一次函数的图像课件

祝同学们学习愉快！ 祝同学们学习愉快！
再见！ 再见！
y=-2x+l
y x
y o
y
y
o
·o·
y=x+1
x
· x
·
o
·
· x
··
x
y=2x-1
y=-2x+1
y=-x-1
结论2 结论
图象经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 k的符号 的符号 b的符号 的符号
k>0 k>0 k<0 k<0
b>0 b<0 b>0 b<0
练习1 的图象在二、 练习 已知函数 y = kx的图象在二、四象限， 的图象在二 四象限， 那么函数y 的图象可能是（ 那么函数 = kx-k的图象可能是（ B ） 的图象可能是
3.仔细观察，y=kx+b中的b有什么作用？ 仔细观察，y=kx+b中的 有什么作用？ 中的b
反之，两直线平行， 有什么 反之，两直线平行，k有什么 变化？ 变化？
y
2. 0
2
y=x+2 y= +2 上平移或下平移是由常量 来决定的。+2时向上平 b来决定的。+2时向上平 y=x y= 个单位， 移2个单位，-2时向下平 个单位。 y=xy= -2 移2个单位。 x
y
-2
. . -2. . .
. . .0. 2
x
2、比较与思考 比较与思考 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度相同 。 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 0，2） y=x的图象经过原点 y=x+2的图象与 ， （ ， ） 即它可以看作由直线y=x向 个单位长度而得到． 即它可以看作由直线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得到． y=x 函数y=x- 的图象与y 函数y=x-2的图象与y轴交于点 0，-2），即它可以看作由 y=x （ ， ） 直线y=x向 个单位长度而得到． 直线y=x向 下 平移 2 个单位长度而得到． y=x
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下 列条件的m的值 的值： 列条件的 的值：
2 （2）函数图象与 轴的负半轴相交；m <1 m ≠ 1 ）函数图象与y 轴的负半轴相交； 且 2 1 四象限； （3）函数的图象过第二、三、四象限； < m <1 ）函数的图象过第二、 2 （4）函数的图象过原点。 m=1 ）函数的图象过原点。
的值随x的 （4）对于函数 ）对于函数y=5x+6,y的值随 的 的值随 减少 值减小而______. 值减小而 象限 （5）函数y=2x－1经过 、三、四 函数y=2x－ y=2x 一 （6）函数y=2x - 4与y轴的交点为 函数y=2x ， ），与 轴交于（ ， （ 0，-4），与x轴交于（ 2， 0）
y y
0 (A)
x 0 y 0 x 0 (C) (D) x (B) x y
1 的图象， 例2、画出函数 y = x − 1 的图象，并回答下列 2 问题： 问题：
（1）图象经过哪几个象限？ 图象经过哪几个象限？ （2）y随x的值如何变化？ 的值如何变化？ （3）它可以看成哪个正比例函数的图象经过 怎样的平移而成的？ 怎样的平移而成的？ 1 （4）求出直线 y = x − 1 与两坐标轴围成的三 2 角形的面积. 角形的面积.
1、课本116页例3：你会画出函数 课本116页例3 116页例 y=2x的图象吗？ y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象吗？
方法1、 方法 、平移法 方法2、 方法 、描点法
（1）先画y=2x，再向下平移1个单位 （2）先画 y=-0.5x，再向 上 平移 1 个单位
y=2x
y
I
.
y=2x-1
（7）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数 已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数 y=(1 的增大而增大，且图象经过一、 值y随x的增大而增大，且图象经过一、二 三象限， 的取值范围是__________. 、三象限，则k的取值范围是_____ 画一次函数的图象:平移、 2、一次函数的图象与性质， 一次函数的图象与性质， 常数k 意义和作用. 常数k、b的意义和作用. 3、体验数形结合的思想与方法， 体验数形结合的思想与方法， 从特殊到一般的思想与方法. 从特殊到一般的思想与方法.
1、什么是一次函数？ 、什么是一次函数？ 2、一次函数与正比例函数有什么关系？ 一次函数与正比例函数有什么关系？ 3、正比例函数的图象是什么形状?有 、正比例函数的图象是什么形状? 是什么形状 什么性质 性质？ 什么性质？
既然正比例函数是特殊的一次函 既然正比例函数是特殊的一次函 正比例函数的图象是直线， 数，正比例函数的图象是直线，那么 一次函数的图象也会是一条直线吗？ 一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系? 它们图象之间有什么关系?一次函数 又有什么性质呢? 又有什么性质呢?
1、请同学们在同一坐标系内作出下列函数 y=x, y=x+2,y=x-2的图象。 x y=x y=x+2 y=x-2 … … … … -2 -1 0 1 2 … -2 -1 0 1 2 … 0 1 2 3 4 … -4 -3 -2 -1 0 … y=x+2 . . y=x 2 . . . y=x-2 .
x 0 1 y=2x -1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5
1
I I
I .
y
I I
y=2xy=2x-1
-1 .
I
1
I I
x
I
1 o 1 -1
·· · ·
x
y=-0.5x y=-0.5x+1
2、课本116页探究：画出函数y=x+1，y=2x-1 课本116页探究：画出函数y=x+1，y=2 116页探究 y=x+1 y=y=及y=-1x-1 y=-2x+l的图象 y 并思考： 并思考：一次函数解 1· 析式y=kx+b(k, b是 析式y=kx+b(k, b是 x o 1 -1 · 常数，k≠0)中 常数，k≠0)中，k、 b的正负对函数图象 y=1x+1 有什么影响？ 有什么影响？ y=-1x-1 y=2x-1 当k>0时,直线从左向右上升， k>0时 直线从左向右上升， 直线交y 正b时，直线交y的 的增大而增大 即y随x的增大而增大。 正半轴； 正半轴；负b时， k<0时 直线从左向右下降， 当k<0时,直线从左向右下降， 直线交y 直线交y的负半轴 的增大而减小。 即y随x的增大而减小。
-2.
两直线平行时， 两直线平行时，它们 的k值相等 值相等
4、归纳：一次函数y=kx+b与正比例 、归纳：一次函数y=kx+b与正比例 y=kx+b 函数y=kx有什么关系？ 函数y=kx有什么关系？ y=kx有什么关系
（1）从图象看： 从图象看： 两种函数的图象都是直线；只不过直线y=kx y=kx经过 两种函数的图象都是直线；只不过直线y=kx经过 两个象限，而一次函数y=kx+b y=kx+b的直线经过三个象 两个象限，而一次函数y=kx+b的直线经过三个象 我们也称它为直线y=kx+b 限，我们也称它为直线y=kx+b （2）从b看： ） 看 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b| y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长 度得到。当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移 度得到。 b>0时 向上平移； b<0， （3）从交点看： ）从交点看： 直线y=kx+b与y轴交于 ，b)，b就是与 轴交点的 轴交于(0， ， 就是与 轴交点的 就是与y轴交点 直线 与 轴交于 纵坐标， 在原点上、 在原点下。 纵坐标，b＞0在原点上、b＜0在原点下。
（1）函数值y 随x的增大而增大； m < 1 ）函数值 的增大而增大； 的增大而增大
(1)下列函数中，y值随x值增大而增大 下列函数中， 值随x 的函数是________. 的函数是________. C A.y=B.y=A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=xD.y=C.y=x-2 D.y=-x-2 (2)直线 直线y=3x-2可由直线 可由直线y=3x向 下 平 直线 可由直线 向 单位得到。 移 2 单位得到。 (3)直线 直线y=x+2可由直线 可由直线y=x-1向 上 平 直线 可由直线 向 单位得到。 移 3 单位得到。