【省级联考】2018年江西省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

2018年江西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log3x＜1}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}

2．若复数z满足z（1﹣i）2=1+i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（）

A．12斤B．15斤C．15.5斤D．18斤

4．已知向量，的夹角为120°，且，，则等于（）A．1 B．C．D．

5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）

A．﹣3＜m＜0 B．m＜﹣4或m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞3

6．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）

A．21 B．43 C．53 D．64

7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）

A．3 B．4 C．11 D．40

8．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）

A．B．6πC．D．

9．已知等比数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，若S5+4S3=5S4，则数列的最大项等于（）

A．﹣11 B．C．D．15

10．已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为（）A．B．C．D．

11．定义在R上的偶函数f（x）=e|x﹣k|﹣cosx（其中e为自然对数的底），记，b=f（log25），c=f（k+2），则a，b，c的大小关系是（）

A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c

12．已知直线l：y=kx+1与抛物线C：x2=2y相交于A，B两点，与y轴相交于点E，点M满足，，过点M作抛物线的切线l'，l'与直线y=1相交于点N，则的值（）

A．等于8 B．等于4 C．等于2 D．与k有关

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在的展开式中x﹣3的系数为．

14．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若对一切x∈R恒成立，则函数f（x）的单调递增区间是．

15．在圆C：（x﹣3）2+y2=3上任取一点P，则锐角（O为坐标原点）的概率是．

16．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S﹣ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12.00分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c（2sinA+cosA）．（1）求sinC；

（2）若，，求△ABC的面积．

18．（12.00分）为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的2名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

19．（12.00分）如图平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，AA1=6，DB1=4，AB⊥AD，平面BB1D1D⊥平面ABCD．

（1）求该平行六面体的体积；

（2）设点E是侧棱DD1的中点，求二面角E﹣B1C﹣D的余弦值．

20．（12.00分）已知椭圆C：的离心率，过点A（﹣m，0）、B（m，0）（m＞0）分别作两平行直线l1、l2，l1与椭圆C相交于M、N两点，

l2与椭圆C相交于P、Q两点，且当直线l2过右焦点和上顶点时，四边形MNQP 的面积为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若四边形MNQP是菱形，求正数m的取值范围．

21．（12.00分）已知函数f（x）=xe x+ax3+bx2+c（其中e为自然对数的底，a，b，c∈R）的导函数为y=f'（x）．

（1）当a=c=0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上零点的个数；

（2）设点A（0，f（0）），B（m，f（m））是函数f（x）图象上两点，若对任意的m＞0，割线AB的斜率都大于，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为

参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）写出曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|•|PB|的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣3a|．

（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；

（2）若对∀x∈R，∃a∈[﹣2，2]，使得不等式m2﹣|m|﹣f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．