【省级联考】2018年江西省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2018届高三4月联考理科数学试题(附参考答案)(2)
江西省八所要点中学2018 届高三联考数学（理科）答案1—12:AABDBC AADCDD13. 2 14.2 115. 4 3 16. 1000 1 617.2a n a n20 得 a n 2 a n ， ------3解： (1)由a n 112 a n 1 分a nn1； ------6 分2(2) b n1 1 1， ------9 分n ( n 1) n n 1T n 111 ------12 分1n18. 解： (1)由题意，得x 0.3 5 ，因此 x 3 5 ，因此 y z 2 5 ，由于 4 y 3 z ，因此 y 1 5 ，1 0 0z 2 0 ，------2 分A 地抽取152 0= 3 ，B 地抽取2 0= 4 ， ------41 0 02 0 分1 0 0特别满意满意共计共计(2)因此没有的掌握以为观众的满意程度与所在地域相关系. ------8 分(3) 从A地域随机抽取1人，抽到的观众“特别满意”的概率为2 P3随机抽取 3 人， X 的可能取值为 0 ,1, 2, 3P ( X 0 )1 3 1，P(X 12 1 2 ( )2 71) C3( )( )3 3 3P ( X 2 ) 2 2 2 1 1 2 43)2 C3()() ,P(X ( )3 3 2 7 9 3X 0 1 2 3P1 2 4 82 7 9 9 2 7E X 2 ------12 分6 2 2 79382 719. 解：（Ⅰ）证明：由极点 F 在 A C 上投影为点 G ，可知， F G A C ．取 AC 的中点为 O ，连接 OB ， GB ．在 Rt FGC 中， F G 3 ， C F 2 13 ．------1 分，因此 CG2 2在 Rt G BO 中， OB 3 ，O G 1 1 3分，因此 BG ． ------22 2因此， B G2G F 2 F B 2，即FG B G ．------3 分∵ F G AC,FG GB, AC B G G∴F G 面ABC ．又 F G 面FGB ，因此面 FGB面 A B C ． ------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， O BF G ， O BAC ，且 ACF G G因此 O B面 AFC ，且FG 面 A B C ．以 O B 所在直线为 x 轴， O C 所在直线为 y 轴，过点 O作平面 A B C 的垂线为 z 轴，成立空间直角坐标系，如下图：A(0, 1,0), B( 3,0,0), F (0,1 3 3 ) ，2 ,3)，E(,1,2B A3 , 1, 0 ，B E(3 , 1, 3 ), B F(1 , 3 ) ------823 , 分2设平面 ABE ，A B F 的法向量分别为m , n ，则m B A(1,3 1， ------9分{，则 m,)m B M 02n B A(1,3 , 1 分 {，则 n) ， ------10n B F2co s m n 15 m n，17因此二面角 EA BF 的余弦值为15 ． ------12分1720.解： (1) 曲线 C 1 的焦点坐标为(3,0) ，曲线 C 2 的焦点坐标为 (0 ,p )，由 C 1 与 C 2 的焦点之间的2距离为 2，得 3p 2 2 ，解得 p2 ，∴C 2 的方程为 24 y ．------2分( )x224 yx由2y 2，解得 A ( 2 ,1) ， ------4分x163(2) 当直线 A B 的斜率不存在时，由题意可知，A(2,1) ， B(2, 1) ，C(24 A B4分2 ,1) 则 m------55AC 5，当直线 AB 的斜率存在时，∴设直线 AB 的方程为 y ﹣ 1=k （ x ﹣2），即 y=kx ﹣ 2k+1，由，得（ 2k 2 1 x 4k 1 2k x 2 1 ﹣ 2k 2 ﹣ 6=0+ ） + （ ﹣ ） + （ ）则，∵ x A =2，∴， ------6分又直线AC 的方程为 ，由 ，得，则 ，∵ x A =2，∴ ，------7 分， ------8分同理， ------9 分，------10 分即．综上所述：------12 分1( x1 )e1e)( x21.解： (1) f ( x )e1exx 22xx1 ) 1(1 e (,, e )ee ef ( x )f ( x )单一递减极小值 单一递加 极大值因此 f ( x ) 的极小值为： f ( 1 )2，极大值为： f ( e )2； ------4分eee(2) 由 (1) 可知当 x1,时，函数 f ( x ) 的最大值为2e关于随意 x 10,，总有 g ( x 1 )e ) 成立，等价于 , x 21, f ( x 2 g ( x )2( e, )单一递减1 恒成立， ------6分x1g ( x ) e ax 1① a 2 x1 ，因此 g ( x )x1 1 ，即g ( x )在时，由于 e xea x 1a 2 a 0x1x 10,上单一递加， g ( x ) g (0 )1 恒成立，切合题意 . ----9 分11( x2 x②当 a 2 时，设 h ( x )xa ， h ( x )x1) eee22x1( x1)( x 1) 因此 g ( x ) 在 0, 上单一递加，且 g (0 )2a 0，则存在x 0( 0 , 因此 g ( x ) 在 ( 0 , x 0) 上单一递减，在 ( x 0 ,) 上单一递加，又 g ( x 0 )g ( 0 )因此 g ( x ) 1 不恒成立，不合题意 . ----11 分综合①②可知，所务实数 a 的取值范围是 ( , 2 ] .----12 分1，) ，使得 g ( x )1 ，解法 2：用分别参数法，再用若必达法例求函数在 x 0 处的极限值，进而确立 a 的范围，给满分解法 3：用 g '(0 ) 0 来控制 a2 ，再证明当 a 2 时恒成立，给满分 .选修 4-4：坐标系与参数方程22. 解： (1) 由于曲线 C 的参数方程为 x1 2 co s（ 为参数），y 12 sin故所求方程为 2( y 1)22( x 1)2 .2 分x co s2c o s2sin2，故曲线 C 的极坐标方程为由于，2 y sin2c o s() 22 24.5 分（两种形式均可）(2) 联立和2co s 2sin2 0 ，得 2(c o s sin ) 2 0，22 设 M (1,)、N(2,) ，则122 (s inc o s) 2 2 sin () ， 7分4由|OP | |12|，得 |OP |2 | sin () | 2 ，24当3时， |OP | 取最大值2 ，故实数的取值范围为 [ 2 ,)10分4选修 4-5：不等式选讲 23. 解: (1) fx9 可化为 2 x 4 x 1 9x2，或 {1 x2 ，或 {x1.3 分{5 x 9 3 x 3 9 3 x 3 92 x4 ，或1x2 ，或 2 x1 ；不等式的解集为2, 4 ； 5分(2) 易知 B0, 3 ；因此 B A ，因此 2 x 4 x 1 2 x a 在 x 0, 3 恒成立； 2 x4 xa 1 在 x0, 3 恒成立；xa1 2 x 4x a 1 在 x0,3 恒成立； 7 分a x 3在x 0,3 恒成立 a 0..10 分{3 x 5在x0,3恒成立{ 5a5 aa。
湖南江西十四校2018届高三4月联考数学(理)
湖南江西2018届高三十四校联考第一次考试数学（理科）一、选择题1.已知复数z 满足()234i z i -=-+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i -+ B ．2i - C ．2i + D ．2i --2.已知全集为R ，集合{}21xA x =≥，{}2320B x x x =-+<，则RAB =（ ）A ．{}0x x ≤ B ．{}012x x x ≤≤≥或 C ．{}12x x << D ．{}012x x x ≤<>或 3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．144.若双曲线22131x y m m +=--的焦距为4，则m 等于（ ） A ．0或4 B ．4 C.12- D ．05.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若945S =，3812a a +=，则7a 等于（ ） A ．10 B ．9 C.8 D ．76.执行如图所示的程序框图，则其输出的结果是（ ）A ．2047B ．1025 C.1023 D ．5117.已知函数()f x 为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()21f x x =-()1f x +为奇函数，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B ．12- C.32- D ．328.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．38cm 3B ．34cm C.320cm 3 D ．316cm 39.若01a b <<<，b m a =，an b =，log b p a =，则m ，n ，p 这三个数的大小关系正确的是（ ）A ．n m p <<B ．m n p << C.p m n << D ．p n m <<10.函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，已知12,,2x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12x x ≠，且()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）A ．1-B ．2- C.1 D ．211.若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sin cos g x a x x x =-的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为A ．21,12⎤⎥⎣⎦B ．1212⎡-⎢⎣⎦， C.122122⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦，，D ．(][),11,-∞-+∞12.如图，已知椭圆221:14x C y +=，过抛物线22:4C x y =焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，连接NO ，MO 并延长分别交1C 于A 、B 两点，连接AB ，OMN △与OAB △的面积分别记为OMN S △，OAB S △.则在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①若记直线NO ，MO 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k 的大小是定值为14-； ②OAB △的面积OAB S △是定值1；③线段OA 、OB 长度的平方和22OA OB +是定值5； ④设OMNOABS S λ=△△，则2λ≥. A ．4个 B ．3个 C.2个 D ．1个 二、填空题13.已知向量()1,2m =-，(),4n x =，若m n ⊥，则2m n += ．14.已知a 为常数，且102a xdx =⎰，则6a x ⎫⎪⎭的二项展开式中的常数项为 ．15.已知x ，y 满足约束条件2010x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪++≥⎩，则3z x y =+的最大值是最小值的2-倍，则k = ．16.已知数列{}n a 满足：13a =，()()12312nn n a a n -=--≥.设{}tk a 是等差数列，数列{}()t k t N *∈是各项均为正整数的递增数列，若11k =，则32k k -= ．三、解答题17.设函数())1sin sin 2f x xx x =+-.（Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；（Ⅱ）在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若()1f B =，2b =，且()()2cos cos 1b A a B -=+，求ABC △的面积.18.某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1 2 3 4 5 67 y58810141517（Ⅰ）经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅱ）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额X 的分布列及数学期望.参考公式：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，71364i ii x y==∑.19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2AD DC CB ===，60ABC ∠=，ACEF ABCD ⊥平面平面，四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=.（Ⅰ）求证：BF AE ⊥；（Ⅱ）求二面角B EF D --的平面角的正切值.20. 已知椭圆()222210x y E a b a b +=>>： 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的3倍，且点312P ⎛⎫⎪⎝⎭，在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点()11M ，任作一条直线l ，l 与椭圆E 交于不同于P 点的A 、B 两点，l 与直线:34120m x y +-=交于C 点，记直线PA 、PB 、PC 的斜率分别为1k 、2k 、3k .试探究12k k +与3k 的关系，并证明你的结论.21. 已知函数()()ln xe f x a x x x=+-（其中a R ∈且a 为常数，e 为自然对数的底数，2.71828e =）.（Ⅰ）若函数()f x 的极值点只有一个，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0a =时，若()f x kx m ≤+（其中0m >）恒成立，求()1k m +的最小值()h m 的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为2344x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为21sin ρθ=-.（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设1M 为曲线1C 上的点，2M 为曲线2C 上的点，求12M M 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =--+.（Ⅰ）若不等式()1f x m ≥-有解，求实数m 的最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正实数a ，b 满足223a b M +=，证明：34a b +≤.湖南江西2018届高三十四校联考第一次考试数学（理科）答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:ACDBC 11、12：DA 二、填空题13.10 14.15 15.1 16.1 三、解答题17.【解析】（Ⅰ）函数的解析式可化为：()1cos 21222x f x x -=+-12cos 2sin 226x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 由22226263k x k k x k πππππππππ-≤-≤+⇒-≤≤+，得函数()f x 的递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅱ）因为()1f B =，即sin 216B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以22623B k B k πππππ-=+⇒=+， 因为B 是三角形的内角，所以3B π=，又因为()()2cos cos 1b A a B -=+，由正弦定理得()()sin 2cos sin cos 1B A A B -=+， 所以()2sin sin sin cos cos sin sin sin sin sin B A A B A B A A B A C =++=++=+， 所以2b a c =+， 因为2b =，3B π=，由余弦定理得()22222234b a c ac b a c ac ac b =+-⇒=+-⇒==.所以，113sin 4sin 23223S ac B π====，故ABC △18.【解析】（Ⅰ）依题意：()1123456747x =++++++=， ()158810141517117y =++++++=，721140i i x ==∑，71364i i i x y ==∑，7172217364741121407167i ii ii x y x yb xx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，11243a y bx =-=-⨯=，则y 关于x 的线性回归方程为23y x =+.（Ⅱ）二人所获购物券总金额X 的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为：()1110224P X ==⨯=，()1113002233P X ==⨯⨯=，()111156002332618P X ==⨯+⨯⨯=，()1119002369P X ==⨯⨯=，()11112006636P X ==⨯=. 所以，总金额X 的分布列如下表：总金额X 的数学期望为030060090012004004318936EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元.19.【解析】（Ⅰ）依题意，在等腰梯形ABCD 中，AC =4AB =， ∵2BC =，∴222AC BC AB +=即BC AC ⊥，∵ACEF ABCD ⊥平面平面，∴BC ACEF ⊥平面，而AE ACEF ⊆平面，∴AE BC ⊥. 连接CF ，∵四边形ACEF 是菱形，∴AE FC ⊥， ∴AE BCF ⊥平面，∵BF BCF ⊆平面，∴BF AE ⊥.（Ⅱ）取EF 的中点M ，连接MC ，因为四边形ACEF是菱形，且60CAF ∠=. 所以由平面几何易知MC AC ⊥，∵ACEF ABCD ⊥平面平面，∴MC ABCD ⊥平面. 故此可以CA 、CB 、CM 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：()000C ，，，()0A ,，()020B ，，，)10D-,，()3E ,，)3F,.设平面BEF 和平面DEF 的法向量分别为()1111,,n a b c =，()2222,,n a b c =，∵()3,23BF =-，，()20EF =，.∴由111111111023002300BF n b c a b c EF n ⎧=-+==⎧⎪⇒⇒⎨⎨===⎩⎪⎪⎩⎩，令13b =，则()10,3,2n =，同理，求得()20,3,1n =-. ∴1212cos 130n n n n θ==B EF D --的平面角的正切值为97.20.【解析】（Ⅰ）因为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值和最小值分别为a c +，a c -，所以依题意有：()32a c a c a c+=-⇒=，∵222a b c =+，∴b =.故可设椭圆E 的方程为：2222143x y c c+=，因为点312P ⎛⎫⎪⎝⎭，在椭圆E 上，所以将其代入椭圆E 的方程得2229141143c c c +=⇒=.∴椭圆E 的方程为22143x y +=. （Ⅱ）依题意，直线l 不可能与x 轴垂直，故可设直线l 的方程为：()11y k x -=-即1y kx k =-+，()11,A x y ，()22,B x y 为l 与椭圆E 的两个交点.将1y kx k =-+代入方程2234120x y +-=化简得：()()22224384880kx k k x k k +--+--=.所以21228843k k x x k -+=+，212248843k k x x k --=+.()()1212121212123311111112222221111211y y k x k x k k k k x x x x x x ------⎛⎫∴+=+=+=-+=- ⎪------⎝⎭()()()()221222212128824321163221254888843k k k x x k k x x x x k k k k k --++--=-=-++----++.又由()134112034120y kx k x kx k x y =-+⎧⇒+-+-=⎨+-=⎩ ，解得4843k x k +=+，9343k y k +=+， 即C 点的坐标为4893,4343k k C k k ++⎛⎫ ⎪++⎝⎭，所以3933634324810143k k k k k k +--+==+-+. 因此，12k k +与3k 的关系为：1232k k k +=.21.【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0+∞，，其导数为()()'211x e x x f x ax x--=-= ()21x x e x x a x e -⎛⎫- ⎪⎝⎭. 由()'01f x x =⇒=或x xa e=， 设()x x u x e =，∵()'1x x u x e-=，∴当()0,1x ∈时，()'0u x >；当()1,x ∈+∞时，()'0u x <.即()u x 在区间()0,1上递增，在区间()1+∞，上递减，∴()()1=1u x u e=极大，又当0x →时，()0u x →，当x →+∞时，()0u x →且()0u x >恒成立.所以，当0a ≤或1a e >时，方程x xa e=无根，函数()f x 只有1x =一个极值点. 当1a e =时，方程x x a e =的根也为1x =，此时()'f x 的因式0x x a e-≥恒成立，故函数()f x 只有1x =一个极值点. 当10a e <<时，方程x xa e=有两个根1x 、2x 且()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，∴函数()f x 在区间()10,x 单调递减；()1,1x 单调递增；()21,x 单调递减；()2,x +∞单调递增，此时函数()f x 有1x 、1、2x 三个极值点. 综上所述，当0a ≤或1a e≥时，函数()f x 只有一个极值点. （Ⅱ）依题意得ln x x kx m -≤+，令()()ln 1x x k x m ϕ=-+-，则对()0,x ∀∈+∞，都有()0x ϕ≤成立.因为()()'11x k xϕ=-+，所以当10k +≤时，函数()x ϕ在()0,+∞上单调递增， 注意到()()10mmek eϕ=-+≥，∴若(),m x e ∈+∞，有()0x ϕ>成立，这与()0x ϕ≤恒成立矛盾；当10k +>时，因为()'x ϕ在()0,+∞上为减函数，且'101k ϕ⎛⎫=⎪+⎝⎭，所以函数()x ϕ在区间101k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，上单调递增，在1,1k ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减，∴()()1ln 111x k m k ϕϕ⎛⎫≤=-+--⎪+⎝⎭， 若对()0,x ∀∈+∞，都有()0x ϕ≤成立，则只需()ln 110k m -+--≤成立，()1ln 111m k m k e --∴+≥--⇒+≥，当0m >时，则()1k m +的最小值()1mh m me --=，∵()()'11mh m em --=-，∴函数()h m 在()0,1上递增，在()1+∞，上递减，∴()21h m e ≤，即()1k m +的最小值()h m 的最大值为21e； 综上所述，()1k m +的最小值()h m 的最大值为21e.请考生在第（22）～（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.【解析】（Ⅰ）∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩且222x y ρ=+，∴由21sin ρθ=-得sin 2sin 2ρρθρρθ-=⇒=+()222222sin 24444x y y y x y ρρθ⇒=+⇒+=++⇒=+，∴曲线2C 的直角坐标方程为244x y =+.（Ⅱ）设22,14x M x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是曲线2C 上的任意一点， 由2344x t y t =+⎧⎨=-⎩消去t 得2100x y --=，知曲线1C 为直线:2100l x y --=.设2M 到l 的距离为d，则()212145x M M d -+≥==≥当4x =取“=”）， 故12M M23.【解析】（Ⅰ）若不等式()1f x m ≥-有解，只需()f x 的最大值()max 1f x m ≥-即可. 因为()()12123x x x x --+≤--+=，所以13m -≤，解得24m -≤≤， 所以实数m 的最大值4M =.（Ⅱ）根据（Ⅰ）知正实数a ，b 满足2234a b +=，由柯西不等式可知()()()2223313ab a b ++≥+， 所以，()2316a b +≤，因为a ，b 均为正实数，所以34a b +≤（当且仅当1a b ==时取“=”）.。
江西师范大学附属中学2018届高三4月月考数学(理)试题含解析
江西师范大学附属中学2018届高三4月月考试题数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合A ＝{x ∈R||x －i |＜2}，B ＝{y ∈R|y，则∁R (A ∩B )＝( ) A. {x |0≤x ≤3} B. {x |x ＜0或xC. {x |x ＜12或xD. {x |x ＜0或x2．已知随机变量X 服从二项分布B （n ，p ），若E （X ）=30，D （X ）=20，则n ，p 分别等于（ ）A. n=45，B. n=45，C. n=90，D. n=90，3．已知定义域为R 的函数f （x ）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（ ） A. ()(),x R fx f x ∀∈-≠ B. ()(),x R f x f x ∀∈-≠- C. ()()000,x R f x f x ∃∈-≠ D. ()()000,x R f x f x ∃∈-≠-4．数列{a n }的通项a n 是关于x 的不等式x 2﹣x ＜nx （n ∈N *）的解集中的整数个数，则数列{a n }的前n 项和S n =（ ）A. n 2B. n(n+1)D. (n+1)(n+2）5．函数y=x+cosx 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6．()11,P x y 和()22,Q x y 是抛物线24y x =上不同两点， F 为焦点 以下正确选项是（ ） A. 2121x x =+ B. 212x x = C. 2121y y =+ D. 212y y = 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 16π3 B. 11π2 C. 17π3 D. 35π6 8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A. 1B. 1C. 1D. 1 9．（x 2+3x ﹣y ）5的展开式中，x 5y 2的系数为（ ） A. ﹣90 B. ﹣30 C. 30D. 90此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号11．已知平面直角坐标系 中的区域 由不等式组给定，若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为A. B. C. D.12．定义域和值域均为[],a a -（常数a>0）的函数()y f x =和()g y x =大致图象如图所示，给出下列四个命题：①方程()0f g x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有三个解；②方程()0g f x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有三个解；③方程()0f f x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有九个解；④方程()0g g x ⎡⎤=⎣⎦有且仅有一个解。
(最新整理)2018年高考数学(理科)模拟试卷(四)
12．［2016·海口调研]已知曲线 f（x）＝ke－2x 在点 x＝0 处的切线与直线 x－y－1＝0 垂直，
若 x1,x2 是函数 g(x)＝f（x）－|ln x｜的两个零点,则( ）
A．1<x1x2〈
B。Error!<x1x2〈1
C．2<x1x2〈2 e
D。Error!〈x1x2〈2
向 x 轴作垂线，若垂足恰好为椭圆的两个焦点，则 k 等于（ )
A.Error! B．± C．±Error! D。
4．[2016·洛阳第一次联考］如果圆 x2＋y2＝n2 至少覆盖曲线 f（x)＝ sin （x∈R）的
一个最高点和一个最低点，则正整数 n 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 5．［2016·长春质量检测]运行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为( )
的投影．由区域 Error!中的点在直线 x＋y－2＝0 上的投影构成的线段记为 AB，则｜AB｜＝( ) A．2 B．4 C．3 D．6
8．[2017·广西质检］某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ )
A．24＋6π B．12π C．24＋12π D．16π 9．［2016·南京模拟]已知四面体 P－ABC 中，PA＝4,AC＝2Error!，PB＝BC＝2 ，PA⊥平
面 PBC，则四面体 P－ABC 的外接球半径为( ）
A．2 2 B．2 C．4 2 D．4 3
10．［2016·四川高考]在平面内，定点 A，B,C，D 满足｜ |＝|Error!｜＝｜DC）｜，Error!·
DB，）＝ห้องสมุดไป่ตู้·Error!＝DC，）·Error!＝－2，动点 P，M 满足｜ |＝1，Error!＝ ，则|Error!|2
江西省南昌市2018届高三第二次高考模拟考试理数试题
江西省南昌市 2018 届高三第二次高考模拟考试数学（理）试题全解全析点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数相等的概念，及复数的表示，着重考查了推理与运算能力．3．B 【解析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系．详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选 B ．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．D 【解析】分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，分别求出它的底面面积和高，代入 体积公式，即可求解．详解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，如图所示，其中底面面积为 所以该三棱柱的体积为，高为， ，故选 D ．点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6．A【解析】分析：由抛物线的定义，求得点的坐标，进而求解三角形的面积．详解：由抛物线的方程，可得设，则，即不妨设在第一象限，则，，，准线方程为，所以，故选A．点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7．C【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，由详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，，求得点的坐标，即可得到结果．由又因为点，解得在不等式组，且点，的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C．点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．点睛：本题主要考查了三角函数的部分图象求解函数的解析式，由特殊点的坐标求出的值，得到函数的解析式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．9．A【解析】分析：由题意可得函数的值．为偶函数，根据求解，进而求得点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．11．C【解析】分析：详解：由的面积为，所以，得，在中，由正弦定理得，当且仅当时，等号是成立的，故选C．点睛：本题主要考查了利用均值不等式求最值，及正弦定理和三角形面积公式的应用，其中解答中利用正弦定理，构造乘积为定值，利用均值不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及构造思想的应用．12．A【解析】分析：由题意画出图形，由双曲线的定义可得三角形的内切圆切于，再由已知求出双曲线的焦点坐标，设出圆心坐标，由圆心在直线步求得半径，即可求解圆的方程．详解：如图所示，上及圆的半径相等，列式求出圆心坐标，进一设三角形的内切圆切于点 ，且于 ，且于 ，点睛：本题主要考查了双曲线定义及几何性质的应用，以及圆的标准方程的求解，其中解答中联立方程方程组，求得圆心的坐标是解答的关键，试题运算量较大，化简繁琐，属于中档试题，着重考查了分析问题 和解答问题的能力，以及推理与运算能力．13．0.79【解析】分析：由频率分布直方图求出这种指标值在 产品在这项指标上的合格率．内的频率，由此能估计该企业这种详解：这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频 率，所以，所有小长方形的面积的和等于 1.14．1【解析】分析：根据题意，以向量 果．详解：由题意可知，则为平面的一个基底，利用向量的数量积的运算，即可求得结．点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径．点睛：本题主要考查了的实际应用问题，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求解函数的极值与最值，其中正确理解题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．17．（1）；（2）【解析】分析：（1）利用已知条件，求得等比数列的首项与公比，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和．详解：（1）由成等差数列得：，设的公比为，则，解得或（舍去），所以所以数列，解得的通项公式为，.（2）由得，所以所求数列的前100项和，即，所以，两式相减得：所以，所以.点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.18．（1）见解析；（2）又，所以.如图以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，点睛：本题考查了线面位置关系的判定及应用判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法 向量，利用向量的夹角公式求解.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）根据平均分的计算公式，即可求解 ， ，即可填写表格．（2）对 4 和 5 号评委排名偏差平方和，即可作出判断．（3）由题意，得到随机变量 可能取值，求解取每个值的概率，即可得打分布列，利用期望的公式，即可 求解数学期望．详解：（1）依据评分规则：.所以选手的均分及最终排名表如下：，（2）对 4 号评委分析：4 号评委评分分析表排名偏差平方和为：对 5 号评委分析：5 号评委评分分析表.0 1 2 3所以数学期望.点睛：本题主要考查样本估计总体的应用、及随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要认真准确审题，利用统计的公式作出正确计算，确定随机变量的取值，求得相应的概率，求得分布列是解答的关键，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20．（1） ；（2）联立，得，由得，整理得.由韦达定理得，，②由①②，消去得，由，解得，又因为为长轴端点时，可求得点，此时，综上，或，又因为以为直径的圆面积，所以的取值范围是.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21．（1）6；（2）见解析当时，，且时，，时，，所以，化简得：记又，，，函数，与的图象有且只有一个交点，得，，所以在上单调递减，，所以，即.（2）由（1）得：当时，，只要证明：时，即，记，则记，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，，且，所以当时，，即，所以即在区间上单调递增，从而成立，所以，成立.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．22．（1），；（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为.点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，直线参数方程的应用，熟记极坐标与直角坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23．（1）；（2）点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
最新-2018届江西省高三4月联考理科综合试题及答案 精品
江西省2018届高三4月联考理综试卷第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Cl—35.5 N—14 Si—28Fe—56 Cu—64 Na—23 F—19 Ca—40 Al—27 Mn—55 Mg—24一、选择题：本大题包括13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 下列相对应的关系中，对应有误的是A. 胆固醇—细胞膜—重要成分B. 核糖核酸—染色体—遗传物质C. 抗体—体液—免疫活性物质D. 乙酰胆碱—突触小泡—信息分子2. 关于“比较过氧化氢在不同条件下的分解”实验，开始实验时4支试管（1号试管对照；2号试管加热；3号试管滴入FeCl3溶液；4号试管滴入肝脏研磨滴）内的过氧化氢分子的能量状态如下图所示，图中阴影部分表示分子正处于容易发生化学反应的活跃状态。
表示4号试管的是3. 下列有关人体免疫系统及调节的叙述，正确的是A. 吞噬细胞、B细胞、T细胞、记忆细胞都是免疫细胞B. 免疫细胞在免疫器官中生成，在机体各器官中成熟C. 溶菌酶等免疫活性物质是由免疫细胞产生的发挥免疫作用的物质D. 浆细胞在特异性识别抗原后，自身合成并分泌抗体来消灭抗原4. 在某昆虫种群中，决定翅色为绿色的基因为A，决定翅色为褐色的基因为a，从这个种群中随机抽取100个个体，测得基因型为AA、Aa和aa的个体分别是30、60和10个。
下列判断中不正确的是A. 此时，A的基因频率是60％，a的基因频率是40％B. 若表现型相同的雌雄个体间才能自由交配，子一代中aa的频率是10％C. 若基因型相同的雌雄个体间才能自由交配，子一代中aa的频率是25％D. 若所有的雌雄个体间都能自由交配，子一代中aa的频率是16％5. 下列有关生长素及生长素类似物的叙述，正确的是A. 不同浓度的生长素类似物促进扦插枝条生根的效果不同B. 根的向地生长和茎的背地生长与生长素作用的两重性均有关C. 植物的顶端优势与顶芽和侧芽生长素的产生量不同无关D. 用生长素类似物处理萌发种子可促进种子细胞细胞分裂6. 下列相关细胞分裂的叙述，正确的是A. 21三体综合症个体的形成与受精卵分裂时同源染色体联会异常有关B. 同源染色体的非姐妹染色单体发生交叉互换，互换的是非等位基因C. 基因型为Aa的植物细胞，减数第二次分裂中肯定没有基因组成为Aa的细胞D. 同一个体中细胞减数第二次分裂后期和有丝分裂中期染色体数目相同7. 化学与科学、技术、社会和环境密切相关。
(完整版)【省会检测】2018年江西省南昌市高考数学一模试卷(理科)
2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（）A．（﹣∞，4]B．{1，3}C．{1，3，5}D．[1，3]2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知角α的终边经过点P（sin47°，cos47°），则sin（α﹣13°）=（）A．B．C．D．4．已知奇函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）是导函数，若x＞0时f'（x）＞0，则（）A．f（0）＞f（log32）＞f（﹣log23）B．f（log32）＞f（0）＞f（﹣log23）C．f（﹣log23）＞f（log32）＞f（0）D．f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32）5．设不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．6．平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（）A．B．C．D．7．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）A．6+B．C．D．88．执行如图程序框图，则输出的n等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．函数f（x）=（﹣π≤x≤π）的图象大致为（）A．B． C．D．10．已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y=bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y=mx+n，那么下列4个命题中，①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③④．（参考公式，）正确命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．设函数，若f（x）的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知椭圆，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为k OA、k OB，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．展开式中的常数项为．14．平面向量，，若有，则实数m=．15．在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为．16．已知台风中心位于城市A东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若，则v=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足S4=2a4﹣1，S3=2a3﹣1．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=log2（a n•a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求证：．18．（12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．附：K2=，P（K2≥k0）0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.02419．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=AP=AD=3，AC∩BD=O，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B﹣FH﹣E的余弦值．20．（12.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F 的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2=﹣4．（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（ax）+bx在点（1，f（1））处的切线是y=0．（1）求函数f（x）的极值；（2）当恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，，设直线l1，l2与曲线C的交点为O，M，N，求△OMN的面积．23．已知f（x）=|2x+3a2|．（1）当a=0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（）A．（﹣∞，4]B．{1，3}C．{1，3，5}D．[1，3]【分析】先解出集合A={0，1，2，3，4}，然后可判断1，3∈B，进行交集的运算即可求出A∩B．【解答】解：A={0，1，2，3，4}；对于集合B：n=0时，x=1；n=1时，x=3；即1，3∈B；∴A∩B={1，3}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由欧拉公式e ix=cosx+isinx，可得=cos=，则答案可求．【解答】解：由欧拉公式e ix=cosx+isinx，可得=cos=，∴表示的复数位于复平面中的第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数学转化思想方法，是基础题．3．已知角α的终边经过点P（sin47°，cos47°），则sin（α﹣13°）=（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义求出sinα和cosα，结合两角和差的正弦公式和余弦公式进行化简即可．【解答】解：∵r=|OP|==1，∴sinα==cos47°，cosα==sin47°，则sin（α﹣13°）=sinαcos13°﹣cosαsin13°=cos47°cos13°﹣sin47°sin13°=cos（47°+13°）=cos60°=，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的化简和求解，利用三角函数的定义结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4．已知奇函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）是导函数，若x＞0时f'（x）＞0，则（）A．f（0）＞f（log32）＞f（﹣log23）B．f（log32）＞f（0）＞f（﹣log23）C．f（﹣log23）＞f（log32）＞f（0）D．f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32）【分析】判断f（x）的单调性和奇偶性，再判断大小关系．【解答】解：∵f′（x）是奇函数，且x＞0时f'（x）＞0，∴当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∵﹣f′（﹣x）=f′（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数．∵log23＞log32＞0，∴f（﹣log23）=f（log23）＞f（log32）＞f（0）．故选：C．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与应用，属于中档题．5．设不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．【分析】画出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx的图象是过点O（0，0），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：由不等式组，作出可行域如图，如图．因为函数y=kx的图象是过点O（0，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A（1，2）时，k取最大值：2，当直线l过点B（2，1）时，k取最小值：，故实数k的取值范围是[，2]．故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．6．平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（）A．B．C．D．【分析】三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，P在底面的射影为H，设PA=a，PB=b，PC=c，运用三棱锥的体积公式和等积法，计算可得所求距离．【解答】解：如图三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，P在底面的射影为H，设PA=a，PB=b，PC=c，可得S1=ab，S2=bc，S3=ca，可得abc=2，由题意可得底面积为，由等积法可得×abc=PH•，可得PH==，故选：C．【点评】本题考查类比推理的应用，注意平面与空间的区别和联系，考查等积法的运用，属于中档题．7．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）A．6+B．C．D．8【分析】几何体为圆台和三棱锥的组合体，根据三视图的对应关系计算侧视图面积．【解答】解：由正视图和俯视图可知几何体为下部为圆台，上部为三棱锥，其中圆台的上下底面半径分别为1，2，高为2，三棱锥的高为2，底面为等腰三角形，由俯视图可知底面等腰三角形底边的高为，故侧视图下部分为上下底分别为2，4，高为2的梯形，上部分为底边为，高为2的三角形，∴侧视图的面积为×（2+4）×2+=．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的结构特征与三视图，属于中档题．8．执行如图程序框图，则输出的n等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，x=，a=﹣sin，不满足条件a=，执行循环体，n=1，x=π，a=sinπ=0，不满足条件a=，执行循环体，n=2，x=，a=sin=，不满足条件a=，执行循环体，n=3，x=，a=sin=，满足条件a=，退出循环，输出n的值为3．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．函数f（x）=（﹣π≤x≤π）的图象大致为（）A．B． C．D．【分析】利用函数的奇偶性排除选项B，通过特殊点的位置排除选项D，利用特殊值的大小，判断选项即可．【解答】解：函数是奇函数，排除选项B；x=时，y=＞0，排除选项D，x=时，y=，∵＞，所以排除选项C．故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置，是判断函数的图象的常用方法．10．已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y=bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y=mx+n，那么下列4个命题中，①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③④．（参考公式，）正确命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】首先求得a，b，m，n的值，然后结合所给的数据验证所给的算式是否成立即可．【解答】解：由题意可得：，则：，线性回归方程l1为：，直线l2的方程为：y=x，故：b=0.6，a=0.2，m=1，n=0，说法①正确；3×0.6+0.2=2，则直线l1过A3，说法②正确；，，说法③错误；，，说法④错误；综上可得：正确命题的个数有2个．故选：B．【点评】本题考查线性回归方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．11．设函数，若f（x）的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】讨论x＜a+1时，x≥a+1时，由指数函数、绝对值函数的单调性，可得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x＜a+1时，f（x）=（）|x﹣a|在（﹣∞，a）递增，[a，a+1）递减，可得x=a处取得最大值，且为1；当x≥a+1时，f（x）=﹣a﹣|x+1|，当a+1≥﹣1，即a≥﹣2时，f（x）递减，可得﹣a﹣|a+2|≤1，解得a≥﹣；当a+1＜﹣1，即a＜﹣2时，f（x）在x=﹣1处取得最大值，且为﹣a≤1，则a∈∅．综上可得a的范围是[﹣，+∞）．故选：A．【点评】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数和绝对值函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．12．已知椭圆，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为k OA、k OB，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设椭圆的参数方程，根据直线的斜率公式，求得α=+β，利用两点之间的距离公式，求得|OA|2+|OB|2=36，根据基本不等式求得即可求得的最小值．【解答】解：设A（2cosα，2sinα），B（2cosβ，2sinβ），α∈[0，2π），β∈[0，2π），由k OA•k OB==﹣，整理得：cosαsinβ+sinαsinβ=0，即cos （α﹣β）=0，则α﹣β=，α=+β，则A（2cos（+β），2sin（+β）），即A（﹣2sinβ，2cosβ），∴|OA|2=24sin2β+12cos2β=12（1+sin2β），|OB|2=12（1+cos2β），则|OA|2+|OB|2=36，|OA|•|OB|≤=18，当且仅当|OA|=|OB|，即sinβ=±，β=或β=，≥≥=，当且仅当|OA|=|OB|，即sinβ=±，β=或β=，综上可知：的最小值，故选：C．【点评】本题考查椭圆的参数方程，直线的斜率公式，基本不等式的应用，考查转化思想，属于难题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．展开式中的常数项为4．【分析】分别求出（x+2）3的展开式中含x的项及常数项，再由多项式乘多项式求解．【解答】解：（x+2）3的通项公式为=．取3﹣r=1，得r=2．∴（x+2）3的展开式中含x的项为12x，取3﹣r=0，得r=3．∴（x+2）3的展开式中常数项为8，∴展开式中的常数项为12﹣8=4．故答案为：4．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．14．平面向量，，若有，则实数m=±2．【分析】根据平面向量的模长公式与数乘向量，列方程求出m的值．【解答】解：向量，，若，则（2﹣）•（5，2m）=，∴2﹣=0，化简得m2=4，解得m=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平面向量的模长公式与数乘向量应用问题，是基础题．15．在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为．【分析】由题意画出图形，由弧长公式求出在圆x2+y2=4上任取一点，该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的弧的长度，再由测度比为长度比得答案．【解答】解：如图，直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相切于D，且OD=2，作与直线x+y﹣2=0平行的直线交圆于AB，由O到直线AB的距离OC=1，半径OA=2，可得，∴劣弧的长度为，而圆的周长为4π，∴在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查直线与圆位置关系的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．已知台风中心位于城市A东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若，则v=100．【分析】如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，根据解三角形可得3sinα=4sinβ，①，又cosα=cosβ，②，求出cosβ=，cosα=，求出BC的距离，即可求出速度【解答】解：如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，在Rt△ADB中，AD=ABsinα=150sinα，BD=ABcosα在Rt△ADC中，AD=ACsinα=200sinβ，CD=ACcosβ∴150sinα=200sinβ，即3sinα=4sinβ，①，又cosα=cosβ，②，由①②解得sinβ=，cosβ=，sinα=，cosα=∴BD=ABcosα=150×=90，CD=ACcosβ=200×=160，∴BC=BD+CD=90+160=250，∴v==100，故答案为：100．【点评】本题考查了解三角形的问题，以及三角函数的关系，属于基础题三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足S4=2a4﹣1，S3=2a3﹣1．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=log2（a n•a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求证：．【分析】（1）设{a n}的公比为q，由S4﹣S3=a4得，2a4﹣2a3=a4，从而q=2．由S3=2a3﹣1，求出a1=1．由此{a n}的通项公式．（2）由，得，由．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，由S4﹣S3=a4得，2a4﹣2a3=a4，所以，所以q=2．又因为S3=2a3﹣1，所以a1+2a1+4a1=8a1﹣1，所以a1=1．所以．证明：（2）由（1）知，所以，所以=．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项求和法是解决本题的关键．18．（12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．附：K2=，P（K2≥k0）0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.024【分析】（1）依题意求出K2≈3.333＞2.706，从而有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中抽人数分别为2，3，2，依题意随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）依题意得，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中抽人数分别为2，3，2，依题意随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，，，∴X的分布列为：X0123P∴．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=AP=AD=3，AC∩BD=O，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B﹣FH﹣E的余弦值．【分析】（1）法一：推导出EF∥AB，EH∥BP，FG∥AP，从而△BOC∽△DOA，且，连接HO，则有HO∥PA，过点H作HN∥EF交FG于N，由此能求出GH．法二：由面面平行的性质定理，得EF∥AB，EH∥BP，FG∥AP，作HN∥BC，HN ∩PB=N，GM∥AD，HN∥GM，HN=GM，故四边形GMNH为矩形，即GH=MN，由此能求出GH．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣FH﹣E的余弦值．【解答】解：（1）解法一：因为α∥平面PAB，平面α∩平面ABCD=EF，O∈EF，平面PAB∩平面ABCD=AB，所以EF∥AB，同理EH∥BP，FG∥AP，因为BC∥AD，AD=6，BC=3，所以△BOC∽△DOA，且，所以，，同理，连接HO，则有HO∥PA，所以HO⊥EO，HO=1，所以，同理，，过点H作HN∥EF交FG于N，则解法二：因为α∥平面PAB，平面α∩平面ABCD=EF，O∈EF，平面PAB∩平面ABCD=AB，根据面面平行的性质定理，所以EF∥AB，同理EH∥BP，FG∥AP，因为BC∥AD，AD=2BC，所以△BOC∽△DOA，且，又因为△COE∽△AOF，AF=BE，所以BE=2EC，同理2AF=FD，2PG=GD，如图：作HN∥BC，HN∩PB=N，GM∥AD，GM∩PA=M，所以HN∥GM，HN=GM，故四边形GMNH为矩形，即GH=MN，在△PMN中，所以，所以．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，B（3，0，0），F（0，2，0），E（3，2，0），H（2，2，1），，设平面BFH的法向量为，，令z=﹣2，得，因为平面EFGH∥平面PAB，所以平面EFGH的法向量，，故二面角B﹣FH﹣E的余弦值为．【点评】本题考查线段长的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．（12.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F 的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2=﹣4．（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．【分析】（1）根据题意，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，求出p的值，综合即可得答案；（2）根据题意，设D（x0，y0），，分析可得E、A的坐标，进而可得直线AD的方程，结合三角形面积公式可以用t表示△ABD面积，利用基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB的斜率不存在时，|AB|=﹣p2=﹣4，p=2当直线AB的斜率存在时，设由，化简得由y1y2=﹣4得p2=4，p=2，所以抛物线方程y2=4x．（Ⅱ）设D（x0，y0），，则E（﹣1，t），又由y1y2=﹣4，可得因为，AD⊥EF，所以，故直线由，化简得，所以．所以设点B到直线AD的距离为d，则所以，当且仅当t4=16，即t=±2，当t=2时，AD：x﹣y﹣3=0，当t=﹣2时，AD：x+y﹣3=0．【点评】本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，（1）中注意直线的斜率是否存在．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（ax）+bx在点（1，f（1））处的切线是y=0．（1）求函数f（x）的极值；（2）当恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．【分析】（Ⅰ）求出，由导数的几何意义得f（x）=lnx﹣x+1（x∈（0，+∞）），由此能示出f（x）的极值．（Ⅱ）当（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立时，（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立，法一：设，则，，g （x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，；．g（x），h（x）均在x=1处取得最值，要使g（x）≥h（x）恒成立，只需g（x）min≥h（x）max，由此能求出实数m的取值范围．法二：设（x∈（0，+∞）），则，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=ln（ax）+bx，所以，因为点（1，f（1））处的切线是y=0，所以f'（1）=1+b=0，且f（1）=lna+b=0所以a=e，b=﹣1，即f（x）=lnx﹣x+1（x∈（0，+∞））所以，所以在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减所以f（x）的极大值为f（1）=lne﹣1=0，无极小值．（Ⅱ）当（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立时，由（Ⅰ）f（x）=lnx﹣x+1，即（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立，解法一：设，则，，又因为m＜0，所以当0＜x＜1时，g'（x）＜0，h'（x）＞0；当x＞1时，g'（x）＞0，h'（x）＜0．所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，；h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，．所以g（x），h（x）均在x=1处取得最值，所以要使g（x）≥h（x）恒成立，只需g（x）min≥h（x）max，即，解得m≥1﹣e，又m＜0，所以实数m的取值范围是[1﹣e，0）．解法二：设（x∈（0，+∞）），则当0＜x＜1时，﹣lnx＞0，x﹣1＜0，则，，即g'（x）＞0当x＞1时，﹣lnx＜0，x﹣1＞0，则，，即g'（x）＜0所以g（x）在x∈（0，1）上单调递增，在x∈（1，+∞）上单调递减．所以，即，又m＜0所以实数m的取值范围是[1﹣e，0）．【点评】本题考查函数的极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数性质、导数性质、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，，设直线l1，l2与曲线C的交点为O，M，N，求△OMN的面积．【分析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用方程组求出极径的长，最后求出三角形的面积．【解答】解：（1）由参数方程，得普通方程（x﹣2）2+y2=4，所以极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．（2）直线与曲线C的交点为O，M，得，又直线与曲线C的交点为O，N，得，且，所以．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用．23．已知f（x）=|2x+3a2|．（1）当a=0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=0时，不等式f（x）+|x﹣2|≥3变成|2x|+|x﹣2|≥3，讨论x 取值，去绝对值号即可解出该不等式；（2）由不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a即可得出|2x+1|﹣|2x+3a2|＜2a，而|2x+1|﹣|2x+3a2|≤|3a2﹣1|，从而得到不等式|3a2﹣1|＜2a，解该不等式即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）+|x﹣2|=|2x|+|x﹣2|≥3；∴，得；，得1≤x≤2；，得x＞2；∴f（x）+|x﹣2|≥2的解集为；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，即|2x+1|﹣|2x+3a2|＜2a恒成立；又因为|2x+1|﹣|2x+3a2|≤|2x+1﹣2x﹣3a2|=|3a2﹣1|；所以原不等式恒成立只需|3a2﹣1|＜2a；当a＜0时，无解；当时，1﹣3a2＜2a，解得；当时，3a2﹣1＜2a，解得；所以实数a的取值范围是．【点评】考查含绝对值不等式的解法：讨论x去绝对值号，以及不等式|x+a|﹣|x+b|≤|a﹣b|的应用．。
【高三数学试题精选】2018届高三数学理科联考试题(江西省九校有答案)
设则，是单调减函数，
则有，而，．
又是单调增函数，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
(3)由得,设,在等边三角形中,易知, ,由等边三角形性质知即
．．．．．．．．．．．．．．．10分
,又
．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解(1)直线的参数参数方程为为参数),
圆的极坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．5分
2018届高三数学理科联考试题（江西省九校有答案）
5
分宜中学玉一中临川一中
②得
18解（1）
,即二面角……………12分
19解(1)两次点数之和为16,即两次的底面数字为(1,3),(2,2),(3,1),
……………5分
(2)的可能取值为0,1,2,3
且
…………（2）∵，∴四边形为平行四边形，
(2)圆的直角坐标方程为,把代入得
又．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．解(1)当时, ,原不等式等价于
或或
解得或或,所以不等式的解集为或．．．．5分
(2)
．．．．10分
5
显然直线的斜率存在，设的方程为，
把代入得，
由得，
∴，，
∵………………………7分
∴
=，
令，∴，
∴…………………10分
当且仅当，即时取等号，
∴，此时的方程为。12分
21．解(1)
若则则函数在上单调递增,这与题设矛盾
易知在上单调递减,在上单调递增
且时, ;时,
．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2），两式相减得．
2018年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2018年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A＝，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{1，2}2．（5分）设复数z 1，z2互为共轭复数，，则z1z2＝（）A．﹣2+i B．4C．﹣2D．﹣2﹣i3．（5分）已知数列{a n}满足a n﹣a n﹣1＝2（n≥2），且a1，a3，a4成等比数列，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n＝2n B．a n＝2n+10C．a n＝2n﹣10D．a n＝2n+44．（5分）如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）若，则sin2θ＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝x2+log2|x|，则不等式f（x﹣1）﹣f（1）＜0的解集为（）A．（0，2）B．（﹣1，2）C．（0，1）∪（1，2）D．（﹣1，1）∪（1，3）7．（5分）设向量与满足||＝2，||＝1，且⊥（+），则向量在向量+2方向上的投影为（）A．﹣B．C．1D．﹣18．（5分）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有面中，面积最大的那个面的面积为（）A．2B．2C．2D．9．（5分）我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举．这个伟大创举与我国古老的算法﹣“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a＝6402，b＝2046时，输出的a＝（）A．66B．12C．36D．19810．（5分）已知抛物线C：y2＝8x上的一点P，直线l1：x＝﹣2，l2：3x﹣5y+30＝0，则P 到这两条直线的距离之和的最小值为（）A．2B．2C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝b﹣f（3﹣x），其中b∈R，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣3，0）12．（5分）设x＝1是函数的极值点，数列{a n}中满足a1＝1，a2＝2，b n＝log2a n+1，若[x]表示不超过x的最大整数，则＝（）A．2017B．2018C．2019D．2020二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若（其中n＞0），则（2x﹣1）n的展开式中x2的系数为．14．（5分）已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），点N（x，y）的坐标满足，则的最小值为．15．（5分）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，过F1作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，B（0，b），若∠BMN是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是．16．（5分）已知菱形ABCD中，，∠BAD＝60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD ﹣C为600的四面体，则四面体ABCD的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，17-21题必答题，每小题12分；22、23题为选做题，任选一题作答，每小题12分，共70分）17．（12分）已知函数．（1）求函数y＝f（x）的对称中心；（2）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的外接圆半径为，求△ABC周长的最大值．18．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a＝950．某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．19．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，BC⊥CD，AB＝PD＝4，CD＝2，AD＝2，M为CD的中点，N为PB上一点，且＝（0＜λ＜1）．（1）若时，求证：MN∥平面P AD；（2）若直线AN与平面PBC所成角的正弦值为，求异面直线AD与直线CN所成角的余弦值．20．（12分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1＝12S2？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣．（1）若函数f（x）≥m在（0，2）上恒成立，求实数m的取值范围．（2）设函数g（x）＝﹣a（a＞0，且a≠1），若函数F（x）＝g（x）[f′（x）+x﹣1]的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，且x0是函数y＝F（x）的极值点，试比较的大小．选做题，从22、23题任选一题作答，两题都答以第一题作答为准记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），π≤α≤2π）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）＝．（1）求曲线C1与C2的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x+m|（m∈R）．（1）若m＝2时，解不等式f（x）≤3；（2）若关于x的不等式f（x）≤|2x﹣3|在x∈[0，1]上有解，求实数m的取值范围．2018年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：A＝＝[﹣1，2），B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{﹣1，0，1}，故选：A．2．【解答】解：∵，且z 1，z2互为共轭复数，∴z1z2＝＝4．故选：B．3．【解答】解：由a n﹣a n﹣1＝2（n≥2），可知数列是公差为2的等差数列，又a1，a3，a4成等比数列，∴，即，解得a1＝﹣8．∴数列{a n}的通项公式为a n＝﹣8+2（n﹣1）＝2n﹣10．故选：C．4．【解答】解：根据题意知，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42﹣π×22﹣4×π×12＝8π，所以所求的概率为P＝＝．故选：D．5．【解答】解：由，得，∴sinθ+cosθ＝，又1＝sin2θ+cos2θ＝（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ，∴1＝3（sinθcosθ）2﹣2sinθcosθ，即sinθcosθ＝1（舍）或sinθcosθ＝．∴sin2θ＝2sin．故选：C．6．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+log2|x|，则f（﹣x）＝（﹣x）2+log|﹣x|＝x2+log2|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数，又由当x＞0时，函数f（x）＝x2+log2x，易得其在（0，+∞）上为增函数，f（x﹣1）﹣f（1）＜0⇒f（|x﹣1|）＜f（1）⇒0＜|x﹣1|＜1，解可得：0＜x＜1或1＜x＜2，即不等式的解集为（0，1）∪（1，2）；故选：C．7．【解答】解：∵向量与满足||＝2，||＝1，且⊥（+），∴•（）＝+＝+1＝0，解得•＝﹣1，∴向量在向量+2方向上的投影为：||•cos＜，＞＝||×＝＝＝．故选：B．8．【解答】解：三棱锥的直观图如图所示：P﹣ABC，过点P作PD⊥AC垂足为D，连接BD，由已知可得PD＝2，BD＝2，AC＝1，CD＝1，S△ACP＝S△ACB＝，可得P A＝PB＝AB＝．PC＝BC＝．S△PCB＝＝．＝2∴面积最大的那个面的面积为2．故选：B．9．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a＝6402，b＝2046执行循环体，r＝264，a＝2046，b＝264不满足退出循环的条件，执行循环体，r＝198，a＝264，b＝198，不满足退出循环的条件，执行循环体，r＝66，a＝198，b＝66，不满足退出循环的条件，执行循环体，r＝0，a＝66，b＝0，满足退出循环的条件r＝0，退出循环，输出a的值为66．故选：A．10．【解答】解：抛物线C：y2＝8x的焦点为F（2，0），准线为l1：x＝﹣2．∴P到l1的距离等于|PF|，∴P到直线l1，l2的距离之和的最小值为F（2，0）到直线l2的距离d＝＝．故选：D．11．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（3﹣x）＝，由y＝f（x）﹣g（x）＝f（x）+f（3﹣x）﹣b＝0，得b＝f（x）+f（3﹣x），令h（x）＝f（x）+f（3﹣x）＝，函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即y＝b与h（x）＝f（x）+f（3﹣x）的图象有4个不同交点，作出函数图形如图：结合函数的图象可得，当﹣3＜b＜﹣时，函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，∴实数b的取值范围是（﹣3，﹣）．故选：B．12．【解答】解：函数f（x）＝a n+1x3﹣a n x2﹣a n+2x+1（n∈N+）的导数为f′（x）＝3a n+1x2﹣2a n x﹣a n+2，由x＝1是f（x）＝a n+1x3﹣a n x2﹣a n+2x的极值点，可得f′（1）＝0，即3a n+1﹣2a n﹣a n+2＝0，即有2（a n+1﹣a n）＝a n+2﹣a n+1，设c n＝a n+1﹣a n，可得2c n＝c n+1，可得数列{c n}为首项为1，公比为2的等比数列，即有c n＝2n﹣1，则a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝1+1+2+…+＝2n﹣2＝1+＝2n﹣1，则b n＝log2a n+1＝n，∴＝＝﹣，∴++…+＝1++…+﹣＝1﹣，∴2018（++…+）＝2018﹣，∴＝[2018﹣]＝[2017+]＝2017，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：由，如图，得n2＝36，即n＝6．∴（2x﹣1）n＝（2x﹣1）6，其展开式中含x2的项为．∴（2x﹣1）n的展开式中x2的系数为60．故答案为：60．14．【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域，点N是区域内的动点，当MN⊥直线2x+y＝2时，距离最短，此时最小值为为＝故答案为：15．【解答】解：根据题意，双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点为F1，则F1（﹣c，0），将x＝﹣c代入双曲线的方程，可得y＝±，则设，又由B（0，b），若∠BMN是锐角，则有＞b，变形可得b＞a．所以．故；故答案为：（，+∞）．16．【解答】解：由题意，菱形ABCD中，连接AC和BD交于O，可知AC⊥BD．∵，∠BAD＝60°，∴OA＝OC＝9；沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为600，底面BCD等边三角形．∴AOC是等边三角形．底面BCD也是等边三角形．可得四面体为正四面体其边长为a＝；外接球的半径R＝＝外接球的表面积S＝4πR2＝162π．故答案为：162π．三、解答题（本大题共5小题，17-21题必答题，每小题12分；22、23题为选做题，任选一题作答，每小题12分，共70分）17．【解答】解：由＝＝．（1）令2x﹣（k∈Z），得x＝（k∈Z）．∴函数y＝f（x）的对称中心为（，0），k∈Z；（2）由f（）＝，得sin（B+）＝，可得，则．又∵sin B≠0，∴，即sin（A﹣）＝．由0＜A＜π，得＜A﹣＜，∴A﹣，即A＝．又△ABC的外接圆的半径为，∴a＝2sin A＝3．由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc，即b+c≤6，当且仅当b＝c时取等号，∴周长的最大值为9．18．【解答】解：（1）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由统计数据可知：P（X＝0.9a）＝，P（X＝0.8a）＝，P（X＝0.7a）＝，P（X＝a）＝，P（X＝1.1a）＝，P（X＝1.3a）＝，所以X的分布列为：所以……（6分）（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为………………（9分）②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为﹣4000，8000．所以Y的分布列为：所以.所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为100E（Y）＝50万元．………………（12分）19．【解答】解：（1）如图取AH＝，∴PN＝，∴NH∥P A，∵AH＝DM，AH∥DM，∴MN∥AD又AP∩AD＝A，NH∩MH＝H∴面APD∥面NHM．∴MN∥平面P AD；（2）如图，在面ABCD内，过D作AB的垂线，作为x轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系．则D（0，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A（2，﹣2，0），P（0，0，4）．，，.．，，可得，＝（﹣2，2，4）+λ（2，2，﹣4）＝（﹣2+2λ，2+2λ，4﹣4λ），∴，解得λ＝．，＝（0，﹣2，4）+＝（）．cos＝＝．∴异面直线AD与直线CN所成角的余弦值为．20．【解答】解：（1）因为椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．所以2a＝|AF1|+|AF2|＝2|F1F2|＝4，所以a＝2，又因为c＝1，所以b2＝4﹣1＝3，所以椭圆C的方程为．………………（4分）（2）假设存在直线AB，使得S1＝12S2，由题意直线AB不能与x，y轴垂直．设AB方程为y＝k（x+1），（k≠0），将其代入＝1，整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，………………（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2＝，故点G的横坐标为＝，所以G（，）．………………（7分）设D（X0，0），因为DG⊥AB，所以×k＝﹣1，解得，即D（，0）．………………（8分）∵Rt△GDF1和Rt△ODE相似，且S1＝12S2，则，………（9分）∴整理得﹣3k2+9＝0，因此k2＝3，所以存在直线AB：，使得S1＝12S2．………………（12分）21．【解答】解：（1）f'（x）＝lnx+1﹣x，令h（x）＝lnx+1﹣x，则，∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，当1＜x＜2时，h'（x）＜0，h（x）单调递减．∴h（x）≤h（1）＝0，∴f'（x）≤0即lnx+1﹣x≤0…………①∴f（x）在（0，2）单调递减，∴m≤f（2）＝2ln2﹣2，故实数m的取值范围是（﹣∞，2ln2﹣2]．…………………………………………（5分）（2），则，不妨取又，令，则，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增．…………………………………（6分）又，由①式可知lna﹣a+1＜0（a＞0，且a≠1）所以…………………………………（8分）又由①式知，取，∴，∴，又x0是F（x）的极值点，∴F'（x0）＝0，即φ（x0）＝0∴，又φ（x）在（0，+∞）上单调递增∴………………………（12分）选做题，从22、23题任选一题作答，两题都答以第一题作答为准记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为，∴曲线C1的普通方程为：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4（0≤x≤4，1≤y≤3），∵曲线C2的极坐标方程为，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y+t＝0．………………………………（5分）（2）∵曲线C1的普通方程为：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4（0≤x≤4，1≤y≤3）为半圆弧，由曲线C2与C1有两个公共点，则当C2与C1相切时，得，∴（舍去）当C2过点（4，3）时，4﹣3+t＝0，∴当C1与C2有两个公共点时，．……………………………（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）若m＝2时，|x﹣1|+|2x+2|≤3，当x≤﹣1时，原不等式可化为﹣x+1﹣2x﹣2≤3解得x≥﹣，所以，当﹣1＜x＜1时，原不等式可化为1﹣x+2x+2≤3得x≤0，所以﹣1＜x≤0，当x≥1时，原不等式可化为x﹣1+2x+2≤3解得x≤，所以x∈Φ，综上述：不等式的解集为；（2）当x∈[0，1]时，由f（x）≤|2x﹣3|得1﹣x+|2x+m|≤3﹣2x，即|2x+m|≤2﹣x，故x﹣2≤2x+m≤2﹣x得﹣x﹣2≤m≤2﹣3x，又由题意知：（﹣x﹣2）min≤m≤（2﹣3x）max，即﹣3≤m≤2，故m的范围为[﹣3，2]．。
最新题库2018年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷(理科)
与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就
越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表
第 3 ** 百 度 文 库
精 品 文 库 --
比较
的大小．
选做题，从 22、 23 题任选一题作答，两题都答以第一题作答为准记分． 与参数方程 ]
[选修 4-4：坐标系
22．（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
（ α为参数），
π≤α≤ 2π）以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
为 ρsin（θ﹣ ）＝
上 0% 一
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个 年 度 发 生 一 次 有 责 任 不 涉 及 死 亡 的 道 路 交 通 事 故 上上 一浮 个 10% 年 度 发 生 两
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次 及 两 次 以 上 有 责 任 道 路 交 通 事 故 上上 一浮 个 30% 年 度 发 生 有 责 任 道 路 交 通 死
．
C2 的极坐标方程
（ 1）求曲线 C1 与 C2 的直角坐标方程； （ 2）当 C1 与 C2 有两个公共点时，求实数 t 的取值范围． [选修 4-5：不等式选讲 ] 23．已知函数 f（ x）＝ |x﹣ 1|+|2x+m|（m∈R）． （ 1）若 m＝2 时，解不等式 f（ x）≤ 3； （ 2）若关于 x 的不等式 f（ x）≤ |2x﹣ 3|在 x∈[0 ，1]上有解，求实数 m 的取值范围．
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2018 年江西省重点中学协作体高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
江西省九校2018届高三联考理科数学试题含答案.docx
江西省九校 2018 届高三联考理科数学试题含答案分宜中学 玉山一中 临川一中2018 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学高三联合考试彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分 . 考试时间为 120 分钟 .2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做 在第Ⅰ卷的无效 .第 Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 小题 ,每小题５分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．已知集合 A2 1 ， Bx (x2)( x 1) 0 ，则 A B 等于（）xxA ． (0, 2)B ． (1,2)C ． ( 2,2)D ． ( , 2) (0,)2．设 (12i )x x yi ，其中 x, y 是实数，则yi（）xA ． 1B ． 2C ． 3D ．53．下面框图的 S 的输出值为 （）A ． 5B ． 6C ． 8D ． 13N (2, 2)4X 服从正态分布且．已知随机变量P( x 4)0.88 ，则 P(0 x 4) （）A ． 0.88B ． 0.76C ． 0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列a n 中，2a 2017 a 20182 2a 2019 0 ，数列 { b n } 是等比数列，且b2018a 2018 ，则 log 2 (b 2017b 2019 ) 的值为（）A ． 1B ． 2C. 4D ． 86．下列命题正确的个数是（）（ 1）函数 ycos 2 ax sin 2 ax 的最小正周期为”的充分不必要条件是 “a 1”.（ 2）设 a { 1,, ,3}1，则使函数 yx a 的定义域为 R 且为奇函数的所有a 的值为 1,1,3 .2a ln x 在定义域上为增函数，则 a 0 .（ 3）已知函数 f (x)2xA ． 1B ． 2C ． 3D ． 07．已知向量 a( x 2 , x 2), b (3, 1),c (1, 3) ，若 a // b ，则 a 与 c 夹角为（ ）A ．B ．2 5C ．D ．63368．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A. 2 5B. 4 2C. 6D. 4 39．若关于 x 的不等式 (a 2a6) x sin a 无解，则 a（ ） A. 3B.2C. 2D. 310．若 A 1,2 ,Bx 1 , y 1 ,C x 2 , y 2 是抛物线 y 24x 上不同的点，且 AB BC ，则 y 2 的取值范围是（）A ．（ -,-6 ） [10,+)B ．（ - ,-6] (8,+ )C ．（ - ,-5] [8,+ )D ．（ - ,-5][10,+)2x y 411．已知动点 P( x, y) 满足：x，则 x 2 y 2 +4 y 的最小值为（）2 x3 y 2 y3 xA ． 2B ．24 ． 1D ． 2Cx12．已知函数 f ( x) ＝ee ，x，（ e 为自然对数的底数） ，则函数 y f ( f ( x)) f ( x)2 + 0x，x0.5x 4的零点的个数为 ()A ． 2B ． 3C ． 4D ．5第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 .13． ( x1)(2x1)3 的展开式中的常数项为.xx14．已知 F 1、F 2 为双曲线的焦点，过F 2 作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点， BF 1 交 y轴于点 C ，若 AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为.15．已知矩形 ABCD 的两边长分别为 AB 3 ， BC 4 ， O 是对角线 BD 的中点，E 是 AD 边上一点，沿 BE 将 ABE 折起，使得 A 点在平面 BDC 上的投影恰 为 O （如右图所示），则此时三棱锥 A BCD 的外接球的表面积是 .16．在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ， b sin A , a1 b cos A ，1;（ 2） S ABC 的最大值为12sin Ccos B 则有如下结论：（ 1） c;4（ 3）当 S ABC 取最大值时， b5 .3.则上述说法正确的结论的序号为三、解答题：共 70 分。
2018年江西省赣州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
6． （5 分） 设抛物线 y2＝8x 的焦点为 F， 准线 l， P 为抛物线上一点， PA⊥l 于 A， 若|PF|＝8，则直线 AF 的斜率为（ A． 7． （5 分）若（x2 B． ） C． D．
）n 展开式中各项系数之和为 64，则展开式中的常数项
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是（ A．10
对称 个单位得到函数 g（x）
D．函数 h（x）＝cos2x 的图象上所有点向左平移 的图象
11． （5 分）SC 是球 O 的直径，A、B 是该球面上两点，AB＝ ＝30°，棱锥 S﹣ABC 的体积为 A．4π B．8π ，则球 O 的表面积（ C．16π
，∠ASC＝∠BSC ） D．32π
12． （5 分）函数 f（x）＝ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1） ，若函数 g（x）＝|f（x）﹣ t|﹣2 有三个零点，则实数 t＝（ A．3 B．2 ） C．1 D．0
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 1，3，5． 13． （5 分） 已知 A、 B、 C 是圆 O 上的三点， 且 ＝（ ） ， 则 ＝ ．
14． （5 分） 设 x、 y 满足约束条件
， 则 z＝3x﹣2y+6 的最小值为
．
15． ，AB＝2，∠ACD＝90°，∠ DCB＝45°，△ABC 的面积为 S，则 5S＝ ．
C．p1，p3
10． （5 分）已知函数 f（x）＝Atan（ωx+φ） （ω＞0，|φ|＜
所示，下列关于函数 g（x）＝Acos（ωx+φ） （x∈R）的表述正确的是（
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A．函数 g（x）的图象关于点（ B．函数 g（x）在[ ]递减
）对称
2018届高三数学联考试题理word版本
江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三数学联考试题理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷 的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合21A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}(2)(1)0B x x x =+->，则AB 等于（ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(2,2)-D ．(,2)(0,)-∞-+∞2．设(12)i x x yi +=+，其中y x ,是实数， 则yi x=+（ ）A ．1BC D 3．下面框图的S 的输出值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．134．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=，则(04)P x <<=（ ） A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则220172019log ()b b 的值为（ ）A ．1B ．2 C. 4 D ．86．下列命题正确的个数是（ ）（1）函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”. （2）设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-. （3）已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数，则0a ≥.A ．1B ．2C ．3D ．07．已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=，若//a b ，则a 与c 夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23πD ．56π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（ ）A.52B.24C.6D.349．若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解，则=a （ ） A.3- B.2- C.2 D.310．若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A ．∞⋃∞（-,-6）[10,+) B ．∞⋃∞（-,-6](8,+)C ．∞⋃∞（-,-5][8,+)D ．∞⋃∞（-,-5][10,+)11．已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y +的最小值为（ ）AB4 C ． 1- D ．2-12．已知函数()f x ＝20540.x ee x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，（e 为自然对数的底数），则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为.14．已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为.15．已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ，4=BC ，O 是对角线BD的中点，E 是AD 边上一点，沿BE 将ABE ∆折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O （如右图所示），则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是. 16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==， 则有如下结论：（1）1c =;（2）ABC S ∆的最大值为14; （3）当ABC S ∆取最大值时，3b =. 则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分。
2018年江西省九校联考高考数学模试卷
2018年江西省九校联考高考数学模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为是实数，所以的绝对值大于0”，你认为这个推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的3.已知向量，向量，则向量在向量方向上的投影为（ ） A ．B ．C ．D ．4.下列说法正确的是（ ）A ．若命题：，，则：，B ．已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加4个单位C ．命题“若圆：与两坐标轴都有公共点，则实数”为真命题D ．已知随机变量，若，则 5.的展开式中的系数为（ ） A ．B ．C ．D ．6.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（ ）)i z i ⋅=-i z a a (1,2)a = (3,4)b =-a b 2-1-02p 0x R ∃∈20010x x -+<p ⌝x R ∀∉210x x -+≥(,)x y 24y x =-x y C 22(1)()1x m y m -++-=[]0,1m ∈2~(2,)X N σ()P X a <0.32=(4)0.68P X a >-=5(12)(1)x x --3x 1010-20-30-A ．B ．C ．D ．7.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A ．尺 B ．尺 C ．尺 D ．尺 8.要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（ ） A ．向左平行移动个单位长度 B ．向右平行移动个单位长度 C ．向左平行移动个单位长度 D ．向右平行移动个单位长度 9.过抛物线的焦点的直线，与该抛物线及其准线从上向下依次交于，，三点，若，且，则该抛物线的标准方程是（ ） A ．B ．C ．D ．10.已知等差数列的公差，是其前项和，若，，成等比数列，且，则的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．12.函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足4438328291629322912sin(2)6y x π=+cos(2)6y x π=-6π6π12π12π22(0)y px p =>F l A B C ||3||BC BF =||3AF =22y x =23y x =24y x =26y x ={}n a 0d ≠n S n 2a 3a 6a 1017a =-2nnS 12-58-38-1532-2()cos()f n n n π=()(1)n a f n f n =++12100a a a +++=…100-010010200()f x (0,)+∞'()f x，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线x +2y ﹣1=0与直线2x +my +4=0平行，则它们之间的距离是 ． 14．对于函数g （x ）=，若关于x 的方程g （x ）=n （n ＞0）有且只有两个不同的实根x 1，x 2，则x 1+x 2= ．15．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p ×q （p ≤q 且pq ∈N *，）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数f （n ）=q ﹣p ，例如f （12）=4﹣3=1．数列{f （3n ）}的前100项和为 ． 16．已知双曲线C ：﹣=1的离心率为，实轴为AB ，平行于AB 的直线与双曲线C 交于点M ，N ，则直线AM ，AN 的斜率之积为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，满足a 1=3，b 1=1，b 2+S 2=10，a 5﹣2b 2=a 3．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）令c n =a n •b n ，设数列{c n }的前n 项和为T n ，求T n ．'()2()0xf x f x +>(2016)(2016)5(5)52016x f x f x ++<+{}|2011x x >-{}|2011x x <-{}|20110x x -<<{}|20162011x x -<<-18．在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角，，平面ABCD⊥平面ABFE．（1）求证：DB⊥EC；（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．19．一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次．（1）设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件A发生的概率；（2）设X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且△MF1F2的周长为4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（0，﹣2）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足（O 为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程．21．已知函数f（x）=e x+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2（1）求a的取值范围；（2）证明：；（f′（x）为f（x）的导函数）（3）设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记，求（t ﹣1）（a+）的值．[选修4-4：参数方程与坐标系]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（a＜0）（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集（2）证明：．2018年江西省九校联考高考数学模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则它们之间的距离是．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线平行易得m值，可得方程，代入平行线间的距离公式可得．【解答】解：由直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，可得，∴m=4，直线2x+4y+4=0可化为x+2y+2=0，∴d==．故答案为．14．对于函数g（x）=，若关于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有两个不同的实根x1，x2，则x1+x2=1．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出g（x）的函数图象，根据函数图象的对称性得出x1+x2．【解答】解：作出函数y=g（x）的图象如图所示：∵关于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有两个不同的实根x1，x2，∴x1，x2关于直线x=对称，CABCD BBDCA AD∴x1+x2=1．故答案为1．15．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且pq∈N*，）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q﹣p，例如f（12）=4﹣3=1．数列{f（3n）}的前100项和为350﹣1．【考点】数列的求和．【分析】当n为偶数时，f（3n）=0；当n为奇数时，f（3n）=﹣=2×，再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：当n为偶数时，f（3n）=0；当n为奇数时，f（3n）=﹣=2×，∴S100=2（30+31+…+349）==350﹣1．故答案为：350﹣1．16．已知双曲线C：﹣=1的离心率为，实轴为AB，平行于AB的直线与双曲线C交于点M，N，则直线AM，AN的斜率之积为﹣2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率求出a，b关系，设出M，N，利用斜率公式，转化求解即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1的离心率为，可得=，∴=，设点M（x，y），则N（﹣x，y）则﹣=1，A（﹣a，0），B（a，0）；可得，所以k AM•k AN==﹣==﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=a n•b n，设数列{c n}的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，则由，得，解得，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，．…（2）由（1）可知c n=（2n+1）•2n﹣1．∴T n=3+5×2+7×22+…+（2n+1）•2n﹣1，…①…②①﹣②得：﹣T n=3+2×（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1）•2n=1+2+22+…+2n﹣（2n+1）•2n=2n+1﹣1﹣（2n+1）•2n=（1﹣2n）•2n﹣1，∴T n=（2n﹣1）•2n+1．…18．在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，∠ABF为直角，，平面ABCD⊥平面ABFE．（1）求证：DB⊥EC；（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出AE⊥AB，BF⊥AB，从而BF⊥BC，设AE=t，以BA，BF，BC 所在的直线分别为x，y，z轴坐标系，利用向量法能证明DB⊥EC．（2）求出平面BEF的一个法向量和平面CEF的一个法向量，利用向量法能求出二面角C﹣EF﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵底面ABFE为直角梯形，AE∥BF，∠EAB=90°，∴AE⊥AB，BF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE=AB，∴AE⊥平面ABCD．BF⊥平面ABCD，∴BF⊥BC，设AE=t，以BA，BF，BC所在的直线分别为x，y，z轴建立如图坐标系，则B（0，0，0），C（0，0，1），D（1，0，1），E（1，t，0）∵=0，∴DB⊥EC．…解：（2）由（1）知是平面BEF的一个法向量，设=（x，y，z）是平面CEF的一个法向量，AE=AB=1，E（1，1，0），F（0，2，0），∴=（1，1，﹣1），=（0，2，﹣1），则，取z=2，=（1，1，2），∴cos＜＞==，即二面角C﹣EF﹣B的余弦值为．19．一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次．（1）设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件A发生的概率；（2）设X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）两次点数之和为16，即两次的底面数字为：（1，3），（2，2），（3，1），可得P（A）．（2）X的可能取值为0，1，2，3，利用相互独立与古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）两次点数之和为16，即两次的底面数字为：（1，3），（2，2），（3，1），P（A）==．…（2）X的可能取值为0，1，2，3且P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）= =．…则X的分布列为E（X）=0×+1×+2×+3×=．…20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且△MF1F2的周长为4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（0，﹣2）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足（O 为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率公式及焦点三角形的周长公式，求得a和c的值，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆方程；（2）确定四边形OANB为平行四边形，则S OANB=2S△OAB，表示出面积，利用基本不等式，即可求得最大值，从而可得直线l的方程．【解答】解：（1）由离心率为e==，①则△MF1F2的周长l=2a+2c=4+2，则a+c=2+，②则a=2，c=，则b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程；（2）由，则四边形OANB为平行四边形，当直线l的斜率不存在时显然不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx﹣2，l与椭圆交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点，由得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0…由△=162k2﹣48（1+4k2）＞0，得k2＞∴x1+x2=，x1x2=…=丨OD丨•丨x1﹣x2丨=丨x1﹣x2丨，∵S△OAB=2丨x1﹣x2丨=2，∴四边形OANB面积S=2S△OAB=2，=2，=8，…令4k2﹣3=t，则4k2=t+3（由上可知t＞0），S=8=8≤8 =8=2，当且仅当t=4，即k2=时取等号；∴当k=±，平行四边形OANB面积的最大值为2，此时直线l的方程为y=±x﹣2．…21．已知函数f（x）=e x+ax，（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2（1）求a的取值范围；（2）证明：；（f′（x）为f（x）的导函数）（3）设点C在函数f（x）的图象上，且△ABC为等边三角形，记，求（t﹣1）（a+）的值．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）讨论a的符号，判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，根据零点个数得出f（x）的极小值为负数，列出不等式解出a；（2）计算f′（），根据函数单调性判断f′（）的符号，根据f′（x）的单调性得出结论；（3）用x1，x2表示出P点坐标，根据等边三角形的性质列方程化简即可求出t 和a的关系，再计算（t﹣1）（a+）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=e x+ax，∴f'（x）=e x+a，若a≥0，则f'（x）＞0，则函数f（x）在R上单调递增，这与题设矛盾．∴a＜0，令f′（x）＞0得x＞ln（﹣a），令f′（x）＜0得x＜ln（﹣a），∴f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上单调递减，在（ln（﹣a），+∞）上单调递增，∴f（x）有两个零点，∴f min（x）=f（ln（﹣a））=﹣a+aln（﹣a），∴﹣a+aln（﹣a）＜0，解得a＜﹣e．（2）证明：∵x1，x2是f（x）的零点，∴，两式相减得：a=﹣．记=s，则f′（）=e﹣= [2s﹣（e s﹣e﹣s）]，设g（s）=2s﹣（e s﹣e﹣s），则g′（s）=2﹣（e s+e﹣s）＜0，∴g（s）是减函数，∴g（s）＜g（0）=0，又＞0，∴f′（）＜0．∵f′（x）=e x+a是增函数，∴f′（）＜f′（）＜0．（3）由得，∴e=﹣a，设P（x0，y0），在等边三角形ABC中，易知，y0=f（x0）＜0，由等边三角形性质知y0=﹣，∴y0+=0，即，∴﹣a+（x1+x2）+=0，∵x1＞0，∴，∴﹣at+（t2+1）+（t2﹣1）=0，即（a+）t2﹣2at+a﹣=0，∴[（a+）t+]（t﹣1）=0，∵t＞1，∴（a+）t+=0，∴，∴．[选修4-4：参数方程与坐标系]22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，∴t1t2=﹣7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|•|PB|=7．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（a＜0）（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集（2）证明：．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，解不等式，即可得出结论；（2）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|，利用三角不等式，及基本不等式即可证明结论．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，原不等式等价于或或解得：x＜﹣或x∈∅或，所以不等式的解集为{x|x＜﹣或…（2）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|=…。
2018江西省高考数学试卷(理科)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式： 锥体体积公式V=13Sh ，其中S 为底面积，h 为高。
第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为 A ．5 B.4 C.3 D.2 2.下列函数中，与函数定义域相同的函数为 A ．y=1sin xB.y=1nx xC.y=xe xD. sin x x3.若函数f(x)= 21,1lg ,1x x x x ⎧+≤⎨>⎩，则f(f(10)=A.lg101B.bC.1D.04.若tan θ+1tan θ =4,则sin2θ= A ．15 B. 14 C. 13 D. 125．下列命题中，假命题为A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,n n n n n N C C C ∈+++都是偶数6．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=A ．28B ．76C ．123D ．1997．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PB PC+=A ．2B ．4C ．5D ．108．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，50 9.样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102α<<，则n,m 的大小关系为A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定10．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SE x x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数()y V x =的图像大致为2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
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2018年江西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log3x＜1}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．若复数z满足z（1﹣i）2=1+i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（）A．12斤B．15斤C．15.5斤D．18斤4．已知向量，的夹角为120°，且，，则等于（）A．1 B．C．D．5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜0 B．m＜﹣4或m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞36．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．21 B．43 C．53 D．647．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A．3 B．4 C．11 D．408．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．6πC．D．9．已知等比数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，若S5+4S3=5S4，则数列的最大项等于（）A．﹣11 B．C．D．1510．已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为（）A．B．C．D．11．定义在R上的偶函数f（x）=e|x﹣k|﹣cosx（其中e为自然对数的底），记，b=f（log25），c=f（k+2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c12．已知直线l：y=kx+1与抛物线C：x2=2y相交于A，B两点，与y轴相交于点E，点M满足，，过点M作抛物线的切线l'，l'与直线y=1相交于点N，则的值（）A．等于8 B．等于4 C．等于2 D．与k有关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在的展开式中x﹣3的系数为．14．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若对一切x∈R恒成立，则函数f（x）的单调递增区间是．15．在圆C：（x﹣3）2+y2=3上任取一点P，则锐角（O为坐标原点）的概率是．16．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S﹣ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c（2sinA+cosA）．（1）求sinC；（2）若，，求△ABC的面积．18．（12.00分）为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的2名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．19．（12.00分）如图平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，AA1=6，DB1=4，AB⊥AD，平面BB1D1D⊥平面ABCD．（1）求该平行六面体的体积；（2）设点E是侧棱DD1的中点，求二面角E﹣B1C﹣D的余弦值．20．（12.00分）已知椭圆C：的离心率，过点A（﹣m，0）、B（m，0）（m＞0）分别作两平行直线l1、l2，l1与椭圆C相交于M、N两点，l2与椭圆C相交于P、Q两点，且当直线l2过右焦点和上顶点时，四边形MNQP 的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若四边形MNQP是菱形，求正数m的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=xe x+ax3+bx2+c（其中e为自然对数的底，a，b，c∈R）的导函数为y=f'（x）．（1）当a=c=0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上零点的个数；（2）设点A（0，f（0）），B（m，f（m））是函数f（x）图象上两点，若对任意的m＞0，割线AB的斜率都大于，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|•|PB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣3a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对∀x∈R，∃a∈[﹣2，2]，使得不等式m2﹣|m|﹣f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．2018年江西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|log3x＜1}，则A∩B等于（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【分析】求出集合B的等价条件，结合交集定义进行求解即可．【解答】解：B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，则A∩B={1，2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据交集的定义是解决本题的关键．比较基础．2．若复数z满足z（1﹣i）2=1+i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由z（1﹣i）2=1+i，得z=，∴z在复平面内所对应的点的坐标为（，），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（）A．12斤B．15斤C．15.5斤D．18斤【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，再由通项公式求得公差，依次可得每一尺的重量；再由由等差数列的前n项和求得金杖的质量为．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则d=，∴，，．∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤；S5=，∴金杖重15斤．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．4．已知向量，的夹角为120°，且，，则等于（）A．1 B．C．D．【分析】根据平面向量的数量积定义与模长公式，计算即可．【解答】解：向量，的夹角为120°，且，∴||==2；又，∴•=2×1×cos120°=﹣1；∴=+2•+=22+2×（﹣1）+12=3，∴=．故选：B．【点评】本题考查了平面斜率数量积的定义与模长公式的应用问题，是基础题．5．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A．﹣3＜m＜0 B．m＜﹣4或m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞3【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式，求解即可．【解答】解：方程表示双曲线，可得（m+4）（m﹣3）＞0，解得m ＞3或m＜﹣4，方程表示双曲线的一个充分不必要条件是：m＞3，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，充要条件的判断，考查计算能力．6．执行如图所示的程序框图，输出的T=（）A．21 B．43 C．53 D．64【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当T=3时，不满足退出循环的条件，S=7，n=2，T=7当T=7时，不满足退出循环的条件，S=10，n=3，T=13当T=13时，不满足退出循环的条件，S=13，n=4，T=21当T=21时，不满足退出循环的条件，S=16，n=5，T=31当T=31时，不满足退出循环的条件，S=19，n=6，T=43当T=43时，满足退出循环的条件，故输出的T=43故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A．3 B．4 C．11 D．40【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x+3y，得y=﹣x+z，作出变量x，y满足约束条件对应的可行域，平移直线y=﹣x+z，由平移可知当直线y=﹣x+z，经过点A时，直线y=﹣x+z，的截距最大，此时z取得最大值，由，得A（2，3）将B代入z=x+3y，得z=2+3×3=11，即目标函数z=x+3y的最大值为11．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．8．若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（）A．B．6πC．D．【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据关系以及已知条件求出r，然后求解表面积即可．【解答】解：几何体是半圆锥，底面半径为r，高为：r，该几何体的体积为，可得：π=，解得r=2，半圆锥的表面积为：=6π+4．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键．9．已知等比数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，若S5+4S3=5S4，则数列的最大项等于（）A．﹣11 B．C．D．15【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，数列为数列{b n}，分析可得q≠1，由等比数列的前n项和公式可得+4×=5×，变形可得：q2﹣5q+4=0，解可得q的值，即可得a n=a1×q n﹣1=22n﹣1，由此可得==2+，即b n=2+，结合数列的函数特性分析可得答案．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，数列为数列{b n}，若q=1，若S5+4S3=5S4，则5a1+4×3a1=5×4a1，明显不成立，则q≠1，若S5+4S3=5S4，则+4×=5×，变形可得：q2﹣5q+4=0，解可得q=4或q=1（舍），则a n=a1×q n﹣1=22n﹣1，则==2+，即b n=2+，当n=4时，b n取得最大值，且b4=15；故选：D．【点评】本题考查数列的函数特性，涉及等比数列的前n项和公式，关键求出等比数列的公比．10．已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为（）A．B．C．D．【分析】化函数f（x）为正弦型函数，根据三角函数图象平移法则写出g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象与性质求出g（x）的值域．【解答】解：函数=2（sinxcos﹣cosxsin）cosx+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），将f（x）的图象向左平移个单位长度，得y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象，∴g（x）=sin（2x+）；又x∈时，2x+∈[0，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）的值域为[﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的化简以及图象平移和正弦函数的图象与性质的应用问题，是综合题．11．定义在R上的偶函数f（x）=e|x﹣k|﹣cosx（其中e为自然对数的底），记，b=f（log25），c=f（k+2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】由偶函数的定义可得k=0，讨论x＞0，f（x）的单调性，结合对数函数的单调性，即可得到所求大小关系．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）=e|x﹣k|﹣cosx，可得f（﹣x）=f（x），即e|x﹣k|﹣cosx=e|﹣x﹣k|﹣cos（﹣x），可得k=0，即f（x）=e|x|﹣cosx，当x＞0，可得f（x）=e x﹣cosx，导数为f′（x）=e x+sinx＞0，则f（x）在（0，+∞）递增，由=f（log23）b=f（log25），c=f（k+2）=f（2），且0＜log23＜2＜log25，可得f（log23）＜f（2）＜f（log25），即有a＜c＜b，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：比较大小，考查化简变形能力，以及运算能力，属于中档题．12．已知直线l：y=kx+1与抛物线C：x2=2y相交于A，B两点，与y轴相交于点E，点M满足，，过点M作抛物线的切线l'，l'与直线y=1相交于点N，则的值（）A．等于8 B．等于4 C．等于2 D．与k有关【分析】联立方程组消元，根据根于系数的关系和条件可得M点纵坐标为﹣1，设切线方程为y=mx﹣，分别令y=±1求出M，N的坐标，从而可得出答案．【解答】解：联立方程组，消元可得：x2﹣2kx﹣2=0，设A（x1，），B（x2，），则x1+x2=2k，x1x2=﹣2．∵，，∴x M=x1，==，∴x M=x1，y M==﹣1，即M（x1，﹣1），∴M在直线y=﹣1上．显然过M的切线l′斜率必然存在，且不为0，不妨设切线l′的方程为：y=mx+b，代入x2=2y可得x2﹣2mx﹣2b=0，令△=4m2+8b=0可得b=﹣，即直线l′的方程为：y=mx﹣．令y=1得x==，令y=﹣1得x==﹣，∴M（﹣，﹣1），N（，1），又E（0，1），∴=（﹣）2+4，=（）2，∴=（﹣）2+4﹣（）2=2．故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在的展开式中x﹣3的系数为160．【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为﹣3求得r值，则答案可求．【解答】解：由=．令6﹣3r=﹣3，得r=3．∴在的展开式中x﹣3的系数为．故答案为：160．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．14．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若对一切x∈R恒成立，则函数f（x）的单调递增区间是[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）．【分析】利用辅助角公式化简，根据对一切x∈R恒成立，可得x=时取得最小值，即可求解．【解答】解：函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），tanθ=．∵对一切x∈R恒成立，可得x=时取得最小值，即+θ=．令+θ=，则θ=﹣．令x，解得：≤x≤，k∈Z．函数f（x）的单调递增区间是[，]，k∈Z．故答案为：[，]，k∈Z．【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力．15．在圆C：（x﹣3）2+y2=3上任取一点P，则锐角（O为坐标原点）的概率是．【分析】由已知画出图形，求出满足使∠COP为锐角的P所占弧长，由测度比为长度比得答案．【解答】解：如图，圆C：（x﹣3）2+y2=3的圆心坐标C（3，0），半径为．过O作倾斜角为的直线交圆于A，B，过C作CD⊥AB，则CD=，可得，则，∴劣弧AB得长度为，而半圆得长度为，由测度比为长度比可得，锐角（O为坐标原点）的概率是．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S﹣ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是[，20π]．．【分析】由题意可知，平面SAB⊥平面ABCD，由V==∈，可得SO∈[，2]，当SO=时，△SAB为等边△时，设N为正方形ABCD的外心，G为△SAB的外心，M为球心，此时球半径R=BM=，当SO=时，△SAB为钝角△时，此时球半径R==．当SO=2时，△SAB为直角△，该四棱锥外接球就是以棱长为2的正方体的外接球，R=【解答】解：如图，由题意可知，平面SAB⊥平面ABCD，过S作SO⊥AB，垂足为O，可得SO⊥面ABCD∵四棱锥S﹣ABCD的体积取值范围为，则V==∈，∴SO∈[，2]，当SO=时，△SAB为等边△时，设N为正方形ABCD的外心，G为△SAB的外心，M为球心，可得MN=OG=，此时球半径R=BM=，当SO=时，△SAB为钝角△时，∠SAB=120°，△SAB外接圆半径r=2，外心到AB的距离为2sin60°=．此时球半径R==．∴四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=20π当SO=2时，△SAB为直角△，该四棱锥外接球就是以棱长为2的正方体的外接球，R=∴四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积取值范围为：[，20π]．故答案为：[，20π]．【点评】本题考查棱锥、球体积的求法，考查空间想象能力与逻辑思维能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12.00分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c（2sinA+cosA）．（1）求sinC；（2）若，，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理和三角恒等变换，即可求得sinC的值；（2）由正弦、余弦定理求得三边长，再计算△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，b=c（2sinA+cosA），∴sinB=sinC（2sinA+cosA），∴sin（A+C）=2sinAsinC+sinCcosA，∴sinAcosC=2sinAsinC，又sinA≠0，∴cosC=2sinC，∴sin2C+cos2C=sin2C+4sin2C=5sin2C=1，解得sinC=；（Ⅱ）由正弦定理得===，设b=k，c=k，所以cosA=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=，由余弦定理得：2=5k2+2k2﹣2×k×k×，解得k2=2，所以b=，c=2，所以△ABC的面积为S=acsinB=××2×=1．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角函数求值的问题，是中档题．18．（12.00分）为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的2名学生中得分在[80，90）内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望．【分析】（1）利用茎叶图和频率分布直方图能求出样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．（2）分数在[80，90）内的学生有30人，分数在[90，100]内的学生有10人，抽取的2名学生中得分在[80，90）的人数X可能取值0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==100，x==0.005，y=0.100﹣0.005﹣0.015﹣0.040﹣0.014=0.030．（2）分数在[80，90）内的学生有30人，分数在[90，100]内的学生有10人，抽取的2名学生中得分在[80，90）的人数X可能取值0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，则X的分布列为：X012P所以EX==．【点评】本题考查茎叶图和频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12.00分）如图平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，AA1=6，DB1=4，AB⊥AD，平面BB1D1D⊥平面ABCD．（1）求该平行六面体的体积；（2）设点E是侧棱DD1的中点，求二面角E﹣B1C﹣D的余弦值．【分析】（1）求解三角形可得DB1⊥DB，结合平面BB1D1D⊥平面ABCD，得DB1⊥平面ABCD，由棱柱体积公式可得该平行六面体的体积；（2）以D为原点，分别以DA、DC、DB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，分别求出平面EB1C与平面DB1C的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E﹣B1C﹣D的余弦值．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵AB=4，AD=BC=2，∴BD=，∴，则DB1⊥DB，又平面BB1D1D⊥平面ABCD，∴DB1⊥平面ABCD，∴，即该平行六面体的体积V=32；（2）如图，以D为原点，分别以DA、DC、DB1所在直线分别为x轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），B（2，4，0），C（0，4，0），B1（0，0，4），，∴点E的坐标为（﹣1，﹣2，2），设平面EB1C的法向量，由，取z=1，得，又平面DB1C的一个法向量为．∴cos＜＞=，∴所求二面角的余弦值为．【点评】本题考查棱锥的体积及其求法，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．20．（12.00分）已知椭圆C：的离心率，过点A（﹣m，0）、B（m，0）（m＞0）分别作两平行直线l1、l2，l1与椭圆C相交于M、N两点，l2与椭圆C相交于P、Q两点，且当直线l2过右焦点和上顶点时，四边形MNQP 的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若四边形MNQP是菱形，求正数m的取值范围．【分析】（1）由椭圆C的离心率，把椭圆方程可以化为x2+2y2=2c2，直线l2过右焦点和上顶点时，方程可以设为y=﹣x+c，联立方程组得：3x2﹣4cx=0，从而，进而四边形MNQP的面积为S==，解得c2=2，由此能求出椭圆方程．（2）依题意可以分别设l1，l2的方程为：y=ky﹣m，x=ky+m，由椭圆的对称性得：|MN|=|PQ|，从而MNQP是平行四边形，MNQP是菱形，等价于MQ⊥NP，即OM⊥ON，将直线l1的方程代入椭圆方程得到：（k2+2）y2﹣2kmy+m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线与直线垂直性质，结合已知条件能求出正数m的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率，∴a2=2b2=2c2，椭圆方程可以化为x2+2y2=2c2，直线l2过右焦点和上顶点时，方程可以设为y=﹣x+c，联立，得：3x2﹣4cx=0，∴，∴四边形MNQP的面积为S==，解得c2=2，∴a2=4，b2=2，∴椭圆方程为：=1．（2）依题意可以分别设l1，l2的方程为：y=ky﹣m，x=ky+m，由椭圆的对称性得：|MN|=|PQ|，∴MNQP是平行四边形，MNQP是菱形，等价于MQ⊥NP，即OM⊥ON，将直线l1的方程代入椭圆方程得到：（k2+2）y2﹣2kmy+m2﹣4=0，由△＞0，得4k2m2﹣4（k2+2）（m2﹣4）＞0，∴m2＜2k2+4，设M（x1，y1），N（x2，y2），由OM⊥ON，得x1x2+y1y2=0，得到：（ky1﹣m）（ky2﹣m）+y1y2=0，∴（k2+1）y1y2﹣km（y1+y2）+m2=0，从而：（k2+1）•﹣+m2=0，化简得：3m2=4k2+4，∴，解得m≥，∴正数m的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查正数的取值范围的求法，考查椭圆、直线方程的斜率、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．（12.00分）已知函数f（x）=xe x+ax3+bx2+c（其中e为自然对数的底，a，b，c∈R）的导函数为y=f'（x）．（1）当a=c=0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上零点的个数；（2）设点A（0，f（0）），B（m，f（m））是函数f（x）图象上两点，若对任意的m＞0，割线AB的斜率都大于，求实数a的取值范围．【分析】（1）分类参数可得﹣b=g（x）=，判断g（x）的单调性，计算g（x）的最小值，讨论g（x）的最小值的符号得出结论；（2）令k AB＞f′（）恒成立，可得e m﹣e﹣e+am2＞0，利用导数判断左侧函数的单调性，根据函数单调性得出结论．【解答】解：（1）a=c=0时，由f（x）=0可得﹣b=，记g（x）=，则g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，所以当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=e，①当﹣b＜e即b＞﹣e时，函数f（x）在区间（0，+∞）上无零点；②当﹣b=e即b=﹣e时，函数f（x）在区间（0，+∞）上有一个零点；③当﹣b＞e即b＜﹣e时，函数f（x）在区间（0，+∞）上有两个零点；（2）f′（x）=e x+xe x+3ax2+2bx，f′（）=e+e++bm，k AB==e m+am2+bm，依题意：对任意的m∈（0，+∞），都有e m+am2+bm＞e+e++bm，即e m﹣e﹣e+am2＞0，记h（m）=e m﹣e﹣e+am2，则h′（m）=e m﹣e﹣me+am，记φ（m）=h′（m），则φ′（m）=e m﹣e﹣me+．记r（m）=φ′（m），则r′（m）=e m﹣e﹣me=e（e﹣﹣）≥e（+1﹣﹣）＞0，所以当m＞0时，r（m）递增，所以r（m）＞r（0）=，①当≥0即a≥﹣时，r（m）＞0，即φ′（m）＞0，所以φ（m）在区间（0，+∞）上单调递增，所以φ（m）＞φ（0）=0，即h′（m）＞0，从而h（m）在区间（0，+∞）上单调递增，所以h（m）＞h（0）=0恒成立；②当＜0即a＜﹣时，因为m＞0时，r（m）递增，所以存在x0＞0，使得当0＜m＜x0时，r（m）＜0，即φ′（m）＜0，所以φ（m）在区间（0，x0）上单调递减，所以当0＜m＜x0时，φ（m）＜φ（0）=0，即h′（m）＜0，所以0＜m＜x0时，h（m）在区间（0，x0）上单调递减，所以当0＜m＜x0时，h（m）＜h（0）=0，从而h（m）＞0在（0，+∞）上不恒成立．综上：实数a的取值范围是[﹣，+∞）．【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值的计算，属于中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|•|PB|的取值范围．【分析】（1）利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用一元二次方程根与系数的关系的应用，三角函数关系式的恒等变换求出结果．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：3x2+4y2=12，整理得：．（Ⅱ）因为点P在椭圆C的内部，故直线l与C恒有两个交点，即a∈R，将直线l的参数方程与椭圆C的直角坐标方程联立，得：，整理得：（3+sin2α）t2+（4sinα+6cosα）t﹣8=0，则：|PA||PB|=．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，一元二次方程根与系数的关系的应用．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣3a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对∀x∈R，∃a∈[﹣2，2]，使得不等式m2﹣|m|﹣f（x）＜0成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质求出其最小值，从而求出a的值即可；（2）根据f（x）的最小值，得到故m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）|x﹣2a|+|x﹣3a|≥|（x﹣2a）﹣（x﹣3a）|=|a|，当且仅当x取介于2a和3a之间的数时，等号成立，故f（x）的最小值为|a|，∴a=±2；（2）由（1）知f（x）的最小值为|a|，故存在a∈[﹣2，2]，使m2﹣|m|＜|a|成立，即m2﹣|m|＜2，∴（|m|+1）（|m|﹣2）＜0，∴﹣2＜m＜2．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道中档题．。