计算()()()342211250%⎡⎤-⨯--÷-⎣⎦=______． 31．比较大小：(1)|－14|____|－15|；(2)－6____－8； (3)－12____－13；(4)－|－56|____＋(－67)．32．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为cm ，影部分周长和是 _____cm ．（用m 和n 的式子表示）33．若25113m n a b -+与33ab -的和为单项式，则m n +=__________．34．计算－2÷3×13，应该先算_____，再算_____，正确的结果为____．35．今年小明12岁，小明的爸爸40岁，则___________年后小明爸爸的年龄将是小明年龄的2倍．36．计算：-2-5=______．37．如图，四边形ABCD CEFG 、均为正方形，其中正方形ABCD 面积为28cm ．图中阴影部分面积为25cm ，正方形CEFG 面积为_________．38．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､已､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”：子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戍､亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅…癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法“中的________________．39．若a 、b 为实数，且10a +，则a b +的值________．三、解答题 40．计算题（1）4211[3(3)]2----；（2）1311()()24324-+-÷-41．若|3||4|0a b -+-=，求a b -的值．42．计算：211321133⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．43．解方程（1）1224x x+-= （2）3157146y y ---= 44．一只蚂蚁从点P 出发，在一条水平直线上来回匀速爬行．记向右爬行的路程为正，向左爬行的路程为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）：7,6,5,6,13,3+---+-．（1）请通过计算说明蚂蚁最后是否回到了起点P ．（2）若蚂蚁爬行的速度是0.5厘米/秒，问蚂蚁共爬行了多少时间？45．如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：5：3三部分（即：AB ：BC ：CD ＝2：5：3），M 为AD 的中点．（1）判断线段AB 与CM 的大小关系，说明理由；（2）若CM ＝6cm ，求AD 的长．46．定义：如果2m ＝n （m ，n 为正数），那么我们把m 叫做n 的D 数，记作m ＝D （n ）．(1)根据D 数的定义，填空：D （2）＝，D （16）＝． (2)D 数有如下运算性质：D （s •t ）＝D （s ）+D （t ），D （qP）＝D （q ）﹣D （p ），其中q ＞p ．根据运算性质，计算： ∠若D （a ）＝1，求D （a 3）；∠若已知D （3）＝2a ﹣b ，D （5）＝a +c ，试求D （15），D （53），D （108），D（2720）的值（用a 、b 、c 表示）． 47．计算：（1）312138(2)(8)595⎛⎫⨯--⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭（2）2171198(2)132653⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）222223418333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯--⨯--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）33821(1)(4)421⎛⎫-+⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭48．解方程： (1)13125x xx +-=+ (2)2531162x x -+-= 49．七年级175名同学在5位老师的带领下准备到离学校22千米处的某地进行社会实践，共有两辆各能坐50人的汽车，第一辆已经在学校，第二辆在30分钟后才能赶到学校．师生可以选择步行或是乘车的方式前往目的地，已知师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是55千米/时，上、下车时间忽略不计．如果你是这次行动的总指挥，请解决以下问题：(1)若汽车将师生送到目的地后再返回接送余下师生，余下师生一边步行一边等待汽车返回，则全体师生到达目的地需要多少时间？(2)有10位学生因身体原因不适合步行，留在原地等待第二辆汽车接送，要怎样安排师生乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：1万为410，则将9100万用科学记数法表示为79.110⨯．故选：C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B【分析】设小明家到学校距离为x km ，根据“以5km/h 的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以6km/h 的速度从家去学校，则会提前2分钟”即可列出方程．【详解】解：设小明家到学校距离为x km ，根据题意得：22560660x x -=+，故选：B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据时间找出等量关系是解决问题的关键． 3．C【详解】14330000=1.433×107. 故选C.点睛：掌握科学记数法. 4．C【分析】根据无理数的概念及其三种形式：∠开方开不尽的数，∠无限不循环小数，∠含有π的数，结合选项解答即可．【详解】解：A ．2=-，是整数，属于有理数；B ．192，是分数，属于有理数；C D ．227是分数，属于有理数．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：∠开方开不尽的数，∠无限不循环小数，∠含有π的数．5．D【分析】利用有理数的有关知识即可进行判断．【详解】解：A、没有最大的有理数，故A错误；B、没有最小的负有理数，故B错误；C、没有最小的正有理数，故C错误；D、绝对值最小的有理数是0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的相关知识，解题的关键是熟记有理数的相关定义．6．D【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∠∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∠∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∠∠BOC=12∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∠∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键． 7．B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项）逐项判断即可得．【详解】解：A 、23x y 与23xy -中字母,x y 的指数均不相同，则此项不是同类项，不符合题意；B 、2xy 与2yx -是同类项，则此项符合题意；C 、2x 与22x 中字母x 的指数不相同，则此项不是同类项，不符合题意；D 、5xy 与5yz 所含字母不相同，则此项不是同类项，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键． 8．B【分析】根据线段、直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．【详解】解：∠过两点有且只有一条直线，此选项正确； ∠连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误； ∠两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；∠AC+BC=AB ，说明点C 在线段AB 上，不能说明点C 是线段AB 的中点，故此选项错误；故正确的有2个．故选B ．【点睛】本题主要考查学生对线段、直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键． 9．D【分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．【详解】解：如图：A 、直线AC 与射线BD 相交于点A ，说法正确，故本选项错误；B 、B 、C 是两个端点，则BC 是线段，说法正确，故本选项错误； C 、直线AC 经过点A ，说法正确，故本选项错误；D 、如图所示，点D 在射线BD 上，说法错误，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点． 10．B【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x 的最大值．【详解】解：根据题意可得： 34352x x ，-≤+ 解得： 6.5.x ≤ ∠x 的最大值为6.5. 故选B.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的基本步骤是解本题的关键． 11．A【分析】根据算术平方根及偶次幂的非负性求出x 、y 的值，然后代入求解即可．【详解】解：2(2)0y +=， ∠10,20x y -=+=，解得：x 1,y 2==-， ∠()()20152015121x y +=-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查算术平方根及偶次幂的非负性，熟练掌握算术平方根及偶次幂的非负性是解题的关键． 12．B【分析】先化简各数，再判断即可．【详解】1122⎛⎫--= ⎪⎝⎭是正有理数，242-=-是负有理数，4(1)1-=是正有理数，2=2---是负有理数，2(1)1--=-是负有理数，正有理数有12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4(1)-，故选B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义，多重符号的化简，以及乘方的意义，正确化简各数是解答本题的关键．13．B【分析】先根据绝对值、偶次方的非负性求出a ，b 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：()2330a b ++-=，30a ∴+=，30b -=，解得3a =-，3b =，336a b ∴-=--=-．故选：B ．【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键．14．C【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C 中的几何体符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 15．C【分析】根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．【详解】解：A 、5.20精确到百分位，5.2精确到十分位，精确度不一样，故本选项错误； B 、近似数2.0×103精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项错误； C 、3.25万精确到百位，故本选项正确；D 、0.35万与3.5×103的精确度相同，都是精确到百位，故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度．16．C【分析】A 、由图形可得两角互余，不合题意；B 、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C 、根据图形可得出两角都为45︒的邻补角，可得出两角相等；D 、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A 、由图形得：90αβ+=︒，不合题意；B 、由图形得：90βγ+=︒，60αγ+=︒，可得30βα-=︒，不合题意；C 、由图形可得：18045135αβ==︒-︒=︒，符合题意；D 、由图形得：45903090αβ+︒=︒+︒=︒，，可得4560αβ=︒=︒，，不合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．17．A【分析】先把两个多项式相加，再根据和中不含x 2项，可知x 2项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】解：∠3238310x x x -+-+324259x mx x +-+=7x 3+(2m-8)x2-2x-1,又结果中不含x 2项，∠2m-8=0，解得m=4.故选A ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．18．D【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差．【详解】解：被减数为a 的平方，减数为b 的平方．∠平方差为：a 2-b 2．故选D ．【点睛】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．19．C【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内，按法则转化为整式加减计算，去括号合并，再根据新定义转化为整式的加减计算去括号，最后合并同类项即可．=-，，【详解】解：∠a∠b2a b∠[（x+y）∠（x-y）]∠3x=[2（x+y）-（x-y）]∠3x=（2x+2y-x+y）∠3x=（x+3y）∠3x=2（x+3y）-3x=2x+6y-3x=-x+6y．故选C．【点睛】本题考查新定义运算法则，掌握新定义运算法则实质，化为整式加减的常规计算，去括号，合并同类项是解题关键．20．a﹣3c【分析】多项式因式根据添括号法则进行求解．【详解】（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（a-3c）][2b＋（a﹣3c）]故答案为：a-3c【点睛】本题考查的是添括号法则．灵活的运用法则内容是解题的关键．-21．270m【分析】明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∠高于海平面310m，记为海拔310m+，-∠低于海平面270m记为270m-故答案为：270m【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．8【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：5-（-3）=5+3=8∠．故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．23． -27 ±9【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．【详解】﹣3是﹣27的立方根，81的平方根是±9，故答案为﹣27；±9．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 24．π-（答案不唯一）【分析】观察数轴，写出一个在3-和4-之间的无理数即可．【详解】观察数轴，A 点在3-和4-之间，这个区间的无理数有π-、出一个即可，故答案为：π-（答案不唯一）．【点睛】本题考查数轴、无理数的知识点，掌握无理数的定义，熟记常见的无理数是解题关键．25． 2 -2【分析】根据绝对值的性质和化简多重符号进行计算即可得解．【详解】解：﹣（﹣2）＝2；﹣|﹣2|＝﹣2，故答案为：2；﹣2．【点睛】本题考查了多重符号化简和绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 26．−120【分析】因为收入与支出相反，所以由收入100元记作＋100元，可得到结论．【详解】如果收入100元记作＋100元．那么支出120元记作−120元．故答案为：−120．【点睛】此题考查正数和负数的意义，运用正数和负数来描述生活中的实例．27．12- 【分析】先利用负整数指数幂性质，零指数幂性质计算，然后再利用实数混合运算的法则计算即可．【详解】解：041822023-⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ 18116=⨯- 112=- 12=- ，故答案为：12- 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂性质，零指数幂性质是解题的关键．28． 23- ±10 【详解】试题解析：∠131=22--，32-的倒数是23-， ∠112-的倒数为23-， ∠+1010=，-1010= ∠1010±=. 故答案为23-，±10. 29．136.410⨯【分析】根据正方体的体积公式进行求解即可．【详解】解：401004400=⨯，由题意得，该正方体体积为1340000400004000064000000000000 6.410⨯⨯==⨯，故答案为：136.410⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法和有理数乘法计算，熟知正方体体积公式是解题的关键．30．40【分析】先计算有理数的乘方、百分数化为分数，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的加法即可得．【详解】解：原式2181122⎡⎤⎛⎫=-⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，14812⎛⎫=--÷- ⎪⎝⎭， 848=-+，40=．故答案为：40．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记运算法则是解题关键．31． > > < >【分析】根据：1、两个正数比较大小，绝对值大的数大；2、两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.【详解】根据有理数大小比较方法得：(1)|－14|>|－15|； (2)因为|-6|<|-8|,所以，－6>－8；(3)因为|－1|2>|－1|3,所以，－12<－13； (4)因为，－|－56|= -5 6，＋(－67)= －67，所以－|－56|>＋(－67)．故答案为(1). > (2). > (3). < (4). >【点睛】本题考核知识点：有理数大小比较.解题关键点：理解有理数大小比较方法. 32．4n【分析】设小长方形卡片的长为a cm ，宽为b cm ，由图形可知：a +2b =m ，接下来分别求出上下两块阴影部分的周长，可得结论．【详解】解：设小长方形卡片的长为a cm ，宽为b cm ，则下面的阴影的周长为2（m -2b +n -2b ）cm ，上面的阴影的周长为2（n -a +m -a ）cm ，所以两块阴影部分的周长和为2（m -2b +n -2b ）+2（n -a +m -a ）=[4m +4n -4（a +2b ）]cm ．因为a +2b =m ，所以4m +4n -4（a +2b ）=4m +4n -4m =4n (cm)，即图∠中两块阴影部分的周长和是4n cm ．故答案为：4n ．【点睛】本题考查整式的加减的应用，列代数式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．33．5【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m ，n 的等式求解.【详解】解：∠25113m n a b -+与33ab -的和为单项式， ∠2m-5=1,n+1=3,解得，m=3,n=2,∠m+n=5.故答案为：5.【点睛】本题考查同类项及合并同类项法则，理解同类项概念是解答此题的关键. 34．除法乘法－29【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：根据有理数的运算法则可得先算除法，再算乘法，计算结果：－2÷3×13=－23×13=－29，故答案为：除法；乘法；－29．【点睛】本题考查了有理数乘除的运算，掌握运算法则是解题关键．35．16【分析】设过了x 年后，由爸爸的年龄正好是小明的2倍，列方程解方程可得答案．【详解】解：设过了x 年后，爸爸的年龄正好是小明的2倍．则 ()21240x x +=+24240x x ∴+=+16.x ∴=故答案为：16.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解答此类试题主要是学会列未知数，进而求解，列未知数要注意基本的解题技巧36．3-【分析】先计算|-2|=2，再计算2-5即可．【详解】解：-2-5=2-5=-3．故答案为：-3．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 37．18【分析】先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解．【详解】设正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，∠28a =，∠0a ＞， ∠a =∠阴影面积为()()11522S b b b =-⨯=， ∠0b ＞ ∠b =∠218b =，故答案为：18．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积．38．庚午【分析】需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．【详解】解：需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．例如公元2021年的个位数是1，对应“天干”的“辛”；2021÷4得到余数是5，对应“地支”中“丑”，故是“辛丑”年；同样公元2050年的个位数是0，对应“天干”的“庚”；2050÷4得到余数是10，对应“地支”中“午”．故答案为：庚午．【点睛】本题考查“天干、地支”的循环纪年，转化为用数字的循环来计算的数学方法．此题关键是弄清“干支”纪年是从公元4年开始．39．0【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，a+1=0，b-1=0，解得a=-1，b=1，所以，a+b=-1+1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 40．（1）2（2）2【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据乘法分配律即可求解.【详解】（1）4211[3(3)]2---- =11[39]2--- =1162-+⨯ =-1+3=2（2）1311()()24324-+-÷- =131()(24)243-+-⨯- =12-18+8=2【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.41．－1【分析】利用绝对值的非负性求得a 、b ，再代入代数式求解．【详解】解：依题意：3a =， 4b =，∠341a b -=-=-．【点睛】本题考查绝对值的非负性，有理数的减法法则，熟练掌握基础知识即可． 42．6-【分析】直接根据有理数的四则混合运算法则计算即可．【详解】解：211321133⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2312346⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-【点睛】本题考查了有理数的计算，解决本题的关键是注意计算过程中的正负号． 43．（1）x ＝6；（2）y ＝﹣1．【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤即可得；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可得.【详解】（1）两边同乘以4去分母，得2(1)8x x +-=去括号，得228x x +-=移项，得228x x -=-+合并同类项，得6x =故原方程的解为6x =；（2）两边同乘以12去分母，得3(31)122(57)y y --=-去括号，得93121014y y --=-移项，得91014312y y -=-++合并同类项，得1y -=系数化为1，得1y =-故原方程的解为1y =-.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法是解题关键.44．（1）蚂蚁最后是回到了起点P ；（2）80秒．【分析】（1）根据正负数的运算法则进行计算，然后看最后结果的正负，即可判断．（2）根据蚂蚁爬行路线，先求蚂蚁爬行的路程，然后利用公式：时间=路程÷速度，求其时间．【详解】解：（1）7(6)(5)(6)(13)(3)++-+-+-+++-0=，∠蚂蚁最后是回到了起点P ；（2）765613340++-+-+-+++-=，∠400.580÷=（秒）．答：蚂蚁共爬行了80秒．【点睛】本题主要考查了正负数以及有理数的加减乘除混合运算，关键根据正负数加减法的运算法则计算．45．（1）AB ＝CM ，理由见解析；（2）AD ＝30cm ．【分析】（1）设AB=2x ，BC=5x ，CD=3x ，则AD=10x ，根据M 为AD 的中点，可得AM=DM=12AD=5x ，然后求出CM=2x ，即可求解；（2）由CM=6cm ，可得x=3cm ，即可得到答案．【详解】解：（1）设AB ＝2x ，BC ＝5x ，CD=3x则AD ＝10x ，∠M 是AD 的中点，∠MD ＝12AD ＝12×10x ＝5x ， ∠CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x∠AB ＝CM ；（2）由（1）可知，∠CM ＝2x ＝6cm∠x ＝3cm∠AD ＝10x ＝30cm ；【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的性质是解题关键． 46．(1)1，4；(2)∠3()3D a =；∠(15)3D a b c =-+，5()3D a b c =-++，(108)632D a b =-+，27()53220D a b c =---．【分析】（1）根据题意的新定义解答；（2）∠根据()()()()D a a a D a D a D a ⋅⋅=++解答；∠根据(15)(35)(3)(5)D D D D =⨯=+，5()3D (5)(3)D D =-，(108)(33322)D D =⨯⨯⨯⨯，27()(27)(20)20D D D =-解答即可．【详解】（1）解：12=21=(2)D ∴ 42=16(16)4D ∴=故答案为：1，4；（2）∠ D （a 3）=()()()()D a a a D a D a D a ⋅⋅=++，()=1D a3()1+1+1=3D a ∴=∠(15)(35)D D =⨯(3)(5)D D =+2a b a c =-++3a b c =-+ 5()3D (5)(3)D D =- +c (2)a a b =--a b c =-++(108)(33322)D D =⨯⨯⨯⨯(3)(3)(3)(2)(2)D D D D D =++++3(3)2(2)D D =⨯+⨯3(2)2a b =-+632a b =-+ 27()(27)(20)20D D D =- (333)(225)D D =⨯⨯-⨯⨯3(3)2(2)(5)D D D =--3(2)21()a b a c =--⨯-+632a b a c =----532a b c =---【点睛】本题考查阅读题的理解，运用所给定义进行化简，对公式能够活学活用是解题关键．47．(1)1 239-；(2)-12；(3) 2032-；(4)14 3-【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可．【详解】解：（1）原式()12131238818888242359555999⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯--⨯=-⨯++=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）原式62412=---=-；（3）原式449443818209343323=-⨯--⨯=---=-；（4）原式2148433=--+=-．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序，熟记运算法则是解此题的关键．48．(1)15x =-(2)2x =-【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可；（2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1进行计算即可；【详解】（1）解：13125x x x +-=+ 方程两边同乘10得：()10512310x x x -+=⨯+，去括号得：1055610x x x --=+，移项合并同类项得：15x -=，解得：15x =-；（2）解：2531162x x -+-= 方程两边同乘6得：()253316x x --+=，去括号得：25936x x ---=，移项合并同类项得：714x -=，解得：2x =-．【点睛】本题考查解一元一次方程，注意在去分母得时候，常数项不要漏乘最小公倍数，去括号时，括号前面是“—”号，要注意变号．49．(1)体师生到达目的地所用时间为8960小时 (2)要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为75小时【分析】（1）根据最后一组应该由第二辆车接送，先算第一趟使用时间，再算第二趟时间即可得到答案；（2）将学生分为四组，分类讨论求出时间即可得到答案；【详解】（1）解：最后一组应由第二辆汽车接送：221=0.9552+，220.95755524-⨯=+，7890.922460+⨯=， ∠全体师生到达目的地所用时间为8960小时；（2）解：因有10位学生不适合步行，可留50位学生乘坐第二辆汽车直接前往目的地． ∠两辆车各接送2组，由（1）可知，全体师生到达目的地所需时间为8960小时； ∠第一辆汽车接送1组，第二辆汽车接送3组，所用时间明显多于∠的情况情况； ∠第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组：设3组师生乘坐第一辆汽车的时间均为t 小时，则图中AC =55t ，CB =22－55t ，汽车从C 到E （F 到G ）用去的时间为55555556t t t -=+，汽车到达C 处后2次回头，又2次向B 处开去，共用去时间5112263t t t ⨯+=，∠11225553t t -=⨯，解得310t =，这时3225537101055-⨯+=，∠7221552>+， ∠第二辆汽车已到达．综上所述，要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为75小时．【点睛】本题考查一元一次方程解决行程问题，解题的关键是找到等量关系式及分类讨论．。

【合集8套】最新浙教版七年级数学上册专题分类训练汇总(全书完整版)

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跟踪训练
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＝12×11－13＋13－15＋15－17＋…＋19－111 ＝12×11－111＝151. 以上方法为裂项求和法，请类比完成： (1)2×1 4＋4×1 6＋6×1 8＋…＋18×1 20＝___4_90____． (2)在和式1×1 3＋3×1 5＋5×1 7＋…＋__1_1_×_1_1_3___＝163中，最未一项为__1_1_×_1_1_3___．
类型2 先拆分再归类——交换律、结合律
【例 2】
－2
00056＋－1
99923＋4
00023＋－112.
解00023＋－112＝－2
000－56＋－1
999－23＋
4
000＋23＋－1－12＝(－2
000－1
999＋4
000－1)＋－56－23＋23－12＝0－
113＝－113.
【变式】计算：
－3213＋5.75＋－323＋＋514＋－1247＋－37.
先拆分再归类——交换律、结合律
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解：解法一按同分母归类计算：原式＝－3213＋－323＋＋534＋＋514＋－1247＋－37 ＝(－36)＋(＋11)＋(－13)＝－38.
解法二拆分后整数分数归类计算：原式＝(－32＋5－3＋5－12)－13＋0.75＋－23＋＋14＋－47＋－37 ＝－37－13＋23＋34＋14－47＋37 ＝－37－1＋1－1＝－38.
1．计算12＋13＋14＋15－1－12－13－ 14－15－212＋13＋14＋15＋16的结果是__－__43____．
【解析】设12＋13＋14＋15＝a，原式＝a－(1－a)－2×a＋16＝a－1＋a－2a－13＝－43. 2．观察下列各式：－1＋2＝1；－1＋2－3＋4＝2；－1＋2－3＋4－5＋6 ＝ 3… ，那么－ 5 ＋ 6 － 7 ＋ 8 － 9 ＋ 10 － … － 2015 ＋ 2016 － 2017 ＋ 2018 ＝ ___1_0_0_7__．【解析】原式＝(－5＋6)＋(－7＋8)＋(－9＋10)＋…＋(－2 017＋2 018) ＝1＋1＋…＋1(1 007个1相加)＝1 007

(共76套313页)浙教版七年级数学上册(全册)同步练习课时作业汇总

（共76套313页）浙教版七年级数学上册（全册）同步练习课时作业汇总1．1 从自然数到有理数第1课时从自然数到分数知识点1 自然数的意义1．小亮在看报纸时，收集到下列信息，你认为其中没有用到自然数标号或排序的是( )A．某地的国民生产总值列全国第五位B．某城市有16条公共汽车线路C．小刚乘T32次火车去旅游D．小风在校运动会上获得跳远比赛第一名2．小明体重45千克，其中数“45”属于________．(①计数和测量；②标号或排序．在横线上填序号即可)3．下面关于河姆渡遗址的描述用了很多自然数，说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序．河姆渡遗址，位于宁波城西北25千米处的余姚河姆渡镇.1973年发现，遗址总面积为4万平方米，堆积厚度为4米，由相互叠压的4个文化层组成．经两期考古发掘，共出土文物7000余件，早期文化遗存距今已有6900多年的历史．知识点2 分数的意义4．把115化为小数是________，把0.6·化为分数是________．5．高铁G7302次列车从杭州到嘉兴历时36分钟，如果改用小时作单位，应表示为________小时．6．林林手中有22元钱，买文具用了2.5元，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？7．科学研究表明，植物的花瓣、花萼、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，仔细观察该数列，它的第10个数应该是________．8．某商店销售某种商品，因到了旺季，价格上调10%，旺季过后又下调10%，则价格下调后的商品比调价前是贵了，还是便宜了？9．“假日旅行社”推出“西湖风景区一日游”的两种价格方案(如图1－1－1)． (1)10名成人，5名儿童，怎样购票合算？ (2)5名成人，10名儿童，怎样购票合算？图1－1－11．B [解析] B 中的数据是自然数的计数结果． 2．①3．解：计数和测量：25千米，4万平方米，4米，4个，7000余件，6900多年．标号或排序：1973年． 4．2.2 235.35 [解析] 时、分、秒之间是60进制，1小时＝60分钟，所以36分钟应该是3660小时，即35小时． 6．[解析] 原有22元钱，买了文具、水果，后来爷爷给了他15元，其中减少部分为买文具和水果的钱，增加部分为爷爷给他的钱，减少部分应相减，增加部分应相加．解：22－2.5－3＋15＝31.5(元)．7．55 [解析] 第1个数加第2个数等于第3个数，第2个数加第3个数等于第4个数，依次类推，第10个数等于第8个数加第9个数．8．解：(1＋10%)×(1－10%)＝110%×90%＝99%，所以价格下调后的商品比调价前便宜了．9．解：(1)方案一：150×10＋60×5 ＝1500＋300 ＝1800(元)；方案二：100×(10＋5) ＝100×15 ＝1500(元)；方案三：可以让10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票， 100×10＋60×5 ＝1000＋300 ＝1300(元)．因为1300＜1500＜1800，所以10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票最合算．(2)方案一：150×5＋60×10＝750＋600＝1350(元)；方案二：100×(10＋5)＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票，100×5＋60×10＝500＋600＝1100(元)．因为1100＜1350＜1500，所以5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票最合算．1．1 从自然数到有理数第2课时有理数知识点1 具有相反意义的量1．2017·长沙在下列选项中，具有相反意义的量是( )A．收入20元和支出30元B．上升了6米和后退了7米C．卖出该10千克米和盈利10元D．向东行30米和向北行30米2．某地某天中午的气温是8 ℃，记做＋8 ℃，晚上的气温是零下2 ℃，则该地这天晚上的气温可记做( )A．＋2 ℃ B．1 ℃ C．－2 ℃ D．－1 ℃3．2016·广州中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记做＋100元，那么－80元表示( )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元知识点2 有理数的分类4．四个数－3.14，0，1，2中，为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．2 5．下列说法正确的是( ) A ．整数包括正整数和负整数 B ．分数包括正分数和负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．0既是正整数也是负整数6．把下列各数填入相应的横线内：5，－12，－0.4，8.6，－1000，－3.14，113，0，－6，103.正整数：______________________________________________________；负分数：_______________________________________________________；正有理数：_______________________________________________________；负有理数：________________________________________________________.7．某品牌味精的包装袋上标有“质量：500±20 g ”，抽检了四袋味精，其中不合格的是( )A ．510 gB ．499 gC ．479 gD ．518 g8．2017·聊城纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是( )A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时9．体育课上，全班男同学进行了单杠引体向上的测验，以能做8次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，该班男生的成绩如下表：则该班男生的达标率为________．10．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：图1－1－2(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？1．A 2.C 3.C 4.A 5.B 6．解：正整数：5，103；负分数：－12，－0.4，－3.14；正有理数：5，8.6，113，103；负有理数：－12，－0.4，－1000，－3.14，－6.7．C 8．A9．60% 10．解：(1)在A 处的数是正数． (2)B 和D 的位置是负数．(3)第2018个数是正数，排在对应于C 的位置．1．2 数轴知识点1 数轴的定义和在数轴上表示数 1．如图1－2－1所示，所画数轴正确的是( )图1－2－12. 以下四个数分别是图1－2－2所示数轴上A ，B ，C ，D 四个点所表示的数，其中错误的是( )图1－2－2A. －3.5B. －123C. 0D. 1133．指出数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 分别表示什么数．图1－2－34．在数轴上表示下列各数： 2，－412，－1.5，312，1.6，0，－2.知识点2 相反数的意义5．2017·温州－6的相反数是( ) A ．6 B ．1 C ．0 D ．－66．A ，B 是数轴上的两点，A ，B 两点可能互为相反数的是( )图1－2－47．一个数的相反数是它本身，这个数是________．8．数轴上表示互为相反数的两个点的距离为10，则这两个数分别是________． 9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：312，－3，0，－1.5.10．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )A．正数 B．整数C．非负数 D．非正数11．数轴上A，B两点所表示的数如图1－2－5所示，则A与B之间表示整数的点有( )图1－2－5A．5个 B．6个 C．7个 D．8个12．下面说法正确的有( )①π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③－(－3.8)的相反数是 3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个13．2017·义乌四校月考数轴上到表示－2的点的距离是3的点所表示的数是________．14．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B 村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，向东骑行为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑行了多少千米？1．C 2.B3．解：A ：1；B ：2；C ：－1；D ：－3.5；E ：－2.4．[解析] 先画出数轴，然后根据数的正、负及它们到原点的距离标出各点，一般在相应位置加小黑点，以便显示清楚．解：画出数轴，如图所示．5．A 6.B 7.0 8.5和－59．解：312的相反数是－312，－3的相反数是3，0的相反数是0，－1.5的相反数是1.5. 在数轴上表示为：10．C11．A12．A [解析] 本题考查相反数的概念．①π是无限不循环小数，与3.14不相等，所以π的相反数不是－3.14，而是－π；②符号相反的两个数不一定是相反数，如－2与＋4；③－(－3.8)＝3.8，所以它的相反数是－3.8；④当这个数是0时，这个数和它的相反数相等；⑤正数和负数可以表示具有相反意义的量，但不一定互为相反数．13．1或－5 [解析] 数轴上到表示－2的点的距离是3的点有2个，在－2左边的点所表示的数是－5，在－2右边的点所表示的数是1.所以答案为1或－5.14．解：(1)画图如下．(2)C 村离A 村9－3＝6(km)．(3)邮递员一共骑行了2＋3＋9＋4＝18(km)．1．3 绝对值知识点1 绝对值的意义1．(1)数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以|2|＝________；(2)数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以|－2|＝________；(3)数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以|0|＝________．2．2017·黄冈⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13等于( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．绝对值为5的有理数是( )A ．±5B ．10C ．－5D ．54．绝对值等于本身的数是________；绝对值最小的有理数是________．5．分别写出下列各数的绝对值：－135，＋6.3，－32，12，312.6．画一条数轴，在数轴上分别标出绝对值是0，4，32的数．知识点2 绝对值的计算7．若|a －2|＝0，则a ＝________．8．计算：(1)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－43－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12； (2)|－49|×17；(3)|－3|－|－1|＋|－3|.9．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，则这两个数分别是________．10．下列说法正确的是________．(填序号)①－|a |一定是负数；②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；③若|a |＝|b |，则a 与b 互为相反数；④有理数的绝对值不小于0.11．正式比赛时乒乓球的尺寸有严格的规定．现有四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数，为选用一个乒乓球进行比赛，裁判对四个乒乓球进行测量，得到结果：A 球＋0.2 mm ，B 球－0.1 mm ，C 球＋0.3 mm ，D 球－0.2 mm.你认为应选哪个乒乓球用于比赛？为什么？12．已知|a|＝2，b的相反数为－5，试求a＋(－b)．13．一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示3的点到原点的距离为|3|，数轴上表示－3的点到原点的距离为|－3|；数轴上表示x的点到原点的距离为|x|，则|x－3|表示的意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离．(1)|x－2|的意义是______________________________________________________；(2)若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是4，则x为 ________．1．(1)2 2 (2)2 2 (3)0 0 2.C 3.A4．非负数(或0和正数) 05．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－135＝135， |＋6.3|＝6.3，|－32|＝32，|12|＝12，⎪⎪⎪⎪⎪⎪312＝312. 6．略 7.28．[解析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再计算．解：(1)原式＝43－12＝56. (2)原式＝49×17＝7. (3)原式＝3－1＋3＝5.9． 2和－210．④11．解：应选B 球用于比赛，因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与规定的尺寸偏差越小，所以选绝对值最小的B 球．12．解：根据题意，得a ＝－2或a ＝2，b ＝5，当a ＝－2，b ＝5时，原式＝－2－5＝－7；当a ＝2，b ＝5时，原式＝2－5＝－3.13． (1)数轴上表示x 的点与表示2的点之间的距离(2)4或121.4 有理数的大小比较知识点1 利用数轴比较有理数的大小1. 如图1－4－1，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数最小的点是( )图1－4－1A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．有理数a ，b ，c 在数轴上所对应的点的位置如图1－4－2，则下列关系正确的是()图1－4－2A ．c ＞a ＞0＞bB ．a ＞b ＞0＞cC ．b ＞0＞a ＞cD ．b ＞0＞c ＞a3．在数轴上表示下列各数，并比较大小．2，－34，0，12，－1.5.知识点2 利用法则比较有理数的大小4．用“>”或“<”填空．(1)－5________－4；(2)－78________－89；(3)－π________－3.14.5．2017·丽水在数1，0，－1，－2中，最大的数是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．16．在下列各数中，绝对值最大的数是( )A ．－2B ．1C.12 D ．－137．－34，－56，－78的大小顺序是( )A ．－78＜－56＜－34B ．－78＜－34＜－56C ．－56＜－78＜－34D ．－34＜－78＜－568. 比较下列各组数的大小：(1)1与－100； (2)－43与0；(3)－56与－45； (4)－58与－0.618.9．有关数轴上的数，下面说法正确的是() A ．两个有理数，绝对值大的离原点远B ．两个有理数，绝对值大的在右边C ．两个负有理数，绝对值大的离原点近D ．两个有理数，绝对值大的离原点近10．已知a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图1－4－3所示，则a ，b ，－a ，－b 这四个数中最小的是( )图1－4－3A ．aB ．bC ．－aD ．－b11．2017·平阳期末比较大小：－|－2|________－(－2)．12．数轴上表示－2.5和73的两点之间的整数是______________． 13．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，它们与原点的距离分别为1，2，3，4个单位长度，且点A ，C 在原点左边，点B ，D 在原点右边．(1)请写出点A ，B ，C ，D 分别表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用“>”连接．14．比较a 与－a 的大小．1．A 2.C3. 解：画数轴略，－1.5＜－34＜0＜12＜2. 4．(1)< (2)> (3)<5．D 6.A 7.A8．解：(1)1＞－100.(2)－43＜0. (3)∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪－56＝56＝2530，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－45＝45＝2430，2530＞2430， ∴－56＜－45. (4)∵－58＝－0.625，0.625＞0.618， ∴－0.625＜－0.618，即－58＜－0.618. 9． A10． B11．<12．－2，－1，0，1，213．解：(1)A ：－1，B ：2，C ：－3，D ：4.(2)4>2>－1>－3.14．解：当a >0时，a >－a ；当a ＝0时，a ＝－a ；当a <0时，a <－a .2．1 有理数的加法第1课时有理数的加法知识点1 有理数的加法法则1．计算：(1)(＋3)＋(＋2)＝＋(︱3︱____︱2︱)＝5；(2)(－3)＋(－2)＝____(︱3︱＋︱2︱)＝____；(3)3＋(－2)＝____(︱3︱－︱－2︱)＝____；(4)(－3)＋(＋2)＝－(︱－3︱－︱2︱)＝____．2. 2016·丽水下列四个数中，与－2的和为0的是( )A ．－2B ．2C ．0D ．－123．下列运算中，正确的是________．(填序号)①(－5)＋5＝0；②(－10)＋(＋7)＝3；③0＋(－4)＝－4；④⎝ ⎛⎭⎪⎫－27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋57＝－37； ⑤(－3)＋2＝－1.4．用“>”或“<”填空：(1)如果a >0，b >0，那么a ＋b ______0；(2)如果a <0，b <0，那么a ＋b ______0；(3)如果a >0，b <0，|a |>|b |，那么a ＋b ______0；(4)如果a <0，b >0，|a |>|b |，那么a ＋b ______0.5．在数轴上表示下列有理数的运算，并求出结果．(1)(－3)＋5； (2)(－4)＋(－3)．6．计算：(1)(－3)＋(－5)； (2)(＋6)＋(－16)；(3)(－23)＋23； (4)0＋(－0.8)；(5)(＋2.7)＋(－6.7); (6)(－12)＋(－13)．7．2016·萧山区月考我们已经知道，有理数的加法运算法则可以归纳为：①同号两数相加；②异号两数相加；③与零相加共三种类型，请根据加法运算的三种类型，各写出一个算式，使两个数的和是－3.5.知识点2 有理数加法的简单应用8．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( )A．－3 B．3C．1 D．1或－39．收入8元，又支出5元，可用算式表示为( )A．(＋8)＋(＋5) B．(＋8)＋(－5)C．(－8)＋(－5) D．(－8)＋(＋5)10．某市某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时该市的气温是________℃.11. 列式计算：(1)比－18大－30的数；(2)75的相反数与－24的和．12. 已知A地的海拔为－53米，而B地比A地高30米，求B地的海拔是多少．13．绝对值大于1且小于4的所有整数和是( )A ．6B ．－6C ．0D ．414．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数( )A ．都是负数B ．一个为零，一个为负数C ．一正一负，且负数的绝对值较大D ．以上三种情况都有可能15．某天股票A 的开盘价为18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A 这天的收盘价为( )A ．0.3元B ．16.2元C ．16.8元D ．18元16. 在0，－2，1，12这四个数中，最大数与最小数的和是________． 17. 已知|a|＝8，|b|＝2.(1)当a ，b 同号时，求a ＋b 的值；(2)当a ，b 异号时，求a ＋b 的值．18．按下列要求分别写出一个含有两个加数的算式：(1)两个加数都是负数，和是－13；(2)至少一个加数是正整数，和是－13.19. 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(单位：m.“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周日的水位恰好达到警戒水位，警戒水位是0 m)．回答下列问题：(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周日相比，本周日河流的水位是上升了还是下降了？1．(1)＋ (2)－－5 (3)＋ 1 (4)－12．B [解析] －2＋2＝0，故选B.3．①③⑤4．(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜5．解：在数轴上表示略. (1)(－3)＋5＝2.(2)(－4)＋(－3)＝－7.6．(1)－8 (2)－10 (3)0(4)－0.8 (5)－4 (6)－567．解：答案不唯一．如①(－2)＋(－1.5)＝－3.5；②(－7)＋3.5＝－3.5；③0＋(－3.5)＝－3.5.8．C 9.B 10.711．解：(1)∵－18＋(－30)＝－48，∴比－18大－30的数是－48.(2)由题意得－75＋(－24)＝－99，∴75的相反数与－24的和为－99.12．解：－53＋30＝－23.答：B 地的海拔是－23米．13．C [解析] 绝对值大于1且小于4的所有整数是：－2，－3，2，3，共有4个，这4个数的和是0.14． D15． C[解析] 18＋(－1.5)＋(＋0.3)＝16.8(元)．16．－1 .17．解：(1)∵|a |＝8，|b |＝2，且a ，b 同号，∴a ＝8，b ＝2或a ＝－8，b ＝－2，则a ＋b ＝10或a ＋b ＝－10.(2)∵|a |＝8，|b |＝2，且a ，b 异号，∴a ＝8，b ＝－2或a ＝－8，b ＝2，则a ＋b ＝6或a ＋b ＝－6.18．解：答案不唯一，如：(1)(－1)＋(－12)＝－13.(2)1＋(－14)＝－13.19．解：(1)星期一的水位是0.20 m ；星期二的水位是0.20＋0.81＝1.01(m)；星期三的水位是1.01＋(－0.35)＝0.66(m)；星期四的水位是0.66＋0.13＝0.79(m)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(m)；星期六的水位是1.07＋(－0.36)＝0.71(m)；星期日的水位是0.71＋(－0.01)＝0.7(m)．则星期五河流水位最高，星期一河流水位最低，均高于警戒水位，与警戒水位的距离分别是1.07 m ，0.20 m.(2)与上周日相比，本周日河流的水位上升了．2．1 有理数的加法第2课时有理数的加法运算律知识点运用加法运算律简算1．小磊解题时，将式子⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋(－7)＋56＋(－4)先变成⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋56＋[(－7)＋(－4)]再计算结果，则小磊运用了( )A ．加法交换律B ．加法交换律和加法结合律C ．加法结合律D ．无法判断2. 下列变形，运用加法运算律正确的是( )A ．3＋(－2)＝2＋3B ．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C ．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2D.16＋(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋56＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋56＋(＋1) 3．下面运用加法运算律计算⎝ ⎛⎭⎪⎫＋613＋(－18)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋423＋(－6.8)＋18＋(－3.2)，最恰当的是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋613＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋423＋18＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋613＋（－6.8）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋423＋[(－18)＋18＋(－3.2)] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋613＋（－18）＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫＋423＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋613＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋423＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)] 4．(1)3＋(－2)＝________＋3，即a ＋b ＝________；(2)(－5)＋(－31)＋(＋31)＝(－5)＋[(－31)＋________]，即(a ＋b )＋c ＝________．5．计算(－1.387)＋(－3.617)＋(＋2.387)时，应先把________和________这两个数相加较为简便．6．计算(－13)＋12＋(＋13)＋(－12)的结果是________．7．用适当的方法计算下列各题：(1)12＋(－18)＋4；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋712；(3)8＋(－6)＋5＋(－8)；(4)(－2.4)＋4.56＋(－5.6)＋(－4.56)；(5)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)．8．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－113＋0.25.某同学的答案如下：解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－113＋0.25 ＝112＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－113＋0.25 ＝－1512＋0.25 ＝－54＋14＝－1.以上解法．．是否简便？如果不简便，应如何改进？9. 有一架直升机从海拔2500米的高原上起飞，第一次上升了2100米，第二次上升了－1200米，第三次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米．10．绝对值小于5的所有整数的和是( )A ．15B ．10C ．0D ．－1011．计算：(1)1.75＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－612＋338＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－134＋258；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－318＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45.12．小虫从某点O 出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)小虫最后是否回到出发点O?(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在小虫爬行过程中，若它每爬行1厘米奖励它1粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？13．阅读下题的计算方法：计算：－556＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－923＋1734＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－5）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋[(－9)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23]＋[(＋17)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋34]＋[(－3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12] ＝[(－5)＋(－9)＋(＋17)＋(－3)]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－114 ＝－114. 上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：－201856＋(－201723)＋4037＋(－112)．1．B2．B3．D4．(1)－2 b ＋a (2)(＋31) a ＋(b ＋c )5．－1.387 ＋2.387 6.07．解：(1)12＋(－18)＋4＝12＋4＋(－18)＝16＋(－18)＝－2.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋712－8＝4－8＝－4. (3)原式＝8＋(－8)＋(－6)＋5＝－6＋5＝－1.(4)(－2.4)＋4.56＋(－5.6)＋(－4.56)＝[]（－2.4）＋（－5.6）＋[]4.56＋（－4.56）＝－8＋0＝－8.(5)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－37）＋（＋27）＋[(＋15)＋(－115)]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＋(－1)＝－87. 8．解：不简便．不应该从左到右依次计算，而应该运用加法的交换律和结合律简化计算，即原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－113＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋0.25 ＝－2＋1＝－1.9．解：2500＋2100＋(－1200)＋(－1700)＝(2500＋2100)＋(－1200－1700)＝4600＋(－2900)＝1700(米)．答：此时这架飞机离海平面1700米．10．C.11．解：(1)1.75＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－612＋338＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－134＋258＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1.75＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－134＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－612＋(338＋258)＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－612＋6＝－12.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－318＋318＋[－2.16＋(－3.84)]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤814＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋45＝0＋(－6)＋8＋45＝245. 12．解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0，所以小虫最后回到出发点O .(2)小虫距O 点距离依次为5，|(＋5)＋(－3)|＝2，|2＋10|＝12，|12＋(－8)|＝4，|4＋(－6)|＝2，|(－2)＋12|＝10，|10－10|＝0，所以小虫离开出发点O 最远是12厘米．(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(厘米)，故小虫一共得到54粒芝麻．13．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－2018）＋（－56）＋[(－2017)＋(－23)]＋4037＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－1）＋（－12）＝[(－2018)＋(－2017)＋4037＋(－1)]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)] ＝1＋(－2)＝－1.2.2 有理数的减法第1课时有理数的减法知识点1 有理数减法法则的运用1．在下列括号内填上适当的数．(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋________＝________；(2)(－5)－4＝(－5)＋________＝________；(3)0－(－2.5)＝0＋________＝________．2．2017·西湖期中计算2－3的结果是( )A ．－1B ．0C ．1D ．53．在(－5)－( )＝－7中的括号里应填( )A ．－12B ．2C ．－2D ．124．计算：(1)(＋5)－(－3); (2)0－(－34)；(3)(－16)－(－13)；(4)(＋18.5)－(－18.5)．5．计算：(1)(－5)－(＋1)－(－6)；(2)11－(－9)－(＋3)；(3)－6－(－5)－9.知识点2 有理数减法的简单应用6．湖州冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天湖州的温差是( ) A．－8 ℃ B．6 ℃C．7 ℃ D．8 ℃7．比－2018小1的数是( )A．－2017 B．2017C．－2019 D．20198．从－1中依次减去－112，－78，所得的差是______．9．列式计算：(1)412与－314的差的相反数； (2)一个加数是－7，和是－11，则另一个加数是多少？10．甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地比甲地低50 m ，请问：(1)丙地的海拔是多少？(2)哪个地方的海拔最高？(3)哪个地方的海拔最低？(4)最高的比最低的高多少？11．下列说法正确的是( )A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差一定大于被减数D．0减去任何数，差都是负数12．2017·赤峰|(－3)－5|等于( ) A．－8 B．－2 C．2 D．813．计算：(1)|－4|－|－7|；(2)－|－3|－(－3)－2；(3)|－2|－(－2.5)－|1－4|.14．－4，5，－7这三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？15．2017·萧山期末点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是________；(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为________；(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝________；(4)若|x＋3|＋|x－5|＝8，求出x的整数值．1．(1)3 －4 (2)(－4) －9 (3)2.5 2.52．A3．B [解析] 括号里的数＝(－5)－(－7)＝－5＋7＝2.4．(1)8 (2)34 (3)16(4)37 5．解：(1)原式＝(－6)－(－6)＝(－6)＋6＝0.(2)原式＝20－(＋3)＝17.(3)原式＝－1－9＝－10.6．D [解析] 由题意得 7－(－1)＝7＋1＝8(℃)．故选D.7．C8．－124 [解析] 根据题意，可列式子为：－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－78＝－1＋112＋78＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫112＋78＝－1＋2324＝－124. 9．解：(1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤412－（－314）＝－(412＋314)＝－734. (2)－11－(－7)＝－11＋7＝－4.10．解：(1)40－50＝－10(m)．答：丙地的海拔是－10 m.(2)∵甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地的海拔是－10 m ，且40＞－10＞－30，∴甲地海拔最高．(3)∵甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地的海拔是－10 m ，且－30＜－10＜40，∴乙地的海拔最低．(4)40－(－30)＝70(m)．答：最高的比最低的高70 m.11．B [解析] A ．两个数的差不一定小于被减数，如3－(－1)＝4＞3，故本选项错误；B ．减去一个负数，差一定大于被减数，如3－(－1)＝4＞3，故本选项正确；C．减去一个正数，差一定小于被减数，如6－3＝3＜6，故本选项错误；D．0减去负数，差是正数，如0－(－1)＝1，故本选项错误．12．D [解析] |(－3)－5|＝|－8|＝8，故选D.13．解：(1)原式＝4－7＝－3.(2)原式＝－3－(－3)－2＝－3＋3＋(－2)＝－2.(3)原式＝2－(－2.5)－3＝2＋2.5－3＝1.5.14．解：－4＋5＋(－7)＝－6，|－4|＋|5|＋|－7|＝16，16－(－6)＝16＋6＝22，所以－4，5，－7这三个数的和比这三个数绝对值的和小22.15．解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是5－2＝3，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是2－(－3)＝5.(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为|x＋2|.(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝6.(4)因为|x＋3|＋|x－5|＝8，所以－3≤x≤5，所以x的整数值为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5.2.2 有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算知识点1 有理数加减混合运算1．计算：(＋5)－(＋2)－(－3)＋(－9)＝(＋5)＋(________)＋(________)＋(－9)＝________．2．计算：(1)(－5)－(＋1)－(－6)＝________；(2)－7＋13－6＋20＝________．3．2017·绍兴计算6－(＋3)－(－7)＋(－5)所得的结果是( )A．－7 B．－9 C．5 D．－34．下列交换加数位置的变形，正确的是( )A ．－5＋34－2＝34－5－2 B ．5－3＋9＝3－5＋9C ．3－4＋6－7＝4－3＋7－6D ．－8＋12－16－23＝－8－16＋23－125．计算：(1)(－14)＋56＋23－12；(2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；(3)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；(4)13－(＋0.25)＋(－34)－(－23)．知识点2 有理数加减混合运算的简单应用6．一架飞机在空中做特技表演，起飞后的高度变化情况如下：上升4.5 km ，下降3.2 km ，上升1.1 km ，下降1.4 km.此时飞机比起飞点高________．7．列式计算：(1)－25与－35的和减去－415的差是多少？(2)－3.6与234的和减去一个数的差为－2，求这个数．8．小明家某月的收支情况如下：爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元．只看这个月，小明家是收入还是支出？如果是收入，收入多少钱？如果是支出，支出多少钱？9. 下列各式中，与3－19＋5的值相等的是( )A ．3＋(－19)－(－5)B ．－3＋(－19)＋(－5)C ．－3＋(－19)＋5D ．3－(＋19)－(＋5)10．若x wy z 表示运算x ＋z －(y ＋w )，则3 －5－2 －1的结果是() A ．5 B ．7 C ．9 D ．1111．计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝________.12．计算：(1)(＋1.75)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋45＋(＋1.05)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋(＋2.2)；(2)－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－715－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋715.13．兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下(运进记做“＋”，运出记做“－”)：＋1050吨，－500吨，＋2300吨，－80吨，－150吨，－320吨，＋600吨，－360吨，＋500吨，－210吨．在9月1日前仓库内没有粮食．(1)求9月3日仓库内共有粮食多少吨；(2)哪一天仓库内的粮食最多？最多是多少？(3)若每吨粮食的运费(包括运进、运出)是10元，从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元？14．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a ，加*键，再输入数b ，就可以得到运算：a *b ＝(a －b )－|b －a |.(1)求(－3)*2的值；(2)求(3*4)*(－5)的值．1．－2 ＋3 －3 2.(1)0 (2)203．C 4.A5．解：(1)(－14)＋56＋23－12＝－14－12＋56＋23＝－14－12＋(56＋23) ＝－34＋32＝34. (2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)＝4.7＋8.9－7.5－6＝4.7＋8.9＋[－7.5＋(－6)]＝13.6＋(－13.5)＝0.1.(3)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)＝6＋2－(－13)－(＋8)＝8＋13－8＝13.(4)13－(＋0.25)＋(－34)－(－23) ＝13＋(－14)＋(－34)＋23＝13＋23＋[－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－34] ＝1＋(－1)＝0.6．1 km7．解：(1)[(－25)＋(－35)]－(－415)＝(－1)－(－415)＝－1115. (2)这个数为⎝⎛⎭⎪⎫－3.6＋234－(－2)＝1.15. 8．解：∵爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元，∴8000＋6500－190－1000－110－3000＝10200(元)，∴只看这个月，小明家是收入，收入10200元．9．A.10．C11．－5012．解：(1)原式＝(1.75＋1.05)＋(0.8＋2.2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋23 ＝2.8＋3－1＝4.8.(2)原式＝－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－715＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋715 ＝－2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋13＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－715＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋715 ＝－2＋0＋0＝－2.13．解：(1)1050－500＋2300＝2850(吨)．答：9月3日仓库内共有粮食2850吨．(2)9月9日仓库内的粮食最多，最多是2850－80－150－320＋600－360＋500＝3040(吨)．(3)运进1050＋2300＋600＋500＝4450(吨)，运出|－500－80－150－320－360－210|＝1620(吨)．10×(4450＋1620) ＝10×6070＝60700(元)．答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元．14．解：(1)(－3)*2＝(－3－2)－|2－(－3)|＝－5－5＝－10.(2)∵3*4＝(3－4)－|4－3|＝－2，(－2)*(－5)＝[(－2)－(－5)]－|－5－(－2)|＝0， ∴(3*4)*(－5)＝0.2．3 有理数的乘法第1课时有理数的乘法知识点1 有理数的乘法法则1．计算：(1)(＋2)×(＋3)＝＋(2×________)＝________；(2)－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝________(4×________)＝________； (3)(－1)×3＝________(1×3)＝________；(4)8×(－9)＝________(8×9)＝________；(5)(－2018)×0＝________．2．(－34)×(－12)________0；(－12)×(＋2.1)________0.(填“>”或“<”)3．1同任何数相乘，仍得________，而－1与任何数相乘，得到的是这个数的________．4．计算：(1)2×(－5); (2)(－3)×(－9)；(3)(－4)×(－12); (4)0×(－300)；(5)(－3)×313； (6)(－825)×1.25.知识点2 多个有理数相乘5．计算(＋1.2)×(－1.25)×0，结果是() A ．1.5 B ．－1.5 C ．0 D ．1.26．下列各式中积为正的是( )。

2022-2023学年浙江七年级数学上学期阶段性复习精练(浙教版)专题1-2 有理数(提高篇)

专题1.2 有理数（提高篇）专项练习一、单选题1．如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( )A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚3% 2．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．43．在12，2，4，-2这四个数中，互为相反数的是（） A ．12与2 B ．2与-2 C ．-2与12D ．-2与4 4．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（）A ．－1B ．1C ．3D ．－3 5．如果||a a =-，下列成立的是（）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 6．下列有理数大小关系判断正确的是（）A ．11910⎛⎫-->- ⎪⎝⎭B ．010>-C ．33-<+D ．10.01->- 7．已知0a <，0ab <，且a b >，那么将a ，b ，a -，b -按照由大到小的顺序排列正确的是（）A ．a b b a ->->>B ．b a a b >>->-C ．b a a b >->>-D ．a b b a ->>-> 8．下列比较大小正确的是（）A ．5(5)--<+-B ．1334->-C ．22()33--=--D ．10(5)3--<9．如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是5个单位长度，那么这个数是（）A ．5或5-B ．52或52- C ．5或5- D ．5-或5210．给出下列各数：(4)+-，1()4-+，1[()]4-+-，1[()]4+-+，[(4)]+--.其中正数有（） A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个11．给出下列说法：①5-是5的相反数；①114是324-的相反数；①122与12-互为相反数；①2.5 -与122互为相反数；①π的相反数是-3.14.其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题12．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上5℃记做5+℃，若气温零下3℃，则记作_________℃．13．点A,B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b-a<0①|a|<|b|①a+b>0①ba>0其中正确是__________.14．按要求写数：(1)最小的正整数是____；(2)最大的负整数是_____；(3)绝对值最小的有理数是____．15．式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是．16．下列说法中，正确的是_____．（填序号）①一个有理数的绝对值一定是正数；①正数和负数统称为有理数；①若x+2是一个负数，则x一定是负数；①若|a﹣2|+（b+3）2=0，则﹣b a的值是﹣9．17．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a−b的值为___________.18．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[﹣2.3]=﹣3，则[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]=_____19．问题：比较－65与＋(－43)的大小．解：化简可得－65＝－65，＋(－43)＝－43①.因为65＝65，43-=43①，且65＝1815>2015＝43①，所以－65＜－43①，所以－65＜＋(－43)①.本题从第________(填序号)步开始产生错误，请给出正确的解题过程．20．去年，中央财政安排资金8200000000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为_______元21．给出下列各对数：(3)+-与3-，1()2+-与(2)+-，1()4--与1()4+-，(3)-+与(3)+-，3+与3-中，互为相反数的有__三、解答题22．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．()11.5,0,3,2.5,1,42------23．将下列各数填在相应的集合里：(8)-+，0，(3)--，(5)+-，227-，53，|0.3|-，2.6，10．正数集合：{ …}；分数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；24．比较下列每组数的大小：（1）-2.3和-2.6．（2）324-和223-．（3）215⎛⎫-- ⎪⎝⎭和215--．（4）338--和-5.32．（5）47⎛⎫+- ⎪⎝⎭和37⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（6）1950-和-0.39．25．已知,,a b c 在数轴上的对应点如图所示，且a b =；（1）根据数轴判断：a b +_________0，c b -__________0.（填＞，＜，＝）（2）1c a c b a b c ---+++-．26．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当0a ≥时a a =，当0a <时a a =-，根据以上阅读完成：()13.14π-=________．()2计算：111111111-+-+-+-+-．1...232439810927．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。

2022-2023学年浙江七年级数学上学期阶段性复习精练(浙教版)专题2-1 有理数的运算(基础篇)

专题2.1 有理数的运算（基础篇）专项练习一、单选题1．温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．-4B．－2C．2D．43．对有理数a，b，规定运算如下：a℃b＝a＋ab，则－2℃3的值为()A．－10B．－8C．－6D．－44．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．1-C．±1D．±1和05．下列各组数中，互为相反数的是( )-与1D．－12与1A．-（-1）与1B．（－1）2与1C．|1|6．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（）A．7B．﹣5C．1D．57．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣68．下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（）A．57.06045≈57.1（精确到0.1）B．57.06045≈57.06（精确到千分位）C．57.06045≈57（精确到个位）D．57.06045≈57.0605（精确到0.0001）9．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大10．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1B．-1C．2012D ．1006二、填空题 11．若1m +与2-互为相反数，则m 的值为_______.12．一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是________．13．已知5a =，2b =，且0a b +<，则ab 的值是________．14．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则(a ＋c )÷b ＝___________.15．阅读材料：若a b =N ，则b=log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=_____．16．定义：分数n m（m ，n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作1211....n m a a ∆++=：例如711111. (19511119222221177111515222)∆====++++++++=，719的连分数是11211122+++，记作71111192122∆+++=，则________________111123∆++=． 17．某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人，这个近似数精确到________位．18．比较大小：34-__________ 45- 19．若|a|＝4，|b|＝3，且a ＜0＜b ，则a b 的值为_______.20．四个不相等的整数a, b,c, d,它们的积abcd=9,那么a+b+c+d=_____________.21．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯个个=______．22．人工智能AlphaGo ，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为_____（精确到百万位）．23．规定图形表示运算a b c --，图形表示运算x z y w --+.则 +=________________（直接写出答案）．三、解答题24．计算：（1）3(8)(6)(10)---+-++ （2）411|35|8(2)2-+--÷-⨯（3）33(1)(5)(3)⨯-+-⨯- （4）2111(2)(14)236⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 25．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算()2449525⨯-，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下小明：原式12491249452492555=-⨯=-=- 小军：原式()()()24244495495524925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭ （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算()1519816⨯- 26．设a ＞0，x ，y 为有理数，定义新运算a ℃x ＝a ×|x |，如：2℃3＝2×|3|＝6，4℃（a +1）＝4×|a +1| （1）分别计算10℃0和10℃（﹣1）的值；（2）请给出a ，x ，y 的具体值，说明a ℃（x +y ）＝a ℃x +a ℃y 不成立．27．已知表示数a 的点在数轴上的位置如图．（1）在数轴上表示出a 的相反数的位置；（2）若数a 与其相反数相距10个单位长度，则a 表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数b 表示的数与数a 的相反数表示的点相距3个单位长度，求b 表示的数是多少？28．在刚刚过去的“十一”黄金周期间，国家高速公路继续推行免费通行政策．重庆市某高速路段在9月30日的车流量为5万辆．8天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）：（1）10月3日的车流量为万辆；（2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆；（3）求10月1日到8日的车流总量为多少万辆．参考答案1．A【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．解：-4+7=3，所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，故选A．【点拨】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．C【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．解：AB=|-1-（-3）|=2．故选：C．【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．3．B【分析】根据新定义,将－2℃3转换成正常运算即可解题.解：由题可知－2℃3=-2+（-2） 3=-2-6=-8故选B.【点拨】本题考查了有理数的运算,属于简单题,将新定义式转换成正常运算式是解题关键. 4．C【分析】根据倒数的定义解答即可., 即a2=1.解：设这个数为a, 由题意知，a=1a解得a=±1.故答案为：C.【点拨】本题主要考查倒数的定义，同时要着重注意0没有倒数.5．D解：:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D．考点：相反数．6．B解：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算7．D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而6=⨯．0.0000025 2.510-故选D．8．B【分析】A、把百分位上的数字6四舍五入即可；B、把万分位上的数字4四舍五入即可；C、把十分位上的数字0四舍五入即可；D、把十万分位上的数字5四舍五入即可．解：A、57.06045≈57.1（精确到0.1），此选项正确，不符合题意；B、57.06045≈57.060（精确到千分位），此选项错误，符合题意；C、57.06045≈57（精确到个位），此选项正确，不符合题意；D、57.06045≈57.0605（精确到0.0001），此选项正确，不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数.把一个数精确到某一位，要看它的下一位，小于等于4舍去，大于等于5向上一位进1.9．D【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．解：℃ab＜0，℃a，b异号，℃a+b＞0，℃正数的绝对值较大，故选D．【点拨】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.10．D解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．11．1.【分析】根据相反数的性质即可求解.解：m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【点拨】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.12．-3．解：一个点从数轴的原点向右移动5个单位,再向左移动8个单位,可得到达的终点表示的数是0+5-8=-3．考点：数轴上点的移动规律．13．10或10【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后相乘即可得解．解：℃|a|=5，|b|=2，℃a=±5，b=±2，℃a+b＜0，℃a=-5时，b=2或-2，ab=（-5）×2=-10，ab=（-5）×（-2）=10，a=5不符合．综上所述，ab的值为10或-10．故答案为10或-10．【点拨】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．14．－1【分析】求出a,b,c,代入算式即可求解.解：由题可知a=-1,b=1,c=0,℃(a ＋c)÷b=（-1+0）÷1=-1,【点拨】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,找到a,b,c 表示的值是解题关键. 15．2分析：由于32=9，利用对数的定义计算．解：℃32=9，℃log 39=log 332=2．故答案为2．点睛：属于定义新运算题目，读懂材料中对数的定义是解题的关键.16．710【分析】根据连分数的定义即可求解．解：依题意可设a 111123∆++= ℃a=1111711310101+1+1+17772+33==== 故答案为：710．【点拨】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解．17．百【分析】在标准形式a×10n 中a 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是9，8，9，且其展开后可看出精确到的是百位．解：9.89×104＝98900，℃有3个有效数字：9，8，9，精确到百位，故答案为：百．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．18．＞题：3344,.4455-=-= 34.45<34.45∴->-故答案为>.点睛：两个负数，绝对值大的反而小.19．-64【分析】根据绝对值意义求出a,b,再根据条件确定a,b 的值，代入a b 即可求得结果. 解：由|a|＝4，|b|＝3，可得a=±4,b=±3,因为，a ＜0＜b ，所以，a=-4,b=3所以，a b =（-4）3=-64故答案为-64【点拨】本题考核知识点：绝对值，乘方.解题关键点：先求出a,b 的值.20．0【分析】由于abcd=9，且a ，b ，c ，d 是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a ，b ，c ，d 的值，进而求其和．解：℃9=1×（-1）×3×（-3），℃a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．故为：0【点拨】此题关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．21．23n m +【分析】根据乘法的定义：求几个相同加数的运算，叫做乘法，和乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可得出答案.解：℃2222m +++个＝2m ，3333n ⨯⨯⨯个＝3n ， ℃23222333m n ++++⨯⨯⨯个个=23n m +.故答案为23n m +.【点拨】本题考查了乘法与乘方的定义.解题的关键在对乘法与乘方定义的区分，本题的易错点在于因没有注意观察，而把两种运算当成一种运算.22．2.0×107解：“两千万”精确到百万位，用科学记数法表示为2.0×107，故答案为2.0×107．点睛：本题考查的是科学记数法的应用，掌握科学记数法的计数规律，理解近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键．23．8-解：由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.故答案为-8.24．（1）9；（2）3；（3）12；（4）-57【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．解：（1）3(8)(6)(10)---+-++=-3+8-6+10=-9+18=9；（2）411|35|8(2)2-+--÷-⨯ =-1+2+2=3；（3）33(1)(5)(3)⨯-+-⨯-=3(1)53⨯-+⨯=315-+=12；（4）2111(2)(14)236⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1141466⎛⎫÷--⨯ ⎪⎝⎭ =156--=-57【点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．25．（1）小军；（2）24954-；（3）11592-【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把244925写成1(50)25-，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把151916写成1(20)16-，然后利用乘法分配律进行计算即可得解．解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；（2）还有更好的解法，2449(5)25⨯-1(50)(5)25=-⨯-150(5)(5)25=⨯--⨯-12505=-+42495=-；（3）1519(8)16⨯- 1(20)(8)16=-⨯-120(8)(8)16=⨯--⨯-11602=-+11592=-．【点拨】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．26．（1）10℃0=0，10℃（-1）=10；（2）见解析【分析】（1）根据题意℃表示前面的数与后面数的绝对值的积，利用信息代入求解计算．（2）因为互为相反数的绝对值相等，取a 为正数，x 、y 为符号相反的两个数，再代入a ℃（x +y ）和a ℃x +a ℃y 计算出两式的值，即可得出不成立．解：（1）10℃0=10×|0|=10×0=0，10℃（-1）=10×|-1|=10；（2）例如：a =4，x =2，y =-2，则a ℃（x +y ）=4℃（2-2）=4℃0=0，a ℃x +a ℃y =4℃2+4℃（-2）=4×|2|+4×|-2|=8+8=16，℃0≠16，℃a ℃（x +y ）=a ℃x +a ℃y 不成立．（取值必须a ＞0，x 、y 异号）【点拨】本题考查了有理数的混合运算，是信息给予题，读懂信息是解题的关键． 27．（1）见解析；（2）-5；（3）2或8【分析】（1）在数轴上表示出来即可；（2）根据题意得出方程，求出方程的解即可；（3）分为两种情况，列出算式，求出即可．解：（1）如图：．（2）-a-a=10，a=-5．即a表示的数是-5．（3）-a=5，当b在-a的右边时，b表示的数是5+3=8，当b在-a的左边时，b表示的数是5-3=2，即b表示的数是2或8．【点拨】本题考查了数轴，相反数，两点间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程．28．（1）6.4万；（2）3.8万；（3）61.3万【分析】（1）根据题意正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少，分别求出10月1号，10月2号，10月3号的车流量即可；（2）根据（1）的方法求得10月4号到8号的车流量，进而将最大值减去最小值即可；（3）根据（1）（2）的数据将10月1日到8日的车流量相加即可．解：（1）10月1号车流量为：5+2.1＝7.1（万），10月2号车流量为：7.1+0.8＝7.9（万），10月3号车流量为：7.9﹣1.5＝6.4（万），故答案为：6.4万．（2）10月4号车流量为：6.4﹣0.3＝6.1（万），10月5号车流量为：6.1+0.6＝6.7（万），10月6号车流量为：6.7+1.7＝8.4（万），10月7号车流量为：8.4+0.4＝8.8（万），10月8号车流量为：8.8+1.1＝9.9（万），9.9﹣6.1＝3.8（万），℃车流量最大的一天比最小的一天多3.8万．（3）7.1+7.9+6.4+6.1+6.7+8.4+8.8+9.9＝61.3万．℃10月1日到8日的车流总量为61.3万．【点拨】本题考查了有理数加减法的应用，注意题目要求是正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少是解题的关键．。

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浙教版七年级数学(上)各单元测试题【精品全套】七上数学第一章从自然数到有理数测试试卷一、填一填：1、若上升15米记作+15米，则－8米表示2、比较大小：43-54-； +0.001 —100； —π —3.14 3、的相反数是—2.1； —3的绝对值是； 21-的倒数是 4、绝对值大于3而不大于6的整数有个，它们分别是 5、已知下列各数：—3.14, 24, +17, ,217- ,165 —0.01， 0，其中整数有个，负分数有个，非负数有个。

6、观察下列一排数，找出其中的规律后再填空：1， 2， —3， —4， 5， 6， —7，，，……，，…… （第2007个数） 7、若a a =，则a 0 ；若a a -=，则a 08、在数轴上表示—3， 4的两个点之间的距离是个单位长度，这两个数之间的有理数有个；这两个数之间的整数有个。

9、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7，则这两数为10、小明和小强是住同一幢楼的好朋友，小强住三楼，小明住六楼，小强每天回家走18级楼梯，则小明每天回家走级楼梯。

二、选一选：1、下列各对数中，互为相反数的是（）（A ）21-和0.2 （B ）32和23 （C ）—1.75和431 （D ）2和()2--2、0是（）（A ）整数（B ）负整数（C ）正有理数（D ）负有理数 3、不大于4的正整数的个数为（）（A ）2个（B ）3个（C ） 4个（D ）5个 4、下列各数中既是正数又是整数的是（）（A ）—7.8 （B ）31（C ）—3 （D ）106 5、在,8- ,201-,01.0- ,211- 17-中最大的数是（）（A ）17- （B ）,201-（C ）,211- （D ）,01.0-6、有理数a1-的值一定不是（）（A ）正整数（B ）负整数（C ）负分数（D ）0 7、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）（A ）—1 （B ）1 （C ）0 （D ）±1 8、下列关系一定成立的是（）（A ）若b a =，则b a = （B ）若b a =，则b a = （C ）若b a -=，则b a = （D ）若b a -=，则b a =9、数轴上到数—2所表示的点的距离为4的点所表示的数是（）（A ）—6 （B ）6 （C ）2 （D ）—6或210、一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若进价为21元，则标价为（）（A ）28元（B ） 27.72元（C ）30元（D ）29.17元三、做一做：1、把下列各数填在相应的大括号内：10， —0.0082, —2130, 3.14, —2, 0, —98, —821, 1, ①整数集合：｛｝②正有理数集合：｛｝ ③负分数集合：｛｝ ④自然数集合：｛｝2、把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序排列。

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1．1从自然数到有理数(第1课时)1．自然数是人类历史上最早出现的数．自然数在____________和____________中有着广泛的应用，人们还常常用自然数来给事物____________或____________．2．在小学阶段，小数(π除外)都可以转化为____________，而分数也都可以转化为____________．3．分数在化成小数时，结果可能是____________，也可能是____________．A组基础训练1．2017年2月10日，浙江省某地今明天气预报：”今天：晴转多云，偏北风2～3级，2℃～6℃；明天：多云转晴，0℃～5℃”，其中2月10日，2～3级，0℃～5℃分别属于() A．排序、测量、测量B．排序、测量、计数C．排序、计数、测量D．计数、测量、排序2．生产同样的产品，小王三分钟可生产五个，小李五分钟可生产三个．则下列说法正确的是()A．小王的工作效率高B．小李的工作效率高C．两人的工作效率一样高D．无法比较两人的工作效率3．四个同学每两个人握一次手，一共握手()A．8次B．4次C．6次D．10次4．拃是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，则以下估计正确的是()第4题图A．课本的宽度约为4拃B．课桌的宽度约为4拃C．黑板的宽度约为4拃D．字典的厚度约为4拃5．纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是()A．甲种B．乙种C．丙种D．三种一样贵6．(厦门中考)如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数是()1627 432940（）第6题图A.27 B．56 C．43 D．307．如图，将一张正方形纸片分割成四张面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再分割成四张面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第10次分割后，正方形纸片共有()第7题图A．31张B．32张C．33张D．34张8．小亮在看报纸时，收集到以下信息：(1)某地的国民生产总值列全国第五位；(2)某城市有16条公共汽车线路；(3)小刚乘T32次火车去北京；(4)小风在校运会上获得跳远比赛第一名．你认为其中用到自然数排序的有____________．9．计算3.69÷6.15，结果用分数表示是____________，用小数表示是____________．10．如图是某宾馆的台阶侧面示意图，若要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为____________米的地毯．第10题图11．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出接下来的两个数据分别是____________．12．林林手中有22元钱，买文具用了2元5角，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？B 组自主提高13．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如下表：小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____________分钟(各项家务活转接时间忽略不计)．14．一本书有200页，小英计划三天看完，第一天看了全书的40%，第二天与第三天看的页数之比是5∶7.(1)题中200是用于表示计数还是测量的？(2)第二天、第三天分别看了第一天看完后剩下的页数的几分之几？你能求出第二天、第三天各看了多少页吗？15．”假日旅行社”推出”西湖风景区一日游”的两种出游价格方案，如图：方案一成人每人150元，儿童每人60元.方案二团体5人及以上，每人100元.第15题图(1)成人10人，儿童5人．怎样购票合算？(2)成人5人，儿童10人．怎样购票合算？C组综合运用16．一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是()第16题图A．2018 B．2017 C．2016 D．201517．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数的规律．例如：第17题图由图1中的小石子围成三角形，其颗数3，6，10，…称为三角形数．类似地，称图2中的4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中，既是三角形数又是正方形数的是()A．15 B．25 C．55 D．1225参考答案1．1 从自然数到有理数(第1课时)【课堂笔记】1．计数测量标号排序 2.分数小数 3.有限小数无限循环小数【分层训练】1．A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.(1)(3)(4) 9.35 0.6 10.6.511.4945，6460 12.31.5元 13.33 14．(1)题中200是用于表示计数的． (2)5＋7＝12，故第二天看了第一天看完后剩下的页数的512，第三天看了第一天看完后剩下的页数的712.200×(1－40%)＝120(页)，120×512＝50(页)，120×712＝70(页)．∴第二天看了50页，第三天看了70页．15．(1)10个成人买团体票，5个儿童购买儿童票合算． (2)5个成人买团体票，10个儿童购买儿童票合算．16．A 【解析】一个基础纸环链共5个环，左边配上蓝、紫可形成一个基础纸环链，右边配上红即可，中间少了n 个基础纸环链．故截去部分纸环个数必为5n ＋3，所以选A .17．D 【解析】三角形数的规律s 1＝1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2，正方形数的规律s 2＝n 2，故既是三角形数又是正方形数的数必是某一个数的平方，并且是相邻两个自然数乘积的一半，故选D .1．1 从自然数到有理数(第2课时)1．大于零的数叫做____________，小于零的数叫做____________． 2．零既不是____________，也不是____________． 3．有理数的分类：分类一：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧⎭⎪⎬⎪⎫正整数零自然数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数分类二：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数零负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数A 组基础训练1．下列各组中，互为相反意义的量是( ) A ．上升和下降B ．篮球比赛胜5场与负3场C ．向东走3千米，再向东走2千米D ．增产10吨粮食与减产－10吨粮食2．如果水位升高3m 时，水位变化记做＋3m ，那么水位下降3m 时，水位的变化记做( )A ．－3mB ．3mC ．6mD ．－6m3．某天中午的气温为零上2℃，晚上的气温下降了3℃，则这天晚上的气温为( ) A ．3℃ B ．1℃ C ．－3℃ D ．－1℃4．给出下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 5．下列说法正确的是( ) A ．整数就是正整数和负整数 B ．分数包括正分数、负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．一个数不是正数就是负数6．－1，0，0.2，17，3中，正数一共有____________个．7．在下列横线上填上恰当的词，使前后构成意义相反的量． (1)收入2000元，____________1800元； (2)____________180m ，下降80m ； (3)向北1000m ，____________500m.8．(1)小张向东走了200m 记为＋200m ，然后他向西走了－300m ，这时小张的位置与最初的位置比较是在____________．(2)2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度下降1.2%，可记做____________．(3)在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做＋9分，那么婷婷得80分，记做____________分．(4)已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品(填”合格”或”不合格”)．(5)在时钟上，把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”，记做拨＋12周，那么把时针从”12”开始，拨－14周后，该时针所指的钟面数字是____________．9．把下列各数填入相应的大括号里：－3.14，4.3，＋72，0，13，－6，－7.3，－12，0.4，－56，227，26.(1)正数集：{____________…} (2)负数集：{____________…} (3)正整数集：{____________…} (4)负整数集：{____________…} (5)非负数集：{____________…}10．某水库的标准水位记做0m ，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么： (1)0.08m 和－1.25m 分别代表什么？(2)水面高于标准水位2.26m 和水面低于标准水位1.44m 分别如何表示？11．如图所示，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若以花花家的位置为基准，记为0米，规定高出为正，请问：其他两家的位置分别应为多少米？第11题图B组自主提高12．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：…按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是____________；数－201是第____________行从左边数第____________个数．13．体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：3，－1，0，－3，－2，－1，2，0.问：这8名男生有百分之几达到标准？14．仔细观察下列数的规律后回答问题：－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，…(1)数2016前面的符号是”＋”还是”－”？(2)第2016个数可表示成什么？C组综合运用15．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：能否拉动有限次将这4盏灯关闭？如果不能，请说明理由；如果能，请写出最少的次数．参考答案1．1 从自然数到有理数(第2课时)【课堂笔记】1．正数负数 2.正数负数【分层训练】1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.3 7．(1)支出 (2)上升 (3)向南8．(1)原位置的东面500m 处 (2)－1.2% 【解析】由题意可知增长记为正，则下降记为负． (3)－5 (4)不合格 (5)9 【解析】∵顺时针方向记为正，∴负表示逆时针方向．∴拨－14周后，该时针所指的钟面数字是9.9．(1)4.3，＋72，13，0.4，227，26 (2)－3.14，－6，－7.3，－12，－56(3)＋72，26 (4)－6，－12 (5)4.3，＋72，0，13，0.4，227，2610．(1)水面高于标准水位0.08m ，水面低于标准水位1.25m . (2)＋2.26m ，－1.44m . 11．欢欢家：－4米，芳芳家：＋12米．12．90 15 5 【解析】根据题意得：每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.∵－201＝－1×(142＋5)，∴是第15行从左边数第5个数．13．因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为48×100%＝50%.14．(1)“＋” (2)＋201615．能，至少四次，下面是一种可能(其中“＋”表示打开，“－”表示关闭)：1.2 数轴1．规定了____________、____________和____________的直线叫做数轴．2．如果两个数只有____________不同，那么我们称其中一个数为另一个数的____________，也称这两个数互为相反数．特别地，零的相反数为____________．3．在数轴上，表示互为____________(零除外)的两个点，位于____________的两侧，并且到____________的距离____________．A 组基础训练1．(宜宾中考)－15的相反数是( )A ．5 B.15 C ．－15 D ．－52．下列各图中，表示的数轴正确的是( )3．下列数1，4，0，－12，－3在数轴上表示的点中不在原点右边的点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数互为相反数，那么点A 表示的数是( )第4题图A ．－4B ．－2C ．0D ．4 5．数轴上的动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为( )A ．7B ．3C ．－3D ．－2 6．有下列说法：①0的相反数是0；②a 的相反数不是正数就是负数；③若a ，b 互为相反数，则a b ＝－1；④若ab ＝－1，则a ，b 互为相反数；⑤若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0；⑥若a ＋b ＝0，则a ，b 互为相反数．其中正确的有____________．7．(1)如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是____________；a 的相反数是____________；若2x ＋3与x －6互为相反数，则x ＝____________.(2)数轴上表示－13的点在表示－1的点的____________；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是____________；数轴上点Q 距原点3.5个单位长度，且在原点的右侧，那么点Q 表示的数是____________．(3)若x 表示到原点距离最小的点所对应的数，则x ＝____________；在数轴上距原点512个单位长度的点有____________个，它们表示的数是____________，它们互为____________．(4)如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是____________．第7题图8．(1)点A 在数轴上所表示的数是m ，将点A 向右移动7个单位后所表示的数是3，则m ＝____________.(2)已知数轴上的点A 表示＋7，B ，C 两点所表示的数互为相反数，且点C 与点A 的距离为2个单位长度，则点B 和点C 表示的数分别是____________．9．(1)如图，写出数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数．第9题图(2)写出下列各数的相反数，并将这些数与它们的相反数在数轴上表示出来． 3，－112，0，12，－210．小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数据，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？第10题图B组自主提高11．七年级(3)班在一次联合活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上(一个单位为50分)；(2)从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队相差多少分？12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．第12题图(1)在数轴上分别用A、B两点表示－a，－b；(2)若数b与－b表示的点相距20个单位长度，则b与－b表示的数分别是什么？(3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a 与－a表示的数是多少？13．如图，图中数轴的单位长度为1.第13题图(1)如果点B，E表示的两个数互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？(2)如果点C，E表示的两个数互为相反数，那么点A，B，C，D，E所表示的数分别是多少？C组综合运用14．已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面．第14题图(1)若1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与数____________表示的点重合；(2)若5表示的点与－1表示的点重合，回答以下问题：①数3表示的点与数____________表示的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B左侧)，且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点所表示的数．参考答案 1．2 数轴【课堂笔记】1．原点单位长度正方向 2.符号相反数零 3.相反数原点原点相等【分层训练】1．B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.①④⑤⑥7．(1)0 －a 1 (2)右边－5 ＋3.5 (3)0 2 ＋512，－512 相反数 (4)28．(1)－4 (2)－5，5或－9，99．(1)A 表示0，B 表示－212，C 表示－1，D 表示212，E 表示4. (2)它们的相反数分别为－3，112，0，－12，2，画图略．10．－5，－4，－3，－2，1，2，3.11．(1)画数轴略； (2)A 队与B 队相差200分，C 队与E 队相差400分． 12．(1)如图：第12题图(2)数b 与其相反数相距20个单位长度，则b 表示的点到原点的距离为20÷2＝10，所以b 表示的数是－10，－b 表示的数是10； (3)因为－b 表示的点到原点的距离为10，而数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a 表示的点到原点的距离为10－5＝5，所以a 表示的数是5，－a 表示的数是－5.13．(1)由图可知：点B ，E 之间相距8个单位长度，又因为它们互为相反数，所以线段BE 的中点是原点．而点D 恰好距点B ，E 各4个单位长度，故点D 表示的数为0.所以点A 表示的数为－6，点B 表示的数为－4，点C 表示的数为－2，点E 表示的数为＋4. (2)由图可知：点C ，E 之间相距6个单位长度，因此点C 表示的数为－3，点E 表示的数为＋3.所以点A 表示的数为－7，点B 表示的数为－5，点D 表示的数为－1.14．(1)3 (2)①1 ②点A 表示－2.5，点B 表示6.5.1.3 绝对值1．把一个数在数轴上对应的点到____________的____________叫做这个数的____________．2．一般地，一个正数的绝对值是它____________；一个负数的绝对值是它的____________；零的绝对值是____________．互为相反数的两个数的绝对值____________，即任何数的绝对值是____________．3．绝对值等于本身的数是____________．A组基础训练1．(绍兴中考)－2的绝对值是()A．2 B．－2 C．0 D.1 22．有理数中，绝对值最小的数是()A．－1 B．0 C．1 D．没有3．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450g)为基准，超过的克数记做正数，不足的克数记做负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是() A．＋2 B．－3 C．＋3 D．＋44．下列说法正确的是()A．任何有理数的绝对值一定是正数B．互为相反数的两个数的绝对值也互为相反数C．绝对值相等的两个数一定相等D．绝对值等于它本身的数是非负数5．(1)若|x|＝－x，则x满足的条件是()A．x＞0 B．x＝0 C．x＜0 D．x≤0(2)若|x|＝|y|，则x与y之间的关系是()A．相等B．互为相反数C．相等或互为相反数D．无法判断6．下列说法：①绝对值是它本身的数有两个：0和1；②一个有理数的绝对值必为正数；③0.5的倒数的相反数的绝对值是2；④任何有理数的绝对值都不是负数．其中错误的个数是____________个．7．(1)－212的绝对值是____________；绝对值等于12的数是____________，它们是一对____________．(2)如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B ，C 所表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是____________．第7题图(3)若数轴上表示数a 的点位于－3和2之间，则|a ＋3|＋|a －2|的值是____________． 8．有甲、乙两只蚂蚁分别在数轴上的A ，B 两点处，A ，B 两点表示的数分别为1和－1110，它们同时发现原点处有一食物，于是以相同的速度爬过去，先得到食物的是____________蚂蚁．(填”甲”或”乙”)9．计算： (1)|－10|＋|8|；(2)|－6.25|×|－4|；(3)⎪⎪⎪⎪－345－⎪⎪⎪⎪－45＋⎪⎪⎪⎪－312.10．正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，允许有0.02kg 的误差，下面是6个排球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的千克数，用负数记不足规定质量的千克数)：(单位：kg)(1)请你指出几号排球合乎要求；(2)请你对6个排球按照质量最好到最差排名；(3)用学过的绝对值知识来说明以上问题．B组自主提高11．(1)若|a|＝2，|b|＝5，a与b同号，则|a＋b|＝____________；已知|x|＝3，则x＝____________；已知|－x|＝2，则x＝____________；已知|a|＝4，那么a－1＝____________.(2)已知|x－3|＝0，则x＝____________；已知|x－3|＝2，则x＝____________.(3)已知|a|＝3，|b|＝5，则a，b两数在数轴上所表示的点之间的距离是____________．12．一辆货车从货场A出发，向东行驶了2km到达批发部B，继续向东行驶了1.5km 到达商场C，又向西行驶了5.5km到达超市D，最后回到货场．(1)用一个单位长度表示1km，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；(2)超市D距货场A多远？(3)货车一共行驶了多少千米？C 组综合运用13．(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：⎪⎪⎪⎪12－1＝____________，1－12＝____________； ⎪⎪⎪⎪15－13＝____________，13－15＝____________； ⎪⎪⎪⎪34－45＝____________，45－34＝____________. 将(1)中每行计算结果进行比较，利用你发现的规律计算(2)(3)题． (2)计算：|3.14－π|＝____________；(3)计算：⎪⎪⎪⎪12017－12016＋⎪⎪⎪⎪12016－12015＋⎪⎪⎪⎪12015－12014＋…＋⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪12－1.参考答案 1．3 绝对值【课堂笔记】1．原点距离绝对值 2.本身相反数零相等非负数(正数和0) 3.非负数(正数和0)【分层训练】1．A 2.B 3.A 4.D 5.(1)D (2)C6．2 7.(1)212 ±12 相反数 (2)－5 (3)5 8.甲 9.(1)18 (2)25 (3)61210．(1)2号和6号(2)从好到差为6号，2号，4号，5号，3号，1号．(3)|－0.011|＜|－0.017|＜|－0.021|＜|＋0.022|＜|＋0.023|＜|＋0.031|. 11．(1)7 ±3 ±2 3或－5 (2)3 1或5 (3)2或8 12．(1)如图．第12题图(2)由数轴可知超市D 距货场A 有2km . (3)货车一共行驶了2＋1.5＋5.5＋2＝11(km )． 13．(1)12 12 215 215 120 120(2)π－3.14 (3)20162017专题提升一数轴、相反数、绝对值等的综合运用 1．C 2.A3．(1)由题意得，x －2＝0，y ＋3＝0，解得x ＝2，y ＝－3； (2)|x|＋|y|＝|2|＋|－3|＝2＋3＝5.4．(1)如图所示：第4题图(2)－x ＜y ＜0＜︱y ︱＜x(3)根据题意和图示分析可知：x ＋y ＞0，y －x ＜0，y ＜0，所以|x ＋y|－|y －x|＋|y|＝x ＋y －x ＋y －y ＝y.5．D 6．－4 －3 37．(1)点S 表示0，点P 表示－4，点T 表示4. (2)点S 表示5，4，1，3，0或－1. 8．D 9．－9798＞－9899＞－9910010．(1)点A 表示－1，点B 表示2，点C 表示－3，点D 表示4. (2)4>2>－1>－3. 11．C 12．4 13．第44行，左起第9个数．1.4 有理数的大小比较1．在数轴上表示的数，正数位于原点的____________，负数位于原点的____________． 2．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____________．3．正数都____________零，负数都____________零，正数____________负数． 4．两个正数比较大小，绝对值大的数____________，两个负数比较大小，绝对值大的数____________．A 组基础训练1．下表是四个城市二月份某一天的平均气温：其中平均气温最低的城市是( )A ．阿勒泰B ．喀什C ．吐鲁番D ．乌鲁木齐 2．大于－5的负整数的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 3．下列说法正确的是( ) A ．有最大的负数，没有最小的正数 B ．有最小的负数，没有最大的正数 C ．没有最大的有理数和最小的有理数D ．有最小的负整数和最大的正整数4．－34，－56，－78这三个数的大小关系是( )A ．－78＜－56＜－34B ．－78＜－34＜－56C ．－56＜－78＜－34D ．－34＜－56＜－785．比较大小：(1)0____________－2.5； (2)－π____________－3.14； (3)|＋2.1|____________|－2.1|； (4)⎪⎪⎪⎪＋18____________⎪⎪⎪⎪－17； (5)－⎝⎛⎭⎫＋57____________－⎪⎪⎪⎪－67； (6)－|－2|____________－(－2)．6．已知一组数：4，－3，－12，5.1，－412，0，－2.2.在这组数中：(1)绝对值最大的数是____________，绝对值最小的数是____________； (2)相反数最大的数是____________，相反数最小的数是____________． 7．(1)在数1，0，－1，－2中，最小的数是____________． (2)写出三个大于－2.5的负有理数：____________.(3)最大的负整数是____________，绝对值最小的数是____________，绝对值最小的正整数是____________．(4)大于－2的最小整数为____________，小于－3.56的最大整数为____________． (5)写出绝对值不大于3的整数：____________. (6)大于－3.5且小于2.5的整数共有____________个．8．(1)已知a ，b 都是有理数，在数轴上的位置如图所示，则a ，－b ，|a|，|b|的大小关系是____________．第8题图(2)若a<b<0，将1，1－a ，1－b 这三个数按从小到大的顺序用”<”连接起来是____________．(3)若a 是小于1的正数，用”＜”将－a ，－1a ，1a ，0，－1，1连接起来是____________．9．比较下列各组数的大小，并说明理由． (1)2与－10；(2)－0.003与0；(3)－12与14.10．在数轴上标出下列各数，并用”<”把各数连接起来：－4，2，－(＋12)，－1.5，112，⎪⎪⎪⎪－12.11．有5袋小麦，以每袋25千克为基准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，各袋大米的千克数如下表：(1)第一袋大米的实际质量是多少千克？ (2)把表中各数用”<”连接；(3)把各袋的袋号按袋中大米的质量从小到大排列，这一排列与(2)题中各数排列的顺序是否一致？B组自主提高12．(1)a，b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示(表示数a的点与表示数－1的点的距离大于表示数b的点与表示数－1的点的距离)．第12题图有下列式子：①a－b＜0；②a＋b＜0；③ab＜0；④(a＋1)(b＋1)＜0.其中一定成立的是____________(填序号)．(2)若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a与b的大小关系是____________．13．若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．第13题图(1)比较a，b，c的大小；(2)化简：2c＋|a＋b|＋|c－b|－|c－a|.14．如图，图中数轴的单位长度是1，请回答下列问题：(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是多少？(2)如果点B，E表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是多少？图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小？最小的绝对值是多少？第14题图C组综合运用15．已知a<6，试比较|a|与3的大小．参考答案1．4 有理数的大小比较【课堂笔记】1．右侧左侧 2.大 3.大于小于大于 4.大反而小【分层训练】 1．A 2.B 3.C 4.A5．(1)＞ (2)＜ (3)＝ (4)＜ (5)＞ (6)＜ 6．(1)5.1 0 (2)－4125.17．(1)－2 (2)－2，－1.5，－1(答案不唯一) (3)－1 0 1 (4)－1 －4 (5)±3，±2，±1，0 (6)68．(1)a<－b<|b|<|a| (2)1<1－b<1－a (3)－1a ＜－1＜－a ＜0＜1＜1a9．(1)2>－10，理由略． (2)－0.003<0，理由略． (3)－12<14，理由略．10．图略－4＜－1.5＜－(＋12)＜⎪⎪⎪⎪－12＜112＜2 11．(1)24.8千克 (2)－0.3＜－0.2＜－0.1＜0.1＜0.2 (3)三＜一＜四＜二＜五与(2)中一致12．(1)①②④ (2)a ＞b 13．(1)由数轴可知：a<c<b.(2)由数轴可知：b>0，a<c<0，且a ＋b<0，c －b<0，c －a>0，∴原式＝2c －(a ＋b)－(c －b)－(c －a)＝2c －a －b －c ＋b －c ＋a ＝0.14．(1)－6 (2)－2，点C ，最小绝对值为0. 15．利用数轴，如图．第15题图当3<a<6时，|a|>3；当a ＝3时，|a|＝3；当－3<a<3时，|a|<3；当a ＝－3时，|a|＝3；当a<－3时，|a|>3.综上所述：当3<a<6或a<－3时，|a|>3；当a ＝±3时，|a|＝3；当－3<a<3时，|a|<3.2．1 有理数的加法(第1课时)1．同号两数相加，取与____________相同的符号，并把____________相加． 2．异号两数相加，取绝对值____________的加数的符号，并用较大的绝对值____________较小的绝对值．3．互为相反数的两个数相加得____________；一个数同零相加，仍得____________．A 组基础训练1．计算－2＋1的结果是( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 2．两个有理数的和等于零，则这两个有理数( )A ．都是零B ．一正一负C ．有一个加数是零D ．互为相反数 3．下列运算中，正确的个数有( )①(－5)＋5＝0 ②(－10)＋(＋7)＝－3 ③3＋(－4)＝－7 ④(－3)＋2＝－1 ⑤(－1)＋(＋2)＝－1A ．1B ．2C ．3D ．4 4．一个数是－4，另一个数比它大2，则另一个数是( )A ．－2B ．－6C ．2D ．6 5．如果两个数的和是负数，那么( ) A ．这两个加数都是负数B ．一个加数为负，另一个加数为0C ．两个加数异号，且负数的绝对值大D ．必属于以上三种情况之一 6．计算：(1)(－4)＋(＋2)＝____________； (2)(－12)＋(－13)＝____________；(3)123＋(－1013)＝____________.7．比较下列各式的大小，用”＞”、”＜”或”＝”连接． (－8)＋(＋8)____________0；(－8)＋(－8)____________0；⎝⎛⎭⎫－25＋⎝⎛⎭⎫＋52____________0；0＋(－4)____________0. 8．－113的相反数与－34的和是____________．9．小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为____________℃.10．数轴上有一只蚂蚁，从原点出发，先向右爬行5个单位，再向左爬行12个单位，最后这只蚂蚁在数轴上所在的位置表示的数是多少？并用算式表示出来．11．计算： (1)(－98)＋85； (2)(－212)＋(－113)；(3)⎝⎛⎭⎫－227＋⎝⎛⎭⎫－349； (4)(＋51)＋⎝⎛⎭⎫－2757.12．列式计算：(1)比－8大3的数是多少？(2)一个数是6，另一个数比6的相反数大2，求这两个数的和是多少？(3)某地气温不稳定，开始是6℃，2小时后升高4℃，再过2小时又下降11℃，求此时该地的气温是多少？13．已知a，b，c的位置如图，化简|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|.第13题图B组自主提高14．下列说法正确的是()A．两个正数相加，和为正数B．两个负数相加，绝对值相减C．两个数相加，等于它们的绝对值相加D．正数加负数，其和一定等于015．(1)已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b ＋|c|等于____________；(2)已知|x－4|与|y＋5|互为相反数，则x＋y的值是____________；(3)已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①a＋b<0；②b＋c<0；③a＋b＋c>0；④a＋c＞0.正确的是____________．第15题图16．计算：(＋1)＋(－12)＝____________；(＋12)＋(－13)＝____________； (＋13)＋(－14)＝____________； (＋14)＋(－15)＝____________. 由此规律，请你完成下面计算： 12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋190.C 组综合运用17．(1)已知|a|＝3，|b|＝2，求a ＋b 的值． (2)已知|a|＝4，|b|＝2，且a>b ，求a ＋b 的值．参考答案2．1 有理数的加法(第1课时)【课堂笔记】1．加数绝对值 2.较大减去 3.零这个数【分层训练】1．B 2.D 3.C 4.A 5.D 6．(1)－2 (2)－56 (3)－8237．＝＜＞＜ 8.7129.－1 10．－7 0＋(＋5)＋(－12)＝－7 11．(1)原式＝－(98－85)＝－13. (2)原式＝－(212＋113)＝－(236＋126)＝－356.(3)原式＝－⎝⎛⎭⎫227＋349＝－⎝⎛⎭⎫21863＋32863＝－54663. (4)原式＝＋⎝⎛⎭⎫51－2757＝2327. 12．(1)－8＋3＝－5. (2)－6＋2＝－4，6＋(－4)＝2. (3)6＋4＋(－11)＝－1(℃)． 13．由数轴可知a<c<0<b ，|c|>|b|，∴a －b<0，b ＋c<0，c －a>0，则|a －b|＋|b ＋c|＋|c －a|＝－(a －b)＋(－b －c)＋(c －a)＝－2a.14．A 15．(1)0 (2)－1 (3)①②④ 16.12 16 112 120原式＝(＋1)＋(－12)＋(＋12)＋(－13)＋(＋13)＋(－14)＋…＋(＋19)＋(－110)＝(＋1)＋(－110)＝910. 17．(1)∵|a|＝3，|b|＝2.∴a ＝±3，b ＝±2. ①当a ＝3，b ＝2时，a ＋b ＝3＋2＝5； ②当a ＝3，b ＝－2时，a ＋b ＝3－2＝1； ③当a ＝－3，b ＝2时，a ＋b ＝－3＋2＝－1； ④当a ＝－3，b ＝－2时，a ＋b ＝－3－2＝－5.(2)∵|a|＝4，|b|＝2，∴a ＝±4，b ＝±2，又∵a>b ，∴a ＝4.∴a ＋b ＝6或2.2.2 有理数的减法(第1课时)1．减去一个数，等于加上这个数的____________． 2．零减去一个有理数，得到这个数的相反数．3．有理数的减法运算是把减法变为加法，减数变为它的相反数．A 组基础训练1．(绍兴中考)冬天的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差( ) A ．4℃ B ．6℃ C ．10℃ D ．16℃2．下列算式：①0－(314)＝314；②0－(－314)＝314；③(＋18)－0＝－18；④(－3)－(－2)＝－1.其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算结果正确的是( ) A ．－3－7＝－3＋7＝4 B ．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3 C ．－2－⎝⎛⎭⎫－13＝－2＋13＝－213 D ．－3－⎝⎛⎭⎫－12＝－3＋12＝－2124．北京等5个城市的国际标准时间(单位：h )可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( )第4题图A ．首尔与纽约的时差为13hB ．首尔与多伦多的时差为13hC ．北京与纽约的时差为14hD ．北京与多伦多的时差为14h 5．下列说法正确的是( ) A ．减去一个数，等于加上这个数 B ．零减去一个数，仍是这个数 C ．两个相反数相减得零D ．在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大6．(1)某潜艇从海平面以下27m 处上升到海平面以下18m 处，此潜艇上升了____________m ；(2)若a 与－1的差为－1，则a ＝____________.7．计算：3－(－6)＝____________；|－5|－(－5)＝____________；0－8＝____________；－3＋3＝____________；－3－3＝____________；0－(－3)＝____________.8．两个数相加，一个加数是2.6，和是－32.4，则另一个加数是____________． 9．－3比－10大____________，____________比－2.5小3.10．(1)若b ＜0，则在a ，a －b ，a ＋b 三个数中，最大的是____________；(2)点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中A ，B 表示的数分别为－3，1.若BC ＝2，则AC 等于____________．11．计算： (1)12－(－13)；(2)(－5)－(－9)；(3)4.6－(＋7.32)；(4)－1.7－(－3.5)－1.8.12．列式计算：(1)求－12的绝对值的相反数与312的差；(2)已知两个数的和是－649，其中一个加数是219，求另一个加数．13．某一矿井的示意图如图所示，以地面为基准，A 点的高度是＋4.2m ，B 点的高度为－15.6m ，C 点的高度为－30.5m.请问：A 点比B 点高多少？B 点比C 点高多少？第13题图14．世界第一高峰珠穆朗玛峰最新测量高度大约是海拔8844.43m ，较之前的数据8848.13m 减少了多少米？它比海拔为－154m 的吐鲁番盆地高出多少米？B组自主提高15．把全班学生分成五个队进行游戏，每队的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各队的得分情况如下表：问：(1)红队比黄队低多少分？(2)白队比蓝队高多少分？(3)第一名超出第五名多少分？16．请你借助于数轴，求下列每对数在数轴上对应点之间的距离．(1)5，3；(2)4，8；(3)2，－1；(4)－3，－5.通过计算，你能发现两点间的距离与这两数的差有什么关系吗？你能求出2016与－2016这对数在数轴上对应的两点之间的距离吗？C组综合运用17．一辆货车从超市出发，向东行驶了3km到达小彬家，继续向东行驶了1.5km到达。

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2．1 有理数的加法(第1课时)1．同号两数相加，取与____________相同的符号，并把____________相加． 2．异号两数相加，取绝对值____________的加数的符号，并用较大的绝对值____________较小的绝对值．3．互为相反数的两个数相加得____________；一个数同零相加，仍得____________．A 组基础训练1．计算－2＋1的结果是( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 2．两个有理数的和等于零，则这两个有理数( )A ．都是零B ．一正一负C ．有一个加数是零D ．互为相反数 3．下列运算中，正确的个数有( )①(－5)＋5＝0 ②(－10)＋(＋7)＝－3 ③3＋(－4)＝－7 ④(－3)＋2＝－1 ⑤(－1)＋(＋2)＝－1A ．1B ．2C ．3D ．4 4．一个数是－4，另一个数比它大2，则另一个数是( )A ．－2B ．－6C ．2D ．6 5．如果两个数的和是负数，那么( ) A ．这两个加数都是负数B ．一个加数为负，另一个加数为0C ．两个加数异号，且负数的绝对值大D ．必属于以上三种情况之一 6．计算：(1)(－4)＋(＋2)＝____________； (2)(－12)＋(－13)＝____________；(3)123＋(－1013)＝____________.7．比较下列各式的大小，用”＞”、”＜”或”＝”连接． (－8)＋(＋8)____________0；(－8)＋(－8)____________0；⎝⎛⎭⎫－25＋⎝⎛⎭⎫＋52____________0；0＋(－4)____________0. 8．－113的相反数与－34的和是____________．9．小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为____________℃.10．数轴上有一只蚂蚁，从原点出发，先向右爬行5个单位，再向左爬行12个单位，最后这只蚂蚁在数轴上所在的位置表示的数是多少？并用算式表示出来．11．计算： (1)(－98)＋85； (2)(－212)＋(－113)；(3)⎝⎛⎭⎫－227＋⎝⎛⎭⎫－349； (4)(＋51)＋⎝⎛⎭⎫－2757.12．列式计算：(1)比－8大3的数是多少？(2)一个数是6，另一个数比6的相反数大2，求这两个数的和是多少？(3)某地气温不稳定，开始是6℃，2小时后升高4℃，再过2小时又下降11℃，求此时该地的气温是多少？13．已知a，b，c的位置如图，化简|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|.第13题图B组自主提高14．下列说法正确的是()A．两个正数相加，和为正数B．两个负数相加，绝对值相减C．两个数相加，等于它们的绝对值相加D．正数加负数，其和一定等于015．(1)已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b ＋|c|等于____________；(2)已知|x－4|与|y＋5|互为相反数，则x＋y的值是____________；(3)已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①a＋b<0；②b＋c<0；③a ＋b ＋c>0；④a ＋c ＞0.正确的是____________．第15题图16．计算：(＋1)＋(－12)＝____________；(＋12)＋(－13)＝____________； (＋13)＋(－14)＝____________； (＋14)＋(－15)＝____________. 由此规律，请你完成下面计算： 12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋190.C 组综合运用17．(1)已知|a|＝3，|b|＝2，求a ＋b 的值． (2)已知|a|＝4，|b|＝2，且a>b ，求a ＋b 的值．参考答案2．1 有理数的加法(第1课时)【课堂笔记】1．加数绝对值 2.较大减去 3.零这个数【分层训练】1．B 2.D 3.C 4.A 5.D 6．(1)－2 (2)－56 (3)－8237．＝＜＞＜ 8.7129.－1 10．－7 0＋(＋5)＋(－12)＝－7 11．(1)原式＝－(98－85)＝－13. (2)原式＝－(212＋113)＝－(236＋126)＝－356.(3)原式＝－⎝⎛⎭⎫227＋349＝－⎝⎛⎭⎫21863＋32863＝－54663. (4)原式＝＋⎝⎛⎭⎫51－2757＝2327. 12．(1)－8＋3＝－5. (2)－6＋2＝－4，6＋(－4)＝2. (3)6＋4＋(－11)＝－1(℃)． 13．由数轴可知a<c<0<b ，|c|>|b|，∴a －b<0，b ＋c<0，c －a>0，则|a －b|＋|b ＋c|＋|c －a|＝－(a －b)＋(－b －c)＋(c －a)＝－2a.14．A 15．(1)0 (2)－1 (3)①②④ 16.12 16 112 120原式＝(＋1)＋(－12)＋(＋12)＋(－13)＋(＋13)＋(－14)＋…＋(＋19)＋(－110)＝(＋1)＋(－110)＝910. 17．(1)∵|a|＝3，|b|＝2.∴a ＝±3，b ＝±2. ①当a ＝3，b ＝2时，a ＋b ＝3＋2＝5； ②当a ＝3，b ＝－2时，a ＋b ＝3－2＝1； ③当a ＝－3，b ＝2时，a ＋b ＝－3＋2＝－1； ④当a ＝－3，b ＝－2时，a ＋b ＝－3－2＝－5.(2)∵|a|＝4，|b|＝2，∴a ＝±4，b ＝±2，又∵a>b ，∴a ＝4.∴a ＋b ＝6或2.专题数轴、相反数、绝对值等的综合运用带字母的绝对值问题1．a为有理数，下列判断正确的是()A．－a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．－|a|一定是负数2．有理数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|与|b|的关系是()第2题图A．|a|＞|b|B．|a|≥|b|C．|a|＜|b|D．|a|≤|b|3．若|x－2|＋|y＋3|＝0，计算：(1)求x，y的值；(2)求|x|＋|y|的值．4．有理数x、y在数轴上对应点如图所示：第4题图(1)在数轴上表示－x、|y|；(2)试把x、y、0、－x、︱y︱这五个数从小到大用”<”连接起来；(3)化简|x＋y|－|y－x|＋|y|.数轴相关的问题5．图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中A，B，C，D四个点中表示绝对值最小的数的点是()第5题图A．点A B．点B C．点C D．点D6．粗心的小明在画数轴时只标注了单位长度(一格表示1个单位长度)和正方向，而忘记了标注原点(如图所示)．若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数为____________，点B表示的数为____________，点C表示的数为____________．第6题图7．如图，数轴的单位长度为1.(1)如果点P，T表示的数互为相反数，那么点S表示的数是多少？点P，T表示的数分别是多少？(2)如果在四点Q，P，R，T中的其中两点所表示的数是互为相反数，则此时点S表示的数是什么？第7题图有理数的大小比较8．如果a 为小于0的有理数，那么下列关系正确的是( )A ．|a |>－aB ．－a >|a |C ．a >－aD ．－a >a 9．比较－9798，－9899，－99100的大小．10．数轴上有四个点A 、B 、C 、D ，它们与原点的距离分别为1，2，3，4，且点A ，C 在原点左边，点B ，D 在原点右边．(1)请分别写出点A ，B ，C ，D 表示的数； (2)比较这四个数的大小，并用”>”连接．有理数的规律探索型问题11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )第11题图A ．22B ．24C ．26D ．2812．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5.若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次”移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次”移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次”移位”．现在小明从编号为4的点开始，则第2016次”移位”后，他到达编号为____________的点．第12题图13．爱思考的小方同学在做数学题时，发现下面算式有规律：3－2＝18＋7－6－5＝415＋14＋13－12－11－10＝924＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16…根据以上规律你能求出2016这个数出现在哪一行，左起第几个数吗？参考答案2．1有理数的加法(第2课时)【课堂笔记】1．交换律结合律 (1)a ＋b ＝b ＋a (2)(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c) 2.先后次序不变【分层训练】 1．D 2.D 3.D 4.A5．(1)[(－1)＋(－4)]＋2 －3 (2)[117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70 6．(1)3 (2)－4 7．减少 800 8．3039．(1)5 (2)10 (3)3 (4)－1610．(1)3千米 (2)805元 (3)632.5元 11．C12．数轴略 (1)点A 表示的数是－3，将点A 向右移动5个单位，此时A 点表示的数是2，再向左移动3个单位得到的数是－1.(2)画数轴可知原来C 点表示的数是1. 13．如图所示，答案不唯一.第13题图14．∵|ab －2|≥0，|a －1|≥0，且|ab －2|＋|a －1|＝0，∴ab －2＝0，a －1＝0，∴a ＝1，b ＝2.∴原式＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12018×2019＝⎝⎛⎭⎫1－12＋(12－13)＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫12018－12019＝1－12019＝20182019.。

浙教版初中数学七年级上册专题50题含参考答案

浙教版初中数学七年级上册专题50题含答案一、单选题1．2011的倒数是（） A ．B ．2011C ．﹣2011D ．2．2020年4月1日上午，国电浙能宁东发电公司方家庄电厂公布，第一季度该厂新投产的百万千瓦级机组完成发电量19.36亿千瓦时，用科学记数法表示19.36亿正确的是（） A ．919.3610⨯B ．81.93610⨯C ．91.93610⨯D ．100.193610⨯3．为了计算简便，把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（） A ．﹣4+7+5+3B ．﹣4﹣7+5﹣3C ．﹣4+7+5﹣3D ．﹣4﹣7﹣5﹣34．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体与“保"字相对的面上的汉字是（）A ．我B ．爱C ．古D ．城5．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为 A ．2.135×1011B ．2.135×107C ．2.135×1012D ．2.135×1036．数轴上，到3-对应点距离为5个单位长度的数是（） A ．8-或1B ．8C ．8-或2D ．27．如果 a 与-2互为相反数，那么 a 等于（） A ．﹣2B ．2C ．12-D ．128．下列各组数中，数值相等的是（） A ．23与32 B ．（﹣3）2与﹣32C ．﹣23与（﹣2）3D ．（﹣3）3与|﹣3|39．如图，是一个几何体的主视图和左视图，则这个几何体可能为（）A ．B ．C ．D ．10．在方程：584x y +=；50x +=；2520x x +-=；24πx =中，一元一次方程的个数为( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．表示x 、y 两数的点在x 轴上的位置如图所示，则|x -1|-|x +y |等于（）A ．y －1B ．y +1C ．1－y －2xD ．2x －y －112．下列各式正确的是（）A ±4B 143C 3D 413．在-3.14159…，2.1，2π115，）个A ．2B ．3C ．4D ．514．下列整式中是二次三项式的是（） A ．231x -B ．31x x -+C ．221x y +-D ．31x -15．下列说法中正确的是（） A ．单项式a 的系数是0，次数也是0 B ．单项式3x5π-的系数是﹣3，次数是1 C ．单项式423310x y -⨯的系数是﹣3，次数是9 D ．单项式225x y -的系数是﹣5，次数是4 16．下列各式中，是代数式的有（）①2x -1；①0；①1=27πx ；①x ＜y ；① st（t ≠0）；①a 2． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个17．在同一平面内，①AOB =45°且①BOC =30°，则①AOC 的大小是（） A ．75° B ．15° C ．75°或15°D ．以上都不对18．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（） A ．3B ．1或3C ．1D ．1或-319．若（﹣2）×（）＝1，则在括号内填的有理数是（） A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣12二、填空题20．收入20元和支出15元，收入和____意义相反，20和15都是____． 21．把下列各数分别填在相应的集合内：124，π，52-，3.14，0，3-，3，0.51525354，0.2．有理数集合：_______________；无理数集合：_______________；正数集合： _________________；负数集合：________________．22．单项式25237ab c π-的系数是______，次数是______．23．a 的相反数是，则a 的倒数是___________．24．已知221x x +=-，则2364x x ++的值为______． 25．单项式3310x y的系数为______，次数为______．26．如果单项式4a x y 与35b x y 是同类项，那么a ＝___，b ＝___．27．114-的倒数与14的相反数的积为________．28．比较大小：（填“＞”、“＜”、“＝”）29．在某月的月历内有一正方形方框．已知方框里有4个数字，分别为a ，b ，c ，n ，这四个数字在方框内的位置如图所示，若用数字n 分别表示a ，b ，c ，则a b c ++=_________（用含有n 的式子表示结果）．30．多项式2x x +的值为4，则多项式2225x x +-的值为____． 31．-2.5的相反数、倒数、绝对值分别为 _______、______、______．32．小亮家去年的饮食、教育和其他支出分别是18000元、6000元、36000元，小亮家今年的这三项支出依次比去年增长了20%，30%，10%，小亮家今年的总支出比去年增长的百分比为___________．33．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要____根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要_______根游戏棒34．如图所示的运算程序，当输入的x 值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的的值继续输入，则第2次输出的结果为，...第20次输出的结果为．35．平方是36的有理数是_____．36．如图，已知线段AB ＝20cm ，点M 在AB 上，AM ：BM ＝1：4，P ，Q 分别为AM ，AB 的中点，则PQ 的长为________．37．若实数a ，b0，则代数式20212022a b +=________．38．平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是________．39．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排x 名工人生产螺钉，则可列出方程_____．三、解答题40．（1）化简：()()42322541353x x x x x x --+---；（2）化简：()()22223223a a a a a a +--+-．（3）化简并求值：()()()2222223x xy y xy x y ⎡⎤-+--+⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．41．某巡警骑摩托车在一条东西直大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向东为正，向西为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：9+， 5-， 7+， 14-， 1+， 10-， 8+ ．(1)点A 在岗亭的_________边方向，距离岗亭_________千米；(2)若他离开岗亭超过10千米对讲机就会与岗亭值班员失联，请问他这一天有没有失联过？有几次？请说明理由；(3)若摩托车行驶每千米耗油0.06升，这一天共耗油多少升？42．如图，已知线段AB ＝40厘米，E 为AB 的中点，C 在EB 上，F 为CB 的中点，且FB ＝6厘米，求CE 的长.43．计算：20192012(1)()(3)2π----+-⨯-．44．计算(1)()()()3211916--++--- (2)490.8(1)()(10)5-++-+--- (3)112(5)(3)0.7523-÷-⨯-÷(4)()151726123⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭(5)22022112753⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭(6)()()32131242242⎛⎫-+⨯-+-÷⨯ ⎪⎝⎭45．阅读材料：在合并同类项中，()535313a a a a a -+=-+=，类似地，我们把()x y +看成一个整体，则()()()()()()535313x y x y x y x y x y +-+++=-++=+．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)把()2x y -看成一个整体，合并()()()222362x y x y x y ---+-的结果是． (2)已知221a b -=，求2324a b -+的值：(3)已知21a b -=，21b c -=-，2c d -=，求653a b c d -+-的值．46．如图1，正方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，正方形OABC 的面积为16. （1）数轴上点A 表示的数为_____________.（2）将正方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''O A B C ，移动后的正方形''''O A B C 与原正方形OABC 重叠部分的面积记为S ，如图2，长方形''''O A B C 的面积为S ，当S 恰好等于原正方形OABC 面积的38时，求数轴上点'A 表示的数47．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如：自然数12321，从最高位到个位排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如：22，545，3883，34543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x （14x ≤≤，x 为自然数），十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式． 48．计算：（1）1519816-⨯．（2）14161323(23)23171717⨯-⨯--⨯．（3）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式a bm cd m+-+的值．49．学习指导:同学们，我们即将在“整式的加减”一章中学习同类项和合并同类项法则.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，例如a ，3a 和7a 是同类项.合并同类项法则:同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.例如:863(863)ab ab ab ab -+-=-+-.请你解决下面问题，一定要化简哦．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x 米.(1)用代数式表示小路和草坪的面积是多少平方米? (2)当x =3米时，求草坪的面积.参考答案：1．A【详解】根据倒数的定义进行解答即可．解：①2011×=1，①2011的倒数是．2．C【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将19.36亿用科学记数法表示为：9⨯．1.93610故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可．【详解】（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）＝﹣4﹣7+5﹣3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，熟练掌握省略的法则是解题的关键．4．B【分析】将正方体折叠后即可判断.【详解】根据正方体展开图折叠即可判断:”保”的对面是”爱”.故选B.【点睛】本题考查正方体的展开图,关键在于利用空间想象能力还原.5．A【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a| < 10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：2135亿= 2.135×1011，故答案为A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1<|a| < 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 6．C【分析】数轴上，到-3对应点距离为5个单位长度的数表示的点有可能在-3对应点的左边，也有可能在-3对应点的右边，据此求解即可．【详解】解：数轴上，到-3对应点距离为5个单位长度的数是： -3-5=-8或-3+5=2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记数轴上两点之间的距离的求法． 7．B【分析】相加为0的两个数互为相反数，即可得到答案．【详解】解：①a 与-2互为相反数， ①()20a +-=，解得2a =；故选：B ．【点睛】本题考查相反数，掌握相反数的计算方法是解题的关键． 8．C【分析】把各项的数利用有理数的乘方或绝对值进行化简，再进行比较即可．【详解】解：A 、23＝8，32＝9，8≠9，故A 不符合题意； B 、(﹣3)2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故B 不符合题意； C 、﹣23＝﹣8，(﹣2)3＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C 符合题意； D 、(﹣3)3＝﹣27，|﹣3|3＝27，﹣27≠27，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，以及乘方的意义，正确化简各数是解答本题的关键． 9．B【分析】分别画出各个几何体的主视图和左视图，再判断即可．【详解】解：分别画出各个几何体的主视图和左视图，故选B ．【点睛】本题主要考查了几何体的主视图和左视图，准确的画出各几何体的主视图和左视图是解决本题的关键． 10．B【分析】根据一元一次方程的定义逐个分析判断，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0（a ，b 是常数且a ≠0）．【详解】解：584x y +=，不是一元一次方程；50x +=是一元一次方程；2520x x +-=，不是一元一次方程；24πx =，是一元一次方程，故共有2个，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 11．B【分析】根据数轴得出x ＜0＜y ，且|x |＞|y |，先判断x ﹣1＜0，x +y ＜0，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：①从数轴可知：x ＜0＜y ，且|x |＞|y |， ①x ﹣1＜0，x +y ＜0， ① |x -1|-|x +y |， 1+x x y =-+，1y =+．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，有理数的大小比较，数轴，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键． 12．D【分析】根据算术平方根的定义和性质解答即可．【详解】A 4，故此选项错误；B ==CD 4，正确．故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义及性质，要注意1619=1619+，是容易出现的错误．13．B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可.【详解】-3.14159是无限不循环小数，是无理数； 2.1是有限小数，是有理数，2π是无限不循环小数，是无理数，115是分数是有理数，是有限小数，是有理数，无理数有3个，故选：B.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.14．C【分析】根据多项式项数的概念：多项式中有几个单项式则有几项；多项式次数的概念：单项式中次数最高项的次数即为多项式的次数，进行解答即可．【详解】解：A 、231x -为二次二项式，不符合题意；B 、31x x -+为三次三项式，不符合题意；C 、221x y +-为二次三项式，符合题意；D 、31x -为三次二项式，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了多项式的相关概念，熟记定义是解本题的关键．15．D【详解】A选项，因为单项式a的系数是1，次数也是1，所以A错误；B选项，因为单项式3x5π-的系数是35π-，次数是1，所以B错误；C选项，因为单项式423310x y-⨯的系数是4310⨯，次数是5，所以C错误；D选项，因为单项式225x y-的系数是﹣5，次数是4，所以D正确；故选D.16．B【详解】由代数式的定义：“用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，特别的，单独的一个数或字母也是代数式”可知，上述各式中，①中含有“等号”；①中含有“不等号”，故它们都不属于代数式；属于代数式的有：①、①、①、①共4个.故选B.17．C【分析】分①当射线OC在①AOB内部时和①当射线OC在①AOB外部时两种情况求①AOC 的度数即可.【详解】分为两种情况：①如图1，当射线OC在①AOB内部时，①AOC=①AOB–①BOC=45°–30°=15°；①如图2，当射线OC在①AO B外部时，①AOC=①AOB+①BOC=45°+30°=75°；故选C．【点睛】本题主要考查了角的计算，解题时要考虑全面，不要漏解．18．D【分析】依据平方根的性质列方程求解即可．【详解】解：当2m-4=3m-1时，m=-3，当2m-4+3m-1=0时，m=1．故选D．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，明确2m-4与3m-1相等或互为相反数是解题的关键．19．D【分析】利用有理数的乘法法则判断即可．【详解】解：（﹣2）×（﹣12）＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．支出数量【解析】略21． •152 3.140330.242⎧⎫--⎨⎬⎩⎭、、、、、、、 {}0.51525354π、、 •12 3.1430.515253540.24π⎧⎫⎨⎬⎩⎭、、、、、、 532⎧⎫--⎨⎬⎩⎭、【分析】（1）根据有理数的定义判断即可；（2）根据无理数的定义判断即可；（3）根据正数的定义判断即可；（4）根据负数的定义判断即可；【详解】解：根据题意，则有理数集合：152 3.140330.242•⎧⎫-⎨⎬⎩⎭、-、、、、、、；无理数集合：{}0.51525354π、、；正数集合：12 3.1430.515253540.24π•⎧⎫⎨⎬⎩⎭、、、、、、；负数集合：532⎧⎫-⎨⎬⎩⎭-、；故答案为：152 3.140330.242•⎧⎫-⎨⎬⎩⎭、-、、、、、、；{}0.51525354π、、；12 3.1430.515253540.24π•⎧⎫⎨⎬⎩⎭、、、、、、；532⎧⎫-⎨⎬⎩⎭-、；【点睛】本题主要考查有理数，无理数，正数和负数的定义，要明确它们的定义是解题的关键．22． 97-π##97π- 8 【分析】根据单项式的系数、次数定义进行解答即可．【详解】解：单项式25237ab c π-的系数是23977-=-ππ，次数是1528++=．故答案为：97-π；8．【点睛】本题主要考查单项式，解题关键在于掌握其定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．23．107- 【详解】①a 的相反数是710， ①a=−7 10，则a 的倒数为−10 7. 故答案为−10 7. 24．1【分析】可将2364x x ++变形为23(2)4x x ++，再将221x x +=-整体代入即可．【详解】解：223643(2)4x x x x ++=++，因为221x x +=-，所以，原式=3(1)41⨯-+=．故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值，加括号法则．能利用加括号法则对需要求的代数式进行变形是解决此题的关键．25． 3104 【详解】解：∵单项式3310x y 的数字因数是310，所有字母指数的和为3+1=4． ∴单项式3310x y 的系数为310，次数为4，故答案为：310，4．【点睛】本题考查了单项式的系数以及次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数．26． 3 4【分析】直接根据同类项的定义求出a 和b 的值即可．【详解】解：①单项式4a x y 与35b x y 是同类项，①a =3，b =4，故答案为：3，4．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．27．15【分析】分别求出114-的倒数与14的相反数，再把所得的两个数相乘即可．【详解】114-的倒数是-45，14的相反数是-14，所以，-45×（-14）=15．【点睛】本题考查了倒数、相反数及有理数的乘法，掌握倒数与相反数的概念，正确进行有理数的乘法运算是解题的关键．28．>【详解】3，①43>，即4>故答案为：>．【点睛】本题主要考查了立方根，以及有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则．29．316n -##-16+3n【分析】根据4个数字的位置以及日历表的特点，分别用含n 的代数式表示出,,a b c ，然后根据整式的加法运算进行计算即可求解．【详解】解：①178,1817,1a n n b a n n c n =--=-=+=-+=-=-，①()871316a b c n n n n ++=-+-+-=-．故答案为：316n -．【点睛】本题考查了列代数式，理解日历中数字的特点是解题的关键．30．3【分析】根据2x x +的值是4，然后应用整体代入法即可求出2225x x +-的值．【详解】解① 24x x+=，()22225252453,x x x x∴+-=+-=⨯-=故答案为① 3．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，整体代入是解答此题的关键．31． 2.5；2-5； 2.5；【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0；倒数的性质，互为倒数的两个数积为1；绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可；【详解】①互为相反数的两个数和为0，①-2.5的相反数为2.5；①互为倒数的两个数积为1，①-2.5的倒数为2-5；①一个负数的绝对值是它的相反数，①-2.5的绝对值为2.5；故答案为2.5；2-5；2.5；【点睛】本题主要考查了倒数，相反数，绝对值，掌握倒数，相反数，绝对值的定义是解题的关键.32．15%【分析】先求出今年的增加的支出，然后根据增长率=今年的增加的支出÷去年的支出总数即可求出结果．【详解】解：去年的支出总数为：1800060003600060000++=（元），今年的增加的支出为：1800020%600030%3600010%9000⨯+⨯+⨯=（元），①小亮家今年的总支出比去年增长的百分比为：90006000015%÷=．故答案为：15%．【点睛】本题主要考查了增长率的计算，解题的关键是熟练掌握增长率=今年的增加的量÷去年的总量．33．96【详解】由题可知：因为4个等边三角形需12根游戏棒，但可公用3根，所以至少要9根游戏棒；因为空间可以公用6根，所以至少要6根游戏棒．故答案是：9；6【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．34．6【详解】当输入的x 值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x 的值继续输入，第2次输出的结果为12；以此类推，第3次输出的结果为6，第4次输出的结果为3，第5次输出的结果为6…；不难发现，从第三次开始，输出次数为偶数时结果为6，输出次数为奇数时结果为3．因为如图所示的运算程序，当输入的x 值为48时，第1次输出的结果为24；然后24又作为输入的x 的值继续输入，第2次输出的结果为12，则第20次输出的次数为偶数，所以结果为3．35．±6【分析】根据平方根的定义解题．【详解】设这个有理数是x ,由题意得，236x =，6x =±故答案为：6±．【点睛】本题考查平方根，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 36．8cm【分析】由AM ：BM ＝1：4，解得线段AM 的长，再根据线段中点性质解得AP 、AQ 的长，最后根据线段的和差解题．【详解】解：由题意得，AM ：BM ＝1：4，AB ＝20，114420420165555AM AB BM AB ∴==⨯===⨯=， P ，Q 分别为AM ，AB 的中点111142,20102222AP AM AQ AB ∴==⨯===⨯= 1028cm PQ AQ AP ∴=-=-=故答案为：8cm ．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．37．0【分析】首先根据二次根式的非负性，即可求得a ，b 的值，再把a ，b 的值代入代数式，即可求得其值．【详解】解：00≥0100a a b +=⎧∴⎨+=⎩解得11a b =-⎧⎨=⎩ 20212022∴+a b()2021202211=-+=11-+0=故答案为：0【点睛】本题考查了利用算术平方根的非负性求参数及代数式的值，熟练掌握和运用利用二次根式的非负性求参数的方法是解决本题的关键．38．15条【分析】根据两点确定一条直线，则通过画图发现每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，排除重合的条数，即可求得结果．【详解】解：因为每个点都可以和其他5个点画一条直线，共可以画6×5=30（条）直线，但互相之间又有重合的直线，所在实际条数为30÷2=15（条）．故答案为：15条．【点睛】此题考查了两点确定一条直线，读懂题意，找出规律是解题的关键．39．()1000262800x x -=⨯【分析】根据题意：x 名工人生产螺钉×800个螺钉×2=1000个螺母×()26x -名工人生产螺母，列出方程即可得出结果．【详解】解：设安排x 名工人生产螺钉，则生产螺母（26x -）人，根据题意得：()1000262800x x -=⨯，故答案为：()1000262800x x -=⨯．【点睛】本题主要考查一元一次方程——配套问题的应用，根据题意找出数量关系式，进而列出方程是解决本题的关键．40．（1）43231x x x --+；（2）25a a +；（3）27x xy -，18【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可求解；（2）先去括号，再合并同类项，即可求解；（3）根据数轴得2x =，1y =-，再把去括号，然后合并同类项，再把2x =，1y =-代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：（1）原式42322541353x x x x x x =--+-++43231x x x =-+-；（2）原式22223223a a a a a a =+-++-25a a =+．（3）根据数轴得2x =，1y =-，原式()()()2222223x xy y xy x y =-+--+2222243x xy y xy x y =-+---27x xy =-，当2y =，1y =-时，原式()2272141418=-⨯⨯-=+=．【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．41．(1)西，4(2)他这一天有失联过，失联两次，理由见解析(3)摩托车这天巡逻共耗油3.24升【分析】（1）可让记录的数相加，看得到是什么数，正数就在岗亭东边，负数在岗亭西边，绝对值为距离岗亭的距离；（2）计算相加得数的绝对值超过10千米的次数即可；（3）所有的路程都需耗油，所以应用绝对值算出所走的路程之和，再乘以单价即可．【详解】（1）解：9571411084+-+-+-+=-，由此可得A 在岗亭西方，距岗亭4千米；（2）①954-=，4711+=，11143-=-，312-+=-，21012--=-，1284-+=-，其中121210-=>，1110>，所以这一天失联过，有2次．答：他这一天有失联过，失联两次．（3）因为95714110854++-+++-+++-++=0.0654 3.24⨯=（升），答：该摩托车这天巡逻共耗油3.24升．【点睛】本题考查正负数，以及绝对值的意义．有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解正负数表示的意义．42．8厘米【详解】解：① E 为AB 的中点，线段AB ＝40厘米，①EB=20厘米，①F 为CB 的中点，且FB ＝6厘米，①CB=2FB=12厘米，①CE=EB-CB=20-12=8厘米.答：CE 的长为8厘米．43．5.【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式=2-（-1）+4⨯1+（-2）=5【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，乘方以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.44．(1)-36(2)0 (3)209- (4)18(5)-3(6)2【分析】（1）按照有理数的加减法法则计算即可；（2）按照有理数的加减法法则计算即可；（3）先把小数和带分数化为假分数或者真分数，再把除法改成乘法，再用乘法法则计算即可；（4）采用乘法分配律计算即可；（5）按照有理数混合运算顺序法则计算即可；（6）按照有理数混合运算顺序法则和乘法分配律计算即可；（1）解：原式3211916521636=---+=-+=-（2）原式()()90.810.81010910.80.80=-+--+=--+-=（3）原式51035110420(5)()()()23425339=-÷-⨯-÷=-⨯-⨯-⨯=- （4）原式()()()151727272123024186123⎛⎫=-⨯--⨯-+⨯-=+-= ⎪⎝⎭ （5）原式1127531539=-+⨯-=--=-（6）原式()()()1311138168844642242224⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+⨯⨯=-⨯-+⨯-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查有理数的混合运算和运算律，掌握相关法则和公式是解题的关键．45．(1)()2x y --(2)1(3)9【分析】（1）将系数相加减即可；（2）将原式变形后整体代入221a b -=，即可求出答案；（3）将原式变形后()()()2223a b b c c d =---+-，再整体代入计算．【详解】（1）解：()()()222362x y x y x y ---+-=()2362x y -+-（） =()2x y --，故答案为：()2x y --；（2）解：①221a b -=①原式()2322321a b =--=-=；（3）解：①21a b -=，21b c -=-，2c d -=，①原式24233a b b c c d =--++-()()()2223a b b c c d =---+-126=++9=．【点睛】此题考查了整式的加减法，整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则及整体代入计算方法是解题的关键．46．（1）4.（2）6.5或1.5【分析】（1）由正方形的边长为4，即可知A 的表示的数为4；（2）先求出重叠的面积为6，再根据长方形的面积公式知重叠长方形的长为1.5，故可求出A’ 表示的数，但是要分向左向右两种情况讨论；【详解】（1）①正方形OABC 的面积为16，①OA=4，故A 的表示的数为4.（2）S=38S 正=6，故重叠长方形的长为1.5①向右平移时，O’A=1.5，则AA’=2.5故OA’=OA+AA’=4+2.5=6.5，A’表示的数为6.5，①向左平移时，OA’=1.5，则A’表示的数为1.5.【点睛】此题主要考查数轴上的图像运动，解题的关键是熟知数轴上的点所对的数字特点. 47．（1）1111，2222，3443（答案不唯一）；任意一个四位“和谐数”能被11整除；理由见解析；（2）y 与x 的函数关系式为y =2x （1≤x ≤4且x 为自然数）．【详解】（1）写出3个满足条件的数即可．（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）．如：1111，2222，3443，1221等．猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除．设四位“和谐数”个位上的数字为a （1≤a ≤9且x 为自然数），十位上的数字为b （0≤b ≤9且b 为自然数），则四位“和谐数”可表示为1000a +100b +10b +a ．①10001001010019111(9110)a b b a a b a b +++=+=+，①1000a +100b +10b +a 能被11整除．即任意一个四位“和谐数”能被11整除．（2）①这个三位“和谐数”的个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，①可表示为：100109911211(9)(2)x y x x y x y x y x y ++=++-=++-，①这个三位“和谐数”能被11整除，且x 、y 是自然数，①2x -y 能被11整除．①14,09,x y ≤≤≤≤①20x y -=．①y 与x 的函数关系式为y =2x （1≤x ≤4且x 为自然数）．48．（1）11592-；（2）23；（3）1或-3．【分析】（1）把151916-写成(151916--)，根据乘法分配律可以解答本题；（2）逆用乘法分配律可以解答本题；（3）根据题意得出0a b +=、1cd =、2m =或2m =-，再分情况计算可得．【详解】（1）1519816-⨯ 1519816⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭ 15198816=-⨯-⨯15(201)82=-+⨯- 1160872=-+- 115272=-- 11592=-；（2）14161323(23)23171717⨯-⨯--⨯ 141613232323171717=⨯+⨯-⨯ 14161323171717⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭ 3013231717⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭231=⨯23=；（3）①a 、b 互为相反数，①0a b +=，①c 、d 互为倒数，①1cd =， ①2m =，①2m =±．当2m =时，11022a b m cd m =+-+-+=；当2m =-时，0213|||2|a b m cd m +-+=--+=--．故答案为：1或-3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与法则．49．（1）小路的面积＝30x +20x ﹣x 2，草坪的面积＝x 2﹣50x +600；（2）当x ＝3米时，求草坪的面积是459平方米【分析】（1）利用矩形的面积公式列出代数式；（2）将x=3代入（1）中所列的代数式进行计算．【详解】解：（1）小路的面积＝30x+20x﹣x2．草坪的面积＝20×30﹣（30x+20x﹣x2）＝x2﹣50x+600．（2）把x＝3代入，得到：草坪的面积＝x2﹣50x+600＝32﹣50×3+600＝459（平方米）．答：当x＝3米时，求草坪的面积是459平方米.【点睛】考查了列代数式，合并同类项以及代数式求值．需要学生熟练掌握长方形和正方形面积公式．。

【浙教版】七年级上册数学：全册配套练习试题(含答案)

ห้องสมุดไป่ตู้(第12题)
由图①中的小石子围成三角形，其颗数3，6，10，…称为三角形数．类似地，称图②中的4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中，既是三角形数又是正方形数的是(D)
A．15 B．25 C．55 D．1225
【解】三角形数的规律s1＝1＋2＋…＋n＝，正方形数的规律s2＝n2，故既是三角形数又是正方形数的数必是某一个数的平方，并且是相邻两个自然数乘积的一半，故选D.
A．家 B．学校
C．书店 D．不在上述地方
12．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：
(第12题)
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__90__；数－201是第__15__行从左边数第__5__个数．
【解】根据题意得：每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.
11．某商场因季节因素，将某品牌的空调的售价上涨了10%，后又因季节因素而重新下调了10%.问：下调后的空调售价与上涨前相比，是贵了还是便宜了？
【解】上调价格后为(1＋10%)×原价＝1.1倍原价，下调后价格为1.1倍原价×0.9＝0.99倍原价，∴下调后售价比上涨前便宜了．
12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数的规律．例如：
10．如图，某人从点A处到点B处有两种不同的走法：方法一是直接从楼梯走到点B处，方法二是先乘电梯到点C处，再从点C处走到点B处，则这两种方法中路程较短的是(C)
(第10题)
A．方法一
B．方法二
C．两种方法一样
D．不确定，由梯楼的高度决定

2020-2021浙教版七年级数学上册专项综合全练(二) 实数的大小

拓展训练 2020年浙教版七年级数学上册专项综合全练（二）实数的大小1．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 ( )A ．-a ＜0＜-bB ．0＜-a ＜-bC ．-b ＜0＜-aD ．0＜-b ＜-a2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最小的是 ( )A ．aB ．bC ．cD ．d3．比较下列各对实数的大小： (1)727-与71；(2)22-与32-．4．27的运算结果应在哪两个连续整数之间 ( ) A ．2和3 B ．3和4 C ．4和5 D ．5和65．若a ＜7-2＜b ，且a 、b 是两个连续整数，则a+b 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．设n 为整数，且120n +<<n ，则n=____．7．若52<<x ，则x 的整数解为______.8．已知115+整数部分为a ，115-的小数部分为b ，则a+b 的值是 ( )A ．10B ．1110-C ．11210-D ．1112-9．17的整数部分是______.10.大家知道：2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，因为2的整数部分是1，所以我们可以用2-1来表示2的小数部分．已知：x 是10+3的整数部分，y 是10+3的小数部分，求x-y+3的值．11.计算：+-+-+-233221…10099-+.专项综合全练（二）实数的大小1．C从实数a，b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0＜b，所以-a＞0＞-b．2．C根据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置可知，距离原点最近的是c对应的点．则题中四个数，绝对值最小的数是c.3．解析(1)∵，∴．(2)∵，∴．4．D因为，所以5＜27＜6，即27的运算结果应在5和6之间．5．A因为，所以2＜7＜3，所以0＜7-2＜1，所以a=0，b=1，所以a+b=1．6．答案4解析因为，所以4＜＜5，所以n=4．7．答案2解析因为，所以的整数解为2．8．D ∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2．∴5+的整数部分a= 8，5-的小数部分b=5--1= 4-，∴a+b= 8+4-=12-.9．答案4解析因为，所以4＜＜5，所以的整数部分是4．10．解析∵，即1＜＜2．∴11＜10+＜12，∴x= 11，y=10+-11=-1，∴x-y+= 11-+1+=12．11.解析.。

浙教版数学七年级上册专项训练一：巧用实数及其相关概念的定义解题

专项训练一：巧用实数及其相关概念的定义解题名师点金：实数部分的内容主要包括有理数、无理数以及它们的相反数、倒数、绝对值的定义及性质．在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的定义和在有理数范围内完全相同．无理数的识别1．下列各数：3.141 59，364，1.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4.21··，π，227中，是无理数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．有理数和无理数的区别在于( )A ．有理数是有限小数，无理数是无限小数B ．有理数能用分数表示，而无理数不能C ．有理数是正的，无理数是负的D ．有理数是整数，无理数是分数3．写出一个大于2且小于4的无理数：________．实数的分类4．下列说法错误的是( )A ．实数可分为正实数、0和负实数B ．无理数可分为正无理数和负无理数C ．无理数都是带根号的数D ．实数是有理数和无理数的统称5．把下列各数分别填入相应的大括号内：－12，－3，23，92，－3－8，0，－π，－4.2·01·，3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．有理数：{ …}；无理数：{ …}；整数：{ …}；分数：{ …}；正实数：{ …}；负实数：{ …}．实数的相反数、倒数、绝对值6．－3是－13的( )A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根7．求下列各数的相反数和绝对值：(1)－5；(2)3－π；(3)2－3；(4)3－271 000.8．若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，求2（a ＋b ）＋38cd 的值．实数与数轴的关系(数形结合思想)9．实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( )(第9题)A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C .a b ＜1D ．a －b ＜0 10．数轴上表示1，2的点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到原点的距离相等，设点C 表示的数为x ，点C 在原点右侧．(1)求实数x 的值；(2)求(x －2)2的值．专项训练二：活用两种非负数的性质名师点金：1.算术平方根、完全平方数、绝对值都是非负数，且一个数的算术平方根具有双重非负性．2．根据“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”构建方程，从而求得未知数的值．绝对值和完全平方数的非负性的运用1．已知：|a －2|＋|a ＋2b|＋(c －b)2＝0，求a ＋b －c 的平方根．利用a 中被开方数a ≥0解决有关问题2．若式子1x －1有意义，则化简|1－x|＋|x ＋2|＝________. 3．已知x ，y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋8，求x ＋3y 的立方根．4．已知a 为实数，求a ＋2－2－4a ＋－a 2的值．利用a ≥0(a ≥0)解决有关问题5．已知x ，y 是有理数，且3x ＋4＋y －3＝0，则xy 的值是() A ．4 B ．－4 C .94 D ．－946．已知x ＋3＋2y －4＝0，求(x ＋y)2 015的值．算术平方根的双重非负性的运用7．当x ＝________时，2x ＋1＋6有最小值，最小值为________．8．若3－1a ＝－a ，则(a ＋1)2的值为________． 9．若a ＋a －2＝2，则a ＋2的值为________．专项训练三：八种实数的大小比较方法技巧名师点金：实数的大小比较，可以根据实数的特征灵活地选择恰当的方法，除了常规的方法外，还有几种特殊的方法：比较绝对值法、开方法、平方法、立方法、取近似值法、放缩法、作差法、作商法、特殊值法等．比较绝对值法1．比较－5－2与－7－2的大小．开方法2．比较712与56的大小．平方法、立方法3．比较－10和－π的大小．4．(1)比较2，3，320的大小；(2)比较310与2.3的大小．取近似值法5．比较5＋2与4.3的大小．放缩法6．比较6＋2与57－2的大小．作差法7．比较13－12和32的大小．作商法8．比较4 53和11的大小．特殊值法9．已知－1＜x ＜0，将x ，1x ，x 2，3x 按从小到大的顺序排列为____________________．专项训练四：实数的巧算名师点金：1.实数的运算顺序同有理数一样，先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的．2．在实数的运算中，实数的绝对值、相反数、倒数等定义跟有理数一样，在有理数范围内的运算律在实数范围内同样适用．实数的估算1．写出所有满足下列条件的数：(1)大于－10且小于11的所有整数；(2)小于30的所有正整数；(3)绝对值小于18的所有整数．2．已知a 是8的整数部分，b 是8的小数部分，求(－a)3＋(2＋b)2的值．有精确度的实数运算3．计算：(1)2 5－15＋π2(精确到0.1)；(2)52＋2.34－π(精确到0.1)；(3)(3＋5)(2－1)(精确到百分位)．实数的化简运算4．计算： (1)3－27＋|3－5|－(9－38)2；(2)4－38－3－127－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132.专项训练五：思想方法荟萃名师点金：本章主要体现了数形结合思想、整体思想、分类讨论思想等，这几种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．数形结合思想1．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a －b|＋a 2的结果是( )(第1题)A ．2a －bB ．bC ．－bD ．－2a ＋b整体思想2．解下列方程：(1)9(3－y)2＝4；(2)27⎝ ⎛⎭⎪⎫x －233＋125＝0.分类讨论思想3．比较a ，1a ，a 的大小．4．化简：|a －3|＋|2－a|.答案专项训练一1．B 2.B 3.5(答案不唯一)4．C5．解：有理数：{－12，92，－3－8，0，－4.201· ·，…}；无理数：⎩⎪⎨⎪⎧－3，23，－π，3.101 001 000 1…（相邻}两个1之间0的个数逐次加1），…；整数：{－3－8，0，…}；分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，92，－4.201· ·，…；正实数： ⎩⎨⎧23，92，－3－8，3.101 001 000 1… }（相邻两个1之间0的个数逐次加1），…；负实数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，－3，－π，－4.201· ·，…. 点拨：根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数进行化简再判断，如－3－8＝2.6．B7．解：(1)－5的相反数是5，绝对值是|－5|＝ 5.(2)3－π的相反数是－(3－π)＝π－3，绝对值是|3－π|＝π－3.(3)2－3的相反数是－(2－3)＝3－2，绝对值是|2－3|＝3－ 2. (4)3－271000＝－310，它的相反数是310，绝对值是⎪⎪⎪⎪⎪⎪－310＝310. 8．解：由已知得：a ＋b ＝0，cd ＝1，所以原式＝0＋38＝2.9．C10．解：(1)x ＝2－1.(2)(x －2)2＝(2－1－2)2＝1.专项训练二1．解：由题意得：a －2＝0，a ＋2b ＝0，c －b ＝0, 所以a ＝2，b ＝－1，c ＝－1，所以a ＋b －c 的平方根为±a ＋b －c ＝±2－1＋1＝±2.点拨：绝对值、完全平方数都具有非负性，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.2．2x ＋1 点拨：由1x －1有意义，得x ＞1，所以|1－x|＋|x ＋2|＝－(1－x)＋(x ＋2)＝2x ＋1.3．解：由⎩⎨⎧x －3≥0，3－x ≥0，得x ＝3，则y ＝8. 所以x ＋3y 的立方根为3x ＋3y ＝33＋3×8＝3.4．解：∵－a 2≥0，a 2≥0, ∴a ＝0，∴原式＝2－2＋0＝0.5．B6．解：由题意得，x ＋3＝0，2y －4＝0，所以x ＝－3，y ＝2，所以(x ＋y)2 015＝(－3＋2)2 015＝－1.7．－12；6 点拨：由算术平方根的双重非负性得2x ＋1≥0，2x ＋1≥0.即：当2x ＋1＝0时，2x ＋1＋6有最小值．8．0 点拨：当3－1a ＝－a 时，a ＝－1. 9．2 点拨：由a ＋a －2＝2得：a －2＝2－a ，所以a －2≥0，2－a ≥0，即：a ＝2，所以a ＋2＝2＋2＝2.专项训练三1．解：∵|－5－2|＝5＋2，|－7－2|＝7＋2，而5＜7，∴5＋2＜7＋2，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可知－5－2＞－7－2.点拨：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的数反而小．2．解：712＝152＝2254＝5614.∵5614＞56, ∴5614＞56，即712＞56.点拨：当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时，可以给另一个数先平方再添加根号，然后比较根号下两个数的大小．3．解：∵(10)2＝10，而10＞π2, ∴10＞π，∴－10＜－π.点拨：当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时，可以把两个数都平方，然后根据平方后两个数的大小来判断原来两个数的大小．4．解：(1)∵23＝8，33＝27，(320)3＝20，而8＜20＜27,∴2＜320＜3.(2)∵(310)3＝10，2.33＝12.167，而10＜12.167,∴310＜2.3.点拨：比较含立方根的几个正数的大小，一般先将各数同时立方，然后根据立方后各数的大小来判断原来几个数的大小．5．解：∵5≈2.236, ∴5＋2≈4.236.又∵4.236＜4.3，∴5＋2＜4.3.点拨：先求出无理数的近似值，再比较两个数的大小．6．解：∵2＜6＜3, 7＜57＜8,∴6＋2＜3＋2＝5＜57－2，∴6＋2＜57－2.点拨：比较两个含有无理数的式子的大小时，可以采用放缩法．7．解：∵13－12－32＝13－42，而13－4＝13－16＜0，∴13－42＜0，即13－12－32＜0，∴13－12＜32.点拨：先作差，然后与0比较大小，最后确定这两个数(或式子)的大小．8．解：∵453÷11＝453×111＝8099，而80＜99，∴8099＜1，∴453＜11.点拨：先作商，然后与1比较大小，最后确定这两个数的大小．9.1x＜3x＜x＜x2点拨：本题可以用特殊值法求解，例如取x＝－18，则1x＝－8，x2＝164，3x＝－12，因此1x＜3x＜x＜x2.专项训练四1．解：(1)∵－16＜－10＜－9，9＜11＜16，∴－4＜－10＜－3，3＜11＜4，∴满足此条件的所有整数有：－3，－2，－1，0，1，2，3.(2)∵25＜30＜36，即5＜30＜6.∴小于30的所有正整数有：1，2，3，4，5.(3)∵绝对值小于18的整数a 满足－18＜a ＜18，而－25＜－18＜－16，16＜18＜25， ∴绝对值小于18的所有整数有：－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.2．解：∵8的整数部分a ＝2, ∴8的小数部分b ＝8－2，∴(－a)3＋(2＋b)2＝(－2)3＋(2＋8－2)2＝－8＋8＝0.点拨：确定一个开方开不尽的数的整数部分时，一般利用估算(估算到个位)；确定其小数部分的方法是用这个数减去它的整数部分即得小数部分．3．解：(1)原式≈2×2.24－3.87＋3.142＝2.18≈2.2.(2)原式≈12×2.24＋2.34－3.14＝0.32≈0.3. (3)(3＋5)(2－1)≈(1.732＋2.236)×(1.414－1)＝3.968×0.414≈1.64.点拨：在实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比结果要求的多一位小数．4．解：(1)3－27＋|3－5|－(9－38)2＝－3＋3－5－1＝－5－1. (2)4－38－3－127－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132 ＝2－2＋13－19＝29.点拨：实数运算顺序是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的．专项训练五1．A2．解：(1)(3－y)2＝49，3－y ＝±49， y ＝3－49或y ＝3＋49， y ＝213或y ＝323.(2)27⎝ ⎛⎭⎪⎫x －233＝－125， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －233＝－12527， x －23＝ 3－12527，x ＝ 23－53，x ＝－1.点拨：本题运用了整体思想解方程，把3－y 和x －23分别看成一个整体进行开方，注意开平方时不要漏解．3．解：当0＜a ＜1时，1a ＞a ＞a ；当a ＝1时，1a ＝a ＝a ；当a ＞1时，a＞a ＞1a .点拨：要比较a ，1a ，a 的大小，必须知道a 的取值范围，由1a 知a ≠0，由a知a ≥0，综合得a ＞0，此时仍无法比较，因此可将a 的取值范围分为①0＜a ＜1；②a ＝1；③a ＞1三种情况进行讨论．4．解：当a≥3时，|a－3|＋|2－a|＝a－3＋a－2＝2a－3－2；当2≤a＜3时，|a－3|＋|2－a|＝3－a＋a－2＝3－2；当a＜2时，|a－3|＋|2－a|＝3－a＋2－a＝3＋2－2a.初中数学试卷灿若寒星制作。

2022-2023学年浙江七年级数学上学期阶段性复习精练(浙教版)专题5-2 一元一次方程(提高篇)

专题5.2 一元一次方程（提高篇）专项练习一、单选题1．若关于x 的方程（m ﹣2）x |m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m 值为（） A ．﹣2B ．2C ．﹣3D ．32．已知x ＝2是关于x 的方程3x +a ＝0的一个解，则a 的值是（） A ．﹣6B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣53．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．44．把方程13124x x -+=-去分母，得（） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++ C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+5．定义运算“*”，其规则为2*3a ba b +=，则方程4*4x =的解为（） A ．3x =-B ．3x =C ．2x =D ．4x =6．某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一共用了x 天，则下列方程正确的是（） A ．3128x x++=1 B ．3128x x -+=1 C ．128x x +=1 D ．33128x x +-+=1 7．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意可列出方程为( ) A ．851060860x x -=- B ．851060860x x -=+ C ．851060860x x +=- D ．85108x x +=+ 8．一个正方形的边长如果增加2cm ，面积则增加32cm 2，则这个正方形的边长为（） A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm9．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==10．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b二、填空题11．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．12．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．13．方程2x+1=3与方程()20a x --=的解相同，则a=________． 14．当x=______时，代数式52x +的值比11x -的值大3． 15．一般情况下2323m n m n ++=+不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．使得2323m n m n ++=+成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x 的值为_____． 16．某人在解方程21132x x a-+=-去分母时，方程右边的1-忘记乘以6，算得方程的解为2x =，则a 的值为__________．17．设a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算a cb d=ad -bc ，则满足等式22x131x +=1的x 的值为_____.18．已知a ，b 为定值，关于x 的方程2136kx a x bk++=-，无论k 为何值，它的解总是1，则a +b ＝__．19．一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为_____．20．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．21．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．三、解答题22．解下列方程：（1）(1)2(1)13x x x +--=-；（2）30564x x--=；（3）3 1.4570.50.46x x x --=．23．解方程：（1）211012113642x x x -+--=-；（2）20.30.410.50.3x x -+-=. 24．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？ 25．解下列方程：（1）4x +7＝12x ﹣5 （2）4y ﹣3（5﹣y ）＝6；（3）3157146x x ---= （4）20.30.40.50.3a a -+-＝1． 26．已知A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？27．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1多15件，2甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？28．已知：a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?参考答案1．A【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到关于m的方程，求解即可．解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，∵m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2．故选A．【点拨】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2．A【分析】将x＝2代入方程求解即可.解：将x＝2代入3x+a＝0,解得：a=-6,故选A.【点拨】本题考查了一元一次方程求参数问题,属于简单题,代入法是解题关键. 3．C解：设所缺的部分为x ，则2y -1122=y -x ，把y=-53代入，求得x=3．故选C ． 4．D【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解.解：等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+，故选：D.【点拨】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键. 5．D【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解之可得．解：∵4*x=4， ∵234x⨯+=4，解得x=4，故选：D ．【点拨】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化． 6．B【分析】根据“乙先做3天，甲再参加合做”找到等量关系列出方程即可．解：设完成此项工程共用x 天，根据题意得： 31128x x -+=，故选B ．【点拨】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题关键是根据工作量之间的关系列出方程． 7．C【分析】她家到游乐场的路程为xkm ，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．解：她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意得：x 8x 51060860+=-，故选C ．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．C【分析】设正方形边长为x ，则增加后为x+2，根据正方形面积公式列出方程求解即可. 解：设正方形边长为x ，则增加后为x+2，根据题意得：（x+2）2=x 2+32 解得：x=7. 故选C【点拨】本题考查一元一次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解是解题关键． 9．C【分析】由题可知，代入x 、y 值前需先判断y 的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.解：A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.【点拨】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算. 10．A【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a 的正方形的边长－边长为2b 的小正方形的边长＋边长为2b 的小正方形的边长的2倍代入数据即可. 解：依题意有：3a ﹣2b +2b ×2=3a ﹣2b +4b =3a +2b ．故这块矩形较长的边长为3a +2b ．故选A ．【点拨】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 11．0解：由题意m+n=0，所以(3m －2n)－(2m －3n)=3m -2n -2m+3n=m+n=0.【点拨】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可. 12．5解：试题分析：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，根据前两个天平列出等式，然后用y 表示出x 、z ，相加即可．解：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，由图可知，2x=y+z∵， x+y=z∵，∵两边都加上y 得，x+2y=y+z∵，由∵∵得，2x=x+2y ，∵x=2y ，代入∵得，z=3y ， ∵x+z=2y+3y=5y ， ∵“”处应放“■”5个．故答案为5．考点：等式的性质． 13．3【分析】先解方程213x +=求出x 的值，再代入方程()20a x --=可得一个关于a 的一元一次方程，然后解方程即可得．解：213x +=，移项、合并同类项得：22x =，系数化为1得：1x =，由题意，将1x =代入方程()20a x --=得：30a -=，移项得：3a =，故答案为：3．【点拨】本题考查了解一元一次方程、以及方程同解问题，熟练掌握方程的解法是解题关键． 14．2【分析】根据题意列出关于x 的方程，求出x 的值即可．解：∵代数式5x+2的值比11-x 的值大3， ∵5x+2-（11-x ）=3，去括号得，5x+2-11+ x =3，移项得，5x+x=3-2+11，合并同类项得，6x=12, 系数化为1得，x=2. 故答案为2．【点拨】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．15．﹣49．【分析】利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x 的值．解：根据题意得：11235x x ，去分母得：15x+10＝6x+6，移项合并得：9x ＝﹣4，解得：x ＝﹣49．故答案为﹣49．【点拨】本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键． 16．13解：试题分析：∵在解方程21132x x a-+=-去分母时，方程右边的－1忘记乘以6，算得方程的解为x ＝2，∵把x ＝2代入方程2(2x －1)＝3(x ＋a )－1，得：2×(4－1)＝3×(2＋a )－1，解得：a ＝13，故答案为13．点睛：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 17．-10解：试题分析：根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x 的值．试题解析：根据题中的新定义得： 2(1)123x x +-=去分母得：3x -4x -4=6，移项合并得：-x=10，解得：x=-10考点：解一元一次方程． 18．0．【分析】先把方程化简，然后把x=1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．解：2136kx a x bk++=- ()()262kx a x bk +=-+其中x=1，()242b k a +=-无论k 为何值对方程无影响，所以20,2b b +==- 所以420,2a a -== 所以0a b +=【点拨】本题考查了一元一次方程的解，化解方程得出关系式是解题的关键. 19．37【分析】先设十位数为x 则个位为2x +1,原来两位数为: 10x +2x +1,根据题意将个位与十位的数字交换位置后可得新的两位数为: 10 (2x+1) + x,根据新的两位数比原来两位数的2倍少1,可得:10 (2x+1) + x=2(10x +2x +1)-1,解得x =3,则原来两位数为:10x +2x +1=30+6+1=37. 解：设十位数为x 则个位为2x +1,根据题意可得:10 (2x+1) + x=2(10x +2x +1)-1, 20x +10+x =20x +4x +2-1, -3x =-9, x =3,则10x +2x +1=30+6+1=37, 故答案为:37.【点拨】本题主要考查一元一次方程解决数字问题,解决本题的关键是要熟练表示出原来的两位数和交换位置后的两位数,并能根据根据等量关系列出方程. 20．15解：分析：设输出结果为y ，观察图形我们可以得出x 和y 的关系式为：32y x =-，将y 的值代入即可求得x 的值．详解：∵32,y x =-当y =127时，32127,x -= 解得：x =43；当y =43时，3243,x -=解得：x =15；当y=15时,3215,x -= 解得17.3x = 不符合条件．则输入的最小正整数是15. 故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键. 21．9【分析】设报4的人心想的数是x ，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．解：设报4的人心想的数是x ，报1的人心想的数是10﹣x ，报3的人心想的数是x ﹣6，报5的人心想的数是14﹣x ，报2的人心想的数是x ﹣12，所以有x ﹣12+x=2×3，解得x=9，故答案为：9．【点拨】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 22．（1）1x =-；（2）30x =；（3）0.7x =-．【分析】（1）去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解.解：（1）去括号，得12213x x x +-+=-．移项及合并同类项，得22x =-．系数化为1，得1x =-．（2）去分母，得23(30)60x x --=．去括号，得290360x x -+=．移项及合并同类项，得5150x =．系数化为1，得30x =．（3）原方程可化为757626x x x --=，去分母，得362157x x x -=-．移项及合并同类项，得107x =-．系数化为1，得0.7x =-．【点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．23．(1) x=16； (2) x=225【解析】试题分析:(1)先去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1,(2) 先将分母和分子扩大10倍,然后去分母,再去括号,移项合并同类项,系数化为1.试题解析:(1)21101211 3642x x x -+--=-, ()()()42121013216x x x --+=--,84202636x x x ---=--,82063642x x x --=--++,183x -=-,1 6x =, (2)20.30.410.50.3x x -+-=. 203104153x x -+-=,()()3203510415x x --+=,609502015x x ---=,1044x =,225x =. 【分析】把x ＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y -■”的y ，再代入该式子求出■．解：5(x －1)－2(x －2)－4＝3x －5，当x ＝2时，3x －5＝3×2－5＝1，∵y ＝1.把y ＝1代入2y －12＝12y －■中，得2×1－12＝12×1－■，∵■＝-1.即这个常数为-1. 【点拨】根据题意先求出y ，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．25．(1) x ＝32；(2) y ＝3；（3）x ＝﹣1；（4）a ＝4.4．【分析】(1)(2)移项再合并同类项即可解答.(3)(4)先去分母，去括号，再移项合并同类项即可解答.解：（1）移项，得：4x ﹣12x ＝﹣5﹣7，合并同类项，得：﹣8x ＝﹣12，系数化为1，得：x ＝；（2）去括号，得：4y ﹣15+3y ＝6，移项，得：4y+3y ＝6+15，合并同类项，得：7y ＝21，系数化为1，得：y ＝3；（3）去分母，得：3（3x ﹣1）﹣2（5x ﹣7）＝12，去括号，得：9x ﹣3﹣10x+14＝12，移项，得：9x ﹣10x ＝12+3﹣14，合并同类项，得：﹣x＝1，系数化为1，得：x＝﹣1；（4）整理，得：﹣＝1，去分母，得：3（20a﹣3）﹣5（10a+4）＝15，去括号，得：60a﹣9﹣50a﹣20＝15，移项，得：60a﹣50a＝15+9+20，合并同类项，得：10a＝44，系数化为1，得：a＝4.4．【点拨】本题考查了解方程的步骤，熟悉掌握重点步骤是解答本题的关键.26．（1）经过15小时快车追上慢车；（2）经过2或2.5小时两车相距50千米.【分析】（1）根据快车路程-慢车路程=450解题,（2）根据快车路程+慢车路程+50=450或快车路程+慢车路程-50=450解题,解：（1）设求经过x小时快车追上慢车.115x-85x=450解得x=15答：经过15小时快车追上慢车（2）求经过a小时两车相距50千米.两种情况：∵相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a+50=450解得a=2∵相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a-50=450解得a=2.5答：经过2或2.5小时两车相距50千米.【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，速度与路程的关系,中等难度,根据汽车行进方向建立等量关系是解题关键.27．(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元．x+15），根据题意列出【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（12方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．x+15）件，解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（12根据题意得：22x +30（12x+15）＝6000，解得：x ＝150， ∵12x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点拨】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．28．（1）a =-1, b =1,c =4；（2）-2x+10；（3）14或118秒解：(1) 利用“若几个非负数之和为零则每一个非负数均为零”这一结论，可以得到a 与c 的值. 利用已知条件容易得到b 的值.(2) 根据“点P 在线段BC 上”可以得到x 的取值范围. 根据x 的取值范围，可以依次确定待化简式子中绝对值符号内的整式值的符号，再根据绝对值的代数意义去掉相应的绝对值符号，然后合并同类项即可得出答案.(3) 设点P 的运动时间为t 秒. 分析题意可知，要想得到符合题意的运动时间，就需要获得线段PC 与线段PB 的长关于运动时间t 的表达式. 对于线段PC 的表达式，可以通过PC =AC -AP 的关系得到. 线段AC 的长易知；由于点P 从点A 出发沿直线向右运动，所以线段AP 的长代表了点P 的运动路程. 根据“路程等于速度乘以时间”这一等量关系，可以用t 表示出线段AP 的长. 对于线段PB 的表达式，则需要按照点P 与点B 的相对位置进行讨论. 当点P 在点B 的左侧时，可根据PB =AB -AP 获得线段PB 的表达式；当点P 在点B 的右侧时，可根据PB =AP -AB 获得线段PB 的表达式. 在获得上述表达式后，利用等量关系PC =3PB 列出方程求解时间t 即可.解：(1) 因为()2140a c ++-=，所以a +1=0，c -4=0，即a =-1，c =4.因为a =-b ，a =-1，所以b =-a =-(-1)=1.综上所述，a =-1，b =1，c =4.(2) 因为点P 在线段BC 上，b =1，c =4，所以14x ≤≤.因为14x ≤≤，所以x +1>0，10x -≤，40x -≤.当x +1>0时，11x x +=+；当10x -≤时，()111x x x -=--=-；当40x -≤时，()444x x x -=--=-.因此，当点P 在线段BC 上(即14x ≤≤)时，1124x x x +--+-=()()()1124x x x +--+-=1182x x x +-++-=210x -+.(3) 设点P 的运动时间为t 秒.因为点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，所以AP =2t .因为点A 对应的数为-1，点C 对应的数为4，所以AC =4-(-1)=5.因为PC =3PB ，所以PC >PB . 故点P 不可能在点C 的右侧.因此，PC =AC -AP .因为AP =2t ，AC =5，所以PC =AC -AP =5-2t .分析本小题的题意，点P 与点B 的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解.∵点P 在点B 的左侧，如下图.因为点A 对应的数为-1，点B 对应的数为1，所以AB =1-(-1)=2.因为AP =2t ，AB =2，所以PB =AB -AP =2-2t .因为PC =3PB ，PC =5-2t ，PB =2-2t ，所以5-2t =3(2-2t ).解这个关于t 的一元一次方程，得 14t =. ∵点P 在点B 的右侧，如下图.因为AP =2t ，AB =2，所以PB =AP -AB =2t -2.因为PC =3PB ，PC =5-2t ，PB =2t -2，所以5-2t =3(2t -2).解这个关于t 的一元一次方程，得 118t =. 综上所述，当点P 运动14或118秒时，PC =3PB . 【点拨】本题综合考查了有理数的相关知识和线段长度的计算. 在化简含有绝对值的式子的时候，关键在于确定绝对值符号内部代数式的符号以便通过绝对值的代数意义将绝对值符号去掉. 在解决简单几何动点问题时，关键在于准确找到表示动点运动路程的线段并利用运动时间表示出该线段的长，这样便可以将线段之间的几何关系转化为运动时间的方程，从而解决问题.。

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14．(1)题中 200 是用于表示计数的．
5 ，第三天看了第一天看完后 12 7 5 7 剩下的页数的 .200×(1－40%)＝120(页)，120× ＝50(页)，120× ＝70(页)． 12 12 12 (2)5＋7＝12，故第二天看了第一天看完后剩下的页数的 ∴第二天看了 50 页，第三天看了 70 页． 15．(1)10 个成人买团体票，5 个儿童购买儿童票合算． (2)5 个成人买团体票，10 个儿童购买儿童票合算． 16． A 【解析】一个基础纸环链共 5 个环，左边配上蓝、紫可形成一个基础纸环链，右边配上红即可，中间少了 n 个基础纸环链．故截去部分纸环个数必为 5n＋3，所以选 A. 17． D 【解析】三角形数的规律 s1＝ 1＋ 2＋ …＋ n＝ n（n＋1），正方形数的规律 s2＝ 2
第 10 题图 9 16 25 36 11．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而 5 12 21 32 打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出接下来的两个数据分别是____________． 12．林林手中有 22 元钱，买文具用了 2 元 5 角，买水果用了 3 元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他 15 元钱，现在他手中共有多少钱？
参考答案 1．1 从自然数到有理数(第 1 课时) 【课堂笔记】 1．计数测量标号排序 2.分数小数 3.有限小数无限循环小数【分层训练】 1．A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 11. 49 64 ， 12.31.5 元 13.33 45 60 3 8.(1)(3)(4) 9. 0.6 10.6.5 5
2．生产同样的产品，小王三分钟可生产五个，小李五分钟可生产三个．则下列说法正确的是( ) A．小王的工作效率高 B．小李的工作效率高 C．两人的工作效率一样高 D．无法比较两人的工作效率 3．四个同学每两个人握一次手，一共握手( ) A．8 次 B．4 次 C．6 次 D．10 次
4．拃是拇指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，则以下估计正确的是 ( )

B 组自主提高 13．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如下表：
家务活擦窗项目完成各项家务 5 分钟活所需时间 4 分钟洗菜
洗饭煲、洗米
炒菜(用煤气炉)
煲饭(用电饭煲)
3 分钟
A 组基础训练 1． 2017 年 2 月 10 日，浙江省某地今明天气预报： ”今天：晴转多云，偏北风 2～ 3 级，2℃～6℃；明天：多云转晴，0℃～5℃”，其中 2 月 10 日，2～3 级，0℃～5℃分别属于( ) A．排序、测量、测量 C．排序、计数、测量 B．排序、测量、计数 D．计数、测量、排序
15．”假日旅行社”推出”西湖风景区一日游”的两种出游价格方案，如图：方案一方案二成人每人150元，团体5人及以上，儿童每人60元. 每人100元. 第 15 题图 (1)成人 10 人，儿童 5 人．怎样购票合算？ (2)成人 5 人，儿童 10 人．怎样购票合算？
C 组综合运用 16．一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )
6．(厦门中考)如图所示的 6 个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数是 ( ) 16 27 43 29 40 （）第6题图 A.27 B．56 C．43 D．30
7．如图，将一张正方形纸片分割成四张面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再分割成四张面积相等的小正方形纸片．如此分割下去，第 10 次分割后，正方形纸片共有( )
第 4 题图 A．课本的宽度约为 4 拃 B．课桌的宽度约为 4 拃
C．黑板的宽度约为 4 拃 D．字典的厚度约为 4 拃 5．纸店有三种纸，甲种纸 4 角买 11 张，乙种纸 5 角买 13 张，丙种纸 7 角买 17 张，则三种纸中最贵的是( ) A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．三种一样贵
1．1 从自然数到有理数(第 1 课时)
1．自然数是人类历史上最早出现的数．自然数在____________和____________中有着广泛的应用，人们还常常用自然数来给事物____________或____________． 2．在小学阶段，小数 (π 除外 )都可以转化为 ____________，而分数也都可以转化为 ____________． 3．分数在化成小数时，结果可能是____________，也可能是____________．
20 分钟
30 分钟
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____________分钟(各项家务活转接时间忽略不计)． 14．一本书有 200 页，小英计划三天看完，第一天看了全书的 40%，第二天与第三天看的页数之比是 5∶7. (1)题中 200 是用于表示计数还是测量的？ (2)第二天、第三天分别看了第一天看完后剩下的页数的几分之几？你能求出第二天、第三天各看了多少页吗？
第 7 题图 A．31 张 B．32 张 C．33 张 D．34 张
8．小亮在看报纸时，收集到以下信息： (1)某地的国民生产总值列全国第五位； (2)某城市有 16 条公共汽车线路； (3)小刚乘 T32 次火车去北京； (4)小风在校运会上获得跳远比赛第一名．你认为其中用到自然数排序的有____________． 9．计算 3.69÷6.15，结果用分数表示是____________，用小数表示是____________． 10．如图是某宾馆的台阶侧面示意图，若要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为 ____________米的地毯．
第 16 题图 A．2018 B．2017 C．2016 D．2015
17．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数的规律．例如：
第 17 题图由图 1 中的小石子围成三角形，其颗数 3，6，10，…称为三角形数．类似地，称图 2 中的 4， 9， 16， …这样的数为正方形数．下列数中，既是三角形数又是正方形数的是 ( ) A．15 B．25 C．55 D．1225

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